k-out-of-n系统机会维护与库存控制多层级优化策略
Multi-Level Optimization Policy of Opportunistic Maintenance and Inventory Control of k-out-of-n System
通讯作者: 夏唐斌,副教授,博士生导师,电话(Tel.):021-34208589;E-mail:xtbxtb@sjtu.edu.cn.
责任编辑: 王一凡
收稿日期: 2022-02-14 接受日期: 2022-05-24
基金资助: |
|
Received: 2022-02-14 Accepted: 2022-05-24
作者简介 About authors
曹蕾(1999-),硕士生,从事制造系统的可靠性建模与维护决策研究.
面向服务型制造的复杂系统维护外包决策需求,针对k-out-of-n:G系统中冗余设备干涉、停机惩罚高昂和备件库存限制的挑战,提出了机会维护与库存控制多层级优化策略(OMICP).在设备层,构建各独立设备衰退模型,通过最小化维护成本率,贯序输出各设备预防维护周期;在系统层,以各设备维护时点为契机,综合考虑库存水平、关停数量和冗余干涉,制定动态组合机会维护策略;在联合层,基于机会维护决策反馈,建模分析备件订购利润结余,制定实时更新库存控制策略.通过服务商承担外包维护下的多层级交互决策,整合复杂系统维护与库存控制耦合关系,优化维护外包服务总成本.算例分析证明,所提OMICP具有复杂决策可行性和成本优化有效性.
关键词:
For the maintenance outsourcing requirements of complex systems in service-oriented manufacturing, a multi-level optimization policy of opportunistic maintenance and inventory control (OMICP) is proposed by considering the challenges of redundant machine interference, high shutdown penalty, and spare parts inventory limit of k-out-of-n: G system. At the machine layer, the degeneration model of each machine is built. Then, preventive maintenance cycles of each machine are outputted in sequence by minimizing the maintenance cost rate. At the system level, these maintenance time points are taken as opportunities. In addition, a dynamic combination opportunistic maintenance policy is established by comprehensively considering inventory level, shutdown quantity, and redundancy interference. At the joint level, based on the opportunistic maintenance decision feedback, the inventory control policy is updated in real time by modeling and analyzing the profit balance of spare parts ordering. Through this multi-level interactive decision-making under outsourcing maintenance, the coupling relationship between complex system maintenance and inventory control is integrated to optimize the total cost of maintenance outsourcing services. The case study has shown that OMICP has the feasibility of complex decision-making and the effectiveness of cost optimization.
Keywords:
本文引用格式
曹蕾, 安向昕, 夏唐斌, 郑美妹, 奚立峰.
CAO Lei, AN Xiangxin, XIA Tangbin, ZHENG Meimei, XI Lifeng.
随着服务型制造的行业应用日益广泛,原始设备生产商(Original Equipment Manufacturer, OEM)越发重视维护外包服务,以保证竞争优势和增加业务收益[1];而作为客户的生产企业也可通过租赁产线并将维护业务外包给OEM,降低系统运维成本和设备采购投入[2⇓-4].近年来,具有复杂结构的电力系统、通信系统等的维护外包需求逐年上升[5-6],此类安全性要求高、运维决策复杂的系统面临故障惩罚成本高昂的共性挑战.因此其结构多被设计为k-out-of-n:G系统,冗余组件的设置允许系统在某些组件发生故障或实施维护的情况下仍能保持工作.此外,由于此类系统具有组成设备多样、运维技术难度高、备件库存影响大的特点,往往需要通过专业的OEM运维服务外包来满足动态维护需求,并合理规划相应备件库存的水平.
