基于融合健康因子和集成极限学习机的锂离子电池SOH在线估计

图1 NASA 数据集和牛津大学数据集锂离子电池的SOH曲线

Fig.1 SOH curves of lithium-ion batteries from NASA datasets and Oxford University datasets

1.2 片段数据分析

实际上,电池的放电曲线随着工况的变化而变化,难以获取稳定的数据,而充电工况往往是固定的,可直接利用BMS监测并获取稳定的电压、电流和温度数据.图2(a)和2(b)显示出电池的充电电压和温度曲线由红到黑变化,代表电池的老化状态逐渐加重,其中t为时间.可以看出,随着电池老化加重,充电电压到达截止电压的时间越短,且充电时的温度逐渐升高,表明电压、温度与电池的SOH之间存在一定关联性.

图2

图2 B0005号电池电压、温度、dQ/dV和dT/dV曲线

Fig.2 Voltage, temperature, dQ/dV, and dT/dV of B0005 battery

因此,可以从电池充电电压和温度曲线中提取健康因子来表征电池的不同老化状态.考虑到大量输入数据会增加计算复杂度,且在电池的实际使用过程中采集的数据往往是片段的,为了降低估计模型对数据量的依赖性,通过离线分析dQ/dV和dT/dV曲线确定电压、温度与容量相关度都较高的数据区间,获取高质量的健康因子.此外,为了尽可能使原有电池老化信息显现出来,使用SG (Savitzky-Golay) 滤波法对dQ/dV和dT/dV曲线进行滤波处理,如图2(c)和2(d)所示.dQ/dV和dT/dV曲线通过B个采样点的有限差分获得,具体计算公式如下:

(1)

\frac{d Q}{d V}

≈

\frac{Q (k) - Q (k - B)}{V (k) - V (k - B)}

(2)$ \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{~d} V} \approx \frac{T(k)-T(k-B)}{V(k)-V(k-B)}$

式中:Q(k)、V(k)和T(k)为第k次采样电池的充电容量、充电电压和充电温度.B值越大,越能降低噪声对曲线的影响,但过大可能会淹没曲线原有的峰值特性,因此经权衡将B值设定为10.

从图2(c)中的dQ/dV曲线可以看出,曲线的峰值位于3.95~4.05 V,代表该段电压区间与电池的容量之间存在高度关联性.温度与容量之间的潜在联系可以通过dQ/dT分析,表达式如下:

(3)

\frac{d Q}{d T}

\frac{d Q}{d V} \frac{d V}{d T}

由式(3)可知,温度对容量关联程度与dQ/dV成正比,与dT/dV成反比.因此,由图2(c)和图2(d)可以发现,当电压在3.95~4.0 V时,dQ/dV恰好为峰值且dT/dV也处于0附近,使得dQ/dT最大.因此,可以针对该电压区间[V₁, V₂]内的充电数据提取特征,对此数据区间内电压对时间的积分作为 $H_{F_{1}}$ ,温度对时间的积分作为 $H_{F_{2}}$ ,电流对时间的积分作为 $H_{F_{3}}$ ,具体计算公式如下:

(4)

H_{F_{1}}

(i)=

\int_{t_{1}}^{t_{2}}

V_cc(i)dt

(5)

H_{F_{2}}

(i)=

\int_{t_{1}}^{t_{2}}

T_cc(i)dt

(6)

H_{F_{3}}

(i)=

\int_{t_{1}}^{t_{2}}

Idt

式中:V_cc为恒流充电电压;t₁到t₂为V_cc从V₁至V₂所需时间;T_cc为电池恒流充电时的温度;I为恒流充电的电流;i为电池第i次循环.

