在“双碳”目标要求下,促进风光能源高比例并网,推动构建新型电力系统已经成为必然要求.然而,风光等可再生能源所具有的随机性、波动性以及间歇性等特点,将导致新型电力系统的频率特性显著恶化.抽水蓄能是解决电网频率问题的重要手段之一^[1],但常规抽水蓄能机组在抽水工况下因输出功率不能连续调节,一般不参与电网调频^[2],而基于双馈感应电机的双馈抽水蓄能机组(doubly-fed pumped storage unit, DFPSU)则可以通过变速运行获得在多种工况下的调频潜能,为缓解与日俱增的电网调频压力提供可行方案.

DFPSU因采用交流励磁控制方法实现变速运行,不仅能克服常规抽水蓄能机组因电机定速带来效率较低及抽水工况下无法调节功率的弊端,而且具有更加灵活的功率调节能力.但与此同时,机组所采用的控制策略也会导致其转速与电网频率相解耦,因而无法自动参与电网频率调整^[3⇓-5].因此,研究DFPSU适应发电和抽水不同工况运行特点的调频策略,深入挖掘其调频潜力,对于改善电网频率特性进而提高系统稳定性具有重要意义.

近年来国内外对于DFPSU的研究主要集中在其建模与功率解耦控制方面,例如文献[5-6]中对 DFPSU的电气和水力机械部分进行建模,讨论其稳态与暂态特性;文献[7⇓-9]中在分析机组运行特性的基础上形成快速功率响应控制策略.由于双馈风力发电机(以下简称双馈风机)与DFPSU在发电时的控制特性相似,现阶段DFPSU参与调频的研究大多沿用双馈风机的思路,即利用下垂控制和虚拟惯量控制将频率偏差转换为附加有功功率指令进行快速调节^[3,10].文献[3]中针对传统虚拟惯量控制在频率调节后期存在负阻尼效应的弊端,提出一种采用dΔf/dt环代替df/dt环的改进惯量控制策略.在文献[10]中,研究分析了频率偏差值和变化率对于频率动态响应过程的影响,据此提出实时调整的变下垂系数控制策略.

上述研究虽通过仿真验证了所提策略在发电和抽水工况均能使DFPSU自动参与电网调频,但都建立在机组采用功率优先控制策略的基础上,且简化考虑水泵水轮机的特性^[10⇓-12].文献[13-14]中在抽水工况下建立考虑可逆式水泵水轮机的DFPSU机电暂态模型,阐明抽水工况下机组改善电网频率特性的机理,并给出指定运行状态下控制器参数的推荐范围.但因DFPSU的运行状态变化较大,采用基于同步发电机特性设定的传统调频参数无法充分发挥其调频潜力,且固定参数难以保证机组在不同状态下的稳定运行.在双馈风机领域,文献[15-16]中就不同风速及扰动情况下如何提高调频控制策略的适应性展开讨论,并形成相应的变参数调频策略,但这类研究在DFPSU领域鲜有涉及.

针对DFPSU领域缺乏考虑机组运行特性的变参数调频策略这一现状,提出一种计及DFPSU转速及功率限制的自适应调频控制策略,在保证机组安全稳定运行的前提下充分利用其调频潜能.首先,考虑DFPSU在不同工况下运行控制特性的差异,构建发电工况下将频率偏差转换为附加有功功率指令以及抽水工况下将频率偏差转换为附加转速指令的调频模块,基于变流器与可逆式水泵水轮机的相互协调发挥DFPSU的灵活调节能力.其次,结合 DFPSU 的运行状态及调频参数对频率动态响应的影响分析,以系统频率偏差最小为目标,以机组的转速及功率限制为约束,提出基于改进粒子群算法的多工况最优调频参数确定方法.在此基础上,进一步形成随机组运行状态实时调整的自适应变参数调频策略,使机组在不同工况多种运行状态下均能充分利用其调频容量,有效改善系统的频率特性.最后,基于DFPSU接入四机两区系统的仿真算例,对比采用常规调频方法与所提调频方法时系统的频率动态响应,进而验证所提调频策略的有效性及鲁棒性.

DFPSU主要由交流励磁电动机、变流器以及可逆式水泵水轮机组成.其中,交流励磁电动机可以通过变流器调节转子电流来改变机组的电磁转矩,进而控制其功率及转速.在定、转子侧均选用电动机惯例时,机组的电磁转矩T_e和定子侧有功功率P_s、无功功率Q_s表示如下^[3-4]:

式中:下标s、r分别表示该物理量属于定子与转子侧,下标d、q表示该物理量为同步旋转坐标系下的d和q轴分量;u为电压;i为电流;ψ为磁链;n_p为极对数.