面向日益复杂化、动态化的多机系统运维需求,预防维护(Preventive Maintenance,PM)领域的策略研究不断发展[7⇓-9],目前学者们大多聚焦在单机、多机、串联以及串并联结构.在单机系统维护建模的基础上,许多学者针对多机复杂系统的运维决策开展了研究.田雪雁等[10]利用马尔可夫决策过程,研究双机系统不完美维护策略,建立生产系统利润模型进行预防性维护决策.宁小涵等[11]针对串行生产线系统,提出了一种时间窗与引力窗相结合的机会维护决策方法,有效解决生产等待和持续时间的不确定性问题.Xia等[12]以制造系统的串并联结构为研究重点,提出一种面向容量均衡问题的租赁利润优化策略,动态优化实时维护决策.值得注意的是,由于k-out-of-n系统的结构特性不同于传统串并联系统,其维护建模需考虑冗余设备的影响,目前相应维护决策研究相对较少.刘学娟等[13]提出了基于延迟时间理论的k-out-of-n系统检测区间模型.王莹等[14]研究了k-out-of-n系统长期单位成本最小的最佳预防维护周期与最小维护界限.上述针对k-out-of-n系统的研究主要面向预防维护周期规划,而未考虑库存水平对预防维护的影响,缺乏系统机会维护和动态库存调度的融合决策.
考虑到k-out-of-n系统高停机惩罚特性将导致备件库存极大影响维护总成本,忽略备件库存进行维护决策往往导致次优决策;过度增加库存则会导致备件持有成本的巨大浪费.为解决上述问题,将备件库存控制决策纳入k-out-of-n系统维护建模进行联合优化决策有重要理论和应用价值.分析两者之间存在的强耦合关系:一方面维护行为将消耗库存,直接影响库存持有与订购成本;另一方面备件不足会妨碍维护计划的开展,并影响生产活动.因此维护与库存决策相互干涉,为联合优化建模带来技术挑战.Wang等[15] 基于维纳过程和伽马过程对k-out-of-n系统进行退化建模,利用马尔可夫决策过程与动态规划联合优化检查周期与订购策略.Bjarnason等[16]基于定期检查原则,采用(S, s)库存控制策略,寻求k-out-of-n系统最优维护检查间隔与库存控制策略.综上所述,目前的库存优化策略多基于传统订货策略,亟需进一步制定可随维护计划更新的动态库存控制策略.
本文面向k-out-of-n:G系统维护建模需求,弥补机会维护与传统订货策略无法动态更新的不足,构建维护利润结余(Maintenance Profit Saving, MPS)与库存利润结余(Inventory Profit Saving, IPS)模型,提出机会维护与库存控制多层级优化策略(Opportunistic Maintenance and Inventory Control Policy, OMICP).统筹考虑k-out-of-n:G系统中系统冗余设备干涉、系统停机惩罚高昂、维护能力有限、备件库存有限对联合决策的影响,通过在维护利润结余模型中纳入库存水平因素并在库存利润结余模型中纳入拟维护需求,解决了服务型制造背景下k-out-of-n:G系统预防维护与库存控制强耦合关系的技术难点,应用多层级优化与动态更新的思想,动态输出机会维护与备件订购方案,实现维护外包服务总成本有效降低的目的.
1 问题描述
针对k-out-of-n:G系统具有n个独立设备,至少需其中k个设备正常运行可保证整个系统工作的特点,对k-out-of-n:G系统的建模假设如下.
(1) 在租赁期开始时设备均为全新,维护行为会使得设备折旧加快,造成固定资产的损失.
(2) n个设备退化过程相互独立,并在预防性和纠正性维护期间不会退化,只有当机器继续运行时才会继续退化和产生故障.
(3) 若在维护周期内出现了设备故障,则进行纠正性维护,由于纠正性维护针对非计划性故障,所以维护时长与成本均大于计划性的预防性维护.
(4) 在订购周期内若需纠正性维护则需紧急订购,将产生高于常规订购成本的紧急订购成本.
基于上述假设,统筹考虑其冗余设备干涉和备件库存限制的建模难点,提出了涵盖设备层、系统层和联合层的多层级OMICP.OMICP框架如图1所示,多层级维护与库存交互决策构建如下.
图1
(1) 设备层-贯序动态预防维护规划:面向服务型制造维护外包服务,基于k-out-of-n系统中各独立租赁设备衰退趋势,考虑环境工况并结合备件成本进行建模,构建设备衰退函数与维护成本率模型,贯序获取各设备最佳预防维护周期,作为系统层机会维护优化的输入.
