基于时-频行波全息映射的有源配电网故障定位方法

图1 某典型10 kV有源配电线路

Fig.1 A typical 10 kV active distribution line

式中:f为行波频率;ζ_c(f)为故障行波在线路区段c的传输系数;R_c(f)、L_c(f)、G_c(f)、C_c(f)分别为线路区段c单位长度的电阻、电感、电导和电容;A_c(f)为衰减系数,表征各行波频率分量在线路区段c传输时的幅值衰减特性;B_c(f)为相位系数,表征各行波频率在线路区段c传输时的相位变化特性;T_c(f, d) 为故障行波在线路区段c的传输函数;d为故障行波在线路区段c中的传输距离;Z_c(f)为线路区段c波阻抗;ρ_c₁_c₂(f)为故障行波由线路区段c₁向线路区段c₂传输时的反射系数;γ_c₁_c₂(f)为故障行波由线路区段c₁向线路区段c₂传输时的折射系数.

当分布式电源并网时,在时域方面,故障行波传输还会受电力电子器件控制系统影响;然而,由于电力电子器件控制系统的控制时间和控制策略切换时间等存在ms级的响应延时^[19],故障行波传输速度接近光速,且配电线路一般较短,所以通常情况下即使距检测装置最远的线路末端故障,故障初始行波的检测也在百μs级.在控制系统作用前的这段时间内,其故障时域行波传输特征仅受网络拓扑结构及其参数影响,不受控制策略的影响.在频域方面,故障行波传输还会受电力电子器件非线性特质产生的大量谐波影响;然而,配电系统中电力电子器件为减小开关损耗会尽量降低开关频率,分布式电源中变流器的开关频率普遍取2 kHz,开关关断产生的谐波以2 kHz为主^[11].

因此,采集在控制系统作用前的这段时间内,即ms级以内的时域行波,和2 kHz以上的频域行波用于有源配电网故障定位分析,可一定程度避免分布式电源接入的影响.基于这一发现深入挖掘不同故障位置时-频行波波形特征,可为有源配电网故障定位研究开辟新思路.

1.2 同一线路区段故障时-频行波波形特征分析

根据上述分析,当图1中 $P M$ 段 $F_{1}$ 点发生故障,采集0~0.5 ms时间窗和20~100 kHz频率窗的故障行波,其传输网络如图2所示.图中: $T$ 为传输函数,下标表示行波的传输区段; $ρ 、 γ$ 分别为故障行波在波阻抗不连续点的反射系数和折射系数,下标表示故障行波的传输区段和方向; $t_{ω, F_{1}}$ 为F₁点发生故障时,P端检测到的ω次故障行波波头时间.检测装置一定时间窗内依次检测到ω次行波浪涌,假设ω=1~5,则检测到的电压行波 $U_{P, F_{1}}$ 时域表达式、频域表达式分别如下:

(6)

\begin{array}{l} \begin{array}{l} U_{t_{1}, F_{1}} (t) = (1 + ρ_{F_{1} P}) U_{F_{1}} (t - τ_{F_{1} P}) \\ U_{t_{2}, F_{1}} (t) = ρ_{F_{1} P} ρ_{P F_{1}} (1 + ρ_{F_{1} P}) U_{F_{1}} (t - 3 τ_{F_{1} P}) \\ U_{t_{3}, F_{1}} (t) = ρ_{F_{1} M} γ_{M F_{1}} (1 + ρ_{F_{1} P}) \times \\ U_{F_{1}} (t - τ_{F_{1} P} - 2 τ_{F_{1} M}) \\ U_{t_{4}, F_{1}} (t) = ρ_{F_{1} P} γ_{P F_{1}} ρ_{F_{1} M} γ_{M F_{1}} (1 + ρ_{F_{1} P}) \times \\ U_{F_{1}} (t - 3 τ_{F_{1} P} - 2 τ_{F_{1} M}) \\ U_{t_{5}, F_{1}} (t) = γ_{F_{1} M} ρ_{M N} γ_{N M} γ_{M F_{1}} (1 + ρ_{F_{1} P}) \times \\ U_{F_{1}} (t - τ_{F_{1} P} - 2 τ_{F_{1} M} - 2 τ_{M N}) \\ U_{P, F_{1}} (t) = U_{t_{1}, F_{1}} (t) + U_{t_{2}, F_{1}} (t) + \\ U_{t_{3}, F_{1}} (t) + U_{t_{4}, F_{1}} (t) + U_{t_{5}, F_{1}} (t) + \dots \end{array}\} \end{array}

(7)

\begin{array}{l} U_{f_{1}, F_{1}} (f) = (1 + ρ_{F_{1} P}) T_{P F_{1}} U_{F_{1}} (f) \\ U_{f_{2}, F_{1}} (f) = ρ_{F_{1} P} ρ_{P F_{1}} (1 + ρ_{F_{1} P}) T_{P F_{1}}^{3} U_{F_{1}} (f) \\ U_{f_{3}, F_{1}} (f) = ρ_{F_{1} M} γ_{M F_{1}} (1 + ρ_{F_{1} P}) \times \\ T_{P F_{1}} T_{M F_{1}}^{2} U_{F_{1}} (f) \\ U_{f_{4}, F_{1}} (f) = ρ_{F_{1} P} γ_{P F_{1}} ρ_{F_{1} M} γ_{M F_{1}} (1 + ρ_{F_{1} P}) \times \\ T_{M F_{1}}^{2} T_{P F_{1}}^{3} U_{F_{1}} (f) \\ U_{f_{5}, F_{1}} (f) = γ_{F_{1} M} ρ_{M N} γ_{N M} γ_{M F_{1}} (1 + ρ_{F_{1} P}) \times \\ T_{P F_{1}} T_{M F_{1}}^{2} T_{M N}^{2} U_{F_{1}} (f) \\ U_{P, F_{1}} (f) = U_{f_{1}, F_{1}} (f) + U_{f_{2}, F_{1}} (f) + \\ U_{f_{3}, F_{1}} (f) + U_{f_{4}, F_{1}} (f) + U_{f_{5}, F_{1}} (f) + \dots \end{array}\}

