支持虚拟电厂提供灵活爬坡服务的云边协同市场模型

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.240

支持虚拟电厂提供灵活爬坡服务的云边协同市场模型

彭超逸¹, 陈文哲², 徐苏越², 李建设¹, 周华锋¹, 顾慧杰¹, 聂涌泉¹, 孙海顺^,²

1.中国南方电网电力调度控制中心,广州 510530

2.华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室,武汉 430074

Modeling of Cloud-Edge Collaborated Electricity Market Considering Flexible Ramping Products Provided by VPPs

PENG Chaoyi¹, CHEN Wenzhe², XU Suyue², LI Jianshe¹, ZHOU Huafeng¹, GU Huijie¹, NIE Yongquan¹, SUN Haishun^,²

1. China Southern Power Grid Dispatching and Control Center, Guangzhou 510530, China

2. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China

通讯作者: 孙海顺,教授,博士生导师,电话(Tel.):027-87543228;E-mail:haishunsun@hust.edu.cn.

收稿日期: 2023-06-13 修回日期: 2023-07-24 接受日期: 2023-08-9

基金资助:

中国南方电网有限公司科技项目(000000KK52200035)

Received: 2023-06-13 Revised: 2023-07-24 Accepted: 2023-08-9

作者简介 About authors

彭超逸(1990—),博士,从事电力系统优化、电力市场、电力系统运行与控制等方向的研究.

摘要

虚拟电厂(VPP)拥有一定的负荷时移能力和功率调节能力,具备参与电力市场并提供灵活性爬坡服务(FRPs)的潜能,但受系统需求不确定影响,VPP难以进行准确的市场申报.因此,提出支持VPP参与电力市场并提供FRPs的云边协同市场架构,建立了对应的分布式优化交易模型.市场出清过程由系统运营商和VPP协同交互完成,能够准确引导VPP优化用电曲线并提供灵活爬坡服务.分布式优化模型采用目标级联分析方法迭代求解,并引入启发式约束条件来提升算法的收敛性.最后,在“鸭形曲线”典型场景中验证了所提市场交易模型的有效性,算例结果表明所提模型能有效降低系统运营费用,同时提升可再生能源消纳.

关键词： 虚拟电厂; 灵活性爬坡服务; 云边协同; 分布式优化

Abstract

Due to its load time shifting and power regulation capabilities, virtual power plants (VPPs) have the potential to participate in the electricity market and provide flexible ramping products (FRPs). However, it is hard for VPPs to make accurate bidding in the market, due to the uncertainty of their dispatching capability and system requirements. Therefore, a cloud-edge collaborated market architecture supporting VPPs participation in the electricity market and providing FRPs services is proposed, and the corresponding distributed optimization trading model is established. The market clearing process is completed through the collaborative interaction between the independent system operator and VPPs, which can accurately guide VPPs to optimize the electricity consumption and provide flexible climbing services. The distributed optimization model is iteratively solved using the analytical target cascading (ATC) method, and heuristic constraints are introduced to improve the convergence of the algorithm. Finally, the proposed method is evaluated by the simulation results of typical cases featuring the “duck-curve” net load, which demonstrate that the cloud-edge collaborated market can effectively reduce operating costs and promote the consumption of renewable energy.

Keywords： virtual power plant (VPP); flexible ramping product (FRP); cloud-edge collaboration; distributed optimization

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本文引用格式

彭超逸, 陈文哲, 徐苏越, 李建设, 周华锋, 顾慧杰, 聂涌泉, 孙海顺. 支持虚拟电厂提供灵活爬坡服务的云边协同市场模型[J]. 上海交通大学学报, 2025, 59(2): 186-199 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.240

PENG Chaoyi, CHEN Wenzhe, XU Suyue, LI Jianshe, ZHOU Huafeng, GU Huijie, NIE Yongquan, SUN Haishun. Modeling of Cloud-Edge Collaborated Electricity Market Considering Flexible Ramping Products Provided by VPPs[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2025, 59(2): 186-199 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.240

全球范围内风电、光伏等可再生能源迅猛发展,利用可再生能源发电虽能有效减少碳排放量,但其发电出力的间歇性和不确定性给电网的平衡控制带来显著压力^[1⇓-3].以美国加利福尼亚州(简称加州)为例,随着可再生能源渗透率的进一步提高,系统净负荷曲线已由“鸭形曲线”演化为极端情况下的“峡谷曲线”^[4].这种快速变化的系统净负荷要求电力系统具备更多的功率灵活调节能力,仅依靠传统调节手段难以满足.

为平衡可再生能源高占比下快速变化的系统净负荷,美国加州独立系统运营商(California independent system operator,CAISO)与中部电力系统运营商(midcontinent independent system operator, MISO)均在电力市场中引入灵活性爬坡服务(flexible ramping products,FRPs)^[5-6].FRPs通过引导各市场主体在本时段预留正负爬坡备用容量,来应对未来相邻时段系统净负荷的快速变化和不确定波动^[7].目前,已有学者针对FRPs的市场机制^[8]、建模方法^[9]等方面展开研究,提供FRPs的主体主要为传统电源^[10-11]、风电^[12-13]及储能^[14],考虑分布式能源提供FRPs的研究相对较少.Zhang等^[15]研究让灵活负荷提供计划性爬坡服务,而非传统意义上的灵活性爬坡服务,且模型的建立是基于灵活负荷功率调节费用已知的假设.文献[16-17]中研究了电动汽车(electric vehicle,EV)提供FRPs的电力市场模型,但是模型中电动汽车提供爬坡容量的成本是事先已知的,不符合按照机会成本补偿爬坡容量的主流市场规则.文献[18-19]中建立了支持电动汽车、储能提供FRPs的电力市场随机优化模型,但电动汽车集群的调控能力评估与投标策略由系统运营商(independent system operator, ISO)代理,缺少对负荷聚合商申报策略的建模,不能体现负荷聚合商的利益诉求,也不满足信息私密性要求.