可逆式水泵水轮机作为DFPSU的原动机和负荷,可以通过改变转动方向实现不同运行模式的切换.

当机组处于发电工况时,可逆式水泵水轮机在水轮机模式运行,其动态特性与常规水轮机基本无异.基于以刚性水锤方程为依据的IEEE非线性模型^[11]建立下式所示数学模型:

式中:Q为流量;t为时间;H₀为初始水头;H为水头;H₁为水头损失值;T_w为水流惯性时间常数;Z为导叶开度;f_p为水头损失系数;Q_NL为空载流量;P_mech为机械功率;A_t为比例系数;D为速度偏差阻尼系数;ω_r为转速;ω₀为初始转速.式(3)描述了包含水头、流量、转速、导叶开度以及机械功率在内的各种水轮机内部状态量之间的关系,通过调整水轮机的导叶开度实现对于其输出机械功率的控制.

在机组处于抽水工况时,可逆式水泵水轮机在水泵模式运行,主要通过对实际水泵水轮机的全特性曲线进行多项式拟合来描述其动态特性,形成不同转速ω_r下的水头-流量(H-Q)曲线与功率-流量(P-Q)曲线^[13]:

式中:a_i、b_i均为拟合系数,其中i=0, 1, 2, 3.

图1给出水泵的特性曲线与状态转换过程,其中以下标1~4区分4种不同的运行工况,H_need为水泵所需水头.可以看出,水泵的具体运行点取决于H-Q曲线与管路特性H_need-Q曲线的交点,主要受到转速及流量影响,而与导叶开度变化基本无关,因而可以通过改变机组转速实现对其输入机械功率的调整^[14].具体调节过程为:通过调节ω_r来改变水泵的运行点,进而引发H与Q做出相应变化,对应P-Q曲线得到机组的输入功率也随之改变.

为适应机组在不同工况下的控制要求,选用图2所示基本控制策略^[17],其中水泵水轮机的最佳运行点选择采用文献[17]中所述寻优方法.图中:下标ref表示参考值.

在发电工况下,选用图2(a)所示的功率优先控制策略^[6-7],将有功功率作为变流器的控制目标以满足机组对有功功率快速响应的需求.而在抽水工况下则选用图2(b)所示的转速优先控制策略,优先控制机组转速达到最优^[8,13],有功功率将进一步在水泵作用下逐步跟踪到给定值.

由于交流励磁控制策略下DFPSU的转速与电网频率相解耦,所以机组需要设置额外的频率控制环节来实现其一次调频功能.常规DFPSU调频控制主要借鉴双馈风机的思路,利用比例-微分(proportional-differential, PD)控制器将频率偏差Δf转换为附加有功功率指令,用于模拟同步发电机的负荷-频率静态特性与惯量特性.

在发电工况下,DFPSU的外特性与双馈风机基本一致,因此可以采用下垂控制与虚拟惯量控制相结合的常规调频控制方法^[3,10],将Δf转换为附加有功功率指令,由变流器直接进行快速控制,具体如图3(a)所示.图中:s为微分算子;P_{0_ref}为机组的初始有功功率指令;K_pp、K_pd分别为调频模块的比例、微分系数.

在抽水工况下,水泵处通过调整导叶开度来改变机组有功功率的效果甚微且响应速度较慢.与此同时,一次调频属于机电暂态过程,时间尺度较短,在调频过程中水泵水轮机的最佳运行点选择模块并不动作,相应控制无法自动实现.因此,若此时仍然采用将Δf转换为附加有功功率指令的常规策略将无法保证调频响应的速度和效果^[18-19].为适应抽水工况下机组采用转速优先控制策略的控制特点并利用变流器的快速响应特性,提出将Δf转换为附加转速指令的调频策略,在转速经变流器快速调节后,机组的输入有功功率也会因水泵的运行特性随即发生大幅变化,为频率调节提供支撑.其中调频控制器选用PD控制器,保证机组在调频初期,即频率变化率较大时可以通过迅速调节转速参与调频;而在调频后期的调节作用则有所削弱,从而避免机组运行点产生持续偏移.DFPSU在抽水工况下的调频控制结构具体如图3(b)所示.图中:ω_{0_ref}为机组的初始转速指令;K_wp、K_wd分别为调频模块的比例、微分系数.

