计及紧急可中断负荷的电能、惯性与一次调频联合出清模型

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.177

计及紧急可中断负荷的电能、惯性与一次调频联合出清模型

朱兰^,¹, 张学涵¹, 唐陇军², 仇念航¹, 田英杰³

1.上海电力大学电气工程学院,上海 200090

2.国家电网有限公司华东分部,上海 200120

3.国网上海市电力公司电力科学研究院,上海 200437

A Combined Clearing Model of Electric Energy, Inertia, and Primary Frequency Regulation Considering Emergency Interruptible Load Service

ZHU Lan^,¹, ZHANG Xuehan¹, TANG Longjun², QIU Nianhang¹, TIAN Yingjie³

1. College of Electrical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China

2. East China Branch, State Grid Corporation of China, Shanghai 200120, China

3. Electric Power Research Institute of State Grid Shanghai Electric Power Company, Shanghai 200437, China

责任编辑: 王历历

收稿日期: 2023-05-6 修回日期: 2023-07-5 接受日期: 2023-07-10

基金资助:

国家自然科学基金面上项目(52177098)
上海电力人工智能工程技术研究中心项目(19DZ2252800)

Received: 2023-05-6 Revised: 2023-07-5 Accepted: 2023-07-10

作者简介 About authors

朱兰(1978—),教授,从事电力系统分析与控制研究;E-mail:zhulant@163.com.

摘要

新能源机组占比不断增加导致电力系统频率安全问题凸显,为了避免系统遭遇大扰动后发生严重事故,需要采购惯性和一次调频辅助服务并将紧急可中断负荷等快速响应资源集成到系统中.为此,梳理国内外惯性辅助服务市场,推导计及紧急可中断负荷资源的频率安全约束,提出一种计及紧急可中断负荷参与的电能、惯性和一次调频辅助服务联合出清模型,并将该模型转化为混合整数二阶锥规划模型进行优化求解.基于算例验证了模型的有效性,讨论了频率安全约束对系统出清结果的影响.

关键词： 惯性; 一次调频; 紧急可中断负荷; 辅助服务市场; 频率安全约束; 混合整数二阶锥规划

Abstract

The ever-increasing proportion of new energy units has led to prominent frequency safety issues in the power system. In order to avoid serious accidents after the system encounters large disturbance, it is necessary to purchase inertia and primary frequency regulation auxiliary services and integrate rapid response resources such as emergency interruptible load service into the system. Therefore, based on a review of the domestic and foreign inertia ancillary service market, the frequency safety constraints considering the emergency interruptible load service are derived, and a joint clearing model of electric energy, inertia, and primary frequency regulation auxiliary services is proposed, considering emergency interruptible load service. Then, the model is transformed into a mixed integer second-order cone programming model for optimization. Finally, the effectiveness of the model is verified based on a numerical example, and the influence of the frequency safety constraints on the system clearing results is discussed.

Keywords： inertia; primary frequency regulation (PFR); emergency interruptible load service; ancillary service market; frequency safety constraints; mixed integer second-order cone programming

PDF (2746KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

朱兰, 张学涵, 唐陇军, 仇念航, 田英杰. 计及紧急可中断负荷的电能、惯性与一次调频联合出清模型[J]. 上海交通大学学报, 2025, 59(1): 16-27 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.177

ZHU Lan, ZHANG Xuehan, TANG Longjun, QIU Nianhang, TIAN Yingjie. A Combined Clearing Model of Electric Energy, Inertia, and Primary Frequency Regulation Considering Emergency Interruptible Load Service[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2025, 59(1): 16-27 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.177

2020年9月,我国明确提出“碳达峰”和“碳中和”的目标^[1].预计2060年,部分煤电机组将退出运行,新能源机组将大量代替传统机组.电力系统的惯性和一次调频响应(primary frequency response,PFR)能力不断降低,可能引起严重危害,发生像2016年澳大利亚“9·28”和2019年英国“8·9”大型停电事故^[2-3].

为保障电力系统的频率安全,研究人员开始重视大扰动事故下惯性和PFR的价值^[4].电力系统惯性的能量一般来源于储存在旋转机组中的动能,具体表现为对功率扰动的抵抗^[5].惯量是描述惯性大小的量值;PFR 指发电机或负载等设备根据频率偏差自动响应有功功率的过程^[6].在停电事故发生后的秒级时间尺度内,惯性资源会瞬时响应,延缓频率下降的速度;而PFR资源会在频率超过死区并经过短暂延迟后,提供有功功率阻止频率下降,通常持续5~25 s.

目前,关于大扰动下惯性和PFR辅助服务市场的建设仍处于初步探索阶段,一方面是因为惯性和PFR一直被视为机组的固有属性而免费提供,另一方面是因为在传统大型互联电力系统中惯性和PFR充足^[7-8].然而,随着新能源机组所占比例不断增加,部分常规机组可能因没有中标电量而被迫退出市场,剩余机组所提供的惯性和PFR可能无法应对负荷突增或停电等大扰动事故^[9].近年,已有研究引入频率安全约束参与大扰动下现货市场出清模型,保证系统内具有满足要求的惯性和PFR资源,Thiesen等^[10]仅引入频率变化率(rate of change of frequency,RoCoF)约束确保系统内具有足够惯性资源,但未计及频率最低点约束的影响,导致系统调频能力与实际需求存在差异;Li等^[11]中通过对不同惯性水平的电力系统进行动态仿真获得满足频率最低点约束的PFR资源,但动态仿真时间会随电网规模扩大而延长;文献[12 ⇓-14]中基于经典系统频率响应模型设计考虑频率安全约束的PFR辅助服务市场,激励机组提供可靠的PFR资源,但其模型阶数随机组数量增多而增多,计算难度较大;Badesa等^[9]通过改变系统惯性需求,前后进行两次机组组合仿真计算,对比计算得到惯性的经济价值,但该研究利用前向欧拉法将非线性的频率安全约束离散化为一组线性的代数方程,离散后优化变量多,难以应用于大规模电力系统.从以上文献分析可知,关于惯性和PFR出清价格频率安全约束的建立和处理还有待完善.本文从电力系统的角度出发,计及电能、惯性和PFR资源之间的耦合关系,研究大扰动下基于频率安全约束的电能、惯性与PFR联合优化出清.