图2

图2 F₁故障行波传输网络图

Fig.2 Fault traveling wave transmission network for F₁

式中:τ为故障行波传输时间,下标表示故障行波的传输区段; $U_{F_{1}}$ 为F₁的初始暂态电压; $U_{t_{ω}, F_{1}}$ 为检测到到F₁的ω次时域行波浪涌; $U_{f_{ω}, F_{1}}$ 为检测到F₁的ω次频域行波浪涌.当PM段F₂点发生故障,由于F₁与F₂之间的距离很近,此时F₁的故障行波传输网络与F₂的区别不大,不做赘述.

当PM段F₃点发生故障,在同样时间窗内故障行波传输网络如图3所示,此时检测装置依次检测到的ω次行波浪涌中行波浪涌2和行波浪涌3的叠加时序与故障点F₁不同,则检测到的电压行波 $U_{P, F_{3}}$ 时域表达式、频域表达式分别如下:

(8)

\begin{array}{l} \begin{array}{l} U_{t_{1}, F_{3}} (t) = (1 + ρ_{F_{3} P}) U_{F_{3}} (t - τ_{F_{3} P}) \\ U_{t_{2}, F_{3}} (t) = ρ_{F_{3} M} γ_{M F_{3}} (1 + ρ_{F_{3} P}) \times \\ U_{F_{3}} (t - τ_{F_{3} P} - 2 τ_{F_{3} M}) \\ U_{t_{3}, F_{3}} (t) = ρ_{F_{3} P} ρ_{P F_{3}} (1 + ρ_{F_{3} P}) U_{F_{3}} (t - 3 τ_{F_{3} P}) \\ U_{t_{4}, F_{3}} (t) = ρ_{F_{3} P} γ_{P F_{3}} ρ_{F_{3} M} γ_{M F_{3}} (1 + ρ_{F_{3} P}) \times \\ U_{F_{3}} (t - 3 τ_{F_{3} P} - 2 τ_{F_{3} M}) \\ U_{t_{5}, F_{3}} (t) = γ_{F_{3} M} ρ_{M N} γ_{N M} γ_{M F_{3}} (1 + ρ_{F_{3} P}) \times \\ U_{F_{3}} (t - τ_{F_{3} P} - 2 τ_{F_{3} M} - 2 τ_{M N}) \\ U_{P, F_{3}} (t) = U_{t_{1}, F_{3}} (t) + U_{t_{2}, F_{3}} (t) + \\ U_{t_{3}, F_{3}} (t) + U_{t_{4}, F_{3}} (t) + U_{t_{5}, F_{3}} (t) + \dots \end{array}\} \end{array}

(9)

\begin{array}{l} U_{f_{1}, F_{3}} (f) = (1 + ρ_{F_{3} P}) T_{P F_{3}} U_{F_{3}} (f) \\ U_{f_{2}, F_{3}} (f) = ρ_{F_{3} M} γ_{M F_{3}} (1 + ρ_{F_{3} P}) \times \\ T_{P F_{3}} T_{M F_{3}}^{2} U_{F_{3}} (f) \\ U_{f_{3}, F_{3}} (f) = ρ_{F_{3} P} ρ_{P F_{3}} (1 + ρ_{F_{3} P}) \times \\ T_{P F_{3}}^{3} U_{F_{3}} (f) \\ U_{f_{4}, F_{3}} (f) = ρ_{F_{3} P} γ_{P F_{3}} ρ_{F_{3} M} γ_{M F_{3}} (1 + ρ_{F_{3} P}) \times \\ T_{M F_{3}}^{2} T_{P F_{3}}^{3} U_{F_{3}} (f) \\ U_{f_{5}, F_{3}} (f) = γ_{F_{3} M} ρ_{M N} γ_{N M} γ_{M F_{3}} (1 + ρ_{F_{3} P}) \times \\ T_{P F_{3}} T_{M F_{3}}^{2} T_{M N}^{2} U_{F_{3}} (f) \\ U_{P, F_{3}} (f) = U_{f_{1}, F_{3}} (f) + U_{f_{2}, F_{3}} (f) + \\ U_{f_{3}, F_{3}} (f) + U_{f_{4}, F_{3}} (f) + U_{f_{5}, F_{3}} (f) + \dots \end{array}\}

图3

图3 F₃故障行波传输网络图

Fig.3 Fault traveling wave transmission network for F₃

式中: $U_{F_{3}}$ 为F₃的初始暂态电压; $U_{t_{ω}, F_{3}}$ 为检测到F₃的ω次时域行波浪涌; $U_{f_{ω}, F_{3}}$ 为检测到F₃的ω次频域行波浪涌.

