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上海交通大学学报

上海交通大学学报, 2024, 58(9): 1443-1453 doi: 10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.052

新型电力系统与综合能源

电动汽车-无人机联合救援系统协调调度模型

白文超1, 班明飞,1, 宋梦2, 夏世威3, 李知艺4, 宋文龙1

1.东北林业大学 机电工程学院,哈尔滨 150040

2.东南大学 电气工程学院,南京 210096

3.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室,北京 102206

4.浙江大学 电气工程学院,杭州 310027

Coordinate Scheduling Model of Electric Vehicle-Unmanned Aerial Vehicle Joint Rescue System

BAI Wenchao1, BAN Mingfei,1, SONG Meng2, XIA Shiwei3, LI Zhiyi4, SONG Wenlong1

1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China

2. School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China

3. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China

4. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China

通讯作者: 班明飞,副教授,博士生导师;E-mail:mban2@iit.edu.

责任编辑: 王历历

收稿日期: 2023-02-17   修回日期: 2023-03-24   接受日期: 2023-04-13  

基金资助: 国家自然科学基金(52107075)
黑龙江省自然科学基金(YQ2022E001)
黑龙江省博士后基金(LBH-Z200002)
新能源电力系统国家重点实验室开放课题(LAPS22014)

Received: 2023-02-17   Revised: 2023-03-24   Accepted: 2023-04-13  

作者简介 About authors

白文超(1998—),硕士生,从事电动汽车路径优化研究.

摘要

电动汽车(EV)和无人机(UAV)的迅速发展为紧急状态下的人员搜救与物资配送提供了新的技术手段.提出一种电动汽车-无人机(EV-UAV)联合救援系统.其中,无人机以电动汽车作为充电和维护基站,为待救援对象提供紧急救援服务,而电动汽车能够利用各类分布式电源获得多元化的电能补充,从而提高EV-UAV系统在紧急状态下的适应能力及续航水平.以混合整数线性规划形式建立该EV-UAV联合救援系统的协调调度模型,综合考虑电动汽车和无人机的电能消耗、电能补充、装载容量、配送路径以及配送时窗等因素.算例仿真验证了所建立模型的有效性,对比了EV-UAV型与地面车辆(GV)-UAV型联合救援系统,显示了EV-UAV联合救援系统在紧急求援中的技术特性和应用潜力.

关键词： 电动汽车; 无人机; 分布式电源; 路径规划; 紧急救援; 混合整数线性规划

Abstract

The rapid development of electric vehicles (EVs) and unmanned aerial vehicles (UAVs) provides new ways for personnel search and material distribution during emergency periods. This paper proposes an EV-UAV joint rescue system, in which the UAVs use the EVs as charging and maintenance base stations to provide various services for the objects to be rescued, and the EVs can use distributed generations to obtain diversified electricity supply, which improves the adaptability and endurance level of the system in emergencies. The coordinated scheduling model of the EV-UAV system is established in the mixed-integer linear programming (MILP) formulation, which considers factors including electricity consumption, electricity replenishment, loading capacity, distribution route, and distribution time window of the EVs and the UAVs. Case studies verify the validity of the model proposed, compare the EV-UAV and ground vehicle (GV)-UAV rescue systems, and illustrate the technical characteristics and application potential of the EV-UAV system in emergency assistance.

Keywords： electric vehicle (EV); unmanned aerial vehicle (UAV); distributed generation; vehicle routing problem; emergency rescue; mixed-integer linear programming (MILP)

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本文引用格式

白文超, 班明飞, 宋梦, 夏世威, 李知艺, 宋文龙. 电动汽车-无人机联合救援系统协调调度模型[J]. 上海交通大学学报, 2024, 58(9): 1443-1453 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.052

BAI Wenchao, BAN Mingfei, SONG Meng, XIA Shiwei, LI Zhiyi, SONG Wenlong. Coordinate Scheduling Model of Electric Vehicle-Unmanned Aerial Vehicle Joint Rescue System[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2024, 58(9): 1443-1453 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.052

洪水、地震等灾害发生后,受灾地区的电力、交通、通信等基础设施可能遭受严重破坏[1],进而迟滞救灾设备与物资,阻碍被困人员及时获取外界救助.无人机(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)能够克服上述恶劣条件的不利影响,向受灾地区提供人员搜救、物资投放、紧急医疗和临时通信等支持[2].例如,在2008年的汶川地震及南方冰灾中,救援人员利用无人机航拍进行数据收集、传送和分析以获取灾情信息;在2015年尼泊尔8.1级强震后,无人机承担了物资运输和灾后电线架设等紧急救援及恢复任务[3-4].此外,无人机还能够在疫情防控等特殊状态下进行无接触配送和应急指挥等特种作业[5].

