新能源电力系统中的分布式光伏净负荷预测

图1 两层深度高斯过程结构图

Fig.1 Deep Gaussian process with two hidden layers

一个具有L层的深度高斯过程可以看作由L个SGP组成的深度结构模型,即 $g^{1} (\cdot), g^{2} (\cdot), \dots, g^{L} (\cdot) .$ 每个f^l是前一层的输出和后一层的输入,即

(18)

\begin{matrix} g^{l} (f^{l - 1}) = GP (0, K^{l} (f^{l - 1}, f^{l - 1})) \end{matrix}

与稀疏高斯过程引入变分分布后求解边缘似然方法一样,引入变分分布:

(19)

\begin{array}{l} q ({f^{l}, u^{l}}_{l = 1}^{L}) = \\ \prod_{l = 1}^{L} p (f^{l} | u^{l}; f^{l - 1}, Z^{l - 1}) q (u^{l}) \end{array}

(20)

q (u^{l}) = N (μ^{l}, Σ^{l})

式中,μ^l、Σ^l分别为第l层的变分先验分布的均值和方差.

最后一层即输出层的边缘似然为

(21)

\begin{matrix} q (f^{L}) = \int \prod_{l = 1}^{L - 1} q (f^{l}; f^{l - 1}, Z^{l - 1}) d f^{l} \end{matrix}

深度高斯过程的ELBO为

(22)

\begin{array}{l} \lg p (Y) = E_{q (f^{L})} \lg p (Y | f^{L}) - \\ \overset{L}{\sum_{l = 1}} Ω [q (u^{l}) | | p (u^{l})] \end{array}

通过基于梯度的优化算法即可优化所有的模型超参数,即

(23)

\begin{array}{l} θ^{DGP} = {{μ^{l}}_{l = 1}^{L}, {Σ^{l}}_{l = 1}^{L}, {Z^{l}}_{l = 0}^{L - 1}, \\ {σ_{ard}^{l}}_{l = 1}^{L}, {σ_{n}^{l}}_{l = 1}^{L}} \end{array}

得到最优的变分参数和模型超参数后,在测试阶段,输入新的测试点x^*即可通过测试点的边缘分布得到回归值( $q (f^{* L})$ 为测试点的后验分布):

(24)

q (f^{* L}) = \int \prod_{l = 1}^{L - 1} q (f^{* l}; f^{* l - 1}, Z^{* l - 1}) d f^{* l}

1.2.2 Hamiltonian Monte Carlo采样在上述深度高斯过程中,通过变分推断找到真实后验分布 $p (u^{l})$ 的变分近似后验分布q(u^l),且变分近似后验分布假设为高斯分布.实际中很多数据集的后验分布呈现非高斯分布^[21],本文通过对后验分布进行采样来求取近似后验分布p(u^l).与常见的拒绝采样、重要性采样和Markov Chain Monte Carlo(MCMC)采样等方法相比, Hamiltonian Monte Carlo(HMC)采样效率更高、更灵活且速度更快,因此本文采用HMC采样,随机梯度Hamiltonian Monte Carlo采样深度高斯过程伪代码如算法1所示.引入辅助变量r与待采样变量u组成联合分布p(u, r),构成一个能量守恒的动力学系统:

(25)

\begin{array}{l} p (u, r) \propto \exp (- U (u) - \frac{1}{2} r^{T} m^{- 1} r) \\ U (u) = - \lg p (u) \end{array}\}

式中: $U (u) 为势能; r 为动能; m$ 为质量矩阵.通过基于随机梯度的算法可以对动能和势能分别进行更新,从而寻找新的采样点:

(26)

\begin{matrix} \begin{array}{l} Δu = γ m^{- 1} r \\ Δr = - γΔU (u) - γC m^{- 1} r + \\ N (0,2 γ (C - \hat{B})) \end{array}\} \end{matrix}

式中:C为摩擦项; $\hat{B}$ 为假设的随机梯度模型噪声;γ为步长;m在对后验分布没有足够认识时一般取单位矩阵.在设置这些采样器参数时,使用文献[23]提到的自动调整方法.与深度高斯过程通过ELBO优化模型超参数和变分参数不同,本文使用Monte Carlo期望最大化来优化参数,即通过第1步从后验分布采样,第2步最大化采样样本和数据输出的平均对数联合概率分布来优化HMCDGP模型参数.

