考虑源荷多区间不确定集和综合需求响应的微能源网鲁棒优化调度

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.022

考虑源荷多区间不确定集和综合需求响应的微能源网鲁棒优化调度

米阳^,, 付起欣, 赵海辉, 马思源, 王育飞

上海电力大学电气工程学院,上海 200090

Robust Optimal Scheduling of Micro Energy Grid Considering Multi-Interval Uncertainty Set of Source-Load and Integrated Demand Response

MI Yang^,, FU Qixin, ZHAO Haihui, MA Siyuan, WANG Yufei

College of Electrical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China

责任编辑: 孙伟

收稿日期: 2023-01-19 修回日期: 2023-03-11 接受日期: 2023-05-4

基金资助:

国家自然科学基金(61873159)
上海市自然科学基金(22ZR1425500)

Received: 2023-01-19 Revised: 2023-03-11 Accepted: 2023-05-4

作者简介 About authors

米阳(1976—),教授,博士生导师,现主要从事微电网控制及优化调度等研究;E-mail:miyangmi@163.com.

摘要

针对微能源网内源荷不确定性,提出一种考虑源荷多区间不确定集和综合需求响应的鲁棒优化调度策略.首先,引入源荷多区间不确定集描述微能源网内风、光及电、热、冷负荷的不确定性.然后,为了充分挖掘负荷侧调度潜力,建立包含可削减电负荷、可转移电负荷、柔性冷、热负荷及可替代负荷的综合需求响应模型,并在此基础上考虑了综合需求响应的不确定性.接着,以微能源网调度成本最低为目标函数,构建考虑源荷多区间不确定集和综合需求响应的微能源网两阶段鲁棒优化调度模型,并通过列和约束生成算法、强对偶理论及大M法对模型进行求解.最后,通过算例分析验证了所提模型的合理性和有效性.

关键词： 微能源网; 两阶段鲁棒优化; 综合需求响应; 源荷多区间不确定集; 列和约束生成算法

Abstract

Aiming at the uncertainty of the source and load in micro energy grid, a robust optimal scheduling model considering multi-interval uncertainty set of source-load and integrated demand response is proposed. First, considering the uncertainty of wind power, photovoltaic output and electric, and thermal and cooling loads in the micro energy grid, a multi-interval uncertainty set of source-load is established. Then, in order to fully tap the potential of load side dispatching, an integrated demand response model is established, which includes reducible electric load, transferable electric load, flexible cooling, heating load, and replaceable load, based on which, the uncertainty of integrated demand response is considered. Afterwards, with the lowest dispatching cost of micro energy grid as the objective function, a two-stage robust optimal scheduling model of micro energy network is constructed, which considers the multi-interval uncertainty set of source load and the integrated demand response. The model is solved by the column and constraint generation algorithm, the strong duality theory, and the large M method. Finally, the rationality and effectiveness of the proposed model are verified through the analysis of numerical examples.

Keywords： micro energy grid; two-stage robust optimization; integrated demand response; multi interval uncertainty set of source-load; column and constraint generation algorithm

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本文引用格式

米阳, 付起欣, 赵海辉, 马思源, 王育飞. 考虑源荷多区间不确定集和综合需求响应的微能源网鲁棒优化调度[J]. 上海交通大学学报, 2024, 58(9): 1323-1333 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.022

MI Yang, FU Qixin, ZHAO Haihui, MA Siyuan, WANG Yufei. Robust Optimal Scheduling of Micro Energy Grid Considering Multi-Interval Uncertainty Set of Source-Load and Integrated Demand Response[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2024, 58(9): 1323-1333 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.022

微能源网是一种微型的综合能源系统,其内部耦合了电、热、气等多种能源,能够实现多种能源的转换、互补,满足用户多元化的能源需求,提高能源的利用效率^[1-2].因此,多能源的微能源网将是未来发展的新方向^[3].然而, 微能源网内可再生能源出力及负荷具有不确定性,给微能源网的运行带来了巨大挑战.为了应对微能源网内不确定因素带来的不利影响,有必要制定合理的优化调度方案,降低不确定因素带来的影响,保证微能源网高效、稳定运行.

