直流电压控制对跟网型并网变换器的影响机理

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.321

直流电压控制对跟网型并网变换器的影响机理

司文佳, 陈俊儒^,, 张成林, 刘牧阳

新疆大学电气工程学院,乌鲁木齐 830046

Influence of DC-Bus Voltage on Synchronization Stability of Grid-Following Converters

SI Wenjia, CHEN Junru^,, ZHANG Chenglin, LIU Muyang

School of Electrical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830046, China

通讯作者: 陈俊儒,副教授,博士生导师;E-mail:junru.chen@xju.deu.cn.

责任编辑: 王一凡

收稿日期: 2023-07-14 修回日期: 2023-09-20 接受日期: 2023-10-19

基金资助:

新疆维吾尔自治区科技厅重大科技专项项目(2022A01004-1)
东北电力大学现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室开放课题(MPSS2022-05)

Received: 2023-07-14 Revised: 2023-09-20 Accepted: 2023-10-19

作者简介 About authors

司文佳(2000—),硕士生,从事跟网型并网变换器暂态同步稳定性研究.

摘要

随着新能源渗透率的不断增大及新型电力系统的建设,跟网型并网变换器(GFL)在电力系统的稳定中具有至关重要的作用.现有的并网变换器的暂态同步稳定性分析假设直流侧为恒压源,忽略了直流电压控制.本文旨在考虑直流电压控制,更好地揭示并网变换器的暂态失稳机理.先建立考虑直流电压控制的暂态同步稳定模型,然后分析直流电压控制对GFL的暂态同步稳定性影响.研究结果表明,直流电压控制会使有功电流参考值变大,使GFL的等效阻尼减小,降低GFL的暂态同步稳定性.通过增大直流电压控制的比例系数或减小其积分系数,可以使暂态同步稳定性适当提高.最后,在MATLAB/Simulink中验证了理论分析的正确性.

关键词： 跟网型并网变换器; 暂态同步稳定性; 直流电压控制; 锁相环

Abstract

With the increasing penetration of new energy sources and the development of new power systems, grid-following converter (GFL) plays a crucial role in maintaining the stability of power systems. However, existing transient stability analyses of GFLs assume that the direct current (DC) side behaves as a constant-voltage source, neglecting the effects of DC-bus voltage control. This paper aims to investigate the transient instability mechanism of GFL considering DC-bus voltage control. First, a transient synchronous stability model considering DC voltage control is established, followed by an analysis of the transient synchronous stability of GFL under DC-bus voltage control. The findings indicate that DC voltage control increases the active current reference value and decreases the equivalent damping of the GFL, which in turn reduces its transient synchronous stability of GFL. By increasing the proportional coefficient or reducing the integral coefficient of DC-bus voltage control, transient synchronous stability can be appropriately improved. Finally, the theoretical analysis is validated through MATLAB/Simulink simulations.

Keywords： grid-following converter (GFL); transient synchronous stability; DC-bus voltage control; phase-locked loop (PLL)

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本文引用格式

司文佳, 陈俊儒, 张成林, 刘牧阳. 直流电压控制对跟网型并网变换器的影响机理[J]. 上海交通大学学报, 2025, 59(3): 313-322 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.321

SI Wenjia, CHEN Junru, ZHANG Chenglin, LIU Muyang. Influence of DC-Bus Voltage on Synchronization Stability of Grid-Following Converters[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2025, 59(3): 313-322 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.321

随着新能源的快速发展和新型电力系统的构建,以并网变换器为接口的非同步机电源将在电力系统中占据较大比例^[1-2].与此同时,以并网变换器为接口的柔性直流输电及储能技术也在快速发展^[3-4].电力系统正由传统同步发电机为主的电力系统逐步变化为高比例新能源和高比例电力电子系统(“双高”电力系统)^[5-6].在“双高”电力系统中,并网变换器若与电网失去同步,会引发连锁脱网甚至电网崩溃^[7].因此,并网变换器的同步稳定性是保障“双高”电力系统稳定运行的必要条件^[8].

