上海交通大学学报

上海交通大学学报（自然版）, 2021, 55(4): 403-411 doi: 10.16183/j.cnki.jsjtu.2019.299

方柱跨声速流动中的剪切层和尾迹特性

许常悦,, 郑静, 王哲, 王彬

南京航空航天大学 飞行器环境控制与生命保障工业和信息化部重点实验室, 南京 210016

Shear Layer and Wake Characteristics of Square Cylinder in Transonic Flow

XU Changyue,, ZHENG Jing, WANG Zhe, WANG Bin

Key Laboratory of Aircraft Environment Control and Life Support of the Ministry of Industry and Information Technology, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

责任编辑: 陈晓燕

收稿日期: 2019-10-18  

基金资助: 国家自然科学基金(11572154)
国家自然科学基金(11202100)
江苏高校优势学科建设工程资助项目

Received: 2019-10-18  

作者简介 About authors

许常悦(1981-),男,河南省兰考县人,副教授,主要从事计算流体力学、飞行器环境与生命保障工程研究.电话(Tel.):025-84896099;E-mail:cyxu@nuaa.edu.cn. E-mail：cyxu@nuaa.edu.cn。

摘要

采用尺度自适应模拟(SAS)方法研究了来流马赫数Ma为0.71、雷诺数Re为4×105的方柱跨声速绕流,并对分离剪切层和尾迹特性进行了深入分析.为了验证SAS方法的可靠性,将SAS结果与已有数值和实验结果进行了对比.在当前的跨声速流场中,剪切层中的对流马赫数约为0.6,这意味着Kelvin-Helmholtz不稳定性主导剪切层的初始阶段演化.在剪切层的初始阶段,可以看出扰动涡沿展向呈现滚筒状结构.剪切层外侧附近和方柱的回流区均出现倍频现象,这与剪切层中存在明显的涡合并有关.压力场的本征正交分解表明,方柱跨声速流场中的主导流动模态为反对称模态,这与尾迹中的涡脱落现象和剪切层引起的压缩波传播有关.

关键词： 方柱; 激波; 剪切层; Lamb矢量; 尺度自适应模拟

Abstract

The transonic flow around a square cylinder at Ma= 0.71 and Re= 4×105 has been studied by using the scale-adaptive simulation (SAS) method, and the characteristics of separated shear layer and wake have been analyzed in depth. To validate the SAS approach, the SAS results are compared with the existing numerical and experimental results. In the present transonic flow, the convective Mach number inside the shear layer is about 0.6. This indicates that the initial evolution of the separated shear layer is dominated by Kelvin-Helmholtz instability, and the roller spanwise eddies in the initial stage of the shear layer can be observed. In the regions near the shear layer and the wake, the doubling frequencies can be obtained indicative of the harmonic phenomenon inside the separated shear layer, which is closely related to the obvious merging of the vortices in the shear layer. Proper orthogonal decomposition of the pressure field shows that the transonic flow field of square cylinder is dominated by the antisymmetric mode, which is associated with the vortex shedding in the wake and the propagation of compression waves induced by the shear layer.

Keywords： square cylinder; shock wave; shear layer; Lamb vector; scale-adaptive simulation

PDF (8876KB) 元数据 多维度评价 相关文章 导出 EndNote| Ris| Bibtex  收藏本文

本文引用格式

许常悦, 郑静, 王哲, 王彬. 方柱跨声速流动中的剪切层和尾迹特性[J]. 上海交通大学学报（自然版）, 2021, 55(4): 403-411 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2019.299

XU Changyue, ZHENG Jing, WANG Zhe, WANG Bin. Shear Layer and Wake Characteristics of Square Cylinder in Transonic Flow[J]. Journal of shanghai Jiaotong University, 2021, 55(4): 403-411 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2019.299

在工程中,人们会经常遇到各类复杂流动现象,如附体边界层流动、大范围分离流、分离剪切层、湍流旋涡及尾迹等.钝体绕流中包含这些复杂流动特征,具有较好的代表性,进而引起人们的关注.根据边界层分离位置的不同,钝体可以分为两类:一是具有移动分离位置;二是固定分离位置.在具有移动分离位置的钝体中,圆柱属于典型的规范构型,相关研究较多,包括不可压流和可压缩流动[1,2,3].另一种具有固定分离位置的钝体规范构型是方柱.近年来,方柱不可压绕流的研究报道较多[4,5,6,7,8,9,10],然而缺乏关于可压缩流动的研究.

