卫星对空中动态目标凝视成像姿态规划方法

图1 卫星凝视空中动态目标示意图

Fig.1 Sketch of a satellite gazing at an aerial dynamic target

图2

图2 成像示意图

Fig.2 Diagram of imaging

以相机视轴平行卫星+z_b轴为例,目标相对卫星的方位角φ和高低角θ表征目标方向信息.凝视跟踪过程,目标近似位于像面中心,方位角和高低角均为小量,因此:

(4)

\begin{array}{l} φ = a r c t a n (y_{p} d / f) \approx y_{p} d / f \\ θ = a r c t a n (x_{p} d / f) \approx x_{p} d / f \end{array}\}

式中:d 为像素尺寸.

对于上述某型号红外相机参数,星上处理软件可保证脱靶量噪声0.5个像素(1σ),根据上述公式,脱靶量噪声将引起目标方向角度噪声0.012°(3σ),若直接采用该信息计算期望姿态和期望角速度,无法满足载荷对卫星平台的稳定度要求.对此,以脱靶量解算的方位角φ和高低角θ为观测量,以[φ θ $\overset{\cdot}{φ}$ $\overset{\cdot}{θ}$ $\ddot{φ}$ $\ddot{θ}$ ]为状态量,引用卡尔曼滤波算法,对二维观测角及其变化率进行平滑估计,以此降低脱靶量噪声对姿态稳定度的影响.但由于脱靶量获取需通过连续多幅图像处理,所以存在明显的延时,根据星上处理分系统估算,延时可达到1 s量级.脱靶量解算的角度经过滤波估计,只能降低脱靶量噪声的影响,无法解决脱靶量延时引起的姿态振荡问题.脱靶量延时引起的姿态和角速度振荡现象如图3和图4所示.图中:t为时间;Δφ、Δθ、Δψ分别为x轴、y轴、z轴姿态控制误差;Δω_x、Δω_y、Δω_z分别为x轴、y轴、z轴角速度控制误差.

图3

图3 脱靶量延时和噪声引起的姿态误差

Fig.3 Attitude error caused by miss time delay and noise

图4

图4 脱靶量延时和噪声引起的角速度误差

Fig.4 Angular velocity error caused by miss time delay and noise

本文提出根据载荷观测信息对空中动态目标的位置或方向信息进行平滑估计和预报方法,在此基础上采用式(3)进行目标凝视姿态计算,以实现凝视过程卫星高稳定度姿态控制.通过对目标位置的滤波估计,避免直接使用脱靶量计算目标方向信息,可以降低脱靶量噪声对姿态稳定度的影响;通过滤波状态方程对目标位置进行预报,平稳且准确地获取当前时刻目标方向信息,可以避免脱靶量测量延时引起的姿态和角速度振荡问题.

2 基于卡尔曼滤波的目标位置估计

星载相机图像只能提供目标的方向信息,无法提供距离信息,因此单颗卫星难以获取目标的完整位置信息.对于飞机等类型的空中动态目标,巡航飞行高度范围已知,且飞行方向和飞行速度变化缓慢,因此可将目标在地球固联坐标系中的高度作为已知量,将目标所处的地理经度、地理纬度作为被估计量,则动态目标将是可观测的.

选取当前工程中常用的处理非线性问题的扩展卡尔曼滤波(EKF)^[18]来设计目标状态估计滤波器.以x_p、y_p为观测量,以目标在地固系经度λ_t、纬度γ_t、经度变化率 ${\overset{\cdot}{λ}}_{t}$ 、纬度变化率 ${\overset{\cdot}{γ}}_{t}$ 为状态量,进行扩展卡尔曼滤波滤波器设计.

状态方程:

(5)

X = [\begin{array}{l} λ_{t} & γ_{t} & {\overset{\cdot}{λ}}_{t} & {\overset{\cdot}{γ}}_{t} \end{array}]

观测方程:

(6)

Z = [\begin{array}{l} x_{p} \\ y_{p} \end{array}] = [\begin{array}{l} K_{x} & K_{x y} \\ K_{y x} & K_{y} \end{array}] [\begin{array}{l} f \frac{R_{s t}^{c} (1)}{R_{s t}^{c} (3)} \\ f \frac{R_{s t}^{c} (2)}{R_{s t}^{c} (3)} \end{array}]

式中: $R_{s t}^{c}$ =A_cg( $r_{t}^{g}$ - $r_{s}^{g}$ ), $R_{s t}^{c}$ 为相对位置矢量在相机坐标系的投影, $r_{t}^{g}$ 为目标位置矢量在地球固联坐标系分量, $r_{s}^{g}$ 为卫星位置矢量在地球固联坐标系分量,A_cg为地球固联坐标系至相机坐标系转换矩阵;K_x、K_y、K_xy、K_yx为毫米到像素的转换参数.

