基于变刚度支承的转子系统振动控制策略

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.248

基于变刚度支承的转子系统振动控制策略

金福艺¹, 臧朝平^,¹, 邢广鹏², 马钰祥¹, 袁善虎², 贾志刚²

1.南京航空航天大学能源与动力学院,南京 210016

2.中国航空发动机集团有限公司中国航空发动机研究院,北京 101300

Vibration Control Strategy of Rotor System Using Variable Stiffness Support

JIN Fuyi¹, ZANG Chaoping^,¹, XING Guangpeng², MA Yuxiang¹, YUAN Shanhu², JIA Zhigang²

1. College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

2. Aero Engine Academy of China, Aero Engine Corporation of China, Beijing 101300, China

通讯作者: 臧朝平,教授,博士生导师;E-mail:c.zang@nuaa.edu.cn.

责任编辑: 王一凡

收稿日期: 2023-06-16 修回日期: 2023-07-27 接受日期: 2023-09-18

Received: 2023-06-16 Revised: 2023-07-27 Accepted: 2023-09-18

作者简介 About authors

金福艺(1993—),博士生,从事航空发动机转子结构振动控制研究.

摘要

为了解决航空发动机转子结构工作过程中经历多阶共振对结构可靠性带来的不利影响,研究了基于主动变刚度支承的转子系统振动控制策略.在最优控制的框架内,分别设计了基于Bang-Bang控制和支承刚度梯度控制两种变刚度策略,其中支承刚度梯度控制又分为带转速保持控制和不带转速保持控制两种情况,将各控制策略应用在多支承柔性转子的振动控制中,仿真分析了减振效果.结果表明,Bang-Bang控制的变刚度策略下共振峰值衰减率最高可达80%,但该种控制策略对控制器响应的快速性要求很高.支承刚度梯度控制允许支承刚度渐变,同种工况下减振率最高可达25%.最后选择更适合工程应用的支承刚度梯度控制策略,利用形状记忆合金(SMA)变刚度支承-转子试验器进行了控制策略的有效性验证.

关键词： 变刚度支承; 转子系统; 控制策略; 振动抑制; Bang-Bang控制; 刚度梯度控制

Abstract

This paper focuses on vibration control strategies utilizing active variable stiffness support for rotor systems in aero-engine structures, which aims to mitigate the negative impact of multi-order resonance on structural reliability. Within the framework of optimal control, two variable stiffness control strategies, i.e., Bang-Bang control and gradient control of support stiffness, are designed. The latter can be further divided into two cases, gradient control with speed holding and gradient control without speed holding. The effectiveness of each control strategy is evaluated through simulations on the vibration control of a multi-support flexible rotor. The results indicate that the variable stiffness strategy of Bang-Bang control can achieve a resonance peak attenuation rate of 80%. However, this control strategy demands a high reaction of the controller. On the other hand, the support stiffness gradient control enables a progressive change in support stiffness, which can achieve a resonance peak reduction rate of 25% under the same working condition. A suitable support stiffness gradient control strategy is chosen for engineering applications, and the efficacy of this approach is verified through experimentation with a rotor tester that utilizes shape memory alloy (SMA) to achieve variable stiffness support.

Keywords： variable stiffness support; rotor system; control strategy; vibration reduction; Bang-Bang control; stiffness gradient control

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本文引用格式

金福艺, 臧朝平, 邢广鹏, 马钰祥, 袁善虎, 贾志刚. 基于变刚度支承的转子系统振动控制策略[J]. 上海交通大学学报, 2025, 59(5): 657-665 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.248

JIN Fuyi, ZANG Chaoping, XING Guangpeng, MA Yuxiang, YUAN Shanhu, JIA Zhigang. Vibration Control Strategy of Rotor System Using Variable Stiffness Support[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2025, 59(5): 657-665 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.248