目前,国内外学者以运行经济性、可再生能源消纳能力以及降低碳排放等为目标,对微能源网优化调度进行深入研究^[4⇓-6].然而,这部分研究中未考虑可再生能源出力及负荷的不确定性对微能源网运行的影响.在当前可再生能源渗透率不断提高的背景下,不确定性因素对系统安全运行的不利影响将越发突出.因此,在针对微能源网优化调度的研究中,有必要考虑不确定性因素的影响.当前针对不确定性因素的优化方法包括场景分析法、随机优化和鲁棒优化等^[7⇓-9].其中,场景分析法和随机优化方法均依赖不确定变量的概率分布信息,需要大量的样本数据,增大问题的复杂性,同时可能忽略部分极端场景.鲁棒优化不依赖不确定变量的概率分布,以不确定集的形式表示变量的不确定性,能够求解出极端场景下系统最优的调度方案,因此在微网优化调度中得到了广泛应用^[10-11].文献[12]中针对可再生能源出力的不确定性,建立微能源网两阶段鲁棒优化调度模型.文献[13]中针对热电联供型微网中风电的不确定性,建立双层鲁棒模型以得到最恶劣场景下的微网最优调度方案.然而以上研究均基于单区间不确定集,所得到最恶劣场景均取在区间边界,在实际情况中这种极端场景几乎不会出现,因此得到的结果往往过于保守.

综合需求响应能够有效提升系统运行的经济性,促进新能源的消纳并平抑新能源的波动^[14].文献[15]中构建计及电能需求响应的微网鲁棒经济多目标优化调度模型,兼顾了调度方案的经济性和保守性.文献[16]中考虑冷热负荷的柔性,通过鲁棒线性优化理论将随机优化模型转化为确定性模型,兼顾微能源网运行的经济性和鲁棒性.文献[17]中提出一种自适应鲁棒优化方法,解决微电网在风力发电(简称风电)、光伏出力以及负荷存在不确定性时的调度问题.文献[18]中考虑直接负荷控制,建立了微能源网鲁棒随机优化调度模型.以上研究虽然考虑了需求响应参与系统调度,但是对需求响应的类型考虑较为单一,并且对需求响应的不确定性考虑较少.

基于以上研究,针对单区间不确定集保守性强的问题,引入多区间不确定集描述微能源网内风光及负荷不确定性,以降低模型的保守性.为了充分挖掘用户侧调度潜力,平抑不确定性因素波动,提高调度方案的经济性,设计包含可削减电负荷、可转移电负荷、柔性冷、热负荷及可替代负荷的综合需求响应模型,并在此基础上考虑综合需求响应的不确定性.最后,建立微能源网两阶段鲁棒优化调度模型,并通过算例验证了所提模型能够兼顾微能源网调度方案鲁棒性和经济性.

1 微能源网结构

微能源网系统结构如图1所示.系统包含风力发电机(WT)、光伏(PV)组成的可再生能源发电机组,微型燃气轮机(MT)和余热锅炉(HG)组成的热电联产机组(CHP),吸收式制冷机(AC),燃气锅炉(GB),电储能(ES)、热储能(HS)、冷储能(CS)、气储能(GS)构成的储能系统.系统通过电力线路和传输管道与上级能源网络连接,包含电、热、冷多种负荷,通过引导用户参与综合需求响应(IDR),能够提高运行的经济性.

