基于地电位分布的地铁杂散电流引起埋地金属腐蚀计算方法

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.334

基于地电位分布的地铁杂散电流引起埋地金属腐蚀计算方法

唐雨杭¹, 喻锟^,¹, 曾祥君¹, 倪砚茹¹, 程新翔¹, 韩炜²

1.长沙理工大学智能电网运行与控制湖南省重点实验室,长沙 410004

2.国网山西省太原供电公司,太原 030002

Calculation Method for Underground Metal Corrosion Due to Stray Current Based on Ground Potential Distribution

TANG Yuhang¹, YU Kun^,¹, ZENG Xiangjun¹, NI Yanru¹, CHENG Xinxiang¹, HAN Wei²

1. Hunan Province Key Laboratory of Smart Grids Operation and Control, Changsha University of Technology, Changsha 410004, China

2. State Grid Shanxi Taiyuan Power Supply Company, Taiyuan 030002, China

通讯作者: 喻锟,副教授;E-mail:kunyu0707@163.com.

责任编辑: 王历历

收稿日期: 2023-07-22 修回日期: 2023-11-21 接受日期: 2023-12-11

基金资助:

国家电网总部科技项目(5100-202199276A-0-0-00)

Received: 2023-07-22 Revised: 2023-11-21 Accepted: 2023-12-11

作者简介 About authors

唐雨杭(2000—),硕士生,从事地铁杂散电流及地电位分布研究.

摘要

绿色城市轨道交通建设是助力“双碳”目标、加快构建新型电力系统的重要环节,但地铁运行时产生的杂散电流会导致土壤极化,造成埋地金属腐蚀.为分析地铁运行时杂散电流对埋地金属管道的腐蚀干扰情况,提出一种基于大地电位分布的埋地管道腐蚀电流密度计算方法.首先,从实际地铁牵引供电回流系统出发,建立长线路、多机车四层地网回流模型,实现杂散电流和钢轨电位的实时动态分布计算;进一步将钢轨电位分布等效为线电压源,并导入地铁线路模型中实现地电位分布仿真计算.然后,建立包含防腐层的土壤-管道回路模型,实现管道腐蚀电流密度的动态计算.最后,分析钢轨直流电阻、过渡电阻、土壤电阻率对管道腐蚀电流密度的影响程度.仿真结果表明:管道腐蚀电流密度变化与钢轨直流电阻线性相关;当钢轨-排流网过渡电阻由5 Ω·km增大至 50 Ω·km时,两条埋地管道的腐蚀电流密度分别减小65.94%、67.45%;较大的土壤电阻率对杂散电流的传播有一定抑制作用.

关键词： 城市轨道交通; 杂散电流; 土壤电位分布; 埋地管道腐蚀; 影响因素

Abstract

Urban rail transit construction plays an important part in supporting the “dual carbon” goals and accelerating the development of new-type power system. However, stray currents generated during subway operations can lead to soil polarization and corrosion of buried metal pipelines. To analyze the impact of stray currents on buried metal pipelines, a method is proposed to calculate the corrosion current density of buried pipelines based on ground potential distribution. First, a long-line four-layer grounding network reflux model with multiple trains is established based on the actual subway traction power supply system, which enables the real-time dynamic calculation of stray current distribution and rail potential. Next, the rail potential distribution is treated as a line voltage source, which is integrated into the subway line model to calculate ground potential distribution. Then, a soil-pipeline circuit model including anti-corrosion coating is established to realize dynamic calculation of pipeline corrosion current density based on ground potential distribution. Finally, the influencing factors of the pipelines corrosion current density are studied, such as rail direct current (DC) resistance, transition resistance, and soil resistivity. The simulation results show that the pipeline corrosion current density is linearly related to rail DC resistance. When the transition resistance between the rail and the drainage network increases from 5 Ω·km to 50 Ω·km, the corrosion current density of the two buried pipelines reduces by 65.94% and 67.45%, respectively. Additionly, a higher soil resistivity has a certain inhibitory effect on stray current propagation, providing a degree of mitigation against corrosion.

Keywords： urban rail transit; stray current; soil potential distribution; corrosion of buried pipelines; influencing factors

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本文引用格式

唐雨杭, 喻锟, 曾祥君, 倪砚茹, 程新翔, 韩炜. 基于地电位分布的地铁杂散电流引起埋地金属腐蚀计算方法[J]. 上海交通大学学报, 2025, 59(3): 424-434 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.334

TANG Yuhang, YU Kun, ZENG Xiangjun, NI Yanru, CHENG Xinxiang, HAN Wei. Calculation Method for Underground Metal Corrosion Due to Stray Current Based on Ground Potential Distribution[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2025, 59(3): 424-434 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.334

为构建以新能源为主体的新型电力系统,实施重点行业领域减污降碳行动,城市轨道交通作为绿色低碳运输方式得到大力发展.我国城市轨道交通牵引供电系统一般采用双端供电模式,钢轨既作为走行轨又作为回流轨,牵引电流会通过钢轨回流至牵引变电站.但由于钢轨与大地之间并非完全绝缘,所以会有少量电流从钢轨泄露至地下,即杂散电流.入地杂散电流将会引起大地电位波动变化,导致埋地金属发生电化学腐蚀穿孔^[1],使得埋地金属结构使用寿命缩短,威胁交流系统的安全稳定运行^{[2⇓⇓⇓⇓-7]}.