现代航空发动机需要在高转速下满足如低能耗、远航程、高机动性和大载荷等多项目标^[1],需要采用大量轻质、高刚度、高强度材料和结构.为满足刚度和强度的要求目标,需要约束内部结构间的变形与相对运动.但是,随着约束增强,结构对波能量的耗散能力将被减弱.导致转子经过临界转速时,结构发生强烈的共振,显著影响结构完整性和可靠性^[2-3].典型的转子系统主动振动控制策略包括最优控制、比例积分控制和鲁棒控制.Simoes等^[4]提出了一种基于时变线性二次型最优控制问题的主动控制策略,以衰减二维耦合转子-叶片系统的叶尖振动.Rosyid等^[5]针对具有大自由度的转子-支承系统模型的控制系统设计方法,利用最优控制实现了共振抑制.王四季等^[6-7]设计了弹性支承干摩擦阻尼器,利用比例积分控制实现了共振峰值的衰减.李英芳等^[8]为了避免小型舰艇主轴受随机干扰引发故障,开展了鲁棒模糊控制算法研究,并进行了相关试验.Carmo等^[9]针对超临界工作转子结构,设计了基于最优鲁棒控制的神经模糊控制器.

以上研究的主动控制作动器的出力设计均是基于现代控制理论主动控制算法直接获取,以实现系统预期的控制效果为目标来确定作动器出力(控制输入)与系统状态或输出的关系.然而由于实际应用中受限于结构形式和材料性能,很少有控制装置能够实现这样确定的作动器出力,有些结构只能提供单一的弹性力或阻尼力,且主动作动系统同时实现多个很大的主动控制力,所需要的能量巨大、系统复杂,对于推重比要求较高的航空发动机来说并不适用.因此将主动控制退化为半主动控制具有现实意义.基于主动变刚度支承进行振动控制的方法是典型的半主动振动控制,是减小共振峰的有效途径.典型的变刚度振动控制方法包括Bang-Bang控制和刚度梯度控制两种.1990年日本首次在Kajima建筑研究所中利用Bang-Bang控制算法安装了6套主动变刚度系统^[10],这也是工程应用的首次尝试.Ramaratnam等^[11]研究了基于Bang-Bang算法控制支承变刚度进行减振控制的力学机理.Zhang等^[12]研究了一种新型的分布式多调谐立面阻尼系统,用以减小高层建筑的风振,半主动控制策略采用了减小位移的Bang-Bang控制,使位移得到了显著控制.目前未见将Bang-Bang控制应用于转子结构的振动控制中.而基于刚度梯度控制主要应用于转子系统的减振设计中,主要包括SMA^[13-14]和电磁轴承^[15]两种.通过主动改变被控结构的刚度,使被控结构没有固定的自振频率,从而避免结构发生共振,减小结构振动响应.然而,目前针对转子系统振动控制策略的设计均是针对衰减单个共振峰^[4-10]开展的研究,而实际航空发动机转子往往包含多个共振峰,需要多个变刚度支承进行协同控制.此外,在控制策略上,未见将现代控制理论应用与转子支承的变刚度策略设计.

文献[16]中提出了主动变刚度最优控制力设计的两种方法,一种为最大控制力等效原则,另一种为最大控制能量相等原则,并将其应用于20层钢结构的主动变刚度控制系统中,用于控制层间位移.本文基于最大控制力等效原则^[16]提出了一种在最优控制框架内,确定相对能量指标最优支承刚度大小的方法.并在此基础上设计了基于Bang-Bang控制和支承刚度梯度控制两种主动变刚度控制策略,然后将其应用于包含多阶临界转速的柔性转子系统的共振抑制.最后利用形状记忆合金(SMA)变刚度支承结构,选择了更适合实际应用的支承刚度梯度控制策略进行了试验验证.

1 转子系统支承变刚度策略

1.1 支承刚度变化范围的确定

设可控支承可以为转子结构提供任意的作动力,则转子-可控支承系统的运动方程可写为

(1)

M \ddot{x} (t) + (C + G) \dot{x} (t) + K x (t) = D F (t) + B u (t)

式中: M,C,G和K分别代表被控转子结构的质量矩阵、阻尼矩阵、陀螺力矩矩阵和刚度矩阵;x(t)为转子系统振动位移;F(t)为转子不平衡激振力;u(t)为转子的可控支承输入力,用于转子的振动控制;D和B 分别为转子不平衡力和作动器的位置矩阵.

