深空探测器接近段自主导航的滑动窗口自适应滤波方法
A Sliding Window Adaptive Filtering Algorithm for Autonomous Navigation of the Approach Phase of Deep Space Probe
通讯作者: 马 辛,女,助理研究员,电话(Tel.):010-82338820;E-mail:maxin@buaa.edu.cn.
责任编辑: 王历历
收稿日期: 2022-06-21
基金资助: |
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Received: 2022-06-21
作者简介 About authors
张文佳(1996-),男,山东省济宁市人,硕士生,从事卡尔曼滤波、信号处理、天文导航研究.
当深空探测器接近目标行星时,由于目标行星引力快速增加,轨道动力学模型会出现较快的加速度变化.由于噪声协方差不完全已知,所以传统的滤波方法无法获得导航参数的最优估计,难以满足接近段导航系统的性能要求.为满足系统高稳定性和高精度需求,提出一种基于系统噪声协方差的滑动窗口自适应非线性滤波方法.通过构造系统噪声协方差更新函数,使用滑动窗口对噪声协方差平稳化处理,将速度噪声引起的误差与位置噪声引起的误差隔离开,实时更新所使用的滤波参数信息,自适应调节系统噪声协方差.以火星探测器为例进行仿真,仿真结果表明,相对于传统的无迹卡尔曼滤波方法,该方法获取的位置精度和速度精度分别提高90.97%和66.17%,抑制了系统模型上快速变化的积分误差,并解决传统滤波方法的发散问题.此外,分析了滤波周期和窗口大小对导航性能的影响,为深空探测自主导航提供了一种可行的自适应滤波新方法.
关键词:
When the deep space probe approaches the target planet, due to the rapid increase of the gravity of the target planet, the orbital dynamics model will have a rapid acceleration change. Because the noise covariance is not completely known, the traditional filtering algorithm cannot obtain the optimal estimation of navigation parameters, which is difficult to meet the performance requirements of the approach navigation system. In order to meet the requirements of high stability and accuracy of the system, a sliding window adaptive nonlinear filtering algorithm based on system noise covariance is proposed. By constructing the system noise covariance update function and using the sliding window to smooth the noise covariance, the errors caused by velocity noise and position noise are separated, the filter parameter information used is updated in real time, and the system noise covariance is adjusted adaptively. Taking the Mars probe as an example, the simulation results show that, compared with the traditional unscented Kalman filtering method, the position accuracy and velocity accuracy of the proposed method are improved by 90.97% and 66.17% respectively, which suppresses the rapidly changing integral error on the system model, and solves the divergence problem of the traditional filtering method. In addition, the influence of filtering period and window size on navigation performance is analyzed, which provides a feasible new adaptive filtering method for autonomous navigation of deep space exploration.
Keywords:
本文引用格式
张文佳, 马辛.
ZHANG Wenjia, MA Xin.
对于深空探测器而言,在接近阶段探测器会遇到快速时变的误差问题.这是目标星体的引力影响急剧增加,而其他天体的引力影响相对稳定所导致的.由于深空探测器目标星体的引力快速变化,所以滤波器中的数值积分误差会给导航性能带来额外的不确定性,这被视为系统模型误差,并且难以确定其统计特性.
对于无法准确估计噪声的问题,很多学者进行了研究并提出3类解决方法[6⇓-8]:基于协方差估计的滤波方法、方差匹配方法和多模型自适应方法.Fang等[6]提出一种基于新息的自适应扩展卡尔曼滤波方法,以提高全球定位系统的对准精度.Ning等[7]根据新息序列和残差序列的变化,提出一种具有自适应测量噪声协方差的无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalman Filter, UKF).Xiong等[9]提出一种多模型自适应估计方法,用于未知系统噪声统计特性和测量不确定度的系统.然而,这种方法很难防止滤波器发散,更换状态模型会导致精度降低.Liu等[10]使用模糊自适应无迹卡尔曼滤波解决车辆惯性导航的问题.Gao等[11]提出基于强化学习的自适应卡尔曼滤波方法.Fraser等[12]提出基于残差的模糊自适应扩展卡尔曼滤波方法.卞鸿巍等[13]使用基于新息的卡尔曼滤波算法提高了舰用组合系统的性能.Huang等[14]在惯性/卫星组合导航中使用变分自适应卡尔曼滤波算法.Zhang等[15]使用多模态变分自适应卡尔曼滤波船舶组合导航系统的量测噪声.这种方法设计的滤波系统复杂,计算量较大.此外,Zhang等[16]使用一种非线性优化方法解决了复杂环境下移动机器人的自主导航问题.
