等效电路模型法预测动态工况下微型直接甲醇燃料电池剩余使用寿命

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.072

等效电路模型法预测动态工况下微型直接甲醇燃料电池剩余使用寿命

苏雨临¹, 连冠², 张大骋^,¹^,³

1.昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明 650500

2.云南省建筑工程设计院有限公司,昆明 650000

3.云南省绿色能源与数字电力量测及控保重点实验室,昆明 650500

Equivalent Circuit Model-Based Prognostics for Micro Direct Methanol Fuel Cell Under Dynamic Operating Conditions

SU Yulin¹, LIAN Guan², ZHANG Dacheng^,¹^,³

1. Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China

2. Yunnan Architectural Engineering Design Co., Ltd., Kunming 650000, China

3. Yunnan Key Laboratory of Green Energy, Electric Power Measurement Digitalization, Control and Protection, Kunming 650500, China

通讯作者: 张大骋,副教授;E-mail:dacheng.zhang@kust.edu.cn.

责任编辑: 王历历

收稿日期: 2023-03-3 修回日期: 2023-04-24 接受日期: 2023-05-29

基金资助:

国家自然科学基金(62103174)
云南省应用基础研究计划(202201AT070107)

Received: 2023-03-3 Revised: 2023-04-24 Accepted: 2023-05-29

作者简介 About authors

苏雨临(1998—),硕士生,从事燃料电池可靠性研究.

摘要

微型直接甲醇燃料电池(μDMFC)具有能量密度高、可便携使用、快速补能以及环境友好等优点.然而,由于膜电极在电化学反应中会退化,μDMFC的有效使用寿命有限,所以需要对其健康状态与剩余使用寿命进行评估,为燃料电池改性和控制策略提供决策支持.在结合数据驱动和机理模型预测方法的基础上,针对动态运行工况,提出一种基于等效电路模型(ECM)的μDMFC剩余使用寿命预测方法.在燃料电池的性能退化指标中,电池输出电压可以被实时监测从而获得电池的退化趋势,但这一指标无法单独提供精确的预测结果.通过测量电化学阻抗谱并结合ECM可以得到电池内部阻抗等深层信息,但这些深层信息不易被实时监测,通常只能低频离线测量.此外,燃料电池在实际应用中多处于变工况状态,其退化趋势和使用寿命受工作环境影响,传统基于电压退化趋势回归的预测方法无法应对工况的动态变化.因此,可通过定期离线获取内部退化参量建立预测模型.实验结果表明:与传统数据驱动的方法相比,基于内部退化参量的预测方法能更好地适应变工况环境,在燃料电池剩余使用寿命预测中具有更好的性能.

关键词： 直接甲醇燃料电池; 等效电路模型; 电化学阻抗谱; 动态工况; 剩余使用寿命

Abstract

Micro direct methanol fuel cell (μDMFC) has the advantages of high energy density, portable use, fast replenishment, and eco-friendliness. However, the practical service life of μDMFC is often limited due to the deterioration of membrane electrode assembly in electrochemical reaction. Therefore, it is necessary to evaluate the health status and remaining useful life (RUL) of the cell to provide decision-making support for fuel cell characteristic modification and control strategy. Considering the pros and cons of data-driven and model-based methods, an RUL prediction method for μDMFC based on equivalent circuit model (ECM) is proposed. Among the degradation indicators of μDMFC, the cell output voltage can be monitored in real time to obtain the degradation trend. However, this indicator cannot provide accurate prediction results alone under dynamic operating conditions. Deeper-level information, such as the internal impedance, can be obtained by investigating the electrochemical impedance spectroscopy (EIS), but such in-depth information is difficult to be monitored in real time and can only be measured offline at low frequencies. Moreover, fuel cells are usually under dynamic operating conditions in practical applications, so their degradation and service life are affected by the operating conditions. Traditional output voltage regression-based prediction methods cannot cope with dynamic changes in operation. Therefore, the prediction model can be built through scheduled offline measurement of internal degradation indicators. The experimental results show that, compared with the traditional data-driven method, the prediction method based on the internal EIS characterization can better adapt to the variable operating conditions and has a superior performance in RUL predictions.