并网变换器的同步失稳最早在风电机组进行低电压穿越研究时被发现,当跟网型并网变换器(grid-following convert,GFL)的输出电流不满足稳定边界时,在公共耦合点处(point of common coupling,PCC)可以观察到锁相环(phase-locked loop,PLL)的输出频率与电网频率完全偏离及GFL的功角失稳^[9-10].在2016年和2017年美国加利福尼亚的 1 200 MW和900 MW光伏电厂就因在故障中并网变换器同步失稳而导致光伏电厂发生并网中断^[11-12].英国国家电网在2017年报告中也指出大扰动下因发生失步而导致并网变换器不稳定的风险增加^[13].此后,GFL的暂态同步稳定性的建模、稳定性分析开始被越来越多的国内外学者所关注.

GFL主要依靠锁相环对电网电压进行相位追踪,以实现与电网的同步^[14-15].因此,前期的暂态同步稳定性研究分析主要针对锁相环控制环路建模与分析,如文献[16]中测试了不同PLL对于电网电压跌落的响应.而随着新能源渗透率的不断提高,电力电子设备的广泛应用,电网强度降低,新能源并网点处电压耦合于电网电压以及电网阻抗和GFL的输出电流^[17].文献[18]中在PLL模型基础上,考虑PCC处电压的耦合,将同步过程分为电网同步和自同步两个过程,建立了准静态大信号(quasi-static large signal,QSLS)模型,该模型包含变换器工作点移动的正弦函数非线性特性.基于该QSLS模型,等面积法、相平面法以及直接法被用于揭示暂态失稳机理.文献[19 ⇓-21]中利用等面积法,通过分析“电压-角度”曲线所围成的加速面积与减速面积,通过观察两者面积相等时角度δ是否超过不稳定平衡点来判断是否发生暂态失稳.文献[22]中通过等面积求得GFL的临界切除角、临界切除时间及收敛域.文献[23]中指出可以通过分析相轨迹是否发散来判断GFL是否暂态失稳.文献[24-25]中通过观察相轨迹,指出增大PLL的比例系数或减小PLL的积分系数可增大阻尼比、减小调节时间,提高暂态同步稳定性.文献[26]中指出利用相平面法在不稳定平衡点进行反向积分可得到GFL的稳定域,稳定域的大小表征了GFL的同步稳定性的强弱.文献[27]中指出增大PLL的比例系数或减小PLL的积分系数可以增大GFL的等效阻尼,较大的阻尼使GFL在暂态过程中消耗更多的能量,故而稳定域会变大,同样可以说明GFL的暂态同步稳定性被提高.文献[28]中将PLL的动态方程类比于同步发电机的转子运动方程,构建了PLL的能量函数,研究失稳的临界能量与故障瞬间的能量大小来判断是否发生暂态失稳.文献[29]中利用最优理论的数值方法,即用平方和编程(sum-of-square programming)方法构造PLL的能量函数.然而,QSLS模型假设GFL等效为恒流源,忽略了电流控制的暂态.文献[30]中在QSLS模型基础上,考虑暂态电流的影响,建立了四阶QSLS模型.文献[31]中在建立了考虑前向反馈的四阶QSLS模型,并指出前向反馈可以加速暂态电流的变化,当前馈时间常数较小时,可忽略暂态电流,QSLS具有较高的适用性.

然而上述GFL的暂态建模与分析均假设直流侧为恒压源,忽略了直流电压控制(DC-bus voltage control,DVC)对GFL的影响.当发生故障的瞬间,并网变换器未来得及切换至电网导则下,而电网电压变化会导致直流电压变化,引起直流侧电容充放电,影响GFL暂态同步稳定性^[32].本文考虑直流电压控制,在QSLS模型的基础上建立了考虑直流电压控制的DVC-QSLS模型.与此同时,考虑卸荷电路的存在,重点针对浅度故障情景下分析了直流电压控制对GFL暂态同步稳定性的影响机理及直流电压控制参数对并网变换器的影响.

1 跟网型并网变换器的暂态建模

图1为GFL的系统结构图.图中: $P_{d c}^{*}$ 为GFL的直流侧输入功率(通常由光伏发电并网系统或风力机发电并网系统的前端部分产生),直流侧输入功率 $P_{d c}^{*}$ 经过直流电容后可得GFL的直流侧输出功率P_dc,直流侧输出功率P_dc经过并网变换器转换得到交流侧输出功率P_out,最后传输至单机无穷大电网.L_f为L型滤波电感值;R_g/L_g为电网的等效电阻/电感;U_t和U_g分别为PCC处电压和电网电压;I为GFL的输出电流;U_dc和 $U_{d c}^{*}$ 分别为直流侧电容的实际电压和参考电压值.GFL通常在dq两相旋转坐标系下进行控制,则对应的GFL的输出电流I和参考电流在dq坐标系下分别为i_d、i_q和 $i_{d}^{*}$ 、 $i_{q}^{*}$ ,GFL的端电压U_c在dq坐标系下为U_c_d、U_c_q,PCC处电压U_t在dq坐标系下为U_d、U_q.ω_pll为PLL的输出频率,δ为PCC处电压与电网电压之间的相位差.