1.3 健康因子相关性分析

通过前文对片段数据的定性分析,初步确定了与容量相关度较高的电压、电流和温度区间,为了定量找出具体的数据区间,采取Pearson和Spearman系数进行衡量,具体计算如下:

(7)r=

\frac{E (X Y) - E (X) E (Y)}{\sqrt{E (X^{2}) - E^{2} (X)} \sqrt{E (Y^{2}) - E^{2} (Y)}}

(8)ρ=

\frac{\overset{z}{\sum_{i = 1}} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\overset{z}{\sum_{i = 1}} (x_{i} {- \bar{x})}^{2}} \sqrt{\overset{z}{\sum_{i = 1}} (y_{i} {- \bar{y})}^{2}}}

式中:X和Y为样本总体;x_i和y_i为样本个体.相关系数的值介于-1到+1之间,其绝对值越接近1,表示二者相关程度越高,当等于0时表示两者之间没有线性关系.

1.4 健康因子优化

提取的3个健康因子与SOH变化曲线如图3所示,可知健康因子相互之间存在趋势和波动重叠的部分,为了降低计算复杂度,利用主成分分析法将重叠信息与多余信息分离,在保留原有信息的同时,将原来的3个健康因子重组为一个新的向量记作间接健康因子(Indirect HF,IHF),具体步骤如下.

图3

图3 B0005不同的HF与SOH的变化曲线

Fig.3 Variation of different health factors with SOH of B0005

首先设X=[ $H_{F_{1}}$ $H_{F_{2}}$ $H_{F_{3}}$ ],为n×m阶的矩阵,n为样本数,m为向量数,计算协方差矩阵:

(9)S=

\frac{1}{m - 1}

(X^*^TX^*)

式中:X^*为标准化后的X.X^*的特征向量u_i和特征值λ_i(i=1, 2, …, k)由下式计算可得:

(10)Su_i=λ_iu_i

令U=[u₁u₂ … u_k],降维后的矩阵Z可由下式所得:

(11)Z=X^*×U

各主成分的贡献率可通过下式获得:

(12)r_i=λ_i/

\overset{k}{\sum_{i = 1}}

λ_i

选择贡献度最大的主成分作为IHF进行SOH估计,使模型的输入矩阵阶数由n×m变为n×1,大大降低了模型的计算复杂度.

2 基于IELM的锂电池SOH估计模型

2.1 ELM

ELM是Huang等^[25]提出的一种单隐藏层前馈神经网络,其主要思想是随机分配输入层与隐藏层的连接权重w_i和偏置b_i,从而提高计算的延展性.与传统的机器学习,如SVM、相关向量机和GPR等相比,ELM的计算速度更快,泛化性能更好,实现更简单.

ELM的结构由输入层、隐藏层和输出层组成,如图4所示.假定给定的数据集{x_i, y_i| x_i∈Rⁿ, y_j∈R^m, i=1, 2, …, L},y_j代表输出,x_i代表输入,L为隐藏节点数.对于单个ELM,其隐藏层输出的数学表达式如下:

(13)h_i(x)=g(w_ix+b_i), w_i∈Rⁿ, b_i∈R

式中: h_i(x)为第i个节点隐藏层的输出;g(·)为激活函数.由此可得单个ELM的输出为

(14)f_L(x)=

\overset{L}{\sum_{i = 1}}

β_ih_i(x)=Hβ

式中:β_i为第i个节点隐藏层到输出层之间的连接权重;H=[h₁(x) h₂(x) … h_L(x)]; β=[β₁β₂ … β_L]^T. ELM学习过程的目标是通过矩阵求解的方法找到使误差最小的最优β.最优β的计算方法为

(15)β^*=H⁺Y

式中:H⁺为H的Moore-Penrose广义逆矩阵.如上所述,ELM的学习过程不同于传统神经网络训练算法需要对神经网络权重进行迭代调整.因此,其学习速度比传统机器模型快数倍,仅需要设置激活函数和隐藏层数目就能实现SOH估计,不需要过多人为干涉,并且所需的计算内存也很小.

图4

图4 单个ELM的网络结构

Fig.4 Structure of an ELM network

2.2 集成学习模型

ELM因其本身学习速度快的特点,适合大规模的数据处理,然而ELM随机给定网络权重来进行学习的特点,使得单个ELM的输出结果并不稳定.为了提高准确性和可靠性,通过重复实验来减小误差,因此选择具有随机学习特性的ELM作为集成学习的子模型.