Keywords： direct methanol fuel cell (DMFC); equivalent circuit model (ECM); electrochemical impedance spectroscopy (EIS); dynamic operating conditions; remaining useful life (RUL)

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本文引用格式

苏雨临, 连冠, 张大骋. 等效电路模型法预测动态工况下微型直接甲醇燃料电池剩余使用寿命[J]. 上海交通大学学报, 2024, 58(10): 1575-1584 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.072

SU Yulin, LIAN Guan, ZHANG Dacheng. Equivalent Circuit Model-Based Prognostics for Micro Direct Methanol Fuel Cell Under Dynamic Operating Conditions[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2024, 58(10): 1575-1584 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.072

质子交换膜燃料电池(proton exchange membrane fuel cell, PEMFC)因具有环境友好、能量密度高、体积小、质量轻、运输方便等特点,被广泛应用于便携式电子产品、固定基站、交通运输等众多领域^[1].微型直接甲醇燃料电池(micro direct methanol fuel cell,μDMFC)是PEMFC的一种,其原理是甲醇与氧气发生电化学反应将化学能转换为电能,反应产物是水和二氧化碳^[2-3].然而复杂的电化学反应过程中会有副产物和副反应,造成电池性能衰退.同时,阳极催化剂稳定性差等问题也影响着μDMFC的健康状态,使其在商用中存在使用寿命短、性能衰减快以及检测成本高等问题^[4-5].因此,除了在材料和结构上进行改进以外^[6],研究μDMFC健康状态评估及剩余使用寿命(remaining useful life, RUL)预测,寻求延长使用寿命和降低维修成本的方法,对促进μDMFC商业化有重要意义^[7].

目前PEMFC的RUL预测方法主要包括基于模型、数据驱动和二者混合的方法.基于模型的方法是通过分析燃料电池内部机理并建立相应的模型来描述退化现象,一般包括参数识别、电化学阻抗谱(electrochemical impedance spectroscopy, EIS)和极化曲线等.Zhu等^[8]提出并验证了一种基于高斯过程状态空间的预测模型,并且实现了较高精度的寿命预测.路凯^[9]通过考虑外部条件温度、气体流速等来对电池的电化学、等效电路等系统建立模型,并对各项指标实现在线监测.基于数据的方法是指使用数据挖掘或统计学的方法,不考虑燃料电池的内部退化机理,而是通过数据分析预测电池RUL.Wu等^[10]在关联向量机(relevance vector machine, RVM)基础上进行改进,改进RVM算法在学习阶段的核函数选择时不具有局限性.结果表明,改进RVM算法较传统的支持向量机有更好的预测精度.Wang等^[11]结合灰色理论和可拓展理论用于PEMFC发电系统的寿命预测.混合方法是基于模型和基于数据的方法的结合.这种方法以物理方程为基础,通过学习大量数据总结规律来估计参数随时间的变化,进而达到寿命预测的目的.Lu等^[12]利用结合数据的方法对电化学阻抗谱进行在线诊断,判断阻抗、膜电极、空气与水管理是否存在故障.Zhang等^[13]指出,若燃料电池的运行条件不恒定,那么单一退化指标不足以提供准确的预测精度,由此提出基于电压和健康状态建立模型的思路,通过给两种模型预测结果动态分配权重获得最终的融合预测模型.

μDMFC的预期使用寿命主要取决于各关键部件,例如膜电极组件(membrane electrodes assembly, MEA).不同部件具有不同退化机制和老化速率,这增加了RUL预测的困难.本文使用多个退化指标对μDMFC进行健康状态估计和RUL预测.基于外部监测数据的退化趋势,即电池输出电压,利用数据驱动方法进行估计,退化参量通过基于模型的内部表征即EIS进行识别.通过评估不同退化指标的预测性能,比较预测模型的优缺点.