第1步:

(27)

\begin{matrix} u_{1,2, \dots, S} ~ p (u | X, θ^{DGP}) \end{matrix}

第2步:

(28)

θ^{DGP} = \underset{θ^{DGP}}{argmax} Q (θ^{DGP})

(29)

\begin{array}{l} Q (θ^{DGP}) = \frac{1}{S} \overset{S}{\sum_{s = 1}} \lg p (Y, u_{s} | θ^{DGP}) \end{array}

式中:S为每次迭代采样的样本数;θ^DGP为 HMCDGP模型所有的超参数.

在迭代完成后,将采样获得的 $p (u^{l})$ 与优化后的模型超参数θ^DGP代入下式即可求得每层和输出层的边缘分布:

(30)

p (f^{l}; f^{l - 1}, Z^{l - 1}) = \int p (f^{l} | u^{l}) p (u^{l}) d u^{l}

(31)

\begin{array}{l} p (f^{L}) = \int \prod_{l = 1}^{L} p (f^{l}; f^{l - 1}, Z^{l - 1}) d f^{l} \end{array}

算法1 HMCDGP训练与测试

输入训练集(X, Y),测试点输入x^*,后验采样数为S,训练次数为e

求解:模型超参数θ^DGP

输出测试输出y^*

(1) 训练过程开始

(2) 初始化所有模型参数;

(3) 初始化后验分布p(u);

(4) While 训练次数小于e

(5) MCME的第1步采样得到近似后验p(u'):

(6) 采样器参数通过随机梯度更新:

u=u-Δu;

r=r-Δr;

(7) MCME的第2步求模型超参数θ^DGP;

(8) 按式(30)求每层的边缘分布p(f^l);

(9) end

(10) 训练过程结束

(11) 测试过程开始

(12) 训练过程优化好的参数θ^DGP代入模型;

(13) 求测试集近似后验分布p(u^*);

(14) 按式(31)求输出层边缘分布p(f^*L);

(15) 输出层边缘分布即为测试输出概率分布;

(16) 测试过程结束

在测试阶段,输入新的测试集x^*即可通过测试点的边缘分布得到回归值:

(32)

p (f^{* L}) = \int \prod_{l = 1}^{L - 1} p (f^{* l}; f^{* l - 1}, Z^{* l - 1}) d f^{* l}

2 模型框架和评估指标

2.1 模型框架

2.1.1 原始数据处理本次实验数据来自澳洲电网发布的一份报告,报告记录了2011-07-01至2012-06-30期间300户装有可精确记录光伏发电智能电表居民区的真实数据^[16],该居民区可以视为一个只含光伏新能源的微网.从报告中可以得到该居民区一年内每间隔0.5 h的原始电力消耗 $F' 、原始光伏产出 P' 、及原始净负荷 J' .$ 其中,三者关系为

(33)

\begin{matrix} J' = F' - P' \end{matrix}

在本次实验中,由于得到的原始数据是300户居民各自的电力消耗和光伏产出,所以需要对原始数据进行整合,得到300户居民整体的电力消耗、光伏产出和净负荷数据,即新电力消耗 $F 、新光伏产出 P 以及新净负荷 J .$

2.1.2 提取输入特征对3组新数据,分别进行历史特征提取并结合时间信息组成新的3组数据集{X^F, Y^F}、{X^P, Y^P}和{X^J, Y^J}.

历史特征提取指针对t时刻的电力消耗F和净负荷J,选取2天前和1天前该时刻附近的负荷值做输入特征;针对光伏产出P选取1天前、2天前、3天前以及一周前该时刻的光伏产出值做输入特征.

时间信息指针对t时刻的负荷和光伏产出选取该时刻的小时、星期、月份信息为输入特征.值得注意的是,经过实验对比发现时间信息以独热编码方式输入效果最好,因此,后续实验时间信息都采用独热编码方式.

