浅海水平变化波导下低频声能量传输特性

图1 浅海声场模型

Fig.1 Acoustic field model in shallow water

有限元法求解过程中的定义域如图1(b)所示.图中:L₁边界为柱坐标中心对称轴边界;L₂为海水层与浅海海表交互作用边界;L₃为海水层与弹性海底层的交互作用边界;模型四周为完美匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)^[13].

对Helmholtz方程进行权重积分并结合高斯理论,S_w中的声学有限元方程以及S_b中的有限元振动方程可表示为^[13,14]

(1)

(K_{w} + i ω C_{w} - ω^{2} M_{w}) p_{i} = [F_{w i}]

(2)

(K_{b} + i ω C_{b} - ω^{2} M_{b}) s_{i} = [F_{b i}]

式中:K_w、C_w及M_w $分别为刚度矩阵、阻尼矩阵及质量矩阵;ω 为模型中简谐点声源发出声波的角频率; p_{i} 为海水层节点 i 处的声压; F_{w i} 为声学激励; K_{b} 、 C_{b} 及 M_{b} 分别为弹性海底层中上没有受到边界约束部分的刚度矩阵、阻尼矩阵及质量矩阵; s_{i} 为海底层节点 i 处的位移; F_{b i}$ 为结构体上的激励载荷.

在计算时,设定L₁为Dirichlet边界条件,即边界 $L_{1} 上声压 p$ 满足恒等于0的物理假设,其表达式为

(3)

p = 0, 在 L_{1} 上

在海水层与弹性海底层的相互耦合边界L₄上建立声-弹耦合方程,即满足法向位移、法向应力连续,切向应力为0,其表达式为

(4)

\frac{\partial}{\partial z} [λ_{w} (\frac{\partial s_{w}^{r}}{\partial r} + \frac{\partial s_{w}^{z}}{\partial z})] + ρ_{w} ω^{2} s_{b}^{z} = 0, 在 L_{3} 上

(5)

λ_{w} (\frac{\partial s_{w}^{r}}{\partial r} + \frac{\partial s_{w}^{z}}{\partial z}) = λ_{b} (\frac{\partial s_{b}^{r}}{\partial r} + \frac{\partial s_{b}^{z}}{\partial z}) + (λ_{b} + 2 μ_{b}) \frac{\partial s_{b}^{z}}{\partial z}, 在 L_{3} 上

(6)

\frac{\partial}{\partial z} [λ_{b} (\frac{\partial s_{b}^{r}}{\partial r} + \frac{\partial s_{b}^{z}}{\partial z})] + \frac{\partial}{\partial z} [(λ_{b} + 2 μ_{b}) \frac{\partial s_{b}^{z}}{\partial z}] + ρ_{b} ω^{2} s_{b}^{z} = 0, 在 L_{3} 上

式中: $s_{n}^{r} 、 s_{n}^{z} (n = w, b) 分别为海水层和海底层中 r 方向、 z 方向的位移; λ_{n} 、 μ_{n} (n = w, b)$ 分别为海水及海底介质中的拉梅常数.

为模拟声信号在无限大的海洋环境中的传播,在模型四周增加完美匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)^[13],通过在有限元方程中增加吸收系数转化为PML方程.

通过耦合上述有限元法建立的物理场方程、流-弹耦合方程和PML方程,便可实现对浅海环境下海水层中声压 $p 和海底层中位移场 s 的计算, 通过 p 、 s 与各层其他物理场间的对应关系, 可进一步得到模型中如振速场 v 、应力场 T$ 等其它物理场数值^[15].在本文研究中,上述计算过程将在有限元软件COMSOL平台上实现.

1.2 波导中声能流的计算

在传统标量声场的建模中,对声场能量的研究多是基于传播过程中声压的变化特性展开.相比声压,声能流更适合揭示声波能量传播中的一般性“流动”特征且更适合用于对水体/海底中声能量特性的统一讨论.因此本文研究中,也将借助声能流密度这一矢量对低频声信号在浅海环境下的传播特性展开讨论.在本文所定义的 $(r, z)$ 平面内,频域上海水层与弹性海底层中的声能流I_w、I_b定义为

(7)

I_{w} = [\begin{array}{l} I_{w}^{r} \\ I_{w}^{z} \end{array}] = p {[\begin{array}{l} v_{w}^{r} \\ v_{w}^{z} \end{array}]}^{*}

(8)

