计及海上风电不确定性的输电网两阶段鲁棒扩展规划

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.028

计及海上风电不确定性的输电网两阶段鲁棒扩展规划

田书欣^,, 韩雪, 符杨, 苏向敬, 李振坤

上海电力大学电气工程学院,上海 200090

Two-Stage Robust Expansion Planning of Transmission Network Considering Uncertainty of Offshore Wind Power

TIAN Shuxin^,, HAN Xue, FU Yang, SU Xiangjing, LI Zhenkun

College of Electrical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China

责任编辑: 王历历

收稿日期: 2023-01-28 修回日期: 2023-07-22 接受日期: 2023-07-24

基金资助:

国家自然科学基金(52007112)

Received: 2023-01-28 Revised: 2023-07-22 Accepted: 2023-07-24

作者简介 About authors

田书欣(1985—),博士,讲师,主要从事电力系统规划、配电网运行等方面的研究;E-mail:tsx396@163.com.

摘要

海上风电复杂多重不确定性给输电网络结构的安全性和鲁棒性带来极大挑战.为了提升电网网架对海上风电的适应能力,提出基于Vague软集的海上风电接入下输电网两阶段鲁棒扩展规划方法.首先,引入Vague软集理论,从真隶属度函数、伪隶属度函数和未知信息测度等角度将海上风电的多重综合不确定因素转化为不确定性参数集,并采用蒙特卡罗模拟进一步构建海上风电Vague场景集;然后,建立基于Vague不确定性场景集的海上风电接入下输电网两阶段鲁棒扩展规划模型,第一阶段以海陆线路建设、网损费用等投资总费用最小为目标,第二阶段以海上风电弃风与切负荷量最小为目标,并结合基于二阶锥松弛后的交流潮流约束,利用第二阶段模型返回的弃风与切负荷期望值修改第一阶段模型的运行变量,得到迭代后的输电网鲁棒规划方案;最后,调用Gurobi数学优化引擎对Garver6节点系统与IEEE 39节点系统进行算例分析,以验证所提鲁棒扩展规划方法的有效性和可行性.

关键词： 海上风电; 鲁棒扩展规划; Vague软集; 输电网; 不确定性

Abstract

The complex and multiple uncertainties of offshore wind power pose great challenges to the safety and robustness of transmission grid structures. In order to improve the adaptability of grid structure to offshore wind power, a robust expansion planning method based on Vague soft set is proposed. First, Monte Carlo simulation is employed to construct the offshore wind Vague scenarios, which transform multiple comprehensive uncertainties of offshore wind power into uncertain parameter sets from true membership function, pseudo-membership function, and unknown information measure based on the Vague soft set theory. Then, a two-stage robust expansion planning model based on Vague scenario set is established for transmission network with offshore wind power penetration. The minimum total investment cost of offshore and onshore line and network loss is taken as the objective function in the first stage, while the minimum objectives of wind abandonment and cutting load for offshore wind power are proposed with the alternating current power flow constraint based on second-order cone relaxation in the second stage. Based on the expected values of wind abandonment and cutting load returned by the second stage model, the operation variables of the first stage model are modified to ultimately obtain the iterative transmission network robust planning scheme. Finally, the Gurobi mathematical optimization engine is used to analyze the Garver 6-node system and IEEE 39-node system to verify the effectiveness and feasibility of the proposed robust expansion planning method.

Keywords： offshore wind power; robust expansion planning; Vague soft set; transmission network; uncertainty

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本文引用格式

田书欣, 韩雪, 符杨, 苏向敬, 李振坤. 计及海上风电不确定性的输电网两阶段鲁棒扩展规划[J]. 上海交通大学学报, 2024, 58(9): 1400-1409 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.028

TIAN Shuxin, HAN Xue, FU Yang, SU Xiangjing, LI Zhenkun. Two-Stage Robust Expansion Planning of Transmission Network Considering Uncertainty of Offshore Wind Power[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2024, 58(9): 1400-1409 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.028

新型电力系统是实现“碳达峰、碳中和”战略目标的重要举措^[1].海上风电作为新型电力系统中重要清洁能源^[2-3],其规模化接入是我国智能电网的发展方向^[4-5].我国海上风电可开发装机容量约 750 GW,2019年新增海上风电装机2.3 GW,首次超越英国、德国,跻身全球海上风电年新增装机第一大国;截至2022年底,我国海上风电累计装机容量已达32.5 GW,位居世界第一;预计“十四五”后装机规模将达到60 GW^[6].由此可知,我国海上风电新增速度已经超越陆上风电,呈现爆发式态势^[7-8].