(2) 系统层-组合机会维护优化策略:实时获取各设备最佳预防维护时间间隔,以各台设备的贯序维护时点为机会维护契机,计算非修设备的MPS作为最大化利润参考,进一步考虑系统停机惩罚、维护能力和备件水平的约束,对MPS获取的维护组合进行优化更新,生成实时系统层维护周期机会维护方案.
(3) 联合层-备件订购库存控制策略:根据系统层维护周期机会维护方案,实时生成后续预防维护与纠正性维护计划,在IPS建模中综合考虑机会维护计划、当前设备状况与备件库存水平,通过最大化备件订购方案的IPS,生成当前联合层周期的备件订购方案, 从而周期递进地实现动态机会维护与库存控制联合优化.
2 设备层贯序动态预防维护规划
k-out-of-n: G系统中各设备功能相近,而由于设备役龄、工况环境等因素的影响,n个部件的退化过程相互独立,需要对每台设备的健康衰退进行单独建模.在仅考虑更换型维护的情况下,维护后役龄时长更新为t=0.考虑环境工况的因素,引入基于调整因子εj(εj>1)(j=1, 2, …, n)的修复模型,用以表征新部件由于工况因素退化加速的情况.采用Weibull 函数表征设备的初始故障率(t=0).因此设备Mj(j=1, 2, …, n)在第i维护周期内的衰退函数为
式中:βj和ηj分别为威布尔分布的形状参数和比例参数,且βj>1.
从成本角度出发,在设备层建立考虑备件成本的维护成本率模型,动态输出各独立设备动态预防维护方案.设备Mj在第i个维护周期中的维护成本率可以表示为
式中:cp为单件备件成本;
3 系统层组合机会维护优化策略
独立设备贯序动态维护计划仅考虑每台设备单位时间维护成本最优,多次派遣维护团队将产生多余固定成本,使得单设备独立维护计划总体次优.本研究提出一种机会维护策略对设备层预知维护方案进行优化,以系统中各台设备贯序维护时点为契机,当其中一台设备Mj最先到达其预防维护时点tij时,将其定义为系统层的机会维护时点tu=min tij,并将触发设备Mj定义为Mm.通过分析整个系统中各台非修设备若提前预防维护对维护利润的影响,计算租赁设备维护利润收益(Maintenance Profit Addition, MPA)和利润损失(Maintenance Profit Reduction, MPR),从而获得各台租赁设备的MPS.以此作为决策依据,结合设备特性、库存水平和维护能力进行机会维护优化,决策最佳维护组合GPu.
3.1 考虑库存水平的提前维护利润收益
若将其他非修设备的预防维护作业提前至机会维护时点tu可以产生利润收益,MPA分为人员派遣收益MP
若每台设备都分别独立维修,那么每一次都需要派遣维修人员,将会产生较高的人员派遣固定成本,提前成组维护可以节省一次单独人员单独派遣的固定成本,即
式中:
另一方面,提前更换部件缩短了非修设备的原始间隔时间,使得设备Mj的维护周期从
提前维护还可以降低由于维护周期内突发故障可能造成的系统失效惩罚成本以及紧急订购成本.MP
若uMu->k,则由于冗余设备的存在不会产生系统失效成本,即
式中:cd为单位时间不能满足系统最低运行设备数量要求的惩罚成本;vsu为第u个系统层维护周期进行预防维护前的备件库存水平;Kpem为紧急订购备件的固定成本,包含人员、物流等成本;L为备件订购提前期.
3.2 考虑关停数量的提前维护利润损失
相应地,提前预防维护也会产生租赁利润损失,包括频繁维护成本MP
同时,提前预防维护意味着在同一时段内有更多设备关停,若机会维护设备总数大于系统最大允许关停设备数量,则会造成在预防维护期间产生系统失效惩罚,则有
另外,参考资产评估的要素,频繁维护会造成设备加速折旧,造成固定资产的损失.定义维护合同总周期为TL,折旧系数为δj,合同始末的价值折损为
3.3 冗余设备干涉的机会维护利润择优
通过整合MPA和MPR得到租赁设备组合MPS,则第u个系统层维护周期各设备的MPS为
式中:j=1, 2, …, n,且j≠m.