在状态方程和观测方程基础上,需要根据状态方程求出状态转移矩阵,根据观测方程求出观测矩阵.由导航系统状态方程,可得状态转移矩阵应有如下形式:

(7)

Φ = [\begin{array}{l} 1 & 0 & T & 0 \\ 0 & 1 & 0 & T \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]

式中:T为运算步长.

对于观测矩阵H,卫星速度在地球固联坐标系投影为已知量,其计算过程为

(8)

H = [\frac{\partial (x_{p}, y_{p})}{\partial (λ_{t}, γ_{t}, {\overset{\cdot}{λ}}_{t}, {\overset{\cdot}{γ}}_{t})}] = [\frac{\partial (x_{p}, y_{p})}{\partial R_{s t}^{c}}] [\frac{\partial R_{s t}^{c}}{\partial R_{s t}^{g}}] [\frac{\partial R_{s t}^{g}}{\partial (λ_{t}, γ_{t}, {\overset{\cdot}{λ}}_{t}, {\overset{\cdot}{γ}}_{t})}]

(9)

\frac{\partial (x_{p}, y_{p})}{\partial R_{s t}^{c}} = \frac{f}{R_{s t}^{c} (3)} [\begin{array}{l} K_{x} & K_{x y} \\ K_{y x} & K_{y} \end{array}] \times [\begin{array}{l} 1 & 0 & \frac{- R_{s t}^{c} (1)}{R_{s t}^{c} (3)} \\ 0 & 1 & \frac{- R_{s t}^{c} (2)}{R_{s t}^{c} (3)} \end{array}]

(10)

\frac{\partial R_{s t}^{c}}{\partial R_{s t}^{g}} = A_{c g}

(11)

\frac{\partial (R_{s t}^{g})}{\partial (λ_{t}, γ_{t}, {\overset{\cdot}{λ}}_{t}, {\overset{\cdot}{γ}}_{t})} = [\begin{array}{l} 0_{3 \times 2} & (R_{e} + h) [\begin{array}{l} - c o s γ_{t} s i n λ_{t} & - s i n γ_{t} c o s λ_{t} \\ c o s γ_{t} c o s λ_{t} & - s i n γ_{t} s i n λ_{t} \\ 0 & c o s γ_{t} \end{array}] \end{array}]

式中: $R_{s t}^{g}$ 为卫星至目标矢量在地球固联坐标系的分量;R_e为地球半径;h为空中动态目标标称飞行高度.最终,观测矩阵为

(12)

H = \frac{f}{R_{s t}^{c} (3)} [\begin{array}{l} K_{x} & K_{x y} \\ K_{y x} & K_{y} \end{array}] [\begin{array}{l} 1 & 0 & \frac{- R_{s t}^{c} (1)}{R_{s t}^{c} (3)} \\ 0 & 1 & \frac{- R_{s t}^{c} (2)}{R_{s t}^{c} (3)} \end{array}] A_{c g} \times [\begin{array}{l} 0_{3 \times 2} & (R_{e} + h) [\begin{array}{l} - c o s γ_{t} s i n λ_{t} & - s i n γ_{t} c o s λ_{t} \\ c o s γ_{t} c o s λ_{t} & - s i n γ_{t} s i n λ_{t} \\ 0 & c o s γ_{t} \end{array}] \end{array}]

由于目标位置估计实时性要求高,所以采用EKF进行状态估计,其递推方程如下:

(13)

\begin{array}{l} {\hat{X}}_{k / k - 1} = Φ_{k / k - 1} {\hat{X}}_{k - 1} + B_{k - 1} u_{k - 1} \\ P_{k / k - 1} = Φ_{k, k - 1} s P_{k - 1} {Φ^{T}}_{k, k - 1} + Q_{k - 1} \\ K_{k} = P_{k / k - 1} {H^{T}}_{k} (H_{k} P_{k / k - 1} {H^{T}}_{k} + R_{k})^{- 1} \\ δ {\hat{X}}_{k} = K_{k} [Z_{k} - H_{k} {\hat{X}}_{k / k - 1}] \\ {\hat{X}}_{k} = {\hat{X}}_{k / k - 1} + δ {\hat{X}}_{k} \\ P_{k} = (I - K_{k} H_{k}) P_{k / k - 1} (I - K_{k} H_{k})^{T} + \\ K_{k} R_{k} {K^{T}}_{k} \end{array}\}

式中:B_k_-1为控制输入矩阵;u_k_-1为控制输入向量;P_k为误差协方差矩阵;s为滤波衰减因子;K_k为滤波增益矩阵;Q_k和R_k为系统噪声和量测噪声的协方差阵;H_k为观测阵.