针对深空探测器接近段无法准确估计状态噪声和现有滤波方法计算量大以及难以防止滤波器发散的问题,提出一种基于系统噪声协方差调整的滑动窗口自适应无迹卡尔曼滤波方法(Sliding Window Adaptive Unscented Kalman Filter Based on System Noise Covariance Adjustment, AQUKF),通过将前一时刻系统噪声协方差与噪声协方差的变化进行加权,提高导航系统性能.
1 问题描述
1.1 轨道动力学模型
深空探测器在接近目标行星时沿双曲线轨道移动,其中心天体是目标行星,太阳和其他行星被认为是扰动.此外,太阳光压辐射和推进器脉冲等因素也会影响探测器的运动.考虑以上因素,以火星为目标天体,火心惯性坐标系统中的轨道动力学方程可描述如下[7]:
式中:r=(x, y, z)为天体的位置矢量;r=‖r‖为r的模;v=(vx, vy, vz)为天体的速度矢量;
设状态矢量X=[x y z vx vy vz]T,f(·)为过程函数,W为过程噪声,式(1)可写为
式中:
1.2 星光角距量测模型
图1
在火星探测器导航系统中,星光角距量测模型可以表示为
式中:i=1, 2, 3;θmi为第i颗恒星与火星之间的角度;lpm为火星到探测器的视线矢量;smi, sdi分别为第i颗恒星在火星、火卫二传感器视场的矢量;vm, vp, vd分别为第i颗恒星与火星、火卫一、火卫二之间的量测噪声.
设量测矢量Z=[θmi θpi θdi]T,h(·)为量测模型函数,V为量测噪声,式(3)可写为
1.3 不确定性误差及其传递特性
1.3.1 积分误差分析
无论何种数值积分方法,都是轨道动力学微分方程的近似解,因此会产生计算误差.由于计算过程可以等效于前后两步之间斜率的加权平均值与积分步长的乘积,所以斜率的加权平均值会产生较大的近似误差(即非线性微分方程误差的截断).积分步长越小,近似误差越小.因此,积分误差主要受数值积分步长的影响.另外,由数值积分方法引起的摄动加速度误差可以表示为
式中:f(t, a(t))为航天器轨道动力学模型;p为数值积分的阶数;H为积分步长.尽管误差模型可以描述轨道积分误差,但这种误差不仅难以使用统计方法来描述,而且航天器轨道动力学模型随着
1.3.2 积分误差传递分析
轨道动力学模型积分误差传播模型可以表示为
式中:t1和t2分别为起、止时间.
在接近阶段结束时,四阶数值积分的误差为
以中心天体重力加速度为例可得:
式中:μ为中心天体的引力常数;
如式(6)所示,轨道动力学模型的积分误差随积分步长而变化.当轨道高度为距火星200 km、积分步长为250 s时,轨道动力学模型引起的加速度误差约为 0.002 1 m/s2.刹车后,继续飞行约10 min,速度误差约为1.26 m/s,位置误差为750 m.因此,积分误差会影响导航精度,尤其是在接近阶段.
当航天器遇到目标天体时,目标天体会导致航天器加速度急剧增加.如果积分时间步长较大,则无法快速跟踪加速度的变化,会引入较大的积分误差.因此,状态模型的误差在接近段急剧增加,过程噪声在航天器接近目标时无法保持不变.为准确估计航天器的位置和速度,需要采用自适应非线性滤波估计过程噪声协方差.一方面,为保证导航精度,需要减小状态模型误差;另一方面,为获得更好的导航性能,应该跟踪或估计状态模型的变化.