图1

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图1 GFL结构图

Fig.1 Schematic of GFL

根据图1可得,PCC处电压表达式为

(1)U_t=U_g+I(R_g+jL_g)

电流控制的响应速度远快于直流电压控制的响应速度,则可忽略电流控制的暂态过程,即i_d= $i_{d}^{*}$ /i_q= $i_{q}^{*}$ .故将式(1)进行Park变换,可得dq轴PCC处电压表达式为

(2)

\begin{array}{l} U_{d} = U_{g} c o s δ + R_{g} i_{d}^{*} - ω_{p l l} L_{g} i_{q}^{*} \\ U_{q} = - U_{g} s i n δ + R_{g} i_{q}^{*} + ω_{p l l} L_{g} i_{d}^{*} \end{array}\}

式中:δ=θ_pll-θ_g,θ_g=ω_g,0t,θ_pll为PLL的输出相位,θ_g为电网的相位,ω_g_,0为电网额定频率;U_g为电网电压的幅值.

三相同步锁相环(synchronous reference frame PLL,SRF-PLL)通过追踪q轴PCC处电压相位以保证GFL与电网的同步,其动态方程为

(3)

\begin{array}{l} \frac{d θ_{p l l}}{d t} = ω_{p l l} = ω_{g, 0} + Δ ω_{p l l} \\ Δ ω_{p l l} = K_{p, p l l} U_{q} + \int K_{i, p l l} U_{q} \end{array}\}

式中:K_p_,_pll/K_i_,_pll为SRF-PLL中PI控制的比例/积分系数.

考虑直流电压控制后,GFL的有功电流参考值将会随着直流电压控制环节而发生变化.换言之,当发生故障后,直流电容电压会随之发生变化,直流电压控制为了保持电容电压不变,会使GFL的有功电流参考值发生变化,其动态方程为

(4)

\begin{array}{l} i_{d}^{*} = K_{p, d c} (U_{d c}^{2} - U_{d c}^{* 2}) + \int K_{i, d c} (U_{d c}^{2} - U_{d c}^{* 2}) \\ C_{d c} \frac{d U_{d c}}{d t} = \frac{P_{d c}^{*} - P_{d c}}{U_{d c}} \end{array}\}

式中:C_dc为直流电容值;K_p_,_dc/K_i_,_dc为DVC中PI控制的比例/积分系数.直流侧输出功率一般等于GFL交流侧输出功率P_out,即P_dc≈P_out.交流侧输出功率P_out计算公式如下:

(5)P_out=

\frac{2}{3}

(U_d

i_{d}^{*}

-U_q

i_{q}^{*}

)

基于式(1)~(5)可得到GFL的DVC-QSLS模型,如图2所示.图中:1/s为积分环节.

图2

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图2 直流电压控制-准静态大信号模型

Fig.2 DVC-QLSL model

2 暂态同步稳定性分析

2.1 直流电压控制对参考电流的影响

由式(1)可得,稳态时PCC处电压U_t的幅值为

(6)U_t=

\sqrt{U_{g}^{2} - (X_{g} i_{d}^{*} + R_{g} i_{q}^{*})^{2}}

-X_g

i_{d}^{*}

+R_g

i_{d}^{*}

式中:X_g=ω_g,0L_g.

