电动飞机轻量化推进系统可靠性分配方法

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.425

电动飞机轻量化推进系统可靠性分配方法

李靖豪, 李然^,, 华浩, 黄文焘, 高飞, 邰能灵

上海交通大学电力传输与功率变换控制教育部重点实验室, 上海 200240

Reliability Allocation Method for Electric Aircraft Lightweight Propulsion System

LI Jinghao, LI Ran^,, HUA Hao, HUANG Wentao, GAO Fei, TAI Nengling

Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion of the Ministry of Education, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China

通讯作者: 李然,教授,博士生导师;E-mail:rl272@sjtu.edu.cn.

责任编辑: 王历历

收稿日期: 2023-08-28 接受日期: 2023-12-11

Received: 2023-08-28 Accepted: 2023-12-11

作者简介 About authors

李靖豪(1997—),硕士生,从事电动飞机可靠性研究.

摘要

针对电动飞机电推进系统轻量化与高可靠性之间的矛盾,首次提出一种考虑轻量化约束的可靠性分配方法.构建质量与可靠性之间的解析表达,以此为约束考虑电动飞机运行工况的不确定性,提出基于典型飞行剖面的“质量-可靠性”多场景均衡优化方法,实现了可靠性约束下的质量最轻和质量约束下的可靠性最高.以“创新精神”号电动飞机为例,所提方法可在保证系统可靠性的同时,通过对各子系统的可靠性分配,将电动飞机推进系统总质量减轻3.5%;通过设计不同场景验证所提方法的有效性,为电动飞机高功重比发展提供技术支撑.

关键词： 可靠性; 轻量化; 不确定性; 电推进系统; 电动飞机

Abstract

In order to solve the contradiction between lightweight and high reliability in the electric aircraft electric propulsion system, a reliability allocation method considering lightweight constraint is proposed for the first time. An analytical expression between weight and reliability is integrated into the electric propulsion system design model as constraints, and a flexible “weight-reliability” optimization method is proposed, considering the uncertainty of the operating conditions of electric aircraft. This method achieves minimum weight under reliability constraints and maximum reliability under weight constraints. Taking the “Spirit of Innovation” electric aircraft as an example, the results show that the proposed method can reduce the total weight of the power system of the electric aircraft by 3.5% while ensuring the reliability of the system. The applicability of the proposed method is verified in different scenarios designed, providing technical support for the development of high power-to-weight ratio in electric aircrafts.

Keywords： reliability; lightweight; uncertainty; electric propulsion system; electric aircraft

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本文引用格式

李靖豪, 李然, 华浩, 黄文焘, 高飞, 邰能灵. 电动飞机轻量化推进系统可靠性分配方法[J]. 上海交通大学学报, 2025, 59(6): 867-876 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.425

LI Jinghao, LI Ran, HUA Hao, HUANG Wentao, GAO Fei, TAI Nengling. Reliability Allocation Method for Electric Aircraft Lightweight Propulsion System[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2025, 59(6): 867-876 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.425

电动飞机等电气化交通工具具有无污染、低噪声、效率高、紧凑性好等优势^[1].目前,车、船舶推进系统均有一定研究^[2-3].与汽车、船舶等交通工具相比,飞机运行环境特殊,其事故严重等级更甚.因电气设备故障导致紧急状况的飞机事故时有发生^[4],所以电动飞机可靠性问题涉及经济与生命财产安全,其中电推进系统可靠性尤为重要.

传统电力系统常通过设备备用来提高可靠性.文献[5]中提出基于可靠性的电力系统设备备用规划方法,对设备备用方案进行可靠性与经济分析.然而,由于电推进系统能量密度较低,所以续航里程成为制约电动飞机发展的核心问题,通过增加冗余提高可靠性的方法不再适用于电动飞机.文献[1]中列举了典型的电动飞机,其航程多在200~500 km范围内,而同类型燃油飞机航程可达 1600 km.目前电推进系统的轻量化主要有两种方式:一是在元件层面,可以通过新型材料与工艺提高元件的功率密度与能量密度^[6-7];二是在系统层面,通过对子系统构型设计与拓扑设计降低系统总质量.文献[8]中设计飞机配电系统时,通过选择子系统数量和位置减轻了系统质量;文献[9]中设计飞机直流供电系统时,提及采用单线制配电系统能减轻质量.这一类轻量化设计方法,在减少备用、降低冗余时虽然减轻了系统质量,但常伴随着系统可靠性的降低.因此,如何在保证系统可靠性的前提下降低系统质量或是在质量约束下提升系统可靠性是电推进系统设计中相互关联的两个重要问题,其本质可以归结为电推进系统的可靠性有效分配问题.