基于上述应用背景,国内外学者提出了多种无人机调度模型和算法.例如,为了提高无人机集群区域搜索效率,文献[6]中提出多无人机搜索区域分割方法,文献[7]中提出以覆盖率为引导的无人机集群协同搜索算法,文献[8]中提出使用配备图像传感器的无人机编队解决区域快速扫描问题;文献[9]中针对具有紧密耦合任务和刚性时窗的无人机集群配送任务分配问题提出了优化方法,而文献[10]中进一步提出一种基于深度强化学习的无人机反应式扰动流体路径规划架构,在实时性方面优于基于预测控制的路径规划方法;文献[11]中在分布式模型预测控制方法框架下,提出一种局部Nash最优的分布式搜索优化决策方法并设计了基于人工势场的协同机制,在此基础上建立多机协同的图论模型进行无人机路径优化;文献[12]中针对敌情信息不明环境中无人机查路径规划问题,基于Bayes方法计算出点到点之间的威胁概率,将无人机路径规划问题转化为车辆路由寻优模型,并将模拟退火嵌入到分散搜索算法来优化无人机的侦查路径;此外,文献[13]中在考虑无人机避障的情况下建立无人机的充电站选址模型,提升了无人机的可覆盖范围.上述工作为将无人机应用于人员搜索、灾后救援提供了良好的研究基础.然而,灾后大范围受影响地区存在广泛而分散的紧急物资配送需求,上述研究均未考虑无人机如何面对由此引发的超远距离覆盖要求.

因此,为提高无人机的应用范围与适应能力,国内外学者进一步提出地面车辆(Ground Vehicle, GV)和无人机配合的两级混合运输模式,即GV-UAV联合系统.通过协同地面车辆与无人机,能够有效提高运输效率.目前,GV-UAV系统研究已取得一定进展.例如:文献[14]中提出一种旅行商问题变体(Flying Sidekick Traveling Salesman Problem, FSTSP)模型,地面车辆与无人机分别执行配送任务,并选择合适节点会合以节约配送时间;文献[15]中针对FSTSP模型的最差配送结果,分析对模型表现影响较大的若干因素,并证明GV-UAV模式相较于单纯的无人机配送模式可节约配送时间;基于FSTSP模型,文献[16]中进一步研究兼具无人机配送和拾取的GV-UAV系统调度问题;文献[17]中针对灾后救援场景提出将GV-UAV系统应用于灾后物资紧急配送,建立确定性需求和随机性需求下的调度模型.整体而言,当前研究通常围绕如何在传统车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem, VRP)基础上协调地面车辆与无人机的联合调度和开发加速求解方法等方面展开,但上述文献均未考虑地面车辆与无人机在灾后场景中可能出现的长时间运行需求[18],因此该模式虽然极大地扩展了无人机的覆盖范围,但是未能为设备提供便利可靠的能源补充措施,一定程度上限制了其灾后持续救援能力.

随着电动汽车(Electric Vehicle, EV)渗透率提高、性能指标提升[19-20]、配套设施完善[21-22],电动汽车在各类紧急救援中发挥着愈发重要的作用.目前已有研究报道在极端灾害过后,电动汽车可作为灾后应急电源为关键性负载供电或协助电网恢复以提升电网弹性等[23-24].若以电动汽车代替传统地面车辆构建新型EV-UAV联合救援系统,不仅将为无人机提供更为有力的电能保障,而且电动汽车能够利用各类分布式电源(Distributed Generation, DG)和储能等新型能量主体,在紧急状态下及时获得多元化的关键性电能补充[25-26].实际情况下,GV-UAV模式依赖储油式加油站,应对自然灾害影响的抗干扰能力较弱[27].例如油气燃料在紧急状态下容易出现转运困难或储量不足等状况,进而限制GV-UAV系统在某些特定场景下的使用.相比之下,分布式电源和储能在紧急状态下具有更好的韧性和弹性,其具有模块化以及分散分布的特点,并且可以进入孤岛运行的模式独立供电[28],对自然灾害具有较强的抵抗能力;且其可利用太阳能、风能等多种可再生能源供电[29],因此即使在偏远地区也能够提供相对可靠的持续性电力供给[30⇓-32],有助于EV-UAV系统克服能源补给困难[33-34],提高综合续航水平和适应能力,进而在紧急救援中更为稳定、高效地发挥作用.