此外,面对电力系统惯性和PFR辅助服务不足的问题,现有文献多从发电侧的角度出发进行解决,但是仅由传统机组承担日益增多的辅助服务需求,不仅会带来巨大的建设成本,而且也会因发电机组本身调频能力有限等问题,给电力系统带来严重的安全隐患.随着需求侧响应技术不断发展,引入需求侧资源参与大扰动下快速频率响应市场越来越受到重视.紧急可中断负荷(emergency interruptible load service,EILS)作为一种可以有效解决大扰动下电力系统惯性和PFR不足问题的负载资源,已经在国外辅助服务市场中得到应用和认可.EILS提供者一般为工业用户,通过带有低频继电器的内部馈线支路接入系统接受控制,如美国得州电网运营商 ERCOT采购约 1 150 MW的EILS,用于在频率下降到59.7 Hz时自动中断,帮助维持并恢复大扰动下的系统频率.在2012-2016年,ERCOT每年调用EILS的次数不超过3次,EILS提供者不是仅在EILS被调用的时段获取补偿费用,而是在每个出清时段结束后作为调频备用获取收益^[15].针对利用EILS资源提升大扰动下系统频率安全已有一定研究,Li等^[15]借助美国ERCOT的暂态稳定分析工具对整个大型系统建模仿真,以频率最低点约束为限值,计算不同惯性水平下EILS采购数量.Bhana等^[16]利用PowerWorld软件对小型的电力系统模型进行建模,提出一种迭代方法来确定EILS的数量,每次迭代进行一次动态模拟并用结果更新上层线性规划问题中的参数.以上文献利用全状态仿真法研究EILS对系统频率安全的影响虽然精确度高,但随着电网规模扩大,仿真时间延长,在电力系统出清模型中应用受到一定限制.为快速计算系统频率,采用数学等值方法合理近似全状态模型成为研究趋势^[17-18].如何引入EILS资源参与电能、惯性和PFR在现货市场的联合优化出清,选择合适的数学等值模型将EILS资源融入频率安全约束建模,有待研究.

基于爬坡模型推导计及EILS的频率安全约束,此约束可以帮助快速计算系统频率并量化具有频率-功率响应特性的EILS资源对大扰动下系统惯性和PFR需求的影响.提出一种在日前市场考虑频率安全约束的电能、惯性和 PFR 辅助服务的联合优化出清模型,该模型用于获取大扰动下满足频率安全约束的电能、惯性和PFR辅助服务的中标量与相应的出清价格.此外,提出频率最低点约束综合评估指标,用于选取最优出清结果.

1 计及EILS的电能、惯性与PFR辅助服务联合市场出清过程

目前,我国还未建立惯性辅助服务市场,这是因为大型互联电力系统中的频率响应能力充足,RoCoF级别远低于0.5 Hz/s^[19].然而,孤立小型的电力系统,如爱尔兰、英国、澳大利亚等国家电网,都因自身惯性水平低且无法依赖邻近系统的惯性而需要采购惯性资源,这些国家探索并出台相关政策,如附录表A1所示.大部分国家采用签订长期合同的方式购买惯性资源,但西澳大利亚地区的电力市场WEM采用不同方式,尝试引入惯性相关的RoCoF控制服务参与日前市场出清^[20],该服务主要由同步发电机或同步调相机提供.

在日前市场上研究具有高度耦合关系的电能、惯性和PFR辅助服务的联合出清.对于电能和惯性,机组提供惯性需要满足最小发电约束;对于电能和PFR,机组提供的电能与PFR受到机组最大出力约束限制;对于惯性和PFR,两者都能起到抑制频率变化的作用,不同系统惯性水平下的最低PFR需求不同,一般来说,系统惯性水平越大,系统的最低PFR需求就越小.在现货市场建设中,考虑资源耦合运行的特殊性,电能、惯性与PFR联合出清成为重要的技术支撑手段.

惯性与PFR辅助服务都作用于系统发生大扰动事故后,抑制电力系统频率下降,但两者与电能量市场的关系又有本质不同.PFR同电能一样消耗燃料成本,机组提供电能和PFR受到机组最大出力约束限制,而惯性资源的特殊性体现在:①同步发电机组提供惯性资源不消耗额外运行成本,但在线的机组需要满足最小发电约束;②在电力系统满足最小惯性需求前,惯性资源具有不可替代性,高于该需求水平的惯性可与PFR等资源相互替代;③同步发电机提供惯性资源具有二进制离散的性质,即机组只能选择提供全部惯性,或不提供任何惯性.

在现货市场建设中,考虑惯性资源的特殊性,电能、惯性与PFR既要联合出清以获取最大利益,但同时也面临惯性资源离散性的问题.电力市场出清的工具包括安全约束机组组合(security constrained unit commitment,SCUC)和安全约束经济调度(security constrained economic dispatch,SCED)模型^[21].应用传统SCUC与SCED模型只能出清电能、PFR等连续资源的价格,无法出清惯性资源的价格,系统采购的惯性会逐步增加至超过惯性需求的阈值,但不会等于确切的阈值,那么它的出清价格将始终为0,这将使得机组不具有提供惯性的动机.参考Ela等^[12]的处理方式,如图1所示,并行运行两个SCUC模型:离散的SCUC模型与连续的SCUC模型.其中,离散SCUC模型即为传统的SCUC模型加上SCED 模型,连续SCUC模型则为传统的SCUC模型加上将机组启停状态变量连续化的SCED模型.运行离散SCUC模型获取电能、惯性、PFR的中标量与电能、PFR的出清价格;运行连续的SCUC模型获取惯性的出清价格.