2 自适应无迹卡尔曼滤波
2.1 传统无迹卡尔曼滤波
非线性离散随机系统在特定时刻k的状态模型考虑如下:
式中:Xk和Zk分别为k时刻的状态矢量和观测矢量;wk和vk分别为k时刻的过程噪声和量测噪声.假设量测噪声和过程噪声是具有可加性的零均值高斯白噪声且互不相关,则
式中: Qk和Rk分别为k时刻的过程噪声协方差和量测噪声协方差;当k=j时,克罗内克函数δkj取值为1,当k≠j时,δkj取值为0.
对于具有可加性噪声的非线性系统式(9),传统的UKF计算过程如下.
步骤1 设定滤波初值.当k=0,有
式中:P0为协方差矩阵P的初始值.
步骤2 计算k-1时刻的Sigma点:
步骤3 计算k时刻的一步预测值.首先根据非线性函数f(·),计算Sigma点的变换结果:
然后计算出一步预测结果和对应的协方差矩阵:
步骤4 计算k时刻的一步预测Sigma样本点:
步骤5 计算一步预测量测值及其自协方差矩阵、互协方差矩阵.根据非线性函数h(·),量测Sigma样本点的变换为
那么一步预测量测值为
自协方差矩阵为
与一步预测状态量之间的协方差矩阵为
步骤6 计算卡尔曼增益、状态估计结果及其协方差矩阵:
步骤7 对k+1重复执行步骤2~6.
对步骤2~6的参数设置如下:
式中:α为很小的正数;β为X的分布信息;参数τ常取τ=3-n,故式(25)又可以写为
2.2 自适应协方差调整的UKF
在确定的滤波器参数情况下,状态估计可能会有很大的估计误差.在实际应用中,量测噪声Rk可以根据传感器误差获取.与量测噪声相比,系统模型误差很难准确获取,因此实际应用中需要自适应地估计过程噪声协方差Qk.假设过程噪声和量测噪声是零均值可加性的高斯白噪声,且量测噪声Rk是已知的恒定噪声.利用Maybeck的自适应线性卡尔曼滤波方法[18]建立AQUKF方法,对Qk的估计进行平稳化处理,使其在一个滑动窗口内是平稳的,并且k时刻的状态噪声估计
根据Maybeck的理论,Qk的观测值
式中:ΔXk=
将过程噪声协方差的观测值
因此,使用宽度为N的滑动窗口对式(28)进行平稳化处理:
因为式(27)得到的噪声估计同时包含位置误差和速度误差,而位置误差比速度误差大几个量级,所以由此得到的噪声估计值并不准确,无法解决小干扰问题.为提高性能,将
如果
令
式中:T为滤波周期.
那么,可以重新得到状态噪声估计:
然后,将
3 仿真和分析
3.1 仿真参数设置
以火星探测器为例进行仿真分析,仿真数据由系统工具包产生.坐标系采用J2000.0火心惯性坐标系,轨迹参数如表1所示.表中:a'为长半轴;e为偏心率;i'为轨道倾角.
表1 火星探测器轨道参数
Tab.1
参数 | 数值 |
---|---|
a'/km | 1.932×108 |
e | 0.2364 |
i'/(°) | 23.455 |
升交点赤经/(°) | 0.258 |
近地点角距/(°) | 71.347 |
真近角点/(°) | 85.152 |
接近火星时间 | 1997-01-04T17:03:13.000 |
参考轨道由RKF89数字积分器生成,该积分器使用1 s的固定步长,时间为1997年7月1日0时0分0秒至1997年7月8日0时0分0秒.在接近段,火星和探测器之间的最小距离为 5 211 km.仿真中使用的行星星历和恒星数据库分别是JPL DE421星表和第谷恒星星表.量测中的导航天体为火星、火卫一和火卫二.火星、火卫一、火卫二和恒星传感器的精度设置为0.1像素,火星、火卫一和火卫二的光学传感器参数如表2所示.表中:f' 为焦距;FOV为视场角;R为分辨率.