基于上述分析,提出一种EV-UAV联合救援系统以适应灾后恶劣条件下的救援需求.目前针对该系统的研究尚处于起步阶段,对电动汽车参与救援后与无人机及分布式电源耦合产生的影响尚未深入研究.因此,在考虑路径、容量和时间约束的基础上,综合考虑电动汽车电能水平变化、电动汽车与充电点电能交互、电动汽车与无人机电能交互等因素,建立EV-UAV系统的混合整数规划模型.利用算例验证了所提模型的有效性以及该系统对比GV-UAV的优越性,并探究分布式电源及电动汽车电能参数变化对系统救援行动的影响,为EV-UAV系统以及分布式电源的参数设置提供参考.

1 EV-UAV联合救援系统

1.1 系统运行框架

所提EV-UAV联合救援系统运行框架如图1所示.电动汽车作为可移动基站,能够充分发挥负载能力强和电池容量大的特性优势,同时搭载多台无人机,并为其提供电能补充、运维检修等必要保障;电动汽车行驶至预选停靠点或充电点即一级节点后,无人机从电动汽车出发,向周边临近的紧急救援需求点即二级节点提供各类救援服务,然后返回电动汽车,而该电动汽车则继续行驶至下一节点以执行后续救援任务.

图1

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图1   EV-UAV联合系统示意图

Fig.1   Schematic diagram of EV-UAV rescue system


此外,因为电动汽车能够在各类分布式电源和储能等充电点处停靠以获得应急性电能补充,所以随着各类分布式电源渗透率的逐年提升,预期电动汽车可获得多元化的电能补充.因此,即使在洪水、地震等自然灾害发生后,面对电力网、交通网等基础设施遭受严重破坏的情况,EV-UAV联合救援系统仍然能够因地制宜地从不同电源主体获得关键性的电能补充,从而提高其在紧急状态下的续航能力与适应能力.

另外,未发生自然灾害时EV-UAV系统中的设备也可用于物流运输及日常检修等,以提高设备利用率、创造经济效益,减小维持此救援系统带来的经济压力.例如,可将电动汽车应用于城市物流运输,电动汽车零排放、低噪声等优点使其可以大幅降低传统物流带来的环境污染和碳排放,助力能源转换和碳中和背景下的绿色物流建设;除自然灾害外,设备元件老化及人为因素等也可导致电网故障,此时,电动汽车可发挥其储能特性,作为应急移动电源通过其车网互动功能协助电网恢复[35⇓-37];EV-UAV系统可作为巡线系统对高压输电杆塔和导线进行常态化巡检[38⇓-40],并且专用电动汽车作为移动电源具备给无人机快速充电的功能,预期可提高巡线工作的灵活性和适应性.因此,在未发生自然灾害时,EV-UAV系统仍可发挥设备优势,并具备多元化的应用价值.

1.2 系统性能

当前尚无已量产的标准化EV-UAV紧急救援产品,可参考当前典型无人机和电动汽车的参数讨论其可行性与性能指标.如表1所示,某无人机负重 6 kg 时,单次最大续航时间为20 min,最大可覆盖 50 km2 的搜救范围;同时,其悬停时间和悬停精度等指标足够满足人员搜索、紧急物资投递等需求.如表2所示,某电动汽车的电池容量为100 kW·h,标准续航里程最大可达580 km,采用直流快充模式0.6 h即可充电至85%,若采用换电方式则能够进一步加快电能补给进程.综上,EV-UAV联合救援系统预期能够较好地完成各类紧急救援任务.