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 计及EILS的电能、惯性与PFR辅助服务联合市场出清过程

Fig.1 Clearance process for electric energy, inertia, and PFR auxiliary services combined market with EILS

此外,现货市场的资源价格一般采用边际定价的理念.经济学角度定义电能的价格为系统增加1 MW电能所需要增加的成本^[22].同样地,惯性资源价格定义为系统增加1 MW·s惯量所需要增加的成本;PFR资源价格定义为系统增加1 MW调频所需要增加的成本.

综上所述,在日前市场考虑不同机组的电能、PFR资源报价与EILS资源的补偿成本,结合常规约束与频率安全约束,以最小购买费用为目标函数,获得预想大扰动下满足频率安全分析的电能、惯性和PFR资源的出清价格,EILS资源则按照规定的补偿价格在每个出清时段结束后进行结算.

所提联合出清模型将问题集中满足功率平衡约束、频率安全约束等约束,暂未计及支路安全约束,具体见图1.

2 计及EILS的频率安全约束建模

在联合出清模型中引入频率安全约束可以确定预想大扰动下惯性和PFR辅助服务的出清数量,计及EILS资源可以缓解系统对惯性和PFR辅助服务的需求.在分析EILS资源频率响应能力的基础上,基于爬坡模型^[23]推导包含EILS资源参与的频率安全约束.

频率安全约束建模的数值等值方法包括爬坡模型、动态响应模型等,其中爬坡模型假设机组PFR响应功率按固定的速率随时间逐步增长^[24],常用于大扰动下考虑频率安全的经济调度问题.目前,应用爬坡模型考虑发电侧资源响应的频率安全建模已有研究^[18],但在计及EILS资源方面未有研究.EILS资源在低频继电器下快速响应,应用于爬坡模型可以获得形式简单且计算高效的频率响应模型.推导计及EILS资源的频率安全约束,用于确定惯性和PFR资源的出清数量.

EILS是由低频继电器控制的负载资源,当频率下降到设定频率时自动中断,在短暂延时后提供瞬时功率响应.附录图B1是参考ERCOT的EILS参与频率响应图^[15]绘制的示意图.

忽略负荷的频率响应能力,只考虑机组的惯性和PFR,则反映系统频率变化的转子运动方程可以表示为

(1)

\frac{2 M_{a l l}}{f_{0}} \frac{d Δ f (t)}{d t}

=R(t)-ΔP_L

式中:M_all为系统的总惯量;f₀、Δf 分别为系统的标称频率和频率变化量;R为不同机组的PFR总备用容量;ΔP_L为预想大扰动功率;t为响应时间.

暂不考虑机组的调频死区和响应延迟时间,基于爬坡模型表示R:

(2)R(t)=

\{\begin{array}{l} (\frac{R_{W G}}{T_{W}} + \frac{R_{H G}}{T_{P F R}} + \frac{R_{S G}}{T_{P F R}}) t, & t \leq T_{W} \\ R_{W G} + (\frac{R_{S G}}{T_{P F R}} + \frac{R_{H G}}{T_{P F R}}) t, & T_{W} < t \leq T_{P F R} \\ R_{W G} + R_{S G} + R_{H G}, & t > T_{P F R} \end{array}

式中:R_HG、R_SG、R_WG分别为火电机组、水电机组、风电机组的PFR备用容量;T_PFR为火电机组和水电机组的调频时间;T_W为风电机组的调频时间.函数R如图2所示.

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 风火水电机组和总的PFR响应

Fig.2 Wind, thermal, hydro power, and total PFR response

频率安全约束包括RoCoF约束、频率最低点约束和准稳态约束.

(1) RoCoF约束.在扰动发生的初始时刻,R为0,此时RoCoF为最大值,需要小于上限值Δ $f_{R o C o F}^{m a x}$ ^[14],满足以下约束:

(3)

{|\frac{d Δ f (t)}{d t}|}_{t = 0}

\frac{Δ P_{L} f_{0}}{2 M_{a l l}}

≤Δ

f_{R o C o F}^{m a x}

(2) 频率最低点约束.频率最低点约束是指系统频率需要大于频率最低点限值,防止发生低频减载事件,该约束是复杂的非线性约束.

假设每个调度时段购入与负荷成一定比例的EILS资源,当检测频率为f₁,继电器收到断开信号t_IL后完全响应.EILS资源响应后的转子运动方程由下式表示:

(4)

\frac{2 M_{a l l}}{f_{0}} \frac{d Δ f (t)}{d t}

=R(t)-ΔP_L+

P_{I L}^{F F R}

式中: $P_{I L}^{F F R}$ 为EILS资源.

设投入EILS资源的时间小于频率跌落至最低点的时间,由式(4)可知,当频率变化率等于0时,系统频率到达最低点,此时R满足下式:

(5)R(t_nadir)=ΔP_L-

P_{I L}^{F F R}

式中:t_nadir为到达频率最低点时间.

由于在式(2)中考虑3种不同的机组提供PFR,所以频率最低点的发生时间将取决于不同机组的PFR备用容量,即R_HG、R_SG、R_WG以及调频时间.其中,R_HG、R_SG和R_WG是所要求解的决策变量,因此无法事先得到频率最低点的发生时间,需要考虑所有情况,即频率最低点发生时间将位于图2中的区域1或区域2.若发生在区域1,则意味着风火水电机组的PFR备用还未完全响应;若发生在区域2,则意味着风电机组的PFR备用已经完全响应,而火水电机组未完全响应.两种情况下的资源调度不同,需要推导各自的频率最低点约束.