稳态时,PCC处电压与d轴重合,则q轴分量等于0,即U_d=U_t,U_q=0.故将式(5)和式(6)结合可得:

(7)P_out=

\frac{3}{2}

[

\sqrt{U_{g}^{2} - (X_{g} i_{d}^{*} + R_{g} i_{q}^{*})^{2}}

- X_g

i_{d}^{*}

+R_g

i_{q}^{*}

]

i_{d}^{*}

由式(7)可得到如图3所示的输出功率特性曲线.图中: $i_{d_a}^{*}$ 、 $i_{d_c}^{*}$ 、 $i_{d_e}^{*}$ 、 $i_{d_f}^{*}$ 分别为有功电流参考值 $i_{d}^{*}$ 在t_a、t_c、t_e、t_f时刻的值.当P_dc= $P_{d c}^{*}$ 时,系统有两个平衡点,a点和h点,而稳定时输出功率和有功电流的方向一致,因此稳定平衡点的判据可以表示为

(8)

\frac{d P_{d c}}{d i_{d}}

故由式(8)的稳定判据可知,a点为稳定平衡点,h点为不稳定平衡点.

图3

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图3 GFL的输出功率特性曲线(i_q=0)

Fig.3 Output power characteristic of GFL (i_q=0)

2.1.1 深度故障

当发生深度故障时,输出功率特性曲线由黑色曲线变为红色曲线.此时,输出功率特性曲线无稳定平衡点,有功电流参考值 $i_{d}^{*}$ 会一直增加,继而会造成:

(9)

|ω_{g} L_{g} i_{d}^{*} + R_{g} i_{d}^{*}|

>U_g

当满足式(9)时,PLL也无稳定平衡点,PLL的输出相位会一直增加,最终导致GFL失稳.

然而,在实际工程应用中,GFL的直流侧均装载有卸荷电路,其可以抑制直流电容电压波动,故此类情况仅当卸荷电路出现故障时才会发生.

2.1.2 浅度故障

(1) GFL的能量函数.将式(4)中的第2项同乘d $i_{d}^{*}$ /dt,然后将其进行变形可得:

(10)

\frac{1}{2}

C_dc

\frac{d (U_{d c}^{2} - U_{d c}^{* 2})}{d t} \frac{d i_{d}}{d t}

P_{d c}^{*} \frac{d i_{d}}{d t}

+P_dc

\frac{d i_{d}}{d t}

将式(4)中的第1项代入式(10)可得:

(11)

\frac{1}{2}

C_dc

\frac{d (U_{d c}^{2} - U_{d c}^{* 2})}{d t}

K_i_,_dc(

U_{d c}^{2}

U_{d c}^{* 2}

P_{d c}^{*} \frac{d i_{d}}{d t}

+P_dc

\frac{d i_{d}}{d t}

\frac{1}{2}

C_dcK_p_,_dc

{[\frac{d (U_{d c}^{2} - U_{d c}^{* 2})}{d t}]}^{2}

当未发生暂态失稳时,系统稳定于平衡点a处,此时对应的时间为t_a,则从a点到t时刻进行积分可以得到:

(12)

\frac{1}{4}

C_dcK_i_,_dc(

U_{d c_a}^{2}

U_{d c_t}^{2}

\int_{i_{d_a}^{*}}^{i_{d_t}^{*}}

(P_dc-

P_{d c}^{*}

)di_d= -

\frac{1}{2}

C_dcK_p_,_dc

\int_{t_{a}}^{t} {[\frac{d (U_{d c}^{2} - U_{d c}^{* 2})}{d t}]}^{2}

式中: $U_{d c_a}^{2}$ / $U_{d c_t}^{2}$ , $i_{d_a}^{*}$ / $i_{d_t}^{*}$ 分别为直流电容电压U_dc和有功电流参考值 $i_{d}^{*}$ 在a点和t时刻的值.

将式(12)类比于同步发电机的能量函数,则式(12)中的右侧可以视为能量函数的阻尼项,因此,可以定义能量函数为

(13)E=

\frac{1}{4}

C_dcK_i_,_dc(

U_{d c_a}^{2}

U_{d c_t}^{2}

\int_{i_{d_a}^{*}}^{i_{d_t}^{*}}

(P_dc-

P_{d c}^{*}

)di_d

式(13)中的第1项可等效为动能函数,第2项可以等效为动能函数.

(2) 暂态分析.当发生浅度故障时,输出功率特性曲线由黑色曲线变化为蓝色曲线,功率特性曲线有两个平衡点.根据稳定判据可得,c为稳定平衡点,f为不稳定平衡点.故障瞬间,GFL的运行点由a点变化为b点,然后在功率差的驱动下会逐渐由b点移动至c点.