与陆上风电相比,一方面我国海上风电具有风能储量丰富、能量密度大、布局空间广阔、距离负荷中心较近等优势,非常适宜于海上风电的集群开发和组网输送消纳^[9-10];另一方面,海上风电既具有风电固有的随机波动性、间歇性和集群相关性等特征,同时也受到盐雾腐蚀、波浪冲击、海洋极端风、海洋湍流风等极端海洋环境影响^[11-12],使得海上风电接入给输电网规划工作带来大量非线性、多类型、不确知的综合不确定性^[13-14].因此,亟需从规划层面提供足够的线路传输容量和合理的输电网网架结构来提升系统应对海上风电复杂不确定性影响的能力,以实现海上风电与陆上电网的安全鲁棒对接.输电网鲁棒扩展规划应运而生^[15],旨在基于现有输电网网架结构,以追求电力系统经济性、安全性、适应不确定集范围内任意参数取值要求为目标,确定在规划期内何时何地新建或扩建何种类型的变电站或者输电线路.利用输电网鲁棒扩展规划,可以有效应对最严重的风电波动场景,实现风电消纳与经济效益之间的动态平衡.目前在输电网规划领域针对风电不确定性的处理方法主要有三类.第一类是利用不确定性数学理论建立输电网规划中各不确定性因素特征模型,例如,概率模型^[16]、模糊模型^[17]、粗糙集模型^[18]、区间模型^[19]等不确定性分析模型.第二类是基于多场景技术,选取不确定因素生成一系列场景,当不确定性因素过多导致场景数量过多时,也可进行内嵌场景削减^[20],继而形成灵活的网架规划方案.第三类采用不确定集合理论将风电接入过程中的不确定因素转化为数学变量,再融入网架规划模型中,形成网架鲁棒规划方案^[21-22],常采用盒式、多面体、椭球等形式对不确定性集合进行描述,这些描述方法并不依赖于随机参数具体的分布形式或者主观的模糊函数,只需要已知不确定性参数的极限变化范围即可构建“不确定集合”.文献[23-24]中分别将单阶段鲁棒优化和三阶段鲁棒优化引入电网规划模型,并利用不确定集合与鲁棒优化的协同作用提升电网规划方案对不确定变量边界参数的适应性.以上所提输电网规划方案都侧重于用单一准则处理特定的不确定性因素,而海上风电接入下输电网规划面临着复杂的多元耦合不确定性因素影响.基于此,针对海上风电多重综合不确定因素,在输电网鲁棒扩展规划中引入聚焦参数化思想且对不确定性近似性描述没有限值的Vague软集模型^[25],是对现有不确定性处理方法的完善和补充.

引入Vague软集理论对海上风电的功率难预测、负荷不确知等不确定因素建模生成相应的正指标与逆指标,再进一步建立海上风电不确定性因素集合,并计算集合内各指标的Vague值.同时引入度量函数与辅助变量,度量函数值表征对集合中海上风电不确定因素取值的满意程度,而辅助变量可以在度量函数值的基础上控制海上风电不确定性因素取值对理想值的接近程度.然后,利用蒙特卡罗模拟构建海上风电Vague极限场景集,建立输电网两阶段鲁棒扩展规划模型.第一阶段模型为计及海陆新增线路投资费用、网损费用等目标函数和交流潮流约束条件的输电网网架扩展规划,第二阶段模型结合海上风电Vague极限场景集,对网架规划方案下海上风电弃风量与切负荷量进行鲁棒优化,并将其返回给第一阶段模型执行迭代,从而实现对海上风电复杂综合不确定性影响下海陆输电线路投建方案的优化决策.利用良好的网络结构获取海上风电任意不确定信息下输电网的合理潮流分布,在保障输电网扩展后经济最优性的前提下尽可能最大化消纳海上风电,提升低碳清洁能源的利用率.

1 海上风电场景构建

1.1 基于Vague软集的海上风电不确定性分析

海上风电综合不确定性分析是建立海上风电出力场景集的基础.引入Vague软集理论,从论域与参数集两方面融合不同准则对具有不确定、不精准和不完备特征的海上风电复杂不确定性因素进行刻画.Vague软集是一种将Vague集合和软集理论相结合的不确定性参数分析方法^[19],其本质是具有Vague集区间特征的软集.Vague软集利用论域内不确定性元素的真隶属度函数t_F(h)(x)、伪隶属度函数f_F(h)(x)和未知信息测度τ_F(h)(x)来同时表达对参数不确定因素的支持、反对和未知的程度.因此,x对论域D内所有元素的Vague集构成的集合具有三维信息,即(t_F(h)(x), f_F(h)(x), τ_F(h)(x)),通常可以简记为[t_F(h)(x), 1-f_F(h)(x)].Vague软集通过区间[t_F(h)(x), 1-f_F(h)(x)]刻画了论域D内各元素参数集的不确定性程度,其值介于t_F(h)(x)和1-f_F(h)(x)之间.