图1

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图1 微能源网结构

Fig.1 Structure of micro energy grid

2 源荷多区间不确定集

目前,微能源网鲁棒优化调度多采用单区间不确定集描述参数的不确定性,优化得出的最恶劣场景通常取在区间的边界处,然而实际上取到这种情况的概率极小,使得使用单区间不确定集得到的优化调度方案往往过于保守.因此,为了改善单区间不确定集过于保守的缺点,引入多区间不确定集^[19],将传统的单区间不确定集划分为多个区间,并根据不确定参数的分布分配各个区间的不确定预算参数,使得所定义的多区间不确定集更加符合实际情况,有效降低调度方案的保守性.虽然多区间不确定集已有相关文献研究,但并未应用于微能源网调度中,针对微能源网内源荷不确定性构建的多区间不确定集如图2所示.图中,j∈{wt, pv, e, c, h},各元素分别表示风电、光伏、电储能、冷负荷、热负荷(下同),每个源荷不确定区间被划分为n个区间, $P_{j, t}^{*}$ 为t时刻源荷预测值,Δ $P_{j, t}^{n +}$ 、Δ $P_{j, t}^{n -}$ 分别为t时刻源荷在第n个区间端点处的正负偏离值,第n个区间的区间范围可表示为[ $P_{j, t}^{*}$ +Δ $P_{j, t}^{n -}$ , $P_{j, t}^{*}$ +Δ $P_{j, t}^{(n - 1) -}$ ]∪[ $P_{j, t}^{*}$ +Δ $P_{j, t}^{(n - 1) +}$ , $P_{j, t}^{*}$ +Δ $P_{j, t}^{n +}$ ].

图2

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图2 源荷多区间不确定集

Fig.2 Multi-interval uncertainty set of source-load

根据所构建的源荷多区间不确定集,微能源网内风光及负荷不确定性可表示为

$\begin{array}{l} u = [P_{j, t}] \\ P_{j, t} = P_{j, t}^{*} + \overset{n}{\sum_{k = 1}} (ε_{j, t}^{k +} Δ P_{j, t}^{k +} + ε_{j, t}^{k -} Δ P_{j, t}^{k -}) \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} (ε_{j, t}^{k +} + ε_{j, t}^{k -}) \leq Γ_{j, k} \\ \overset{n}{\sum_{k = 1}} (ε_{j, t}^{k +} + ε_{j, t}^{k -}) \leq 1 \end{array}\}$

(1)

式中:u为不确定变量集合;P_j_,_t为源荷不确定变量; $ε_{j, t}^{k +}$ 、 $ε_{j, t}^{k -}$ 为布尔变量,表示不确定变量取在第k个区间上半区、下半区;Δ $P_{j, t}^{k +}$ 、Δ $P_{j, t}^{k -}$ 分别为不确定变量相比预测值最大正、负偏差;Γ_j_,_k为各不确定区间不确定预算参数,根据不确定变量分布设置.

3 综合需求响应模型

微能源网内包含电、冷、热多种类型的负荷,根据是否能够参与IDR将各类负荷分为基本负荷和柔性负荷,为了充分挖掘需求侧可调度资源,平抑不确定因素波动,提高系统调度的经济性,根据需求侧各类柔性负荷的响应特性建立IDR模型.IDR模型中的柔性负荷包括可削减电负荷、可转移电负荷、柔性冷、热负荷以及可替代负荷.

3.1 可削减电负荷

微能源网通过对可削减电负荷参与需求响应给予经济补偿的方式,引导用户主动削减用电高峰时段部分不必要的电负荷.可削减电负荷数学模型可表示为

$\begin{array}{l} 0 \leq P_{i n t, t} \leq δ_{i n t, t} P_{i n t, t, m a x} \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} δ_{i n t, t} \leq L_{i n t, m a x} \end{array}\}$

(2)

式中:P_int,_t为t时刻可削减电负荷功率;δ_int,_t为布尔变量,表示t时刻是否进行可削减电负荷需求响应;P_int,_t_,max为t时刻可削减负荷的最大功率;L_int,max 为可削减电负荷参与响应的次数上限.

3.2 可转移电负荷

微能源网可通过给予用户补偿的方式,引导用户将具有可转移性质的电负荷,从电负荷高峰时段转移到电负荷低谷时段.可转移电负荷数学模型可表示为

$\begin{array}{l} \overset{T}{\sum_{t = 1}} P_{t r n, t}^{i n} = \overset{T}{\sum_{t = 1}} P_{t r n, t}^{o u t} \\ 0 \leq P_{t r n, t}^{o u t} \leq δ_{t r n, t}^{o u t} P_{t r n, t, m a x}^{o u t} \\ 0 \leq P_{t r n, t}^{i n} \leq δ_{t r n, t}^{i n} P_{t r n, t, m a x}^{i n} \\ δ_{t r n, t}^{o u t} + δ_{t r n, t}^{i n} \leq 1 \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} (δ_{t r n, t}^{i n} + δ_{t r n, t}^{o u t}) \leq L_{t r n, m a x} \end{array}\}$