可靠性分配是指将系统的可靠性指标分配到各功能层次的分系统、设备或元件,用以确定各个低层次系统的可靠性指标^[10].常见的可靠性分配方法有目标可行性法^[11]、等分配法^[11]、最大熵有序加权法^[12]和平均权重法^[12]等.文献[13]中基于成本优化研究了电动飞机的可靠性分配问题,并未考虑优化后带来的设备质量变化问题.目前电力系统设备的成本与可靠性建模较为成熟^[14-15],但其质量与可靠性的关系尚未明晰,在可靠性分配中直接引入质量较为困难.而不同于地面电力系统,质量对于飞机电推进系统是重要因素;且飞机实际运行环境较为复杂,其飞行剖面受气象因素包括温度、降水、风速等的影响,与陆地电力系统运行场景差异较大.

本文针对电动飞机质量与可靠性这一难点提出计及质量约束的电推进系统可靠性分配方法,首次将质量引入电推进系统可靠性分配模型,利用蒙特卡罗采样与包络线拟合将子系统质量与可靠性解析表达,并作为约束并嵌入模型中,利用遗传算法寻优实现可靠性约束下的轻量化设计.在此基础上,针对电动飞机的内外部环境的不确定性,设计典型飞行剖面与运行场景,提出多场景随机规划模型,验证了所提方法在不确定场景下的可靠性提升效果.

1 电动飞机电推系统可靠性分配模型

与传统飞机相比,电动飞机特点在于动力由电池或者超级电容提供,通过电动机带动螺旋桨、涵道风扇或者其他推进装置产生前进动力^[14].以锂电池组为电源的电动飞机,推进系统典型拓扑如图1所示,电推进系统的电气化部分即图1中所示的锂电池组、电力电子设备和电动机.图中:DC表示直流;CB表示断路器.对于电推进系统而言,电池、电力电子设备、电动机三者的可靠性都会影响总体可靠性,因此电推进系统可靠性是关于三者可靠性的函数,具体函数形式与电推进系统拓扑密切相关.

图1

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图1 电动飞机电推进系统

Fig.1 Electric aircraft electric propulsion system

已有文献在电动飞机电推进系统可靠性分配优化的设计多以系统成本(C)最小为目标,本文以电推系统质量(m)最小为优化目标,以可靠性为约束,将系统的可靠性指标分配到各电推子系统中,用以确定各个子系统的质量,所建立可靠性分配优化模型如下:

(1)

\begin{array}{l} m i n C = \sum_{i = 1}^{n} C_{i} (R_{i}) \to \\ m i n m = \sum_{i = 1}^{n} m_{i} (R_{i}) \\ s . t . R_{s} > R_{G} \\ R_{s} = \prod_{i = 1}^{n} R_{i} \\ R_{i, m i n} < R_{i} < R_{i, m a x} \end{array}\}

式中:C_i(R_i)为第i个子系统成本;m_i(R_i)为第i个子系统质量;R_i为第i个子系统可靠度;R_s为系统可靠度;R_G为系统可靠性指标; R_i_,min、R_i_,max分别为R_i允许最小、最大值.当可靠性以概率度量时,称为可靠度.

以质量为约束,以可靠性最优为目标的可靠性分配模型只需将目标函数m_i(R_i)转化为R_i(m_i),并在约束中进行相应调整.但如前文所提及,电力设备成本与可靠性建模较为成熟,当从成本函数转化为质量函数时,如何获取电推子系统可靠性与质量模型m_i(R_i)或R_i(m_i)表达式是对该可靠性分配进行求解的难点.

综上所述,所提电动飞机轻量化推进系统可靠性分配流程如图2所示.所提模型一方面能够在可靠度约束下使得质量最轻,另一方面能在质量约束下使可靠性最高.首先通过后文可靠性与质量模型获取各个电推子系统(电池、电动机等)可靠度与质量的关系,并将可靠性作为约束加入优化模型中,求解该约束下的质量最优可靠性分配;设计3个场景,考量不同工况对各子系统温升的影响,进而考量对可靠性的影响,对多场景下飞机可靠性分配进行随机规划,在飞机设计阶段考虑实际运行工况,以3种场景下系统可靠性的期望值最高作为优化目标,通过各子系统的可靠性分配实现多场景下的期望可靠性最优.

图2

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图2 电动飞机轻量化推进系统可靠性分配流程

Fig.2 Reliability allocation process of lightweight propulsion system for electric aircraft

2 电推子系统可靠性与质量模型

目前,电动飞机电推进子系统质量与可靠性的关系m_i(R_i)或R_i(m_i)多基于工程经验估算,缺少解析表达,无法直接引入优化模型.因此,采用蒙特卡罗采样、包络线拟合的方式建立各子系统质量与可靠性的数学模型.

2.1 电池包可靠性与质量模型

电池包可靠性不能通过简单的失效与否来判断,而是基于多个电池模组健康状态的统计分布来评估.因此首先对单个电池模组健康状态进行预测,基于通用生成函数(universal generating function,UGF)对电池组进行整体电压可靠性与容量可靠性的模型建立与概率估计.