虚拟电厂(virtual power plant,VPP)作为一种新型市场主体,近年来也逐渐参与到电力系统的各类辅助服务中^[20].VPP聚合代理了众多分布式新能源和灵活负荷,拥有一定的负荷时移能力和功率调节能力,具备参与电力市场并提供FRPs的潜能.在传统电力市场架构中,VPP独立完成市场申报,其优化申报策略受系统需求、其他市场主体竞争投标和自身调节能力不确定影响,难以进行准确的市场申报^[21].为应对多重不确定性,现有VPP市场申报模型通常采用基于随机优化或鲁棒优化的集中式优化模型^[22].Zhang等^[17]基于随机优化建立了考虑电动汽车出行、新能源出力、系统负荷需求不确定性的电能量市场优化申报模型.Song等^[23]根据历史市场出清结果的概率分布,构建随机优化模型来调整电动汽车聚合商在电能量市场中的分段投标曲线.文献[24-25]中在电动汽车聚合商的优化申报中引入条件风险价值来量化电价及市场需求波动带来的经济风险,以达到鲁棒优化的目的.

但是,上述集中式优化申报模型均未考虑FRPs交易品种,其中VPP无法确切获悉系统需求,只能依据市场环境的概率预测结果进行优化申报,生成的投标策略往往偏保守.实际系统中仅有少数时段FRPs短缺,多数时段爬坡容量的出清价格为零,不确定性较电能量交易更大,若依旧采用基于概率预测的集中式优化方法,则申报的服务意向将难以匹配系统的实际需求.另外,随机优化及鲁棒优化模型的复杂度将随着分布式能源接入数量及市场潜在出清场景数量的增加而上升,求解时间偏长,难以满足现货市场实时滚动出清的要求.

为实现VPP参与电力市场并提供FRPs,本文首先提出基于云边协同的电力市场架构及相应的分布式优化市场模型,市场出清过程由ISO和VPP协同交互完成,降低了VPP在进行FRPs服务申报时的不确定性,能够准确引导分布式能源提供削峰填谷及FRPs,且市场交互信息较少,满足私密性要求.其次,采用目标级联分析(analytical target cascading, ATC)方法迭代求解分布式优化模型,并引入启发式约束条件以提升算法的收敛性.最后,在“鸭形曲线”典型场景中验证了所提市场交易模型及求解方法的有效性.

1 灵活性爬坡容量概念及需求评估

为应对系统净负荷的快速变化与不确定波动,中标FRPs的市场主体需要在交易时段内预留足够的考虑调速约束的备用容量,即灵活性爬坡容量,包括上爬坡容量 $R_{t}^{r e q, u p}$ 及下爬坡容量 $R_{t}^{r e q, d n}$ ,如图1所示.

图1

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图1 灵活性爬坡容量示意图

Fig.1 Illustration of flexible ramping capability

系统的爬坡容量需求通常依据预测的相邻时段净负荷变化决定,并考虑一定范围的预测偏差,其计算方法如下:

(1)

R_{t}^{r e q, u p}

=max{

L_{t + 1}^{n e t}

L_{t}^{n e t}

+aσ_t₊₁, 0}

(2)

R_{t}^{r e q, d n}

=max{

L_{t}^{n e t}

L_{t + 1}^{n e t}

+aσ_t₊₁, 0}

式中: $L_{t}^{n e t}$ 为系统在时段t的净负荷预测值;σ_t_-1为系统在时段t-1的净负荷预测偏差标准差;a为净负荷预测偏差的置信度,通常由ISO根据电力保供和新能源消纳的风险偏好设定.

在CAISO及MISO电力市场中,FRPs伴随电能量交易一同出清,市场主体无需针对爬坡容量单独投标^[8].但该种市场组织方式仅适用于调节能力固定的传统电源,分布式灵活负荷受其调节能力不断变化影响,其运营商需要在权衡电能量交易及爬坡容量交易利益后分别投标.

2 云边协同电力市场架构

为引导虚拟电厂进行电能量及灵活性爬坡容量投标,使其准确响应系统辅助服务需求,同时兼顾ISO及VPP多方利益诉求,提出如图2所示的云边协同电力市场架构.市场出清过程由ISO和VPP协同交互完成,考虑参与市场的主体包括传统发电商、新能源发电商以及VPP,其中VPP聚合管理下属电动汽车集群、分布式新能源以及传统固定负荷.

图2

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图2 云边协同电力市场架构

Fig.2 Structure of cloud-edge collaborated market

在该云边协同分层市场架构中, ISO运营的服务器位于云端层级,负责整体协调市场出清过程,需要完成的任务包括:①预估交易时段内各节点负荷及系统整体爬坡容量需求;②求解市场出清子问题.VPP运营的计算节点位于边缘层级,负责协调下属分布式能源参与市场,需要完成的任务包括:①预测下属传统固定负荷,预估下属电动汽车集群、分布式新能源调节能力;②求解市场申报子问题.

市场出清过程中,ISO基于市场主体的最新申报信息求解市场优化出清子问题,更新市场出清结果,包括节点参考电价、爬坡容量参考价格、各市场主体拟中标功率曲线及爬坡容量,并将对应信息下发给VPP,引导其进行优化申报.VPP基于更新后的市场出清信息,求解优化申报子问题,调整充放电功率曲线及爬坡容量意向,重新上报至ISO.通过迭代循环,市场申报量与市场出清量达成一致后,得到最终的市场出清结果.

该云边协同电力市场架构能够保证电能量交易与FRPs一同出清,市场主体中标的爬坡容量依据发电机会成本进行补偿,符合如今主流电力市场规则.

3 包含FRPs的电力市场模型

3.1 VPP的市场优化申报子问题

对于每一个VPP,其市场申报的优化目标是通过转移负荷及提供爬坡容量使其市场侧运营费用最小化或盈利最大化.第k个VPP的目标函数 $J_{k}^{V P}$ 具体形式如下:

(3)min

J_{k}^{V P}

\sum_{t \in T}

(

π_{k, t}^{L M P} {\hat{P}}_{k, t}^{V P}

π_{t}^{V P, u p} {\hat{R}}_{k, t}^{V P, u p}

π_{t}^{V P, d n} {\hat{R}}_{k, t}^{V P, d n}

)Δt

式中:第一项为VPP的卖电获利及购能成本;第二、三项为VPP提供爬坡容量获得的利益;T为交易时段包含的优化间隔总数;Δt为单个间隔持续时长; $π_{k, t}^{L M P}$ 为ISO下发的VPP所处节点在间隔t的参考边际电价; $π_{t}^{V P, u p}$ 、 $π_{t}^{V P, d n}$ 为ISO下发的上、下爬坡容量参考出清价格; ${\hat{P}}_{k, t}^{V P}$ 为VPP申报的发电功率; ${\hat{R}}_{k, t}^{V P, u p}$ 、 ${\hat{R}}_{k, t}^{V P, d n}$ 为VPP申报的上、下爬坡容量.