在卡尔曼滤波器开始工作前,首先要对各模型和参数初始化,例如相机的模型和参数、引导信息给出的目标经纬度初值、姿态和轨道模块给出的卫星在地球固联坐标系位置分量 $r_{s}^{g}$ 、地球固联坐标系至相机坐标系转换矩阵A_cg,以及初始位置的误差协方差P₀等.至此,以相机给出的x_p、y_p作为观测量,可通过滤波器实时计算目标经纬度信息.

需要注意的是,由于脱靶量信息存在延时,所以需记录脱靶量时间戳对应的 $r_{s}^{g}$ 、A_cg等信息,进行滤波计算.通过滤波估计的目标经度和纬度信息同样对应脱靶量处理时刻,因此需根据滤波状态递推获得当前时刻目标经度和纬度信息:

(14)

\begin{array}{l} λ_{t} = λ_{t 0} + Δ t {\overset{\cdot}{λ}}_{t 0} \\ γ_{t} = γ_{t 0} + Δ t {\overset{\cdot}{γ}}_{t 0} \end{array}\}

式中:Δt为脱靶量信息延时量;λ_t₀、γ_t₀、 ${\overset{\cdot}{λ}}_{t 0}$ 、 ${\overset{\cdot}{γ}}_{t 0}$ 分别为滤波器输出的目标经纬度和经纬度变化率.

3 凝视期望姿态和期望角速度计算

通过卡尔曼滤波得到目标地理经度、地理纬度、经度变化率、纬度变化率的平滑估计值后,结合卫星轨道、相机安装矩阵等信息,可以得到卫星与目标相对矢量和矢量变化率.进而由相对位置矢量计算成像期望姿态,由相对位置矢量变化率计算成像期望角速度,以避免对角度差分放大噪声信号.

仍按式(2)方法计算凝视过程卫星本体坐标系相对惯性坐标系转换矩阵A_ri,并转化为期望姿态四元数q_ir.进行期望角速度ω_ir推导:

(15)

ω_{i r}^{\times} = - {\overset{\cdot}{A}}_{r i} A_{r i}^{T}

式中: $ω_{i r}^{\times}$ 为ω_ir对应的叉乘矩阵.

(16)

\begin{array}{l} {\overset{\cdot}{i}}_{z} = (I - ρ_{s t} ρ_{s t}^{T}) \frac{{\overset{\cdot}{r}}_{s t}^{i}}{(r_{s t}^{i})} \\ {\overset{\cdot}{i}}_{x} = (I - i_{x} {i^{T}}_{x}) \frac{A_{i o} {[\begin{array}{l} 0 & 1 & 0 \end{array}]}^{T} \times {\overset{\cdot}{r}}_{s t}^{i}}{(A_{i o} {[\begin{array}{l} 0 & 1 & 0 \end{array}]}^{T} \times r_{s t}^{i})} \\ {\overset{\cdot}{i}}_{y} = {\overset{\cdot}{i}}_{z} \times i_{x} + i_{z} \times {\overset{\cdot}{i}}_{x} \end{array}\}

式中:ρ_st为卫星至目标位置的单位矢量.卫星至目标位置矢量变化率:

(17)

{\overset{\cdot}{r}}_{s t}^{i} = {\overset{\cdot}{r}}_{t}^{i} - {\overset{\cdot}{r}}_{s}^{i}

式中: ${\overset{\cdot}{r}}_{s}^{i}$ 为卫星速度在惯性坐标系分量,可由轨道计算模块给出;而

(18)

{\overset{\cdot}{r}}_{t}^{i} = - (ω_{i g})_{i}^{\times} A_{i g} r_{t}^{g} + A_{i g} {\overset{\cdot}{r}}_{t}^{g}

A_ig为地球固联坐标系至惯性坐标系转换矩阵,可由轨道计算模块得到.

由 $r_{t}^{g} = [\begin{array}{l} (r_{t} + h_{t}) c o s γ_{t} c o s λ_{t} \\ (r_{t} + h_{t}) c o s γ_{t} s i n λ_{t} \\ [r_{t} (1 - f_{e})^{2} + h_{t}] s i n γ_{t} \end{array}]$ ,可得到

(19)

{\overset{\cdot}{r}}_{t}^{g} = [\begin{array}{l} (r_{t} + h_{t}) (- s i n γ_{t} c o s λ_{t} {\overset{\cdot}{γ}}_{t} - c o s γ_{t} s i n λ_{t} {\overset{\cdot}{λ}}_{t}) + {\overset{\cdot}{h}}_{t} (c o s γ_{t} c o s λ_{t}) \\ (r_{t} + h_{t}) (- s i n γ_{t} s i n λ_{t} {\overset{\cdot}{γ}}_{t} + c o s γ_{t} c o s λ_{t} {\overset{\cdot}{λ}}_{t}) + {\overset{\cdot}{h}}_{t} (c o s γ_{t} s i n λ_{t}) \\ [r_{t} (1 - f_{e})^{2} + h_{t}] c o s γ_{t} {\overset{\cdot}{γ}}_{t} + {\overset{\cdot}{h}}_{t} s i n γ_{t} \end{array}]

式中:f_e为地球扁率;r_t为目标位置.