由于方柱不可压绕流具有丰富的实验和数值数据,故人们常把该流动问题选为新方法的验证算例.例如,Murakami等[4]针对雷诺数Re=22000 的方柱不可压绕流开展大涡模拟(LES)研究,评估了几种亚格子模型对计算结果的影响.结果表明,基于Lagrange型动力学模型的计算结果与实验数据吻合最好.邓小兵等[5]以方柱不可压绕流为研究对象,利用基于虚拟压缩的LES方法进行计算,并与实验数据进行对比,验证了该方法的可行性.唐鹏等[6]利用两类RANS/LES(RANS为雷诺平均Navier-Stokes)混合方法模拟了Re=22000 的方柱不可压绕流,通过与实验数据进行对比,对混合方法的预测性能进行了评估.Minguez等[7]运用高阶LES方法和实验手段对Re=21400 的方柱不可压绕流进行深入研究.他们给出了丰富的定量数据,便于其他研究者用于新方法的广泛验证工作.他们还探讨了卡门涡街与自由剪切层Kelvin-Helmholtz (K-H)不稳定性的关系.Trias等[8]采用直接数值模拟(DNS)方法对Re=22000 的方柱不可压绕流进行精细模拟.DNS结果与已有实验数据吻合较好,能够捕捉近壁面区域的转捩现象.Bai等[9]利用LES和分离涡模拟(DES)方法对中等雷诺数下的方柱不可压绕流进行模拟.与实验数据进行对比发现,DES模型的预测性能优于传统的LES和RANS模型.李真子等[10]采用自主发展的LES程序对Re=22000 的方柱绕流进行精细模拟,并与DNS结果和实验数据进行对比,验证了LES方法的可靠性.

目前,关于方柱可压缩绕流的文献较少,且以实验研究为主.例如,Nakagawa[11]在跨声速风洞中对不同雷诺数和不同来流马赫数(Ma)的方柱流场进行了测量.雷诺数和来流马赫数分别为0.696×105<Re<4.137×105和 0.1522<Ma<0.9049.他们利用Mach-Zehnder干涉仪对瞬态流场进行显示,并分析了雷诺数和马赫数对涡脱泻Strouhal数(Sr)的影响.Jacobs等[12]采用数值方法研究了带颗粒的方柱不可压和可压缩绕流,并分析了可压缩效应的影响.Layukallo等[13]基于风洞实验,研究了Ma=0.56及0.71的带挡板和不带挡板方柱的可压缩绕流,分析了挡板对方柱可压缩绕流的控制效果.Xue等[14]利用基于三阶WENO格式的LES方法研究了Ma=5的方柱高超声速绕流,分析了不同柱体高度下的流动形态,并与实验数据进行了对比.在前期工作中[15],我们曾利用LES方法模拟了 Ma=0.71的方柱跨声速绕流,并对流场中的激波结构、激波/涡相互作用等问题进行了初步探索.与圆柱跨声速绕流不同的是,方柱分离点处未出现激波.方柱可压缩流场仍存在一些问题亟待解决,如固定分离点脱离的剪切层失稳过程、尾迹中的涡运动特征、流动模态及流动特征频率等.本文将对这些问题进行讨论,旨在深入认识方柱跨声速流场中的流动机理.

从上述研究可以看出,LES方法适用于研究方柱绕流问题.然而,为了使LES方法准确地捕捉湍流边界层,壁面附近仍需较密的网格.为了进一步减少计算代价,人们构造了多种RANS/LES混合方法,其中以DES方法的应用最为广泛.然而,早期的DES方法存在RANS和LES计算区域模糊问题,即所谓的“灰区”问题.不合适的网格设计,将会导致网格诱导分离现象.人们针对早期DES的不足,提出了各种改进策略,如延迟分离DES(DDES)方法[16]及改进的延迟分离DES(IDDES)方法[17]等.针对某些特定问题,这些改进策略取得了一些成功的计算结果.然而,DDES和IDDES会引入额外的经验参数,且会增加额外的计算量,这违背了DES发展的初衷.另外一种能够实现RANS/LES混合计算效果的方法是尺度自适应模拟(SAS)方法.目前,应用较多的是Menter等[18,19]发展的两方程SAS方法.我们曾发展了一种一方程SAS方法[20,21],具有计算量小且预测性能好的优点.本文将利用该SAS方法作为数值计算工具,进一步评估该方法的预测能力,这也是本文的另一个研究目的.