VPP市场优化申报模型的约束条件主要包括内部功率平衡约束、电动汽车集群调控可行域约束、分布式新能源功率约束.

(1) VPP内部功率平衡约束:

(4)

{\hat{P}}_{k, t}^{V P}

{P^{d}}_{k, t}

{P^{c}}_{k, t}

P_{k, t}^{r e}

-L_k_,_t

式中: ${P^{c}}_{k, t}$ 、 ${P^{d}}_{k, t}$ 分别为VPP下属电动汽车集群的聚合充、放电功率; $P_{k, t}^{r e}$ 为VPP下属分布式新能源发电功率;L_k_,_t为VPP下属传统固定负荷.

(2) 电动汽车集群调控可行域约束.电动汽车集群的充放电行为须在其多维调控可行域内进行,本文采用闵可夫斯基求和法实时评估电动汽车集群整体可调控能力,以获得电动汽车集群的多维调控可行域^[26].该评估方法考虑了电动汽车用户的用能需求、充电桩额定充电功率、电池容量等约束.电动汽车集群调控可行域的历史评估结果可用于预测电动汽车集群在交易时段内的调控可行域,以此作为VPP优化申报的边界条件.

电动汽车集群调控可行域约束由充放电功率约束、爬坡容量约束和广义储能约束组成:

(5)0≤

{P^{c}}_{k, t}

≤

{\bar{P}}^{c}_{k, t}

, ∀t

(6)0≤

{P^{d}}_{k, t}

≤

{\bar{P}}^{d}_{k, t}

, ∀t

(7)

{P^{d}}_{k, t}

{P^{c}}_{k, t}

{\hat{R}}_{k, t}^{V P, u p}

≤

{\bar{P}}^{d}_{k, t}

, ∀t

(8)

{P^{d}}_{k, t}

{P^{c}}_{k, t}

{\hat{R}}_{k, t}^{V P, d n}

≥-

{\bar{P}}^{c}_{k, t}

, ∀t

(9)0≤

{\hat{R}}_{k, t}^{V P, u p}

, ∀t

(10)0≤

{\hat{R}}_{k, t}^{V P, d n}

, ∀t

(11)S_k_,_t=S_k_,_t_-1+ΔS_k_,_t+η^c

{P^{c}}_{k, t - 1}

Δt-

{P^{d}}_{k, t - 1}

Δt/η^d, ∀t

(12)S_k_,_t+η^c

{\hat{R}}_{k, t - 1}^{V P, d n}

Δt≤

{\bar{S}}_{k, t}

, ∀t

(13)

{\underline{S}}_{k, t}

≤S_k_,_t-

{\hat{R}}_{k, t - 1}^{V P, u p}

Δt/η^d, ∀t

式中: ${\bar{P}}^{c}_{k, t}$ 、 ${\bar{P}}^{d}_{k, t}$ 为电动汽车集群的聚合充、放电功率上限;S_k_,_t为电动汽车集群的聚合电量; ${\bar{S}}_{k, t}$ 、 ${\underline{S}}_{k, t}$ 为考虑用户充电需求的电动汽车集群聚合电量上限及下限;ΔS_k_,_t表示因为并网和离网导致的电动汽车集群电量变化;η^c、η^d为电动汽车的充、放电效率.式(5)~(6)为充放电功率约束,式(7)~(10)为爬坡容量约束,式(11)~(13)为广义储能约束组成.需要注意的是,受电动汽车集群充放电能量损耗影响,优化计算结果能够自动保证 ${P^{c}}_{k, t}$ 、 ${P^{d}}_{k, t}$ 不同时大于0,因此不需要添加相关硬性约束^[27].

(3) 分布式新能源功率约束:

(14)0≤

P_{k, t}^{r e}

≤

{\bar{P}}_{k, t}^{r e}

式中: ${\bar{P}}_{k, t}^{r e}$ 为预测得到的VPP下属分布式新能源最大可用功率.

VPP市场优化申报子问题的决策变量可分为两组:①所有需要进行市场申报的决策变量,包括 ${\hat{P}}_{k, t}^{V P}$ 、 ${\hat{R}}_{k, t}^{V P, u p}$ 、 ${\hat{R}}_{k, t}^{V P, d n}$ ;②所有内部决策变量,包括 ${P^{c}}_{k, t}$ 、 ${P^{d}}_{k, t}$ 、 $P_{k, t}^{r e}$ .

3.2 ISO的市场优化出清子问题

对于ISO,其市场出清的优化目标是购能费用及购买爬坡容量费用总和最小化.此处参考CAISO及MISO电力市场规则引入爬坡容量需求曲线,对爬坡容量需求约束进行松弛,在爬坡容量不足时允许以相对较低的成本降低爬坡需求^[7].ISO的目标函数具体形式如下:

(15)min J^ISO=

\sum_{t \in T}

[

\sum_{x \in M_{G}} \sum_{y \in N_{G}^{s t e p}} {π^{G}}_{x, y} {P^{G}}_{x, y, t}

\sum_{r \in M_{R E}} π_{r}^{R E} P_{r, t}^{R E}

\sum_{i \in M_{B}} π_{p e n}^{l o a d} L_{i, t}^{s h e d}

π_{p e n}^{r a m p}

(Δ

R_{t}^{u p}

+Δ

R_{t}^{d n}

)]Δt

式中:第一、二项分别为从传统发电商、新能源发电商购能的费用;第三项为限负荷产生的惩罚费用;第四项为爬坡容量不足时的惩罚费用;M_G、M_RE、M_B分别为系统中所有传统发电商、新能源发电商、负荷节点的集合; $N_{G}^{s t e p}$ 为传统发电商申报的出力区间集合; ${P^{G}}_{x, y, t}$ 、 ${π^{G}}_{x, y}$ 分别为传统发电商x出力区间y的中标功率及对应报价; $P_{r, t}^{R E}$ 、 $π_{r}^{R E}$ 分别为新能源发电商的中标功率及对应报价; $L_{i, t}^{s h e d}$ 、 $π_{p e n}^{l o a d}$ 分别为计划性限负荷功率及对应的惩罚电价;Δ $R_{t}^{u p}$ 、Δ $R_{t}^{d n}$ 分别为出清的上、下爬坡容量缺额; $π_{p e n}^{r a m p}$ 为爬坡容量需求曲线的价格,本模型仅考虑单段需求曲线.