集成学习的基本框架如图5所示,将提取的IHF分别输入到N个ELM模型中,每个ELM单元的网络参数和隐藏层数均随机给定,由此可以得到N个SOH估计值.图6显示了B0005号电池经过200个ELM模型输出的SOH估计误差和分布,可以看出误差大致呈正态分布,其中MAE为平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE).虽然大多误差分布在 -0.5%~0.5%内,但尚有部分ELM输出误差较大.

图5

图5 IELM的框架图

Fig.5 Frame diagram of IELM

图6

图6 B0005号电池的估计结果误差分析

Fig.6 Error analysis of estimated results of B0005 battery

因此,根据拉依达准则设计一个可信度决策的策略来剔除“不可信”的ELM输出,仅使用“可信”的输出计算最终的SOH估计值.为减小异常值影响,使用样本中位数和标准差代替拉依达准则中的真实均值和方差:

(16)W=

\sqrt{\frac{\overset{N}{\sum_{j = 1}} (y_{j} (x_{i}) - \hat{y} (x_{i} {))}^{2}}{N}}

(17) $\left.\begin{array}{ll} \left|y_{k}\left(x_{i}\right)-\hat{y}\left(x_{i}\right)\right| \leqslant \alpha W, & \text { 可信 } \\ \left|y_{k}\left(x_{i}\right)-\hat{y}\left(x_{i}\right)\right|>\alpha W, & \text { 不可信 } \end{array}\right\}$

式中:x_i为第i次循环的IHF;y_k(x_i)为电池经历i次循环时第k个ELM模型的输出; $\hat{y}$ (x_i)为第i次循环时N个子模型估计结果的中值;W为采取中值计算的标准差;α为预设阈值系数,一般为3.假设经过决策后剩余p个可信值,则最后的估计值为

(18)F(x_i)=

\frac{1}{p} \overset{p}{\sum_{j = 1}}

g_j(x_i)

3 实验验证与分析

采取MAE、平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)、均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)评价模型性能,定义如下:

(19)α_MAE=

\frac{1}{n} \overset{n}{\sum_{i = 1}}

|y_i-

{\hat{y}}_{i}

(20)α_MAPE=

\frac{1}{n} \overset{n}{\sum_{i = 1}} |\frac{y_{i} - {\hat{y}}_{i}}{y}|

(21)α_RMSE=

\sqrt{\frac{\overset{n}{\sum_{i = 1}} (y_{i} - {\hat{y}}_{i})^{2}}{n}}

3.1 IHF与电池SOH相关性分析

采取遍历法对前文确定的数据区间进行邻域搜索,在权衡数据量长度和相关性强度后,得到NASA数据集B0005、B0006、B0007和B0018电池特征提取所需数据区间为3.98~4.0 V电压变化内的数据,牛津大学数据集中Cell 1~Cell 8号电池特征提取所需数据区间为3.8~3.85 V电压变化内的数据.

对此区间内电压、电流和温度进行特征提取得到3个HF值,然后使用PCA进行降维处理得到IHF.为定量衡量本文所构建的IHF与电池SOH之间的相关性强弱,选择Pearson系数和Spearman系数进行评价,计算结果如表1所示.结果可知,本文所构建的HF在两个数据集中均大于0.9,且提取特征所需要的数据长度仅为20、50 mV,在实际应用中可较易获得.