目前,地铁杂散电流分布建模已得到深入研究.地网回路模型的提出帮助完成了单区间线路杂散电流以及钢轨电位分布的定性分析^[8-9].后续研究中考虑了排流网、结构钢筋的影响,将牵引变电所和地铁机车等效为电流源,地网回路模型也由两层完善为4层^{[10⇓⇓-13]}.文献[14]中基于微元法和叠加原理建立了多注入源多列车运行杂散电流分布模型.

地铁杂散电流对埋地金属的腐蚀影响本质为入地电流引起土壤极化,导致管道表面与周围土壤产生电压差从而引起电流进出管道^[15⇓-17].因此,研究杂散电流引起的地电位分布能为评估地铁杂散电流对埋地金属的干扰情况提供参考.当前对于入地电流引起地电位分布变化与埋地金属腐蚀的研究多集中于直流(direct current, DC)接地极,文献[18-19]中建立高压直流接地极复合分层土壤模型,采用行波法、镜像法实现土壤电位的计算;文献[20]中基于有限元法实现直流接地极的多层土壤地电位分布计算;文献[21-22]中建立包含防腐层的管道模型,研究了直流接地极造成的埋地金属管道表面电位波动.地铁杂散电流相较直流接地极入地电流则更加复杂,地铁钢轨各处都会存在着杂散电流的泄漏,文献[23]中量化了局部绝缘损坏下不同因素对杂散电流分布及地电位梯度分布的影响;文献[24]中提出基于地表电位梯度的地铁杂散电流动态干扰范围评估模型,分析了地铁机车不同运行状态下土壤电位梯度的变化情况;文献[25]中将多区间、多列车地铁线路等效为非均匀散流线电流源,实现了地铁全周转时间内的地电位动态计算.由此,对于土壤电位分布计算、埋地金属管道腐蚀机理的研究已较为成熟.但地铁网络与机车运行状态复杂,杂散电流实时动态变化,对于地铁运行周期内杂散电流对埋地金属腐蚀的干扰情况仍鲜有研究.

从杂散电流分布建模、地电位分布数值仿真和管道腐蚀电流计算三方面展开研究,通过研究地电位分布来表征杂散电流对附近埋地金属管道的干扰情况.首先,采用4层地网回流模型,实现了由单、双车区段组成的长线路多列车地铁线路的任意位置杂散电流与钢轨电位分布计算.然后,将全线钢轨电位分布计算结果等效为线电压源,结合地铁线路的实际运行参数,仿真分析了线路区域地电位的分布特征;建立包含防腐层的土壤-管道回路模型,实现了基于地电位分布的管道腐蚀电流密度计算.最后,分析影响管道腐蚀电流密度的因素,能够为评估地铁运行时杂散电流对埋地金属管道的干扰情况提供一定的参考价值.

1 模型的建立

1.1 4层地网回流模型

针对地铁直流牵引供电系统,可将钢轨、排流网、结构钢筋等效为一条纯阻性集中参数线,将钢轨、排流网、结构钢筋、大地之间表征为过渡电阻.将整个系统纵向分解为许多个有限单元,由此导出一个π型等效电路来替代每个有限单元的分布参数;将牵引变电站等效为一个电流源来向机车注入牵引电流,由此构造出一个由集中参数组成的网络,实现钢轨电位以及杂散电流的求解.直流牵引系统如图1所示.

图1

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图1 直流牵引系统示意图

Fig.1 Schematic diagram of DC traction system

对于一条总长为L的地铁线路,此线路含有s+1个牵引变电站将这条线路划分为s段.受牵引变电站的输出功率影响,每段线路含有1或2辆地铁机车.假定其中有s₁段线路包含1辆地铁机车,s₂段线路包含2辆地铁机车.

图2为所建立的双端供电方式下含有1辆地铁机车的钢轨-排流网-结构钢筋-大地4层地网回流模型,模型参数如表1所示.整条地铁线路包含q个均匀分布的电阻单元,每个单元的钢轨、排流网、结构钢筋、大地纵向电阻大小相等,以机车位置为分界点,此段地铁线路被划分为两部分,第一部分包含p个单元,第二部分包含q-p个单元.因此,对于任意长度L_i(i=1~s₁)的单车区段,图2中给出了回路电流与杂散电流的参考方向,由回路电流法可得:

(1)

\begin{array}{l} (2 R_{g 1} + R_{G} + R_{P}) I_{1}^{d i} - R_{P} I_{2}^{d i} - \\ R_{g 1} I_{4}^{d i} = R_{G} I_{Q 1}^{d i} \\ (2 R_{g 2} + R_{P} + R_{J}) I_{2}^{d i} - R_{P} I_{1}^{d i} - \\ R_{g 2} I_{5}^{d i} - R_{J} I_{3}^{d i} = 0 \\ (2 R_{g 3} + R_{J} + R_{D}) I_{3}^{d i} - R_{J} I_{2}^{d i} - R_{g 3} I_{6}^{d i} = 0 \\ ︙ \\ (2 R_{g 1} + R_{G} + R_{P}) I_{3 p - 2}^{d i} - R_{P} I_{3 p - 1}^{d i} - \\ R_{g 1} I_{3 p - 5}^{d i} + R_{g 1} I_{3 p + 1}^{d i} = R_{G} I_{Q 1}^{d i} \\ (2 R_{g 2} + R_{P} + R_{J}) I_{3 p - 1}^{d i} - R_{P} I_{3 p - 2}^{d i} - R_{J} I_{3 p}^{d i} - \\ R_{g 2} I_{3 p - 4}^{d i} + R_{g 2} I_{3 p + 2}^{d i} = 0 \\ (2 R_{g 3} + R_{J} + R_{D}) I_{3 p}^{d i} - R_{J} I_{3 p - 1}^{d i} - \\ R_{g 3} I_{3 p - 3}^{d i} + R_{g 3} I_{3 p + 3}^{d i} = 0 \\ (2 R_{g 1} + R_{G} + R_{P}) I_{3 p + 1}^{d i} - R_{P} I_{3 p + 2}^{d i} - \\ R_{g 1} I_{3 p + 4}^{d i} + R_{g 1} I_{3 p - 2}^{d i} = R_{G} I_{Q 2}^{d i} \\ (2 R_{g 2} + R_{P} + R_{J}) I_{3 p + 2}^{d i} - R_{P} I_{3 p + 1}^{d i} - \\ R_{J} I_{3 p + 3}^{d i} - R_{g 2} I_{3 p + 5}^{d i} + R_{g 2} I_{3 p - 1}^{d i} = 0 \\ (2 R_{g 3} + R_{J} + R_{D}) I_{3 p + 3}^{d i} - R_{J} I_{3 p + 2}^{d i} - \\ R_{g 3} I_{3 p + 6}^{d i} + R_{g 3} I_{3 p}^{d i} = 0 \\ ︙ \\ (2 R_{g 1} + R_{G} + R_{P}) I_{3 q - 2}^{d i} - R_{P} I_{3 q - 1}^{d i} - \\ R_{g 1} I_{3 q - 5}^{d i} = R_{G} I_{Q 2}^{d i} \\ (2 R_{g 2} + R_{P} + R_{J}) I_{3 q - 1}^{d i} - R_{P} I_{3 q - 2}^{d i} - \\ R_{J} I_{3 q}^{d i} - R_{g 2} I_{3 q - 4}^{d i} = 0 \\ (2 R_{g 3} + R_{J} + R_{D}) I_{3 q}^{d i} - R_{J} I_{3 q - 1}^{d i} - R_{g 3} I_{3 q - 3}^{d i} = 0 \end{array}\}

图2

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图2 单列车地网回流模型

Fig.2 Return flow model of single train grounding network

表1 4层地网回路模型参数

Tab.1 Circuit parameters of grounding network return flow model

参数	参数含义	参数	参数含义
R_G/(Ω·km^-1)	钢轨直流电阻	ρ/(Ω·km)	土壤电阻率
R_P/(Ω·km^-1)	排流网纵向电阻	$I_{Q 1}^{d i}$ /A	第i段单列车线路模型的首端牵引电流
R_J/(Ω·km^-1)	结构钢筋纵向电阻	$I_{Q 2}^{d i}$ /A	第i段单列车线路模型的末端牵引电流
R_D/(Ω·km^-1)	大地纵向电阻	$I_{Q 1}^{s j}$ /A	第j段双列车线路模型的首端牵引电流
R_g1/(Ω·km)	钢轨-排流网过渡电阻	$I_{Q 2}^{s j}$ /A	第j段双列车线路模型的末端牵引电流
R_g2/(Ω·km)	排流网-结构钢筋过渡电阻	$I_{y}^{d i}$ /A	第i段单列车线路模型网孔y的回路电流
R_g3/(Ω·km)	结构钢筋-大地过渡电阻	$I_{z}^{s j}$ /A	第j段双列车线路模型网孔z的回路电流

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由此,可计算出单列车地铁区段任意节点处的钢轨电压U^dⁱ(x)与杂散电流I^dⁱ(x):

(2)

\begin{array}{l} U^{d i} (0) = - (I_{1}^{d i} R_{g 1} + I_{2}^{d i} R_{g 2} + I_{3}^{d i} R_{g 3}) + \\ U_{d}^{d i} (0) \\ U^{d i} (1) = U^{d i} (0) - I_{1}^{d i} R_{G} = \\ - (I_{1}^{d i} R_{g 1} + I_{2}^{d i} R_{g 2} + I_{3}^{d i} R_{g 3}) + \\ U_{d}^{d i} (0) - I_{1}^{d i} R_{G} \\ U^{d i} (2) = U^{d i} (1) - I_{4}^{d i} R_{G} = \\ - (I_{1}^{d i} R_{g 1} + I_{2}^{d i} R_{g 2} + I_{3}^{d i} R_{g 3}) + \\ U_{d}^{d i} (0) - I_{1}^{d i} R_{G} - I_{4}^{d i} R_{G} \\ ︙ \\ U^{d i} (x) = U^{d i} (x - 1) - I_{3 x - 2}^{d i} R_{G} = \\ U_{d}^{d i} (0) - R_{G} \sum_{i = 1}^{x} I_{3 i - 2}^{d i} \end{array}\}

(3)

\begin{array}{l} I^{d i} (0) = - I_{3}^{d i} \\ I^{d i} (x) = I_{3 x}^{d i} - I_{3 x + 3}^{d i}, 0 x p \\ I^{d i} (p) = I_{3 p}^{d i} + I_{3 p + 3}^{d i} \\ I^{d i} (x) = - I_{3 x}^{d i} + I_{3 x + 3}^{d i}, p x q \\ I^{d i} (q) = - I_{3 q}^{d i} \end{array}\}

式中: $U_{d}^{d i}$ (0)为单列车地网线路一端的初始地电位,若为首段线路,取 $U_{d}^{d i}$ (0)=0.