图4为同一线路区段故障行波波形.由上述分析可知,对于同一线路区段不同位置发生的故障,在特定时间窗内单端检测到故障点 $F_{1} 、 F_{2}$ 和 $F_{3}$ 的时域行波波形(见图4(a))主要取决于故障初始暂态电压、各次行波浪涌的折射和反射过程以及到达检测端 $P$ 的时间.若 $F_{1} 、 F_{2}$ 和 $F_{3}$ 的故障参数相同,则故障初始暂态电压大小基本相同.但是由于同一线路类型下的行波波速基本一致,所以当各故障点与检测装置距离不同时,各次行波浪涌到达时间不同,导致时域行波波形存在局部差异,并且相对位置较远的故障点(如F₁和F₃)会比相对位置较近的故障点(如F₁和F₂)差异明显.

图4

图4 同一线路区段故障行波波形

Fig.4 Fault traveling waveforms in the same line segment

在特定频率窗内单端检测到故障点 $F_{1} 、 F_{2}$ 和 $F_{3}$ 的频域行波波形(见图4(b))主要取决于故障初始暂态电压、线路传输函数、各次行波浪涌的折射和反射过程.根据式(1)和式(2)得到架空线路PM段传输函数T_PM(f, d)随传输距离和频率变化的关系如图5所示.由图可见,不同频率行波信号衰减程度不同,高频行波衰减程度明显大于低频行波,且传输距离越远,衰减越严重,造成不同位置故障点F₁、F₂和F₃的频域行波波形形状存在局部差异.

图5

图5 架空线路区段故障行波衰减程度示意图

Fig.5 Attenuation function of fault traveling waves in overhead line segment

1.3 不同线路区段时-频故障行波波形特征分析

当MN段F₄点发生故障,在同样时间窗故障行波传输网络如图6所示,此时检测装置依次检测到的ω次行波浪涌与F₁、F₂和F₃均不同,则检测到的电压行波 $U_{P, F_{4}}$ 时域表达式、频域表达式分别如下:

(10)

\begin{array}{l} \begin{array}{l} U_{t_{1}, F_{4}} (t) = γ_{F_{4} M} (1 + ρ_{M P}) \times \\ U_{F_{4}} (t - τ_{F_{4} M} - τ_{M P}) \\ U_{t_{2}, F_{4}} (t) = ρ_{F_{4} M} ρ_{M F_{4}} γ_{F_{4} M} (1 + ρ_{M P}) \times \\ U_{F_{4}} (t - 3 τ_{F_{4} M} - τ_{M P}) \\ U_{t_{3}, F_{4}} (t) = ρ_{F_{4} N} γ_{N F_{4}} γ_{F_{4} M} (1 + ρ_{M P}) \times \\ U_{F_{4}} (t - 2 τ_{F_{4} N} - τ_{F_{4} M} - τ_{M P}) \\ U_{t_{4}, F_{4}} (t) = ρ_{F_{4} M} γ_{M F_{4}} ρ_{F_{4} N} γ_{N F_{4}} γ_{F_{4} M} (1 + ρ_{M P}) \times \\ U_{F_{4}} (t - 3 τ_{F_{4} M} - 2 τ_{F_{4} M} - τ_{M P}) \\ U_{t_{5}, F_{4}} (t) = γ_{F_{4} M} ρ_{M P} ρ_{P M} (1 + ρ_{M P}) \times \\ U_{F_{4}} (t - τ_{F_{3} P} - 2 τ_{F_{3} M} - 2 τ_{M N}) \\ U_{P, F_{4}} (t) = U_{t_{1}} (t) + U_{t_{2}} (t) + U_{t_{3}} (t) + \\ U_{t_{4}} (t) + U_{t_{5}} (t) + \dots \end{array}\} \end{array}

(11)

\begin{array}{l} U_{f_{1}, F_{4}} (f) = γ_{F_{4} M} (1 + ρ_{M P}) T_{P M} T_{M F_{4}} U_{F_{4}} (f) \\ U_{f_{2}, F_{4}} (f) = ρ_{F_{4} M} ρ_{M F_{4}} γ_{F_{4} M} (1 + ρ_{M P}) \times \\ T_{P M} T_{M F_{4}}^{3} U_{F_{4}} (f) \\ U_{f_{3}, F_{4}} (f) = ρ_{F_{4} N} γ_{N F_{4}} γ_{F_{4} M} \times \\ (1 + ρ_{M P}) T_{P M} T_{M F_{4}} T_{N F_{4}}^{2} U_{F_{4}} (f) \\ U_{f_{4}, F_{4}} (f) = ρ_{F_{4} M} γ_{M F_{4}} ρ_{F_{4} N} γ_{N F_{4}} γ_{F_{4} M} \times \\ (1 + ρ_{M P}) T_{P M} T_{M F_{4}}^{3} T_{N F_{4}}^{2} U_{F_{4}} (f) \\ U_{f_{5}, F_{4}} (f) = γ_{F_{4} M} ρ_{M P} ρ_{P M} (1 + ρ_{M P}) \times \\ T_{P M}^{3} T_{M F_{4}} (f) \\ U_{P, F_{4}} (f) = U_{f_{1}, F_{4}} (f) + U_{f_{2}, F_{4}} (f) + \\ U_{f_{3}, F_{4}} (f) + U_{f_{4}, F_{4}} (f) + U_{f_{5}, F_{4}} (f) + \dots \end{array}\}

图6

图6 F₄故障行波传输网络图

Fig.6 Fault traveling wave transmission network for F₄

式中: $U_{F_{4}}$ 为F₄的初始暂态电压; $U_{t_{ω}, F_{4}}$ 为检测到F₄的ω次时域行波浪涌; $U_{f_{ω}, F_{4}}$ 为检测到F₄的ω次频域行波浪涌.