首先,设定论域D为非空有限集合,E_w为参数集,含m个不确定性因素的不确定集合表示为

(1)E_w=

\{e_{1}, e_{2}, \dots, e_{m}\}

采用Vague软集对海上风电综合不确定因素进行建模.首先,设目标海域有n个海上风电场,则海上风电场群集合D_w={w₁, w₂, …, w_n},则可以得到D_w上参数集族{F(e_d), d=1, 2, …, m},对应海上风电综合不确定性的Vague软集(F, E_w)矩阵形式如下:

(2)(F, E_w)=

[\begin{array}{l} [t_{F (e_{1})} (w_{1}), f_{F (e_{1})} (w_{1})] & [t_{F (e_{1})} (w_{2}), f_{F (e_{1})} (w_{2})] & \dots & [t_{F (e_{1})} (w_{n}), f_{F (e_{1})} (w_{n})] \\ [t_{F (e_{2})} (w_{1}), f_{F (e_{2})} (w_{1})] & [t_{F (e_{2})} (w_{2}), f_{F (e_{2})} (w_{2})] & \dots & [t_{F (e_{2})} (w_{n}), f_{F (e_{2})} (w_{n})] \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ [t_{F (e_{m})} (w_{1}), f_{F (e_{m})} (w_{1})] & [t_{F (e_{m})} (w_{2}), f_{F (e_{m})} (w_{2})] & \dots & [t_{F (e_{m})} (w_{n}), f_{F (e_{m})} (w_{n})] \end{array}]

然后,针对海上风电的功率难预测、负荷不确知等复杂特征,分析以下主要海上不确定性因素:

(1) 海上风电场出力的不确定性.海上天气复杂多样,致使海上风电场出力预测精度较低.

(2) 海上风电接入网络中负荷的不确定性.海上风电往往距离负荷中心较近,对应区域的负荷特性和运行状况等参数不确知特性更容易引起负荷的宽幅波动,极大地影响海上风电的并网消纳能力.

因此,可选取不确定性因素集合E_w={e₁, e₂},其中,e₁表示海上风电场出力的不确定性;e₂表示海上风电接入网络中负荷的不确定性.计算参数集内e₁和e₂的Vague值,即利用 $t_{F (e_{1})}$ 和 $t_{F (e_{2})}$ 表征某海上风电场不确定性因素的真隶属度的下界;利用1- $f_{F (e_{1})}$ 和1- $f_{F (e_{2})}$ 表征某海上风电场不确定性因素的真隶属度的上界;利用 $τ_{F (e_{1})}$ 和 $τ_{F (e_{2})}$ 表征某海上不确定性因素的信息不完备程度.e₁属于正指标,值越大越优,其对应的Vague值计算公式为

(3)

v_b=[t_F(e)(x), 1-f_F(e)(x)]=

\{\begin{array}{l} [0, 0], & x < a \\ [0, \frac{x - a}{c - a}], & a \leq x < b \\ [\frac{x - b}{c - b}, \frac{x - a}{c - a}], & b \leq x \leq c \\ [1, 1], & x > c \end{array}

式中:a为指标的最小值;c为指标的最大值;b为指标变化区间的中间值.

e₂属于逆指标,值越小越优,其对应的Vague值计算公式为

(4)

v_c=[t_F(e)(x), 1-f_F(e)(x)]=

\{\begin{array}{l} [1, 1], & x < a \\ [0, \frac{c - x}{c - a}], & a \leq x < b \\ [\frac{c - x}{c - a}, \frac{c - x}{c - b}], & b \leq x \leq c \\ [0, 0], & x > c \end{array}

引入度量函数对软集的Vague值进行分析.度量函数Y=t_F-f_F且Y∈[-1, 1],用于表征Vague值的优劣,Y值越大说明对不确定性因素取值的满意度越高.