具体数据集如下:

(34)

{X^{F}}_{t} = [F_{t - 24}, F_{t - 24.5}, F_{t - 25}, F_{t - 48}, F_{t - 48.5}, F_{t - 49}, h_{t}, d_{t}, m_{t}]

(35)

\begin{array}{l} {X^{P}}_{t} = \\ [P_{t - 24}, P_{t - 48}, P_{t - 72}, P_{t - 24 \times 7}, h_{t}, d_{t}, m_{t}] \end{array}

(36)

{X^{J}}_{t} = [J_{t - 24}, J_{t - 24.5}, J_{t - 25}, J_{t - 48}, J_{t - 48.5}, J_{t - 49}, h_{t}, d_{t}, m_{t}]

式中:对于下标t-a,当a为整数时,如下标t-24指对于t时刻的输入特征,选取前1天该时刻的真实值;当a为非整数时,如下标t-24.5指对于t时刻的输入特征,选取前1天该时刻前半小时的值(1天前该时刻附近).对于某一时刻t的输入特征有对应的输出值即该时刻的真实值,有 ${Y^{F}}_{t} = F_{t} 、 {Y^{P}}_{t} = P_{t} 和 {Y^{J}}_{t} = J_{t} .$ 从3个数据集中分别选取训练集即{F^Tr}={X^FTr, Y^FTr}、{P^Tr}={X^PTr, Y^PTr}、{J^Tr}={X^JTr, Y^JTr}和测试集{X^FTs, Y^FTs}、{X^PTs, Y^PTs}、{X^JTs, Y^JTs},每个训练集和测试集分别包括 4800 和480个样本.

2.1.3 预测净负荷等于电力消耗减去光伏产出,因此可以有两种预测形式.直接预测法通过先求出净负荷然后直接利用历史净负荷信息得到预测净负荷Y^JTs;间接预测法通过先分别利用历史电力消耗信息和历史光伏产出信息来预测未来电力消耗Y^FTs和未来光伏产出Y^PTs,然后通过两者相减得到未来净负荷.实验中选用了3个HMCDGP模型分别对电力消耗、光伏产出和净负荷进行了预测.由于输入特征提取环节3个数据集选用的历史特征最晚都是24小时前的值,所以本次实验构建的模型适用于做短期日前净负荷预测,即对未来的一天每个时刻进行预测.图2描述了原始数据处理、提取输入特征和预测3个模块之间的关系以及每个模块的内部结构.

图2

图2 预测模型框架

Fig.2 Structure of forecasting model

2.2 评估指标

2.2.1 点预测指标传统的用来评估点预测的指标有均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、标准均方根偏差(NRMSD).

(37)

\begin{matrix} RMSE = \sqrt[]{\frac{1}{H} \overset{H}{\sum_{h = 1}} ({\hat{A}}_{h} - A_{h})^{2}} \end{matrix}

(38)

MAE = \frac{1}{H} \overset{H}{\sum_{h = 1}} | {\hat{A}}_{h} - A_{h} |

(39)

\begin{array}{l} NRMSD = \frac{RMSE}{(A_{h}^{\max} - A_{h}^{\min})} \end{array}

式中: $A_{h}^{\max}$ 为实际值中的最大值; $A_{h}^{m in}$ 为实际值中的最小值;A_h 为实际值;$\widehat{A}_h$ 为预测值;H为预测总数.RMSE可以反映预测值和实际值之间的偏差,常用作机器学习模型预测结果衡量的标准;MAE是绝对误差的平均值,可以反映预测值误差的实际情况;NRMSD可以理解为RMSE的归一化结果.三者都是取值越小代表精度越高、预测效果越好.

2.2.2 概率预测指标最常用的评估概率预测的标准为可靠性、锐度和分辨率.这些标准在文献[24]中第一次用来评估概率风电预测.可靠性描述了预测分布与真实值的接近程度,类似点预测的精度.锐度描述了预测分布与实际值重合的紧密程度,如真实值的最大最小值与99%置信度的预测区间上下限非常接近,则认为预测是锐度高的.锐度类似点预测的误差范围,锐度越高对应误差越小.分辨率描述了预测区间随时间的变化程度,若在整个预测范围预测区间宽度不变,则认为预测没有分辨率.如由于电力使用的特性,负荷预测白天的宽度应该要高于晚上的宽度.分辨率类似点预测的方差.