图7为不同线路区段故障行波波形.由上述分析可知,对于不同线路区段发生的故障,在特定时间窗内单端检测到故障点F₄各时域行波(见图7(a))较F₁而言,其传输路径完全不同,造成各次行波浪涌到达时间明显不同,使得时域波的形状差异较大.

图7

图7 不同线路区段故障行波波形

Fig.7 Fault traveling waveforms in different line segments

在特定频率窗内单端检测到故障点F₄的频域行波波形(见图7(b))较F₁而言,其故障位置所在线路类型不同导致传输系数不同,结合图5得到架空线路和电缆线路传输函数(T(f,d))随传输距离和频率变化的关系如图8所示,可见电缆衰减程度明显大于架空线,且衰减程度将随着传输距离和频率的增大而增大,故 $F_{1} 和 F_{4}$ 的频域行波波形同样存在较大差异.

图8

图8 架空线和电缆线区段故障行波衰减程度示意图

Fig.8 Attenuation function of fault traveling waves in overhead and cable line segments

综上,在一定故障参数下,单端检测到特定时-频窗内故障行波波形形状主要受行波传输特性,即各次行波浪涌折、反射过程和到达时序及传输函数影响.对于同一线路区段故障,其行波传输特性基本相同,波形基本相似,但相距较远的故障点之间其行波浪涌到达时序和传输函数仍存在差别,导致局部形状差异.而对于不同线路区段故障,其行波传输特性完全不同,波形差异显著.因此,依据不同故障点特定时-频窗内行波之间差异程度,即基于故障位置与时-频行波波形之间一一对应的全息映射关系,提出分布式电源接入的配电网故障行波定位方法,切实可行.

2 基于行波全息映射的有源配电网故障定位方法

2.1 不受分布式电源接入影响的波形全息映射匹配分析

由第1章分析可知,有源配电线路任意点发生故障,其单端检测的行波波形均可由唯一的时-频波形图表示.据此可以构造故障行波的高维时-频矩阵,并计算不同矩阵之间的相关性,从而更直观地完成故障位置与时-频行波之间的全息映射匹配.基于此,当线路任意点 $F$ 发生故障时,通过检测装置截取特定时-频窗的故障行波,令时域波形采样点数为Z,频域波形采样点数为Y,利用连续小波变换构成行波时-频矩阵^[12]S_F如下:

(12)

\begin{array}{l} S_{F} = \\ [\begin{array}{l} |s_{F, 11}| & |s_{F, 12}| & \dots & |s_{F, 1 y}| & \dots & |s_{F, 1 Y}| \\ |s_{F, 21}| & |s_{F, 22}| & \dots & |s_{F, 2 y}| & \dots & |s_{F, 2 Y}| \\ ︙ & ︙ & ︙ & ︙ \\ |s_{F, z 1}| & |s_{F, z 2}| & \dots & |s_{F, z y}| & \dots & |s_{F, z Y}| \\ ︙ & ︙ & ︙ & ︙ \\ |s_{F, Z 1}| & |s_{F, Z 2}| & \dots & |s_{F, Z y}| & \dots & |s_{F, Z Y}| \end{array}] \end{array}

式中:|s_F_,_zy|为故障行波第y个频率下在第z个时段所对应的能量幅值.

采用能够对两个矩阵之间微小差异进行可靠识别的Tanimoto系数对故障行波波形进行全息映射匹配,矩阵 $S_{F_{i}} 和 S_{F_{j}}$ 的Tanimoto系数计算式为

(13) $\begin{array}{l} \operatorname{Tani}\left(\boldsymbol{S}_{F_{i}}, \boldsymbol{S}_{F_{j}}\right)= \\ \frac{\sum_{z=1}^{Z} \sum_{y=1}^{Y} \boldsymbol{S}_{F_{i}} \cdot \boldsymbol{S}_{F_{j}}}{\sum_{z=1}^{Z} \sum_{y=1}^{Y} \boldsymbol{S}_{F_{i}}^{2}+\sum_{z=1}^{Z} \sum_{y=1}^{Y} \boldsymbol{S}_{F_{j}}^{2}-\sum_{z=1}^{Z} \sum_{y=1}^{Y} \boldsymbol{S}_{F_{i}} \cdot \boldsymbol{S}_{F_{j}}} \end{array}$

式中:i、j为故障编号;Tani( $S_{F_{i}}$ , $S_{F_{j}}$ )为两矩阵之间的Tanimoto系数,取值范围为[0,1].当Tani( $S_{F_{i}}$ , $S_{F_{j}}$ )接近于1时,表示两个矩阵的整体相似度较强;当Tani( $S_{F_{i}}$ , $S_{F_{j}}$ )接近于0时,则表示整体相似度较弱.构建图1中F₁、F₂、F₃和F₄对应的故障行波时-频矩阵,计算出的Tani( $S_{F_{1}}$ , $S_{F_{2}}$ )、Tani( $S_{F_{1}}$ , $S_{F_{3}}$ )和Tani( $S_{F_{1}}$ , $S_{F_{4}}$ )分别为 0.841 2、0.223 8 和 0.024 9.