1 实验设置

1.1 μDMFC制备与实验平台

μDMFC主要由端板、集流板、膜电极和胶垫片构成.端板采用亚克力板加工制成,阳极端板上有一容积为1 cm³的储液腔,用以储存溶液.阴极端板打通1 cm²方孔,使电池阴极与空气接触.集流板采用厚度为1 mm的304不锈钢收集电化学反应产生的电子.阳极集流板采用栅型沟槽,开孔率为38.5%;阴极集流板采用孔型沟槽,开孔率为38.5%.膜电极的制备是将Nafion^® 117材料先后在质量分数为3%的H₂O₂、质量分数为3%的H₂SO₄和去离子水中,80 ℃水浴1 h进行预处理.然后,称取适量碳粉、质量分数为10%的聚四氟乙烯溶液和乙二醇混合均匀制得微孔层浆料,将其刷涂在事先处理好的碳纸上作为微孔层,放入真空管式炉中烧结得到多孔结构.阳极催化剂选用PtRu/C(Pt质量分数30%,Ru质量分数30%,C质量分数40%),称取适量去离子水、异丙醇和质量分数为5%的Nafion溶液与PtRu/C混合均匀制得阳极催化剂溶液,将其均匀喷涂在之前制备好的微孔层上作为阳极催化层(anode catalyst layer, ACL),ACL的PtRu载量为4 mg/cm².阴极催化层(cathode catalyst layer, CCL)的制备方式与ACL相同,阴极催化剂换成Pt/C(Pt质量分数40%,C质量分数60%)即可,CCL的Pt载量为2 mg/cm².最后,将Nafion^® 117膜夹在制备好的阳极气体扩散电极和阴极气体扩散电极之间,在408 K、1 MPa下热压4 min,形成有效面积为1 cm²的MEA.阳极与阴极的反应物被膜电极分割且质子的传导与电子的阻隔也由其实现.各组件按图1所示的μDMFC内部结构进行组装.

图1

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图1 μDMFC单电芯结构

Fig.1 Structure of μDMFC

在封装之前,用去离子水对电极进行超声波清洗.储液室注满去离子水,在温度为60 ℃的恒温器中放置3 h进行泄漏测试,之后注入浓度为2 mol/L的甲醇溶液作为燃料.电池置于温度为60 ℃的恒温箱中,在开路电压下运行30 min进行活化,以获得最佳的催化剂活性^[14].接入可调电子负载放电,并使用电化学工作站获取内部表征测量数据,测试平台如图2所示.

图2

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图2 μDMFC加速老化测试平台

Fig.2 Accelerated aging test platform for μDMFC

选用浓度为2 mol/L的甲醇溶液进行后续的退化试验和性能测试,因为实验制备的μDMFC在该浓度下功率密度最大.在进行加速老化实验之前对不同浓度甲醇溶液下的电池输出性能进行测试,根据测试所得功率密度曲线,对比1、2、3和4 mol/L几种不同浓度甲醇溶液下μDMFC的输出功率,如图3所示.

图3

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图3 不同甲醇溶液浓度下电池输出性能比较

Fig.3 Comparison of cell output performance at different methanol concentrations

由图3可见,甲醇溶液浓度由1 mol/L升至2 mol/L 的过程中,极限电流、最大功率和开路电压均呈上升趋势,当甲醇溶液浓度为2 mol/L时电池性能最好.随着甲醇溶液浓度再次升高,高浓度甲醇的渗透作用会产生过电势,降低阴极电位,使电池输出电压降低;同时甲醇渗透还会加剧阴极水淹,影响阴极氧气供给,使得电池性能变差.在最优甲醇浓度2 mol/L下进行性能老化实验.

1.2 动态运行工况

加速老化实验在动态工况的环境下进行,负载电流模拟燃料电池汽车在全球统一轻型车辆测试循环(worldwide harmonized light vehicles test cycle, WLTC)工况下长期使用的情况.如表1所示,最常见的4种运行状态为加速、匀速、低速和空档^[15],其中空档状态由于车辆每天有停车熄火时间段,遂并入停机时间.鉴于单电芯燃料电池的功率极限,在μDMFC的加速老化测试中,依据WLTC运行工况对负载电流进行同比例缩小,加速、匀速和低速3种行驶状态的负载电流分别为0.093、0.030 和0.011 A,占比与WLTC运行工况一致.在实际汽车运行过程中,3种状态随机发生并时刻变化,在实验中采用马尔可夫过程对3种负载电流进行随机分配,使其尽可能接近车辆实际行驶情况.

