一类基于模糊推理的具有机动自适应的目标跟踪算法

图1 主模型可信度推理输入变量隶属度函数

Fig.1 Inputs variable membership function of main model reliability inference

主模型可信度推理有N_Main条模糊规则,第n条规则可以表述为

(14)$\begin{matrix} & \text{if }{{P}_{\max }}_{,k}\text{ is }{{A}^{n}}_{\text{Main}}\text{ and }{{P}_{\text{diff},k}}\text{ is }{{B}^{n}}_{\text{Main}} \\ & \text{then }{{P}^{n}}_{\text{Main},k}=c_{\text{Main}}^{n,0}+c_{\text{Main}}^{n,1}{{P}_{\max,k}}+c_{\text{Main}}^{n,2}{{P}_{\text{diff},k}} \\ \end{matrix}$

式中: ${A^{n}}_{M a i n}$ 、 ${B^{n}}_{M a i n}$ 分别为第n条规则下P_max_,k、P_diff_,k对应的模糊子集; ${P^{n}}_{M a i n, k}$ 为第n条规则对应的输出; $c_{M a i n}^{n, 0}$ 、 $c_{M a i n}^{n, 1}$ 、 $c_{M a i n}^{n, 2}$ 为第n条规则对应的后件参数.

运用Sugeno方法^[15]进行推理,推理规则如表1所示.通过各条模糊规则计算输出后,再利用加权平均法进行解模糊化,获得最终输出P_Main_{, k}:

(15)${{P}_{Main}}_{,k}=\frac{\overset{{{\text{N}}_{Main}}}{\mathop{\mathop{\sum }_{\text{n}=1}}}\,{{\text{w}}^{\text{n}}}\text{P}_{Main,\text{k}}^{\text{n}}}{\overset{{{\text{N}}_{Main}}}{\mathop{\mathop{\sum }_{\text{n}=1}}}\,{{\text{w}}^{\text{n}}}}$

式中:wⁿ为对应的第n条推理规则的输出权重,其实质为第n条推理规则的适用度,通过各输入变量隶属度的乘积求取.

表1 主模型可信度推理规则

Tab.1 Rules of reliability fuzzy inference of main model

n	P_max,_k	P_diff,_k	${P^{n}}_{M a i n, k}$
1	S	S	0.3P_max,_k
2	S	M	0.3P_max,_k
3	S	B	0.5P_max,_k+0.2P_diff,_k+0.3
4	M	S	0.5P_max,_k+0.2P_diff,_k+0.3
5	M	M	0.5P_max,_k+0.2P_diff,_k+0.3
6	M	B	0.5P_max,_k+0.2P_diff,_k+0.3
7	B	S	0.5P_max,_k+0.2P_diff,_k+0.3
8	B	M	0.3P_max,_k+0.5
9	B	B	0.3P_max,_k+0.5

2.2 机动判别推理

该级推理模型的作用是推理目标发生机动的可能性.选取以下指标作为模糊推理模型的输入.

(1) 主模型残差加权范数D_k, 滤波残差加权范数能够较好反映目标当前时刻的状态变化^[16].记当前时刻后验概率最大的模型序号为r,此时m^r为主模型,则主模型的残差加权范数定义为

(16)

D_{k} = {(d_{k}^{r})}^{T} {(S_{k}^{r})}^{- 1} d_{k}^{r}

(17)

d_{k}^{r} = z_{k}^{r} - H_{k}^{r} {\hat{x}}_{k | k - 1}^{r}

(18)

S_{k}^{r} = H_{k}^{r} P_{k | k - 1}^{r} (H_{k}^{r})^{T} + R_{k}^{r}

式中: ${\hat{x}}_{k | k - 1}^{r}$ 为一步预测状态; $P_{k | k - 1}^{r}$ 为一步预测协方差矩阵.D_k反映了量测值和主模型预测值的偏离程度,若该指标较大,则认为机动可能性较大.

(2) 主模型残差加权范数积分:

(19)${{D}_{i}}_{,k}=0.5{{D}_{k}}+0.3{{D}_{k}}_{-1}+0.2{{D}_{k}}_{-2}$

由于噪声的影响,目标机动后模型集调整并不总是能一步完成.若D_i_,k较大,则认为当前属于“后机动”时刻,仍需要机动性调整的可能性较大.