选择频率最低点发生时间位于区域1来说明推导过程,具体表达式和推导过程见附录C,含EILS的频率安全约束最终表示为

(6)

\frac{f_{0}}{4 M_{a l l}} \frac{(Δ P_{L} - P_{I L}^{F F R})^{2}}{\frac{R_{W G}}{T_{W}} + \frac{R_{H G} + R_{S G}}{T_{P F R}}}

≤Δf^maxc

式中:Δf^maxc为新生成的包含最大频率偏差限值的常数集合.

假设选择频率最低点发生时间位于区域1得到式(6),同理假设发生于区域2,频率最低点约束的表示为

(7)$\left.\begin{array}{rl} \frac{f_{0}}{4 M_{\mathrm{all}}}\left(\frac{\left(\Delta P_{\mathrm{L}}-P_{\mathrm{IL}}^{\mathrm{FFR}}-R_{\mathrm{WG}}\right)^{2}}{\frac{R_{\mathrm{HG}}+R_{\mathrm{SG}}}{T_{\mathrm{PFR}}}}+R_{\mathrm{WG}} T_{\mathrm{W}}\right. \end{array}\right) \leqslant \Delta f^{\operatorname{maxc}}$

(3) 准稳态频率约束.为了使频率稳定在准稳态状态,PFR备用总容量要大于预想事故扰动量,考虑EILS资源后需要满足以下约束:

(8)R_WG+R_HG+R_SG≥ΔP_L-

P_{I L}^{F F R}

3 计及EILS的电能、惯性与PFR辅助服务的联合优化出清模型

考虑到电能、惯性和PFR辅助服务之间的耦合性,以及EILS资源可在系统发生大扰动事故时提供快速的功率响应,建立计及EILS资源的电能、惯性和PFR联合出清模型.但如第1章所描述,应用传统的SCUC与SCED模型无法获得惯性资源的价格,因此参考ELa等^[12]的处理方式,并行运行两个SCUC模型:运行离散SCUC模型的目的是获取资源的可行性调度与电能、PFR连续资源的出清价格;运行连续SCUC模型则可以保持机组惯性的连续性并获取惯性的价格.所提电能、惯性和PFR联合优化出清的流程图如附录图D1所示.

3.1 目标函数

目标函数是使总成本最小, 其中SCUC模型与SCED模型的目标函数可分别表示为

(9)

F_UC=min $\overset{N_{H}}{\sum_{i = 1}} \overset{T_{D}}{\sum_{t = 1}}$ ( $C_{H G i}^{n l}$ Y_HG_i_,_T+C_HG_i_,_TP_HG_i_,_T+

$C_{H G i, T}^{P F R}$ R_HG_i_,_T)+ $\overset{N_{S}}{\sum_{i = 1}} \overset{T_{D}}{\sum_{t = 1}}$ ( $C_{S G i}^{n l}$ Y_SG_i_,_T+

C_SG_i_,_TP_SG_i_,_T+ $C_{S G i, T}^{P F R}$ R_SG_i_,_T)+

\overset{T_{D}}{\sum_{t = 1}}

(C_WG,_TP_WG,_T+

C_{W G, T}^{P F R}

R_WG,_T+

C_{I L, T}^{F F R} P_{I L, T}^{F F R}

)

(10)

F_ED=min $\overset{N_{H}}{\sum_{i = 1}} \overset{T_{D}}{\sum_{t = 1}}$ (C_HG_i_,_TP_HG_i_,_T+ $C_{H G i, T}^{P F R}$ R_HG_i_,_T)+

$\overset{N_{S}}{\sum_{i = 1}} \overset{T_{D}}{\sum_{t = 1}}$ (C_SG_i_,_TP_SG_i_,_T+ $C_{S G i, T}^{P F R}$ R_SG_i_,_T)+

\overset{T_{D}}{\sum_{t = 1}}

(C_WG,_TP_WG,_T+

C_{W G, T}^{P F R}

R_WG,_T+

C_{I L, T}^{F F R} P_{I L, T}^{F F R}

)

式中:下标HG、SG和WG分别为火电机组、水电机组和风电机组;F_UC、F_ED分别为SCUC模型和SCED模型的总成本;N_H、N_S、T_D分别为火电机组的数量、水电机组的数量和调度时间尺度; $C_{H G i}^{n l}$ 、 $C_{S G i}^{n l}$ 分别为火水电机组的启动成本; ${Y_{H G}}_{i, T}$ 、 ${Y_{S G}}_{i, T}$ 为机组的启动状态变量,在SCUC模型中为取值为0或1的二元变量,当机组启动时为1否则为0; ${C_{H G}}_{i, T}$ 、 ${C_{S G}}_{i, T}$ 和C_WG,_T分别为火、水、风机组基于运行成本的电能报价; $C_{I L, T}^{F F R}$ 为EILS资源的补偿成本; $C_{H G i, T}^{P F R}$ 、 $C_{S G i, T}^{P F R}$ 、 $C_{W G, T}^{P F R}$ 分别为火、水、风电机组的PFR报价;P_HG_i_,_T、P_SG_i_,_T、P_WG,_T分别为火、水、风机组在联合市场上的电能中标量;R_HG_i_,_T、R_SG_i_,_T、R_WG,_T分别为预想大扰动下火、水、风机组的PFR备用容量中标量; $P_{I L, T}^{F F R}$ 为EILS资源的采购数量大小;T为调度时段;i为机组序号.

额外运行连续SCUC模型的目的是获取离散SCUC模型无法求解的惯性资源出清价格.在应用离散SCUC模型的SCED模型中,机组的启停状态为0或1的常数值,机组的惯性资源也为离散值,即机组要么不提供惯性,要么提供全部惯性.由于惯性资源的离散性导致其相关约束的拉格朗日乘子总是为0,所以应用离散SCUC模型的SCED模型无法获取有效的惯性资源出清价格.连续SCUC模型为解决上述问题,引入取值为0~1之间连续量的机组启停状态变量,机组的惯性资源因此具有连续性,可以通过求解有效的拉格朗日乘子来计算惯性资源出清价格.