(3)

式中: $P_{t r n, t}^{i n}$ 和 $P_{t r n, t}^{o u t}$ 分别为t时刻可转移电负荷转入、转出功率; $δ_{t r n, t}^{i n}$ 和 $δ_{t r n, t}^{o u t}$ 为布尔变量,表示可转移电负荷需求响应状态; $P_{t r n, t, m a x}^{i n}$ 和 $P_{t r n, t, m a x}^{o u t}$ 分别为t时刻可转移电负荷转入、转出功率的上限;L_trn,max为周期内可转移电负荷最大响应次数.

3.3 柔性冷、热负荷

用户对于冷、热负荷的感知具有模糊性,对用户而言存在一个舒适区间,在舒适区间内调节冷、热负荷对用户舒适度影响较小,因此可以作为柔性负荷参与需求响应^[20].柔性冷、热负荷数学模型可表示为

$\begin{array}{l} 0 \leq P_{i, f l e, t}^{+} \leq δ_{i, f l e, t}^{+} P_{i, f l e, t}^{m a x} \\ 0 \leq P_{i, f l e, t}^{-} \leq δ_{i, f l e, t}^{-} P_{i, f l e, t}^{m a x} \\ δ_{i, f l e}^{+} + δ_{i, f l e}^{-} \leq 1 \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} (δ_{i, f l e}^{+} + δ_{i, f l e}^{-}) \leq L_{i, f l e, m a x} \end{array}\}$

(4)

式中:i∈{c, h},下同; $P_{i, f l e, t}^{+}$ 和 $P_{i, f l e, t}^{-}$ 分别为t时刻向上和向下调节的柔性冷(热)负荷功率; $P_{i, f l e, t}^{m a x}$ 为t时刻柔性冷、热负荷可调节的最大功率; $δ_{i, f l e}^{+}$ 和 $δ_{i, f l e}^{-}$ 为布尔变量,表示柔性冷(热)负荷需求响应状态;L_i_,fle,max为调度周期内柔性冷(热)最大响应次数.

3.4 可替代负荷

微能源网内电、冷、热3种负荷之间具有替代作用.微能源网可以运行经济性最优为目标,向用户提供同等用能质量的能源替代方案.可替代负荷数学模型可表示为

$\begin{array}{l} P_{e, A L, t}^{+} = \sum_{i} P_{i, A L, t}^{-} / μ_{e, i} \\ P_{e, A L, t}^{-} = \sum_{i} P_{i, A L, t}^{+} / μ_{e, i} \\ 0 \leq P_{i, A L, t}^{+} \leq δ_{i, A L, t}^{+} P_{i, A L, t, m a x}^{+} \\ 0 \leq P_{i, A L, t}^{-} \leq δ_{i, A L, t}^{-} P_{i, A L, t, m a x}^{-} \\ 0 \leq P_{e, A L, t}^{+} \leq P_{e, A L, t, m a x}^{+} \\ 0 \leq P_{e, A L, t}^{-} \leq P_{e, A L, t, m a x}^{-} \\ δ_{i, A L, t}^{+} + δ_{i, A L, t}^{-} \leq 1 \end{array}\}$

(5)

式中: $P_{e, A L, t}^{+}$ 为t时刻电负荷替代冷、热负荷电负荷响应量; $P_{e, A L, t}^{-}$ 为t时刻电负荷被冷、热负荷替代电负荷响应量; $P_{i, A L, t}^{+}$ 为t时刻冷(热)负荷替代电负荷冷(热)负荷响应量; $P_{i, A L, t}^{-}$ 为冷(热)负荷被电负荷替代冷(热)负荷响应量; $P_{i, A L, t, m a x}^{+}$ 、 $P_{i, A L, t, m a x}^{-}$ 、 $P_{e, A L, t, m a x}^{+}$ 、 $P_{e, A L, t, m a x}^{-}$ 为对应变量的最大响应量;μ_e,_i为电能转化为冷(热)能的转化系数; $δ_{i, A L, t}^{+}$ 和 $δ_{i, A L, t}^{-}$ 为布尔变量,表示t时刻替代状态.