(3) 主模型残差加权范数微分:

(20)${{D}_{d}}_{,k}={{D}_{k}}-{{D}_{k}}_{-1}$

若该指标为正值且绝对值较大,则认为机动可能性较大;若为负值且绝对值较大,则认为机动可能性较小.

将以上3个指标输入T-S模糊推理模型,输出机动判别指标P_MD,_k.对于3个输入变量,分别设计模糊集:

D_k∈D

D_i_,k∈D_i

D_d_,k∈D_d

其中:D为D_k对应的论域,包含模糊子集S、M和B;D_i为D_i_,k对应的论域,包含模糊子集S、M和B;D_d为D_d,_k对应的论域,包含模糊子集“负”(N)、“微”(Z)、“正”(P).

在机动判别推理模型中,采用模糊神经网络进行训练,设定D、D_i、D_d的模糊分割数分别为3、3、3,最终得到的输入隶属度函数如图2所示.

图2

图2 机动判别推理输入变量隶属度函数

Fig.2 Inputs variable membership function of maneuvering discrimination inference

机动判别推理有N_MD条模糊规则,第n条规则可以表述为

(21)$\begin{matrix} & \text{if }{{D}_{k}}\text{ is }A_{MD}^{n}\text{ and }{{D}_{i}}_{,k}\text{ is }B_{MD}^{n}\text{ and }{{D}_{d}}_{,k}\text{ is }C_{MD}^{n}, \\ & \text{then }p_{MD,k}^{n}=c_{MD}^{n,0}+c_{MD}^{n,1}{{D}_{k}}+c_{MD}^{n,2}{{D}_{i}}_{,k}+c_{MD}^{n,3}{{D}_{d}}_{,k} \\ \end{matrix}$

式中: ${A^{n}}_{M D}$ 、 ${B^{n}}_{M D}$ 、 ${C^{n}}_{M D}$ 分别为第n条规则下D_k、D_i_,k、D_d_,k对应的模糊子集; $p_{M D, k}^{n}$ 为第n条规则对应的输出; $c_{M D}^{n, 0}$ 、 $c_{M D}^{n, 1}$ 、 $c_{M D}^{n, 2}$ 、 $c_{M D}^{n, 3}$ 为第n条规则对应的后件参数.

运用Sugeno方法进行推理,推理规则及相应的线性输出函数由模糊神经网络训练生成^[15]. 完成推理后同样需要进行解模糊化得到最终输出,解模糊方法同主模型可信度推理.

至此,给出了主模型可信度推理和机动判别推理过程,二者共同构成了双级机动判别算法,算法以模型后验概率 ${μ_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in M_{k}}$ 和主模型残差加权范数D_k、D_k_-1、D_k_-2作为输入,输出主模型可信度P_Main,_k和机动判别指标P_MD,_k,算法流程如下.

(1) 根据式(12)计算主模型概率值P_max,_k.

(2) 根据式(13)计算主次模型概率偏差值P_diff,_k.

(3) 根据表1计算每条推理规则对应的主模型可信度 $P_{M a i n, k}^{n}$ , n=1, 2, …, N_Main.

(4) 根据式(15),使用加权平均法进行解模糊化,计算主模型可信度P_Main,_k.

(5) 根据式(19)计算主模型残差加权范数积分D_i,_k.

(6) 根据式(20)计算主模型残差加权范数微分D_d,_k.

(7) 根据模糊神经网络训练生成的规则与输出函数,计算每条规则对应的机动判别指标 $P_{M D, k}^{n}$ , n=1, 2, …, N_MD.

(8) 通过加权平均法解模糊化计算机动判别指标P_MD,_k.

3 基于模糊推理的机动自适应目标跟踪算法

在EMA-LMS框架下引入基于模糊推理的双级机动判别,从两个方面增强机动目标跟踪算法对目标不确定和量测不确定的自适应性:一方面辅助EMA部分生成更加稳定、贴近目标真实模式的期望模型,提高状态估计精度;另一方面辅助LMS部分根据目标运动状况自适应调整模型概率阈值参数,更好地对模型进行取舍.

3.1 基于双级机动判别的EMA期望模型计算

EMA将模型集分为基础模型集和期望模型集,基础模型集是算法开始前设计好的模型集,而期望模型集需要在线计算和调整.在计算期望模型集E_k时引入了双级机动判别,以实现模型权重的自适应调节.