Pinball Score是一种可以评估上述标准的全面性指标,通过计算每个分位数的预测值与实际值的关系来评估预测结果.Pinball指标可以表示为

(40)

\begin{matrix} Q^{b} = \{\begin{array}{l} (1 - τ) ({\hat{A}}_{h, τ} - A_{h}), & A_{h} < {\hat{A}}_{h, τ} \\ τ (A_{h} - {\hat{A}}_{h, τ}), & A_{h} \geq {\hat{A}}_{h, τ} \end{array} \end{matrix}

式中: $τ = 0.01,0.02, \dots, 0.99, 为不同的分位数; {\hat{A}}_{h, τ} 为第 h 个样本分位数为 τ$ 时的预测值.将每个分位数对应的Q^b求平均值便是本文用来评估概率预测效果的指标,Q^b值越小代表预测结果越好.

PINAW Score是另一种概率预测指标,主要用于评估预测区间宽度,Q^a可以表示为

(41)

\begin{matrix} Q^{a} = \frac{1}{HR} \overset{H}{\sum_{h = 1}} (B_{h}^{α} - D_{h}^{α}) \end{matrix}

式中:R为实际值最大值与最小值的差值;B、D分别为在置信度为α时预测区间的上下限. $Q^{a}$ 值越小表示预测区间越窄、预测效果越好.

3 算例分析

为了验证所用方法的优越性,选用了其余5种方法来进行对比.其中点预测方法3种,分别是线性回归法(LR)、支持向量回归法(SVR)、反向传播神经网络(BPN);概率预测方法2种,分别是QR、SGP.

3.1 直接预测和间接预测

为了对比直接预测和间接预测两种形式的预测效果,使用上述5种方法和本文所提方法来分别针对两种预测形式进行实验,其中训练集为2012-03-04至2012-06-11之间的100天,测试集为2012-06-17至2012-06-26之间的10天.对其精度指标RMSE、MAE和NRMSD进行对比分析,结果如表1所示.

表1 6种方法直接和间接预测对比

Tab.1 Comparison of six methods with direct and indirect forecasting

方法	RMSE		MAE		NRMSD
方法	间接	直接	间接	直接	间接	直接
BPN	35.00	35.74	20.22	21.19	0.109	0.111
QR	33.53	33.52	22.06	21.75	0.104	0.104
SVR	32.52	31.42	19.38	20.80	0.100	0.098
LR	31.14	31.04	21.35	22.41	0.096	0.096
SGP	31.34	31.49	20.83	21.05	0.097	0.098
HMCDGP	28.65	28.12	18.67	19.01	0.089	0.087

从精度对比结果可以看出,间接预测和直接预测的精度相差不大.其中,BPN和SGP在3个指标上都是间接预测效果略微好于直接预测;其余4种方法在3个指标上各有优劣,但精度相差不大.选择其中一种点预测方法SVR、一种概率预测方法SGP以及本文所用方法HMCDGP绘制它们分别在2012-06-20和2012-06-21这两天的直接预测和间接预测结果,如图3所示.从图3中可以看到,3种预测模型的直接预测结果和间接预测结果都很接近.

图3

图3 3种预测模型的两种预测形式结果

Fig.3 Results of three forecasting models using two prediction patterns

实验结果表明,两种预测形式都是可行的.从数据特征分析,电力消耗和光伏产出可以看作是相互独立的,因此,使用间接预测时可以先分别预测两者的值再相减得到净负荷的预测值.而直接预测作为较为常规的预测形式,通过求解输入特征和净负荷之间的关系来实现未来时间点的净负荷预测也是合理的.

间接预测形式在每种方法的建模过程中需要两个模型同时对电力消耗和光伏产出进行训练和测试,其建模复杂度、调参难度和时间成本都约为直接预测的两倍,因此接下来的实验都将采用直接预测形式.