2.1.1 单个电池模组健康状态预测

随着充放电次数增加,电池能提供的电量不断衰减;电量下降到一定阈值时,可近似认为该电池模块失效,因此电池可靠性与剩余可用容量相关.电池容量衰退严重程度可以根据电池的健康状态(state of health,SOH)进行量化^[16].SOH是评估电池可靠性的一个重要参数,其值等于电池剩余可用容量与初始最大容量的比值,可利用下式预测电池的SOH状态^[16]:

(2)

S_{i_{1}}

=S₀-

\sum_{i_{1} = 1}^{N_{c d}} \frac{|P_{B, i_{1}}|}{2 N_{e q u} (|P_{B, i_{1}}|) Q_{i n i}}

t_i

式中: $S_{i_{1}}$ 为第i₁次充电后的电池SOH;S₀为全新的电池的SOH,一般为1;N_cd为充、放电次数; $P_{B, i_{1}}$ 为第i₁次充、放电时的功率;t_i为第i₁次充、放电时的时间;N_equ(| $P_{B, i_{1}}$ |)为设定场景下电池从全新直至达到失效的等效充、放电次数;Q_ini为电池初始电量.电池的SOH分布一方面随着循环次数不断降低,另一方面其方差也在不断增大,多个电池模组可近似看成正态分布,由式(2)可以估计经过n次循环后的多个单电池模组SOH大致分布.通过规定电池模块失效阈值,SOH低于该阈值的电池判定为失效,可以计算电池模块可靠性.

2.1.2 电池组可靠性与质量的关系

电池组可靠性包括电压可靠性和容量可靠性.一方面,电池通过串并联连接,拓扑结构直接影响到整个电池组的电压可靠性;另一方面电池组整体容量与每个电池能提供的容量密切相关,而能否提供航程所需的电量也关系到电池组可靠性.电池组可靠与否应包含电压可靠及电量可靠,电池组可靠性为电压可靠性和容量可靠性的乘积,如下:

(3)R_B=R_B1R_B2

对于电压可靠性,其可靠性评估难以描述为简单的两态故障模型,电池组除了正常工作和完全失效外还具有多个工作状态,具备这种特征的系统称为多态系统,UGF常用来计算此类系统的可靠性,可以通过单个电池SOH根据拓扑计算电池包的可靠性.

将每个电池SOH状态分为Y个等级,如0%~4%、4%~8%等,设e={e₁,e₂,…,e_Y}为电池的SOH状态集,p={p₁,p₂,…,p_Y }则代表电池落在每个SOH区间的概率集.由于电池的SOH分布可由式(2)计算得到,所以每个区间概率可知.此时,关于该电池的UGF可以表示为

(4)G_SOH(z)=

\sum_{j = 1}^{Y}

p_j

z^{e_{j}}

式中:z为引入的符号,无特殊含义.

在确定单个电池UGF的表示方式后,利用下式得到电池b1、b2之间的组合UGF:

(5)⊗(G_SOH,b1(z),G_SOH,b2(z))=

\sum_{i_{2} = 1}^{Y} \sum_{i_{3} = 1}^{Y}

p_ip_j

z^{g' (e_{i_{2}}, e_{i_{3}})}

(6)g'(

e_{i_{2}}

e_{i_{3}}

\{\begin{array}{l} m a x {e_{i_{2}}, e_{i_{3}}}, & 并 联 \\ m i n {e_{i_{2}}, e_{i_{3}}}, & 串 联 \end{array}

式中:⊗为组合算子,表示将两个电池的UGF组合运算;g'每一个可能的值对应 $e_{i_{2}}$ 与 $e_{i_{3}}$ 的一个组合, $e_{i_{2}}$ 、 $e_{i_{3}}$ 分别为电池b1、b2的SOH状态集.可以将式(5)拓展到整个电池组的UGF表示式,从而得到电池组每个状态的概率集.

当电池拓扑已知,比如由a个电池模块并联而成,由下式可得该组并联支路的UGF:

(7)G_para(z)=⊗(G_SOH,1(z), G_SOH,2(z), …, G_SOH,_a(z))=

\sum_{s = 1}^{a}

p_s

z^{e_{s}}

式中:e_s为并联操作后的SOH水平,p_s为其对应的概率.

当电池组由b组支路串联而成,由下式可以得到电池组的UGF:

(8)G_b(z)=⊗(G_para,1(z), G_para,2(z), …, G_para,_b(z))=

\sum_{l = 1}^{b}

p_l

z^{h_{l}}

式中:h_l为整个电池组的SOH水平,p_l为其对应SOH水平下的概率.

规定阈值α',电池组的电压可靠性如下:

(9)R_B1=Pr

\{h_{l} \geq α'\}

\sum_{h_{l} \geq α}^{}

p_l

式中:Pr表示求概率运算.该方法虽然能保证该电压可靠,但若每个并联支路仅有一个电池状态良好,其仍认为系统可靠,显然对于电池组来说,此时总电量不足以完成规定的工作.为此引入总电量可靠度的计算,即通过估计整个电池包容量计算电池完成任务的概率.电池包容量需大于飞机一次巡航所需要的电量,巡航所需电量如下:

(10)J_B=

\frac{P_{c r} t}{η}

\frac{W K}{(L / D) η}

式中:P_cr为飞机巡航功率;K为航程;W为飞机所受重力;η为效率;L、D分别为飞机升力和阻力,L/D为升阻比;t为时间.