动力学缩聚是对大自由度系统控制器设计的首要任务.设 x=qΦ,其中Φ为不包含阻尼及陀螺力矩时的前m阶模态向量组成的矩阵,q 为模态坐标.将其代入到式(1)中,可得缩减后的模型:

(2)

\tilde{M} \ddot{q} + \tilde{D} \overset{\cdot}{q} + \tilde{K} q = Φ^{T} D F (t) + Φ^{T} B u (t)

式中: $\tilde{M} = Φ^{T} M Φ$ ; $\tilde{D} = Φ^{T} (C + G) Φ$ ; $\tilde{K} = Φ^{T} K Φ$ .缩减后的自由度数m≪n,n为原系统式(1)的自由度数.将式(2) 进一步写成状态空间的形式:

(3)

\begin{array}{l} \overset{\cdot}{X} (t) = A_{c} (t) X (t) + B_{c} u (t) + D_{c} F (t) \\ y (t) = C_{c} X (t) \end{array}\}

式中: X= ${[\begin{array}{l} q \\ \overset{\cdot}{q} \end{array}]}_{2 m \times 1}$ ;A_c=A₀+ $\overset{\cdot}{ϕ}$ A₁= $[\begin{array}{l} 0 & I \\ - {\tilde{M}}^{- 1} \tilde{K} & - {\tilde{M}}^{- 1} \tilde{C} \end{array}]$ + $\overset{\cdot}{ϕ} [\begin{array}{l} 0 & 0 \\ 0 & - {\tilde{M}}^{- 1} \tilde{G} \end{array}]$ , $\overset{\cdot}{ϕ}$ 为转子转速;B_c=Φ^TB;D_c=Φ^TD;C_c 为位置向量.由于转子共振响应一般仅考虑前几阶临界转速,转子的高阶模态对前几阶的响应影响很小,所以经缩聚后虽然自由度显著减小,却不影响求解精度.

根据状态方程式(3)定义如下能量指标函数:

(4)

J = \int_{t_{0}}^{\infty} (y^{T} (t) Q y (t) + u^{T} (t) R u (t)) d t

式中:矩阵 Q和R分别为响应和输入的权系数矩阵;y(t)为风扇盘和涡轮盘处的位移向量.期望控制较小的输入u(t)使输出响应y(t)也小,即通过主动控制器设计,使J 最小.

采用全状态反馈最优控制算法,可得最优的控制力为

(5)u(t)=-K_pX(t)

式中:K_p为反馈矩阵.通过求解如下Riccati方程确定:

(6)

\begin{array}{l} A_{c}^{T} S + S A_{c} - S B_{c} R^{- 1} B_{c}^{T} S + Q = 0 \\ K_{p} = R^{- 1} B_{c}^{T} S \end{array}\}

式中:S为待求的中间变量.为了在最优控制理论指导下设计结构主动变刚度支承,使主动变刚度支承的最大弹性力等于最大主动最优控制力的γ倍(γ为折减系数,表示主动变刚度装置的最大弹性力与最大主动控制力之比),并假定结构主动变刚度控制与主动最优控制效果相同^[16],即

(7)

Δ k_{i} = γ \frac{u_{i m a x}}{x_{i m a x}}

式中: Δk_i表示第i个可变支承处的刚度变化范围;u_i_max和x_i_max分别表示在最优控制下作动力的最大值和位移响应的最大值.γ=1表示提供最大弹性力与最大最优控制力相同.但实际中受到具体弹性作动器物理限制,γ一般会偏离1较远.当γ≫1时,表明主动变刚度支承的刚度变化范围过大,此时提供的弹性力将远大于最优控制控制力,消耗更多的能源,对能量指标J来说是不必要的;当γ≪1时,表明主动变刚度支承的刚度变化范围过小,所能提供的弹性力远不及最优控制力,可能无法驱动系统达到理想的能量指标J.需要注意,γ的大小与控制效果(振幅衰减程度)的优劣无直接关系,仅代表变刚度选取偏离最优控制框架下的程度大小.这是因为最优控制的指标J是振幅和控制力的综合,不仅仅是幅值X(t)指标.但式(7)依然提供了一种选取支承刚度的方法,γ值的选取与是否合适应通过仿真和试验综合判定,通过选取合适的γ值得到Δk_i.