3.5 考虑IDR的负荷模型

$\begin{array}{l} P_{e, I D R, t} = P_{e, t} - P_{i n t, t} - P_{t r n, t}^{o u t} + \\ P_{t r n, t}^{i n} + P_{e, A L, t}^{+} - P_{e, A L, t}^{-} \\ P_{i, I D R, t} = P_{i, t} + P_{i, f l e, t}^{+} - P_{i, f l e, t}^{-} + \\ P_{i, A L, t}^{+} - P_{i, A L, t}^{-} \end{array}\}$

(6)

式中:P_e_,_IDR_,t和P_i_,IDR,_t分别为IDR后电和冷(热)负荷.

3.6 综合需求响应不确定性

微能源网在实际运行过程中,除了受到可再生能源出力及负荷不确定性的影响,综合需求响应的不确定性也是影响调度方案可靠性的因素之一.因此,在所建立的综合需求响应模型基础上,进一步考虑其不确定性,建立不确定性模型如下.

(1) 可削减电负荷不确定性:

$\begin{array}{l} {\dot{P}}_{i n t, t} = P_{i n t, t} - ε_{i n t, t} α P_{i n t, t} \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} ε_{i n t, t} \leq Γ_{i n t} \end{array}\}$

(7)

式中: ${\dot{P}}_{i n t, t}$ 为可削减电负荷响应量实际值;α为偏差参数;ε_int,_t为可削减电负荷的布尔变量,表示是否出现偏差;Γ_int为可削减电负荷的不确定预算参数.

(2) 可转移电负荷不确定性.可转移电负荷转入和转出功率需要维持平衡,因此仅考虑转入负荷的不确定性,然后根据转入负荷的实际响应量安排转出负荷的响应计划.表示为

$\begin{array}{l} {\dot{P}}_{t r n, t}^{i n} = P_{t r n, t}^{i n} - ε_{t r n, t}^{i n} α P_{t r n, t}^{i n} \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} {\dot{P}}_{t r n, t}^{i n} = \overset{T}{\sum_{t = 1}} {\dot{P}}_{t r n, t}^{o u t} \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} ε_{t r n, t}^{i n} \leq Γ_{t r n} \end{array}\}$

(8)

式中: ${\dot{P}}_{t r n, t}^{i n}$ 为可转移电负荷转入响应量实际值; ${\dot{P}}_{t r n, t}^{o u t}$ 为可转移电负荷转出响应量实际值; $ε_{t r n, t}^{i n}$ 为可转移电负荷的布尔变量,表示是否出现偏差;Γ_trn为可转移电负荷转入的不确定预算参数.

(3) 柔性冷、热负荷不确定性:

$\begin{array}{l} {\dot{P}}_{i, f l e, t}^{+} = P_{i, f l e, t}^{+} - ε_{i, f l e, t} α P_{i, f l e, t}^{+} \\ {\dot{P}}_{i, f l e, t}^{-} = P_{i, f l e, t}^{-} - ε_{i, f l e, t} α P_{i, f l e, t}^{-} \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} ε_{i, f l e, t} \leq Γ_{i, f l e} \end{array}\}$

(9)

式中: ${\dot{P}}_{i, f l e, t}^{+}$ 和 ${\dot{P}}_{i, f l e, t}^{-}$ 分别为柔性冷、热负荷的向上和向下调节实际值;ε_i_,fle,_t为柔性冷、热负荷的布尔变量,表示是否出现偏差;Γ_i_,fle为柔性冷、热负荷的不确定预算参数.