表2 光学传感器的参数
Tab.2
参数 | 数值 |
---|---|
f'/mm | 2 013.4 |
FOV/mrad | 10×10 |
R/(rad·像素-1) | 10 |
CCD平面大小/像素 | 1024×1024 |
像素大小/m | 21 |
滤波器的初始参数设置如下.
初始状态为
X0=[r v]=[1.590 5×109 6.504 4×108 2.829 5×107-4.925×103 -2.030 5×103 76.742 2]
初始状态协方差为
P0=diag(106, 106, 106, 102, 102, 102)
初始状态噪声协方差为
Q0=diag(10-3, 10-3, 10-3, 10-8, 10-8, 10-8)
初始量测协方差为
R=
窗口宽度N设置为10.
3.2 结果分析
分别使用UKF和扩展卡尔曼滤波方法对非线性模型式(9)进行滤波,然后与AQUKF进行比较分析,最后对AQUKF方法进行影响因素分析.
3.2.1 UKF与AQUKF滤波方法的结果比较
图2
图3
表3 UKF和AQUKF滤波方法的结果
Tab.3
滤波 方法 | 估计误差平均值 | 估计误差最大值 | |||
---|---|---|---|---|---|
位置/km | 速度/ (m·s-1) | 位置/km | 速度/ (m·s-1) | ||
UKF | 92.221 2 | 0.879 7 | 355.462 5 | 11.166 9 | |
AQUKF | 8.323 4 | 0.297 6 | 146.019 5 | 11.173 0 |
图4
图4
UKF与AQUKF估计误差对比
Fig.4
Comparison of estimation error between UKF algorithm and AQUKF algorithm
3.2.2 影响因素分析
对基于AQUKF的火星探测器导航方法在不同影响因素下的滤波性能进行仿真分析,包括滤波周期、窗口大小.其余仿真条件与3.1节保持一致.
(1) 滤波周期对导航方法精度的影响.
表4 滤波周期对导航方法精度的影响
Tab.4
T/s | 估计误差平均值 | 估计误差最大值 | |||
---|---|---|---|---|---|
位置/km | 速度/(m·s-1) | 位置/km | 速度/(m·s-1) | ||
120 | 3.106 5 | 0.158 1 | 51.003 | 11.904 3 | |
300 | 4.103 0 | 0.167 8 | 78.635 | 12.492 3 | |
600 | 8.323 4 | 0.297 6 | 146.019 | 11.173 0 | |
900 | 7.797 1 | 0.280 2 | 102.540 | 9.872 7 | |
1 200 | 11.574 0 | 0.538 7 | 109.420 | 56.290 3 |
图5
图5
滤波周期对位置误差和速度误差的影响
Fig.5
Influence of filtering period on position error and velocity error
(2) 窗口大小对导航方法精度的影响.
图6
图6
窗口大小对位置误差和速度误差的影响
Fig.6
Influence of window size on position error and velocity error
表5 窗口大小对导航方法精度的影响
Tab.5
N | 估计误差平均值 | 估计误差最大值 | |||
---|---|---|---|---|---|
位置/km | 速度/(m·s-1) | 位置/km | 速度/(m·s-1) | ||
1 | 8.572 8 | 0.316 1 | 150.67 | 11.197 3 | |
5 | 8.412 2 | 0.300 1 | 148.27 | 11.178 1 | |
10 | 8.323 4 | 0.297 6 | 146.02 | 11.173 0 | |
50 | 8.545 2 | 0.312 8 | 141.62 | 11.168 2 | |
100 | 8.850 2 | 0.312 7 | 140.63 | 11.167 5 | |
300 | 9.579 0 | 0.307 9 | 139.87 | 11.167 2 |
4 结语
本文提出一种深空探测器自主天文导航的滑动窗口自适应UKF方法,即AQUKF,相比于使用传统UKF的算法,AQUKF算法通过自适应调节系统噪声协方差,不仅解决系统发散问题,提高系统的稳定性,还可以大幅提高导航精度.由于AQUKF对窗口大小的敏感程度较小,所以不需要为选择合适的窗口消耗更多时间,也不需要通过优化目标方程选择窗口大小,损失系统的实时性.该方法可为我国未来深空探测器任务自主导航系统的研制提供参考.
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