1 数值计算方法

1.1 控制方程

为了获取SAS的控制方程,需要对一些符号进行说明.在本文中,顶标“-”和“~”分别记作系综平均操作和Favre平均操作,这些均属于雷诺平均操作.对于任意物理量ϕ而言,则有 ϕ~=ρϕ¯/ρ-(ρ为流体密度).SAS方法本质上仍属于一种RANS方法,故可压缩SAS的控制方程可通过对连续性方程、动量方程及能量方程施加雷诺平均操作得到.在笛卡尔坐标系下,可压缩SAS的控制方程可以写成如下形式:

　∂ρ-∂t+∂(ρ-u~i)∂xi=0
∂(ρ-u~i)∂t+∂(ρ-u~iu~j)∂xj=-∂p-∂xi+∂(τ~ij+τijmod)∂xj
∂(ρ-E˙)∂t+∂[(ρ-E˙+p-)u~i]∂xi=　　∂∂xi(-q~i+u~jτ~ij+u~jτijmod-qimod)

式中:t为时间;ui/uj、p及E分别为速度分量、压力及总能;x、y及z分别代表流向、展向及横向坐标;下标i,j以及后文中的下标k为张量符号,取值为1,2,3;τij为黏性应力项;$\widetilde{q}_{i}$为热通量项; τijmod、qimod 属于式(2)、(3)经过雷诺平均操作出现的非封闭项,需要通过建模求解, τijmod=-(ρuiuj¯-ρ-u~iu~j),qimod=(ρuiT¯-ρ-u~iT˙)/(γ-1);T为流体静温;γ为空气比热比.

1.2 尺度自适应模型

式(2)和(3)中的非封闭项 τijmod和qimod可以利用涡黏假设进行建模:

τijmod=μT2S˙ij-23δijS˙kk
qimod=-μT(γ-1)PrT∂T˙∂xi

式中:μT为湍流黏性系数,需要通过构造尺度自适应模型进行求解; Sij=0.5(∂ui/∂xj+∂uj/∂xi) 为速度应变率张量,根据张量符号运算规则, Skk=S11+S22+S33;PrT 为湍流普朗特数,常近似取值0.92.为了构造一方程的尺度自适应模型,需要对Spalart-Allmaras (SA)湍流模型方程进行修改.SA湍流模型输运方程可以写成如下形式:

　　∂νT∂t+u~j∂νT∂xj=Cb1(1-ft2)Ω˙νT+　　{Cb1[(1-ft2)fv2+ft2]/κ2-Cw1fw}　　νTd2-Cb2σνT∂2νT∂xj2+　　1σ∂∂xj(ν+(1+Cb2)νT)∂νT∂xj
ft2=Ct3exp(-Ct4χ2)χ=νT/νfw=g1+Cw36g6+Cw361/6g=r+Cw2(r6-r)r=νTS^κ2d2

式中:νT为与μT有关的量;$\dot{Ω}$为涡量幅值;fw为壁面毁灭函数;ν为运动学黏性系数;d为壁面距离.模型系数分别为: Cb1=0.1355,Cb2=0.622,κ=0.41,σ=2/3,Cw2=0.3,Cw3=2,Ct3=1.2,Ct4=0.5,Cw1=Cb1/κ2+(1+Cb2)/σ.

修改的涡量值 S^为

S^=Ω˙+νTfv2κ2d2Ω˙=2W~ijW~ijfv2=1-χ1+χfv1

式中: W˙ij=0.5(∂u~i/∂xj-∂u~j/∂xi)为旋转速率张量;fv1为衰减函数.湍流黏性系数μT按照下式进行计算:

μT=ρ-νTfv1fv1=χ3χ3+Cv13

式中:模型系数Cv1=7.1.为了实现SAS计算,需要在SA湍流模型中引入卡门长度尺度Lvk,并把Lvk作为湍流计算的第二长度尺度.在具体操作中,可以把SA模型方程中d修改为 d^=min{d,Lvk/κ}.Lvk可利用下式进行计算[20,21]:

Lvk=κΩ˙/∂2u~k∂xi2∂2u~k∂xj2

当 d>Lvk/κ时,SAS执行类LES计算;当 d<Lvk/κ时,SAS则退化为RANS.

