非对称动力系统混沌分析的Melnikov方法

摘要/Abstract

摘要：

摘要：以Helmholtz-Duffing双势阱非对称动力系统为研究对象，首先分析了不同非对称参数σ下退化Hamilton系统的势函数与相平面，然后对于受谐和激励的非自治系统根据Melnikov理论推导了系统左右同宿轨道出现混沌运动的阈值条件，最后用数值模拟得到系统的安全池并观察了安全池随激励幅值变化的侵蚀现象，从而验证了解析结果的正确性.理论分析和数值计算表明：0<σ<1时，系统左半部分受主要影响；σ>1时，右半部分受主要影响；Melnikov方法可有效预估非对称系统混沌阈值，并且对于同一非对称参数σ，存在一个临界频率使得系统左右两部分的混沌阈值在这一频率点相等.
关键词：中图分类号：文献标志码： A

关键词: 非对称, Melnikov方法, 混沌, 安全池

Abstract:

Abstract： Based on HelmholtzDuffing oscillator which is an asymmetric doublepotentialwell dynamical system, the potential function and phase plane of degenerated Hamilton system at different asymmetric parameters of σ were analyzed. Then according to the Melnikov theory, the threshold values of the left and right homoclinic orbits of the nonautonomous system excited by the harmonic force were deduced. By virtue of numerical simulation, the safe basin was obtained and the erosion phenomenon of safe basin along with the variation of excitation amplitude was observed, which verified the correctness of the analytical results. The research shows that when σ is between 0 and 1, the left half of the system is mainly affected, and the condition is on the contrary when σ is larger than 1. For the same asymmetric parameter σ, there exists a critical frequency at which the threshold value of both left and right half of system are equal.

Key words: asymmetry, Melnikov method, chaos, safe basin

中图分类号:

U 661.3

刘亚冲1，胡安康1,2，韩凤磊1，汪春辉1，卢雨1. 非对称动力系统混沌分析的Melnikov方法[J]. 上海交通大学学报（自然版）, 2015, 49(04): 475-480.

LIU Yachong1，HU Ankang1,2，HAN Fenglei1，WANG Chunhui1，LUYu1. Melnikov Method in Chaos Analysis of Asymmetric Dynamic System[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2015, 49(04): 475-480.

参考文献

［1］袁远，余音，金咸定. 船舶在规则横浪中的奇异倾覆［J］. 上海交通大学学报，2003，37(7)：995998.

YUAN Yuan, YU Yin, JIN Xianding. Undesirable ship capsizal in regular beam sea［J］. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2003，37(7)：995998.

［2］李远林. 风暴中船舶安全池破损问题［J］. 中国造船，2004，45(1)：1419.

LI Yuanlin. The erosion of ship safe basin in storms［J］. Shipbuilding of China，2004，45(1)：1419.

［3］刘利琴，唐友刚，李红霞. 随机横浪中甲板上浪船舶的倾覆研究［J］. 船舶力学，2009，13(2)：161168.

LIU Liqin, TANG Yougang, LI Hongxia. Study the capsizing of ships with water on deck in random beams waves［J］. Journal of Ship Mechanics，2009，13(2)：161168.

［4］胡开业，丁勇，王宏伟，等. 船舶在随机横浪中的全局稳定性［J］. 哈尔滨工程大学学报，2011，32(6)：719723.

HU Kaiye, DING Yong, WANG Hongwei, et al. Global stability of ship motion in stochastic beam seas［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2011，32(6)：719723.

［5］Cao Hongjun, Seoane J M, Sanjuan M A F. Symmetrybreaking analysis for the general HelmholtzDuffing oscillator［J］. Chaos Solitons & Fractals， 2007，34(2)：197212.

［6］Bikdash M, Balachandran B, Nayfeh A. Melnikov analysis for a ship with a general rolldamping model［J］. Nonlinear Dynamics，1994,6(1)：101124.

［7］张琪昌，冯晶晶，王炜. 类Pade逼近方法在二维非线性振动系统的应用［J］. 力学学报，2011，43(5)：914921.

ZHANG Qichang, FENG Jingjing, WANG Wei. The construction of homoclinic and heteroclinic orbit in two dimensional systems based on the quasipade prrroximation［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2011，43(5)：914921.