最后,基于Vague软集构建海上风电场w_t(t=1, 2, …, n)的综合不确定集合:

(5)

$U_{s_{d}}$ = { ${\tilde{Y}}_{e_{d}}$ = $Y_{e_{d}}$ + $λ_{e_{d} k}^{+}$ ΔY_u- $λ_{e_{d} k}^{-}$ ΔY_l,

\overset{N_{m}}{\sum_{k = 1}}

(

λ_{e_{d} k}^{+}

λ_{e_{d} k}^{-}

)≤Γ}, d=1, 2

式中:e_d(d=1, 2)为海上风电的各不确定性参数,包括功率预测不确定性、负荷不确定性;N_m为各不确定因素的采样总次数; $Y_{e_{d}}$ 为各不确定性参数预测值对应的Vague软集度量函数值;ΔY_u= $Y_{e_{d}, m a x}$ + $Y_{e_{d}}$ , $Y_{e_{d}, m a x}$ 为度量函数的上限值;ΔY₁= $Y_{e_{d}, m i n}$ - $Y_{e_{d}}$ , $Y_{e_{d}, m i n}$ 为度量函数的下限值; $λ_{e_{d} k}^{+}$ ∈{0, 1}和 $λ_{e_{d} k}^{-}$ ∈{0, 1}为辅助变量,当 $λ_{e_{d} k}^{+}$ =1且 $λ_{e_{d} k}^{-}$ =0时,不确定性实际参数的Vague软集度量函数值 ${\tilde{Y}}_{e_{d}}$ 达到上限值,当 ${\tilde{Y}}_{e_{d}}$ 值越大时,不确定性因素取值越接近正理想值;当 $λ_{e_{d} k}^{+}$ =0且 $λ_{e_{d} k}^{-}$ =0时,不确定性参数Vague软集度量函数值 ${\tilde{Y}}_{e_{d}}$ 等于预测值;Γ为控制优化方案保守度的参数.

1.2 海上风电Vague场景生成

基于Vague软集的场景集将最恶劣海上风电极限场景范围缩小至出现频率较高的Vague集边界范围内,使得规划策略既在构建的场景集内经济较优,也可以在Vague集边界极限的情况下保持鲁棒安全.当校验场景的取值空间为无穷大时,将使鲁棒优化阶段相应出现无限个运行约束,直接导致模型难以求解.因此需要生成有限个离散场景来代替整个取值空间.采用蒙特卡罗模拟,首先确定采样参数,其次对初始数据即上述不确定因素转化为正逆指标后所对应的Vague软集度量函数值进行排序,再进一步进行Vague场景采样,每组正逆指标对应的Vague软集度量函数值对应一个场景,最后对场景数量进行判断,满足要求即停止采样.t₁~t_n时段内,海上风电Vague场景生成的采样过程如图1所示.

图1

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图1 基于蒙特卡罗模拟的Vague场景采样流程

Fig.1 Vague scenario sampling process based on Monte Carlo simulation

海上风电出力不确定性分析中参考某实际海上风电场1年的运行数据,选取4个季节海上风电极限出力平均数据与常规典型出力的平均数据,生成海上风电出力变化的波动曲线,如图2所示.

图2

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图2 海上风电出力变化示意图

Fig.2 Changes of offshore wind power output

为了达到海上风电消纳与综合效益之间的动态平衡,不仅要考虑一定程度上的弃风率,还要考虑一定程度上的弃负荷率.根据采集的历史数据,选取不同时间段的负荷情况,如图3所示.

图3

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图3 负荷变化示意图

Fig.3 Changes of load

传统不确定极限场景的生成通常选取风电出力和负荷等不确定因素均取到边界极值时的状态,而实际运行状态中边界极值状态为出现率极低的最恶劣状态.引入Vague软集,可根据海上风电出力和负荷的变化调节隶属度,进而将极限场景的范围缩小在出现率较高的合理场景范围内.选取不确定因素集合中正逆指标的极限值,分别代入Vague值计算公式,辅变量 $λ_{e_{d} k}^{+}$ , $λ_{e_{d} k}^{-}$ 取0或1,取得Vague的区间临界值,即不确定性因素取到正负理想值.其中,当正逆指标与辅助变量全部取到极值时,等同于传统极限场景.如图4所示,矩形虚线范围为传统场景取值空间,矩形顶点及其所连接的虚线代表传统极限场景边界;实线边界为Vague场景集中的极限场景,较传统极限场景,Vague边界内场景发生可能性更高.实线曲线所包含的范围为Vague不确定集生成的场景取值空间.

图4

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图4 极限场景与典型场景取值空间示意图

Fig.4 Value spaces of offshore wind power extreme scenarios and typical scenarios

2 输电网两阶段鲁棒扩展规划模型

针对应对最极端海上恶劣场景的三阶段鲁棒规划模型保守度过高和单阶段鲁棒规划模型鲁棒对等变化计算量较大的问题,建立考虑海上风电不确定性的输电网两阶段鲁棒规划模型.第一阶段规划模型为以海陆线路建设、网损费用等投资总费用最小为目标的输电网网架扩展规划模型,第二阶段以海上风电弃风与切负荷量最小为目标,并结合基于二阶锥松弛后交流潮流约束的输电网运行优化模型.在两阶段规划模型中,第一阶段模型将规划方案传递给第二阶段模型.第二阶段模型利用后续生成的Vague场景集对规划方案进行校验,求取不同场景类型下的弃风、切负荷等相关期望值参数再返回给第一阶段模型.第一、二阶段的模型进行上述迭代,迭代终止需满足海上风电弃风与切负荷期望值小于给定值,迭代过程中海上风电弃风与切负荷的期望值逐渐稳定,且能够反映规划方案的海上风电弃风与切负荷上限.如果不满足迭代终止的要求,需重新进行第一阶段模型的规划,两阶段模型反复迭代直到满足精度要求.因此,第二阶段模型可以帮助第一阶段模型获得不同场景下最优鲁棒扩展规划方案.

