考虑时空效应的杭州软黏土超深基坑地表沉降分析方法

图1 基坑示意图

Fig.1 Schematic diagram of excavation

表1 基坑施工进度表

Tab.1 Excavation construction schedule

工况	施工内容	时长/d
1	开挖至-8.3 m,第2道支撑形成强度	30
2	开挖至-13.8 m,第3道支撑形成强度	37
3	开挖至-17.9 m,第4道支撑形成强度	43
4	开挖至-22.1 m,第5道支撑形成强度	32
5	开挖至-26.3 m,第6道支撑形成强度	31
6	开挖至-30.2 m,底板形成强度	57

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1.2 三维数值计算

采用PLAXIS 3D有限元软件,考虑对称性,将前述B2分坑的1/4作为三维数值分析对象.为降低模型边界对计算精确性的影响,地连墙至水平边界的距离取5倍开挖深度,竖向边界取至地连墙墙底以下约20 m,模型尺寸为200 m×197 m×70 m.至于计算模型的边界条件则为:下边界位移约束,上边界位移自由,水平边界水平方向位移约束,竖直方向位移自由;设置每个开挖步中临空面为孔压为0的边界面.

计算分析时采用的土体模型及其参数如表2所示.表中:l为层厚;γ为土体重度;c'为土体有效黏聚力;φ'为土体有效内摩擦角;λ^*为修正压缩指数;κ^*为修正膨胀指数;μ^*为修正蠕变指数; $E_{50}^{r e f}$ 为标准三轴排水试验所得割线模量; $E_{o e d}^{r e f}$ 为侧限加载试验的切线模量; $E_{u r}^{r e f}$ 为卸载模量; $G_{0}^{r e f}$ 为小应变阶段的参考切变模量;γ₀_.₇为割线模量减小到初始值的70%时的切应变;m为模量应力水平相关幂指数;E为弹性模量;υ为泊松比.采用在基坑工程中广为使用的HS-Small土体模型考虑①填土、③粉质黏土和加固土,参数的选取参照《基坑工程技术标准》^[17]和顾晓强等^[18]的研究;然而,HS-Small土体模型无法模拟土体的蠕变和应力松弛等流变现象.尽管传统的观点认为,基坑工程属于临时性工程,在如此短的时间之内,主固结尚且没有结束,次固结更是无从谈起.然而,众多工程实践^[16,19]表明深厚淤泥地基中的基坑在较短的开挖暴露期间变形会明显增长,表现出很强的蠕变行为,这说明在基坑工程中土体的次固结可能与主固结同时发生甚至更为明显.为了考虑软土基坑施工的时间效应,选取软土蠕变(SSC)模型作为②软黏土的本构,参数的选取参照文献[20-21];④圆砾和⑤强风化、⑥中风化砂岩则采用传统的摩尔库伦MC本构,参数的选取参照文献[21].依据表1定义模拟工况,网格划分如图2所示,生成了 27 188 个单元、42 252 个节点.

表2 土体计算参数

Tab.2 Soil calculation parameters

本构模型	土层	l/m	γ/(kN·m^-3)	c'/kPa	φ'/(°)	λ^*	κ^*	μ^*
SSC	②软黏土	20.4	17.8	5	25	0.06	0.006	0.002 5
						$E_{50}^{r e f}$ /MPa	$E_{o e d}^{r e f}$ /MPa	$E_{u r}^{r e f}$ /MPa	$G_{0}^{r e f}$ /MPa	γ_0.7	m
HS-Small	①填土	6.5	17.0	5	28	4.5	3.8	22.7	79.4	0.000 2	0.80
	③粉质黏土	13.5	19.3	25	30	6.5	5.4	32.4	113.4	0.000 2	0.80
	加固土	23.7	19.3	60	25	15.0	15.0	85.0	170.0	0.002 0	0.12
						E/MPa	υ
MC	④圆砾	2.2	19.0	1	18	36	0.30
	⑤强风化砂岩	6.9	21.0	30	20	90	0.25
	⑥中风化砂岩	20.5	22.0	50	30	3 600	0.25

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图2

图2 网格划分

Fig.2 Mesh subdivision

1.3 模型验证

图3给出了不同工况下计算值与实测值的基坑变形对比.图中:δ_h为围护墙侧移;δ_v为地表竖向位移.由图3(a)、3(b)可知,围护墙侧移的计算值与实测值较为相符.观察图3(c)、3(d)可知,不同监测剖面地表沉降的计算值都与实测值较为吻合;围护墙后方32.0 m的地表沉降计算值相比于实测值偏小,可能是由于该实测点位于城市道路上,受车辆交通荷载影响大.总体而言,基坑水平位移和地表沉降的计算值与实测值吻合较好,可以认为建立的三维数值模型比较合理.