1.2 变刚度支承的Bang-Bang控制策略

根据Bang-Bang控制理论^[16],最优Bang-Bang控制的变刚度策略可写为

(8)

k_{b i} (t) = \{\begin{array}{l} Δ k_{i}, & x_{i} {\dot{x}}_{i} > 0 \\ 0, & x_{i} {\dot{x}}_{i} \leq 0 \end{array}

式中: k_b_i(t)为第i个可控支承的刚度;x_i和 ${\overset{\cdot}{x}}_{i}$ 分别表示对应支承处的位移和速度.该控制策略最早由Yang等^[17]基于滑模控制理论推导而来,并将其应用在3层建筑结构的抗震设计中,是无条件渐进稳定的.

Bang-Bang控制的物理实现过程如图1所示.式(8)描述的Bang-Bang控制过程如图1(a)所示,其物理意义可以解释为:当系统离开平衡点时,激活弹性元件,由于此时的位移 x_i=0,所以增加刚度Δk_i不会引起系统能量的改变.当系统的存储的势能达到极大值(x_i=x_i_max)时,断开弹性元件使刚度减小Δk_i,系统将损失部分机械能 $\frac{1}{2}$ Δk_i $x_{i m a x}^{2}$ , 则系统的总能量会随着势能的损失而耗散.当系统向平衡点运动的过程中,势能会转化为动能,但得到的动能比前一个周期的动能要小,因为刚度切换过程中势能产生了损失,转换之后得到的动能也相应减少.图1(b)中 f=Δk_ix_i 为变刚支承弹性力,曲线围成的面积即是一个运动周期消耗的机械能.

图1

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图1 Bang-Bang 控制

Fig.1 Bang-Bang control

这种支承刚度变化律可以在短时间内快速衰减系统的振动能量,显著抑制共振峰值.但是对控制器的性能要求较高,需要准确跟踪振动频率,捕捉平衡位置和极值点,单位周期上需要进行4次刚度切换,工程上实现如图1所示的刚度变化形式是困难的.

1.3 变刚度支承的刚度梯度控制

假如无法实现Bang-Bang控制,即支承刚度的变化需要一定的时间,该控制策略称为支承刚度梯度控制.支承刚度梯度控制的基本原理为通过改变转子的支承刚度,调节转子临界转速的分布,从而避开共振峰.这个过程可以通过图2描述.图中给出了大支承刚度 k_i₀+Δk_i和小支承刚度k_i₀下对应的稳态响应及转子的加速曲线.k_i₀为第i个支承的基础刚度,t_l、t_h分别为对应达到临界转速处的时间,t_c为两条稳态曲线交点P对应的时间.转子起动前,首先将支承刚度调节至大刚度k_i₀+Δk_i状态,然后转子开始加速,在时间t_c处,将支承刚度由大刚度状态k_i₀+Δk_i降至小刚度状态k_i₀, 然后继续加速.期望的过程如图2箭头所指.

图2

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图2 支承刚度梯度控制

Fig.2 Gradient control of support stiffness

2 不同变刚度策略减振效果对比

被控转子结构如图3所示,为航空发动机转子的动力学缩比模型.该转子为0-2-1的支承方案,包含风扇盘、涡轮盘以及3个支承.定义2#支承为刚度常值的固定支承,1#和3#支承为可变刚度支承.变刚度支承可以提供弹性作动力 u(t)=[u₁u₃]^T, 其中下标1、3分别表示1#和3#支承.支承基础刚度(无变刚度控制)分别为1#,155 N/mm;2#,130 N/mm;3#,1×10⁴N/mm,变刚度范围将在基础支承刚度的基础上进行设计.风扇盘的材料为6063铝(弹性模量为69 GPa,密度为 2 900 kg/m³),轴和涡轮盘为45#钢(弹性模量为188 GPa,密度为 7 810 kg/m³),具体材料和尺寸已标注于图3中.