2.1 第一阶段目标函数

建立考虑海上风电复杂不确定性因素的输电网两阶段扩展规划模型,第一阶段规划模型基于交流潮流约束综合考虑海陆输电线路投资运行费用、年网损费用等因素,目标是对海上风电接入后输电网扩展线路进行投建决策.输电网鲁棒扩展规划第一阶段模型的目标函数可以表示为

(6)min F_r=min(F_c1+F_c2+F_c3)

(7)min F'_r=min F_c1

(8)F_c1=

\sum_{i, j \in Ω} (\sum_{g \in Ω_{1}} c_{i j}^{g} l_{i j}^{g} k_{i j}^{g} + \sum_{ζ \in Ω_{2}} F_{c d i j}^{ζ})

(9)F_c2=

\sum_{i, j \in Ω} \sum_{τ \in Ω_{3}} p_{i j}^{τ} l_{i j}^{τ} k_{i j}^{τ}

(10)F_c3=ρ

\sum_{i, j \in Ω}

R_ij(

P_{i j}^{G}

)²

(11)ρ=η/U²

(12)F_cd_ij=(C_1ij+C_2ij)l'_ij

式中:F_r为鲁棒规划方案的总目标函数;F'_r为常规规划方案的目标函数;F_c1为规划方案的海陆线路投资费用;F_c2为规划方案的线路维护费用;F_c3为方案年网损费用,可在一定程度上反映规划方案在运行期间内的经济性;Ω为输电网中线路走廊集合;Ω₁为陆上输电网中节点i、j之间待选新建线路集合;Ω₂为海上节点i、j之间待选新建输电线路集合;Ω₃为海陆输电网中节点i、j之间已投建线路集合; $c_{i j}^{g}$ 为陆上输电网中节点i、j之间第g回线路单位投资费用; $l_{i j}^{g}$ 为陆上输电网中节点之间第g回线路的线路长度; $k_{i j}^{g}$ 为陆上线路投建决策变量,当g∈Ω₃时取值为1,表示系统中已存在线路,当g∈Ω₁时取值为1或0,表示投建或者未投建; $p_{i j}^{τ}$ 为输电网节点i、j之间第τ回线路单位维护管理费用; $k_{i j}^{τ}$ 为节点i、j之间第τ回线路投建决策变量; $l_{i j}^{τ}$ 为海陆输电网中节点之间第τ回线路的线路长度;σ为线路资金回收系数;ρ为网损费用系数;η为输电线路网损的单位电价;U为系统额定电压;R_ij为输电网节点之间的线路总电阻; ${P^{G}}_{i j}$ 为正常情况下输电网中节点之间传输的有功功率;F_cd_ij为节点之间的高压海缆线路的投资成本;C_1ij为节点之间的高压海缆线路单位长度的购买成本;C_2ij为节点之间的高压海缆线路单位长度敷设成本;l'_ij为高压海缆线路长度.式(6)表示鲁棒扩展规划方案的投资总费用;式(7)表示常规规划方案投资总费用.

2.2 第二阶段目标函数

由于海上风电出力、负荷等具有显著不确定性,所以第二阶段模型以场景中海上风电弃风与切负荷风险成本最小为优化目标,表示为

(13)F₃=

\sum_{s \in N}

β(α₁

C_{i, s}^{w i n d}

+α₂

C_{i, s}^{l o a d}

)

式中:β为场景s发生的概率;N为总场景集数;α₁为海上弃风惩罚系数;α₂为切负荷惩罚系数; $C_{i, s}^{w i n d}$ 、 $C_{i, s}^{l o a d}$ 分别为节点i的海上风电弃风量与切负荷量.

2.3 约束条件

计及海上风电不确定性的输电网两阶段扩展规划模型约束条件如下.