1.3 离散格式

SAS的控制方程采用基于结构网格的有限体积方法进行求解.时间推进采用近似因子分解(AF)方法.为了保证时间的二阶精度,在AF方法中引入带子迭代的伪时间项.空间项的离散按照黏性项和对流项分别进行处理.黏性项采用传统的二阶精度中心格式进行离散.考虑到方柱跨声速流场中会出现激波和湍流共存现象,对流项的离散格式需要同时满足捕捉激波和湍流的要求:利用高耗散的格式(如迎风格式)捕捉激波.湍流捕捉则采用低耗散格式,如中心格式.我们曾基于Roe通量差分裂格式发展了一类中心/迎风混合格式[22],中心和迎风格式可以通过一个二进制开关函数进行自动切换.该数值策略已被成功应用于多种可压缩湍流的数值研究,如钝柱体跨超声速绕流[3, 22-23]、翼型跨声速绕流[24]及超声速的底部流动[21]等.因此,我们有理由认为该数值策略能够用于研究当前问题.

2 计算结果分析与讨论

2.1 计算细节及计算验证

方柱的来流参数依据已有实验[13]进行选取,来流马赫数和基于方柱边长D的雷诺数分别为0.71和4×105.计算采用O型网格,并在近尾迹区和近壁处进行网格的局部加密处理.O型计算域的直径为50D,方柱的展向宽度为4D.为了评估网格分辨率对计算结果的影响,本文计算采用两套网格:径向网格数×周向网格数×展向网格数为197×257×81(网格1)和321×321×121(网格2).图1给出了网格2在方柱横截面的网格分布.两套网格的径向第一层网格厚度均为10-5D,对应的利用壁面单位归一化的网格间距值小于1,符合SAS模拟边界层的要求.在程序中,基于网格1和网格2的计算时间步长分别为0.002D/U∞和0.001D/U∞(U∞为来流速度).为便于表述,基于网格1和网格2的SAS结果分别记为SAS-1和SAS-2.在本文的后处理数据中,符号< >用于表示经过时间和展向平均的物理量.

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1   方柱的O型计算网格

Fig.1   O-type computational mesh of square cylinder


表1和图2给出了一些定量数据的比较,表中EXP-1和EXP-2分别为来自Layukallo等[13]和Nakagawa[11]的实验数据.表1中<CD>为平均阻力系数,CLrms为升力系数的均方根.图2中A和D分别为方柱前边和后边的中心点,B和C分别为方柱的两个拐点,<Cp>为平均压力系数,xs为壁面任意点距A点处的距离.可以看出,SAS-1和SAS-2的结果相差较小,可以认为当前计算满足网格无关性的要求.然而,为了更好地捕捉精细的小尺度流动结构,本文所讨论和分析的数据为SAS-2结果.从表1中可以看出,SAS预测的平均阻力系数略低于实验值EXP-1和LES结果.涡脱落的Sr位于实验EXP-2的可信范围内.从图2中可以看出,在流动分离前,SAS结果与实验数据EXP-1及LES结果均吻合较好;在流动分离后,SAS的预测结果略高于实验数据EXP-1和LES结果.对于钝体跨声速流动而言,实验测量值常存在一定幅度的波动[2],尤其是壁面物理量的测量.本文的SAS结果与实验数据及LES结果较为接近,可认为当前SAS方法具有较好的可靠性.

表1   一些物理量的对比

Tab.1  Comparisons of some physical quantities

数据方法<CD>CLrmsSr
SAS-12.2770.5160.134
SAS-22.2780.5120.135
LES[15]2.34—0.14
EXP-1[13]2.3—0.127
EXP-2[11]——0.132±0.004

新窗口打开| 下载CSV


图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2   沿柱体表面的平均压力系数

Fig.2   Distributions of mean pressure coefficient on cylinder surface


考虑到流场的快速演化,计算程序选取自由来流参数作为初始条件.为了避免非物理波对流场信息的污染,远场采用基于一维Riemann不变量的无反射边界条件.壁面速度取无滑移、无穿透条件.壁面温度取绝热条件.柱体展向采用周期性边界条件.为了提高计算效率,程序采用分块并行计算:周向分为8块,展向分为3块,共计24块.

2.2 计算结果

图3(a)、3(b)分别给出了利用平均和瞬态当地马赫数展示的方柱跨声速流动形态,图中 ωyD/U∞为展向涡量分量,P1~P4表示4个探测点,坐标分别为: P1(-0.0556, 0.571),P2(0.721, 0.254),P3(1.997, 1.485),P4(-0.214, 0.948).后文将对这4个探测点处的压力信号进行分析与讨论.与圆柱绕流类似,方柱的尾迹区会形成明显的回流区,并有大尺度的涡脱落现象.与圆柱不同的是,方柱前缘拐点处会强迫流动发生分离,进而在剪切层与柱体侧壁之间形成回流区.可压缩效应对流场存在明显的影响,方柱两侧出现大范围的局部超声速区,且在剪切层下游形成运动的激波结构[15].此外,尾迹中也存在局部超声速区.然而,与圆柱跨声速绕流[3,22]不同的是,方柱的分离点处未形成激波,这意味着方柱剪切层下游的压缩波未能向分离点处汇聚.