表1 IHF与各电池SOH相关性分析

Tab.1 Correlation analysis between IHF and SOH of each battery

电池编号	Pearson系数	Spearman系数
B0005	0.9950	0.9952
B0006	0.9931	0.9965
B0007	0.9941	0.9964
B0018	0.9878	0.9805
Cell 1	0.9941	0.9977
Cell 2	0.9839	0.9937
Cell 3	0.9961	0.9992
Cell 4	0.9976	0.9993
Cell 5	0.9990	0.9989
Cell 6	0.9941	0.9989
Cell 7	0.9975	0.9990
Cell 8	0.9953	0.9990

3.2 集成学习模型预测结果

实验在CPU型号为i5-7300HQ、RAM内存为16 GB、显卡为GTX1050Ti的计算机设备上进行.为验证方法的准确性,每次选择NASA或牛津大学电池老化数据集中的一块电池作为测试集,剩余电池数据则作为训练集.以NASA数据集为例,当B0005作为验证集时,B0006、B0007和B0018则作为训练集;当B0006作为验证集时,B0005、B0007和B0018则作为训练集,以此类推.同时考虑实际的计算成本和模型预测精度要求,当集成模型ELM为200个时,就可达到稳定的估计输出.各电池的SOH预测结果和误差如图7和8所示,图中红色曲线代表预测值,蓝色曲线代表SOH真实值;误差指标计算结果如表2所示.

图7

图7 牛津数据集SOH估计结果

Fig.7 SOH estimation results from Oxford dataset

图8

图8 NASA数据集SOH估计结果

Fig.8 SOH estimation results from NASA dataset

表2 各电池SOH估计结果的误差指标

Tab.2 Error index of SOH estimation results of each battery

电池编号	MAE	MAPE	RMSE
B0005	0.0059	0.0073	0.0075
B0006	0.0094	0.0125	0.0117
B0007	0.0058	0.0063	0.0073
B0018	0.0110	0.0130	0.0127
Cell 1	0.0024	0.0032	0.0033
Cell 2	0.0073	0.091	0.0089
Cell 3	0.0025	0.0029	0.0031
Cell 4	0.0032	0.0037	0.0035
Cell 5	0.0021	0.0023	0.0028
Cell 6	0.0038	0.0046	0.0043
Cell 7	0.0016	0.0019	0.0021
Cell 8	0.0021	0.0024	0.0027

从预测曲线中可以看出,本文方法不仅能够准确估计电池的线性老化趋势,而且对局部的波动部分也能准确跟踪.从误差结果可知,NASA数据集中的预测误差除了个别点在4%左右,大部分误差均在2%以内;牛津大学数据集中仅有少数点误差在3%左右,绝大部分位于1%以内.

实际上,当电池的SOH低于70%时,健康特征与SOH之间的关系非线性程度加剧会引起误差增大.因此,当电池容量衰减为额定容量的70%~80%时,电池的性能将呈指数级下降,应及时更换电池,一般将该阈值称为寿命终止阈值.实际运行中很少会获得低于该阈值的数据,故可以接受较大的估计误差.由表2可知,NASA数据集的SOH估计误差指标均处于2%以内,牛津大学数据集的SOH估计误差指标均处于1%以内,尽管每块电池的老化条件各不相同,但本文所构建的健康特征和模型对每块电池都能达到较好的预测结果,表明方法有较强的可靠性和准确性.

为验证本文特征选取方法(M1)对电池SOH估计的准确性,基于不同情况设计以下特征选取方案:M2为从电压提取的健康特征;M3为从电压和电流中提取的健康特征;M4为从电压和温度中提取的健康特征.从表3可以看出,由于同时考虑了电池电压、电流和温度因素,M1方法能更好地追踪电池老化状态,所以模型的估计误差最低.在实际情况中,若因某一传感器故障不能使用M1进行特征提取,而使用其余特征提取的方法,其估计误差可维持在2%以内,也能实现较好的SOH预测,对实际工况有指导意义.