ISO在组织电力市场出清时需要考虑的约束主要包括系统功率平衡约束、爬坡容量需求约束、输电功率约束,以及各市场主体申报的发电功率及爬坡容量约束.

(1) 系统功率平衡约束:

(16)

\sum_{x \in M_{G}} \sum_{y \in N_{G}^{s t e p}} {P^{G}}_{x, y, t}

\sum_{r \in M_{R E}} P_{r, t}^{R E}

\sum_{k \in M_{V P}} P_{k, t}^{V P}

\sum_{i \in M_{B}}

L_i_,_t-

\sum_{i \in M_{B}} L_{i, t}^{s h e d}

, ∀t∈T:

λ_{s l a c k, t}^{L M P}

式中:M_VP为系统中所有VPP的集合; $P_{k, t}^{V P}$ 为VPP中标的发电功率;L_i_,_t为预测的节点负荷; $λ_{s l a c k, t}^{L M P}$ 为系统功率平衡对偶变量.

(2) 爬坡容量需求约束:

(17)

R_{t}^{r e q, u p}

-Δ

R_{t}^{u p}

≤

\sum_{x \in M_{G}} \sum_{y \in N_{G}^{s t e p}} R_{x, y, t}^{G, u p}

\sum_{k \in M_{V P}} R_{k, t}^{V P, u p}

, ∀t:

λ_{t}^{r e q, u p}

(18)

R_{t}^{r e q, d n}

-Δ

R_{t}^{d n}

≤

\sum_{x \in M_{G}} \sum_{y \in N_{G}^{s t e p}} R_{x, y, t}^{G, d n}

\sum_{k \in M_{V P}} R_{k, t}^{V P, d n}

, ∀t:

λ_{t}^{r e q, d n}

式中: $R_{x, y, t}^{G, u p}$ 、 $R_{x, y, t}^{G, d n}$ 分别为传统发电商各出力区间中标的上、下爬坡容量; $R_{k, t}^{V P, u p}$ 、 $R_{k, t}^{V P, d n}$ 分别为虚拟电厂中标的上、下爬坡容量; $λ_{t}^{r e q, u p}$ 、 $λ_{t}^{r e q, d n}$ 为上、下爬坡容量需求对偶变量.

(3) 输电功率约束.输电断面的功率既需要在基础方式下不超过输电断面限额,也需要在爬坡容量调出后不超过输电断面限额,其约束形式如下:

(19)

{\underline{P}}_{l}

≤

\sum_{x \in M_{G}} \sum_{y \in N_{G}^{s t e p}}

α_x_,_l

{P^{G}}_{x, y, t}

\sum_{r \in M_{R G}}

α_r_,_l

P_{r, t}^{R E}

\sum_{k \in M_{V P}}

α_k_,_l

P_{k, t}^{V P}

\sum_{i \in M_{B}}

α_i_,_l(L_i_,_t-

L_{i, t}^{s h e d}

)≤

{\bar{P}}_{l}

,∀t, l:

μ_{l, t}^{l i n e, d b}

μ_{l, t}^{l i n e, u b}

(20)

{\underline{P}}_{l}

≤

\sum_{x \in M_{G}} \sum_{y \in N_{G}^{s t e p}}

α_x_,_l(

{P^{G}}_{x, y, t}

R_{x, y, t}^{G, u p}

\sum_{r \in M_{R E}}

α_r_,_l

P_{r, t}^{R E}

\sum_{k \in M_{V P}}

α_k_,_l(

P_{k, t}^{V P}

R_{k, t}^{V P, u p}

\sum_{i \in M_{B}}

α_i_,_l(L_i_,_t-

L_{i, t}^{s h e d}

+Δ

L_{i, t}^{u p}

)≤

{\bar{P}}_{l}

,∀t, l:

μ_{l, t}^{r a u p, d b}

μ_{l, t}^{r a u p, u b}

(21)

{\underline{P}}_{l}

≤

\sum_{x \in M_{G}} \sum_{y \in N_{G}^{s t e p}}

α_x_,_l(

{P^{G}}_{x, y, t}

R_{x, y, t}^{G, d n}

\sum_{r \in M_{R E}}

α_r_,_l

P_{r, t}^{R E}

\sum_{k \in M_{V P}}

α_k_,_l(

P_{k, t}^{V P}

R_{k, t}^{V P, d n}

\sum_{i \in M_{B}}

α_i_,_l(L_i_,_t-

L_{i, t}^{s h e d}

-Δ

L_{i, t}^{d n}

)≤

{\bar{P}}_{l}

,∀t, l:

μ_{l, t}^{r a d n, d b}

μ_{l, t}^{r a d n, u b}

式中: ${\bar{P}}_{l}$ 、 ${\underline{P}}_{l}$ 分别为输电断面l的功率上、下限;α为各节点对输电断面的潮流转移因子;Δ $L_{i, t}^{u p}$ 、Δ $L_{i, t}^{d n}$ 为预先设定的各节点负荷波动量; $μ_{l, t}^{l i n e, d b}$ 、 $μ_{l, t}^{l i n e, u b}$ 、 $μ_{l, t}^{r a u p, d b}$ 、 $μ_{l, t}^{r a u p, u b}$ 、 $μ_{l, t}^{r a d n, d b}$ 、 $μ_{l, t}^{r a d n, u b}$ 为输电功率对偶变量.

(4) 传统发电商发电功率及爬坡容量约束:

(22)

{P^{G}}_{x, y, t}

R_{x, y, t}^{G, u p}

≤

{\bar{P}}^{G}_{x, y}

, ∀x, y, t

(23)

{\underline{P}}^{G}_{x, y}

≤

{P^{G}}_{x, y, t}

R_{x, y, t}^{G, d n}

, ∀x, y, t

(24)0≤

R_{x, y, t}^{G, u p}

, ∀x, y, t

(25)0≤

R_{x, y, t}^{G, d n}

, ∀x, y, t

(26)-

\sum_{y \in N_{G}^{s t e p}} R_{x, y, t}^{G, d n}

≤

\sum_{y \in N_{G}^{s t e p}} {P^{G}}_{x, y, t + 1}

\sum_{y \in N_{G}^{s t e p}} {P^{G}}_{x, y, t}

≤

\sum_{y \in N_{G}^{s t e p}} R_{x, y, t}^{G, u p}

, ∀x, t

(27)

\sum_{y \in N_{G}^{s t e p}} R_{x, y, t}^{G, u p}

≤

{\bar{R}}_{x}^{G, u p}

, ∀x, t

(28)

\sum_{y \in N_{G}^{s t e p}} R_{x, y, t}^{G, d n}

≤

{\bar{R}}_{x}^{G, d n}

, ∀x, t

式中: ${\bar{P}}^{G}_{x, y}$ 、 ${\underline{P}}^{G}_{x, y}$ 为传统发电商各出力区间的上限及下限; ${\bar{R}}_{x}^{G, u p}$ 、 ${\bar{R}}_{x}^{G, d n}$ 为传统发电商的额定上、下爬坡速率.