(4) 可替代负荷不确定性:

$\begin{array}{l} {\dot{P}}_{i, A L, t}^{+} = P_{i, A L, t}^{+} - ε_{i, A L, t} α P_{i, A L, t}^{+} \\ {\dot{P}}_{i, A L, t}^{-} = P_{i, A L, t}^{-} - ε_{i, A L, t} α P_{i, A L, t}^{+} \\ {\dot{P}}_{e, A L, t}^{+} = \sum_{i} {\dot{P}}_{i, A L, t}^{-} / μ_{e, i} \\ {\dot{P}}_{e, A L, t}^{-} = \sum_{i} {\dot{P}}_{i, A L, t}^{+} / μ_{e, i} \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} ε_{i, A L, t} \leq Γ_{i, A L} \end{array}\}$

(10)

式中: ${\dot{P}}_{i, A L, t}^{+}$ 为冷(热)负荷替代电负荷时冷(热)负荷响应量实际值; ${\dot{P}}_{i, A L, t}^{-}$ 电负荷替代冷(热)负荷响应量时冷(热)负荷响应量实际值; ${\dot{P}}_{e, A L, t}^{+}$ 为电负荷替代冷(热)负荷时电负荷响应量实际值; ${\dot{P}}_{e, A L, t}^{-}$ 冷(热)负荷替代电负荷时电负荷响应量实际值;ε_i_,AL,_t为可替代负荷的布尔变量,表示是否出现偏差;Γ_i_,AL为可替代负荷不确定预算参数.

4 两阶段鲁棒优化调度模型

4.1 目标函数

微能源网的调度目标为最小化日运行运行成本,不考虑源荷不确定性时,确定性优化调度模型目标函数为

min

$\overset{T}{\sum_{t = 1}}$ (C_eg,_t+C_om,_t+C_IDR,_t)

(11)

$\begin{array}{l} C_{e g, t} = P_{b u y, t}^{e} q_{b u y, t}^{e} - P_{s e l l, t}^{e} q_{s e l l, t}^{e} + P_{b u y, t}^{g} q_{b u y, t}^{g} \\ C_{o m, t} = q_{C H P}^{o m} (P_{C H P, t}^{e} + P_{C H P, t}^{h}) + \\ q_{G B}^{o m} P_{G B, t} + q_{A C}^{o m} P_{A C, t} + \\ \sum_{l} q_{s, l}^{o m} (P_{s, l, t}^{d i s} / η_{s, l}^{d i s} + P_{s, l, t}^{c h} η_{s, l}^{c h}) \\ C_{I D R, t} = q_{i n t} P_{i n t, t} + q_{t r n} (P_{t r n, t}^{i n} + P_{t r n, t}^{o u t}) + \\ \sum_{i} q_{f l e, i} (P_{i, f l e, t}^{+} + P_{i, f l e, t}^{-}) \end{array}\}$

(12)

式中: l∈{ES, HS, CS, GS};C_eg,_t、C_om,_t、C_IDR,_t分别为t时刻系统与电网及气网交互成本、设备运维成本、IDR成本; $q_{b u y, t}^{e}$ 、 $q_{s e l l, t}^{e}$ 、 $q_{b u y, t}^{g}$ 分别为t时刻购电、售电、购气单位价格; $P_{b u y, t}^{e}$ 和 $P_{s e l l, t}^{e}$ 分别为系统t时刻购售电功率; $P_{b u y, t}^{g}$ 为t时刻购气功率; $q_{C H P}^{o m}$ 、 $q_{G B}^{o m}$ 、 $q_{A C}^{o m}$ 、 $q_{s, l}^{o m}$ 为设备单位运维成本; $P_{C H P, t}^{e}$ 、 $P_{C H P, t}^{h}$ 、P_GB_,t、P_AC_,t为t时刻设备出力; $P_{s, l, t}^{c h}$ 、 $P_{s, l, t}^{d i s}$ 为t时刻储能的充放能功率; $η_{s, l}^{c h}$ 、 $η_{s, l}^{d i s}$ 为储能充放能效率;q_int、q_trn、q_fle_,i为综合需求响应单位激励成本.因为可替代负荷参与综合需求响应不影响用能体验,所以不考虑其激励成本.