图3

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图3 转子-变刚度支承系统 (mm)

Fig.3 Rotor variable stiffness support system (mm)

在风扇盘位置施加1.2×10^-4kg·m的不平衡量,转子从0开始以恒定加速度旋转,10 s后达到最高转速为 4 010 r/min.基于有限元理论将模型被划分为9个高阶铁木辛柯梁单元,共包含10个节点,40个自由度.由于仅控制前两阶模态,为了简化控制器设计,将其减缩为16个自由度.基于两个作动器(1#支承和3#支承),对转子结构进行全状态反馈最优控制器设计,性能指标见式(4).权系数矩阵取 $Q = 100 [\begin{array}{l} \tilde{K} & 0 \\ 0 & \tilde{M} \end{array}]$ , $R = 0.000 1 [\begin{array}{l} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$ .

图4给出了原始状态(无控制)和最优控制时的时域响应包络.可以看出,经过最优控制器设计,转子的振动幅值显著降低,但是1#和3#支承处的作动力是复杂的.这样的作动力形式受到实际支承结构和材料的限制,很难实现.因此需要将主动控制退化为半主动控制,变刚度控制是典型半主动控制.

图4

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图4 最优控制力

Fig.4 Force of optimal control

从图4可知,1#支承最优控制力最大可达u₁_max=31.4 N,3#支承的最优控制力最大可达u₂_max=6.72 N.根据最大等效力相等原则(式(7))确定支承刚度变化范围时,需要综合控制实际支承结构的物理特性,设定合适的折减系数γ.γ的选择需要综合变刚度结构特征与材料的物理特性,考虑所能提供的承载能力,通过试验或工程经验综合判定.最终确定1#支承处的变刚度范围 Δk₁=γ₁ $\frac{u_{1 m a x}}{x_{1 m a x}}$ =3× $\frac{31.4 N}{1.39 m m}$ =70 N/mm (x_1max为1#支承最大位移),3#支承处的变刚度范围Δk₃=γ₃ $\frac{u_{3 m a x}}{x_{3 m a x}}$ =1.86× $\frac{6.72 N}{0.25 m m}$ =50 N/mm (x_3max 为3#支承最大位移),各支承刚度变化如表1所示.

表1 转子支承刚度

Tab.1 Rotor support stiffness

编号	刚度值/(N·mm^-1)
1#	155~225
2#	1×10⁴
3#	130~180

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1#和3#支承在不同刚度组合下,转子的稳态响应如图5所示.图中:S表示表示小支承刚度;H表示大支承刚度状态.例如(S, H)表示1#支承为小刚度155 N/mm,3#支承为大刚度180 N/mm.从图5中可以发现转速在0~4 010 r/min区间内,无论变刚度支承为何种组合,转子均存在2个较大的共振峰,对应前2阶临界临界转速,分别对应涡轮俯仰和风扇俯仰两个振型, 如图6所示.为了减小共振峰值,分别采用Bang-Bang控制和刚度梯度控制两种策略进行仿真分析.

图5

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图5 不同支承刚度状态下的幅频响应及梯度控制策略

Fig.5 Amplitude-frequency response in different support stiffness states and gradient control strategy

图6

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图6 转子的前2阶振型

Fig.6 First two vibration mode shapes of rotor

根据式(8)所表述的Bang-Bang控制策略,可以设计两个变刚度支承的刚度变化律:

(9)

\begin{array}{l} k_{b 1} = \{\begin{array}{l} Δ k_{1}, & x_{1} {\overset{\cdot}{x}}_{1} > 0 \\ 0, & x_{1} {\overset{\cdot}{x}}_{1} \leq 0 \end{array} \\ k_{b 2} = \{\begin{array}{l} Δ k_{2}, & x_{2} {\overset{\cdot}{x}}_{2} > 0 \\ 0, & x_{2} {\overset{\cdot}{x}}_{2} \leq 0 \end{array} \end{array}\}

式中: k_b₁和k_b₂分别表示1#支承和3#支承的支承刚度;x₁和 ${\overset{\cdot}{x}}_{1}$ 分别表示1#支承位置处转子的位移和速度;x₃和 ${\overset{\cdot}{x}}_{3}$ 分别表示3#支承位置处转子的位移和速度.

基于支承刚度梯度控制策略如图5中虚线所示.首先将1#和3#的支承刚度均调节至大刚度状态,即(H, H)状态,然后加速至 2 875 r/min, 该过程中支承刚度(H, H)状态逐渐变为(S, H)状态.然后继续加速到 3 228 r/min,该过程中将支承刚度由(S, H)状态逐渐调节至(S, S)状态.这两个刚度变化起始点对应的转速(2 875 和 3 228 r/min)分别为 (H, H)状态和(S, H)状态幅频曲线交点、以及(S, H)状态和(S, S) 状态的幅频曲线交点,如图7所示.