基于上述调频控制模块,DFPSU不仅可以在发电工况下通过改变输出功率为频率调节提供支撑,还能够在抽水工况下作为可变负荷参与调频.为研究DFPSU参与调频对系统频率动态响应特性的影响,基于传统低阶频率响应模型^[20]建立图4所示含DFPSU的电网频率响应模型.图中:ΔP_L为负荷功率扰动;ΔP_gen、ΔP_mot分别为DFPSU的输出、输入功率变化量;ΔP_m为火电机组输出功率变化量;H_G为系统的等效惯性时间常数;D_G为系统的等效阻尼系数;K_m为火电机组的机械功率增益系数;R为调差系数;F_H为原动机高压缸输出功率比例;T_R为原动机中压缸再热时间常数.

由图3可知,在发电工况调频模块的作用下,DFPSU的输出功率变化量为根据Δf直接获得的附加有功功率;而在抽水工况下,DFPSU的输入功率变化量则为由转速改变引起的有功功率变化.根据式(3),水泵的输入功率可以表示为有关转速的多项式,出于简化考虑,对其线性化得到转速变化Δω_r引起的有功功率变化,即

式中:k为水泵的功率-转速曲线在最佳运行点处的斜率.

据此,可以将DFPSU在不同工况下因调频产生的功率变化量表示为

将式(7)代入图4所示频率响应模型中,整理可得:

式中:λ为DFPSU的运行工况,λ=1表示发电工况,λ=0表示抽水工况.

设定负荷扰动ΔP_L为阶跃变化ΔP_step,推导出最大频率偏差变化率dΔf/dt|_max、稳态频率偏差Δf_st以及最大频率偏差Δf_max等频率动态响应指标如下:

Δf_max较为复杂,具体表达式及推导见附录A.

由式(9)和式(10)可知,调频模块的比例系数相当于增加了系统阻尼,有利于减小Δf_max和Δf_st,而微分环节增加了系统惯量,能促进减小dΔf/dt|_max,进而提高系统的频率稳定性.

目前,变速机组普遍采用的固定调频参数难以随着机组运行状态的变化,在保证机组安全稳定运行的同时充分发挥其调频能力,为此提出一种基于转速及功率限制的自适应变参数调频策略.该方法基于机组在不同工况不同运行状态下确定最优调频参数,随调频过程实时调整各参数.

由式(9)和式(10)可知,较大的调频参数有助于减小系统受到扰动时产生的频率偏差,但因调频过程中DFPSU的有功功率与转速会受到调频参数、频率变化等因素的影响,必须对调频参数进行限定以保证机组的安全稳定运行,否则过大的调频参数将导致机组过度响应,转速难以恢复.然而,调频过程中机组的转速及有功功率受到机组状态、扰动情况以及控制参数等多种因素的影响,难以直接获得转速或功率与各调频参数之间的解耦关系.因此,提出一种基于改进粒子群优化算法的最优调频参数确定方法,用于获得不同运行状态下机组可以维持安全稳定运行的最大调频参数.

基于时间乘以平方误差积分准则构建目标函数,并以调频过程中机组转速和有功功率不超出正常运行范围为约束条件,采用粒子群算法^[21-22]优化机组在多种典型状态下的调频参数,所得优化结果即为对应状态下的最优调频参数,具体条件设置如下:

式中:F为目标函数;T为仿真时间;ω_r,min、ω_r,max分别为所允许的最小和最大转速;P_min、P_max分别为所允许的最小和最大输入或输出功率.

为提高优化效率,进一步对原有粒子群算法进行改进.由式(9)和式(10)可知,在负荷扰动相同时,Δf_st仅与调频比例系数相关,dΔf/dt|_max仅与微分系数相关.因此,在算法调用仿真模型前对粒子进行初步筛选,将对应Δf_st和dΔf/dt|_max数值较高的粒子剔除,提高初始种群质量,从而加快算法的收敛速度.机组处于某一典型工况时,改进前后算法的收敛情况如图5所示.

考虑到DFPSU采用最佳运行点选择控制,其转速与有功功率一一对应,对机组的多个典型工况进行优化并对其结果利用3次样条插值法进行插值处理,最终可以形成发电与抽水工况不同运行状态下机组转速与最优调频参数之间的关系曲线,具体的参数优化流程图如附录图A1所示.由于频率下降与上升的场景具有相似性,即最优调频参数随机组转速的变化规律基本一致,所以仅针对频率下降场景的调频参数进行优化,所得结果如图6所示.在低转速阶段,为防止机组因释放转子动能造成的转速下降超出允许范围,最优调频参数相对较小.随着转速增大,机组可释放的转子动能增加,最优调频参数也随之增大.当转速增加达到一定数值时,机组的输入或输出有功功率达到较大数值,此时调频参数则适当下降以避免调频过程中机组的功率变化超出限制.