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3   方柱流动形态

Fig.3   Flow pattern of square cylinder


对于钝体绕流而言,其尾迹特性与剪切层的演化行为密切相关.在可压缩流动中,剪切层中的对流马赫数Mc分布常用于分析剪切层的失稳过程[25],Mc的定义为Mc=(<u>1-<u>2)/(a1+a2),下标1和2分别表示剪切层两侧的高速和低速流动,<u>和a分别为平均的流向速度和当地音速.剪切层的增长可以用剪切层的涡量厚度δω描述,δω的定义为 δω=(<u>1-<u>2)/(∂<u>/∂z)max.

图4给出了方柱分离剪切层的 Mc和δω沿流向的分布.方柱剪切层中的对流马赫数约为0.52~0.62,这意味着剪切层的失稳仍以K-H不稳定性为主,剪切层中会出现明显的涡合并现象.在方柱剪切层的初始发展阶段,涡量厚度几乎为线性增长.方柱剪切层的增长率约为0.2,低于圆柱剪切层的增长率0.25[22],这意味着方柱剪切层的失稳略晚于圆柱.由于斜压项 ρ--2(Δρ-×Δp-)属于涡量输运方程中的涡量源项,所以可以借助斜压项的展向分量等值面分布来定性地描述剪切层中的扰动涡,如图5所示,图中L1为斜压项展向分量, L1=(∂ρ∂x∂p∂z-∂ρ∂z∂p∂x)/ρ2.可以看出,方柱剪切层中的扰动涡在初始发展阶段沿展向呈滚筒状结构,这与剪切层的失稳由K-H不稳定性主导密切相关.与圆柱跨声速流动[22]相比,方柱剪切层中的扰动涡流向尺度更大,不易卷起脱落,这可能是方柱剪切层失稳略晚于圆柱的原因.

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4   剪切层的Mc和δω沿流向分布

Fig.4   Streamwise distributions of Mc and δω inside shear layer


图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5   斜压项展向分量

Fig.5   Isosurface of spanwise component of baroclinic term


利用原始变量(如密度、速度和压力等)展示瞬态流场,可能会丧失对流动细节的描述.Lamb矢量散度Δ·L(L为Lamb矢量)与流场中的动量和涡量输运有关[26,27],可以用于揭示流动中的动力学过程.Lamb矢量定义为 L=ω~×u~.其中,ω~和u~分别为伪涡矢量和速度矢量.根据Hamman等[27]对Δ·L的分析可知,Δ·L的正负值分别与流体的拉伸变形运动和涡量推挤有关.Δ·L的正负双层交替结构表示强应变区和涡量区之间的相互作用,可以用于描述流体的动量输运.图6给出了3个代表截面处的Δ·L分布.在方柱两侧的分离剪切层处,Δ·L呈现由负值分布包裹正值分布的“夹心三层”结构,这与圆柱跨声速绕流[22]和翼型跨声速绕流[24]中的正负双层结构明显不同.Δ·L的“夹心三层”分布会抑制剪切层中的涡卷起,进而减缓剪切层的失稳.在近尾迹区,流场中会出现明显的正负交替结构,这说明方柱近尾迹中存在剧烈的涡运动和流体拉伸变形运动.与x/D=0.8位置处的Δ·L正负交替结构相比,x/D=1.6处的Δ·L正负交替结构尺度明显增大,这与下游的剪切层和尾迹失稳密切相关.

图6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6   不同截面处的Lamb矢量散度云图

Fig.6   Contours of Lamb vector divergence at different sectional planes


为了展示尾迹中的大尺度涡脱落现象,图7给出了利用Q准则绘制的三维瞬态涡结构.在剪切层初始发展阶段,剪切层中的涡量分布较为均匀,这与剪切层中的涡量厚度增长较慢有关(见图4).随着剪切层向下游继续增长直至失稳,尾迹中出现大尺度的发卡涡和条状涡结构.从图7可以看出,大尺度涡脱落区的流动速度仍以亚声速为主.