若MPSju>0,说明Mj的预防维护提前至tu时点可降低成本.识别提前预防维护的设备
即Ω(j, tu)=1则表示提前维护,Ω(j, tu)=0则表示不提前维护.则可定义提前预防维护的设备数量xsu为
上述提前预防维护决策仅从最大化利润结余的角度出发,而决策维护组合GPu需要进一步考虑系统冗余设备干涉的特性以及维护能力和备件水平的约束,对MPSju得出的组合进行进一步优化.设定e为维护能力,第u个周期系统层的组合机会维护策略优化的具体步骤如下.
(1) 判断维护组合GPu是否满足系统最低正常运行设备数量约束,若满足,则进入第2步;若不满足,更新MPS'ju=MPSju-Pju, Pju为不满足系统要求的惩罚成本.若GPu中设备均满足MPS'ju>0则进入第2步,若不满足,则将GPu中对应MPS'ju较小的xsu-n+k台待修设备更新为Ω(j,tu)=0并进入第2步.
(2) 判断维护组合GPu是否满足维护能力与备件库存约束,若满足则进入第3步,若不满足则选择MPSju较大的min {e, vsu}台设备保持Ω(j, tu)=1,将其余GPu中待修设备更新为Ω(j, tu)=0并进入第3步.
(3) 获得最终维护组合GPu,从而开展第u个系统层维护周期的维护.
4 联合层备件订购库存控制策略
在联合层进一步分析库存备件在维护消耗后的订购策略.备件库存水平与维护决策密切相关,较低的订购频率会造成更大的紧急订购概率,造成更长的故障停机时间,而较为频繁的订购会产生更多的订购固定成本与库存持有成本.维护行为将降低库存水平产生订购机会时点,于此时进行库存检查并决策订购计划是最优订购频率.已有研究[17]表明,当维护间隔与库存检查间隔相等时可以获得最低的停机成本率、库存成本率与缺货成本率.由于机会维护计划与库存控制策略之间存在耦合关系,需要进一步考虑机会维护计划、当前设备状况与备件库存水平,形成以IPS为导向的动态备件订购方案.
4.1 备件订购方案约束确定
在机会维护计划执行后进行库存检查,进入联合层第w周期,定义待决策的备件订购数量为ysw.一方面,订购后的库存水平应至少保证下个维护周期后能满足最低运行设备数量要求;另一方面,由于下个维护时点至少有一台触发设备需要维护,需保证vs(u+1)≥1.定义第w个联合层周期库存检查所得备件库存为vw,与vsu满足关系vw=vsu-xsu,因此备件订购数量下约束为
式中:uMu+为在维护时点tu进行机会维护后设备正常运行数量.两式可合并为
另外,定义最大备件库存容量等于设备总数n,ysw的上约束需要满足关系
4.2 备件订购方案利润评估
订购的备件数量将直接影响维护外包服务成本.备件的采购提前期相对较长,在备件库存水平较低的情况下可能会出现突发故障时无备件可用的情况,紧急备件订购将产生更多的备件订购成本与停机时间;而若订购数量较多则会产生较高的库存持有成本.因此,一方面考虑备件订购带来的利润收益,包含紧急订购成本降低收益IP
在下一机会维护维护时点到来之前,若出现突发故障但无备件可用时则需要紧急订购,因此及时订购备件可避免紧急订购成本,带来一定收益,即
式中:
在紧急备件订购提前期内,若超过n-k台设备需要维护,将产生系统失效惩罚成本,即
另外,库存水平下限需要考虑第u+1个系统层维护周期的维护计划.在不考虑备件库存的情况下获得维护组合GPu+1来衡量备件库存满足拟维护组合带来的维护利润结余增加.定义从大到小的维护利润结余为MPS[j](u+1), j=1, 2, …, xs(u+1),则IP
备件订购带来的利润损失包含IP
备件库存持有成本与持有数量以及持有时间成正比,库存持有数量的增量定义为订购数量与维护周期内纠正性维护次数之差,则有
式中:ch为单位时间单位数量库存的持有成本.
4.3 备件动态订购策略
通过比较库存利润收益与利润损失,获得在订购部件数量为ysw下库存备件订购利润结余为
因此,第w个联合层决策周期的备件订购数量决策流程如下.