I_{b} = [\begin{array}{l} I_{b}^{r} \\ I_{b}^{z} \end{array}] = [\begin{array}{l} T_{b}^{rr} & T_{b}^{rz} \\ T_{b}^{zr} & T_{b}^{zz} \end{array}] {[\begin{array}{l} v_{b}^{r} \\ v_{b}^{z} \end{array}]}^{*}

${式中:v}_{n}^{m} (n = w, b; m = r, z) 为海水层、海底层中振速场在 r, z 方向上的分量; T_{b}^{m} (m = rr, rz, zr, zz) 为海底层应力场中的法向应力和切向应力 (rr 及 zz 为法向, rz 及 zr 为切向) . 由于 I_{n} (n = w, b) 中各元素均为复数, 其实部 Re [I_{n}] 表示能向远处传播的声能量, 虚部 Im [I_{n}]$ 表示不能传播的声能.当声能流在介质中传播时,其幅度与方向角分别定义为

(9)

|I_{n}| = \sqrt[]{{(Re [I_{n}^{r}])}^{2} + {(Re [I_{n}^{z}])}^{2}}

(10)

θ_{I_{n}} = \arctan \frac{Re [I_{n}^{z}]}{Re [I_{n}^{r}]}

下文以 $I_{n}$ 为研究对象,对浅海水平变化波导下的低频声信号传播特性进行研究.

2 有限元法声场计算结果验证

为验证FEM对海洋声传播问题计算结果的正确性,本节首先使用FEM仿真计算了水平^[15]及楔形上坡^[11]两类海底地形下的声压传播特性,并与已有声场计算程序所得结果进行对比.所设定两类类海洋环境模型与参数示意图如图2所示.

图2

图2 两类海底地形下海洋环境模型示意图

Fig.2 Schematic diagram for marine environment models of two types of seabeds

两类模型中,均设定水体中c_w=1500 m/s,ρ_w=1000 kg/m³.图2(a)为一类水平分层海底模型,水深在r=0至r₀=4 km (r₀为模型最远距离)处恒为100 m.图2(b)上坡海底海洋模型设定为美国声学学会(Acousticcal Society of America,ASA)提出的楔形海域检验模型,即在水深在r=0至r₀=4 km处由200 m线性减小为0,上坡倾斜角度约为α₁=2.68°.两类模型中均考虑海底为弹性介质,图2(a)中ρ_b=1500 kg/m³,c_p=2000 m/s,c_s=1000 m/s,α_pλ=α_sλ=0.1 dB (λ为波长);图2(b)中ρ_b=1500 kg/m³,c_p=1700 m/s,c_s=800 m/s,α_pλ=λα_s=0.5 dB.图2(a)中z_s=20 m,频率100 Hz.图2(b)中z_s=100 m,频率25 Hz.

图3所示为分别采用FEM以及现有声场计算方法模拟得到的图2中两类海洋环境下的单接收点(z=30 m)声压传播损失(Transmission Loss,TL)对比图^[13],TL计算公式为

(11)

TL = - 20 \lg |\frac{p}{{p_{ref}|}_{r = 1 m}}|, p_{ref} = \frac{e^{\frac{i ωr}{c_{w}}}}{r}

式中: $p_{ref} │_{r = 1 m}$ 为距离声源1 m处的参考声压^[1].

图3

图3 接收深度z=30 m时两类海洋环境下TL曲线对比图

Fig.3 TL versus r at z=30 m in two marine environments

图3中虚线为FEM计算结果,实线对应现有声场计算方法计算结果.计算中,根据环境模型与现有声场计算方法适用性,分别选择快速场程序(Scotter)和抛物方程程序(RAMs)进行求解^[16].

可以看出,FEM与两种声场计算程序仿真计算得到的传播损失曲线完全一致,验证了本文所研究FEM方法在计算水声场结果的准确性.从仿真结果也可以看到,在声源频率及声源深度一致的前提下,海底地形、海底声学参数的变化将对波导中声能量的传播产生重要影响,而海底地形在水平方向上起伏、变化又广泛存在于实际浅海环境中.因此,深入研究海底地形变化对低频声信号的影响规律,才能准确将低频声传播特性用于水声工程实践应用中.

针对上述目标,在本节研究基础上,下一节将通过数值模拟进一步讨论海底地形变化对低频声传播的影响规律, 以期为低频声信号的应用提供理论基础.考虑FEM在使用中对波动方程不做任何假设和近似,可以处理各种几何形状下的物理场问题,因此更适用于对浅海实际水平复杂变化波导环境下的计算,下文研究中在COMSOL平台上利用FEM方法开展仿真研究.