假设已通过双级机动判别算法得到主模型可信度 $P_{M a i n, k}^{E}$ 和机动判别指标 $P_{M D, k}^{E}$ ,设置如下调节因子:

(22)

α = \{\begin{array}{l} e x p [c_{α} (P_{M D, k}^{E} - T_{M D})], & P_{M a i n, k}^{E} \geq T_{M a i n} \\ e x p [c_{α} c_{M a i n}^{E} (P_{M D, k}^{E} - T_{M D})], & P_{M a i n, k}^{E} < T_{M a i n} \end{array}

式中:T_MD为机动判别阈值;T_Main为主模型可信度阈值;c_α为常数调节系数; $c_{M a i n}^{E}$ 为与 $P_{M a i n, k}^{E}$ 有关的调节系数,

(23)

c_{M a i n}^{E} = e x p (P_{M a i n, k}^{E} - T_{M a i n})

在主模型可信度推理级,若输出的 $P_{M a i n, k}^{E}$ 足够大,则充分相信机动判别推理级的调节作用;反之则根据 $P_{M a i n, k}^{E}$ 进行一定程度的削弱.在机动判别推理级,当机动判别指标 $P_{M D, k}^{E}$ 大于机动判别阈值,则有α>1,调节因子起增幅作用,指标值越大增幅作用越强;反之则有α<1,调节因子起削弱作用,指标值越小削弱作用越强.

加入调节因子后,计算期望模型集E_k,一般取期望模型集内的模型数为1,该期望模型m_E,_k按照下式计算:

(24)

m_{E, k} = \frac{α (1 - μ_{E, k - 1 |k - 1}) m'_{E, k} + μ_{E, k - 1 |k - 1} m_{E, k - 1 | k - 1} / α}{α (1 - μ_{E, k - 1 |k - 1}) + μ_{E, k - 1 |k - 1} / α}

(25)

m'_{E, k} = \frac{\sum_{m^{i} \in {M^{f}}_{k - 1}} μ_{k - 1 |k - 1}^{i} m^{i}}{\sum_{m^{i} \in {M^{f}}_{k - 1}} μ_{k - 1 |k - 1}^{i}}

式中: ${M^{f}}_{k - 1}$ 为M_k_-1中基础模型的集合;μ_E,_k_-1|_k_-1表示上一时刻的期望模型概率;m'_E,_k称为“新期望模式”.在调节因子作用下,若指标判定发生机动的可能性大,则充分强调“新期望模式”的作用,促进期望模式向目标真实模式的量测后验估计靠拢;若判定发生机动的可能性小,则更倾向于相信原来的期望模式,仅以较小幅度向“新期望模式”靠拢.

3.2 基于双级机动判别的LMS模型概率阈值调节

LMS算法是一种模型激活和终止的方法,它以模型概率为依据对模型进行取舍,但LMS算法效果受到预先设置的模型概率阈值影响.通过引入双级机动判别自适应调整模型概率阈值.

假设当前已通过双级机动判别算法得到主模型可信度 $P_{M a i n, k}^{L}$ 和机动判别指标 $P_{M D, k}^{L}$ ,设置如下调节因子:

(26)

β_{1} = \{\begin{array}{l} e x p [c_{β_{1}} (P_{M D, k}^{L} - T_{M D})], & P_{M a i n, k}^{L} \geq T_{M a i n} \\ e x p [c_{β_{1}} c_{M a i n}^{L} (P_{M D, k}^{L} - T_{M D})], & P_{M a i n, k}^{L} < T_{M a i n} \end{array}

(27)

β_{2} = \{\begin{array}{l} e x p [c_{β_{2}} (P_{M D, k}^{L} - T_{M D})], & P_{M a i n, k}^{L} \geq T_{M a i n} \\ e x p [c_{β_{2}} c_{M a i n}^{L} (P_{M D, k}^{L} - T_{M D})], & P_{M a i n, k}^{L} < T_{M a i n} \end{array}

式中: $c_{β_{1}}$ 和 $c_{β_{2}}$ 是常数调节系数; $c_{M a i n}^{L}$ 是与 $P_{M a i n, k}^{L}$ 有关的调节系数,其表达式为

(28)

c_{M a i n}^{L} = e x p (P_{M a i n, k}^{L} - T_{M a i n})

β₁和β₂分别用来调节LMS中的“不太可能”模型概率门限t₁和“主要”模型概率门限t₂.