(5) VPP功率及爬坡容量约束:

(29)

{\underline{P}}_{k, t}^{V P}

≤

{P^{c}}_{k, t}

≤

{\bar{P}}_{k, t}^{V P}

, ∀k, t

(30)

P_{k, t}^{V P}

R_{k, t}^{V P, u p}

≤

{\bar{P}}_{k, t}^{V P}

, ∀k, t

(31)

P_{k, t}^{V P}

R_{k, t}^{V P, d n}

≥

{\underline{P}}_{k, t}^{V P}

, ∀k, t

式中: ${\bar{P}}_{k, t}^{V P}$ 、 ${\underline{P}}_{k, t}^{V P}$ 为VPP申报的发电功率上、下限,可依据交易时段内下属EV集群、分布式新能源、固定负荷的功率限额线性叠加得到.

(6) 新能源发电商功率约束:

(32)0≤

P_{r, t}^{R E}

≤

{\bar{P}}_{r, t}^{R E}

, ∀r, t

式中: ${\bar{P}}_{r, t}^{R E}$ 为新能源发电商申报的最大可用功率.本模型仅考虑传统发电商和VPP提供FRPs服务.

ISO市场优化申报子问题的决策变量同样可分为两组:①所有需要与VPP交互的决策变量,包括 $P_{k, t}^{V P}$ 、 $R_{k, t}^{V P, u p}$ 、 $R_{k, t}^{V P, d n}$ ;②与其他市场主体及负荷有关的决策变量,包括 ${P^{G}}_{x, y, t}$ 、 $P_{r, t}^{R E}$ 、 $L_{i, t}^{s h e d}$ 、 $R_{x, y, t}^{G, u p}$ 、 $R_{x, y, t}^{G, d n}$ .在该电力市场中,电能量服务基于节点边际电价结算,爬坡容量基于发电机会成本补偿,市场主体不需要针对FRPs服务单独报量报价.

根据定义,节点边际电价 $π_{i, t}^{L M P}$ 可以通过对市场出清问题的拉格朗日函数L^ISO求节点负荷的偏导计算^[28]:

(33)

\frac{\partial L^{I S O}}{\partial L_{i, t}}

λ_{s l a c k, t}^{L M P}

\sum_{l \in M_{l}}

(

μ_{l, t}^{l i n e, u b}

μ_{l, t}^{l i n e, d b}

)α_i_,_l-

\sum_{l \in M_{l}}

(

μ_{l, t}^{r a u p, u b}

μ_{l, t}^{r a u p, d b}

)α_i_,_l-

\sum_{l \in M_{l}}

(

μ_{l, t}^{r a d n, u b}

μ_{l, t}^{r a d n, d b}

)α_i_,_l=

π_{i, t}^{L M P}

Δt

类似地,爬坡容量的出清价格 $π_{t}^{F R U}$ 、 $π_{t}^{F R D}$ 可以通过对市场出清问题的拉格朗日函数求爬坡容量需求的偏导计算:

(34)∂L^ISO/∂

R_{t}^{r e q, u p}

λ_{t}^{r e q, u p}

π_{t}^{F R U}

Δt

(35)∂L^ISO/∂

R_{t}^{r e q, d n}

λ_{t}^{r e q, d n}

π_{t}^{F R D}

Δt

4 基于分布式优化的电力市场模型求解

4.1 分布式优化模型构建

本文市场出清过程通过ISO与VPP间的迭代交互完成.因此,需要根据云边协同市场架构及各优化子问题建立分布式的市场交易优化模型.采用ATC方法构建分布式优化模型,其中ISO对应系统层级,VPP对应子系统层级^[29-30].

对于VPP,其市场申报策略应不仅考虑自身利益,同时应考虑与系统能够接受的市场出清结果相协调.因此,在VPP优化申报的目标函数中增加拉格朗日罚函数项来表征拟投标量与拟中标量间的偏差:

(36)min

L_{ω, γ, k}^{V P}

(

{\hat{X}}_{k}^{V P}

X_{k}^{i n n e r}

X_{k}^{V P}

, ω _k, γ _k)=

J_{k}^{V P}

+ω_k·(

{\hat{X}}_{k}^{V P}

X_{k}^{V P}

)+γ_k×(

{\hat{X}}_{k}^{V P}

X_{k}^{V P}

)^T·(

{\hat{X}}_{k}^{V P}

X_{k}^{V P}

), ∀k

式中: ${\hat{X}}_{k}^{V P}$ 代表VPP所有需要进行市场申报的决策变量组成的列向量; $X_{k}^{i n n e r}$ 代表VPP所有内部决策变量组成的列向量; $X_{k}^{V P}$ 代表ISO所有需要与VPP交互的决策变量组成的列向量;ω_k、γ_k为拉格朗日乘子组成的行向量.若 ${\hat{X}}_{k}^{V P}$ 与 $X_{k}^{V P}$ 间的偏差增大,则目标函数将会偏离最优值.

对于ISO,其市场出清结果除考虑系统运行成本最小外,还应考虑所有VPP的执行意愿和能力,同样需在ISO优化出清的目标函数中增加拉格朗日罚函数项以关联所有VPP的市场申报量:

(37)min

L_{ω, γ}^{I S O}

(X^others, {

X_{k}^{V P}

{\hat{X}}_{k}^{V P}

, ω _k, γ _k|∀k})=J^ISO+ω_k·(

{\hat{X}}_{k}^{V P}

X_{k}^{V P}

)+γ_k×(

{\hat{X}}_{k}^{V P}

X_{k}^{V P}

)^T·(

{\hat{X}}_{k}^{V P}

X_{k}^{V P}

)

式中:X^others代表ISO与VPP以外其他市场主体及负荷有关的决策变量组成的列向量.