表1   某国产无人机参数

Tab.1  Parameters of a typical domestic UAV

参数数值参数数值
质量/kg9.5电池电量/(W·h)200
负载/kg6悬停时间/min32
水平悬停精度/m±1.5垂直悬停精度/m±0.5
最大水平速度/(km·h-1)65最大充电功率/W180

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表2   某国产电动汽车参数

Tab.2  Parameters of a typical domestic EV

参数数值参数数值
最大里程/km580快充时间/min42
电池电量(kW·h)100最大转矩/(N·m)725
最大功率/kW400最高车速/(km·h-1)200

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此外,相较于传统车辆,电动汽车能够为无人机和各类应急指挥、通信设备提供更充足的电力与电量支撑.例如,传统车辆能够提供的功率接口一般不超过120 W,即使经过技术改造,也难以达到与电动汽车相当的kW级功率水平.因此,EV-UAV联合救援系统具有一定的差异化技术优势,尤其适用于具有较高电力与电量需求的紧急救援场景.

2 EV-UAV联合救援系统数学模型

2.1 问题描述

协调调度模型研究考虑电动汽车电能补充的EV-UAV两级路径规划问题,可表述为搭载多台无人机的电动汽车集群从同一仓库出发,依照最小成本路径,在指定时窗内使用无人机遍历所有二级节点即救援需求点,完成任务后返回仓库.为便于分析与说明,做出如下假设和简化:为了简化分析,同时考虑到发生紧急状况后待救援点信息可以通过遥感等技术手段获得[41-42],假设各一级节点、二级节点的地理位置和二级节点所分配救援需求时窗已知,且节点之间的路径与行驶时间已知;无人机换电、检修等操作在电动汽车行车期间内完成,并忽略无人机耗电对电动汽车储能的影响;各电动汽车和无人机参数相同,且每辆电动汽车搭载无人机数量相同;无人机抵达需求点即完成救援任务,而不细化考虑具体救援内容.

针对电动汽车相关一级路径,将一级节点中的电动汽车停靠点集合记为S、充电节点集合记为R,一级节点集合记为V=S∪R={v1, v2, …, vn};以0和D分别表示电动汽车的出发点和返回点,将V0=V∪{0}和 VD=V∪{D}分别作为电动汽车可能出发和到达的节点集合,以描述相关路线.因此,各一级节点以及出发、返回点间的路径集合可记为E1={(m, n)| m∈V0, n∈VD, m≠n};此外,将电动汽车集合记为K={1, 2, …, k }.

针对无人机相关二级路径,将二级节点集合记为C,一级节点集合V作为二级环路的出发点,与之对应,Vdummy={v'1, v'2, …, v'nv}作为二级环路虚拟终点的集合;为便于描述无人机路线,将Cv0=C∪{v}和CvD=C∪{v'}分别作为在一级节点v出发且在虚拟终点v'返回的无人机出发节点和返回节点集合,如此,可定义二级路径集合为Ev2={(i, j)| i∈Cv0, j∈CvD, i≠j};此外,无人机集合定义为U={U1, U2, …, Uk},其中Uk={1, 2, …, u},代表EVk所载的无人机集合.

2.2 目标函数

协调调度模型的目标函数包括电动汽车和无人机的设备调用成本、电动汽车行驶成本和无人机飞行成本、电动汽车和无人机的配送时间折算成本.具体如下:

min CTotal=CEQ+CPOW+CT
(1)
CEQ= ∑k∈K∑(0, n)∈E1pEQx0nk
(2)

CPOW=∑k∈K∑(m, n)∈E1h1dmnxmnk+

∑k∈K∑u∈Uk∑v∈V∑(i, j)∈Ev2h2dijzuijvk
(3)
CT=hmax{ t1D, t2D, …, tkD}
(4)
xmnk, zuijvk∈{0, 1}, tkD≥0
(5)

式中:CTotal为系统总的运行成本;CEQ为救援任务中调用设备的总固定成本;CPOW为救援中设备产生的行驶和飞行成本;CT为系统的救援时间成本;pEQ为调用一套EV-UAV设备的固定成本;x0nk为二进制变量,当其值为1时表示EVk被调用并从仓库出发至点n,否则为0;h1、h2分别为每辆电动汽车和每架无人机单位距离能耗成本;xmnk为二进制变量,当其值为1时表示EVk通过节点m和点n之间的路径,否则为0;zuijvk为二进制变量,当EVk所载UAVu从一级节点v出发、经过二级节点i和j之间的路径时为1,否则为0;dmn为一级节点m与n之间的距离;dij为二级节点i和j之间的距离;式(4)中选取所有电动汽车完成救援任务返回仓库的最晚时间为目标函数;h为时间成本折算系数;tkD为EVk完成救援任务到达返回点的时间.