(1) 交流潮流约束.表示为

(14)

N_{i j}^{m i n}

≤

\sum_{i, j \in Ω} k_{i j}^{g}

≤

N_{i j}^{m a x}

(15)

\sum_{i, j \in Ω} \sum_{g \in Ω_{1}} c_{i j}^{g} l_{i j}^{g} k_{i j}^{g}

≤

\tilde{M}

(16)

{P^{S}}_{i j}

U_{i}^{2}

G_ij-U_iU_jcos θ _ijG_ij-U_iU_jsin θ _ijB_ij

(17)

${Q^{S}}_{i j}$ =- $U_{i}^{2}$ B_ij- $U_{i j}^{2} {B^{E}}_{i j}$ /2-U_iU_jsin θ_ijG_ij+

U_iU_jcos θ_ijB_ij

(18)

{P^{S}}_{i j}

P_{i j}^{g e n}

P_{i}^{L C}

P_{i j}^{l o a d}

P_{i}^{W C}

(19)

{Q^{S}}_{i j}

Q_{i j}^{g e n}

{Q^{E}}_{i}

Q_{i}^{L C}

Q_{i j}^{l o a d}

Q_{i}^{W C}

(20)

{\tilde{S}}_{i j}

{P^{S}}_{i j}

{Q^{S}}_{i j}

(21)Y_ij=G_ij+jB_ij

(22)

\overset{\cdot}{U}

=U_i∠θ_i

(23)

|S_{i j}|

≤

S_{i j}^{m a x}

(24)

P_{i}^{G m i n}

≤

{P^{G}}_{i}

≤

P_{i}^{G m a x}

(25)

Q_{i}^{G m i n}

≤

{Q^{G}}_{i}

≤

Q_{i}^{G m a x}

(26)

θ_{i}^{m i n}

≤θ_i≤

θ_{i}^{m a x}

式中: $N_{i j}^{m a x}$ 为走廊通道可建设线路的上限; $N_{i j}^{m i n}$ 为走廊通道可建设线路的下限; $\tilde{M}$ 为输电网络新建线路总预算; ${P^{S}}_{i j}$ 、 ${Q^{S}}_{i j}$ 、θ_ij分别为线路i—j的有功、无功和相角;U_i、U_j分别为节点i、j的电压;B_ij为节点导纳矩阵中第i行第j列元素的虚部; ${B^{E}}_{i j}$ 为并联充电电纳; $P_{i j}^{l o a d}$ 为线路i—j中有功负荷; $Q_{i j}^{l o a d}$ 为线路i—j中无功负荷; $P_{i j}^{g e n}$ 为线路i—j所连发电机输出有功功率; $Q_{i j}^{g e n}$ 为线路i-j所连发电机无功功率; $P_{i}^{L C}$ 为有功切负荷量; $Q_{i}^{L C}$ 为无功切负荷量; $P_{i}^{W C}$ 为海上弃风有功损失; $Q_{i}^{W C}$ 为海上弃风无功损失; ${Q^{E}}_{i}$ 为无功设备补偿量; ${\tilde{S}}_{i j}$ 为复功率矩阵的第i行j列元素;Y_ij为节点导纳矩阵的第i行j列元素; $P_{i}^{G m i n}$ 、 $P_{i}^{G m a x}$ 分别为机组i的有功出力( ${P^{G}}_{i}$ )上限和下限; $Q_{i}^{G m i n}$ 、 $Q_{i}^{G m a x}$ 分别为节点i处机组的无功出力( ${Q^{G}}_{i}$ )上限和下限; $θ_{i}^{m i n}$ 、 $θ_{i}^{m a x}$ 分别为节点i的电压相角(θ_i)最小、最大值;S_ij为输电网节点之间的实际潮流; $S_{i j}^{m a x}$ 为线路最大容量.式(14)为新建输电线路限值约束;式(15)为输电网新建线路总预算约束;式(16)~(19)为输电线路正常运行需满足的交流潮流平衡约束;式(20)~(22)为输电网节点之间的复功率、支路导纳以及节点电压;式(23)为输电线路潮流上限约束;式(24)和式(25)分别表示发电机有功和无功出力上下限约束;式(26)表示相角约束.

(2) 海上风电弃风约束.海上风电接入后有时会出现系统不能完全消纳的情况,此时存在一定程度上的海上风电弃风量,其中海上风电弃风约束为

(27)0≤

C_{i, s}^{w i n d}

≤λ_i,w

\sum_{w \in W_{i}} C_{i, s}^{w}

式中:W_i为与节点i连接的海上风电机组集合;λ_i,w为节点i允许的第w台机组弃风最大比例; $C_{i, s}^{w}$ 表示场景s中节点i上第w台机组的额定装机容量.

(3) 系统切负荷限值约束.输电系统切负荷容量约束需满足:

(28)0≤

C_{i, s}^{l o a d}

≤λ_{i, l}

\sum_{l \in L_{i}} C_{i, s}^{l}

式中:L_i为与节点i连接的负荷集合;λ_i,l为节点i允许第l个负荷的切负荷最大比例; $C_{i, s}^{l}$ 为场景s中节点i上第l个负荷的额定功率.