因此,对于同一线路区段,相距越近的两个故障点,其时-频矩阵之间的Tanimoto系数越大,相距越远的两个故障点,其时-频矩阵之间的Tanimoto系数越小;对于不同线路区段的两个故障点,其时-频矩阵之间的Tanimoto系数很小.

2.2 有源配电网故障线路区段判定原则

基于2.1节分析,在有源配电线路中按照一定距离间隔设置不同位置的虚拟故障点 $V (p) (p = 0, 1, \dots, n) .$ 在特定时-频窗内采集该线路各 $V (p)$ 的故障行波波形,并构造各 $V (p)$ 的虚拟时-频矩阵S_V₍_p₎,组成该配电线路的时-频波形虚拟数据库为

(14)

S_{V} = [\begin{array}{l} S_{V (0)} & S_{V (1)} & \dots & S_{V (p)} & \dots & S_{V (n)} \end{array}]

当真实故障 $F$ 发生后,采集与虚拟故障点相同时-频窗的故障行波波形,然后构造真实时-频矩阵S_F.进一步将S_F分别与数据库中的各S_V₍_p₎相比较,计算S_F与S_V₍_p₎之间的Tanimoto系数,系数计算向量为

(15)

\begin{array}{l} C_{F} = [T a n i (S_{F}, S_{V (0)}) T a n i (S_{F}, S_{V (1)}) \dots \\ T a n i (S_{F}, S_{V (p)}) \dots T a n i (S_{F}, S_{V (n)})] \end{array}

由行波全息映射机理可知,数据库中总会存在两个相邻的矩阵S_V₍_p₎和S_V₍_p₊₁₎,其Tani(S_F, S_V₍_p₎)和Tani(S_F, S_V₍_p₊₁₎)是C_F中最大的两个元素值,即真实故障点F位于虚拟故障点V(p)和V(p+1)之间,从而实现故障线路区段判定.

2.3 有源配电网故障精确定位原理

若在图1中按1 km的间隔设置虚拟故障点,则可判定F₁发生在距离检测装置5 km和6 km的虚拟故障点 $V (5)$ 和 $V (6)$ 之间,此时计算得到的Tani( $S_{F_{1}}$ , S_V₍₅₎)和Tani( $S_{F_{1}}$ , S_V₍₆₎)分别为 0.999 5 和 0.965 5,可见距离真实故障点更近的虚拟故障点计算得到对应的Tanimoto系数更接近于1.但这种将真实故障行波波形与数据库中虚拟故障行波波形比较的方式,只能判定真实故障点F₁的位置接近于虚拟故障点V(5),定位误差在百米级,无法做到十米级的精确定位.为此,在判定故障线路区段的基础上还需进一步精确定位故障点.由式(12)和式(13)可知用于计算Tanimoto系数的矩阵主要由时-频行波采样点的能量幅值构成,显然利用能量幅值与故障距离的关系可以进一步精确定位故障.

定义S_F和S_V₍_p₎之间第z行和第y列采样点的能量幅值偏差 $δ_{S_{F} - S_{V (p)}, z y}$ 如下:

(16)

\begin{matrix} δ_{S_{F} - S_{V (p)}, z y} = ||s_{F, z y}| - |s_{V (p), z y}|| \end{matrix}

式中:|s_F_,_zy|和|s_V₍_p_),_zy|分别为矩阵S_F和S_V₍_p₎的第z行第y列元素值大小.计算故障点F₁-V(5),F₁-V(6)之间的时-频行波能量幅值偏差累加趋势,结果如图9所示.可见F₁-V(5)之间的偏差累加速度较F₁-V(6)之间更小,并且累加到最后一个采样点时故障点间的行波能量幅值与故障距离之间满足一定比例关系,即

(17)

\begin{matrix} \frac{\sum_{z = 1}^{Z} \sum_{y = 1}^{Y} δ_{S_{F_{1}} - S_{V (5)}, z y}}{\sum_{z = 1}^{Z} \sum_{y = 1}^{Y} δ_{S_{F_{1}} - S_{V (6)}, z y}} \approx \frac{d_{F_{1} - V (5)}}{d_{F_{1} - V (6)}} \end{matrix}

图9

图9 真实故障点与虚拟故障点间的行波能量幅值偏差累加趋势

Fig.9 Cumulative trend of traveling wave energy amplitude deviation between real and virtual fault points

式中: $\sum_{z = 1}^{Z} \sum_{y = 1}^{Y} δ_{S_{F_{1}} - S_{V (5)}, z y}$ 和 $\sum_{z = 1}^{Z} \sum_{y = 1}^{Y} δ_{S_{F_{1}} - S_{V (6)}, z y}$ 分别为故障点F₁-V(5)和F₁-V(6)之间时-频行波能量幅值偏差累加值; $d_{F_{1} - V (5)}$ 和 $d_{F_{1} - V (6)}$ 分别为故障点F₁-V(5)和F₁-V(6)之间的距离.

对图1其他故障点分析均可得到该结论.因此,可根据时-频行波能量幅值偏差累加趋势与故障点位置之间的比例关系,实现有源配电网故障精确定位.

2.4 有源配电网故障定位方案

基于上述理论分析,所提方法定位流程如图10所示,具体步骤如下.

图10

图10 有源配电网故障定位流程图

Fig.10 Flow chart of fault location in active distribution networks

(1) 安装故障行波检测装置:考虑到实际配电网中不止一条主线路且每条主线路上还存在大量分支,为了满足单端检测需求,在有源配电网首端母线处配置一台行波检测装置.