调节后的模型概率门限可表达为

(29)

t_{1} = m a x \{t_{1, m i n}, m i n \{t'_{1} / β_{1}, t_{1, m a x}\}\}

(30)

t_{2} = m a x \{t_{2, m i n}, m i n \{t'_{2} / β_{2}, t_{2, m a x}\}\}

式中:t'₁和t'₂分别为t₁和t₂的初始值;t_1,min和t_2,min为最小值;t_1,max和t_2,max为最大值.主模型可信度推理级作用与3.1节相同;在机动判别推理级,当判定目标发生机动的可能性较大时,有β₁>1和β₂>1,在调节因子作用下两个模型概率门限降低,使得LMS算法能够纳入更多的模型,以实现对目标真实模式的迅速逼近;反之当判定发生机动的可能性较小,则有β₁<1和β₂<1,调节因子使得模型概率门限提高,以尽量从滤波过程中排除不必要的模型,使模型集的匹配更加准确.

3.3 模糊推理EMA-LMS算法

结合3.1和3.2节对于EMA和LMS算法的改进,将基于模糊推理的双级机动判别引入EMA-LMS框架,得到模糊推理EMA-LMS算法,算法在一个时间周期内的流程如下.

(1) 设当前时刻为k,根据k-1时刻的模型后验概率和主模型残差加权范数,利用双级机动判别算法计算主模型可信度 $P_{M a i n, k}^{E}$ 和机动判别指标 $P_{M D, k}^{E}$ ,再利用3.1节所述方法计算期望模型集E_k.

(2) 根据上一时刻的模型集M_k_-1和当前时刻的期望模型集E_k、基础模型集 ${M^{f}}_{k}$ =M_k_-1-E_k_-1,利用VSIMM方法分别计算 ${{\hat{x}}_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in E_{k}}$ 、 ${P_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in E_{k}}$ 、 ${μ_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in E_{k}}$ ,和 ${{\hat{x}}_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in {M^{f}}_{k}}$ 、 ${P_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in {M^{f}}_{k}}$ 、 ${μ_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in {M^{f}}_{k}}$ .

(3) 对模型概率集合 ${μ_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in E_{k}}$ 和 ${μ_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in {M^{f}}_{k}}$ 取并集并归一化,得到模型集 $E_{k} \cup {M^{f}}_{k}$ 的模型概率 ${μ_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in (E_{k} ⋃ {M^{f}}_{k})}$ ,再计算主模型的残差加权范数.将上述计算结果作为双级机动判别算法的输入,计算新的主模型可信度 $P_{M a i n, k}^{L}$ 和机动判别指标 $P_{M D, k}^{L}$ ,再根据3.2节所述方法计算模型概率阈值t₁和t₂.

根据 ${μ_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in {M^{f}}_{k}}$ ,将 ${M^{f}}_{k}$ 中的模型分为“主要模型集”M_p( $μ_{k | k}^{i}$ >t₂)、“重要模型集”M_s(t₁≤ $μ_{k | k}^{i}$ ≤t₂)和“不太可能模型集”M_u( $μ_{k | k}^{i}$ <t₁).设模型集M_a为所有与M_p内模型连通的模型构成的集合,定义新增模型集合M_n=M_a∩ ${\bar{M}}_{k}$ , ${\bar{M}}_{k}$ 为M_k的补集.

(4) 若M_n=⌀,融合 ${M^{f}}_{k}$ 和E_k两模型集的估计结果,融合规则参考文献[4],得到基于模型集M_k= ${M^{f}}_{k}$ ∪E_k的状态估计 ${{\hat{x}}_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in M_{k}}$ 、协方差 ${P_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in M_{k}}$ 和模型概率 ${μ_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in M_{k}}$ .若M_n≠⌀,利用VSIMM方法计算 ${{\hat{x}}_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in M_{n}}$ 、 ${P_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in M_{n}}$ 、 ${μ_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in M_{n}}$ ,再将该估计结果与 ${M^{f}}_{k}$ 和E_k两模型集的估计结果进行融合,获得基于M_k= ${M^{f}}_{k}$ ∪E_k∪M_n的状态估计 ${{\hat{x}}_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in M_{k}}$ 、协方差 ${P_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in M_{k}}$ 和模型概率 ${μ_{k | k}^{i}}_{m^{i} \in M_{k}}$ .