3.2 常规约束与频率安全约束

所提联合出清模型包含SCED模型中功率平衡约束、频率安全约束等约束,暂未计及支路安全约束.此外,不再列写文献[17]中出现的SCUC模型中的爬坡约束、机组最大开停机约束等常规约束.

3.2.1 常规约束

包括以下3种.

(1) 功率平衡约束

(11)

\overset{N_{H}}{\sum_{i = 1}}

P_HG_i_,_T+

\overset{N_{S}}{\sum_{i = 1}}

P_SG_i_,_T+P_WG,_T=D_T

式中:D_T为日前预测的T时段内的负荷大小.

(2) 机组出力上下限约束

(12)

\begin{array}{l} P_{H G i, T}^{m i n} U_{H G i, T} \leq P_{H G i, T} \leq P_{H G i, T}^{m a x} U_{H G i, T} \\ 0 \leq P_{H G i, T} + R_{H G i, T} \leq P_{H G i, T}^{m a x} U_{H G i, T} \\ P_{S G i, T}^{m i n} U_{S G i, T} \leq P_{S G i, T} \leq P_{S G i, T}^{m a x} U_{S G i, T} \\ 0 \leq P_{S G i, T} + R_{S G i, T} \leq P_{S G i, T}^{m a x} U_{S G i, T} \\ 0 \leq P_{W G, T} \leq P_{W G, T}^{C} \\ 0 \leq R_{W G, T} \leq 0.1 P_{W G, T}^{m a x} \\ 0 \leq P_{W G, T} + R_{W G, T} \leq P_{W G, T}^{m a x} \end{array}\}

式中:U_HG_i_,_T、U_SG_i_,_T为机组的启停变量,离散SCUC模型中取值为0或1,连续SCUC模型中取值为0~1之间的连续量; $P_{H G i, T}^{m a x}$ 、 $P_{S G i, T}^{m a x}$ 和 $P_{H G i, T}^{m i n}$ 、 $P_{S G i, T}^{m i n}$ 分别表示机组的发电功率上下限; $P_{W G, T}^{C}$ 为日前预测的T时段内风电场的发电功率; $P_{W G, T}^{m a x}$ 为风电机组的装机容量.

(3) EILS约束.EILS作为一项紧急减载服务,当频率下降到f₁时,负载资源会全部自动跳闸,因此EILS的采购数量需要具有一定的上限约束,防止发生干扰性跳闸,引起频率过高^[15].公式表示为

(13)

P_{I L, T}^{F F R}

≤αD_T

式中:α为采购的EILS资源占负荷的比例.

3.2.2 频率安全约束

包括以下3种.

(1) RoCoF约束

(14)M_all,_T=

\overset{N_{H}}{\sum_{i = 1}}

H_HG_iS_HG_iU_HG_i_,_T+

\overset{N_{S}}{\sum_{i = 1}}

H_SG_iS_SG_iU_SG_i_,_T

(15)

\frac{Δ P_{L, T} f_{0}}{2 M_{a l l, T}}

≤Δ

f_{R o C o F}^{m a x}

式中:M_all,_T为T时段系统总惯量;H_HG_i、H_SG_i分别为火电机组和水电机组的惯性常数;S_HG_i、S_SG_i分别为火电机组和水电机组的额定容量;ΔP_L,_T为T时段预想大扰动功率.

(2) 不同区域的频率最低点约束.如第2章所述,频率最低点发生时间位于不同区域的两个频率最低点,约束为

(16)

\frac{f_{0}}{4 M_{a l l, T}}

\frac{(Δ P_{L, T} - P_{I L, T}^{F F R})^{2}}{\frac{R_{W G, T}}{T_{W}} + \frac{1}{T_{P F R}} (\overset{N_{H}}{\sum_{i = 1}} R_{H G i, T} + \overset{N_{S}}{\sum_{i = 1}} R_{S G i, T})}

≤Δf^maxc

(17)$\begin{array}{l} {\left[\frac{\left(\Delta P_{\mathrm{L}, T}-P_{\mathrm{IL}, T}^{\mathrm{FFR}}-R_{\mathrm{WG}, T}\right)^{2}}{\frac{1}{T_{\mathrm{PFR}}}\left(\sum_{i=1}^{N_{\mathrm{H}}} R_{\mathrm{HG} i, T}+\sum_{i=1}^{N_{\mathrm{S}}} R_{\mathrm{SG} i, T}\right)}+R_{\mathrm{WG}, T} T_{\mathrm{W}}\right] \leqslant} \\ \Delta f^{\operatorname{maxc}} \end{array}$

(3) 准稳态频率约束

(18)R_WG,_T+

\overset{N_{H}}{\sum_{i = 1}}

R_HG_i_,_T+

\overset{N_{S}}{\sum_{i = 1}}

R_SG_i_,_T≥ ΔP_L,_T-

P_{I L, T}^{F F R}

3.3 基于混合整数二阶锥规划的模型求解

所提出清模型中的频率最低点约束是复杂的非线性约束,难以直接应用求解器求解.目前的主要思路是将其转化为线性约束或是其他可求解的约束,采用Badesa等^[18]的处理方法,将频率最低点约束写成二阶锥(second-order cone,SOC)形式,即:

(19)

‖[\begin{array}{l} \frac{1}{f_{0}} & - \frac{1}{T_{W}} & - \frac{1}{T_{P F R}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{\sqrt{Δ f^{m a x c}}} \end{array}] {[\begin{array}{l} M_{a l l, T} \\ R_{W G, T} \\ R_{S G, T} + R_{H G, T} \\ Δ P_{L, T} - P_{I L, T}^{F F R} \end{array}]‖}_{2}

≤

[\begin{array}{l} \frac{1}{f_{0}} & \frac{1}{T_{W}} & \frac{1}{T_{P F R}} & 0 \end{array}] [\begin{array}{l} M_{a l l, T} \\ R_{W G, T} \\ R_{S G, T} + R_{H G, T} \\ Δ P_{L, T} - P_{I L, T}^{F F R} \end{array}]