采用上述改进后,VPP的市场优化申报子问题由目标函数式(36)和约束条件式(4)~(14)组成,ISO的市场优化出清子问题由目标函数式(37)及约束条件式(16)~(32)组成,均为凸二次规划问题.

4.2 分布式优化模型求解

在分布式优化模型求解过程中,各VPP优化子问题并行独立求解,VPP优化子问题与ISO优化子问题迭代交替求解,直至满足收敛条件.公式如下:

(38)

{\hat{X}}_{k}^{V P (h + 1)}

\underset{{\hat{X}}_{k}^{V P}, X_{k}^{i n n e r}}{a r g m i n}

L_{ω, γ, k}^{V P}

(

{\hat{X}}_{k}^{V P}

X_{k}^{i n n e r}

X_{k}^{V P (h)}

ω_{k}^{(h)}

γ_{k}^{(h)}

), ∀k

(39)

X_{k}^{V P (h + 1)}

\underset{X^{o t h e r s}, X_{k}^{V P} | \forall k}{a r g m i n}

L_{ω, γ}^{I S O}

(X^others,{

X_{k}^{V P}

{\hat{X}}_{k}^{V P (h + 1)}

ω_{k}^{(h)}

γ_{k}^{(h)}

|∀k})

(40)

ω_{k}^{(h + 1)}

ω_{k}^{(h)}

γ_{k}^{(h)}

×(

{\hat{X}}_{k}^{V P (h + 1)}

X_{k}^{V P (h + 1)}

)^T, ∀k

(41)

γ_{k}^{(h + 1)}

=ρ

γ_{k}^{(h)}

, ∀k

式中:h为迭代循环次数;常数ρ取值大于等于1且接近于1.VPP和ISO的决策变量分别按式(38)和(39)更新,拉格朗日乘子按式(40)和(41)进行更新.

当VPP的拟申报量和拟出清量的偏差小于允许值ε₁,且前后两轮迭代的原始目标函数值小于允许值ε₂时,则判断迭代计算结果收敛:

(42)r⁽^h⁾=

{‖{\hat{X}}_{k}^{V P (h)} - X_{k}^{V P (h)}‖}_{\infty}

≤ε₁, ∀k

(43)R⁽^h⁾=|[(J^ISO(^h⁾+∑

J_{k}^{V P (h)}

)-(J^ISO(^h^-1)+∑

J_{k}^{V P (h - 1)}

)](J^ISO(^h⁾+∑

J_{k}^{V P (h)}

)^-1|<ε₂

分布式优化模型的具体求解步骤如下:

1. 初始化

(1) 传统发电商、新能源发电商向ISO申报发电能力及对应电能量价格.

(2) ISO收集发电商的申报信息,预测交易时段内各节点的用电负荷及系统爬坡容量需求,组织市场预出清,得到初始电能量和爬坡容量参考服务价格.

(3) 设置h=1,开始迭代循环.

2. 迭代循环

(1) 各VPP根据参考服务价格和拟中标量 $X_{k}^{V P (h)}$ ,求解优化申报子问题式(38),调整交易时段内的拟申报量 ${\hat{X}}_{k}^{V P (h + 1)}$ .

(2) ISO依据最新的VPP申报信息 ${\hat{X}}_{k}^{V P (h + 1)}$ 求解市场优化出清子问题式(39),更新参考服务价格和各市场主体的拟中标量 $X_{k}^{V P (h + 1)}$ .

(3) 依据式(40)~(41)更新拉格朗日乘子.

(4) 令h=h+1,重复循环.

3. 终止循环

收敛条件满足式(42)~(43).

4.3 模型收敛性提升方法

模拟市场出清过程中发现,仅采用ATC方法求解上述分布式优化模型,并不能保证优化结果一定收敛,迭代计算过程中可能出现优化申报和优化出清结果振荡的现象.例如,VPP在接收到ISO下发的参考节点电价后倾向于在电价低的时候安排下属电动汽车集群多用电,在电价高的时候安排下属电动汽车集群少用电.电动汽车集群在原本的电价低谷时段多用电,则会抬高该时段的节点边际电价,甚至超过其他部分时段的节点边际电价,进而导致下一轮迭代优化中,VPP在电价抬高后的时段少用电,又重新降低了该时段的电价,如此往复.

为解决可能出现的优化结果振荡问题,在优化模型中引入启发式约束条件,其主要思想是给决策变量增加一个可变的限定范围.该限定范围包含上一轮迭代循环已取得的优化计算结果,并在后续循环中逐渐缩小决策变量的限定范围,直至整个分布式优化模型的决策变量均收敛.在本市场模型中,启发式约束条件可按以下方法设置.

(1) 当ISO在第h轮迭代中检测到其决策变量 $x_{k, t}^{V P}$ 发生振荡,则在其下轮迭代的优化出清子问题模型中增加对应的启发式约束条件 ${\underline{x}}_{k, t}^{(h + 1)}$ ≤ $x_{k, t}^{V P}$ ≤ ${\bar{x}}_{k, t}^{(h + 1)}$ .此处, $x_{k, t}^{V P}$ 代表 $P_{k, t}^{V P}$ 、 $R_{k, t}^{V P, u p}$ 或 $R_{k, t}^{V P, d n}$ ,启发式约束条件的初始限额按下式设置:

(44)

{\bar{x}}_{k, t}^{(h + 1)}

=max{

{\hat{x}}_{k, t}^{V P (h)}

{\hat{x}}_{k, t}^{V P (h - 1)}

x_{k, t}^{V P (h)}

x_{k, t}^{V P (h - 1)}

}

(45)

{\underline{x}}_{k, t}^{(h + 1)}

=min{

{\hat{x}}_{k, t}^{V P (h)}

{\hat{x}}_{k, t}^{V P (h - 1)}

x_{k, t}^{V P (h)}

x_{k, t}^{V P (h - 1)}

}

(2) 开始下一轮迭代,VPP和ISO依次求解优化申报子问题和优化出清子问题,分别得到新的拟申报量和拟出清量.若收敛判据满足,则终止迭代循环,输出最终的优化结果;否则,更新拉格朗日乘子,继续步骤(3).