3 海底地形变化对声信号传播特性的影响

3.1 楔形海底

图4~6分别为当海底声学参数不变,海底地形分别为水平、上坡及下坡时水下20 m处100 Hz点声源激发起声能流在波导中的传播特征,声能流强度用声强级SIL表示,其计算式为

(12)SIL=10lg

|\frac{I_{n}}{I_{ref}}|

(n=w,b) I_ref=6.76×10^-19 (W/m²)

图4

图4 水平海底仿真环境下声能流传播图(ΔH₁=100 m)

Fig.4 Distribution of acoustic energy flux in simulation of horizontal seabed (ΔH₁=100 m)

图5

图5 楔形上坡海底仿真环境下声能流传播图

Fig.5 Distribution of acoustic energy flux in simulation of up-sloping wedge-shaped seabed

图6

图6 楔形下坡海底仿真环境下声能流传播图

Fig.6 Distribution of acoustic energy flux in simulation of down-sloping wedge-shaped seabed

式中:I_ref为参考声强^[1].

以下图中各点声能流的大小和传播方向分别用箭头的长度和方向来表示.除地形变化外,图4~6其余仿真条件均与图2(a)中一致,ΔH₁为水平方向4 km处海面与海底的垂直距离.

在图2(a)仿真条件下,100 Hz声波在其水体将激发起共9阶波导简正波,其对应在水平海底界面上的掠射角θ∈[4°, 40°]^[1].对比分析图4和5的仿真结果可以看到,相比水平海底,由于受 $α_{1} 的影响, 水体层中 i' 次反射后声波与海底接触时的掠射角将增加 (2 i' - 1) α_{1}, 原本小掠射角对应的低阶简正波传播特性不断向大掠射角、易衰减的高阶简正波耦合, 声能量向海底的 “ 泄漏 ” 效应显著增强且起伏跨度缩短 . α_{1} 越大,$ 低阶简正波向高阶简正波的耦合越多,高阶声能量向海底“泄漏”效应越强,对应水体层中总声能量相应的衰减也越快,传输至远场后所保留的简正波阶数也越少,干涉特性越简单.在图5仿真条件下,随着ΔH₁从100 m变化至0,水层中100 Hz声能量传输至r=4 km处衰减为20 dB左右.

对比分析图4和6可以看到,由于有$α_2$声源位于浅水处,随着水平传播距离的增大水深不断增加,水体层中i'次反射后声波与海底接触时的掠射角将减小(2i'-1)$α_2$,与楔形上坡海底的影响规律相反,原本大掠射角对应的高阶简正波传播特性不断向小掠射角的低阶简正波耦合,声能量向海底的“泄漏”效应明显减弱且起伏跨度增大.$α_2$越大,高阶简正波向低阶简正波的耦合越多,声能量向远处传播时的衰减越慢,声场的干涉特性也越简单,即楔形下坡海底的存在对声场形成了增强效应.

3.2 小型海底山,小型海沟

除楔形海底地形外,实际海洋环境下还广泛存在小型海底山、海沟等特殊海底结构,相比楔形海底,上述两类海底起伏更为常见,且对声传播特性的影响更为显著^[17].在上节研究基础上,本节讨论当浅海波导中存在小型海底山或小型海沟情况下,低频声信号受其影响规律.图7所示为本文研究中所采用的海底山和海沟模型示意图,海底山与海沟均采用等腰三角形模型,

图7

图7 海底山、海沟地形下海洋环境模型示意图

Fig.7 Schematic diagram of marine environment model of seamount and trench

${在海水层与弹性海底层的交互作用边界L}_{3} 上, L_{3}^{1} 、 L_{3}^{2} 分别为海底山的上坡面与下坡面, L_{3}^{1} = L_{3}^{2} . α_{3} 为海底山与海底形成的夹角; L_{3}^{3} 、 L_{3}^{4} 分别为海沟的下坡面与上坡面, L_{3}^{3} = L_{3}^{4} . α_{4} 为海沟与海底形成的夹角, Δ H_{2}$ 为小型海底山或小型海沟轴对称中心距离海面的垂直距离.

图8和9分别为当海底声学参数不变,海底存在小型海底山与小型海沟时100 Hz点声源激发起声能流在波导中的传播特征,仿真中设定海底山与海沟中心位置位于水平方向2 km处.除地形变化外,图8和9中其余仿真条件均与图2(a)中一致.

图8

图8 海底山仿真环境下声能流传播图

Fig.8 Distribution of acoustic energy flux in simulation of seamount

图8中设定在海底水平距离1.5~2.5 km处存在一小型海底山.