则从a点到c点,图3中黑色阴影部分的面积为- $\int_{i_{d_a}^{*}}^{i_{d_c}^{*}}$ (P_dc- $P_{d c}^{*}$ )di_d,则由式(13)及能量守恒定律可得,该部分的面积所对应的能量大小将会等效变为 $\frac{1}{4}$ C_dcK_i_,_dc( $U_{d c_e}^{2}$ - $U_{d c_a}^{2}$ ).由于 $\int_{i_{d_a}^{*}}^{i_{d_c}^{*}}$ (P_dc- $P_{d c}^{*}$ )di_d<0,所以 $\frac{1}{4}$ C_dcK_i_,_dc( $U_{d c_c}^{2}$ - $U_{d c_a}^{2}$ )>0.故图3中的黑色的阴影面积表示为电容的储能过程.

当到达c点后,直流电容会放电释放能量,有功参考电流会继续向右移动,最终达到e点.在e点时,会存在直流电容电压U_dc等于直流电容电压参考值 $U_{d c}^{*}$ ,即U_{dc_a}=U_{dc_e}= $U_{d c}^{*}$ .则由时刻a到e时刻的等效动能变化为

(14)

\int_{i_{d_a}^{*}}^{i_{d_e}^{*}}

(P_dc-

P_{d c}^{*}

)di_d=0=

\int_{i_{d_a}^{*}}^{i_{d_c}^{*}}

(P_dc-

P_{d c}^{*}

)di_d+

\int_{i_{d_c}^{*}}^{i_{d_e}^{*}}

(P_dc-

P_{d c}^{*}

)di_d

式(14)中右侧中的第2项,为图3中的红色阴影面积,其 $\int_{i_{d_c}^{*}}^{i_{d_e}^{*}}$ (P_dc- $P_{d c}^{*}$ )di_d>0,则由式(13)可得 $\frac{1}{4}$ C_dcK_i_,_dc( $U_{d c_e}^{2}$ - $U_{d c_c}^{2}$ )<0.因此图3中红色阴影面积可以等效为直流电容的泄能过程,对应的直流电容电压U_dc降低.

因此,当发生浅度失稳时,可以根据判断当储能面积等于泄能面积大小时对应的有功电流参考值来分析判断:

(a) 当i_{d_}_e>i_{d_}_f时,由于“储能面积”大于“最大泄能面积”,GFL有功电流参考值也会一直增加,会存在满足式(9)时,最终导致GFL的失稳,此类情形由于卸荷电路、限幅环节的存在一般不会轻易发生.

(b) 当i_{d_}_e≤i_{d_}_f时,输出功率曲线最终会稳定在c点,故障后GFL的稳态参考电流 $i_{d}^{*}$ 为i_{d_}_c.且当P_dc< $P_{d c}^{*}$ 时,GFL处于储能过程,直流母线电压会升高,而当P_dc> $P_{d c}^{*}$ 时,GFL处于泄能过程,直流母线电压会下降.此外,当直流母线电压U_dc= $U_{d c}^{*}$ 时,有功电流参考值 $i_{d}^{*}$ 达到最大值.

由式(3)~(5)可得GFL的常微分方程(ordinary differential equation,ODE):

(15)

\begin{array}{l} \frac{d δ}{d t} = Δ ω_{p l l} \\ \frac{d Δ ω_{p l l}}{d t} = \frac{K_{i, p l l}}{1 - K_{p, p l l} L_{g} i_{d}^{*}} \times \\ (- U_{g} s i n δ + R_{g} i_{q}^{*} + ω_{p l l} L_{g} i_{d}^{*}) + \\ \frac{K_{p, p l l} ω_{p l l}}{1 - K_{p, p l l} L_{g} i_{d}^{*}} (- U_{g} c o s δ + \frac{d i_{d}^{*}}{d t} L_{g}) \\ \frac{d i_{d}^{*}}{d t} = K_{i, d c} (U_{d c}^{2} - U_{d c}^{* 2}) + K_{p, d c} \frac{d U_{d c}^{2}}{d t} \\ \frac{d U_{d c}^{2}}{d t} = \frac{2}{C_{d c}} (P_{d c}^{*} - P_{d c}) \end{array}\}

GFL的相平面如图4所示.电网电压发生幅值跌落,其幅值跌落大小为ΔU_g=U_g,0-U_g,当不考虑直流电压控制后,其有功电流参考值 $i_{d}^{*}$ 将保持故障前的稳态值 $i_{d_a}^{*}$ 不变,则式(15)变化为二阶方程,选择δ和Δω_pll为状态变量基于此进行反向积分可以得到不考虑直流电压控制时GFL的稳定边界,如图4中的黑色虚线和蓝色虚线所示.然而,考虑直流电压控制后,ODE阶数上升为四阶,将难以绘制GFL的稳定边界.根据上文的分析可知,考虑直流电压控制会使有功电流参考值 $i_{d}^{*}$ 变大,继而会使GFL的稳定边界变小.