表3 不同健康因子下的SOH估计误差

Tab.3 SOH estimation error at different health factors

数据集	HF	平均RMSE/%
NASA	M1	0.98
	M2	1.66
	M3	1.35
	M4	1.58
Oxford	M1	0.38
	M2	0.76
	M3	0.53
	M4	0.71

此外,为了验证模型的性能,选择与当下主流的SOH估计模型进行比较,如ELM、长短期记忆(Long Short-Term Memory, LSTM)神经网络和GPR模型,所有算法使用相同的训练集和测试集,且测试平台相同,估计结果和模型运行时间如表4所示.可知,IELM模型在两个数据集上的平均RMSE最低,且计算速度比LSTM快,与GPR相当.然而,LSTM和GPR需要提前设定好模型的超参数,其参数的寻优过程往往比较繁琐,相比之下ELM和IELM模型因其本身特性无需进行参数设置,能够节省大量的额外时间.但单一的ELM存在输出不稳定的情况,IELM模型则通过集成学习和可信度原则对原本单一模型进行了改进,使得模型在两个数据集上的平均RMSE分别降低了0.78%和0.3%.实验结果表明,本文方法与其他主流模型相比有较高的精度和可靠性.

表4 不同模型的估计误差和计算速度

Tab.4 Estimation error and computational speed of different models

数据集	模型	平均RMSE/%	t/s
NASA	IELM	0.98	2.21
	ELM	1.51	0.83
	LSTM	2.23	16.47
	GPR	1.66	3.03
Oxford	IELM	0.38	2.07
	ELM	0.68	0.98
	LSTM	1.11	15.89
	GPR	0.63	2.93

DOI:10.1038/s41560-019-0356-8 [本文引用: 1]

4 结语

提出一种基于融合HF和IELM模型的锂离子电池SOH在线估计方法.通过分析dQ/dV和dT/dV曲线,选择电压、温度和容量三者相关性较高的数据区间进行特征提取,然后进行PCA处理后作为集成模型的输入.选择具有随机学习特点的ELM作为集成学习的子模型,并通过一个可靠的可信度决策规则剔除偏差较大的估计结果.最后,使用NASA和牛津大学电池老化数据集共12块电池对所提方法进行多电池实验验证,结果显示本文方法能够在较短时间内从20、50 mV电压片段所包含充电数据区间内提取健康特征并准确估计出电池的SOH,结果表明该方法具有较高的准确性和可靠性.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

SEVERSON

K A

, ATTIA

P M

, JIN

, et al.

Data-driven prediction of battery cycle life before capacity degradation

[J]. Nature Energy, 2019, 4(5): 383-391.

Accurately predicting the lifetime of complex, nonlinear systems such as lithium-ion batteries is critical for accelerating technology development. However, diverse aging mechanisms, significant device variability and dynamic operating conditions have remained major challenges. We generate a comprehensive dataset consisting of 124 commercial lithium iron phosphate/graphite cells cycled under fast-charging conditions, with widely varying cycle lives ranging from 150 to 2,300 cycles. Using discharge voltage curves from early cycles yet to exhibit capacity degradation, we apply machine-learning tools to both predict and classify cells by cycle life. Our best models achieve 9.1% test error for quantitatively predicting cycle life using the first 100 cycles (exhibiting a median increase of 0.2% from initial capacity) and 4.9% test error using the first 5 cycles for classifying cycle life into two groups. This work highlights the promise of combining deliberate data generation with data-driven modelling to predict the behaviour of complex dynamical systems.

[2]

ZHANG

X W

, QIN

, YUEN

, et al.

Time-series regeneration with convolutional recurrent generative adversarial network for remaining useful life estimation

[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2021, 17(10): 6820-6831.

DOI:10.1109/TII.2020.3046036 URL [本文引用: 1]

[3]

卢地华, 陈自强.

基于双充电状态的锂离子电池健康状态估计

[J]. 上海交通大学学报, 2022, 56(3): 342-352.

DOI:10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.027 [本文引用: 1]

针对锂离子电池实际应用中存在不完全充放电而导致的充电起始点及截止点不确定问题,提出一种基于双充电状态因子的电池健康状态估计方法.搭建电池老化实验台架,采用8块镍钴锰锂离子电池进行老化实验;区别于传统单状态因子估计,选取不同老化阶段下恒压充电状态前端等时间差的电流平均值,以及恒流充电状态末端等幅值电压的充电时间构造健康因子;分析不同老化阶段实验电池的荷电状态-开路电压对应关系,通过理论推导及实验结果证明健康因子的正确性;建立具备强泛化能力的改进支持向量回归模型,并通过粒子群算法优化模型超参数.实验结果表明:所提双充电状态健康因子与电池老化衰减密切相关,所建立的改进支持向量回归模型可实时估计不同老化状态下的电池健康状态,具备容量局部回弹变化的表征能力,可作为一种有效的嵌入式电池管理系统健康状态估计方法.