由上述分析可知,在DFPSU处于不同工况不同运行状态时,机组所具备的调频容量存在差异,采用固定调频参数无法在保证机组稳定运行的基础上充分利用其调频容量.为此,提出图7所示计及转速及功率限制的自适应变参数调频策略,随机组转速变化实时调整调频参数.

在检测到Δf超出死区0.03 Hz时,DFPSU参与电网一次调频.首先,根据机组的初始运行状态,包括机组的运行工况及转速,查找图6所示最优调频参数曲线,得到初始调频参数.其次,在调频过程中实时检测机组转速ω_r,在当前ω_r与前一动作时刻ω_r的差值超过设定阈值时,重新由当前ω_r查询图6对调频参数进行更新.在每个计算周期都进行上述判断,直至一次调频过程结束.

在PSCAD/EMTDC平台上搭建DFPSU接入四机两区系统的仿真模型,如图8所示;并通过设置负荷扰动观察系统的频率动态响应特性,DFPSU的具体仿真参数如附录表A1所示.

为验证所提调频策略在DFPSU处于不同工况不同运行状态时均能最大程度发挥其调频能力,进而促进减小Δf_max、稳态频率偏差Δf_st以及缩短频率稳定时间t_st,在发电和抽水工况下分别设置两个典型算例,即对应较低转速的次同步状态和对应较高转速的超同步状态,并对比2.1节中介绍的常规调频方法,验证所提控制策略的优越性.其中,常规调频参数基于文献[3]获得,并且在调频过程中保持不变.

选取DFPSU有功功率指令标幺值为0.6和0.9的两种运行状态进行仿真,分别对应机组处于次同步发电工况和超同步发电工况的情况.仿真条件设置为10 s时,负荷突增10%,观察在机组无调频控制、采用常规调频控制以及所提调频控制时,系统频率、机组转速与有功功率的响应情况,并计算频率动态响应指标.

设置DFPSU的初始输出有功功率指令标幺值为0.6,对应最优转速标幺值为0.97,采用不同调频策略时各物理量的响应情况如图9所示.由图可见,针对系统负荷突增造成的电网频率下降,发电工况下的DFPSU可以通过增加输出功率来促进频率恢复.此时机组采用功率优先控制,其转速变化滞后于功率变化,因而在调频初期转速首先会因惯性作用迅速降低,随后才会在最佳运行点选择模块的作用下逐步恢复到对应的最优值.

由图9(b)和9(c)可知,由于常规调频控制中参数的设定基于对同步发电机调节特性的模拟,且在调频过程中维持不变,所以机组提供的有功功率支撑相对较小.而在所提控制策略下,由于实时根据机组运行状态选取对应的最佳调频参数,所以可以在维持机组转速及有功功率不超出限制的前提下,更大程度释放机组的调频容量.在所提控制下,机组的转速变化相比于采用常规控制时速度更快、幅值更大,标幺值最低达到0.928,因而在调频初期提供了极大的瞬时功率,使Δf_max相较于采用常规控制时减小 86 mHz.虽然变调频参数也带来更大的转速波动,但转速变化仍然维持在允许范围内,且能很快得到平抑.与此同时,DFPSU在一次调频过程中也能提供更多稳态功率支撑,使得Δf_st减小到65 mHz,t_st缩短至22 s.

设置DFPSU的初始输出有功功率指令标幺值为0.9,对应最优转速标幺值为1.06.此时各物理量的响应情况如图10所示,其中系统频率变化趋势与图9(a)相似,如附录图A2所示.在该工况下,虽然较高的运行转速使得机组有更多转子动能可以释放,但若调频参数选取过大,则容易导致机组输出功率超出允许范围.由图10(a)可知,在采用所提控制策略时,机组的有功功率输出已经基本达到限值,即在保证机组稳定运行的基础上充分发挥了其调频能力.与采用固定参数的常规调频控制相比,所提变参数控制方法使得Δf_max和Δf_st分别降低41.59%和24.14%.

表1给出DFPSU处于发电工况不同运行状态时的具体频率响应指标对比情况.由表可见,采用所提变参数调频策略可以在机组处于不同运行状态时均最大程度调节其转速及有功功率,为频率调节提供充足的功率支撑.相比于采用参数固定的常规调频策略,所提控制下系统的Δf_max和Δf_st均显著减小.其中,Δf_max在次同步状态下由0.229 Hz下降至0.143 Hz,降低约37.55%,在超同步状态下也下降了0.094 Hz,约41.59%;而Δf_st在两种运行状态下均降低24%以上.与此同时,所提调频策略对于缩短t_st也有显著作用.