图3

图3 基坑变形计算值与实测值对比

Fig.3 Comparison of excavation deformations between calculated and measured value

2 参数分析

将所建数值模型作为参考算例,以工况6作为对比工况,进一步探讨不同时空因素对基坑变形,尤其是坑外地表沉降的影响.值得说明的是,墙体、支撑刚度对超深基坑来说一般都足够大,且杭州主城区典型软黏土的刚度也基本相同,因此本文不对以上参数展开分析,仅聚焦影响软黏土超深基坑坑外地表沉降的5个关键因素.本文利用修正系数对参考算例中δ_vm和δ_vm/δ_hm进行修正,使方法具有普适性,而非仅给出定性的结论.

2.1 开挖速率

软黏土基坑的蠕变变形受开挖时间t的影响,通过改变表1中不同工况的时长,图4给出了基坑开挖速率v=V_s/t对基坑变形的影响,V_s为基坑需开挖的土方体积.图中:δ_m为基坑最大变形量;v_m=δ_m/t,为最大变形的平均变化速率;v_hm和v_vm分别为围护墙最大侧移和地表最大沉降的平均变化速率.由图4(a)可知,地表沉降受开挖速率的影响与围护墙侧移相当,考虑到地表最大沉降增量一般小于围护墙最大侧移增量,可以说明软土蠕变诱发坑外土体产生了不依赖于围护墙侧移的沉降;由图4(b)可知,随着开挖速率的提高,基坑变形减小,而最大变形的平均变化速率却有所提高.工程实践中,过大的变形和变形速率都是不被允许的,因此设计施工人员应选择合理的开挖速率;由图4(c)可知,随着开挖速率的提高,δ_vm/δ_hm逐渐下降但下降速率趋缓,这是因为开挖速率的提高意味着时效变形的减小,而非时效地表沉降仅与非时效墙体侧移的形态和大小有关,所以δ_vm/δ_hm存在极限小值.

图4

图4 开挖速率对基坑变形的影响

Fig.4 Influence of excavation rate on excavation deformations

从图4可得土方开挖速率对参考算例(v=1 184 m³/d)的δ_vm和δ_vm/δ_hm的修正系数:

ξ_v=1.033 7[v/(1 000v₀)]^-0^.¹⁴⁹, R²=0.99

(1)

η_v=1.020 8[v/(1 000v₀)]^-0^.⁰⁶¹, R²=0.92

(2)

式中:ξ_v、η_v分别为土方开挖速率对参考算例的δ_vm和δ_vm/δ_hm的修正系数;v₀为单位开挖速率;R为Pearson相关系数.

2.2 软土层厚度

由于岩土工程的复杂性,杭州城区不同方位软土层的厚度有一定的差异性,有必要针对软土层厚度进行分析.图5给出了软土层厚度l_s对基坑变形的影响,其中软土层厚度指①填土层底至②软黏土层底的距离.由图5可见,软土层厚度与基坑变形大致呈线性增长关系.参数分析表明软土层厚度对δ_vm/δ_hm的影响不十分显著,因此下文的修正系数近似取1.

图5

图5 软土层厚度对基坑变形的影响

Fig.5 Influence of soft soil thickness on excavation deformations

可得软土层厚度对参考算例(l_s=20.4 m)的δ_vm和δ_vm/δ_hm的修正系数:

$ξ_{l_{s}}$ =0.013 3(l_s/l_s0)+0.727 9, R²=0.96

(3)

$η_{l_{s}}$ =1

(4)

式中: $ξ_{l_{s}}$ 、 $η_{l_{s}}$ 分别为软黏土层厚度对参考算例的δ_vm和δ_vm/δ_hm的修正系数;l_s0为单位软土层厚度.

2.3 软土修正蠕变指数

PLAXIS 3D软件中软土蠕变模型的修正蠕变指数的计算公式^[20]如下:

μ^*≈

$\frac{C_{α}}{2.3 (1 + e_{0})}$

(5)

式中:C_α为蠕变指数,可由室内试验得到,若无试验数据时可利用经验公式C_c/C_α≈15~25来确定^[20],C_c为压缩指数;e₀为土体的初始孔隙比.