表1 基于WLTC工况的负载设置

Tab.1 WLTC profile-based operating conditions

WLTC工况	工况占比/%	输出功率/kW	实验负载电流/A
加速	30.94	35	0.093
匀速	27.83	21	0.030
低速	28.56	10	0.011
空档	12.67	0	0

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由于本实验采用被动式μDMFC,所以储液腔中的甲醇溶液每次耗尽后需要换液.图4所示为一次放电周期,每次持续约3 h.图中红色虚线为马尔可夫过程随机分配的3种负载电流工况,蓝色实线为3种电流所对应的输出电压.电压值总体趋势在运行的前半段缓慢上升,后半段急速下降.初段电压值升高是因为燃料电池在反应过程中持续放出热量,一定程度的温升有利于电池活化.后段电压值迅速下降是由于储液腔中甲醇溶液耗尽,此时更换燃料开始新一轮放电.μDMFC平均每天运行7 h,其余为停机时间,持续100 d直至燃料电池失效.

图4

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图4 μDMFC一次放电循环

Fig.4 A discharge cycle of μDMFC

1.3 数据描述

通过持续700 h的加速老化实验获取了两种类型的数据.

1.3.1 外部退化指标

输出电压以1 Hz的采样频率实时测量,如图5所示,累计测得700 h的输出电压(蓝色曲线),每隔10 h取1个测量值(红色曲线)即足够表征电压的退化趋势.可以看出加载电流工况改变使得电压值在小时间窗内波动较大.在放电初期,燃料电池输出电压较高;在放电后期,输出电压趋近于0,这是由于电芯内部MEA等组件老化引起的.

图5

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图5 直接监测电池输出电压

Fig.5 Direct monitoring of output voltage of cell

1.3.2 内部退化参量

当燃料电池在运行中退化时,其内部参数如电化学反应面积、内部阻抗和催化效率将受到影响,从而影响输出性能.其中,电池的内部阻抗可直接反映燃料电池的健康状态.在电池老化过程中,内阻的逐渐增加可用来表示退化程度.燃料电池中的退化参量可以通过建立恰当的等效电路模型(equivalent circuit model, ECM)来识别和量化.通过表征燃料电池内部电化学行为的EIS可获取内部阻抗的信息.在加速老化实验中,EIS每天停机测量1次,图6展示了其中4个时间点的EIS测量曲线.图中:R为阻抗.

图6

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图6 不同时间点EIS测量示例

Fig.6 EIS measurement examples at different time steps

2 模型描述

2.1 外部参数模型

选用长短期记忆网络(long short-term memory, LSTM)的预测模型.LSTM是递归神经网络(recurrent neural network, RNN)的改进,因为在对时间序列的分析上普通RNN结构只能记忆时间距离较近的时刻,而对距离较远的时刻记忆出现模糊,LSTM的神经元有多个门结构用来过滤信息,一定程度上克服了RNN梯度爆炸和梯度消失的缺点^[16].

如图7所示,LSTM内部不同的门有不同作用,通过输入门i_t、输出门o_t和遗忘门f_t 共3个门结构的控制,LSTM可以决定是否更新或放弃某些信息,其传播过程如下.

图7

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图7 LSTM神经元结构

Fig.7 Neuron structure of LSTM

(1) 通过遗忘门f_t确定需要丢弃的信息.

(1)f_t=σ(W_f

[\begin{array}{l} h_{t - 1} & x_{t} \end{array}]

+b_f)

式中:σ为激活函数;W_f、b_f为其对应的权重矩阵和偏置项;x_t为t时刻退化参量的测量值,其作为神经网络的输入通过与估计值比较以更新模型参数;h_t为燃料电池各参量退化模型停止更新后的预测值.遗忘门读取隐藏层h_t_-1,即前一时刻燃料电池各参量的模型估计值,并输入当前时刻的x_t,然后输出一个值在0~1之间.0表示传递的数据完全丢失,1表示数据完全保留.

(2) 通过输入门i_t选择估计值 ${\bar{C}}_{t}$ 中需要保存的信息.