图3所示为含有2辆地铁机车的钢轨-排流网-结构钢筋-大地4层地网回流模型.图中:I_L为两辆列车之间的网孔的回路电流.整条地铁线路包含n个均匀分布的电阻单元,以两台机车位置为分界点,此段地铁线路被划分为三部分,分别包含k、m-k、n-m-k个单元.因此,对于任意长度为L_j(j=1~s₂)的双车区段,图3中给出回路电流与杂散电流的参考方向,根据回路电流法可列出以下表达式:

(2R_g₁+R_G+R_P) $I_{1}^{s j}$ -R_P $I_{2}^{s j}$ -R_g₁ $I_{4}^{s j}$ =R_G $I_{Q 1}^{s j}$
(2R_g₂+R_P+R_J) $I_{2}^{s j}$ -R_P $I_{1}^{s j}$ -R_g₂ $I_{5}^{s j}$ -R_J $I_{3}^{s j}$ =0
(2R_g₃+R_J+R_D) $I_{3}^{s j}$ -R_J $I_{2}^{s j}$ -R_g₃ $I_{6}^{s j}$ =0
︙

(2R_g₁+R_G+R_P) $I_{3 k - 2}^{s j}$ -R_P $I_{3 k - 1}^{s j}$ -
R_g₁ $I_{3 k - 5}^{s j}$ +R_g₁ $I_{3 k + 1}^{s j}$ =R_G $I_{Q 1}^{s j}$
(2R_g₂+R_P+R_J) $I_{3 k - 1}^{s j}$ -R_P $I_{3 k - 2}^{s j}$ -
R_J $I_{3 k}^{s j}$ -R_g₂ $I_{3 k - 4}^{s j}$ +R_g₂ $I_{3 k + 2}^{s j}$ =0
(2R_g₃+R_J+R_J) $I_{3 k}^{s j}$ -R_J $I_{3 k - 1}^{s j}$ -
R_g₃ $I_{3 k - 3}^{s j}$ +R_g₃ $I_{3 k + 3}^{s j}$ =0
(2R_g₁+R_G+R_P) $I_{3 k + 1}^{s j}$ -R_P $I_{3 k + 2}^{s j}$ -
R_g₁ $I_{3 k + 4}^{s j}$ +R_g₁ $I_{3 k - 2}^{s j}$ =R_GI_L
(2R_g₂+R_P+R_J) $I_{3 k + 2}^{s j}$ -R_P $I_{3 k + 1}^{s j}$ -
R_J $I_{3 k + 3}^{s j}$ -R_g₂ $I_{3 k + 5}^{s j}$ +R_g₂ $I_{3 k - 1}^{s j}$ =0
(2R_g₃+R_J+R_J) $I_{3 k + 3}^{s j}$ -R_J $I_{3 k + 2}^{s j}$ -
R_g₃ $I_{3 k + 6}^{s j}$ +R_g₃ $I_{3 k}^{s j}$ =0
︙

(2R_g₁+R_G+R_P) $I_{3 m - 2}^{s j}$ -R_P $I_{3 m - 1}^{s j}$ -
R_g₁ $I_{3 m - 5}^{s j}$ +R_g₁ $I_{3 m + 1}^{s j}$ =R_GI_L
(2R_g₂+R_P+R_J) $I_{3 m - 1}^{s j}$ -R_P $I_{3 m - 2}^{s j}$ -
R_J $I_{3 m}^{s j}$ -R_g₂ $I_{3 m - 4}^{s j}$ +R_g₂ $I_{3 m + 2}^{s j}$ =0
(2R_g₃+R_J+R_J) $I_{3 m}^{s j}$ -R_J $I_{3 m - 1}^{s j}$ -
R_g₃ $I_{3 m - 3}^{s j}$ +R_g₃ $I_{3 m + 3}^{s j}$ =0
(2R_g₁+R_G+R_P) $I_{3 m + 1}^{s j}$ -R_P $I_{3 m + 2}^{s j}$ -
R_g₁ $I_{3 m + 4}^{s j}$ +R_g₁ $I_{3 m - 2}^{s j}$ =R_G $I_{Q 2}^{s j}$
(2R_g₂+R_P+R_J) $I_{3 m + 2}^{s j}$ -R_P $I_{3 m + 1}^{s j}$ -
R_J $I_{3 m + 3}^{s j}$ -R_g₂ $I_{3 m + 5}^{s j}$ +R_g₂ $I_{3 m - 1}^{s j}$ =0
(2R_g₃+R_J+R_J) $I_{3 m + 3}^{s j}$ -R_J $I_{3 m + 2}^{s j}$ -
R_g₃ $I_{3 m + 6}^{s j}$ +R_g₃ $I_{3 m}^{s j}$ =0
︙
(2R_g₁+R_G+R_P) $I_{3 n - 2}^{s j}$ -R_P $I_{3 n - 1}^{s j}$ -
R_g₁ $I_{3 n - 5}^{s j}$ =R_G $I_{Q 2}^{s j}$
(2R_g₂+R_P+R_J) $I_{3 n - 1}^{s j}$ -R_P $I_{3 n - 2}^{s j}$ -
R_J $I_{3 n}^{s j}$ -R_g₂ $I_{3 n - 4}^{s j}$ =0
(2R_g₃+R_J+R_J) $I_{3 n}^{s j}$ -R_J $I_{3 n - 1}^{s j}$ -
R_g₃ $I_{3 n - 3}^{s j}$ =0