图6给出了软土修正蠕变指数μ^*对基坑变形的影响.由图6(a)可知,随着软土修正蠕变指数的增大,基坑变形接近线性增大;可以发现,软黏土蠕变诱发了围护墙的附加侧移,地表沉降受蠕变的影响与围护墙侧移相当,然而围护墙的附加侧移一般不引起相同增量的地表沉降,这说明软土蠕变诱发坑外土体产生了不依赖于围护墙侧移的沉降.由图6(b)可知, δ_vm/δ_hm 随着软土蠕变性的增强而增大但逐渐趋缓.

图6

图6 软土修正蠕变指数对基坑变形的影响

Fig.6 Influence of modified creep index of soft soil on excavation deformations

从图6可得到软土修正蠕变指数对参考算例(μ^*=0.002 5)的δ_vm和δ_vm/δ_hm的修正系数:

$ξ_{μ^{*}}$ =80.066μ^*+0.808, R²=0.99

(6)

$η_{μ^{*}}$ =1.069 5μ^*⁰^.^{011 9}, R²=0.94

(7)

式中: $ξ_{μ^{*}}$ 、 $η_{μ^{*}}$ 分别为软黏土修正蠕变指数对参考算例的δ_vm和δ_vm/δ_hm的修正系数.

2.4 开挖面积

在不改变开挖速率和基坑长宽比的条件下,图7给出了开挖面积S(基坑平面面积)对基坑变形的影响.可见,开挖面积对基坑变形的影响较大,这可以从两个方面进行解释.从平面上看,规模越大,基坑变形受开挖尺寸的影响也越大;从时间上看,相同开挖速率下平面尺寸大的基坑开挖历时也相应增加,受软黏土蠕变的影响也更大.随着开挖面积的增加,δ_vm/δ_hm逐渐增长但增长速率趋缓.如图7所示,当基坑开挖面积为 17 000 m²时,坑外地表沉降最大值已超过了200 mm,显然在工程实践中是不被允许的,设计上一般会采用分仓施工方法减小基坑变形,这也间接证明了深大基坑分仓施工的有效性.

图7

图7 开挖面积对基坑变形的影响

Fig.7 Influence of excavation area on excavation deformations

由图7可得开挖面积对参考算例(S=9 016 m²)的δ_vm和δ_vm/δ_hm的修正系数:

ξ_S=-0.001 6[S/(1 000S₀)]²+0.135 4[S/(1 000S₀)]-0.059 5, R²=0.99

(8)

η_S=0.134 3ln[S/(1 000S₀)]+0.711 5, R²=0.92

(9)

式中:ξ_S、η_S分别为基坑开挖面积对参考算例的δ_vm和δ_vm/δ_hm的修正系数;S₀为单位开挖面积.

2.5 基坑长宽比

在不改变基坑开挖面积的条件下,图8给出了不同长宽比L₁/L₂对基坑变形的影响,δ_hm、δ_vm取自边长为L₁的围护墙及其坑外地表.这里仅考虑 1/3<L₁/L₂<3的情况,是因为实际工程中一般会利用基坑空间效应分块或分仓开挖,避免基坑施工接近平面应变状态.可以看出,随着L₁/L₂的提高,基坑变形基本呈线性提高,显然这是因为随着L₁/L₂逐渐增大,矩形基坑边长为L₁中部的空间效应减弱,逐渐接近平面应变状态;同时也可发现 δ_vm/δ_hm 随着L₁/L₂的提高逐渐增长但增长速率趋缓.

图8

图8 长宽比对基坑变形的影响

Fig.8 Influence of length-width ratio on excavation deformations

由图8可得基坑长宽比对参考算例(L₁/L₂=1.065)的δ_vm和δ_vm/δ_hm的修正系数:

$ξ_{L_{1} / L_{2}}$ =-0.166 2(L₁/L₂)²+1.403 8(L₁/L₂)- 0.310 6, R²=0.99

(10)

$η_{L_{1} / L_{2}}$ =0.279 7ln(L₁/L₂)+0.943 7, R²=0.94

(11)

式中: $ξ_{L_{1} / L_{2}}$ 、 $η_{L_{1} / L_{2}}$ 分别为基坑长宽比对参考算例的δ_vm和δ_vm/δ_hm的修正系数.