图4

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图4 GFL的相平面

Fig.4 Phase portrait of GFL

如图4所示,考虑直流电压控制后,有功电流参考值会变大,使得QSLS模型中的自同步回路变大,会使相平面中的运动轨迹更向外侧.因为直流电压会使有功电流参考值 $i_{d}^{*}$ 变大,一方面会使GFL稳定边界变小,另一方面会使GFL的相平面运动轨迹更向外侧,即直流电压控制会使GFL暂态同步稳定性变差.故而在图4中,当电网电压跌落0.2(标幺值) 时,考虑直流电压控制和未考虑直流电压控制的GFL均未发生失稳,但考虑直流电压控制的暂态同步稳定性相对较差.而当电网电压跌落0.25(标幺值)时,仅有考虑直流电压控制的GFL失去暂态同步稳定性.

2.2 直流电压控制对GFL等效惯量/阻尼的影响

基于式(15),可得GFL的二阶动态微分方程为

(16)$\begin{array}{l}\frac{1-K_{\mathrm{p}, \mathrm{pll}} L_{\mathrm{g}} i_{d}^{*}}{K_{\mathrm{i}, \mathrm{pll}}} \frac{\mathrm{~d} \omega_{\mathrm{pll}}}{\mathrm{~d} t}=-U_{\mathrm{g}} \sin \delta+\omega_{\mathrm{g}, 0} L_{\mathrm{g}} i_{d}^{*}+ \\R_{\mathrm{g}} i_{q}^{*}+\frac{2 K_{\mathrm{p}, \mathrm{pll}} K_{\mathrm{p}, \mathrm{dc}} \omega_{\mathrm{g}, 0} L_{\mathrm{g}}}{K_{\mathrm{i}, \mathrm{pll}} C_{\mathrm{dc}}}\left(P_{\mathrm{dc}}^{*}-P_{\mathrm{dc}}\right)+ \\\quad \frac{K_{\mathrm{p}, \mathrm{pll}} K_{\mathrm{i}, \mathrm{dc}} \omega_{\mathrm{g}, 0} L_{\mathrm{g}}}{K_{\mathrm{i}, \mathrm{pll}}}\left(U_{\mathrm{dc}}^{2}-U_{\mathrm{dc}}^{* 2}\right)+ \\{\left[L_{\mathrm{g}} i_{d}^{*}-\frac{K_{\mathrm{p}, \mathrm{pll}} U_{\mathrm{g}} \cos \delta}{K_{\mathrm{i}, \mathrm{pll}}}+\right.} \\\quad \frac{2 K_{\mathrm{p}, \mathrm{pll}} K_{\mathrm{p}, \mathrm{dc}} L_{\mathrm{g}}}{K_{\mathrm{i}, \mathrm{pll}} C_{\mathrm{dc}}}\left(P_{\mathrm{dc}}^{*}-P_{\mathrm{dc}}\right)+ \\\left.\frac{K_{\mathrm{p}, \mathrm{pll}} K_{\mathrm{i}, \mathrm{dc}} L_{\mathrm{g}}}{K_{\mathrm{i}, \mathrm{pll}}}\left(U_{\mathrm{dc}}^{2}-U_{\mathrm{dc}}^{* 2}\right)\right] \Delta \omega_{\mathrm{pll}}\end{array}$