(5) 根据M_k模型集的估计结果,通过加权得到当前时刻的状态估计和协方差矩阵:

(31)

{\hat{x}}_{k | k} = \sum_{m^{i} \in M_{k}} μ_{k | k}^{i} {\hat{x}}_{k | k}^{i}

(32)

P_{k | k} = \sum_{m^{i} \in M_{k}} μ_{k | k}^{i} [P_{k | k}^{i} + ({\hat{x}}_{k | k} - {\hat{x}}_{k | k}^{i}) ({\hat{x}}_{k | k} - {\hat{x}}_{k | k}^{i})^{T}]

(6) 若M_u≠⌀,定义可丢弃模型集M_d=M_u∩ ${\bar{M}}_{a}$ ,该集合为“不太可能模型”集合M_u中与M_p不连通的部分.若M_d≠⌀,则从M_k中删除M_d中概率较小的模型,直到M_d中所有模型都被删除,或M_k中剩下K个模型,K为M_k的最小模型数.

基于上述算法流程,图3给出了模糊推理EMA-LMS算法的流程图.从图中可以看出,相比于EMA-LMS算法,本文算法在计算期望模型集和划分模型集阶段都引入了双级机动判别算法,以辅助进行MSA参数的自适应调节.

图3

图3 模糊推理EMA-LMS算法流程图

Fig.3 Flow chart of fuzzy inference-based EMA-LMS algorithm

4 仿真分析

仿真实验根据目标运动的机动性不同,设计两种场景,并在不同量测噪声条件下进行验证,通过对比多种算法的目标跟踪误差,证明本文提出的模糊推理EMA-LMS算法能够有效提高机动目标跟踪精度.

4.1 仿真场景与参数设置

假设一目标在二维平面内进行机动运动,其状态向量为X=[x $\overset{\cdot}{x}$ y $\overset{\cdot}{y}$ ]^T,其中x、y分别为x、y轴方向上的位置, $\overset{\cdot}{x}$ 、 $\overset{\cdot}{y}$ 为对应方向的速度.目标状态转移方程为式(1),状态转移矩阵F_k、加速度输入矩阵G_k和过程噪声输入矩阵Γ_k分别为

(33)

F_{k} = [\begin{array}{l} 1 & t & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & t \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]

(34)

G_{k} = Γ_{k} = [\begin{array}{l} t^{2} / 2 & 0 \\ t & 0 \\ 0 & t^{2} / 2 \\ 0 & t \end{array}]

式中:t=1 s为采样周期.

过程噪声v_k~N(0, Q_k),方差:

(35)${{Q}_{k}}=\text{diag}({{(0.1\text{ }m)}^{2}},{{(0.1\text{ }m)}^{2}})$

目标运动模型为二维加速度模型,目标加速度输入为u_k=[a_x a_y]^T,其模式空间A={(a_x, a_y)| $\sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2}}$ ≤120 m/s²}.量测方程为式(2),量测矩阵:

(36)

H_{k} = [\begin{array}{l} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]

量测噪声v_k~N(0, R_k),量测噪声在两个方向的标准差均为σ_R=50 m,有:

(37)${{R}_{k}}=\text{diag}({{(50\text{ }m)}^{2}},{{(50\text{ }m)}^{2}})$

目标初始状态X₀=[8000 m 25 m/s 8000 m 200 m/s]^T,且在仿真时间内进行多次机动,机动模式参考同类仿真中采用较多的加速度阶跃变化模式.为充分对比算法对目标机动的自适应性,设计两种目标机动场景,两场景的主要区别在于目标状态发生改变时加速度阶跃变化的幅度,场景1中目标的加速度变化幅度大于场景2,机动性也更强.两种场景的目标加速度设置如表2所示.

表2 两种场景下目标加速度变化

Tab.2 Variation of target acceleration in two scenarios

k/s	场景1		场景2
k/s	a_x/(m·s^-2)	a_y/(m·s^-2)	a_x/(m·s^-2)	a_y/(m·s^-2)
1~50	0	0	0	0
51~100	60	60	30	-20
101~150	100	0	20	-30
151~200	-30	30	-20	-20
201~250	-30	-45	-30	15
251~300	25	40	-45	30
301~350	35	-50	-60	60

参与仿真对比的算法包括模糊推理EMA-LMS算法、IMM算法、EMA算法^[4]、LMS算法^[2]、EMA-LMS算法^[6]和当前统计自适应网格(Current Statistical Adaptive Grid, CS-AG)算法^[17].