对比分析图4和8的仿真结果可以看到,相比图4水平海底环境下的声能量传播特性,由于小型海底山的“阻挡”,整个仿真传播过程中声能量的衰减增加,且海底山越高,声能量的衰减越大.从图8的对比中可以看出,当海底存在海底山影响时,海底山前、后声能量的传播规律不相同.由于仿真条件下的海底山地形具有底边短、变化快的起伏特点,低频声波受其影响主要集中于海山前后,在点声源激发起的声能量到达海底山前受海底山地形的影响并不明显.随着声波不断临近海底山,受海底山前沿的反射作用,使部分原沿水平方向传播的声能量向海底山上方水层反射,声能量在海底山上方升高,即对应z<ΔH₂处的声能量受海底山的“阻挡”作用并不显著.而同时在此过程中,部分声能量由海底山上坡处透射进入海底,该部分声能量主要对应掠射角较大,易衰减的中、高阶简正波,因此当声能量在“翻越”海底山的过程中其包含的中、高阶简正波能量更易快速衰减,在“翻越”海底山后只余少量低阶简正波存在,因此海底山后声能量起伏稳定且衰减较慢;而当对接收点深度z>ΔH₂时,海底山对声能量传播产生的明显的“阻挡”作用,声能量衰减明显.

与图8仿真结果相对应,图9所示为当海底存在海沟时的声波传播特性的仿真图.仿真中设定在海底r=1.5~2.5 km处存在一海沟.

图9

图9 海沟仿真环境下声能流传播图

Fig.9 Distribution of acoustic energy flux in simulation of trenches on seabed

对比分析图4和9的仿真结果可以看到,与图8仿真结果相类似,由于仿真条件下的海沟具有底边短、变化快的起伏特点,在点声源激发起的声能量到达海沟前其受地形的影响并不明显.而声能量到达海沟位置后,海沟深度的改变对声能量传播规律的影响也不同.对比图9(a)、9(b)及9(e)的结果可以看到,当海沟深度较浅,其与水平面所形成夹角$α_4$ $小于波导中各阶简正波的掠射角 θ 时, 声能量在 “ 跨越 ” 海沟过程中将首先与海沟下坡面 L_{3}^{3} 产生作用后反射至上坡面 L_{3}^{4}, 在海沟内与海底界面形成了两次作用, 部分声能量在这一过程中被消耗, 因此水层中的声能量相比水平海底衰减更大, 在 α_{4} < θ$ 的前提下,海沟深度越大,水层中声能量的衰减也越大.对比图9(c)、9(d)及9(f)的结果可以看到,随着海沟深度的增加,当 $α_{4} > θ 时, 该部分低阶简正波对应的声能量将直接投射于上坡面 L_{3}^{3}$ 后向海沟上方反射进入水层,声能量在海沟上方水层产生提升,但对于水体层中声能量的分布影响并不显著,随着海沟深度的继续增加,“跨越”后声能量的起伏特性与水平海底基本一致.

4 结论

本文基于有限元法,结合具体仿真算例讨论了浅海水平变化波导下声能量的传播变化特性及机理,以期为浅海水声工程设备的研发,测试及使用等提供一些理论参考.对比浅海水平分层波导下的声能量传播规律,结果表明:

(1) 利用有限元法可以准确实现对各类复杂海洋环境下声场分布的求解.

(2) 无论是楔形上坡或是下坡海底,二者均会对浅海中声能量的传播产生重要影响.相比水平海底,上坡海底倾角 $α_{1} 越大, 高阶声能量向海底 “ 泄漏 ” 效应越强, 声能量向远处传播时的衰减越快; 而楔形下坡海底地形的影响则正好相反, 倾斜角度 $α_2$ 越大,$ 声能量向远处传播时的衰减越慢.正波的转移越多,声能量向远处传播时的衰减越慢,即楔形下坡海底的存在对声场形成了增强效应.

(3) 当海底存在小型海底山影响时,由于海底山上坡面的反射作用,点声源激发起的声能量在“翻越”海底山的过程中,将在海底山上方产生提升,海底山后声能量起伏稳定且衰减较慢.

(4) 与海底山的影响类似,在点声源激发起的声能量到达海沟前其受地形的影响并不明显,当海沟深度较浅,声能量在“跨越”海沟过程中将产生部分声能量的额外衰减.随着海沟深度的增加,当存在夹角大于波导中部分低阶简正波的掠射角时,声能量在海沟上方水层产生提升,随着海沟深度的继续增加,“跨越”后声能量的起伏特性与水平海底基本一致.

致谢

在此感谢哈尔滨工程大学水声工程学院朴胜春教授课题组为本论文的撰写提供有限元软件支持.

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