(1) 确定维护后各设备的运行状态,确定组合维护后预计正常运行设备数量uMu+.
(2) 利用式(15)和(16)确定订购数量的上下限.
(3) 令ysw=max{0, 1-vw, k-uMu+},利用式(22)计算IP
(4) 更新ysw=ysw+1,重新计算IP
(5) 若ysw>n-vw,停止计算.
(6) 最大IP
5 机会维护与库存控制多层级决策流程
动态更新的机会维护与库存控制的多层级决策基于两者之间耦合关系:一方面,机会维护策略需要考虑当前库存水平约束,同时需要量化维护后消耗库存造成的影响;另一方面,库存控制需要考虑维护后的剩余库存水平和后续的机会维护计划.由此,多层级交互的OMICP求解框架如图2所示,图中虚线表示各层之间的信息交互.
图2
(1) 独立设备贯序预防维护周期确定.根据维护成本率cij实时获取各租赁设备维护周期
(2) 系统层机会维护时点确定.根据各租赁设备的维护周期
(3) 系统层设备利润结余计算.根据租赁设备维护利润结余计算公式计算MPSu,将MPSu>0的设备与触发设备Mm构成维护组合GPu,对其赋值Ω(j, tu)=1.
(4) 考虑系统特性的组合机会维护策略优化.考虑系统特性,定义系统失效惩罚成本Pju,若原维护组合不满足最低运行设备要求,更新MPS'ju=MPSju-Pju.若GPu中任一设备不满足MPS'ju>0,则将GPu中对应MPS'ju值最小的设备更新为Ω(j, tu)=0.
(5) 考虑维护能力与备件库存的组合机会维护策略优化.若不满足约束则选择MPSju较小的xsu-min{e, vsu}台待修设备更新为Ω(j, tu)=0.
(6) 调度结果的交互反馈.将机会维护调度结果,即系统层实际的维护周期T'ij反馈至设备层的维护成本率cij,并贯序输出设备第i+1周期最佳维护周期
(7) 设备贯序预防维护时点更新.赋值u=u+1,根据第u-1周期的机会维护计划更新各设备的预防维护时点为
(8) 备件订购数量约束确定.根据维护组合GPu-1、预计维护后库存vw以及机会维护后设备正常运行数量uM(u-1)+,确定ysw的上下限约束.
(9) 系统层拟机会维护组合确定.进行步骤(2)~(5)获得MPSu与不考虑库存约束下的GPu,确定tu时点组合机会维护设备数xsu.
(10) 备件订购方案利润评估.基于备件订购数量约束计算IP
(11) 更新下一周期库存水平.基于最佳订购方案,更新vsu=yw+vw.
(12) 维护作业实施计划安排.将所有满足 Ω(j, tu-1)=1的设备进行预防维护,维护时长为维护组合GPu-1中维护时间最长的设备维护时长
(13) 维护合同期与决策结束终止条件判断.判断维护机会时点tu是否超出维护合同期TL, 若超
出则结束决策;若未超出,返回步骤(2).
6 算例分析
为验证本文所提机会维护与库存控制联合优化策略,以某3-out-of-5: G发电系统为例进行分析.