(2) 设置虚拟故障点:在每条线路上按照一定距离间隔ε设置不同故障位置的虚拟故障点V(p),同一线路以母线指向线路为方向对虚拟故障点进行编号.

(3) 构建时-频波形虚拟数据库:在每个虚拟故障点处设置多种故障类型、过渡电阻和故障初相角的参数进行批量测算,通过行波检测装置采集所有虚拟故障发生后的电压行波信号,进行相模变换提取各虚拟故障行波的线模 $α$ 分量^[20],以减少三相导线的电磁波耦合现象;对各 $α$ 分量进行连续小波变换截取0~0.5 ms时间窗和20~100 kHz频率窗的故障行波波形,并上传至定位主站;利用式(12)将定位主站的波形转换为虚拟时-频矩阵S_V₍_p₎进行波形数据存储,进一步根据式(14)将存储的矩阵数据构建成虚拟数据库S_V,同时可以在1∶1真型试验场^[21]以及实际现场采集故障数据,或收集历史实际故障数据补充完善数据库,建立尽可能完整且贴近实际的数据库.

(4) 判定故障线路区段:真实故障 $F$ 发生后,按同样方式截取与虚拟故障点相同时间窗和频率窗的故障行波波形,根据式(12)和式(15)在定位主站构造真实时-频矩阵S_F并计算系数向量C_F,得到C_F中最大的两个元素Tani(S_F, S_V₍_p₎)和Tani(S_F, S_V₍_p₊₁₎),对应的两个虚拟故障点V(p)和V(p+1)之间所在区段即为故障线路区段.

(5) 准确锁定真实故障点位置:根据式(16)计算真实故障点 $F 与 V (p) 、 V (p + 1)$ 的时-频行波能量幅值偏差累加值

$\sum_{z = 1}^{Z} \sum_{y = 1}^{Y} δ_{S_{F} - S_{V (p)}, z y}$ 和 $\sum_{z = 1}^{Z} \sum_{y = 1}^{Y} δ_{S_{F} - S_{V (p + 1)}, z y}$ ,结合式(17)可计算F与V(p)之间的距离d_F-V₍_p₎,得出真实故障点精确位置,如下:

(18) $\begin{array}{l} d_{F V(p)}= \\ \quad \varepsilon \frac{\sum_{z-1}^{Z} \sum_{y-1}^{Y} \delta s_{F} s_{V(p)}, z y}{\sum_{z-1}^{Z} \sum_{y-1}^{Y} \delta s_{F}-s_{V(p)}, z y}+\sum_{z-1}^{Z} \sum_{y-1}^{Y} \delta s_{F}-s_{V(p+1)}, z y \end{array}$

3 仿真测试验证

3.1 仿真模型搭建

利用仿真软件PSCAD/EMTDC搭建如图11所示的10 kV有源配电网对所提方法进行验证,其中母线安装了行波检测装置,采样频率为100 kHz.各线路区段的长度、架空-电缆类型以及各端编号 $E_{1} ~ E_{10}$ 已在图中标出.分布式电源DG₁~DG₃的容量分别为4、8、8 MW,其控制策略为常规的恒功率控制.按照虚拟故障点编号原则将图11所示有源配电网按照1 km间隔设置虚拟故障点 $V (0) ~ V (34),$ 共35个虚拟故障点,其中E₁~E₂之间的虚拟故障点编号p为0~5,E₂~E₃为6~8,E₂~E₄为9~12,E₄~E₅为13~15,E₁~E₆为16~18,E₆~E₇为19~22,E₆~E₈为23~30,E₈~E₉为31~33,E₈~E₁₀为34,在每个虚拟故障点处设置如下的故障参数,建立虚拟数据库S_V.

图11

图11 10 kV有源配电网仿真模型

Fig.11 Simulation model of a 10 kV active distribution network

故障类型分为A相接地故障(AG)、C相接地故障(CG)、AB两相故障(AB)、BC两相接地故障(BCG)和ABC三相故障(ABC).故障过渡电阻分别为0、50、500、1 000 和 5 000 Ω.故障初相角分别为1.5°、5°、30°、60° 和90°.

3.2 典型故障案例分析

在图11中设置3个真实故障点:在线路 $E_{1} E_{2} 距 E_{1}$ 端1.3 km处设置故障F₁;在E₆端设置故障F₂;在线路E₈E₉距E₈端2.9 km处设置故障F₃,3个故障点均为AG,过渡电阻为1 000 Ω,故障初相角为30°.分别构建真实时-频矩阵 $S_{F_{1}}$ 、 $S_{F_{2}}$ 和 $S_{F_{3}}$ ,并与S_V中的所有S_V₍_p₎进行Tanimoto系数计算判定故障区段,进一步计算各故障点时-频行波能量幅值偏差累加趋势,得到真实故障定位结果如表1所示.