图7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图7   利用Q准则绘制的三维涡结构

Fig.7   Three-dimensional vortex structures plotted by Q-criterion


方柱中激波运动、剪切层失稳及涡脱落均会使流场信息发生规律变化.为了获取相关的特征频率,我们在方柱的关键位置布置了4个探测点,如图3(a)所示.借助功率谱密度(PSD)分析,可以获得这4个探测点处压力信号的特征频率,如图8所示,图中k为斜率.PSD曲线的峰值对应流动的特征频率,Sr≈0.135属于柱体的涡脱落特征频率,而Sr≈0.27则是涡脱落特征频率的倍频.图8(a)中PSD曲线高频区呈现 -2 次方斜率关系,这与柱体侧壁与剪切层之间的回流区存在流动再附现象有关[15, 28].图8(b)、8(c)中PSD曲线的高频区呈现 -5/3 次方斜率关系,这说明SAS方法能够模拟湍流的惯性子区[28],进一步验证了SAS方法的可靠性.图8(d)中PSD曲线的高频区未存在快速衰减,这与P4点处的流动仍以层流流动为主有关.图8(a)、8(b) 和8(d)中的PSD曲线出现了明显的倍频关系,甚至3倍频关系,这与剪切层中存在的涡合并现象有关[29].同时,这也说明剪切层中的涡合并现象会导致流场中出现向周围传播的压缩波,进而使得剪切层外侧附近流场和剪切层内侧的回流区受到影响.然而,图8(c)中则未出现倍频关系.从图3(a)可以看出,P3探测点位于方柱外侧局部超声速区的下游,这说明剪切层激发的压缩波未能穿透该局部超声速区向下游传播.

图8

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图8   4个探测点处的压力信号PSD曲线

Fig.8   PSD curves of pressure signals at four probes


在方柱剪切层的失稳过程中,剪切层中发生涡合并现象,导致激发的压缩波向外传播,剪切层的失稳导致尾迹中出现大尺度的涡脱落现象.可以看出,剪切层的失稳行为直接影响方柱可压缩流动的模态.为了分析方柱可压缩剪切层的失稳对流动模态的影响,借助本征正交分解(POD)技术对方柱的压力场进行分解.关于POD技术的完整描述可以参考文献[30],这里仅对POD的定义作简单说明.对于一个待分解的物理量 f(x,t),POD分析可以确定若干正交函数 ϕj(x),j=1,2,….该物理量f(x,t)在前n个函数上的投影可以写成如下形式:

f^(x,t)=f-(x,t)+∑j=1naj(t)ϕj(x)

式中: aj(t)为第j个模态随时间变化的系数.POD分析得到的流动模态与流场中的主要流动特征相关联,为了认识方柱可压缩流场中的主要流动特征,图9给出了压力场的前两个POD模态,图中ρ∞为来流密度,等值线的取值范围为 (-1.5~1.5)ρ∞U∞2.在圆柱可压缩尾迹中[31],前两个主导流动模态为对称和反对称模态,这与尾迹中的涡脱落和分离点处的激波运动有关.图9表明方柱尾迹区和上游区域的前两个主导流动模态均为反对称模态.在尾迹区域中,前两个反对称主导模态与尾迹中的涡脱落现象有关.在方柱上游区域中,前两个反对称模态与剪切层激发的压缩波传播有关,翼型的跨声速流场中也出现类似现象[24].此外,与圆柱可压缩绕流不同的是,方柱流场中的激波结构未对其尾迹区的流动模态产生影响,这可能与方柱分离点处未出现激波结构有关.

图9

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图9   压力场的前两个POD模态

Fig.9   First two POD modes for pressure field


3 结论

当前工作采用SAS方法研究了来流马赫数为0.71、雷诺数为4×105的方柱跨声速绕流问题.通过对计算结果进行分析与讨论,可以得到如下的研究结论:

(1) 通过与LES结果和实验数据进行对比,可以看出当前SAS方法具有较好的可靠性,能够较好地模拟具有固定分离点的钝体可压缩绕流问题.

(2) 方柱剪切层中的对流马赫数约为0.6,这意味着Kelvin-Helmholtz不稳定性主导分离剪切层的演化过程.在剪切层的初始阶段,剪切层中的扰动涡展向呈现滚筒状;Lamb矢量散度呈现负值包裹正值的“夹心三层”结构,抑制了涡量厚度的增长.

(3) 通过对方柱流场中布置一些压力信号探测点,借助功率谱密度分析方法,发现剪切层外侧附近和方柱的回流区均出现倍频现象,这与剪切层中存在明显的涡合并现象有关.