2.3 约束条件

2.3.1 电动汽车相关约束

具体如下.

(1) 电动汽车路径选择约束:

∑(m, n)∈E1xmnk≤1, ∀m∈V,k∈K
(6)
∑(m, n)∈E1xmnk- ∑(n, m)∈E1xnmk= {1,m=00,m≠0, D-1,m=0, ∀k∈K
(7)

式(6)约束限制电动汽车对所有可停靠点至多访问一次,而对充电点的访问次数没有限制; 式(7) 约束限制每辆电动汽车都从仓库出发,并在完成任务后返回仓库,同时限制电动汽车在各一级节点的流量平衡,即EVk访问除仓库和返回点外的一级节点m后必须离开.

(2) 电动汽车电量约束:

e1-mk≤e1+mk+reΔkm-B2∑u∈Uk∑(m, j)∈Em2zumjmk,

∀m∈R, k∈K, j∈C

(8)

e1-mk≤e1+mk-B2∑u∈Uk∑(m, j)∈Em2zumjmk,

∀m∈S, j∈C, k∈K

(9)

e1+nk≤e1-mk-wEVdmnxmnk+B1(1-xmnk),

∀(m, n)∈E1, k∈K

(10)

式(8)约束表示EVk到达充电点m后,在停留时间Δkm内以充电功率re进行充电;Em2为在点m出发的无人机路径集合;此外,电动汽车利用自身储能为执行任务的无人机补充电能,其中B2为无人机电池容量;e1+nk为EVk进入n点时剩余电量;e1+mk、e1-mk分别为EVk进入和离开m点时的剩余电量,两者均不超过电动汽车电池容量B1.类似地,式(9)约束表示电动汽车在一般性一级节点不能充电,仅为无人机提供电能补充.式(10)约束表示电动汽车行驶与两个一级节点之间的电能消耗,其中wEV为电动汽车行驶单位距离的电能消耗.

(3) 电动汽车容量约束:

qEVmnk≤Q1xmnk ∀(m, n)∈E 1, k∈K
(11)

qnk=∑(m, n)∈E1qEVmnk-∑(n, m)∈E1qEVnmk,

∀k∈K, n∈V

(12)
∑m∈Vqmk≤Q1, ∀k∈K
(13)
∑k∈Kqmk=qm, ∀m∈V
(14)

式(11)约束限制EVk从点m到达点n之间的货物流量qEVmnk不超过单车最大容量Q1;式(12)约束表示EVk运送到点n的货物量qnk为该点前后路径货物流量的差值;式(13)约束限制EVk对一级节点m的配送量qmk不超过其容量Q1;式(14)约束表示一级节点m的货物总量qm等于各个电动汽车对该点的货物配送量qmk之和.

(4) 电动汽车时间窗约束:

tkn≥tkm+Δkm+τEVmn-M(1-xmnk),

(m, n)∈E1, k∈K

(15)

∑(i, j)∈Em2zuijmkτUAVij-Δkm≤0,

∀m∈V, k∈K, u∈Uk

(16)

em≥tkm+M(1-xmnk),

∀m∈V, n∈VD, k∈K

(17)

tkm-M(1-xmnk)≤lm,

∀m∈V, n∈VD, k∈K

(18)

式(15) 约束表示EVk从点m到点n的时间关系,tkn、tkm分别为EVk到达点n、m的时刻;M为足够大的正数;τEVmn为电动汽车从点m到点n所需时长;式(16)约束表示无人机飞行时长与电动汽车等待时间之间的关系,其中τUAVij为无人机从点i到点j所需时长;式(17)和式(18)约束限制EVk到达m点的时刻tkm要在节点m的时间窗内;em、lm分别为节点m所对应时窗的最早和最晚到达时刻.

2.3.2 无人机相关约束

具体如下.