图3

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图3 双列车地网回流模型

Fig.3 Return flow model of double train grounding network

同理,包含两辆列车的地铁线路区段任意节点处的钢轨电压U^s^j(x)与杂散电流I^s^j(x)表示为

(4)

\begin{array}{l} U^{s j} (0) = - (I_{1}^{s j} R_{g 1} + I_{2}^{s j} R_{g 2} + I_{3}^{s j} R_{g 3}) + U_{d}^{s j} (0) \\ U^{s j} (1) = U^{s j} (0) - I^{s j} R_{G} = \\ - (I_{1}^{s j} R_{g 1} + I_{2}^{s j} R_{g 2} + I_{3}^{s j} R_{g 3}) + \\ U_{d}^{s j} (0) - I_{1}^{s j} R_{G} \\ U^{s j} (2) = U^{s j} (1) - I_{4}^{s j} R_{G} = \\ - (I_{1}^{s j} R_{g 1} + I_{2}^{s j} R_{g 2} + I_{3}^{s j} R_{g 3}) + \\ U_{d}^{s j} (0) - I_{1}^{s j} R_{G} - I_{4}^{s j} R_{G} \\ ︙ \\ U^{s j} (x) = U^{s j} (x - 1) - I_{3 x - 2}^{s j} R_{G} = \\ U_{d}^{s j} (0) - R_{G} \sum_{i = 1}^{x} I_{3 i - 2}^{s j} \end{array}\}

(5)

\begin{array}{l} I^{s j} (0) = - I_{3}^{s j} \\ I^{s j} (x) = I_{3 x}^{s j} - I_{3 x + 6}^{s j}, 0 x k \\ I^{s j} (k) = I_{3 k}^{s j} + I_{3 k + 3}^{s j} \\ I^{s j} (x) = - I_{3 x}^{s j} + I_{3 x + 6}^{s j}, k x m \\ I^{s j} (m) = - I_{3 m}^{s j} - I_{3 m + 3}^{s j} \\ I^{s j} (x) = I_{3 x}^{s j} - I_{3 x + 6}^{s j}, m x n \\ I^{s j} (n) = I_{3 n}^{s j} \end{array}\}

式中: $U_{d}^{s j}$ (0)为双列车地网线路一端的初始地电位.

通过以上单车与双车线路区段的地铁线路节点电压计算,由叠加定理可得一条总长为L的地铁线路,其中有s₁段线路包含1辆地铁机车,s₂段线路包含2辆地铁机车,线路上任意位置存在某辆地铁机车,设这辆机车所处的线路区段的前方有单车区段a段(a≤s₁),长度分别为 ${L^{d}}_{1}$ 、 ${L^{d}}_{2}$ 、…、 ${L^{d}}_{a}$ ,双车区段b段(b≤s₂),长度分别为 $L_{1}^{s}$ 、 $L_{2}^{s}$ 、…、 $L_{b}^{s}$ ,则此时这辆列车所处区段任意位置的电压分布为

(6)

U(x)= $\sum_{i = 1}^{a}$ U^dⁱ( ${L^{d}}_{i}$ )+ $\sum_{j = 1}^{b}$ U^s^j( ${L^{s}}_{j}$ )+

R_G

\sum_{k = 1}^{x - x'}

I_3k-2

式中:x'=x- $\sum_{i = 1}^{a} {L^{d}}_{i}$ - $\sum_{j = 1}^{b} {L^{s}}_{j}$ .

1.2 地电位分布控制方程

利用1.1节方法计算出地铁线路的钢轨电压分布后,将其等效为线电压源嵌入土壤模型中,以实现地铁牵引系统与土壤模型的耦合.对于模型中任意电流密度为J的闭合曲面S,进出此曲面的自由电荷可表达如下:

(7)-

\frac{\partial Q}{\partial t}

=∮_SJdS

式中:Q为电荷;t为时间.

当电流场E稳定时,进出曲面S的总电荷量为0,根据高斯散度定理及斯托克斯定理可得:

(8)

\begin{array}{l} \partial Q / \partial t = 0 \\ Δ \cdot J = 0 \\ Δ \cdot E = 0 \end{array}\}

此时,杂散电流在土壤中的传播引起的土壤电位变化满足拉普拉斯方程:

(9)Δ²ϕ=0

式中:ϕ为默认电位.