图7

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图7 刚度变化起始点的确定

Fig.7 Determination of initial moment of stiffness change

支承刚度梯度控制下转速和刚度随时间的变化如图8所示.对于支承刚度梯度控制,本文设计两种控制方案.一种为无保持转速,即在加速过程中同时进行支承刚度的变化,如图8(a)所示,1#支承刚度的变化时间为6~8 s,3#支承刚度的变化时间为7~9 s,临界点转速位于变刚度持续时间中心;另一种带保持转速段,即在支承刚度变化过程中,转速保持不变,待支承刚度变化完全后,再进行加速,该种控制方案主要应用于支承刚度变化具有强延迟特性的系统中,转速与刚度的变化关系如图8(b)所示,1# 支承刚度变化时间为7.16~9.16 s,2#支承的支承刚度变化时间为10.04~12.04 s.1#支承的变刚度的持续时间和3#支承变刚度的持续时间均为2 s,即Δt₁=Δt₃=2 s.

图8

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图8 支承刚度梯度控制下转速和刚度随时间的变化

Fig.8 Changes in speed and stiffness over time in gradient control of support stiffness

图9给出了主动最优控制、Bang-Bang控制以及基于支承刚度梯度控制(带转速保持和无转速保持)的时域包络.由于采用转速保持策略需要在临界点处等待刚度变化完成后再进行加速,所以总时间比无保持转速时多4 s.最优控制效果最明显,减振最高在涡轮端第2阶共振峰,衰减率可达88%.其次为基于Bang-Bang控制策略的变刚度控制,控制效果略低于最优控制时的减振效果.基于转速保持的支承刚度梯度控制效果较差,如风扇端第1阶共振峰比控制前大53%,在涡轮端的转速保持处出现了长时间的大幅值振动.这是因为转子的转速保持时间越长,受到加速度的影响越小,转子越接近稳态运动.根据转子动力学理论可知,稳态运动的幅值大于具有一定加速度的瞬态运动.因此,在控制器允许的情况下,应避免选择带转速保持的支承刚度梯度控制.图10给出了相比于无控制时不同控制策略的减振率.

图9

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图9 不同控制方法的时域包络

Fig.9 Time-domain envelope of different control methods

图10

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图10 不同控制方法的减振效果

Fig.10 Vibration reduction effects of different control methods

3 基于支承刚度梯度控制试验

为了验证基于变刚度支承的转子系统振动控制方法有效性,选择了一种相对适合工程应用的支承刚度梯度控制(无转速保持),基于SMA弹簧设计了转子系统的变刚度支承结构,进行了试验研究.该试验器结构与各支承刚度与第2节仿真相同.1#和3#的变刚度支承结构如图11所示.支承结构周向布置了若干根SMA弹簧,每个SMA弹簧配有一个预紧螺栓,用于调节转子的同心.由于SMA在不同温度下其微观上具有不同的晶格结构,即高温奥氏体和低温马氏体相,所以可以通过改变温度实现刚度的调控:高温(高于马奥氏体完成温度)下具有恒定高刚度,低温(低于马氏体完成温度)下具有恒定低刚度, 当温度由高到低变化时,小变形条件下支承刚度近似线性^[18].由于1#支承和3#支承的SMA弹簧规格不同,所以提供的刚度变化范围不同.每个变刚度支承结构上布置有8根碳纤维加热管,用于升温控制.降温控制采用液氮喷射,每根SMA金弹簧配备有一个冷却铜管,高压液氮经过铜管喷射到弹簧表面,实现快速降温.整体试验器如图12所示.