前5种算法使用相同的基础模型集.各模型加速度如下,单位均为m/s²:a¹=[0 0]^T,a²=[60 0]^T,a³=[0 60]^T,a⁴=[-60 0]^T,a⁵=[0 -60]^T,a⁶=[60 60]^T,a⁷=[-60 60]^T,a⁸=[-60 -60]^T,a⁹=[60 -60]^T,a¹⁰=[120 0]^T,a¹¹=[0 120]^T,a¹²=[-120 0]^T,a¹³=[0 -120]^T.

IMM和LMS算法模型初始概率 $μ_{0}^{i}$ =1/13,mⁱ∈M₀,转移概率矩阵:

(38)

EMA、EMA-LMS、模糊推理EMA-LMS算法模型初始概率 $μ_{0}^{i}$ =1/14,mⁱ∈M₀,转移概率矩阵:

(39)

式(39)中期望模型编号为14.模糊推理EMA-LMS算法设置如下参数:T_Main=0.5,T_MD=0.6,t'₁=0.1,t_1,_min=0.01,t_1,_max=0.3,t'₂=0.7,t_2,_min=0.5,t_2,_max=0.95,c_α=2.4, $c_{β_{1}} = 0.96$ , $c_{β_{2}} = 0.48$ . LMS算法、EMA-LMS算法模型概率门限t₁=0.1,t₂=0.9. LMS算法、EMA-LMS算法和模糊推理EMA-LMS算法的最小滤波模型数都为K=4. CS-AG 算法的参数配置参照文献[17].

4.2 仿真结果与分析

在设计的两种仿真场景下,分别进行500次蒙特卡洛仿真实验,仿真结果如下.

(1) 场景1:量测噪声标准差σ_R=50 m,记选择的模型编号为I_s,所有时刻的模型选择结果如图4所示.

图4

图4 模糊推理EMA-LMS算法模型选择结果(场景1)

Fig.4 Model selection result of fuzzy inference-based EMA-LMS algorithm (Scenario 1)

仿真实验采用均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)作为评价指标,将位置、速度、加速度RMSE分别记为RMSE_p、RMSE_v和RMSE_a,所有时刻的目标跟踪误差如图5所示.

图5

图5 各算法跟踪指标对比(场景1)

Fig.5 Comparison on tracking indexes of algorithms (Scenario 1)

将一段时间内的位置、速度、加速度平均 RMSE分别记为ARMSE_p、ARMSE_v和ARMSE_a,各算法跟踪指标平均值如表3所示.根据仿真设计,k=1~100 s,目标的真实运动模式恰巧与各算法基础模型集中的模型匹配(CS-AG无基础模型集);k=101~350 s,真实模式与基础模型集不匹配,处于其“间隙”之中.从实际角度出发,机动目标模式与基础模型不匹配更可能是常态,故第2阶段的结果更具有参考意义.

表3 各算法跟踪指标平均值(场景1)

Tab.3 Average tracking indexes of algorithms (Scenario 1)

算法	匹配阶段			不匹配阶段
算法	ARMSE_p/m	ARMSE_v/(m·s^-1)	ARMSE_a/(m·s^-2)	ARMSE_p/m	ARMSE_v/(m·s^-1)	ARMSE_a/(m·s^-2)
IMM	40.46	22.10	11.71	69.00	69.63	32.69
LMS	41.55	23.44	12.01	71.20	71.53	33.11
EMA	48.38	31.18	15.78	60.16	50.49	25.97
EMA-LMS	51.36	29.75	13.24	64.09	55.39	27.78
CS-AG	63.54	33.77	10.13	85.08	55.91	19.68
模糊推理 EMA-LMS	48.24	28.59	12.73	59.58	43.20	20.05

为充分对比算法对噪声的自适应性,进一步对比不同量测噪声水平下各算法在模式不匹配阶段的跟踪性能指标,结果如图6所示.

图6

图6 不同量测噪声下各算法跟踪指标对比(场景1)

Fig.6 Comparison of tracking indexes of algorithms at different measurement noises (Scenario 1)

(2) 场景2:量测噪声标准差σ_R=50 m,所有时刻的模型选择结果与目标跟踪误差对比如图7和图8所示.