根据上述公式,可计算得到卫星期望角速度ω_ir.至此,在期望姿态和期望角速度计算的基础上,调用基于四元数的卫星大角度任意姿态机动控制方法^[19],即可实现基于图像的卫星对空中动态目标高稳定度凝视跟踪.完整的姿态规划与控制过程如图5所示.图中:q_ib、ω_ib分别为卫星姿态四元数和角速度;T_c为姿态控制指令力矩.

图5

图5 姿态规划与控制流程

Fig.5 Attitude planning and control process

由姿态规划与控制流程可以看出,本方法相比常规目标凝视姿态控制方法,主要增加目标经纬度和经纬度变化率滤波估计模块,滤波状态量为4维,常规星敏陀螺联合滤波算法状态量一般为6维,即本方法所需增加运算量低于常规星敏陀螺滤波算法,可以由星载计算机在轨运行.

4 仿真校验

仿真参数设置如表1所示.仿真开始时,卫星姿态处于对地定向模式,根据导引信息提供的目标初始地理经纬度,进行固定目标凝视姿态控制,在运动目标出现在相机视场内后,调用卡尔曼滤波器对目标经纬度进行实时估计,并进行动态目标跟踪凝视控制.

表1 仿真参数设置

Tab.1 Parameter setting for simulation

参数	取值
轨道高度/km	700
轨道倾角/(°)	35
目标标称飞行高度/km	10
目标实际飞行高度/km	11
目标飞行速度/(m·s^-1)	340
相机视场/(°)×(°)	4×4
像素尺寸/μm	30
脱靶量噪声/像素	0.5 (1σ)
脱靶量延时/s	1
星敏感器噪声/(″)	3 (3σ)
陀螺随机游走/[(°)·h^-1/2]	0.005
卫星转动惯量/(kg·m²)	[33 46 58]
飞轮最大角动量/(N·m·s)	4
飞轮最大力矩/(N·m)	0.1

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图6和图7分别为卫星本体坐标系相对轨道坐标系的规划姿态角和角速度曲线,体现了卫星平台对空中动态目标凝视过程期望姿态和期望角速度的变化规律.约在仿真开始33 s后,目标进入相机视场,由固定导引信息切换至像面脱靶量跟踪控制.可以看出, 在引入目标标称飞行高度误差 1 km、脱靶量噪声0.5 像素(1σ)和1 s延时、敏感器测量噪声3″(3σ)的情况下, 本文方法能够在10 s内完成基于脱靶量的目标经纬度及其变化率估计,并通过姿态凝视控制,保证目标维持在像面中心位置,如图8所示;相机视轴与目标方向夹角α<0.01°,如图9所示;图10和图11分别为目标经纬度和经纬度变化率估计误差,目标经度和纬度估计误差小于0.01° (3σ), 经度和纬度变化率误差小于 0.000 1 (°)/s (3σ);图12和图13分别为凝视跟踪过程卫星姿态控制误差和角速度控制误差,姿态控制误差小于0.01°(3σ), 姿态角速度误差小于0.003 (°)/s(3σ),因此所提出方法相比图3和图4所示的常规方法具有明显优势.

图6

图6 卫星规划姿态角(本体系相对轨道系)

Fig.6 Planned attitude angle of satellite body-fixed frame relative to orbit frame

图7

图7 卫星规划角速度(本体系相对轨道系)

Fig.7 Planned angular velocity of satellite body-fixed frame relative to orbit frame

图8

图8 目标中心像素值(像面脱靶量)

Fig.8 Target center pixel value (image plane miss-distance)

图9

图9 相机视轴与目标方向夹角

Fig.9 Angle between viewing axis and target direction of camera

图10

图10 目标经度和纬度估计误差

Fig.10 Dstimation error of target latitude and longitude

图11

图11 目标经度和纬度变化率估计误差

Fig.11 Estimation error of target longitude and latitude change rate

图12

图12 三轴姿态控制误差

Fig.12 Control error of triaxial attitude

图13

DOI:10.3390/s17010001 URL [本文引用: 1]

图13 三轴角速度控制误差

Fig.13 Control error of triaxial angular velocity

5 结语

本文以面阵相机目标中心像素值即像面脱靶量为观测量,提出了目标地理经纬度及其变化率的精确平滑估计和预报方法.在此基础上,规划凝视期望姿态和角速度,避免了脱靶量噪声和延时对姿态稳定度的影响,并实现了单星对目标定位.数学仿真显示,所提出方法相比常规方法能够避免脱靶量延时引起的姿态振荡,目标状态估计快速收敛,凝视过程姿态稳定度满足载荷工作要求.

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