(1) 无人机路径约束:

∑k∈K∑u∈Uk∑v∈V∑(i, j)∈Ev2zuijvk=1, ∀i∈C
(19)

∑(i, j)∈Ev2zuijvk=∑(i, j)∈Ev2zujivk,

∀j∈C, v∈V, u∈Uk, k∈K

(20)

φkjv-φkiv≥1-N(1-zuijvk),

∀v∈V, k∈K, u∈Uk, (i, j)∈ Ev2
(21)

式(19) 约束确保每个需求点被无人机访问且仅被访问一次;式(20) 约束为需求点的流量平衡约束,即UAVu访问需求点j后必须离开;式(21)约束为二级路径子环消除约束,其中φkjv为连续变量,其所对应数值从小至大表示EVk停靠在一级节点v时,从其出发的UAVu对各个需求点的先后访问顺序,设定φkjv上界为N=|C|+2.

(2) 无人机容量约束:

∑∀k∈K∑∀u∈Uk∑(i, j)∈Ev2qkvizuijvk=qv, ∀v∈V
(22)

∑(i, j)∈Ev2zuijvkqkvi≤Q2,

∀v∈V, u∈Uk, k∈K

(23)

式(22)约束限制由一级节点v出发的所有无人机向各需求点i所配送的救援物qkvi总量等于各个电动汽车向v点配送的救援物总量qv;式(23)约束限制每架无人机单次起飞可配送的救援物总量qkvi不能超过其最大荷载Q2.

(3) 无人机电量约束:

∑(i, j)∈Ev2zuijvkdijwUAV≤B2,

∀v∈V, u∈Uk, k∈K

(24)

式(24)约束限制无人机单程消耗电量不超过其电池总容量B2,其中,wUAV为无人机单位飞行距离的电量消耗.

(4) 无人机数量约束:

∑u∈Uk∑(v, j)∈Ev2zuvjvk-NUAV∑(i, v)∈E1xivk≤0,

∀v∈V, k∈K

(25)

式(25)约束限制EVk可派遣的无人机数量不能超过其所搭载的无人机总数,即NUAV.∑(i, v)∈E1xivk代表是否有EVk到达点v.

(5) 无人机时窗约束:

tkuj≥tkui+τUAVij-M(1-zuijvk), ∀v∈V,

(i, j)∈ Ev2, j∈C, k∈K, u∈Uk
(26)

tkui+M(1-zuijvk)≥ei, ∀v∈V,

(i, j)∈ Ev2, i∈C, k∈K, u∈Uk
(27)

tkui-M(1-zuijvk)≤li, ∀v∈V,

(i, j)∈ Ev2, i∈C, k∈K, u∈Uk
(28)

tkuv≥tkv-M(1-∑(m, n)∈E1xmvk),

∀v∈V, k∈K, u∈Uk

(29)

式(26)约束表示UAVu从需求点i到需求点j的时间关系,其中,tkui、tkuj分别为从EVk出发的UAVu到达救援需求点i、j的时间;式(27)和式(28)约束表示无人机需在时窗[ei, li]内抵达需求点i;式(29)约束表示无人机在一级节点v起飞的时刻tkuv要大于EVk到达点v的时刻tkv.

2.3.3 电动汽车和无人机耦合约束

表示为

∑(v, j)∈Ev2zuvjvk-∑(m, v)∈E1xmvk≤0,

∀k∈K, v∈V, u∈Uk

(30)

∑(v, i)∈Ev2zuvivk≤∑(j, v')∈Ev2zujv'vk,

∀k∈K, v∈V, u∈Uk

(31)

式中:式(30)约束为无人机起飞条件,只有当EVk到达一级节点v时,其所载UAVu才能从该点出发飞往各需求点;式(31)约束则限定UAVu必须返回其所属EVk.

此外,约束条件中变量取值范围如下:

xmvk,zuijvk∈{0, 1}φkiv,tkm,tkui,e-mk,e+mk,qEVmnk,qm,qmk,Δkm≥0}
(32)

2.4 求解方法

在Python环境下使用Gurobi 9.1.1求解器求解上述混合整数线性规划问题,并通过预置部分路径为不可行解、预选可用电动汽车数、强化时窗约束等方式减少整数约束、混合整数约束数量,以缩减求解域,从而提高求解效率.此外,若采用Benders分解、列生成(Column Generation, CG)以及列和约束生成(Column and Constraint Generation, C&CG)等方法,预期能够进一步加速问题求解.