1.3 含防腐层的土壤-管道回路模型

腐蚀电流密度能够反映埋地金属管道的腐蚀速率.建立土壤-管道回路模型,由地电位表征管道表面电位,可实现管道腐蚀电流密度的计算.建立土壤-管道回路模型需要考虑防腐层的作用,而防腐层的作用类似于在管道与土壤之间添加一层过渡电阻^[21],对于一段长为L_G的管道,将其均匀分为n段,如图4所示.图中:R_GD为管道等效纵向电阻;R_TC为防腐层等效电阻; ${U^{g}}_{e}$ (e=1~n)为管道内部中点相对于大地无穷远处的电压,即管道内部电压; ${U^{c}}_{e}$ (e=1~n)为管道防腐层表面电压, ${U^{c}}_{0}$ 、 ${U^{c}}_{n + 1}$ 分别为管道首端和末端电压; ${I^{c}}_{e}$ (e=1~n)为管道腐蚀电流.

图4

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图4 土壤-管道回路模型

Fig.4 Model of soil pipeline circuit

对于上述模型,可以列出以下表达式:

(10)

{I^{c}}_{e}

\frac{1}{R_{G D}}

(

{U^{g}}_{e - 1}

-2

{U^{g}}_{e}

{U^{g}}_{e + 1}

)

(11)

{I^{c}}_{e}

\frac{1}{R_{T C}}

(

{U^{g}}_{e}

{U^{c}}_{e}

)

管道纵向电阻率为ρ₁,防腐层表面电阻率为ρ₂,管道外径为D,管道内径为d,则有

(12)R_GD=

\frac{4 ρ_{1} L_{G}}{π n (D^{2} - d^{2})}

(13)R_TC=

\frac{ρ_{2} (D - d)}{2 π D L_{G}}

消去式(10)和式(11)中的各项管道内部电压 ${U^{g}}_{e}$ ,即可通过管道表面电压计算管道腐蚀电流 ${I^{c}}_{e}$ 与腐蚀电流密度J_e:

(14)

- $\frac{R_{T C}}{R_{G D}} {I^{c}}_{e - 1}$ + $(1 + 2 \frac{R_{T C}}{R_{G D}}) {I^{c}}_{e}$ - $\frac{R_{T C}}{R_{G D}} {I^{c}}_{e + 1}$ =

\frac{1}{R_{G D}} {U^{c}}_{e - 1}

\frac{2}{R_{G D}} {U^{c}}_{e}

\frac{1}{R_{G D}} {U^{c}}_{e + 1}

(15)J_e=

\frac{n I_{e}}{π D L_{G}}

2 案例分析

2.1 仿真模型参数

搭建的某市地铁1、2号线地电位仿真模型如图5所示,此模型长、宽均为30 km,深度为5 km.图中蓝色阴影区域给出了模型中的地铁牵引系统等效方式,此区域中包含了一个单车区段,一个双车区段.将每段线路的钢轨电压等效为线电压源施加于土壤模型,能够直观模拟杂散电流在土壤模型中传播导致的土壤电位分布.建模的具体过程如下:首先在COMSOL软件中建立包括牵引变电站、机车、钢轨、排流网、结构钢筋、埋地管道在内的有限元求解模型,土壤则等效为导电介质;然后,在电流场的边界选项中选择线电压源,选中模型中对应的线路区段,完成线电压源的施加;最后,进行材料的参数设置以及网格剖分,便可实现地电位分布仿真.对参数ρ、R_g₃进行反演调整后,模型参数选择如表2所示,地铁机车初始位置如图5所示,列车运行时间为 100 s.

图5

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图5 地铁模型示意图

Fig.5 Schematic diagram of metro model

表2 钢轨电压计算参数

Tab.2 Parameters for rail voltage calculation

参数	取值	参数	取值
R_G/(Ω·km^-1)	0.026	R_g2/(Ω·km)	15
R_P/(Ω·km^-1)	0.66	R_g3/(Ω·km)	15
R_J/(Ω·km^-1)	0.24	ρ/(Ω·km)	0.1
R_D/(Ω·km^-1)	0.01	ρ₁/(Ω·m)	2.5×10^-5
R_g1/(Ω·km^-1)	15	ρ₂/(Ω·m)	1×10⁵

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2.2 现场试验与分析

图6所示为列车运行30 s时的土壤电位分布,分布规律大致归纳如下:电位最大值和最小值均出现在牵引变电站和地铁列车位置处,向四周辐射减小.

图6

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图6 t=30 s地电位分布结果

Fig.6 Simulation results of soil potential distribution at t=30 s

为验证此地电位仿真模型的有效性,在某市地铁1号线某地铁站附近进行地电位测量现场实验.现场实验时间为06:30:10—06:31:50始发车时间段,由机车时刻表获取当前时间段包含一辆机车由启动、加速、惰行、制动,最后驻车的全过程.地铁早发车时间段内线路运行情况较为简单,该实验地点靠近1号线起点站,距离其他地铁线路较远,且附近并无直流输电工程,可以排除其他地铁线路运行以及直流接地及入地电流对实验地点附近地电位分布的干扰.现场实验中,在图5所示的黄色阴影区域安装3个接地测量电极A、B、C,测量电极之间通过导线连接于示波器不同信道.此段地铁线路为南北走向,参比电极A位于地铁线路东侧100 m,B电极安装于A电极以北100 m处,C电极安装于A电极以东100 m处.现场测得06:30:10—06:31:50时间段内AB、AC之间的电位差数据,对其进行滤波处理后,如图7所示.图中:U_A~U_C分别为A~C电极电位.