(4) 压力场的POD分析表明,方柱跨声速流场中的主导流动模态为反对称模态,这与尾迹中的涡脱落现象和剪切层激发的压缩波传播有关.

参考文献

WILLIAMSON C K.

Vortex dynamics in the cylinder wake

[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1996, 28(1):477-539.

DOI:10.1146/fluid.1996.28.issue-1      URL     [本文引用: 1]

MACHA J M.

Drag of circular cylinders at transonic Mach numbers

[J]. Journal of Aircraft, 1977, 14(6):605-607.

DOI:10.2514/3.58828      URL     [本文引用: 2]

XU C Y, CHEN L W, LU X Y.

Effect of Mach number on transonic flow past a circular cylinder

[J]. Chinese Science Bulletin, 2009, 54(11):1886-1893.

[本文引用: 3]

MURAKAMI S, IIZUKA S, OOKA R.

CFD analysis of turbulent flow past square cylinder using dynamic LES

[J]. Journal of Fluids and Structures, 1999, 13(7/8):1097-1112.

DOI:10.1006/jfls.1999.0246      URL     [本文引用: 2]

邓小兵, 张涵信, 李沁.

三维方柱不可压缩绕流的大涡模拟计算

[J]. 空气动力学学报, 2008, 26(2):167-172.

[本文引用: 2]

DENG Xiaobing, ZHANG Hanxin, LI Qin.

Large eddy simulation of 3-dimensional incompressible flow around a square cylinder

[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2008, 26(2):167-172.

[本文引用: 2]

唐鹏, 韩省思, 叶桃红, 等.

联合RANS/LES方法数值模拟方柱绕流

[J]. 中国科学技术大学学报, 2010, 40(12):1287-1292.

[本文引用: 2]

TANG Peng, HAN Xingsi, YE Taohong, et al.

Hybrid RANS/LES simulation of flow past a square cy-linder

[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2010, 40(12):1287-1292.

[本文引用: 2]

MINGUEZ M, BRUN C, PASQUETTI R, et al.

Experimental and high-order LES analysis of the flow in near-wall region of a square cylinder

[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2011, 32(3):558-566.

DOI:10.1016/j.ijheatfluidflow.2011.03.009      URL     [本文引用: 2]

TRIAS F X, GOROBETS A, OLIVA A.

Turbulent flow around a square cylinder at Reynolds number 22,000: A DNS study

[J]. Computers & Fluids, 2015, 123:87-98.

DOI:10.1016/j.compfluid.2015.09.013      URL     [本文引用: 2]

BAI W, MINGHAM C G, CAUSON D M, et al.

Detached eddy simulation of turbulent flow around square and circular cylinders on Cartesian cut cells

[J]. Ocean Engineering, 2016, 117:1-14.

DOI:10.1016/j.oceaneng.2016.03.009      URL     [本文引用: 2]

李真子, 林自城, 高志栋, 等.

Reynolds数22000的孤立方柱绕流的大涡模拟

[J]. 气体物理, 2017, 2(3):17-23.

[本文引用: 2]

LI Zhenzi, LIN Zicheng, GAO Zhidong, et al.

Large-eddy simulation of flow around isolated square cylinder at Reynolds number 22000

[J]. Physics of Gases, 2017, 2(3):17-23.

[本文引用: 2]

NAKAGAWA T.

Vortex shedding behind a square cylinder in transonic flows

[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1987, 178:303-323.

DOI:10.1017/S002211208700123X      URL     [本文引用: 3]

JACOBS G B, KOPRIVA D A, MASHAYEK F.

Compressible subsonic particle-laden flow over a square cylinder

[J]. Journal of Propulsion and Power, 2004, 20(2):353-359.

DOI:10.2514/1.9259      URL     [本文引用: 1]

LAYUKALLO T, NAKAMURA Y.

Passive separation control on a square cylinder at transonic speed

[J]. Transactions of the Japan Society for Aeronautical and Space Sciences, 2003, 45(150):236-242.

DOI:10.2322/tjsass.45.236      URL     [本文引用: 4]

XUE D W, CHEN Z H, JIANG X H.

Investigations on the flow fields of hypersonic flow past the wall-mounted square cylinder with various heights

[J]. Transactions of the Japan Society for Aeronautical and Space Sciences, 2013, 56(4):223-228.

DOI:10.2322/tjsass.56.223      URL     [本文引用: 1]

许常悦, 王从磊, 刘可.

绕方柱可压缩湍流的大涡模拟

[C]//中国力学大会-2013会议论文集. 西安: 中国力学学会, 2013: CSTAM2013-A31-1140.