3 算例仿真

3.1 算例数据

参照VRP标准算例库,将部分节点作为一级可充电点和卫星点,并在一级节点周围选择节点作为需要无人机配送的需求点,得到如图2所示的仿真系统.图中:dE、dN分别为东向和北向距离.其中,D0为车辆仓库,S1~S5普通一级中转节点,R1~R4为充点电,C1~C22为救援需求点,分别在算例1即EV-UAV系统算例和算例2即GV-UAV系统算例两种情况下进行对比分析.

图2

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图2   算例系统示意图

Fig.2   Illustration of the studied system


(1) EV-UAV系统算例:采用EV-UAV联合救援系统,并计及可充电点对电动汽车的电能补充作用,完成针对所有需求点的救援任务.

(2) GV-UAV系统算例:采用GV-UAV联合救援系统,即充电点(R1~R4)等效为普通一级中转节点,完成与上述EV-UAV系统算例相同的救援任务.

EV-UAV系统和GV-UAV系统最多可派遣5辆电动汽车或地面车辆,且每辆电动汽车或地面车辆均载有两架无人机.仿真所用电动汽车参数为h1=0.2 kW·h/km,B1=96 kW·h,re=192 kW,Q1=600 kg;所用无人机参数为h2=4 W·h/km,B2=200 W·h,Q2=6 kg.

3.2 仿真结果及分析

3.2.1 EV-UAV系统和GV-UAV系统对比

算例1中EV-UAV和算例2中GV-UAV路径规划结果如图3(a)和图3(b)所示,成本分别为 23 537元和 31 587 元,GV-UAV成本明显较高.

图3

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图3   算例1和算例2的规划结果

Fig.3   Routing results of Case 1 and 2


在算例2的GV-UAV系统中,由于缺少可充电点的支撑,地面车辆的单车最大行驶距离和平均行驶距离分别为463.15 km和298.18 km,小于算例1中电动汽车的单车最大行驶距离605.26 km和平均行驶距离433.77 km,所以GV-UAV系统需额外投入1辆车辆,即GV3,才能够完成与EV-UAV系统相同的救援任务.如此,该算例表明EV-UAV系统较传统GV-UAV系统在提升救援设备续航能力以及减少设备使用方面更具优势,更加适用于灾后环境恶劣和救援设备短缺的情况,并且可以降低救援成本.

3.2.2 EV-UAV系统的续航能力分析

充电点对EV-UAV联合救援系统的续航能力具有重要的支撑作用,改变其配置数量将对系统联合调度产生较大影响.例如,保持图2中的一级节点总数 |V| 及位置不变,设置其中充电点的数量 |R| 从0逐次增加到9,仿真结果如图4所示.随着充电点的加入,电动汽车单车最大可连续行驶距离增加,完成配送任务所需要的电动汽车数量随之减少,设备调用成本下降;需要指出,在充电点数量达到4之后,单车最大行驶距离及救援成本不再发生明显变化,说明仅需设置一定数量的充电点即能够充分支撑EV-UAV联合救援系统.因此,借助分布式电源或微电网等设施,所提EV-UAV联合救援系统不会显著增加分布式电源建造成本.

图4

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图4   充电点数量变化对调度结果的影响

Fig.4   Influence of charging point number on scheduling results


其次,为分析电动汽车电池容量对其续航能力的影响,在无充电点支持的情况下,将电动汽车的电池容量逐步增加至200%,仿真结果如图5所示.随着电池容量的逐步增加,电动汽车最大行驶距离增加,救援所需电动汽车数量下降,救援成本也会随之降低.值得注意的是,当电动汽车电池容量增加80%之后,救援成本不会进一步降低,相较于电池扩容20%~30%,扩容60%~70%的边际效果较差.因此在实际应用中,应根据具体场景选择适当配置的EV-UAV系统,而所提模型能够为其提供一定参考.

图5

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图5   电动汽车电池容量对调度结果的影响

Fig.5   Influence of EV battery capacity on scheduling results


最后,为进一步说明充电点在路网损毁时对EV-UAV系统续航的支撑作用,随机选取部分一级变量路径xmn,将其设置为0以模拟灾后路网,并在不同道路可用率下,分别针对不同 |R| 值进行50次仿真,结果如图6所示.由图可见,道路损毁率升高会降低EV-UAV系统的救援任务完成率,并且当充电点数量 |R| 下降时,救援任务完成率会进一步下降;充电点能够支撑EV-UAV系统克服道路损毁的不利影响,将其救援任务完成率维持在较高水平,例如,当 |R|=5时,即使道路损毁率达到50%,救援完成率依然保持在70%以上.