经过N次充放电循环后,若电池组电量高于巡航所需电量,则认为电池组有较高概率完成任务,即可靠性更高;反之则低.而当电量处于临界即电池电量与巡航所需电量接近时,若采用传统二态可靠性评估,则由于规定过于硬性,电量接近的两种情况有可能出现截然不同的结果,所以利用调整后的sigmoid函数代替传统二态可靠性评估的阶跃函数.横坐标值为1代表一次巡航所需电量的标幺值,调整后的sigmoid函数为

(11)R_B2=

\frac{1}{1 + e^{- q (x - 1)}}

式中:x为标幺后的电量;q为待定系数.通过对不同拓扑电池包整体电量的计算,将电量标幺化后再代入式(11),便可以得到电池包的容量可靠度R_B2,从而利用式(3)计算电池包整体可靠度.

改变电池并联数量,利用蒙特卡罗采样计算不同拓扑的质量与可靠性数据,对其进行曲线拟合,得到如下所示函数关系:

(12)R_B(m_B)=1-

e^{a_{1} m_{B} + b_{1}}

(13)m_B(R_B)=c₁ln

(\frac{1}{1 - R_{B}})

+d₁

式中:m_B为电池的质量; a₁、b₁、c₁、d₁为拟合的待定系数.

考虑到电池组除了电芯外还有其他部分,即电芯与电池组能量密度不同,故需要乘上一比例系数,如下:

(14)m_B(R_B)=

\frac{ρ_{0}}{ρ} [c_{1} l n (\frac{1}{1 - R_{B}}) + d_{1}]

式中:ρ₀为所用电芯能量密度;ρ为电池包能量密度.

2.2 电动机可靠性与质量模型

目前在电动飞机上应用的常导电动机主要有稀土永磁电动机、感应电动机和绕线电动机3类.稀土永磁电动机技术成熟度较高,功率等级和功率密度亦可以满足小型电动飞机的需要,因而被广泛采用.对于永磁无刷同步电动机来说,常见故障模式主要由永磁体、绕组以及轴承损耗引起^[17].以绕组为例,其失效可以分为匝间绝缘、相间绝缘和槽间绝缘,工作失效率如下式所示:

(15)λ=λ_bπ_Eπ_Qπ_Cπ_K

式中:λ_b为基本失效率;π_E为环境系数;π_Q为质量系数;π_C为结构系数;π_K为种类系数.详细部件失效率的计算方法参见文献[18].

由于永磁体较轻,所以忽略其对电机“质量-可靠性”的影响.因此,针对所研究的问题,永磁同步电动机可靠性模型可简化为绕组和轴承与轴两部分串联而成.

电动机模型可分为无冗余电动机、双电动机、双转子余度电动机和单转子余度电动机模型等.对电动机进行不同程度的冗余后,计算各种结构的质量和可靠度;并且规定电动机可由功率等级较小的电动机并联组成,满足总功率大于一定值且当故障发生时,机组可用总功率越高,可靠度越高;采用蒙特卡罗随机取样,基于不同电机的质量与可靠性数据,由不同机组构成一定功率等级的电动机机组,可以得到某一功率等级下电动机可靠度与质量的拟合曲线.

由于部分拓扑在增加质量的同时没有带来可靠性的提升,这些点对于“质量-可靠性”关系属于无效冗余,所以进行函数拟合时,只对包络线进行拟合.利用convhull函数寻找数据散点中的凸包,从而确定上包络线.利用遗传算法进行多参数寻优,实现对这些数据点最佳函数拟合.电动机可靠度关于质量的函数如下:

(16)R_M(m_M)=1-

e^{a_{2} + b_{2} m_{M}}

式中:R_M、m_M分别为电动机的可靠度和质量;a₂、b₂表示拟合的待定系数.

电动机可靠性随质量增加而提高,但随着可靠性越高,要提升单位可靠性所付出的质量成本也在不断提升.而电动机质量不仅与工业功率密度水平有关,也与电动机的功率等级有关.根据上述假设,可以将该函数拓展到任一功率水平、任一功率密度的电动机,如下:

(17)m_M(R_M,P_M,w_M)= f₁(P_M)g₁(w_M)

[c_{2} l n (\frac{1}{1 - R_{M}}) + d_{2}]

式中:P_M、w_M分别为电动机的功率和功率密度水平;f₁、g₁分别为关于P_M、w_M的多项式;c₂、d₂为拟合的待定系数.