6.1 算例参数设置
表1 各台设备的可靠性与维护外包参数
Tab.1
j | βj | ηj | εj | δj | cd/美元 | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 3.1 | 7 000 | 1.035 | 20 | 66 | 6 500 | 18 000 | 700 000 | 630 000 | 0.11 | 2 400 | 3 000 |
2 | 2.8 | 6 800 | 1.042 | 25 | 74 | 7 000 | 20 000 | 760 000 | 660 000 | 0.15 | 2 800 | 3 000 |
3 | 3.1 | 7 200 | 1.054 | 20 | 58 | 6 400 | 18 800 | 700 000 | 650 000 | 0.12 | 2 200 | 3 000 |
4 | 2.9 | 7 500 | 1.041 | 18 | 68 | 6 000 | 16 800 | 730 000 | 650 000 | 0.16 | 2 800 | 3 000 |
5 | 2.8 | 6 600 | 1.036 | 15 | 55 | 6 800 | 22 900 | 750 000 | 670 000 | 0.12 | 2 500 | 3 000 |
表2 库存控制参数
Tab.2
cp/美元 | Kp/美元 | Kpem/美元 | ch/美元 | L/h |
---|---|---|---|---|
5 000 | 4 000 | 7 000 | 5 | 96 |
6.2 算例结果分析与对比
为评估OMICP效果,综合考量维护与库存相关成本之和作为维护外包服务的总成本.设定维护相关成本包含人员派遣固定成本CD、纠正性维护成本CR、预防维护成本CP和系统失效惩罚CB;库存相关成本包含订购固定成本CF、备件购买成本CU、库存持有成本CH和紧急订购额外成本CE 即无备件可用时可能造成的系统失效成本以及紧急订购相比普通订购增加的订购固定成本.随机选取OMICP第8个系统层维护周期的维护决策作为展示,如表3所示.M2在第8周期有最小预防维护时点 13 662 h,因此M2为触发设备,则系统层面的机会维护时点t8=13 662 h.对其余非修设备计算维护利润结余MPSj8,由于MPS18=3 724.15 美元和MPS38=3 056.07 美元为正值,得到Ω(j, t8)=1 (j=1, 2, 3),Ω(j, t8)=0 (j=4, 5).
表3 第8个系统层维护周期机会维护决策结果
Tab.3
j | tij/h | t8/h | T'ij/h | MPAj8/美元 | MPRj8/美元 | MPSj8/美元 | Ω(j, t8) | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 14 051 | 13 662 | 4 675 | 4 286 | 5 923.41 | 1 168.55 | 3 724.15 | 1 |
2 | 13 662 | 13 662 | 4 471 | 4 471 | — | — | — | 1 |
3 | 13 860 | 13 662 | 4 669 | 4 471 | 3 610.42 | 554.35 | 3 056.07 | 1 |
4 | 17 429 | 13 662 | 4 997 | 1 230 | 6 488.41 | 35 697.68 | -29 209.28 | 0 |
5 | 16 304 | 13 662 | 3 872 | 1 230 | 6 945.97 | 26 402.82 | -19 456.84 | 0 |
由于维护能力e=3台,库存水平vs8=4件,满足当前维护计划.但是目前的维护计划不符合电力系统最低发电能力要求,将造成系统失效惩罚.因此需要根据系统特性优化GP8,如表4所示.由于MPS'18与MPS'38为负,选择两者中数值较小的一台设备取消预防维护,因此最终第8个系统层维护周期的机会维护组合为设备M2与M1.
表4 第8维护周期的优化后机会维护决策结果
Tab.4
j | Ω(j, t8) | Pj8/美元 | MPS'j8/美元 | Ω(j, t8)' | |
---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 60 000.00 | -56 275.85 | 1 | 25 |
2 | 1 | — | — | 1 | 25 |
3 | 1 | 60 000.00 | -56 943.93 | 0 | 25 |
4 | 0 | — | — | 0 | 25 |
5 | 0 | — | — | 0 | 25 |
维护后进入联合层的第4周期,更新库存水平v4=2 件,同时进行备件订购决策.确定备件订购上下限分别为3和0件,计算不同订购方案ys4下订购利润如表5所示.比较利润结余IP
表5 第4个联合层周期的库存控制计划
Tab.5
ys4/件 | IP | IP | IP | IP | IP | IP |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 4 000 | 510 | -4 510 |
2 | 0 | 0 | 0 | 4 000 | 1 020 | -5 020 |
3 | 0 | 0 | 0 | 4 000 | 1 530 | -5 530 |
每个系统维护周期的利润结余和维护组合如表6所示.其中,“PM”为OMICP的触发设备,“1”表示机会维护设备.