(2)$ i_{t}=\sigma\left(\boldsymbol{W}_{i}\left[\begin{array}{ll} h_{t-1} & x_{t} \end{array}\right]+\boldsymbol{b}_{i}\right)$

(3)$ \bar{C}_{t}=\tanh \left(\boldsymbol{W}_{C}\left[\begin{array}{ll} h_{t-1} & x_{t} \end{array}\right]+\boldsymbol{b}_{C}\right)$

通过激活函数σ的信息与通过激活函数tanh的信息一并输入期望的单元状态 ${\bar{C}}_{t}$ .

(3) 更新单元状态C_t,即退化参量估计值.

(4)C_t=f_tC_t_-1+i_t

{\bar{C}}_{t}

将旧状态 ${\bar{C}}_{t}$ 与遗忘门f_t相乘,剔除旧状态中需要丢弃的信息,如噪声.将输入门i_t和 ${\bar{C}}_{t}$ 的乘积相加,单元状态被更新.

(4) 通过输出门o_t确定预测值h_t.

(5)o_t=σ(W_o

[\begin{array}{l} h_{t - 1} & x_{t} \end{array}]

+b_o)

(6)h_t=o_ttanh(C_t)

通过激活函数σ与通过激活函数tanh的信息相乘得到最终输出h_t,即退化参量的预测值.

在每次更新迭代中,LSTM递归神经网络将进行反向传播,使用Adam优化方法来更新网络权重和偏差项.当模型的迭代次数达到设定值时,模型训练结束,并保存训练后的模型.在预测开始时刻,模型停止更新.

2.2 等效电路模型

EIS可以表征电池内部阻抗的变化情况,μDMFC的内部损耗主要包括欧姆损耗、活化损耗和传质损耗3个部分,分别对应着EIS中高中低3个频段,如图8所示.其中,欧姆损耗是由膜阻抗、扩散层以及部分催化层的接触阻抗引起^[17];活化损耗主要由催化剂的活性引起;传质损耗是由于阴极处产生的大量液态水阻碍空气向载体/催化剂层的传递,即气体的有限扩散受到限制,特别是在高电流放电条件下^[18].

图8

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图8 μDMFC的典型电化学阻抗谱

Fig.8 Typical EIS of μDMFC

由此建立如图9所示的等效电路模型^[19].图中:L₁为高频电感,由外部电缆与导线产生^[19];R₁为接触阻抗即欧姆阻抗^[19];L₂为低频电感,由杂质和副产物如CO等产生^[20].包含容抗的两个RC并联电路中,第一个RC电路表征活化阻抗R₂,第二个RC电路表征传质阻抗 ${R_{3}}^{}$ ^[21].常相位元件CPE表征因电极表面多孔性分布不均匀所导致的有限区域呈现时间常数分布的现象,即阻抗谱变形^[22].根据所构建的ECM,电池的总内部损耗为

(7)Z=Z₁+Z₂+Z₃

式中:Z₁由L₁和R₁串联组成,表征欧姆损失;Z₂由R₂和CPE₁并联组成,表征活化损失;Z₃由R₃、CPE₂和L₂并联组成,表征传质损失.由于燃料电池在运行过程中加载直流负载,所以因退化而出现显著变化的主要是阻性原件,电池的内部总阻抗为

(8)R=R₁+R₂+R₃

图9

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图9 等效电路模型

Fig.9 Equivalent circuit model

获得总阻抗的预测值后,可以计算出电池压降的退化趋势:

(9)E=E_r-jR

E为燃料电池当前的输出电压;E_r为燃料电池的开路电压;j为负载电流.由于传质损耗在大电流放电的情况下发生,主要来自浓差极化区间内的损耗,而本实验中燃料电池使用较低浓度的甲醇溶液且输出电流范围未达到高电流区间,所以传质阻抗可被忽略.