[本文引用: 4]

XU Changyue, WANG Conglei, LIU Ke.

Large-eddy simulation of the compressible flow turbulent flow past a square cylinder

[C]//Conference proceedings of Chinese Congress of Theoretical and AppliedMechanics 2013. Xi'an: The Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics, 2013: CSTAM2013-A31-1140.

[本文引用: 4]

SPALART P R, DECK S, SHUR M L, et al.

A new version of detached-eddy simulation, resistant to ambiguous grid densities

[J]. Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 2006, 20(3):181-195.

DOI:10.1007/s00162-006-0015-0      URL     [本文引用: 1]

SHUR M L, SPALART P R, STRELETS M K, et al.

A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall-modelled LES capabilities

[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2008, 29(6):1638-1649.

DOI:10.1016/j.ijheatfluidflow.2008.07.001      URL     [本文引用: 1]

MENTER F, KUNTZ M, BENDER R.

A scale-adaptive simulation model for turbulent flow predictions

[C]//41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reston, Virginia: AIAA, 2003:1-11.

[本文引用: 1]

MENTER F, EGOROV Y.

A scale adaptive simulation model using two-equation models

[C]//43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reston, Virginia: AIAA, 2005: 1-13.

[本文引用: 1]

XU C Y, ZHOU T, WANG C L, et al.

Applications of scale-adaptive simulation technique based on one-equation turbulence model

[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2015, 36(1):121-130.

DOI:10.1007/s10483-015-1898-9      URL     [本文引用: 2]

XU C Y, ZHANG T, YU Y Y, et al.

Effect of von Karman length scale in scale adaptive simulation app-roach on the prediction of supersonic turbulent flow

[J]. Aerospace Science and Technology, 2019, 86:630-639.

DOI:10.1016/j.ast.2019.01.030      URL     [本文引用: 3]

XU C Y, CHEN L W, LU X Y.

Large-eddy simulation of the compressible flow past a wavy cylinder

[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2010, 665:238-273.

DOI:10.1017/S0022112010003927      URL     [本文引用: 6]

XU C Y, NI Z Q.

Novel characteristics of wavy cylinder in supersonic turbulent flow

[J]. European Journal of Mechanics-B/Fluids, 2018, 67:158-167.

DOI:10.1016/j.euromechflu.2017.09.006      URL     [本文引用: 1]

CHEN L W, XU C Y, LU X Y.

Numerical investigation of the compressible flow past an aerofoil

[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2010, 643:97-126.

DOI:10.1017/S0022112009991960      URL     [本文引用: 3]

SIMON F, DECK S, GUILLEN P, et al.

Numerical simulation of the compressible mixing layer past an axisymmetric trailing edge

[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2007, 591:215-253.

DOI:10.1017/S0022112007008129      URL     [本文引用: 1]

WU J Z, LU X Y, ZHUANG L X.

Integral force acting on a body due to local flow structures

[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2007, 576:265-286.

DOI:10.1017/S0022112006004551      URL     [本文引用: 1]

HAMMAN C W, KLEWICKI J C, KIRBY R M.

On the Lamb vector divergence in Navier-Stokes flows

[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2008, 610:261-284.

DOI:10.1017/S0022112008002760      URL     [本文引用: 2]

NA Y, MOIN P.

The structure of wall-pressure fluctuations in turbulent boundary layers with adverse pressure gradient and separation

[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1998, 377:347-373.

DOI:10.1017/S0022112098003218      URL     [本文引用: 2]

DONG Y F, WEI Z L, XU C.

Transition of separated shear layer from order to chaos

[J]. Physics of Fluids, 1997, 9(9):2580-2584.

DOI:10.1063/1.869374      URL     [本文引用: 1]

BERKOOZ G, HOLMES P, LUMLEY J L.

The proper orthogonal decomposition in the analysis of turbulent flows

[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1993, 25(1):539-575.

DOI:10.1146/fluid.1993.25.issue-1      URL     [本文引用: 1]

许常悦, 王从磊, 孙建红.

圆柱跨声速绕流中的激波/湍流相互作用大涡模拟研究

[J]. 空气动力学学报, 2012, 30(1):22-27.

[本文引用: 1]

XU Changyue, WANG Conglei, SUN Jianhong.

Large eddy simulation of shock-wave/turbulence interaction in the transonic flow over a circular cylinder

[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2012, 30(1):22-27.

[本文引用: 1]

/

〈 〉