2.6 δ_vm和δ_vm/δ_hm拟合公式的建立

基于数值模型的参考算例中不同开挖深度H下的坑外地表沉降最大值,图9给出了基坑开挖深度与坑外地表沉降最大值的关系.

图9

图9 开挖深度与地表沉降最大值的关系

Fig.9 Excavation depth versus maximum ground settlement

拟合公式如下:

1 000δ_vm/H=-0.004 1(H/H₀)²+0.340 4(H/H₀)-2.509 3, R²=0.99

(12)

式中:H₀为单位开挖深度.结合前文考虑时空因素的各项修正系数即可得到杭州软黏土地区任意超深基坑地表沉降的最大值:

1 000δ_vm/H=ξ_v

$ξ_{l_{s}} ξ_{μ^{*}}$ ξ_S

$ξ_{L_{1} / L_{2}}$ ×[-0.004 1(H/H₀)²+ 0.340 4(H/H₀)-2.509 3]

(13)

如果已有确定墙体最大水平位移δ_hm的经验关系,也可按下式确定坑外地表最大沉降δ_vm:

δ_vm/δ_hm=η_v

$η_{l_{s}} η_{μ^{*}}$ η_S

$η_{L_{1} / L_{2}}$ × [0.248 4ln(H/H₀)+0.007 9]

(14)

3 地表沉降的快速分析方法

3.1 平行于围护墙方向

图10所示为平行于围护墙方向的坑外地表沉降示意图,Roboski等^[22]使用互补误差函数来描述该方向的地表沉降:

δ_v=

$[1 - \frac{1}{2} e r f c \frac{2.8 (y - A)}{0.5 L_{1} - A}]$ δ_vm

(15)

2A/L₁=-0.069ln(H/L₁)-0.03

(16)

式中:A为原点至拐点的距离,拐点指平行于围护墙剖面上地表沉降为沉降最大值1/2的点.

图10

图10 平行于围护墙方向的地表沉降示意图

Fig.10 Schematic diagram of ground settlements parallel to retaining wall

然而,参数A为由实测数据拟合得到的经验值,并不适用于时间效应显著的杭州软黏土地区,需要利用本文数值结果对A重新拟合,如图11所示.拟合公式如下:

2A/L₁=-0.21ln(H/L₁)+0.06

(17)

图11

图11 拐点坐标拟合曲线

Fig.11 Fitting curve of inflection point coordinate

利用式(15)、(17),结合y=49.0 m的实测沉降,图12给出了平行于围护墙方向的计算值与本文参考算例的实测数据对比.可见计算值与实测值较为吻合,验证了拟合参数的合理性.

图12

图12 地表沉降计算值与实测值对比(平行于围护墙方向)

Fig.12 Comparison of ground settlements between calculated and measured value (parallel to retaining wall)

3.2 垂直于围护墙方向

引入《基坑工程技术规范》^[23]中的三折线模型对垂直于围护墙方向的地表沉降进行描述,三折线模型定义了坑外4点的沉降与沉降最大值的关系,4点分别为(0, 0.2δ_vm)、(H/2, δ_vm)、(2H, 0.1δ_vm)、(4H, 0).

利用式(12)、(15)和(17),图13给出了垂直于围护墙方向计算值与参考算例的实测值对比.可见,除距围护墙32.0 m处受道路交通荷载扰动的监测点以外,其他各点计算值与实测值吻合较好.

图13

图13 地表沉降计算值与实测值对比(垂直于围护墙方向)

Fig.13 Comparison of ground settlements between calculated and measured value (perpendicular to retaining wall)

4 应用与验证

上述超深基坑地表沉降快速分析方法是基于杭州中心项目超深基坑群中最早施工的B2基坑实测数据和三维数值分析建立的,为检验其适用性,将该方法应用于该超深基坑群中第2期施工的B1基坑.