(20)

‖[\begin{array}{l} \frac{1}{f_{0}} & \frac{- T_{W}}{4 Δ f^{m a x c}} & \frac{- 1}{T_{P F R}} & 0 \\ 0 & \frac{- 1}{\sqrt{Δ f^{m a x c}}} & 0 & \frac{1}{\sqrt{Δ f^{m a x c}}} \end{array}] {[\begin{array}{l} M_{a l l, T} \\ R_{W G, T} \\ R_{S G, T} + R_{H G, T} \\ Δ P_{L, T} - P_{I L, T}^{F F R} \end{array}]‖}_{2}

≤

[\begin{array}{l} \frac{1}{f_{0}} & - \frac{T_{W}}{4 Δ f^{m a x c}} & \frac{1}{T_{P F R}} & 0 \end{array}] [\begin{array}{l} M_{a l l, T} \\ R_{W G, T} \\ R_{S G, T} + R_{H G, T} \\ Δ P_{L, T} - P_{I L, T}^{F F R} \end{array}]

优化问题被表述为混合整数二阶锥问题,具体推导过程见附录E.

3.4 频率最低点约束综合评估指标

在第2章中提到,因为风电机组与火水电机组的PFR响应时间不同,所以可以推导出两个频率最低点约束,但是需要选择出最优的约束参与出清.因此,提出一种频率最低点约束综合评估指标,用以选择合适的频率最低点约束,主要包括成本指标、惯量指标、有效PFR响应比指标等,其中成本指标属于逆向指标,惯量指标、有效PFR响应比指标属于正向指标.

(1) 成本指标A_j.对成本标准化处理,极值为最小的成本,即

(21)A_j=

\frac{m i n {F_{U C, 1}, F_{U C, 2}}}{F_{U C, j}}

式中:j代表区域,取值为1或2.式(21)表示成本越低的区域,指标数值越高.

(2) 惯量指标B_j.对惯量标准化处理,极值为最大的惯量,即

(22)B_j=

\frac{M_{a l l, j}}{m a x {M_{a l l, 1}, M_{a l l, 2}}}

当系统遇到预想扰动时,频率曲线的斜率与系统内的惯量有关.式(22)表示惯量越多,则频率曲线越平缓,指标数值越高.

(3) 有效PFR响应比指标Q_j.对有效PFR响应比进行标准化处理,极值为最大的有效PFR响应比,即

(23)

\begin{array}{l} E_{j}^{W G} = \frac{R_{C Q, j}^{W G}}{R_{Y X, j}^{W G}} = \frac{\frac{m i n {t_{n a d i r, j}, T_{W}}}{T_{W}} R_{Y X, j}^{W G}}{R_{Y X, j}^{W G}} = \\ \frac{m i n {t_{n a d i r, j}, T_{W}}}{T_{W}} \\ E_{j}^{H G} = \frac{R_{C Q, j}^{H G}}{R_{Y X, j}^{H G}} = \frac{\frac{t_{n a d i r, j}}{T_{P F R}} R_{Y X, j}^{H G}}{R_{Y X, j}^{H G}} = \frac{t_{n a d i r, j}}{T_{P F R}} \\ E_{j}^{S G} = \frac{R_{C Q, j}^{S G}}{R_{Y X, j}^{S G}} = \frac{\frac{t_{n a d i r, j}}{T_{P F R}} R_{Y X, j}^{S G}}{R_{Y X, j}^{S G}} = \frac{t_{n a d i r, j}}{T_{P F R}} \end{array}\}

(24)E_j=

\frac{E_{j}^{W G} + E_{j}^{H G} + E_{j}^{S G}}{3}

(25)Q_j=

\frac{E_{j}}{m a x {E_{1}, E_{2}}}

式中:E为有效PFR响应比,即机组通过出清模型所中标的PFR备用容量R_CQ与机组在发生扰动后,频率从开始下落至到达频率最低点所响应的PFR资源R_YX的比值,实际上也是频率曲线中到达频率最低点的时间与机组调频时间的比值.式(25)表示有效PFR响应比越大,PFR备用的利用率越高,指标数值越高.

(4) 频率最低点约束综合评估指标Y_j.上述3种指标的加权平均值,即

(26)Y_j=aA_j+bB_j+cQ_j

式中:a~c为3个分量的权重因子,取值范围为[0,1],且满足a+b+c=1,权重因子由熵权法^[25]进行确定,具体见附录F.

在日前出清阶段,选择频率最低点约束综合评估指标最高的一组出清结果作为最优出清结果.

3.5 电能、惯性与PFR的边际出清价格

资源的边际出清价格由不同影子价格组合得到,影子价格即为拉格朗日函数中约束的乘子.假设频率最低点发生时间位于区域1,则SCED模型的拉格朗日函数如下所示:

(27)

L= $\overset{T_{D}}{\sum_{t = 1}}$ [ $\overset{N_{H}}{\sum_{i = 1}}$ (C_HG_i_,_TP_HG_i_,_T+ $C_{H G i, T}^{P F R}$ R_HG_i_,_T)+

$\overset{N_{S}}{\sum_{i = 1}}$ (C_SG_i_,_TP_SG_i_,_T+ $C_{S G i, T}^{P F R}$ R_SG_i_,_T)+

C_WG,_TP_WG,_T+ $C_{W G, T}^{P F R}$ R_WG,_T- $C_{I L, T}^{F F R} P_{I L, T}^{F F R}$ -

${λ^{P}}_{T}$ ( $\overset{N_{H}}{\sum_{i = 1}}$ P_HG_i_,_T+ $\overset{N_{S}}{\sum_{i = 1}}$ P_SG_i_,_T+P_WG,_T-D_T)-

${λ^{M}}_{T}$ ( $\frac{Δ P_{L, T} f_{0}}{2 M_{a l l, T}}$ -Δ $f_{R o C o F}^{m a x}$ )-