(4) 潮流约束松弛.为了将模型转化为线性规划问题,将上述交流平衡约束非线性变量 $U_{i}^{2}$ 、 $U_{j}^{2}$ 、U_iU_jsin θ、U_iU_jcos θ用新的变量代替,令

(29)a_i=

U_{i}^{2}

(30)a_j=

U_{j}^{2}

(31)a_c=U_iU_jcos θ

(32)a_s=U_iU_jsin θ

以上为输电网鲁棒扩展规划模型所需满足的约束条件.其中,新变量之间满足 $a_{s}^{2}$ + $a_{c}^{2}$ =a_ia_j,该约束为二阶非线性非凸函数,因此需进一步松弛为

(33)(2a_s)²+(2a_c)²+(a_i-a_j)²≤(a_i+a_j)²

由于支路功率凸松弛约束中不含电压相角,所以可通过对相角的近似约束提高凸松弛的收紧程度.取电压幅值标幺值为1,根据支路电压相角差非常小且有

(34)sin(θ_i-θ_j)≈θ_i-θ_j

可得相角近似约束为

(35)a_s-Δ≤θ_i-θ_j≤a_s+Δ

以上为引入非负松弛量Δ后的潮流约束条件,然后再对松弛后的模型进行求解.

3 算例分析

3.1 算例条件

基于MATLAB建模语言和Gurobi软件包进行算例分析.Gurobi软件包可求解混合整数线性规划以及混合整数二阶锥规划问题,它可以支持多平台运行,求解大规模线性问题、二次型问题和混合整数线性等问题.Gurobi在求解速度比例与解决问题的数量在同线程下均表现较优.本文算例采用改进的Garver 6节点系统与改进的IEEE 39节点系统,设置4个规划场景如下:

场景1 选取四季海上风电典型随机出力不确定性集合,建立仅考虑海上和陆上线路投资成本的常规规划模型,获取海上风电并网下输电网规划方案.

场景2 选取四季海上风电典型随机出力不确定性集合,建立海上风电接入下输电网两阶段鲁棒扩展规划模型,获取海上风电并网下输电网规划方案.

场景3 选取四季海上风电Vague极限出力不确定性集合,建立仅考虑海上和陆上线路投资成本的常规规划模型,获取海上风电并网下输电网规划方案.

场景4 选取四季海上风电Vague极限出力不确定性集合,建立海上风电接入下输电网两阶段鲁棒扩展规划模型,获取海上风电并网下输电网规划方案.

3.2 算例结果

基于以上场景进行计算,并根据海陆线路投资成本、海上风电弃风率、线路切负荷率以及综合运行成本等指标对比分析系统规划结果.由于传统Garver 6节点系统与IEEE 39节点系统均不包含海上风电机组,为了验证所提方案,在改进 Garver 6节点系统中节点6配置500和400 MW的海上风电机组;在改进IEEE 39节点系统中节点41、42分别新增400和500 MW的海上风电机组.线路造价为7.96万元/km,海底电缆造价为400万元/km,资金折现系数为10%,线路切负荷成本系数为 2.79万元/(MW·h),海上弃风成本系数为 0.069万元/(MW·h).结合式(6)~(35)中的海上风电接入下输电网鲁棒扩展规划模型,对改进的Garver 6节点系统进行求解,得到的线路扩展规划结果如表1所示.表1中Vague极限是指基于Vague软集的不确定性边界值,典型随机场景为Vague场景集内部的典型随机场景,总成本为综合考虑海陆线路投建费用与弃风、切负荷惩罚费用之后的总费用.根据扩展规划方案可知,输电网鲁棒扩展规划模型相较于常规扩展规划模型典型场景下线路投建费用增加 0.309 7亿元、Vague极限场景下线路投建费用增加 0.308 1亿元.然而由于鲁棒规划方案在海上风电弃风、切负荷量方面的优化,使得其总成本在Vague典型场景与Vague极限场景下均反而低于常规输电网扩展规划模型的总成本,分别降低6.2亿元和15.18亿元.对应场景4中Vague极限不确定性集合下改进Garver 6节点系统的输电网鲁棒规划方案如图5所示.