表6 整个维护周期内的机会维护与库存控制计划输出
Tab.6
u | tu/h | vsu/件 | Ω(j,tu) | yw/件 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
j=1 | j=2 | j=3 | j=4 | j=5 | ||||
1 | 4 230 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | PM | 4 |
2 | 4 604 | 4 | 0 | PM | 1 | 0 | 0 | 0 |
3 | 4 779 | 2 | PM | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 |
4 | 8 425 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | PM | 0 |
5 | 9 166 | 2 | 0 | PM | 1 | 0 | 0 | 0 |
6 | 9 356 | 2 | PM | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 |
7 | 12 414 | 6 | 0 | 0 | 0 | 1 | PM | 0 |
8 | 13 662 | 4 | 1 | PM | 0 | 0 | 0 | 0 |
9 | 13 860 | 2 | 0 | 0 | PM | 0 | 0 | 0 |
10 | 16 304 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | PM | 1 |
11 | 17 429 | 1 | 0 | 0 | 0 | PM | 0 | 3 |
12 | 18 093 | 3 | 0 | PM | 1 | 0 | 0 | 0 |
13 | 18 310 | 1 | PM | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
14 | 20 143 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | PM | 1 |
15 | 22 375 | 1 | 0 | 0 | 0 | PM | 0 | 6 |
16 | 22 460 | 6 | 0 | PM | 0 | 0 | 0 | 0 |
17 | 22 632 | 4 | 1 | 0 | PM | 0 | 0 | — |
表7 不同策略下的维护外包服务总成本对比
Tab.7
成本/美元 | SMP+(S, s) S=3 s=2 | OM | IC | Joint Opt | OMICP | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
OM+(S,s) S=2 s=1 | OM+(S,s) S=3 s=2 | IPM+IC | SMP+IC | 2014 RESS 文献[16] | 2021 EJOR 文献[15] | |||||
CD | 80 365 | 56 920 | 51 420 | 79 130 | 73 430 | 78 555 | 79 421 | 56 480 | ||
CP | 163 500 | 176 700 | 172 780 | 159 540 | 130 800 | 163 500 | 163 500 | 172 780 | ||
CR | 128 865 | 116 220 | 90 340 | 132 740 | 176 050 | 116 315 | 123 591 | 85 780 | ||
CB | 63 000 | 15 000 | 12 000 | 5 400 | 147 000 | 35 400 | 37 350 | 12 000 | ||
CF | 100 000 | 62 400 | 60 000 | 38 400 | 20 400 | 96 000 | 10 280 | 38 400 | ||
CU | 166 500 | 171 000 | 169 000 | 170 000 | 151 500 | 149 350 | 157 800 | 156 000 | ||
CH | 157 501 | 170 932 | 236 470 | 214 069 | 86 292 | 80 500 | 149 125 | 132 673 | ||
CE | 21 000 | 42 000 | 22 400 | 17 500 | 24 500 | 41 090 | 6 860 | 23 800 | ||
维护相关成本 | 355 365 | 364 840 | 326 540 | 376 810 | 527 280 | 393 770 | 403 862 | 327 040 | ||
库存相关成本 | 445 001 | 446 332 | 487 870 | 439 969 | 282 692 | 366 940 | 324 065 | 350 873 | ||
总成本 | 880 731 | 811 172 | 814 410 | 816 779 | 809 972 | 760 710 | 727 927 | 677 913 |
图3
图3
不同策略下的维护外包服务总成本对比图
Fig.3
Comparison of total cost of maintenance outsourcing services of different policies
另一方面,算例结果也直观展示了维护与库存之间的影响关系,同时证明了本文所提OMICP对其耦合关系的考虑实现了维护与库存两者的联合优化.库存检查频率依赖于预防维护时点,因此库存相关成本的优化效果取决于预防维护策略的优劣:在IPM+IC组合策略中, IPM造成频繁库存检查与订购决策,使得库存相关成本的优化效果有限,而OMICP中机会维护策略的优势使得库存策略发挥显著效果;另一方面,预防维护策略效果也取决于库存控制策略的优劣,不同库存控制策略下维护相关成本差异显著,过低的库存水平使得机会维护的需求无法被满足,造成维护周期内更多的纠正性维护成本,而在OMICP下,得益于库存控制策略的优势实现了合理库存水平下较低的维护相关成本,动态机会维护策略的优势得到充分发挥.
6.3 模型敏感性分析
对策略的关键参数进行敏感性分析,并与其他方法进行对比.所考虑的参数分为两种:与维护活动相关的参数和库存控制活动相关的参数,分别为停机惩罚成本cd与订购固定成本Kp.