2.3 变流器可靠性与质量模型

变流器的可靠性包括直流变换器和逆变器两部分.可靠度与质量函数关系的获取与电动机类似.直流变换器在不考虑保护设备、控制电路的情况下,可靠性模型由一次侧电容(C_M)、二次侧电容(C_L)、变压器(T)、两个全桥构成,每个全桥包含4个IGBT模块.而在不考虑保护设备以及控制电路的情况下,逆变器可靠性主要由电容、IGBT模块以及LCL滤波器决定.

与电动机类似,对DC/DC变换器、逆变器进行不同程度的冗余,并根据不同拓扑计算直流变压器整体的质量及可靠性;去除无效冗余的点之后,对数据点进行包络线拟合,得到某一功率等级下直流变换器和逆变器可靠度与质量的拟合曲线.采用和电动机同样的方式将函数拓展到任一功率水平、任一功率密度上,如下:

(18)m_D(R_D,P_DL,w_D)= f₂(P_DL)g₂(w_D)

[c_{3} l n (\frac{1}{1 - R_{D}}) + d_{3}]

(19)m_Inv(R_Inv,P_Inv,w_Inv)= f₃(P_Inv)g₃(w_Inv)

[c_{4} l n (\frac{1}{1 - R_{I n v}}) + d_{4}]

式中:m_D、m_Inv分别为直流变换器和逆变器的质量; w_D、w_Inv分别为直流变换器和逆变器的功率密度水平,R_D、R_Inv分别为两者的可靠度;g₂、g₃分别为关于w_D、w_Inv的多项式;P_DL、P_Inv分别为两者的功率等级;c₃、c₄、d₃、d₄为拟合的待定系数.

3 不确定环境下飞机多场景随机规划

3.1 飞机飞行剖面

飞行剖面指飞机在完成指定任务时的飞行包线,一般包括起飞、爬升、巡航和着陆4个阶段.本节针对飞行剖面对飞机进行动力学建模.根据飞机的受力可以得到各阶段所需推力与航行速度,从而得到飞机在各阶段的功率,如图3与下式所示:

(20)

\overset{\cdot}{m v}

=T_pcos α-D-mgsin γ

(21)mv

\overset{\cdot}{γ}

=T_psin α+L-mgcos γ

(22)L=

\frac{1}{2}

σv²S_aC_L

(23)D=

\frac{1}{2}

σv²S_aC_D

(24)P=T_pv

式中:m为飞机的质量;v为飞机相对空气的速度;T_p为飞机推力;C_L、C_D分别为飞机升力系数和阻力系数;σ为空气密度;P为飞机功率;S_a为飞机机翼投影面积;α、γ分别为飞机迎角和爬升角;g为重力加速度.

图3

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图3 飞机飞行剖面图

Fig.3 Flight profile of aircraft

由图3可见,飞机在起跑阶段达到最大功率,爬升、巡航阶段由于俯仰角改变,飞机推力大幅降低,从而导致功率下降,着陆阶段重力势能转化为动能,所需功率进一步下降.但飞机工况并非一成不变,在不同载重、天气环境下飞机运行功率有较大差异,应考虑不确定性带来的影响.

3.2 不确定性对电推进系统的影响

运行工况不确定性会影响飞机的功率,从而影响飞机电推进系统的温度.由于可靠性与温度耦合性很强,同一个元件在不同工作温度下,其可靠性会有显著变化,所以需要计算得到飞机在任务中各部件所达到的温度.

由式(20)~(24)知,飞机推进系统能量消耗一方面与载质量有关,另一方面与风速有关.载质量增加会使飞机推进功率增加,而风速变化则会影响飞机在各个阶段所用的时长.飞机所需功率的增加,使得动力系统提供的功率随之增加,产生热量影响动力系统的温度.因此,载质量和风速的不确定性会影响飞机的可靠性评估.仅考虑热对流的情况下,飞机各部件温度可由下式计算得到:

(25)C'mΔT=∫(P_D-hA)dt

式中:C'为各部件比热容;ΔT为温度变化量;P_D为各部件用于发热的功率; h为换流系数;A为部件与气体的接触面积.

针对飞机的飞行剖面,根据不同工况设计若干场景,以各个子系统在不同场景下达到的最高温度作为其在该场景可靠度的计算基准,利用随机规划对可靠度(R)进行分配,决策目标为各种场景下可靠度的期望值之和最大,如下:

(26)max R=max E_S

[\prod_{i = 1}^{n} R_{i} (m_{i}, T_{i} (s'))]

式中:∏R_i为系统可靠度,其具体形式与系统拓扑有关;T_i(s')为场景s'下子系统i的最高温度;E_S表示对所有可能的运行场景集合S内所有场景的可靠度取期望值运算.

4 算例验证

以2021年11月首飞的“创新精神”号为例,其主要参数如表1所示^[19].通过静态优化与基于场景的随机规划,验证该方法在的飞机设计时可靠度分配的有效性.其中,电池包参数根据每个电池包电压、电量等估算得到,逆变器、升阻比为同类型电动飞机的值.