式(16)可以被改写为

(17)T_Jeq

\frac{d ω_{p l l}}{d t}

=-D_eq(ω_pll-ω_n)+U_gsin δ+ R _g

i_{q}^{*}

+ω_gL_g

i_{d}^{*}

+ω_g_,0γ

式中:T_Jep /D_eq为GFL的等效惯量/阻尼,T_Jep、D_eq和γ的表达式分别为

(18)

\begin{array}{l} T_{J e q} = \frac{1 - K_{p, p l l} L_{g} i_{d}^{*}}{K_{i, p l l}} \\ D_{e q} = \frac{K_{p, p l l}}{K_{i, p l l}} U_{g} c o s δ - L_{g} i_{d}^{*} - γ \\ γ = \frac{2 K_{p, p l l} K_{p, d c} L_{g}}{K_{i, p l l} C_{d c}} (P_{d c}^{*} - P_{d c}) + \\ \frac{K_{p, p l l} K_{i, d c} L_{g}}{K_{i, p l l}} (U_{d c}^{2} - U_{d c}^{* 2}) \end{array}\}

如式(18)所示,考虑直流电压控制后,使GFL的等效阻尼D_ep引入一项γ,使得GFL的等效阻尼降低.因此,考虑直流电压控制后,会使GFL的等效阻尼减小,继而会使GFL的暂态同步稳定性变差.

3 直流电压控制参数对GFL的影响

3.1 比例/积分系数对GFL等效阻尼的影响

基于上一节所得到的GFL的等效阻尼D_eq表达式,可得稳态时的GFL的等效阻尼为

(19)D_ep=

\frac{K_{p, p l l}}{K_{i, p l l}}

U_gcos δ-L _g

i_{d}^{*}

由式(19)可得,稳态时的等效阻尼与PLL的比例/积分系数有关,与直流电压控制的比例/积分系数无关.而直流电压控制的比例/积分系数会影响暂态过程中P_dc和U_dc的变化,继而会影响暂态过程的等效阻尼.

为更好探究比例/积分系数对等效阻尼暂态的影响,绘制不同比例/积分系数下的等效阻尼D_eq的峰值,如图5所示.

图5

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图5 不同比例/积分系数下等效阻尼的峰值

Fig.5 Peak value of D_eq with different K_p,dc/K_i,dc

如图5所示,随着直流电压控制比例系数的减小或随着直流电压控制积分系数的增加,等效阻尼D_eq的峰值变小.D_eq的峰值越小,则GFL的暂态同步稳定性越差.换言之,增大直流电压控制的比例系数或减小积分系数可以提高暂态过程的等效阻尼D_eq,使GFL的暂态同步稳定性变好.

3.2 比例/积分系数对GFL暂态同步稳定性的影响

基于式(11),改变直流电压控制的比例/积分系数,可得不同参数下的相平面运动轨迹,如图6所示.

图6

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图6 不同比例/积分系数下的GFL相平面图

Fig.6 Phase portrait of GFL with different K_p,dc/K_i,dc

如图6(a)所示,当保持积分系数K_i,dc不变时,减小比例系数K_p,dc会使得相平面的运动轨迹更向右下侧,更靠近稳定边界,使得GFL的暂态同步稳定性变差.而当保持比例系数不变时,增大积分系数,使的GFL的相平面运动轨迹更向右下侧,GFL的稳定裕度下降,GFL的暂态同步稳定性变差.故而,通过增大直流电压控制的比例系数K_p,dc或减小直流电压控制的积分系数K_i,dc,可以提高GFL的等效阻尼D_eq,提高GFL的暂态同步稳定性.

4 仿真验证

为进一步验证理论分析的正确性,本文在MATLAB/Simulink中分别搭建GFL的电磁暂态模型(electromagnetic transient model,EMT)和 DVC-QSLS 模型,系统的主要参数如表1所示.

表1 GFL的主要参数

Tab.1 Main parameters of GFL

参数	取值	参数	取值
U_g,0 /kV	10	$i_{d}^{}$ / $i_{q}^{}$ /A	81.65/-40.82
ω_g,0 /Hz	50	K_p,pll/K_i,pll	0.022/0.392
L_g /H	0.1	C_dc/F	0.056 4
R_g/Ω	1	$U_{d c}^{*}$ /kV	50

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4.1 暂态同步稳定模型验证

为了更好地验证模型的准确性,设置两种不同的实验:① 电网电压跌落至0.8(标幺值),稳定;② 电网电压跌落至0.75(标幺值),失稳.在两组实验下,直流电压控制的比例/积分系数分别为K_p,dc=2/K_i,dc=20,分别记录故障后PLL的输出相位和有功参考电流的响应曲线,如图7所示.