为研究cd对维护外包服务总成本的影响,选取cd=1 000~5 000 美元,增量为 1 000 美元,其余参数不变,所得数值结果展示于图4.显然,对于所有方法cd的增加会导致总成本的增加.值得注意的是,OMICP相比其他算法在不同的cd下依然有明显成本优势,并且相比于非联合优化策略,对cd的变化更不敏感,证明了OMICP对维护外包总成本的鲁棒性.
图4
图5
7 结语
本文基于维护外包背景下服务方对于k-out-of-n:G系统的维护需求,考虑系统冗余设备干涉的建模难点,进一步纳入维护过程中备件有限的实际生产情形,针对复杂系统维护与库存控制的耦合关系,提出一种机会维护与库存控制多层级优化策略,实现维护外包服务成本降低.在进行机会维护决策时,以设备贯序预防维护时点为机会维护契机,通过考虑库存水平、冗余设备、维护能力因素优化更新设备MPS生成的机会维护组合;在进行库存控制决策时,将组合维护计划、设备健康状况与当前备件库存情况纳入决策考量,通过最大化IPS生成最佳订购方案.通过策略对比,证明了OMICP对成本优化的有效性与对复杂决策的可行性,并通过模型敏感性分析验证模型具有较好的鲁棒性.所提出的策略具有动态优化的特性,更符合实际工业场景的应用条件,未来将根据不同维护服务方的实际需求对模型参数进行动态采集和提取,进一步应用于更为复杂的电力系统、通信系统等冗余系统的智能运维决策.
参考文献
Joint pricing and maintenance strategies in availability-based product-service systems under different overhaul conditions
[J].
Triple-level opportunistic maintenance policy for leasehold service network of multi-location production lines
[J].
Opportunistic maintenance policy integrating leasing profit and capacity balancing for serial-parallel leased systems
[J].
面向串并联生产系统机会维护的产能平衡导向租赁利润优化策略
[J].
Capacity balancing-oriented leasing profit optimization of opportunistic maintenance for leased series-parallel production system
[J].
Workforce training and operations planning for maintenance centres under demand uncertainty
[J].DOI:10.1080/00207543.2020.1866781 URL [本文引用: 1]
Fleet-level opportunistic maintenance for large-scale wind farms integrating real-time prognostic updating
[J].DOI:10.1016/j.renene.2020.08.072 URL [本文引用: 1]
考虑广义时间价值的串行退化生产系统维护更新策略
[J].
Preventive maintenance and replacement policy for series deteriorating production system considering generalized time value
[J].
考虑维修时间和惩罚的租赁设备维护策略研究
[J].
Study on maintenance strategy of rental equipment considering maintenance time and penalty
[J].
面向租赁服务网络广域运维的3层机会维护调度策略
[J].
Triple-level opportunistic maintenance optimization policy for multi-location operation and maintenance of leasehold service network
[J].
基于马尔科夫决策过程的带缓存双机系统不完美维护策略
[J].
Imperfect maintenance policy for a two machine one buffer system based on markov decision process
[J].
考虑随机生产等待的串行生产系统机会维护建模
[J].
Opportunistic maintenance modeling for serial production systems with stochastic production waits
[J].
Opportunistic maintenance policy integrating leasing profit and capacity balancing for serial-parallel leased systems
[J].
基于延迟时间理论的n中取k系统检测区间模型
[J].
Delay-time-based inspection model for k-out-of-n systems
[J].
面向k-out-of-n: f系统的两阶段周期维护策略研究
[J].
Two-phase maintenance periodic policy research based on k-out-of-n: f system
[J].
Joint optimization of condition-based maintenance and inventory control for a k-out-of-n: F system of multi-state degrading components
[J].DOI:10.1016/j.ejor.2020.08.016 URL [本文引用: 7]
Joint optimal inspection and inventory for a k-out-of-n system
[J].DOI:10.1016/j.ress.2014.06.018 URL [本文引用: 6]
Joint maintenance-inventory optimisation of parallel production systems
[J].DOI:10.1016/j.jmsy.2018.06.002 URL [本文引用: 1]
/
〈 |
|
〉 |