表1 不同真实故障点定位结果

Tab.1 Different real fault location results

真实故障点	$[V (p), T a n i (S_{F}, S_{V (p)})]$	$[V (p + 1), T a n i (S_{F}, S_{V (p + 1)})]$	故障区段	定位结果(参考端)/km	定位误差/m
F₁	[V(1), 0.9877]	[V(2), 0.9502]	E₁E₂	1.3296(E₁)	29.6
F₂	[V(17), 0.9413]	[V(18), 0.9995]	E₁E₆	0.0081(E₆)	8.1
F₃	[V(32), 0.9464]	[V(33), 0.9986]	E₈E₉	2.8665(E₈)	33.5

故障F₁定位分析如图12所示.以F₁为例,其故障时-频行波波形如图12(a)所示,进一步得到系数向量 $C_{F_{1}} 中最大的两个元素 T a n i (S_{F_{1}}, S_{V (1)}) 和 T a n i (S_{F_{1}}, S_{V (2)})$ 分别为 0.987 7 和 0.950 2,则虚拟故障点V(1)和V(2)之间所在区段即E₁E₂为故障区段.据此,F₁与V(1)、V(2)间间的行波能量幅值偏差累加趋势如图12(b)所示,由式(18)可知F₁与V(1)之间的距离为 $d_{F_{1} - V (1)}$ =1×3 864.55/ (7 860.79+3 864.55) =0.329 6 km,所以F₁到E₁计算距离为1.329 6 km,定位误差为29.6 m.可见仿真结果与理论分析一致,所提方法定位精度高,能有效摆脱分布式电源接入以及架空-电缆线路混联等配电网复杂结构对故障定位的影响.

图12

图12 故障F₁定位分析

Fig.12 Location analysis of fault F₁

3.3 算法适应性分析

3.3.1 故障点参数的影响

不同故障点参数会对所产生的行波幅值造成影响,后续波头在多分支有源配电网的传输过程中,可能受多次折反射影响而衰减严重,故障特征微弱进而增加故障定位难度.在F₁处设置过渡电阻为1 000 Ω和初相角为30° 的不同故障类型故障,定位结果如表2所示.在F₂处设置故障类型为AG和初相角30° 的不同过渡电阻故障,定位结果如表3所示.在F₃处设置故障类型为AG和过渡电阻为1 000 Ω的不同初相角故障,定位结果如表4所示.

表2 不同故障类型下定位结果

Tab.2 Simulation results of different fault types

故障类型	$[V (p), T a n i (S_{F}, S_{V (p)})]$	$[V (p + 1), T a n i (S_{F}, S_{V (p + 1)})]$	故障区段	定位结果(参考端)/km	定位误差/m
AG	[V(1), 0.9877]	[V(2), 0.9502]	E₁E₂	1.3296(E₁)	29.6
CG	[V(1), 0.9878]	[V(2), 0.9502]	E₁E₂	1.3255(E₁)	25.5
AB	[V(1), 0.9877]	[V(2), 0.9502]	E₁E₂	1.3140(E₁)	14.0
BCG	[V(1), 0.9880]	[V(2), 0.9503]	E₁E₂	1.3201(E₁)	20.1
ABC	[V(1), 0.9878]	[V(2), 0.9500]	E₁E₂	1.3099(E₁)	9.9

表3 不同过渡电阻下定位结果

Tab.3 Simulation results of different fault resistances

过渡电阻/Ω	$[V (p), T a n i (S_{F}, S_{V (p)})]$	$[V (p + 1), T a n i (S_{F}, S_{V (p + 1)})]$	故障区段	定位结果(参考端)/km	定位误差/m
0	[V(17), 0.9412]	[V(18), 0.9997]	E₁E₆	0.0152(E₆)	15.2
50	[V(17), 0.9410]	[V(18), 0.9998]	E₁E₆	0.0105(E₆)	10.5
500	[V(17), 0.9413]	[V(18), 0.9997]	E₁E₆	0.0077(E₆)	7.7
1 000	[V(17), 0.9413]	[V(18), 0.9995]	E₁E₆	0.0081(E₆)	8.1
5 000	[V(17), 0.9395]	[V(18), 0.9987]	E₁E₆	0.0128(E₆)	12.8

表4 不同故障初相角下定位结果

Tab.4 Simulation results of different fault initial angles

故障初相角/(°)	$[V (p), T a n i (S_{F}, S_{V (p)})]$	$[V (p + 1), T a n i (S_{F}, S_{V (p + 1)})]$	故障区段	定位结果(参考端)/km	定位误差/m
1.5	[V(32), 0.9376]	[V(33), 0.9811]	E₈E₉	2.8891(E₈)	10.9
5	[V(32), 0.9424]	[V(33), 0.9903]	E₈E₉	2.8658(E₈)	34.2
30	[V(32), 0.9464]	[V(33), 0.9986]	E₈E₉	2.8665(E₈)	33.5
60	[V(32), 0.9465]	[V(33), 0.9986]	E₈E₉	2.8780(E₈)	22.0
90	[V(32), 0.9460]	[V(33), 0.9985]	E₈E₉	2.8747(E₈)	25.3

由表2~4可知,随着故障类型、过渡电阻和初相角的变化,Tanimoto系数计算值仅发生略微变化,原因在于故障参数主要影响故障行波幅值大小,在一定故障条件下对波形变化趋势影响不大.因此,对于有源配电网中不同参数和位置的故障,所提方法均能准确判定故障线路区段,并精确定位真实故障点,定位误差不超过40 m.此外,对于F₃这类距离检测装置较远的线路末端故障,所提方法仍能准确定位故障,这主要是因为该方法充分利用特定时间窗和频率窗的时-频信息,整体上受长距离信号衰减因素的影响较小,具有较高鲁棒性.