表1 “创新精神”号飞机参数

Tab.1 Parameters of “Spirit of Innovation”

名称	参数
最大起飞质量/kg	1 250
电芯	18650电池
航程/km	290
电芯容量/(A·h)	3
电芯电压/V	3.7
电芯质量/g	48
电池包	18组,每组10p36s
电池	72 kW·h/474 kg
电动机×3	133 kW/66.67 kg ×3
逆变器×3	133 kW/25 kg×3
DC/DC×3	133 kW/30 kg×3
升阻比	10
空载质量/kg	1 000
机翼面积/m²	18
升力系数	约0.33
阻力系数	约0.03
最大推力/N	8 000

注:10p36s表示10组36串联电池并联.

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首先,根据第2节的方法确定各子系统质量与可靠度的函数关系;其次,根据“创新精神”号飞机参数获得其优化前的可靠度,并以此为基础利用遗传算法进行优化,验证该方法在系统可靠性不降低的前提下减轻质量的可行性;最后根据飞机运行中工况不确定性设计3种场景,以3种场景下系统期望可靠度最高为目标,进行可靠性分配.相比于确定性模型,多场景下的优化更具备适用性.

4.1 子系统质量与可靠度函数关系

在一台133 kW、67 kg的永磁同步电动机上,额定温度为120 ℃,工作 10 000 h,各部分数据如表2所示.对该电动机进行不同程度的冗余,根据手册计算出不同拓扑的质量和可靠度.电动机可由功率等级较小的电动机并联组成,满足总功率大于133 kW且规定当故障发生时,机组可用总功率越高,可靠度越高.采用蒙特卡罗随机取样,基于不同电动机的质量与可靠性数据,由不同机组构成一定功率等级的电动机机组,可以得到133 kW功率等级下电动机可靠度与质量的拟合曲线,如图4所示.图中各数据点表示不同满发功率不小于133 kW电动机,如1台133 kW、2台 67 kW电动机等组合的质量与数据点,蓝色曲线为这些数据点的上包络线.

表2 某电动机各部件参数

Tab.2 Parameters of each part of a motor

部件	失效率×10⁶	质量/kg
轴承与轴	0.1630	7.5
绕组	0.3408	12.5
其他(磁钢、铁芯机壳等)	<0.01	47

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图4

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图4 电动机的可靠度与质量拟合曲线

Fig.4 Fitting curve of motor reliability and weight

电动机质量并不随功率等级线性增加,为了便于说明,利用一组电动机数据进行二次功率与质量的函数拟合,并根据功率密度水平按比例系数调整,代入式(17)可得其具体形式,从而可以由此计算系统的可靠度,具体表达式如下:

(27)

{[\begin{array}{l} m_{M} (P, R_{M}) \\ m_{D} (P, R_{D}) \\ m_{i n v} (P, R_{i n v}) \end{array}]}^{T}

[\begin{array}{l} - 4.589 \times 10^{- 6} & 8.381 \times 10^{- 3} & - 0.0381 \\ - 6.855 \times 10^{- 6} & 0.0782 & - 0.0932 \\ - 1.060 \times 10^{- 5} & 0.0072 & - 0.0426 \end{array}]

[\begin{array}{l} P_{N}^{2} \\ P_{N} \\ 1 \end{array}] {[\begin{array}{l} 16.74 l n (\frac{1}{1 - R_{M}}) - 22.25 \\ 14.82 l n (\frac{1}{1 - R_{D}}) - 30.71 \\ 4.95 l n (\frac{1}{1 - R_{i n v}}) + 8.9911 \end{array}]}^{T}

式中:P_N为飞机的额定功率.

以手册为基础,在1台20 kW、30 kg的直流变换器上,额定温度85 ℃,工作 10 000 h,各部分数据如表3所示.表中:空白表示不适用,后同.同样参考手册,并且以华为某20 kW、25 kg逆变器数据为基础,额定温度85 ℃,工作 10 000 h,可以得到如表4所示数据.

表3 某DC/DC各部件参数

Tab.3 Parameters of each part of a DC/DC

参数	个数	失效率×10⁶	质量/kg
稳压电容	2	0.2	1.6
一次侧IGBT	4	0.4	0.3
变压器	1	0.53	1.2
二次侧IGBT	4	0.71	0.3
其他		<0.01	26.6

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表4 某变流器各部件参数

Tab.4 Parameters of each part of a converter

参数	个数	失效率×10⁶	质量/kg
稳压电容	8	0.099	0.25
IGBT模块	4	0.68	0.10
LCL滤波器	1	0.74	0.50
其他		<0.01	24.15

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与电动机类似,结合电力电子设备功率与质量的数据,可以通过式(18)和式(19)得到直流变换器、逆变器质量与可靠度的函数关系.电池组可靠度则通过式(10)和式(14)计算.具体表达式为式(27)和下式:

(28)m_B(R_B)=18.54ln

(\frac{1}{1 - R_{B}})

+367.93

4.2 系统质量最优的可靠度分配

分别计算各子系统质量与可靠度的函数关系式.该电推系统结构如图5所示,其通过3组电动机为飞机提供动力.每台电动机提供133 kW额定功率.根据飞机的飞行剖面显示,两台电动机提供的动力足够满足飞机离地后的任务需求.图中:AC表示交流.