(3) 按下式缩小下一轮迭代中振荡决策变量所对应的约束范围:

(46)

{\bar{x}}_{k, t}^{(h + 1)}

\{\begin{array}{l} ({\bar{x}}_{k, t}^{(h)} + {\underline{x}}_{k, t}^{(h)}) / 2, \\ x_{k, t}^{V P (h)} \in [{\underline{x}}_{k, t}^{(h)}, ({\bar{x}}_{k, t}^{(h)} + {\underline{x}}_{k, t}^{(h)}) / 2) \\ {\bar{x}}_{k, t}^{(h)}, x_{k, t}^{V P (h)} \in [({\bar{x}}_{k, t}^{(h)} + {\underline{x}}_{k, t}^{(h)}) / 2, {\bar{x}}_{k, t}^{(h)}] \end{array}

(47)

{\underline{x}}_{k, t}^{(h + 1)}

\{\begin{array}{l} {\underline{x}}_{k, t}^{(h)}, x_{k, t}^{V P (h)} \in [{\underline{x}}_{k, t}^{(h)}, ({\bar{x}}_{k, t}^{(h)} + {\underline{x}}_{k, t}^{(h)}) / 2) \\ ({\bar{x}}_{k, t}^{(h)} + {\underline{x}}_{k, t}^{(h)}) / 2, \\ x_{k, t}^{V P (h)} \in [({\bar{x}}_{k, t}^{(h)} + {\underline{x}}_{k, t}^{(h)}) / 2, {\bar{x}}_{k, t}^{(h)}] \end{array}

然后回到步骤(2),继续进行迭代优化.需要注意的是,缩小后的决策变量约束范围依然包含了上轮的优化结果,能够保证后续迭代优化始终有解.

引入启发式约束条件后,基于云边协同架构的市场出清流程如图3所示.

图3

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图3 云边协同电力市场出清流程

Fig.3 Flow chart of cloud-edge collaborated market clearing

5 算例分析

5.1 算例说明

采用改进的IEEE 30节点系统验证云边协同电力市场交易模型及求解方法的有效性.该系统包含6个传统发电商,分别位于节点1、2、5、8、11、13,总容量为300 MW;4个新能源发电商,分别位于节点3、18、25、28,预测最大发电能力总计140 MW;6个VPP,分别位于节点4、7、10、15、24、29.系统的节点编号、拓扑结构、线路参数参见文献[31].VPP下属电动汽车的出行规律及运行参数、VPP下属分布式新能源最大可用功率、传统发电商及新能源发电商的调节性能和电能量报价参见附录A.算例中各节点负荷和新能源出力依据CAISO电力市场2018年5月28日历史实测数据等比例折算得到,其系统净负荷曲线为典型的“鸭形曲线”.

为了充分挖掘VPP参与电网优化调控的潜能,以提升电力市场的经济效益,本电力市场采用了多时段耦合(time-coupled multi-period,TCMP)的市场运行机制^[32].市场交易时段包含执行时段和建议时段,未来较近的执行时段内的出清结果要求刚性执行,未来较远的建议时段内的出清结果作为前瞻指导,不要求刚性执行.该种市场运行机制能够引导发电商和VPP在更长的时间范围内参与电网优化调控,并根据新预测的市场边界条件对出清结果进行滚动调整.仿真算例中,电力市场在日内滚动优化出清,滚动出清的时间间隔为1 h;每次出清的交易时段时长3 h,其中执行时段时长1 h,建议时段时长2 h;全天共分为96个优化间隔,单个间隔的时长为15 min.爬坡容量需求曲线的价格 $π_{p e n}^{r a m p}$ 设置为 1 000元/(MW·h),以充分满足系统爬坡需求;系统净负荷预测偏差的标准差σ_t为6 MW;净负荷预测偏差的置信度a设定为1.96.

为比较不同规模灵活负荷参与电力市场带来的效益,分3类场景进行仿真分析.场景1中VPP下属电动汽车集群均不参与优化调控,场景2中VPP下属电动汽车集群50%参与优化调控,场景3中VPP下属电动汽车集群100%均参与优化调控.

5.2 电能量交易结果

采用所提云边协同电力市场模型,模拟得到电能量交易优化出清结果.VPP的中标负荷总和叠加各节点传统负荷总和,并减去新能源最大可调出力总和后,得到的系统净负荷曲线,如图4所示.在市场引导下,VPP将系统负荷高峰时段的用电需求转移至中午低谷,使得系统净负荷的峰谷差明显降低.场景1~3的净负荷峰谷差率分别为61.5%、56.3%、53.7%. 08:00—10:00的系统净负荷没有得到抬升,原因是受到电动汽车出行规律影响.早上 08:00,夜晚停靠充电的电动汽车已驶离,不能受控;白天停靠充电的电动汽车刚并网, 默认方式下就会以满功率充电,没有进一步削峰填谷的优化空间.

图4

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图4 不同场景下的系统净负荷

Fig.4 Net loads in different cases

各VPP的中标用电负荷及其所在节点的边际电价分别如图5和图6所示.在电价低的时段多用电.VPP1至VPP2的下属电动汽车只在晚上停靠,无法将负荷转移到电价相对较低的中午时段.VPP3至VPP6的下属电动汽车部分在白天停靠,能够对白天的用电曲线进行优化调整,在中午电价低的时段多用电.整体来看,VPP充放电行为受市场价格信号指引,倾向于在电价高的时段少用电甚至反向放电,在电价低的时段多用电.VPP负荷优化转移后,其所在节点的尖峰电价得到明显抑制,尖峰电价的持续时间缩短.

图5

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图5 各VPP的中标用电负荷

Fig.5 Accepted load power of VPPs

图6

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图6 各VPP所在节点的边际电价

Fig.6 Locational marginal price of VPPs

ISO和VPPs在1 d中的购能费用如表1所示,电动汽车集群接受VPP聚合控制并参与云边协同电力市场优化出清后,购能费用均显著减少.场景3中ISO和VPPs的购能费用较场景1中分别减少7.9%和21.5%.

表1 ISO及VPPs购能费用

Tab.1 Energy costs of ISO and VPPs

对象	购能费用/元
对象	场景1	场景2	场景3
VPP1	118392	91466	83668
VPP2	247826	208825	193741
VPP3	58615	50543	49760
VPP4	95285	89284	92085
VPP5	195258	150644	147212
VPP6	131562	99567	98282
VPP总计	846938	690328	664748
ISO	3285026	3051999	3026178

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5.3 新能源消纳结果

不同场景下,新能源发电商的中标功率(P)如图7所示,新能源利用率如表2所示.中午时段,受光伏大发及系统负荷需求相对较低影响,新能源发电商可用出力并没有全部中标,出现了新能源弃电.