3.3.2 分布式电源容量和类型的影响

图11中设置的3个分布式电源模型以光伏电池与固态氧化物燃料为主:光伏电池模型通过对光伏发电等效电路进行简化推导,根据实验拟合补偿系数建立^[22];燃料电池模型使用半经验模型,对气体分压求微分方程,根据能斯特方程建立^[23].值得一提的是,光伏电池易受天气条件影响,不能时刻保证额定功率输出.为此,改变DG₁的容量,以F₃为例,故障参数与3.2节一致,得到定位结果如表5所示.由表可知,分布式电源容量和类型的变化并不影响Tanimoto系数计算值和所提方法的故障定位精度,选取0~0.5 ms内时间窗和20~100 kHz内频率窗故障行波用于定位能有效避免分布式电源接入的影响,仿真结果符合第1章理论分析.

表5 不同DG类型和容量下定位结果

Tab.5 Simulation results of different DG types and capacities

DG类型	DG₁容量/MW	$[V (p), T a n i (S_{F}, S_{V (p)})]$	$[V (p + 1), T a n i (S_{F}, S_{V (p + 1)})]$	故障区段	定位结果 (参考端)/km	定位误差/m
燃料电池	0.1	[V(32), 0.9465]	[V(33), 0.9989]	E₈E₉	2.8668(E₈)	33.2
	4	[V(32), 0.9464]	[V(33), 0.9986]	E₈E₉	2.8665(E₈)	33.5
	10	[V(32), 0.9464]	[V(33), 0.9987]	E₈E₉	2.8665(E₈)	33.5
光伏电池	0.1	[V(32), 0.9465]	[V(33), 0.9986]	E₈E₉	2.8665(E₈)	33.5
	4	[V(32), 0.9464]	[V(33), 0.9986]	E₈E₉	2.8665(E₈)	33.5
	10	[V(32), 0.9468]	[V(33), 0.9987]	E₈E₉	2.8665(E₈)	33.5

4 真型试验验证

为进一步验证所提方法在实际故障情况的适用性,在长沙理工大学真型试验场^[21]搭建了如图13所示的有源配电线路,分布式电源由光伏电池组成,从4-#10杆处接入,总额定容量为0.6 MW.考虑到该真型有源配电线路中每个杆塔和开关都按照一定距离间隔分布,在开关和杆塔上设置虚拟故障点,具体编号如图13所示.在设置完虚拟故障点之后后续虚拟数据库搭建流程与仿真分析一致.在距离母线5.2 km的2-#10杆分别设置过渡电阻为50、500和 2 500 Ω 的A相接地故障,试验过程中故障的合闸与否通过真空接触器控制,定位结果如表6所示,以过渡电阻500 Ω为例,真实故障的线模行波和定位分析图分别如图14和15所示,则故障点到2-#10杆处的计算距离为d_F-V₍₇₎=1×1 033.57/(1 033.57+103 890)=0.009 9 km,定位误差为9.9 m.

图13

图13 真型试验场拓扑图

Fig.13 Topology of real field model

表6 真型试验故障定位结果

Tab.6 Fault location results of real field model

过渡电阻	$[V (p), T a n i (S_{F}, S_{V (p)})]$	$[V (p + 1), T a n i (S_{F}, S_{V (p + 1)})]$	故障区段	定位结果(参考端)/km	定位误差/m
50	[V(6), 0.8945]	[V(7), 0.9976]	#380-2-#10	0.0087(2-#10)	8.7
500	[V(6), 0.8968]	[V(7), 0.9977]	#380-2-#10	0.0099(2-#10)	9.9
2 500	[V(6), 0.8762]	[V(7), 0.9954]	#380-2-#10	0.0145(2-#10)	14.5

图14

图14 真实故障点的线模行波信号

Fig.14 Line-mode traveling wave signal at real fault point

图15

图15 真型试验下的真实故障定位分析图

Fig.15 Real fault location analysis of real field model

由真型试验结果可知,所提方法在含有电缆-架空和DG接入的配电线路中,可真实、精准地定位故障位置,具有较好的实际应用价值.

5 结论

针对现有配电网故障定位方法过于依赖局部波头信息难以对有源配电网进行故障定位的问题,研究了故障行波波形特征与故障位置之间的全息映射机理,进而提出了一种基于时-频行波全息映射的有源配电网故障定位方法,并在PSCAD仿真环境和真型配电网试验场对所提定位方法的有效性进行了验证.得出的结论如下:

(1) 根据故障行波基本传输理论,结合分布式电源接入对故障行波的影响机理,可以发现采集特定时-频窗的故障行波能有效避免分布式电源接入引起的波形畸变影响;在此基础上既定性又定量地分析了有源配电网在同一线路区段和不同线路区段故障时,行波波形特征的时-频相关性与差异性,揭示时-频波形与故障位置之间一一对应的全息映射关系.

(2) 提出一种基于时-频行波全息映射的有源配电网故障定位方法,该方法通过建立真实故障行波时-频谱矩阵,并与虚拟数据库中的虚拟故障行波时-频谱矩阵进行Tanimoto系数计算,根据系数大小完成波形特征全息映射匹配实现故障区段的准确判定;进一步挖掘时-频行波能量幅值偏差累加趋势与故障点位置之间的比例关系,实现故障精确定位.

(3) 仿真测试和真型试验结果表明,所提方法能有效摆脱新能源接入和架空-电缆线路混联等配电网复杂结构对故障定位的影响,在不同故障参数、分布式电源类型和容量下均能精确定位故障点,灵活地将故障定位问题转化为时-频行波波形全息映射匹配问题,不依赖局部时域或频域信号的局部波头信息且无需时钟同步,一定程度上提高有源配电网故障定位的准确性和鲁棒性.

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