该拓扑下电推进系统可靠度计算如下式所示:

(29)R_s=R_B

\sum_{i = 2}^{3} (\begin{array}{l} n \\ i \end{array})

Rⁱ(1-R)ⁿ^-ⁱ

(30)R=

\prod_{k = 1}^{3}

R_k

式中:R_k(k=1,2,3)分别表示DC/DC、逆变器、电机可靠度,这三者构成了k/n(G)系统.k/n (G)系统是指一个具有n个部件组成的系统,当n个部件中有k个或以上的部件工作,系统则正常工作,否则系统失效;其中,n为系统容量,k为系统工作的最小工作部件数.本系统中,当3组同时有两组及以上故障时,系统才会发生故障.通过根据式(27)和式(28),可以得到如表5所示参数.

图5

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图5 “创新精神”号动力系统

Fig.5 Power system of “Spirit of Innovation”

表5 “创新精神”号飞机可靠性参数

Tab.5 Reliability parameters of “Spirit of Innovation”

名称	质量/kg	优化前可靠度
电池	474	0.9967
DC/DC	30×3	0.9834
逆变器	25×3	0.9607
电动机	66.67×3	0.9951
系统	839	0.9864

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在MATLAB中利用遗传算法,参数设置为终止进化代数500,交叉概率0.8,变异概率0.01,可以得到优化后飞机可靠性参数,如表6所示.

表6 优化后飞机可靠性参数

Tab.6 Reliability parameters after optimization

名称	质量/kg	优化后可靠度
电池	458.2749	0.9924
DC/DC	23.9979×3	0.9751
逆变器	29.7349×3	0.9849
电动机	63.4015×3	0.9940
系统	809.6779	0.9864

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由表5和表6可见,经过优化之后,系统可靠性不变的情况下,质量由原本的839 kg降至 809.677 9 kg,下降了3.5%.这是因为电池可靠性提升的质量成本较高,可以考虑通过二次分配,降低电池质量,减少备用储能,从而降低系统质量.此外可以考虑适当增加逆变器IGBT冗余,能以较小的质量成本提高系统可靠性.而DC/DC和电动机系统质量的减轻则可以从分布式方面考虑,由原本的三发系统改为双发系统.

以电动机为例,在可靠性仅以电动机机组总功率为标准的情况下,以无风场景下飞机离地后所需最大功率为临界值,总功率越高,可靠度越高,采用不同分布式电动机组成400 kW机组可靠度与质量的关系如图6所示.图中黑、红、蓝色标点分别表示以不同冗余程度的1台400 kW、2台200 kW、3台133 kW组成的机组数据.将电动机由3台133 kW改为2台200 kW,通过母线与逆变器连接,可以在可靠性没有明显降低的情况下减轻部分质量.

图6

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图6 400 kW电动机机组可靠度与质量拟合曲线

Fig.6 Reliability and weight fitting curve of a 400 kW motor unit

4.3 多场景下随机规划可靠性分配

以上算例仅考虑额定温度下的情况,实际飞机运行时工况复杂,需考虑各部件温度的不确定性,飞机实际运行时的可靠性应由实际温度决定,而不是额定温度.利用场景分析法,对工作 10 000 h 后飞机下一次约 2 500 s 的航行的3种不同工况进行分析.

场景一飞机在平均载质量下运行,无风.

场景二飞机在最大载重下运行,起飞时顺风,飞行时逆风即恶劣场景.

场景三飞机在空载下运行,起飞时逆风,飞行时顺风即有利场景.

根据式(20)~(26),可以计算得到全时段该飞机功率随时间变化的曲线,如图7所示.在恶劣场景(场景二)下,飞机所用功率更大,并且在各阶段所用时长更长,有利场景(场景三)下则相反.

图7

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图7 飞机飞行功率

Fig.7 Flight power of an airplane

不同部件所达到的温度在不同场景下有较大差异,以逆变器为例,其功率和温度(T)随时间变化的曲线如图8所示.逆变器在起跑和爬升阶段功率较高,温度在爬升阶段后期达到最高.

图8

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图8 飞机逆变器功率和温度变化

Fig.8 Power and temperature variation of aircraft inverter

由图8可知实际工况下飞机各部件的最高温度并没有达到前文可靠性计算时的额定温度,因此实际运行时的可靠性要比额定温度时计算所得可靠性更高,并且不同部件温度差别较大,在进行可靠性分配设计时有必要结合实际工况进行考量.