图7

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图7 不同同步稳定模型下GFL并网系统故障后响应

Fig.7 Trajectories of post-fault response of power grid tied to GFL under different synchronization stability models

如图7所示,故障后EMT模型和DVC-QSLS模型的PLL输出相位和有功参考电流的响应曲线基本吻合,表明本文所搭建的DVC-QSLS可以较好地捕捉GFL的暂态响应.

4.2 直流电压控制环节对GFL暂态同步稳定性的影响

将继续采用上述两组实验情况,在DVC-QSLS模型中对比考虑直流电压控制和不考虑直流电压控制的效果,故障后的PLL输出相位、有功电流参考值及GFL等效阻尼的响应曲线,已验证直流电压控制对GFL暂态同步稳定性的影响.

有无直流电压控制后的GFL响应曲线如图8所示.QSLSL模型在两组实验中均未发生失稳,而DVC-QSLSL模型在第2组实验中发生失稳.QSLS模型没有考虑直流电压控制,其有功参考电流保持不变,而DVC-QSLS模型考虑了直流电压控制,使得故障后GFL的有功电流参考值变大,使得QSLS模型的自同步回路变大,PLL的输出相位增大,GFL的暂态同步稳定性降低.此外,如图8(c)所示,考虑直流电压控制后,GFL的等效阻尼降低,GFL的暂态同步稳定性,也使故障后PLL的输出相位增大.

图8

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图8 有无直流电压控制后的GFL响应

Fig.8 Trajectories of post-fault response to GFL with/without DC-bus voltage control

将GFL的直流侧输出功率P_dc、直流母线电压U_dc、有功电流参考值 $i_{d}^{*}$ 绘制于同一坐标系下,如图9所示,发生浅度故障时,当P_dc< $P_{d c}^{*}$ 时,直流电容处于储能过程,直流电容电压U_dc上升,而当P_dc> $P_{d c}^{*}$ 时,直流电容处于泄能过程,直流电容电压U_dc下降.当故障后,U_dc= $U_{d c}^{*}$ 时,即上文等面积分析中“储能面积”=“泄能面积”对应的e点时,有功电流参考值达到最大值 $i_{d_e}^{*}$ ,在此之后,有功电流参考值将达到一个新的稳态值 $i_{d_c}^{*}$ .

图9

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图9 故障后DVC-QSLS模型的暂态响应

Fig.9 Transient response of DVC-QSLS model after fault

4.3 直流控制参数对GFL暂态同步稳定性的影响

采用第1组的实验,改变直流电压控制的比例/积分系数K_p,dc/K_i,dc,得到不同直流电压控制PI参数下GFL的等效阻尼如图10所示,不同直流电压控制PI参数下PLL的输出相位差如图11所示.

图10

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图10 不同比例/积分系数下GFL的等效阻尼

Fig.10 Damping of GFL with different K_p,dc/K_i,dc

图11

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图11 不同比例/积分系数下PLL的输出相位

Fig.11 Phase of PLL with different K_p,dc/K_i,dc

如图10所示,当直流电压控制的PI参数变化时,不影响故障后GFL的稳态值,只影响故障过程中的暂态值.在图10(a)中,当保持直流电压控制的积分系数保持不变时,减小其比例系数,使等效阻尼的峰值降低,GFL的暂态同步稳定性变差,故图 11(a) 中PLL的输出相位也变大.同理,在图10(b)中仅增大直流电压控制中的积分系数时,使等效阻尼的峰值降低,即图11(b)中PLL的输出相位也变大.

5 结论

本文在QSLS模型基础上进一步考虑了直流电压控制,搭建了DVC-QSLS模型,并分析了浅度故障下直流电压控制及其控制参数对GFL暂态同步稳定性的影响.通过理论分析和仿真验证,得到如下结论:

(1) 考虑直流电压控制后,会使故障后GFL的有功电流参考值变大且GFL的等效阻尼降低,故会使GFL的暂态同步稳定性降低.

(2) 直流电压控制的PI参数会影响GFL等效阻尼的峰值,即会影响等效阻尼的降低程度,从而影响GFL的暂态同步稳定性.通过增大直流电压控制的比例系数或减小直流电压控制的积分系数,可以减小等效阻尼的降低程度,以提高GFL的暂态同步稳定性.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

周孝信, 陈树勇, 鲁宗相, 等.

能源转型中我国新一代电力系统的技术特征

[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(7): 1893-1904.