2.3 运行工况重构

根据式(9),负载电流j随时间变化,因而影响输出电压的退化趋势.对电压趋势的预测需要考虑预测阶段的负载电流变化情况.由于在全寿命周期加速老化测试的负载电流依据WLTC运行工况利用马尔可夫过程随机生成,所以在未来时刻的加载电流情况可被视为每个对应的电流强度水平具有相同概率,是具有离散时间和状态的马尔可夫过程,X_n=X₍_n₎, n=1, 2, 3.模拟燃料电池汽车的3种工况,3种电流状态分别为0.011、0.030、0.093 A.因此马尔可夫的状态空间为

(10)S=

(\begin{array}{l} S_{1} = 0.011 & S_{2} = 0.030 & S_{3} = 0.093 \end{array})

式中:S₁~S₃分别为3种电流状态.其中3种负载电流对应的WLTC工况占比作为概率,其概率转移矩阵为

(11)P=

[\begin{array}{l} P_{1} = 0.327 & P_{2} = 0.319 & P_{3} = 0.354 \end{array}]

P₁~P₃分别为3种负载电流对应的WLTC工况占比.各状态转及转移概率如图10所示.

图10

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图10 负载电流重构的马尔可夫模型

Fig.10 Markov model-based loading profile reconstruction

负载电流在t=490 h时运行工况的重构结果如图11所示.

图11

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图11 预测时刻在490 h时电流重构

Fig.11 Current reconstruction at t=490 h

3 剩余使用寿命预测

寿命周期(end of life, EOL)是系统性能退化达到失效阈值(failure threshold, FT)的时刻.如图12所示,RUL定义为从预测时刻t到t_EOL之间的时间间隔:

(12)$t_RUL=t_EOL-t$

图12

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图12 RUL预测原理

Fig.12 Illustration of RUL prediction

因为电压值容易测量且可以反映电池的性能,所以当输出电压值降低到失效阈值时视为燃料电池失效.选用μDMFC实测电压的阈值作为失效依据,该阈值设置为其初始输出电压的比例,t=0时的10%.输出电压退化趋势的预测方法如图13所示.

图13

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图13 LSTM预测流程

Fig.13 Estimation process of LSTM

首先将输出电压归一化后输入LSTM神经网络,初始化LSTM模型以及它的权重与偏置.经历LSTM模型的前向传播与反向传播后进行权重更新,建立数据的非线性映射关系,就得到训练好的LSTM模型.递归调用该模型进行预测.鉴于退化过程的随机性,进行多次反复预测,最终预测结果取10次预测结果的中值.

3.1 基于输出电压的RUL预测

利用LSTM技术对700 h的电池电压退化趋势进行估计.图14所示为t=490 h时输出电压下降趋势预测结果:RUL为149 h,EOL为639 h;真实RUL为185 h,EOL为675 h.预测值与真实值相差36 h,相对误差为0.19.

图14

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图14 t=490 h时基于电压测量值的RUL预测

Fig.14 Measured voltage-based RUL prediction at t=490 h

从图中也可以看出学习阶段和退化曲线基本吻合,但预测曲线较为平滑,预测过程无法适应工况变化带来的电压波动情况.

3.2 基于ECM的RUL预测

按照2.2节中描述的等效电路模型,可以利用最小二乘非线性拟合方法从EIS中识别模型参数.图15展示了其中一个时刻的拟合示例,均方根误差为 0.071 1.不同时间的ECM参数识别结果示例如表2所示.其中R₁、R₂、R₃可以反映DMFC内部电阻的变化,由于传质损耗发生在大电流放电的情况下,主要来自浓差极化区间内的损耗,而本实验中燃料电池使用的甲醇溶液浓度很低且输出电流范围未达到高电流区间内,所以传质阻抗R₃可被忽略.

图15

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图15 电化学阻抗谱拟合示例

Fig.15 Fitting example of EIS

表2 不同时间的ECM模型参数识别结果示例

Tab.2 Identification results of ECM parameters at different time steps

日期	E_r/V	R₁/Ω	R₂/Ω	R₃/Ω	L₁/μH	L₂/H	CPE₁/ (S·sⁿ)	CPE₂/ (S·sⁿ)
2021-11-23	0.725	0.575	3.310	2.770	1.130	8.39	0.362	0.575
2021-12-21	0.712	0.735	4.930	2.520	0.990	7.27	0.298	0.612
2022-03-14	0.600	0.564	3.970	2.240	1.040	10.40	0.345	0.479
2022-04-06	0.550	0.648	4.150	1.990	1.210	13.40	0.341	0.488

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由表可见,R₁、R₂的阻值随着老化而增加,且最大开路电压E_r随时间逐渐下降.将基于神经网络的预测方法同样应用于参数随时间变化的趋势估计,退化参量E_r、R₁、R₂的估计和预测示例如图16所示.