Dihua

, CHEN

Ziqiang

State of health estimation of lithium-ion batteries based on dual charging state

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2022, 56(3): 342-352.

[4]

孙丙香, 任鹏博, 陈育哲, 等.

锂离子电池在不同区间下的衰退影响因素分析及任意区间的老化趋势预测

[J]. 电工技术学报, 2021, 36(3): 666-674.

SUN

Bingxiang

, REN

Pengbo

, CHEN

Yuzhe

, et al.

Analysis of influencing factors of degradation under different interval stress and prediction of aging trend in any interval for lithium-ion battery

[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(3): 666-674.

DOI:10.1016/j.apenergy.2017.05.124 URL [本文引用: 1]

[5]

XIONG

, TIAN

J P

, MU

, et al.

A systematic model-based degradation behavior recognition and health monitoring method for lithium-ion batteries

[J]. Applied Energy, 2017, 207: 372-383.

[6]

GOU

, XU

, FENG

State-of-health estimation and remaining-useful-life prediction for lithium-ion battery using a hybrid data-driven method

[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2020, 69(10): 10854-10867.

DOI:10.1109/TVT.25 URL [本文引用: 1]

[7]

CHEN

, LIN

W L

, LI

J Z

, et al.

Prediction of lithium-ion battery capacity with metabolic grey model

[J]. Energy, 2016, 106: 662-672.

DOI:10.1016/j.energy.2016.03.096 URL [本文引用: 1]

[8]

SCHUSTER

S F

, BACH

, FLEDER

, et al.

Nonlinear aging characteristics of lithium-ion cells under different operational conditions

[J]. Journal of Energy Storage, 2015, 1: 44-53.

DOI:10.1016/j.est.2015.05.003 URL [本文引用: 1]

[9]

WAAG

, KÄBITZ

, SAUER

D U

Experimental investigation of the lithium-ion battery impedance characteristic at various conditions and aging states and its influence on the application

[J]. Applied Energy, 2013, 102: 885-897.

DOI:10.1016/j.apenergy.2012.09.030 URL [本文引用: 1]

[10]

ZHANG

, ALLAFI

, DINH

, et al.

Online estimation of battery equivalent circuit model parameters and state of charge using decoupled least squares technique

[J]. Energy, 2018, 142: 678-688.

DOI:10.1016/j.energy.2017.10.043 URL [本文引用: 1]

[11]

刘湘东, 刘承志, 杨梓杰, 等.

基于无迹卡尔曼滤波的全钒液流电池状态估计

[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(6): 1769-1777.

LIU

Xiangdong

, LIU

Chengzhi

, YANG

Zijie

, et al.

State estimation of all-vanadium flow battery based on unscented Kalman filter

[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(6): 1769-1777.

[12]

孙冬, 陈息坤.

基于离散滑模观测器的锂电池荷电状态估计

[J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(1): 185-191.

SUN

Dong

, CHEN

Xikun

Charge state estimation of Li-ion batteries based on discrete-time sliding mode observers

[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(1): 185-191.

DOI:10.1016/j.energy.2018.10.131 URL [本文引用: 1]

[13]

LIU

, WANG

Y J

, CHEN

Z H

Degradation model and cycle life prediction for lithium-ion battery used in hybrid energy storage system

[J]. Energy, 2019, 166: 796-806.

[14]

LIU

, XU

, FENG

A hierarchical and flexible data-driven method for online state-of-health estimation of Li-ion battery

[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2020, 69(12): 14739-14748.