微能源网在实际运行过程中,受到源荷多重不确定性的影响,目前已有的预测方法得到的预测值与实际值仍存在较大偏差,因此确定性优化模型得到的优化方案往往过于乐观.因此,综合考虑风光、负荷及综合需求响应不确定性建立两阶段鲁棒模型,目标函数为

min

$\underset{u, ε_{I D R}}{m a x}$ min

$\overset{T}{\sum_{t = 1}}$ (C_eg,_t+C_om,_t+

${\dot{C}}_{I D R, t}$ )

(13)

${\dot{C}}_{I D R, t}$ =q_int

${\dot{P}}_{i n t, t}$ +q_trn(

${\dot{P}}_{t r n, t}^{i n}$ +

${\dot{P}}_{t r n, t}^{o u t}$ )+

$\sum_{i}$ q_fle,_i(

${\dot{P}}_{i, f l e, t}^{+}$ +

${\dot{P}}_{i, f l e, t}^{-}$ )

(14)

式中: ${\dot{C}}_{I D R, t}$ 为综合需求响应实际成本,ε_IDR为综合需求响应的布尔变量构成的矩阵,ε_IDR=[0 ε_int,_t $ε_{t r n, t}^{i n}$ 0 ε_i_,fle,_t ε_i_,AL,_t 0 ε_i_,AL,_t ε_i_,AL,_t 0].

4.2 约束条件

(1) 功率平衡约束:

$\begin{array}{l} P_{b u y, t}^{e} - P_{s e l l, t}^{e} + η_{C H P}^{e} P_{C H P, t} + P_{w t, t} + \\ P_{p v, t} + P_{s, e s, t}^{d i s} - P_{s, e s, t}^{c h} = {\dot{P}}_{e, I D R, t} \\ η_{C H P}^{h} P_{C H P, t} + P_{G B, t} + P_{s, h s, t}^{d i s} - \\ P_{s, h s, t}^{c h} - P_{A C, t} / η_{A C} = {\dot{P}}_{h, I D R, t} \\ P_{A C, t} + P_{s, c s, t}^{d i s} - P_{s, c s, t}^{c h} = {\dot{P}}_{c, I D R, t} \\ P_{b u y, t}^{g} + P_{s, g s, t}^{d i s} - P_{s, g s, t}^{c h} = P_{C H P, t} + P_{G B} / η_{G B} \end{array}\}$

(15)

式中: $η_{C H P}^{e}$ 、 $η_{C H P}^{h}$ 、η_AC、η_GB为设备能量转化效率;P_CHP_,t为热电联产机组消耗的天然气功率; ${\dot{P}}_{e, I D R, t}$ 、 ${\dot{P}}_{i, I D R, t}$ 分别为综合需求响应后实际电和冷(热)负荷.

(2) 机组约束:

0≤P_m_,_t≤

$P_{m}^{m a x}$

(16)

式中:m表示机组类型,m∈{CHP, GB, AC},下同; $P_{m}^{m a x}$ 为机组最大出力.

(3) 储能运行约束:

$\begin{array}{l} 0 \leq P_{s, l, t}^{d i s} \leq δ_{s, l, t}^{d i s} P_{s, l, m a x}^{d i s} \\ 0 \leq P_{s, l, t}^{c h} \leq δ_{s, l, t}^{c h} P_{s, l, m a x}^{c h} \\ δ_{s, l, t}^{d i s} + δ_{s, l, t}^{c h} \leq 1 \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} (η_{s, l}^{c h} P_{s, l, t}^{c h} - \frac{1}{η_{s, l}^{d i s}} P_{s, l, t}^{d i s}) = 0 \\ E_{s, l, m i n} \leq E_{s, l, 0} + \overset{t'}{\sum_{t = 1}} η_{s, l}^{c h} P_{s, l, t}^{c h} - \\ \overset{t'}{\sum_{t = 1}} \frac{1}{η_{s, l}^{d i s}} P_{s, l, t}^{d i s} \leq E_{s, l, m a x} \end{array}\}$

(17)

式中: $P_{s, l, m a x}^{c h}$ 和 $P_{s, l, m a x}^{d i s}$ 分别为储能的最大充放能功率; $δ_{s, l, t}^{c h}$ 和 $δ_{s, l, t}^{d i s}$ 为布尔变量,表示储能的充放能状态;E_s_,_l_,0为储能的初始容量;E_s_,_l_,min和E_s_,_l_,max分别为储能的最小和最大容量.