图7

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图7 实测数据与仿真数据对比

Fig.7 Comparison of measured data and simulation data

在06:30:10—06:30:36时间段内,列车处于启动与加速状态,牵引电流增大,机车加速行驶;06:30:36 时,U_B-U_A减小至 -0.413 V,机车加速过程结束;列车进入惰行状态,U_B-U_A值随机车位置改变而上升,于06:30:59达到最大值 0.264 V,U_C-U_A则相反,在06:31:00降低至-0.239 V;随后机车进入制动状态,机车开始减速,06:31:19时,U_B-U_A达到一个极小值-0.304 V,U_C-U_A在06:31:21增大至一个极大值 0.009 V;机车不断减速至驻车状态的过程中,制动电流逐渐减小,AB、AC的电势差也逐渐减小.

由于现场测试期间由于测试设备存在零漂、干扰等原因,所以实测值与仿真值存在些许差异.以上结果表明,此模型能够用于进行城市轨道交通中地铁运行导致的土壤地电位的分布规律及影响因素研究.

2.3 基于地电位分布计算管道腐蚀电流密度

为了评估杂散电流对埋地金属管道的干扰程度,在某市地铁1、2号线地电位仿真模型中放置两条长度为5 km的碳钢管道,管道电阻率ρ₁=2.5×10^-5 Ω·m,防腐层为厚度10 mm的3层聚乙烯材料,防腐层电阻率ρ₂=1×10⁵ Ω·m,管道外径为1 m,管道内径为0.8 m.管道一起点坐标为(15.5,14.0) km,终点坐标(20.5,14.0) km,管道二起点坐标为(20.6,14.1) km,终点坐标(20.6,19.1) km.基于地电位分布控制方程实现地电位分布仿真计算进一步得到管道表面电位分布.各地铁机车由图5中的初始位置开始运行的100 s过程中管道表面电压分布和管道腐蚀电流密度的分布情况,如图8和图9所示.

图8

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图8 管道表面电压分布

Fig.8 Distribution of pipeline surface voltage

图9

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图9 管道腐蚀电流密度分布

Fig.9 Distribution of pipeline corrosion current density

管道一位置(20.0, 14.0) km处位于地铁2号线正下方,管道表面电压与腐蚀电流密度变化相对于其他位置明显更为剧烈,此处有管道表面电压最大值1.504 V、最小值-3.016 V,腐蚀电流密度最大值0.947 mA/m²、最小值-0.472 mA/m².在t=0~20 s范围内,由于列车启动,牵引电流增大,所以管道表面电压与管道腐蚀电流密度均有较大波动;在t=60~70 s范围内,由于列车运行状态由惰行转为制动,牵引电流反向,所以管道表面电压与管道腐蚀电流密度感应出极大值.管道二表面电压与腐蚀电流密度极值同样出现在地铁线路正下方位置(20.6, 15.1) km处,有管道表面电压最大值1.498 V、最小值-0.929 V,腐蚀电流密度最大值0.238 mA/m²、最小值-0.301 mA/m².与管道一不同的是,在管道二位置(20.6, 16.1~17.1) km之间管道表面电压与腐蚀电流密度也出现较大波动,其原因可能是此段管道距离两条地铁线路距离较近,在两条线路杂散电流的综合干扰下,导致此段管道表面电压分布与腐蚀电流密度分布都较为复杂.

3 影响管道腐蚀电流密度的因素

在地铁运行过程中,牵引电流大小、钢轨直流电阻、钢轨-大地过渡电阻、机车位置、机车数量等因素会影响流入大地的杂散电流数值大小和泄露途径,而土壤电阻率则会影响杂散电流在土壤的传播进而影响地电位的分布.在多机车动态运行的过程中,机车班组数量已经确定,牵引电流大小由地铁型号和运行状态决定,机车位置也在时时刻刻变化,因此针对钢轨直流电阻、过渡电阻以及土壤电阻率对埋地管道腐蚀电流密度的影响进行研究.本文采用单一变量原则,地铁运行时间为100 s,选取受到地铁杂散电流干扰最为严重的管道一位置(20.0,14.0) km处与管道二位置(20.6,15.1) km处进行分析.

3.1 钢轨直流电阻对地电位分布的影响

保持R_g1=15 Ω·km,ρ=0.1 Ω·km,R_G变化范围为0.013~0.13 Ω/km,得到两管道腐蚀电流密度变化情况如图10所示.在地铁整个运行过程中,随着R_G增大,管道一(20.0,14.0) km处腐蚀电流密度变化范围由-0.202~0.473 mA/m²增大至-2.353~4.723 mA/m²,管道二(20.6,15.1) km处由-0.107~0.118 mA/m²增大至-1.073~1.138 mA/m².管道腐蚀电流密度变化与钢轨直流电阻R_G线性相关.地铁运行的60~80 s范围内因列车制动,牵引电流反向,管道腐蚀电流密度变化较为剧烈.由于两管道地理位置的不同,所以两管道腐蚀电流密度极值出现的时间也有差异.钢轨直流电阻的增大会使得管道腐蚀电流密度明显增大,加剧埋地管道腐蚀.