图6

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图6   不同道路损毁率下的救援任务完成率

Fig.6   Completion rate of rescue missions at different road damage rates


3.2.3 EV-UAV系统的救援时效性分析

为分析EV-UAV系统在大规模紧急救援中的时效性问题,将图2中各节点间距离增大50%,并将充电功率从6 kW逐步增加至72 kW,以分析EV-UAV系统在不同充电功率下的救援任务耗时,结果如图7(a)所示.此外,图7(b)给出电动汽车访问充电点次数及电动汽车调用数量变化情况,图7(c)给出系统救援成本变化情况.

图7

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图7   充电点充电功率对调度结果的影响

Fig.7   Influence of charging power on scheduling results


充电功率从6 kW提高至12 kW时,电动汽车充电时长、救援任务完成总时间及对应的救援成本明显降低;当充电功率增加进一步至18 kW,充电总时长下降57%,但此时救援任务总耗时反而增加6%,这是由于协调调度模型将电动汽车对充电点的访问次数降为3次,以此降低总行驶历程,进而降低救援总成本.此后,随着充电功率逐步提高,充电总时长和救援任务完成总耗时逐步下降,但电动汽车访问充电点次数、电动汽车调用数量及救援总成本无变化,说明在该范围内,充电功率已满足需求.至充电功率超过 60 kW,电动汽车调用数量进一步减少为两辆以降低救援总成本;相应地,两辆电动汽车访问充电点次数和充电总时长有所提高,并增加救援任务总耗时,然而在超过60 kW后继续增加充电功率,在成本节约方面并未明显改善.相较于GV-UAV系统,EV-UAV系统能够调用更少设备,以更低成本完成救援行动,且只需保证较高的充电接口功率就可以支持EV-UAV系统在规定时间内较快的完成救援,具备救援及时性.因此,EV-UAV系统的低设备总量要求以及救援及时性使其可以克服灾后救援中设备紧缺和救援紧迫的双重不利因素.

3.2.4 电动汽车及无人机参数的影响分析

以单车载机数量NUAV和无人机最大载货量Q2为变量,在EV-UAV系统算例和GV-UAV系统算例下,设置单车载机数量为2、3、4,无人机最大载货量由3 kg 增至6 kg,进行多次仿真,结果统计如图8示.当单车载机量较少或无人机最大载货量较小时,为覆盖所有需求点,电动汽车或地面车辆需要访问更多一级节点,因此,EV-UAV系统和GV-UAV系统均需要调用更多设备,导致救援成本增大.但是,相较于GV-UAV系统,EV-UAV系统中电动汽车能够获得电能补充,可覆盖更多一级节点,因此EV-UAV系统受车载无人机数量和参数影响相对较小,表明该救援系统对各类车载无人机设备具有更好的兼容性.例如,当无人机载货容量均为6 kg时,随着无人机数量从2增加至4,EV-UAV系统和GV-UAV系统救援成本分别从2.82万元和3.46万元降至1.52万元和1.92万元;但是EV-UAV系统在无人机数量由3增加至4时成本未降低,GV-UAV系统成本有所降低,因此相较于GV-UAV系统,EV-UAV系统受参数影响较小.

图8

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图8   无人机数量及容量对救援成本影响

Fig.8   Influence of number and capacity of UAV on rescue costs


4 结语

提出一种应用于紧急状态的EV-UAV联合救援系统,分析其运行框架及可行性,建立综合考虑电能消耗、电能补充、配送路径、配送时窗、车机耦合等因素的协调调度模型,论证了该系统应用于紧急救援的潜力;仿真算例多角度验证了该模型的有效性,指出EV-UAV系统相较于传统GV-UAV系统在续航覆盖范围、救援成功率、设备兼容性等方面的差异化优势,并说明EV-UAV系统能够从各类分布式电源获得电能补充,具有更强的灵活性与适应能力;此外,利用算例仿真对分布式电源供电接口功率、电动汽车充电功率等参数进行敏感度分析,能够为EV-UAV系统参数选择提供一定参考.

针对EV-UAV联合救援系统,未来工作主要包括完善其运行框架、开发协调调度问题加速求解方法以及考虑需求点不确定性等.

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