图7

图7 模糊推理EMA-LMS模型选择结果(场景2)

Fig.7 Model selection result of fuzzy inference-based EMA-LMS algorithm (Scenario 2)

图8

图8 各算法跟踪指标对比(场景2)

Fig.8 Comparison of tracking indexes of algorithms (Scenario 2)

各算法在全仿真过程内的平均估计误差如表4所示.根据仿真条件的设计,k=1~50 s和k=301~350 s为模式匹配阶段,k=51~300 s为模式不匹配阶段.

表4 各算法跟踪指标平均值(场景2)

Tab.4 Average tracking indexes of algorithms (Scenario 2)

算法	匹配阶段			不匹配阶段
算法	ARMSE_p/m	ARMSE_v/(m·s^-1)	ARMSE_a(m·s^-2)	ARMSE_p/m	ARMSE_v/(m·s^-1)	ARMSE_a/(m·s^-2)
IMM	37.84	16.85	8.42	71.25	69.90	29.60
LMS	40.29	20.27	9.96	72.08	70.46	29.64
EMA	46.09	25.37	11.55	58.91	45.08	20.55
EMA-LMS	45.93	24.01	10.08	61.95	51.26	23.78
CS-AG	55.42	30.71	9.82	56.95	32.87	10.40
模糊推理 EMA-LMS	46.34	24.09	9.81	57.67	38.53	15.69

进一步对比不同量测噪声水平下各算法在模式不匹配阶段的跟踪性能指标,结果如图9所示.

图9

DOI:10.16183/j.cnki.jsjtu.2018.04.013 [本文引用: 1]

图9 不同量测噪声下各算法跟踪指标对比(场景2)

Fig.9 Comparison of tracking indexes of algorithms at different measurement noises (Scenario 2)

对于上述仿真结果,由图4和图7可知,两种场景下模糊推理EMA-LMS算法都能够有效地自适应选择模型.从状态估计的误差方面,首先对前4种同类算法进行分析,重点比较EMA、EMA-LMS和本文算法在跟踪精度方面的表现.仿真表明:在两场景的真实模式匹配基础模型阶段,基础的IMM算法、LMS算法都取得了较好的效果;此阶段运用了EMA思想的3类算法由于存在扩增模式的干扰反而误差略大,表现差距也较小;但在真实模式不匹配的阶段,EMA、EMA-LMS和模糊推理EMA-LMS的效果显著较优,同时可看出本文所提出的模糊推理EMA-LMS的估计误差总体优于EMA和EMA-LMS,且优势在不同噪声水平下均有体现.以具体场景为例,量测噪声标准差为50 m,在场景1(不匹配阶段)中,本文算法的位置、速度、加速度估计误差分别比 EMA 降低了 0.96%、14.44%、22.80%,比EMA-LMS降低了7.04%、22.01%、27.83%;在场景2(不匹配阶段)中,分别比 EMA 降低了 2.11%、14.53%、23.65%,比EMA-LMS降低了6.91%、24.83%、34.02%.

除上述同类算法外,又与CS-AG算法进行对比,CS-AG算法为多模型跟踪领域较近的研究成果.仿真结果表明,在目标运动模式变化较小时,CS-AG平均估计误差较优,在场景2(不匹配阶段)中,量测噪声标准差为50 m,本文算法的位置和速度估计误差比CS-AG算法分别高1.26%和17.22%,原因在于目标运动模式稳定时,CS-AG算法模型集自适应效果更好,估计精度也更高;但在运动模式变化时刻及其后续时刻,CS-AG算法出现了较为显著的误差“峰值”,特别是在目标的运动模式有较大变化时,其适应能力显然存在不足,在场景1(不匹配阶段)中,量测噪声标准差为50 m,本文算法的位置、速度估计误差分别比CS-AG算法低29.97%、22.73%.此外,由图5和图8的位置和速度误差曲线可以看出,本文算法在目标运动模式发生较大变化时刻,误差“峰值”显著低于CS-AG算法,说明本文算法的状态估计更加稳定.综合考虑估计误差、场景通用性和估计稳定性,本文算法仍然具有优势.

5 结语

针对现有多模型算法在目标运动状态和量测不确定条件下自适应性不足的问题,从优化MSA算法策略和参数的角度入手,提出了基于模糊推理的双级机动判别方法,并基于EMA-LMS框架设计了一种基于模糊推理的机动自适应目标跟踪算法,通过目标机动状态判别,对MSA策略进行自适应的优化.仿真验证了在多种机动目标场景下,本文算法能有效适应目标机动和量测噪声的不确定性,提高机动目标跟踪精度.

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