图16

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图16 t=490 h时基于EIS的参量估计与预测

Fig.16 EIS-based covariates estimation and prediction at t=490 h

将向ECM退化参量R₁、R₂的预测结果代入式(9)可以重建电压降的退化趋势.图17展示了t=490 h时的预测示例,RUL预测的值为183 h,真实值为185 h.

图17

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图17 t=490 h时基于EIS的RUL预测

Fig.17 EIS-based RUL prediction at t=490 h

为了进一步评估预测性能,从t=300 h开始,每20 h做一次RUL预测,直到燃料电池失效时刻.图18展示了从300 h到660 h每间隔20 h的RUL预测结果.其中模型1采用外部退化指标即输出电压;模型2采用基于ECM的内部退化参量,即E_rjR₁、R₂.图中:黑色虚线是理论上利用式(12)计算的真实RUL.两条实线形成一个逐渐变窄的80%置信区间.可以看出,在预测的早期阶段,RUL的预测值偏离真实值较大,特别是模型1的预测.随着学习时间增加,两个模型的预测精度都在提高,基于ECM的预测落在置信区间中的值更多且更接近真实的RUL.

图18

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图18 不同模型的RUL预测结果

Fig.18 RUL prediction results of different models

3.3 预测性能评价

使用领域内常用的评价指标^[13]对各模型的RUL整体预测性能进行量化.

精度α_t是建立在RUL预测值 $\hat{r}$ 和真实燃料电池剩余使用寿命r^*的相对误差基础上的精度指标:

(13)α_t=1-

\frac{|r_{t}^{*} - {\hat{r}}_{t}|}{r_{t}^{*}}

式中: $r_{t}^{*}$ 为在时刻t的真实值; ${\hat{r}}_{t}$ 为在时刻t的预测值.利用式(13)可以计算得到预测方法预测结果的相对精度.该精确度值越大表示预测值和真实值之间的误差越小,预测精度越高.

准确度β_t表示预测值落在置信区间中的个数在所有预测中的占比,反映了预测准确度的总体情况:

(14)β_t=

\frac{n_{i n}}{n_{a l l}}

式中:n_in为预测值落在置信区间中的次数;n_all为总预测次数,该值越大表明预测处在合理范围内的值越多,其不确定度控制越好.各模型预测结果的精度与准确度如表3所示.

表3 各模型RUL预测性能评价结果

Tab.3 RUL prediction performance of different models

模型	α_t/%	β_t/%
1	72.61	42.11
2	86.56	73.68

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图18和表3中的数值表明,针对动态工况,基于ECM退化参量的RUL预测结果更接近实测曲线的变化趋势,预测精度较基于输出电压的预测结果提高13.95百分点,准确度提高31.57百分点,预测性能更优.在预测过程中重构服从负载电流的随机过程可以使预测电压尽可能地符合实际电压的变化即波动情况.由于工况具有随机性,所以从统计角度尽可能保证寿命周期或一段时间内的总体预测误差相较于不考虑工况变化时预测误差更小.

4 结语

实验结果表明,基于外部退化指标输出电压值的预测方法优点在于不需要构建机理模型,并且能实时获取.但其无法应对动态工况下电压的波动情况,因而影响预测精度.而利用ECM内部退化参量的预测方法可以考虑到μDMFC的内部特性,从而避免受到外部环境的影响,可以较准确地描述电池的退化特征,RUL预测精度较前者提高13.95百分点,准确度提高31.57百分点.因此,基于外部退化指标的预测方法快捷,数据易获取,而基于ECM退化参量的预测方法性能更好.后续工作将探索将两种模型相结合的预测方法,在保证预测性能的前提下提高预测效率,降低检测成本.

参考文献

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