图7

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图7 新能源发电商中标功率

Fig.7 Accepted power of renewable energy generators

表2 新能源利用率

Tab.2 Utilization rate of renewable energy%

场景	集中式新能源利用率	分布式新能源利用率	新能源整体利用率
1	82.88	99.47	87.33
2	89.89	100.00	92.60
3	91.70	100.00	93.93

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由表2可知,随着VPP下属电动汽车参与优化控制比例的增加,集中式新能源利用率、VPP下属分布式新能源利用率、新能源整体利用率均随之增加.场景3中新能源整体利用率较场景1高6.6百分点.

5.4 爬坡容量交易结果

场景3中,当电动汽车集群均接受VPP聚合调控并提供FRPs服务时,上、下爬坡容量的市场出清结果分别如图8和图9所示.图中:黑色实线代表系统爬坡容量总需求,灰色柱条代表传统发电商中标的爬坡容量,蓝色柱条代表VPP中标的爬坡容量.07:00—12:00,光伏出力快速增加,下爬坡容量需求增加,同时机组出力接近功率下限,下爬坡容量供给能力减少,因此系统下爬坡容量紧缺.18:00左右,光伏出力快速减小,上爬坡容量需求增加,同时机组出力接近功率上限,上爬坡容量供给能力减少,因此系统上爬坡容量紧缺.在系统爬坡容量紧缺的时段,VPP可提供爬坡容量作为补充.部分时段市场出清的爬坡容量多于系统爬坡容量需求,这是因为该时段的爬坡容量出清价格为0,市场主体中标更多的爬坡容量,甚至超过系统爬坡容量需求,并不会增加系统运行费用,导致图中出现灰色柱条与蓝色柱条的累加超出黑色实线的现象.

图8

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图8 上爬坡容量出清结果

Fig.8 Clearing results of ramp-up capability

图9

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图9 下爬坡容量出清结果

Fig.9 Clearing results of ramp-down capability

各场景出清的爬坡容量价格及费用分别如图10及表3所示.VPP下属电动汽车集群提供FRPs服务后,爬坡容量的出清价格得到明显抑制,且电动汽车接受VPP聚合调控的比例越高,价格抑制效果越明显.场景3中,大部分时段的爬坡容量出清价格已下降为0,ISO购买爬坡容量的费用较场景1中大幅下降了95.81%,同时VPP能够赚取一定的额外奖励.

图10

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图10 爬坡容量出清价格

Fig.10 Clearing price of ramping capability

表3 爬坡容量费用元

Tab.3 Fee of ramping capability

场景	ISO购买爬坡容量费用	传统发电商提供爬坡容量获利	VPP提供爬坡容量获利
1	48660	48660	0
2	7213	3358	3855
3	2037	973	1064

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5.5 算法计算效率分析

分布式优化模型中,拉格朗日乘子ω_k、γ_k的初始值分别设置为0和25;容许迭代误差均设为0.1.仿真算例在CPU为Intel Core i7-11800H、RAM为32 GB的计算机上运行,并通过Gurobi求解器求解.模型的平均迭代次数及各子优化问题的平均求解时间如表4所示.算例结果表明,所提分布式优化模型能够在有限次迭代后达到收敛,且每轮迭代的计算耗时为秒级,满足现货市场日内滚动出清的即时性要求.

表4 算法计算效率

Tab.4 Computational performance of algorithm

场景	平均迭代次数	VPP优化申报子问题平均求解时间/ms	ISO优化出清子问题平均求解时间/ms
1	2.2	24.9	217.1
2	14.9	113.3	302.5
3	11.6	104.9	302.7

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5.6 算法收敛性分析

当VPP下属电动汽车集群均参与优化调控时,对比不同优化时长下是否引入启发式约束条件对算法收敛性的影响如表5所示.结果显示,本算例场景下单次优化出清时长较短时,算法均能实现收敛;单次优化出清时长较长时,若模型中未引入启发式约束条件,则典型日的第5个交易时段算法无法收敛,其迭代残差如图11所示.可见,优化结果出现振荡时,引入启发式约束条件可能会在初期引起迭代残差的进一步反弹,但是通过多轮次寻优后能搜寻到可行的收敛解,从而提升算法收敛性;反观若不引入启发式约束条件,则会使迭代残差长期存在,无法搜寻到可行解.

表5 算法收敛性能

Tab.5 Convergent performance of algorithm

单次优化出清时长/h	算法收敛成功率/%
单次优化出清时长/h	引入启发式约束条件	未引入启发式约束条件
3	100.00	100.00
6	100.00	98.96

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图11

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图11 各轮次迭代残差对比

Fig.11 Comparison of iterative residuals

6 结论

为实现VPP参与电力市场并提供FRPs服务,提出基于云边协同的电力市场架构及对应的分布式优化市场交易模型.在边缘端,VPP实时滚动评估电动汽车集群调控可行域,预测交易时段下属分布式能源可调控能力,基于ISO下发的市场参考信息求解市场优化申报子问题,调整申报的充放电功率曲线及爬坡容量意向;在云端,ISO预测系统需求,根据市场主体申报信息求解市场优化出清子问题,更新发布的电能量及爬坡容量价格、各市场主体拟中标容量,引导虚拟电厂进行优化申报.分布式优化市场模型采用ATC方法求解,并引入启发式约束条件来提升算法的收敛性.通过仿真分析验证了所提市场交易模型及求解方法的可行性,并得出如下结论:

(1) 所提云边协同电力市场架构能够准确引导VPP参与电力市场并提供FRPs服务,并满足私密性要求,定价方式符合主流电力市场规则.

(2) 所提分布式优化市场交易模型及其求解方法能够兼顾ISO及VPP多方利益,具备良好的收敛性和求解效率,满足现货市场日内滚动出清的即时性要求.

(3) VPP参与电力市场并提供FRPs服务能够提升系统灵活调节能力,提高新能源利用率,显著降低系统运行成本,并帮助VPP赚取额外的辅助服务奖励.

附录见本刊网络版(xuebao.sjtu.edu.cn/article/2025/1006-2467/1006-2467-59-02-0186.shtml)

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文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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周孝信, 陈树勇, 鲁宗相,

等.

能源转型中我国新一代电力系统的技术特征

[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(7): 1893-1904.