表1 改进后Garver 6节点线路扩展规划结果

Tab.1 Results of improved Garver 6-node line expansion planning

场景号	不确定集	规划模型	海陆线路投建费用/亿元	海上风电弃风率%	切负荷率/%	总成本/亿元
1	典型随机	常规规划	7.5591	4.64	0.92	36.02
2	典型随机	鲁棒规划	7.8688	1.31	0	29.82
3	Vague极限	常规规划	7.5620	5.72	3.28	72.81
4	Vague极限	鲁棒规划	7.8701	3.28	0	57.63

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图5

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图5 改进后的Garver 6节点系统场景4规划方案示意图

Fig.5 Planning scheme of improved Garver 6 node in Scenario 4

结合海上风电接入下输电网鲁棒扩展规划模型,对改进的IEEE 39节点系统进行求解,得到输电线路扩展规划结果如表2所示.

表2 改进后IEEE 39节点线路扩展规划结果

Tab.2 Results of improved IEEE 39-node line expansion planning

场景号	不确定集	规划模型	海陆线路投建费用/亿元	海上风电弃风率%	切负荷率%	总成本/亿元
1	典型随机	常规规划	8.6333	4.49	1.21	43.66
2	典型随机	鲁棒规划	9.2781	1.62	0	37.42
3	Vague极限	常规规划	8.6403	5.33	3.33	85.53
4	Vague极限	鲁棒规划	9.2456	3.09	0	56.52

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由表2可知,在改进的IEEE 39节点系统中,输电网鲁棒扩展规划模型相较于常规扩展规划模型Vague典型场景下海陆线路投建费用增加 0.644 8亿元,Vague极限场景下线路投资成本增加 0.605 3亿元.但是同样因为大幅降低海上弃风、切负荷量,在Vague典型场景下输电网鲁棒扩展规划方案的总成本比常规扩展规划模型的总成本降低6.24亿元,Vague极限场景下降低29.01亿元.可以看出,由于鲁棒规划模型规划线路多于常规输电网规划模型的投建线路,海陆投建成本有所上升,但综合考虑海上弃风和弃负荷成本后,总成本却有所减小.对应场景4中Vague极限不确定性集合下改进IEEE 39节点系统的输电网鲁棒规划方案如图6所示.图中:G表示发电机.

图6

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图6 改进的IEEE 39节点系统场景4规划方案示意图

Fig.6 Planning scheme of improved IEEE 39-node system in Scenario 4

由表1和表2可知,无论是算例中的常规扩展规划方案还是鲁棒扩展规划方案,都可能出现弃风切负荷的情况,而扩展规划的目的并非不计成本地全额消纳海上风电,而是综合考虑各方面指标后在海上风电以及系统负荷不确定影响下,牺牲部分经济效益,使得系统的海上弃风率、切负荷率较小,实现海陆线路投资成本与海上风电消纳之间的动态平衡.对比4个场景可以看出,改进Garver 6节点系统或改进IEEE 39节点系统的输电网鲁棒扩展规划方案都比常规扩展规划方案在线路投建成本上有所增加,目的是在一定程度上增强输电网架骨架结构,以更好地应对海上风电带来的复杂不确定性,使得扩展方案无论是典型随机场景还是Vague极限场景下都可以更好地消纳海上风电,提高应对海上风电波动的鲁棒性以及综合效果.

4 结论

针对规模化海上风电接入陆上电网引起的网架扩展规划问题,综合考虑海上风电的复杂不确定性因素,提出基于Vague软集的输电网两阶段鲁棒规划方法,并结合算例分析,可以得到:

(1) 针对单一不确定性准则难以处理海上复杂综合不确定性的问题,引入Vague软集理论,有效地将海上风电功率预测不确定性、负荷不确知性等参数化地纳入规划模型中,利用Vague集论域内元素的真隶属度函数、伪隶属度函数和未知信息测度来对海上风电复杂的综合不确定性因素进行多角度刻画.

(2) 为了提升求解效率,将海上风电接入下输电网两阶段鲁棒规划模型交流约束条件作二阶锥松弛处理,并通过辅助变量获取合理保守度的输电网鲁棒扩展规划方案.与常规扩展规划模型相比,计及海上风电不确定性的输电网两阶段鲁棒扩展规划方案在牺牲一定经济性的同时有效减少海上风电的弃风量及线路的切负荷量,实现海上风电消纳与综合效益之间的动态平衡.

(3) 利用Vague极限场景生成方法将传统鲁棒方法给出的保守极限场景范围进一步缩减至出现频次较高的合理范围,增强了输电网鲁棒规划方案对海上风电接入的适应能力.将Vague不确定集合与鲁棒优化引入输电网规划模型中,解决了输电网规划方案对所有强不确定变量边界参数的适应性问题,契合极端复杂海洋环境下海上风电并网规划的需要.

参考文献

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被引期刊影响因子

[1]

张智刚, 康重庆.

碳中和目标下构建新型电力系统的挑战与展望

[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(8): 2806-2819.