3.2 预测结果对比

为了验证所用方法的优越性,接下来将和本章开始提到的另外5种方法作对比.本节实验针对夏季和冬季分别进行了训练和测试,夏季实验的训练集为2012-03-04至2012-06-11之间的100天,测试集为2012-06-17至2012-06-26之间的10天,冬季实验的训练集为2011-09-18至2011-12-27之间的100天,测试集为2012-01-01至2012-01-10之间的10天.点预测方法对比其点预测指标RMSE、MAE和NRMSD,概率预测方法既对比点预测指标也对比概率预测指标Q^b和Q^a,结果如表2和3所示.其中,计算点预测指标时,QR的预测值取分位数为0.5时的预测结果;计算概率预测指标PINAW时,取置信度α为80%.

表2 点预测结果

Tab.2 Spot forecasting results

方法	夏季			冬季
方法	RMSE	MAE	NRMSD	RMSE	MAE	NRMSD
BPN	35.740	21.185	0.1109	41.267	29.484	0.1369
QR	33.522	21.751	0.1040	39.462	25.219	0.1309
SGP	31.490	21.047	0.0977	34.702	24.657	0.1151
SVR	31.424	20.804	0.0975	35.929	25.718	0.1192
LR	31.044	22.411	0.0963	36.272	27.598	0.1203
HMCDGP	28.124	19.014	0.0872	33.950	24.646	0.1126

表3 概率预测结果

Tab.3 Probabilistic forecasting results

方法	夏季		冬季
方法	Q^b	Q^a/%	Q^b	Q^a/%
QR	7.533	22.56	12.428	26.18
SGP	8.326	23.17	9.500	28.91
HMCDGP	6.803	19.57	8.712	24.92

从点预测结果可以看到,HMCDGP比其余5种方法的点预测效果更好.在夏季的测试结果中,和点预测方法反向传播神经网络(BPN)对比,HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD这3个方面分别提升了21.31%、10.25%和21.37%;和概率预测方法分位数回归(QR)对比,HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD这3个方面分别提升了16.10%、12.58%和16.15%;在冬季的测试结果中,和点预测方法BPN相比,HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD上分别提升了17.73%、16.41%和17.75%,和概率预测方法QR相比,HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD分别提升了13.97%、2.27% 和 13.98%. 夏季和冬季的点预测结果体现了HMCDGP在预测精度上的优越性.

从概率预测结果可以看到,HMCDGP比另外两种概率预测方法效果更好.在夏季的测试结果中,和概率预测方法稀疏高斯过程回归(SGP)对比,HMCDGP在Q^b和Q^a分别提升了18.29%和15.53%;在冬季的测试结果中,和概率预测方法分位数回归(QR)对比,HMCDGP在Q^b和Q^a分别提升了29.90%和4.81%.Q^b描述的是概率预测结果和真实值的拟合程度,对应2.2.2节提到的可靠性和锐度;Q^a描述的是预测区间的宽度,对应2.2.2节提到的分辨率.HMCDGP在两个指标上均为最小,说明HMCDGP在可靠性、锐度和分辨率上都是优于另外两种方法的.另外,在夏季测试结果中,QR的点预测效果不如SGP,但是概率预测效果却优于SGP,说明点预测效果和概率预测效果并不一定是相对应的,在评估某种概率预测模型时应综合考虑其点预测和概率预测效果.

2012-06-20和2012-06-21两天的点预测结果对比图如图4所示.从图4可以看出,在净负荷曲线上升和下降时6种方法的点预测效果相差不大,在波谷和波峰时预测效果出现了较大差别,这说明了波谷和波峰较难预测且波谷和波峰的预测效果对整体预测效果的影响较大.

图4

图4 6种方法预测结果对比

Fig.4 Comparison of forecasting result of six methods

从图4中可以看到,几种方法的预测结果在波谷处的差异较大,尤其在第二日的波谷处6种方法和实际值之间出现了较大偏差.波谷出现的时刻是每日的正午左右,由于净负荷是电力消耗和光伏产出的差值,所以在中午光伏产出最大的时候净负荷形成了波谷.由于短期内每日的电力消耗基本保持规律,光伏产出便成了影响波谷净负荷的主要因素,当光伏产出受天气等外界因素影响变化较大时便会导致波谷处净负荷预测偏差较大.