DOI:10.1109/TVT.25 URL [本文引用: 1]

[15]

徐宏东, 高海波, 徐晓滨, 等.

基于证据推理规则CS-SVR模型的锂离子电池SOH估算

[J]. 上海交通大学学报, 2022, 56(4): 413-421.

DOI:10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.345 [本文引用: 1]

锂离子电池健康状态(SOH)的准确性影响电池的安全性和使用寿命.针对锂离子电池SOH估算问题,提出一种基于证据推理(ER)规则的布谷鸟搜索支持向量回归(CS-SVR)的SOH估算模型,并利用NASA Ames研究中心的锂离子电池数据集进行SOH估算试验.该方法以电池放电循环的平均放电电压和平均放电温度为模型输入,利用ER规则进行推理,得到输入数据的融合信度矩阵.将该矩阵输入CS算法优化的SVR模型得到电池SOH估算结果.结果表明,与5种估算效果较好的现有模型相比,基于ER规则的CS-SVR模型具有更良好的估算性能.

Hongdong

, GAO

Haibo

, XU

Xiaobin

, et al.

State of health estimation of lithium-ion battery using a CS-SVR model based on evidence reasoning rule

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2022, 56(4): 413-421.

DOI:10.1016/j.rser.2019.109254 URL [本文引用: 1]

[16]

, LIU

K L

, FOLEY

A M

, et al.

Data-driven health estimation and lifetime prediction of lithium-ion batteries: A review

[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2019, 113: 109254.

[17]

SHEN

, SADOUGHI

, CHEN

X Y

, et al.

A deep learning method for online capacity estimation of lithium-ion batteries

[J]. Journal of Energy Storage, 2019, 25: 100817.

DOI:10.1016/j.est.2019.100817 URL [本文引用: 1]

[18]

王萍, 范凌峰, 程泽.

基于健康特征参数的锂离子电池SOH和RUL联合估计方法

[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(4): 1523-1533.

WANG

Ping

, FAN

Lingfeng

, CHENG

A joint state of health and remaining useful life estimation approach for lithium-ion batteries based on health factor parameter

[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(4): 1523-1533.

[19]

王萍, 张吉昂, 程泽.

基于最小二乘支持向量机误差补偿模型的锂离子电池健康状态估计方法

[J]. 电网技术, 2022, 46(2): 613-621.

WANG

Ping

, ZHANG

Ji’ang

, CHENG

Estimation method of lithium-ion battery health state based on least square support vector machine error compensation model

[J]. Power System Technology, 2022, 46(2): 613-621.

[20]

樊亚翔, 肖飞, 许杰, 等.

基于充电电压片段和核岭回归的锂离子电池SOH估计

[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(16): 5661-5669.

FAN

Yaxiang

, XIAO

Fei

, XU

Jie

, et al.

SOH estimation of lithium-ion battery based on charging voltage segment and kernel ridge regression

[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(16): 5661-5669.

[21]

杨胜杰, 罗冰洋, 王菁, 等.

基于容量增量曲线峰值区间特征参数的锂离子电池健康状态估算

[J]. 电工技术学报, 2021, 36(11): 2277-2287.

YANG

Shengjie

, LUO

Bingyang

, WANG

Jing

, et al.

State of health estimation for lithium-ion batteries based on peak region feature parameters of incremental capacity curve

[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(11): 2277-2287.

DOI:10.1109/TTE.6687316 URL [本文引用: 1]

[22]

WANG

Z P

, YUAN

C G

, LI

X Y

Lithium battery state-of-health estimation via differential thermal voltammetry with Gaussian process regression

[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2021, 7(1): 16-25.

[23]

SAHA

, GOEBEL

Battery data set: NASA Ames prognostics data repository

[DB/OL]. (2021-12-13)[2022-08-04]. http://ti.arc.nasa.gov/project/prognostic-datarepository.

URL [本文引用: 1]

[24]

BIRKL

Diagnosis and prognosis of degradation in lithium-ion batteries[D]. Oxford, South East England, UK: University of Oxford, 2017.