［8］Yagasaki K. Chaos in a pendulum with feedback control［J］. Nonlinear Dynamics， 1994，6(2)：125142.

［9］Cao Hongjun, Chi Xuebin, Chen Guangrong. Suppressing or inducing chaos in a model of robot arms and mechanical manipulators［J］. Journal of Sound and Vibration， 2004，27(3)：705724.

［10］Thompson J M T. Loss of engineering integrity due to the erosion of absolute and transient basin boundaies［C］∥IUTAM Symposium on the Nonlinear Dynamics in Engineering Systems. London: IUTAM, 1989：313320.

［11］刘秉正,彭建华. 非线性动力学［M］. 北京：高等教育出版社，2013.

［12］刘曾荣. 混沌的微扰判据［M］.上海：上海科学文献技术出版社，1993.

［13］Falzarano J M, Shaw S W, Troesh A W. Application of global methods for analyzing dynamic systems to ships rolling motion and capsizing［J］. Intemational Journal of Bifurcation and Chaos，1992，2(1)：101115.

[1]	丁黎辉1, 2, 付立军1, 3, 杨光4, 5, 6, 万林4, 5, 常志军7. 基于视频的婴儿癫痫性痉挛综合征检测：建模、检测与评估[J]. J Shanghai Jiaotong Univ Sci, 2025, 30(1): 1-9.
[2]	林森, 文书礼, 朱淼, 戴群, 鄢伦, 赵耀, 叶惠丽. 考虑碳交易机制的海港综合能源系统电-热混合储能优化配置[J]. 上海交通大学学报, 2024, 58(9): 1344-1356.
[3]	刘杰, 袁学军, 彭灏, 王创维, 贾军, 吴凯. 巴以冲突中的“非对称”空袭装备及防御体系浅析[J]. 空天防御, 2024, 7(2): 16-21.
[4]	杨娜，张淑霞，白牡丹，李珊珊. 基于约瑟夫遍历和超混沌Lorenz系统的医学图像加密[J]. J Shanghai Jiaotong Univ Sci, 2024, 29(1): 91-108.
[5]	位广宇, 谷朝臣, 杨舒盛, 关新平. 非对称柔性支撑龙门双驱平台的解耦与同步控制[J]. 上海交通大学学报, 2023, 57(5): 593-600.
[6]	黄鹤, 高永博, 茹锋, 杨澜, 王会峰. 基于自适应黏菌算法优化的无人机三维路径规划[J]. 上海交通大学学报, 2023, 57(10): 1282-1291.
[7]	张显库, 韩旭. 大型油轮艏摇混沌现象的仿真与滑模控制[J]. 上海交通大学学报, 2021, 55(1): 40-47.
[8]	夏立, 邹早建, 袁帅, 曾智华. 基于非侵入式混沌多项式法的随机阻曳流CFD模拟不确定度量化[J]. 上海交通大学学报, 2020, 54(6): 584-591.
[9]	高亿文, 李明广, 陈锦剑. 超载影响下围护结构非对称基坑的受力及变形特性分析[J]. 上海交通大学学报, 2020, 54(6): 643-651.
[10]	张刚, 赵畅畅, 张天骐. 基于时间反转的多用户差分混沌键控方案[J]. 上海交通大学学报, 2020, 54(4): 352-358.
[11]	范晓真, 许海明, 徐长节, 方焘, 谭勇. 非对称开挖砂性土基坑刚性支护结构解析解[J]. 上海交通大学学报, 2020, 54(4): 397-405.
[12]	何常玉，施光林，郭秦阳，王冬梅. 阀控非对称液压缸位置控制系统自适应鲁棒控制策略[J]. 上海交通大学学报（自然版）, 2019, 53(2): 209-216.
[13]	毕晓君，胡菘益. 基于混合引导策略的高精度萤火虫优化粒子滤波算法[J]. 上海交通大学学报（自然版）, 2019, 53(2): 232-238.
[14]	于洪洁，董奕煊. 由Rossler混沌系统构建的复合型网络的同步[J]. 上海交通大学学报（自然版）, 2018, 52(12): 1559-1564.
[15]	陈宁，贺小滨，桂卫华，阳春华. 基于混沌离散序列的图像加密算法研究[J]. 上海交通大学学报（自然版）, 2017, 51(10): 1273-1280.