假设3种场景出现的概率占比为0.5:0.2:0.3,根据式(26),表7为以电推系统质量为约束,可靠性最高为优化目标,与额定温度下可靠性最高为目标的优化结果对比.由表可见,由于进行可靠性分配时结合了飞机实际运行的工况,与额定温度下的优化结果不同,所以虽然该分配结果在额定温度下可靠性略低,但是在3种场景的实际运行中下的期望可靠度由 0.9956 提升到 0.9963.

表7 飞机优化前后参数

Tab.7 Parameters before and after optimization

名称	额定温度下优化质量/kg	优化前可靠度	基于工况温度下优化质量/kg	优化后可靠度
电池	485.28	0.9982	485.25	0.9982
DC/DC	24.7316	0.9763	28.73	0.9819
逆变器	33.1753	0.9925	29.1849	0.9831
电动机	60.00	0.9927	60.00	0.9927
额定温度下系统	839	0.9940	839	0.9927
场景一系统	839	0.9957	839	0.9964
场景二系统	839	0.9949	839	0.9955
场景三系统	839	0.9959	839	0.9965
3个场景期望值	839	0.9956	839	0.9963

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5 结语

针对飞机电动化对轻量化和高可靠的要求,提出轻量化推进系统可靠性分配方法,一方面在保证系统可靠性不变的前提下,对各子系统的可靠性进行重新分配,使得系统整体质量降低;另一方面在能够在质量约束下使得系统可靠性最高.然后利用“创新精神”号算例验证了该方法的有效性,不降低系统可靠性的同时减轻系统总质量3.5%;另外,在静态可靠度分配的基础上,算例结合飞机3种不同场景进一步优化,在质量不变的约束下,以实际场景期望可靠度最高为优化目标,结果表明可靠性分配在设计时结合实际工况更有说服力.该算法可以扩展到更为复杂的系统,为电动飞机未来高功重比、大航程发展方向提供技术支撑.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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黄俊, 杨凤田.

新能源电动飞机发展与挑战

[J]. 航空学报, 2016, 37(1): 57-68.

DOI:10.7527/S1000-6893.2015.0274 [本文引用: 2]

发展绿色航空是人类社会形成的基本共识,新能源电动飞机为实现彻底的绿色航空提供了一条光明的技术途径。简述了航空对环境的影响、电在飞机上的应用及电动飞机的发展历程,对新能源电动飞机的能源分类、电推进系统及其总体效率进行了研究,重点针对载人轻型运动飞机,分析了电动飞机的发展现状、特征以及能源需求,通过对电池作为能源的载人电动飞机的航程和极限航程研究,提出了电池能量密度提升和性能改进、高升阻比空气动力设计、低成本轻质高效复合材料结构设计与制造、高效率电推进系统设计与集成等电动飞机发展面临的挑战,给出了应大力发展电动飞机的建议和本领域未来的研究方向。

HUANG

Jun

, YANG

Fengtian

Development and challenges of electric aircraft with new energies

[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 57-68.

DOI:10.7527/S1000-6893.2015.0274 [本文引用: 2]

To develop green aviation is the common understanding of the society of human beings and new energy electric aircraft provides a bright technological approach to achieve a complete green aviation.The impacts of aviation on environment,applications of electricity in airplane and development history of electric aircraft have been briefly described at the beginning of this paper.The energy classification and the electric propulsion system with its overall efficiency of new energy powered electric aircraft are more deeply studied.Focusing on manned light sport aircraft,the development status,characteristics and energy demand of electric airplane are analyzed.Through researches of range and ultimate range of manned electric aircraft with energy of battery,challenges or key technologies faced by the electric aircraft,which include battery energy density upgrade and performance improvement,high lift-to-drag ratio aerodynamic aircraft design,low-cost lightweight efficient composite aircraft structure design and manufacture,high efficiency electric propulsion system design and integration,are put forward.Finally,the recommendations of striving to develop electric aircraft and future research directions in this field are provided.

[2]

侯珏, 姚栋伟, 吴锋, 等.

混合励磁电机的电动汽车增程器控制策略

[J]. 上海交通大学学报, 2021, 55(2): 206-212.

DOI:10.16183/j.cnki.jsjtu.2019.203 [本文引用: 1]

针对增程器转速功率动态协调控制问题，提出了一种基于混合励磁电机的新型电动汽车增程器，阐述了其控制系统结构及工作原理．根据混合励磁增程器整体效率特性确定了多转速点工作区域，基于混合励磁电机气隙磁场的柔性可调特性，设计了围绕工作区域的增程器转速-功率解耦发电双闭环控制算法．利用MATLAB/Simulink搭建控制策略模型，基于自行开发的混合励磁增程器原理样机进行了试验验证．试验结果表明，混合励磁增程器输出发电功率动态响应快，转速、功率控制稳态误差小，稳态及瞬态运行工况均位于设定工作区域内，发电控制策略可行．

HOU

Jue

, YAO

Dongwei

, WU

Feng

, et al.

Control strategy for electric vehicle range-extender based on hybrid excitation generator

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2021, 55(2): 206-212.