对于电力决策而言,负荷的峰值是一个关键因素^[16].从图4可以看到,峰值负荷出现的时候是每天的19~21时左右,该时段光伏产出基本为0,因此影响波峰净负荷的主要因素是电力消耗.在没有光伏产出时,电力消耗等于净负荷,峰值负荷因为波动较大且不稳定而比较难预测,因此能否在峰值负荷处取得较好的预测效果也是衡量一种负荷预测方法好坏的重要标准.

从图4可以看到,在净负荷曲线上升、下降以及波峰处,HMCDGP的预测结果都是最好的;在波谷处HMCDGP的预测结果在两天都处于6种方法的中间水平,但是其余几种方法在其中一日预测效果好的在另一日则变差了,因此综合看来HMCDGP的预测效果是最好的.

3.3 区间预测

在上一节对比概率预测指标Q^a时,选取了统一的置信度为80%.为了更全面地了解区间预测的效果,接下来将选取置信度分别为90%、80%、70%和60%时来进行区间预测实验,其中训练集为 2012-03-04 至2012-06-11之间的100天,测试集为2012-06-17至2012-06-26之间的10天,结果如表4所示.

表4 不同置信度下的Q^a值

Tab.4 Q^a a different confidence levels

方法	Q^a=90%	Q^a=80%	Q^a=70%	Q^a=60%
QR	29.44	22.56	18.09	14.34
SGP	29.51	23.17	18.77	15.32
HMCDGP	25.06	19.57	15.82	12.79

从表4中可以看到,通过纵向对比,每种方法的Q^a随着置信度的增加在变大,这说明置信度越高预测区间越宽,也意味着预测是有效的;通过横向对比,在每一种置信度下,HMCDGP的Q^a都是最小的,也再一次验证了HMCDGP的区间预测效果是最好的.

为了更加直观地对比3种方法的区间预测效果,2012-06-20这一天QR、SGP和HMCDGP的区间预测结果如图5所示.

图5

图5 3种概率预测模型的预测区间

Fig.5 Predictive interval of three probabilistic forecasting models

图5(a)中部分实际值在90%置信区间之外,说明QR在这部分的区间预测效果较差,该部分区间预测的可信度也较低;图5(b)中的实际值基本都在90%置信区间之内,证明SGP能提供可靠的概率依据,但是在这一天内预测区间都比较宽且在每个时刻都很平均,说明SGP的区间预测并不精确;图5(c)中实际值基本都在90%置信区间之内且在波峰、波谷、上升和下降时置信区间宽度明显有区别:上升和下降时预测区间最窄,其次是波峰,波谷预测区间最宽.由于波峰主要由电力消耗决定、波谷主要由光伏产出决定,光伏产出不确定性更大,所以波谷的预测区间应该最宽以应对波谷净负荷波动.从2.2.2节的概率预测标准——分辨率角度来看,区间预测在每个时段的预测宽度也应该有区别.综合看来,HMCDGP的区间预测效果最好.

4 结论

本文提出了一种基于HMCDGP的净负荷概率预测模型,并采用了直接预测和间接预测两种预测形式.实验中比较了HMCDGP与另外5种预测方法的点预测精度,对比了HMCDGP与另外2种概率预测方法的概率预测效果,并分析了在不同置信度下概率预测方法的区间预测效果.实验结果表明:

(1) 直接预测和间接预测都是可行的预测形式,两者的预测精度相差不大;

(2) HMCDGP在点预测的精度上比其余5种方法都要高,在概率预测的可靠性、锐度和分辨率上都比另外2种概率预测方法更好;

(3) 3种概率预测方法都能得到区间预测结果,且HMCDGP的区间预测效果最好.

以上结果表明,将HMCDGP应用到净负荷预测是完全可行的,并得到了较好的预测效果.接下来将把净负荷预测的规模从区域性微网扩大到大规模电力系统,为构建完整的“源-网-荷-储”新能源电力系统提供依据.另外,出于对用户隐私的保护,文中所用数据的报告未披露300户居民的具体所在地,因此无法取得实验数据准确的气象信息,在未来的研究工作中,将会把气象信息作为一个输入特征来提高净负荷预测的准确度.

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