选取DFPSU有功功率指令标幺值为-0.6和 -0.9的两种运行状态进行仿真,负号表示功率输入,分别对应机组处于次同步抽水工况与超同步抽水工况的情况.仿真条件设置为10 s时负荷突增10%,观察在机组无调频控制、采用常规调频控制以及所提调频控制时,系统各物理量的响应情况,并比较频率动态响应指标.

设置DFPSU的初始输入有功功率指令标幺值为-0.6,对应最优转速标幺值为0.94,机组采用不同调频策略时各物理量的响应情况如图11所示.由图可见,系统负荷突增时,抽水工况下的DFPSU相当于可变负荷,可以通过减小输入有功功率来改善频率特性.与发电工况不同的是,机组在抽水工况下采用转速优先控制策略,因而其转速与功率的变化情况相一致,最终共同稳定在新的最佳运行点处.

由图11(b)和11(c)可知,基于水泵处有功功率控制的常规调频方法因水泵响应速度较慢,在频率发生偏差时不能及时调节机组功率,对应Δf_max仍然较大,且所采用的固定调频参数也未能充分利用机组的调频容量,提供的稳态有功功率有限,控制得到的Δf_st未有明显下降.而采用所提调频策略时,由于调频模块构建在变流器的转速控制通道,机组在检测到频率偏差后可以通过快速调节转速来大幅改变输入有功功率,频率调节响应速度显著提高.与此同时,由于所采用的调频参数为对应工况下的最优参数,机组的调频能力得到充分利用,所以可以在8 s内将转速减小到标幺值限值0.9,有功功率对应减小到标幺值 -0.53,使Δf_max降至0.192 Hz,Δf_st也显著减小.

设置DFPSU的初始输入有功功率指令标幺值为-0.9,对应最优转速标幺值为1.05.此时各物理量的响应情况如图12所示,其中系统频率变化趋势与图11(a)相似,如附录图A3所示.在该工况下,机组预留的功率及转速变化范围较大,采用所提自适应变参数调频策略同样能使机组通过调节转速快速参与调频,大幅增加机组的功率改变量,从而有效减小Δf_max和Δf_st.

表2给出DFPSU处于抽水工况不同运行状态时的具体频率响应指标对比情况.由表可见,在抽水工况下采用所提调频策略能够克服传统调频控制响应速度慢、控制效果差的缺点,在维持机组稳定的基础上通过大幅调节转速使机组具备较好的调频能力.相较于采用常规调频策略,所提调频策略使次同步和超同步运行状态下的Δf_max分别下降28.09%和35.27%,Δf_st也降低20%以上.与此同时,t_st缩短8~10 s.

结合4.1和4.2节的算例可知,所提自适应变参数调频策略在机组处于发电和抽水工况不同运行状态时均能收获很好的调频效果.相比于参数选取较为保守的常规调频控制,本文所提控制能够适应DFPSU调频过程中的运行状态变化,始终在维持机组转速与功率不超出限值的基础上最大程度利用其调频能力,从而有效减小Δf_max和Δf_st,缩短t_st.

针对变速机组常规调频控制存在的不足,结合DFPSU在不同工况下的控制特性,在发电和抽水工况分别建立不同调频模块,并计及转速及功率限制提出随机组运行状态实时调整的自适应变参数调频控制方法,主要结论如下:

(1) 所建立的抽水工况下将频率偏差转换为附加转速指令的调频模块可以克服常规调频策略响应速度慢、效果差的缺点,通过快速调节转速显著减小Δf_max,并持续改变输入有功功率以减小Δf_st.

(2) 所提基于转速和功率限制的自适应变参数调频策略可以在保证机组安全稳定运行的基础上,充分利用其调频能力.仿真结果表明,对比常规调频策略,所提调频策略在发电工况的两个典型运行状态下使得Δf_max降低均超过30%,Δf_st也下降24%;而在抽水工况的两个典型运行状态下,Δf_max降低28%以上,Δf_st下降也超过20%.

所提调频控制策略能够根据机组本身运行状态自适应调整参数,但未深入分析系统受扰动情况及频率变化对于调频过程的影响,后续将进一步研究能够适应不同频率调节过程且在不同扰动下均具有鲁棒性的自适应策略.

附录见本刊网络版(xuebao.sjtu.edu.cn/article/2025/1006-2467/1006-2467-59-01-0028.shtml)