4.1 工程概况

杭州中心B1基坑深度为30.2 m,开挖面积为 5 219 m²,平面非严格矩形,尺寸约70.9 m×64.0 m,分析对象位于临近市政道路的短边,L₁/L₂=0.903;如图14所示,坑外埋设了3×4个地表沉降监测点,垂直于围护墙方向的监测点由近及远分别距围护墙2.0、7.0、17.0、45.5 m,平行于围护墙方向上,d1~d3沉降观测断面分别距较近的角部17.3、29.0、11.2 m;自2020年4月3日第1道支撑形成开始,至2020年8月17日地下室基础底板形成强度,基坑开挖施工总计约137 d,开挖速率约 1 150 m³/d;在土层条件和围护结构设计参数等方面,B1与B2基坑一致.从平面上看,B1基坑规模明显比B2小,同样开挖深度下坑外地表沉降受开挖尺寸的影响更大;从时间因素考虑,二者开挖速率大抵相当,故B1基坑开挖施工的历时明显小于B2基坑,受软黏土蠕变的影响相对更小.

图14

图14 B1基坑平面示意图

Fig.14 Schematic plan of excavation B1

4.2 计算流程

(1) 将v、l_s、μ^*、S、L₁/L₂代入式(1)、(3)、(6)、(8)、(10),求得ξ_v=1.01、 $ξ_{l_{s}}$ =1.00、 $ξ_{μ^{*}}$ =1.00、ξ_S=0.60、 $ξ_{L_{1} / L_{2}}$ =0.82.

(2) 将ξ_v、 $ξ_{l_{s}}$ 、 $ξ_{μ^{*}}$ 、ξ_S、 $ξ_{L_{1} / L_{2}}$ 和H代入式(13),分别求得H=22.1,26.3,30.2 m时的δ_vm=33.4,47.6,61.1 mm.

(3) 将H和L₁=64.0 m代入式(17)求得H=22.1,26.3,30.2 m时的A=9.1,7.9,7.0 m.

(4) 将δ_vm、L₁和A代入式(15)可求得不同开挖深度下y=29.0,17.3,11.2 m剖面的δ_vm.

(5) 将不同深度下y=29.0,17.3,11.2 m剖面的δ_vm代入三折线模型即可求得不同深度下相应剖面任意点处的δ_v.

4.3 结果对比

图15给出了本文方法与实测数据的地表沉降对比.可见,计算值与实测值较为相符,可以认为本文方法可以较为准确地预测杭州软黏土地区超深基坑坑外地表沉降.同时还可发现,B1基坑的坑外地表沉降计算值和实测值均明显小于B2基坑,与B1基坑平面尺寸更小、施工历时更短、时空效应更为有利的客观分析是吻合的.

图15

DOI:10.16183/j.cnki.jsjtu.2013.10.009 [本文引用: 1]

图15 B1基坑地表沉降计算值与实测值对比

Fig.15 Comparison of ground settlements of excavation B1 between calculated and measured value

5 结论

采用软土蠕变模型,建立杭州中心项目超深基坑群B2基坑的三维数值模型;基于参考算例展开参数讨论,深入分析了坑外地表沉降的时空效应,获得了考虑时空因素的坑外地表最大沉降的修正系数;引入互补误差函数和三折线模型,利用数值结果对既有互补误差函数进行修正,提出了考虑时空效应的地表沉降快速分析方法.结果表明:

(1) 软黏土蠕变既诱发围护墙的附加侧移从而引起土体沉降,又诱发坑外土体产生不依赖于围护墙侧移的沉降;忽略软土蠕变对预测超深基坑坑外地表沉降的影响不弱于其对墙体侧移的影响.

(2) 基坑深度和开挖速率相同时,开挖面积直接决定施工时间的长短,从而影响软黏土蠕变诱发的地表沉降.

(3) 本文方法可以较为准确地预测杭州深厚软黏土超深基坑的坑外地表沉降,也为建立其他软黏土地区超深基坑开挖环境影响的快速评估方法提供了思路.

需要说明的是,本文研究的是城市中心区软黏土超深基坑工程的环境影响预测方法,由于此类工程的重要性,其围护墙刚度、插入深度以及支撑刚度一般都足够大,所以提出的预测方法未考虑这些常规因素的影响.

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为更好预测深基坑开挖期间地下连续墙的侧向位移变形,基于长短期记忆神经网络(LSTM)智能算法理论构建了LSTM多步预测模型.首先对多步预测模型的多输出策略进行论述,其次详细介绍了LSTM多步预测模型的构建方法,并对模型输入集空间维度和时间维度两项超参数进行探究,以提高模型的预测准确度.最后依托某富水砂土深基坑工程实例,分析了模型预测值与实际监测值的差异.3个典型监测点的数据分析结果表明LSTM多步预测模型具有较强的泛化能力,相关算法对深基坑开挖变形预测方法的改进优化具有参考价值.

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