$λ_{T}^{q s s}$ (ΔP_L,_T- $P_{I L, T}^{F F R}$ -R_WG,_T-R_SG,_T-R_HG,_T)-

$λ_{T}^{1}$ ( $\frac{M_{a l l, T}}{f_{0}}$ - $\frac{R_{W G, T}}{T_{W}}$ - $\frac{R_{S G, T} + R_{H G, T}}{T_{P F R}}$ )-

$λ_{T}^{2}$ ( $\frac{Δ P_{L, T} - P_{I L, T}^{F F R}}{\sqrt{Δ f^{m a x c}}}$ )+

μ_T(

\frac{M_{a l l, T}}{f_{0}}

\frac{R_{W G, T}}{T_{W}}

\frac{R_{S G, T} + R_{H G, T}}{T_{P F R}}

)]

(28)

{‖\begin{array}{l} λ_{T}^{1} \\ λ_{T}^{2} \end{array}‖}_{2}

≤μ_T

式中: ${λ^{P}}_{T}$ 、 ${λ^{M}}_{T}$ 、 $λ_{T}^{q s s}$ 分别为功率平衡约束、RoCoF约束和准稳态频率约束的拉格朗日乘子; $λ_{T}^{1}$ 、 $λ_{T}^{2}$ 和μ_T为采用SOC形式表示的频率最低点约束的拉格朗日乘子,且需要满足约束式(28).

根据资源边际出清价格的定义与库恩塔克条件,在T时段,拉格朗日函数对资源的需求求导即为资源的出清价格.

(1) 电能出清价格

(29)

{p^{P}}_{T}

\frac{\partial L}{\partial D_{T}}

{λ^{P}}_{T}

(2) 惯性出清价格

(30)

{p^{M}}_{T}

\frac{\partial L}{\partial M_{a l l, T}}

{λ^{M}}_{T}

\frac{μ_{T} - λ_{T}^{1}}{f_{0}}

(3) 风电机组PFR出清价格

(31)

p_{W G, T}^{P F R}

\frac{\partial L}{\partial R_{W G, T}}

λ_{T}^{q s s}

\frac{λ_{T}^{1} + μ_{T}}{T_{W}}

(4) 火水电机组PFR出清价格

(32)

p_{G, T}^{P F R}

\frac{\partial L}{\partial (R_{S G, T} + R_{H G, T})}

λ_{T}^{q s s}

\frac{λ_{T}^{1} + μ_{T}}{T_{P F R}}

4 算例分析

4.1 基础数据

为验证所建模型的有效性,在文献[26-27]中构造的系统基础上适当修改进行算例测试,主要包括10台火电机组、5台水电机组和容量为400 MW的风电场,并对部分机组参数进行适当调整,系统拓扑图见附录图G1.

对于机组的报价,电能报价、调频报价参考文献[14],详细数据见附录表G1和表G2.风电场的调频报价为10美元/(MW·h),不计及风电机组运行成本^[27].EILS提供者在每个出清时段内获取的补偿成本为11美元/(MW·h)^[15].

风电预测出力与日负荷如图3所示.系统基准频率为50 Hz,频率安全约束阈值设置参考文献[14],其中RoCoF的最大值设为0.5 Hz/s,频率最低点的限值设为49 Hz.EILS于49.7 Hz开始检测到断开信号,0.5 s后完全响应.不考虑风火水电机组的调频死区和延迟响应时间.

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3 风电预测功率和日负荷预测值

Fig.3 Forecast of wind power and system daily load

调度时间尺度为日前市场长度24 h,调度时长为1 h.所提模型在 MATLAB 的工具箱Yalmip^[18]中实现,数值计算通过调用商业求解器 Gurobi来解决.

4.2 频率安全约束对系统出清结果的影响分析

为了分析频率安全约束对系统日前出清结果的影响,将每个时段的预想大扰动功率ΔP_L设为负荷的10%,并对下面3种不同方案进行比较.

方案1 不考虑频率安全约束,机组按照传统的备用要求,设置固定的PFR备用容量,火电机组设置为6%的机组容量,水电和风电机组设置为10%的机组容量.

方案2 考虑频率安全约束,不考虑采购EILS资源.

方案3 在方案2的基础上,考虑每个时段采购上限为负荷比例5%的EILS资源.

4.2.1 3种方案的资源出清容量结果比较

因为3种方案所考虑的约束与资源供应商不同,所以导致机组的开停机组合和资源的中标量也不同,进而影响系统的惯性和PFR响应能力.在相同的负荷扰动下,不同方案在每个时段的RoCoF和频率最低点也不同.给出3种方案下的火水电机组24 h的机组启停情况,如图4所示;预想大扰动下惯性和PFR出清结果如图5和6所示;每时段的最大RoCoF值和频率最低点如图7和8所示.

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4 3种方案机组组合结果

Fig.4 Unit commitment results of three schemes

图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5 3种方案总惯性出清结果

Fig.5 Total inertia clearance results in three schemes

图6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6 3种方案PFR总出清结果

Fig.6 Total clearance results of PFR in three schemes

图7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图7 3种方案下不同时段的初始RoCoF值

Fig.7 Initial RoCoF values in different time periods of three schemes

图8

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图8 3种方案下的频率最低点

Fig.8 Frequency nadir of three schemes

由图4可见火电机组1和2电能和PFR报价相对较高,在负荷需求少时较难中标;方案1的开机数量较方案2和方案3少,原因是开机机组仅受功率平衡约束,不受频率安全约束的影响.由图5可见,方案3因计及EILS资源而减少了惯性需求.

图6表示3种方案下的PFR出清容量.由图可见,方案1的机组按照传统的备用要求,具有固定PFR出清容量,与方案2、3相比,整体出清容量较小;方案3中EILS资源参与响应可以减少大量火水电机组PFR备用容量, 且每个时段的EILS资源采购量达到限值,占负荷比例的5%.3种方案的总成本分别是 853 622、847 537 和 770 500 美元,方案1虽然没有考虑频率安全约束,但部分PFR报价较高的火电机组作为其边际机组而被出清,因此总成本比较高.