图10

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图10 钢轨直流电阻对管道腐蚀电流密度的影响

Fig.10 Impact of R_G on pipeline corrosion current density

3.2 钢轨-排流网过渡电阻对地电位分布的影响

保持R_G=0.026 Ω/km,ρ=0.1 Ω·km,R_g1变化范围为5~50 Ω·km.得到两管道腐蚀电流密度变化情况如图11所示.R_g1变化与管道腐蚀电流密度变化成负相关,随着R_g1增大,管道一腐蚀电流密度由 -0.538~1.086 mA/m²减小至 -0.355~0.716 mA/m²,管道二腐蚀电流密度由 -0.249~0.261 mA/m²减小至 -0.167~0.177 mA/m².增大R_g1,如增大钢轨涂层电阻率,能够有效减小管道腐蚀电流密度,降低地铁线路附近埋地金属结构受到杂散电流危害的风险.

图11

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图11 钢轨-排流网过渡电阻对管道腐蚀电流密度的影响

Fig.11 Impact of R_g1on pipeline corrosion current density

3.3 土壤电阻率对地电位分布的影响

保持R_G=0.026 Ω/km,R_g1=15 Ω·km,ρ的变化范围为0.05~0.5 Ω·km.得到两管道腐蚀电流密度变化情况如图12所示.随着ρ增大,管道一腐蚀电流密度由 -0.491~0.983 mA/m²减小至 -0.457~0.917 mA/m²,管道二腐蚀电流密度由 -0.218~0.202 mA/m²减小至 -0.209~0.913 mA/m².土壤电阻率的增大使得两管道腐蚀电流密度减小,其原因可能是增大的土壤电阻率限制了杂散电流在土壤中的传播范围途径,但其影响较弱,土壤电阻率增大10倍约使得两管道的腐蚀电流密度变化范围缩小约10%.

图12

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图12 土壤电阻率对管道腐蚀电流密度的影响

Fig.12 Impact of ρ on pipeline corrosion current density

4 结论

为研究地铁动态运行时杂散电流对埋地金属管道的干扰情况,构造长线路、多机车4层地网回流模型实现任意位置的杂散电流、钢轨电位计算,并结合实际列车位置和列车取流,仿真得到埋地管道的管道表面电压,结合土壤-管道回路模型实现管道腐蚀电流密度的计算,得出以下结论:

(1) 基于长线路、多机车4层地网回流模型计算了全线钢轨电位分布.将钢轨电位以线电压源的形式导入仿真模型可有效模拟杂散电流对城市土壤电位分布的影响,现场地电位测量实验结果与仿真结果高度一致,证明了此模型的有效性.

(2) 分析了地铁动态运行过程中管道不同位置受杂散电流的干扰情况.列车启动以及列车由惰行转为制动状态时,两管道表面电压与腐蚀电流密度变化剧烈.管道受到杂散电流侵害的程度与距离地铁线路的距离相关.管道一位置(20.0,14.0) km处、管道二位置(20.6,15.1) km处位于地铁线路正下方,此处腐蚀电流密度远高于线路其他位置;管道二中间段位置呈现出较高的腐蚀电流密度,地铁线路密集处的埋地管道更易受到杂散电流侵害.

(3) 探讨了影响管道腐蚀电流密度的因素.减小钢轨直流电阻,能显著降低埋地管道腐蚀风险;钢轨-排流网过渡电阻的变化与管道腐蚀电流密度变化成负相关,增大钢轨-排流网过渡电阻能够降低附近区域金属结构受到杂散电流危害的风险;较大的土壤电阻率对杂散电流在土壤中的传播具有一定抑制作用.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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彭一展, 弓扶元, 赵羽习.

基于电场分析和仿混凝土实验的杂散电流腐蚀分布规律研究

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DOI:10.11902/1005.4537.2021.265 [本文引用: 1]

为了研究杂散电流作用下混凝土等导电基体中钢筋腐蚀的宏观分布规律,开展了三维电场的有限元模拟和基于仿混凝土材料的钢筋腐蚀实验。建立三根钢筋嵌入矩形基体的有限元模型来开展数值模拟研究,讨论钢筋的锈蚀状态和基体的杂散电流电场,并进行参数分析。然后使用与数值模型相同尺寸的试件来开展腐蚀实验,将得到的钢筋腐蚀速率与模拟结果进行了对比。结果表明,应用界面极化反应与外加Maxwell宏观电场相结合的方法,可以实现杂散电流作用下钢筋腐蚀速率与基体电场的有限元模拟。此外,通过对透明基体试件的观察和三维激光扫描,可以定性和定量地评估腐蚀量的分布。

PENG

Yizhan

, GONG

Fuyuan

, ZHAO

Yuxi

Distribution of stray current induced corrosion of reinforced bars within concrete based on electric field analysis and experiment with transparent imitated concrete

[J]. Journal of Chinese Society for Corrosion & Protection, 2022, 42(5): 813-818.