图11

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图11 基于SMA弹簧的变刚度支承

Fig.11 Variable stiffness support based on SMA springs

图12

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图12 变刚度支承转子试验器

Fig.12 Rotor test rig with variable stiffness support

该试验器的控制系统如图13所示.当需要加热时,上位机控制模糊比例积分微分(PID)控制器对碳纤维加热管进行输出功率控制,进而对SMA弹簧进行升温控制;当需要冷却时,则关闭加热控制器,开启液氮on-off控制器,液氮由冷却铜管喷出,对SMA弹簧进行快冷却.转子的加速由变频器控制电机实现,通过电涡流位移传感器、激光转速传感器和PT100热电阻实现对位移、转速和温度的采集.

图13

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图13 控制系统框图

Fig.13 Block diagram of control system

图14给出了转子的转速与温度控制曲线.为了避免加速度的影响,延长加速时间至500 s,使转子以恒定加速度加速至 3 700 r/min.分别在 2 875 和 3 228 r/min两个临界点上控制温度由高到低变化,促使支承刚度由高到低进行变化.本文所使用的SMA材料相变温度分别为30和70 ℃,因此当温度高于70 ℃时,变刚度支承为恒定大刚度状态;当温度低于30 ℃时,变刚度支承为恒定小刚度状态;当温度在30~70 ℃之间时,刚度随温度的变化而不同.

图14

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图14 温度、转速随时间的变化

Fig.14 Changes in temperature and speed over time

最终得到的转子风扇端和涡轮端的单倍频切片曲线如图15所示.风扇端最大峰值由控制前的0.22 mm降至0.10 mm, 下降54.5%;涡轮端最大峰值由控制前的0.71 mm下降至0.34 mm,下降52.1%,减振效果显著.为了减小加速度对控制效果的影响,试验时转子的加速度较小,使持续时间较长,因此与仿真结果具有一定的偏差(风扇端25%、涡轮端22%).过小的加速度会显著增加时域的求解时间,这在仿真中是不可取的,但较大的加速度可以削弱变刚度支承的减振效果.

图15

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图15 控制前后的位移幅值

Fig.15 Displacement amplitude before and after control

4 结论

(1) 基于最优控制理论,可以得到最优的控制力,但控制力形式复杂,受结构形式及材料性能的限制,较难实现.此时可以根据最大等效力相等原则,将其退化为变刚度控制,依然可以实现较优的振动控制效果.

(2) 基于Bang-Bang变刚度控制策略的减振效果明显优于支承刚度梯度控制策略,同种工况下,Bang-Bang控制减振可达80%,而无转速保持的支承刚度梯度控制仅有25%.但是Bang-Bang控制策略需要跟踪振动频率,单位循环上需要经历4次刚度变化,对控制器要求较高.而基于支承刚度梯度控制策略更加简单,适合工程应用.

(3) 支承刚度梯度的控制策略可以分为带转速保持和不带转速保持两种.其中,带转速保持的控制策略由于在转速保持段无加速度的作用,虽然控制策略简单但容易出现控制恶化.在实际应用中,应优先选择不带转速保持的支承刚度梯度控制.

(4) 对于应用潜力较大的无转速保持支承刚度梯度控制,利用SMA弹簧建立了具有多个变刚度支承的柔性转子试验器,进行了振动控制试验.结果表明,风扇端最大峰值可下降54.5%,涡轮端的最大峰值可下降52.1%.

参考文献

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被引期刊影响因子

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丁司懿, 金隼, 李志敏, 等.

航空发动机转子装配同心度的偏差传递模型与优化

[J]. 上海交通大学学报, 2018, 52(1): 54-62.

DOI:10.16183/j.cnki.jsjtu.2018.01.009 [本文引用: 1]

利用稳健特征值法(REM)，通过一系列实验建立了平面参数与航空发动机高压压气机(HPC)转子零/组件同心度之间的偏差传递模型；通过对比各级零件偏心距以及止口端面圆跳动量的计算值与实测值，验证了所建模型的可靠性，并对其贡献率进行分析.为了有效提高HPC转子零/组件同心度，采用遗传算法(GA)确定各级零件的最佳安装角.结果表明，所提出的REM-GA方法适用于连续组合堆栈过程，可使各级零件的同心度提高50%以上，所获零件1、零件2和零件3的最佳安装角分别为6.225,3.422,5.983rad.

DING

Siyi

, JIN

Sun

, LI

Zhimin

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Deviation propagation model and optimization of concentricity for aero-engine rotor assembly

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2018, 52(1): 54-62.