由图7可见,算例中3种方案不同时段的初始RoCoF值都没有越限,但惯性较小的方案1和方案3的初始RoCoF值普遍大于方案2的值.由图8可见,方案1中仅有少数几个时段满足频率最低点要求,最小值发生在4 h,仅为47.3 Hz;而考虑频率安全约束后的方案,频率最低点都大于限值49 Hz.

4.2.2 电能、惯性和PFR辅助服务的出清价格

因为方案1的出清结果并不满足频率安全要求,所以仅讨论方案2、3的资源边际出清价格,如图9所示.由图可见,在系统负荷、惯性和PFR需求较高的9~13 h,因为价格更高的火电机组作为边际机组,所以方案2相应资源的出清价格也更高;方案3在该时段的电能出清价格高,但惯性和PFR价格较低的原因是:①系统负荷需求多但风能较少导致系统的火电和水电机组大量开机,系统惯性充足导致RoCoF约束不起作用,相应的拉格朗日乘子为0;②计及EILS资源后,降低了系统的PFR资源需求,频率最低点约束的限制作用减小,相应的乘子数值也比较小.对比图中不同类型机组的PFR价格,还可以发现调频时间较快的风电机组PFR价格更高,约为对应时段火水电机组价格的1.87倍,有利于鼓励更快速的PFR资源参与市场.

图9

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图9 2种方案下的电能、惯性和PFR出清价格

Fig.9 Electricity, inertia, and PFR clearance prices of two schemes

4.2.3 不同的EILS资源占比对总成本的影响

在方案3的基础上,从0%到5%改变EILS占负荷比例的上限值α的取值,出清结果显示每个时段的EILS采购量全部达到限值,日前出清总成本的大小如图10所示.由图可见,采购EILS资源的数量越多,总成本呈下降趋势;与不采购EILS资源相比,当α为5%时,总成本可减少9%左右.且当α值取值由2%到3%变化时,会造成总成本值下降突变,这是由于在该区间内,部分昂贵的同步机组只能由开机到关机,不存在中间态.

图10

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图10 不同EILS占负荷比例α下的总成本值

Fig.10 Total cost values at different values of EILS load radio α

4.3 频率最低点约束综合评估指标分析

频率最低点约束综合评估指标的作用是在日前出清阶段对使用不同约束后的出清结果进行分析,从中选取最优出清方案.为说明该指标的计算过程,附录表G3给出采用方案3仅对时段3进行出清时,频率最低点发生于不同区域的出清结果;图11给出相应的频率曲线.

图11

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图11 不同频率最低点发生区域的频率曲线

Fig.11 Frequency in different frequency nadir occurrence regions

频率最低点约束综合评估指标计算结果如表1所示(a=0.01,b=0.58,c=0.41),从中可以看出频率最低点发生于区域1时的成本指标优于发生于区域2时,但考虑惯性等相关的指标后,其频率最低点约束综合评估指标低于发生于区域2时.

表1 频率最低点约束综合评估指标计算结果

Tab.1 Comprehensive evaluation index calculation results of frequency nadir constraint

区域	A_j	B_j	Q_j	Y_j
1	1	0.67	0.71	0.69
2	0.98	1	1	1

新窗口打开| 下载CSV

5 结论

分析大扰动下电能、惯性和PFR在现货市场联合出清的重要性;然后,基于爬坡模型推导新的频率安全约束;最后,基于混合整数二阶锥规划的优化方法对考虑频率安全约束的联合优化模型进行建模求解.可以得出以下结论:

(1) 在考虑频率安全约束的电能、惯性和PFR辅助服务联合出清模型满足大扰动事故后频率安全的基础上,考虑了不同类型调频资源之间的耦合性,实现资源的协同优化.

(2) 在现货市场中,计及采购的EILS资源可以减小系统对常规机组惯性和PFR备用容量的需求并降低电能、惯性和PFR资源的出清价格以及系统总成本.

(3) 在日前出清阶段,引入频率最低点约束综合评估指标分析使用不同约束后的出清结果,可以选取最优出清方案.

本文仅研究传统机组提供的同步惯性参与联合市场,未来将进一步研究如何引入新能源机组提供的虚拟惯量参与联合市场出清.

附录见本刊网络版(xuebao.sjtu.edu.cn/article/2025/1006-2467/1006-2467-59-01-0016.shtml)

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

黄强, 郭怿, 江建华, 等.

“双碳”目标下中国清洁电力发展路径

[J]. 上海交通大学学报, 2021, 55(12): 1499-1509.

DOI:10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.272 [本文引用: 1]

目前,第三次能源革命已经开始,为了减少碳排放,发达国家先后制定了清洁能源发展战略,并公布了放弃火电、核电的时间表.与此同时,中国也向世界作出承诺:2030年前碳排放达峰,2060年实现碳中和.因此,在“双碳”目标下,研究清洁电力发展路径具有重要意义.分析了中国水、风、光等清洁能源储量及其特征,预测了中长期电力需求,依据电力电量平衡原理,估算了2030和2050规划水平年电力系统结构组成,并分析了未来CO2排放趋势,提出了未来中国清洁电力的发展对策与建议.结果表明:预计2027年中国电力系统将实现“碳达峰”;2030年中国清洁电力发电量将超过总发电量的50%;2050年火电、核电将被水、风、光等清洁电力全部取代,电力行业将实现CO2的“零排放”,基本全面实现电力系统的绿色转型,以响应国家的“双碳”目标.

HUANG

Qiang

, GUO

, JIANG

Jianhua

, et al.

Development pathway of China’s clean electricity under carbon peaking and carbon neutrality goals

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2021, 55(12): 1499-1509.