(4) 与电网、气网交互约束:

0≤

$P_{s e l l, t}^{e}$ ≤

$P_{s e l l, m a x}^{e}$

(18)

0≤

$P_{b u y, t}^{e}$ ≤

$P_{b u y, m a x}^{e}$

(19)

0≤

$P_{b u y, t}^{g}$ ≤

$P_{b u y, m a x}^{g}$

(20)

式中: $P_{b u y, m a x}^{e}$ 和 $P_{s e l l, m a x}^{e}$ 分别为购售电功率的上限; $P_{b u y, m a x}^{g}$ 为购气功率上限.

(5) IDR约束.IDR约束见式(2)~(6).

(6) 不确定变量约束.不确定变量约束见式(1)和式(7)~(10).

4.3 求解方法

为了方便表示,将所提两阶段鲁棒模型写为紧凑形式如下:

$\begin{array}{l} \underset{x}{m i n} \underset{u, ε_{I D R}}{m a x} \underset{y \in Ω (x, u, ε_{I D R})}{m i n} (1 - α ε_{I D R}) d^{T} y \\ s . t . A x + B y \leq 0 \\ D y \leq f \\ (1 - α ε_{I D R}) K y = 0 \\ J y = u \end{array}\}$

(21)

式中:d为目标函数式(11)对应的系数列变量;A、B、D、K、J为对应约束下变量的系数矩阵;f为常数列向量;x和y为优化变量,具体含义如下:

$\begin{array}{l} x = [δ_{s, l, t}^{c h} δ_{s, l, t}^{d i s} δ_{i n t, t} δ_{t r n, t}^{i n} δ_{t r n, t}^{o u t} \\ δ_{i, f l e, t}^{+} δ_{i, f l e, t}^{-} δ_{i, A L, t}^{+} δ_{i, A L, t}^{-}] \\ y = [P_{m, t} P_{s, l, t}^{c h} P_{s, l, t}^{d i s} P_{i n t, t} P_{t r n, t}^{i n} \\ P_{t r n, t}^{o u t} P_{s e l l, t}^{e} P_{b u y, t}^{e} P_{b u y, y}^{g} P_{i, f l e, t}^{+} \\ P_{i, f l e, t}^{-} P_{e, A L, t}^{+} P_{e, A L, t}^{-} P_{i, A L, t}^{+} \\ P_{i, A L, t}^{-} P_{e, I D R, t} P_{i, I D R, t} P_{j, t}] \end{array}\}$

(22)

式(21)中第一行和第二行约束对应前文不等式约束,第三行约束对应前文等式约束,第四行约束表示可再生能源出力及负荷取值为各时刻不确定变量取值.

两阶段鲁棒问题无法直接求解,目前,Benders分解算法和行列生成(C&CG)算法是解决此类问题的两种主要算法.C&CG算法相比于Benders分解算法能够更快收敛到最优解,有效降低迭代次数,因此本文选用C&CG算法^[21],将原式(21)分解为主问题和子问题交互迭代求解.

分解后的主问题形式为

$\begin{array}{l} \underset{x}{m i n} θ \\ s . t . θ \geq (1 - α ε_{I D R, z}) d^{T} y \\ A x + B y_{z} \leq 0 \\ D y_{z} \leq f \\ (1 - α ε_{I D R, z}) K y = 0 \\ J y_{z} = u_{z} \\ z \leq a \end{array}\}$

(23)

式中:a为当前迭代次数;y_z为第z-1次迭代后子问题返回变量;u_z为第z-1次迭代后求出的u;ε_IDR,_z为第z-1次迭代后求出的ε_IDR.

子问题可表示为

$\underset{u, ε_{I D R}}{m a x} \underset{y \in Ω (x, u, ε_{I D R})}{m i n}$ (1-αε_IDR)d^Ty

(24)

为了便于求解,通过强对偶理论进一步将子问题转化为一个单层优化问题,如下式所示.

$\begin{array}{l} \underset{u, ε_{I D R}, α_{1}, α_{2}, α_{3}, α_{4}}{m a x} (α_{1} A x - α_{2} f - α_{4} u) \\ s . t . (1 - α ε_{I D R}) d^{T} + α_{1} B + α_{2} D + \\ α_{3} (1 - α ε_{I D R}) K + α_{4} J \geq 0 \\ α_{1} \geq 0, α_{2} \geq 0 \end{array}\}$

(25)

式中:α₁、α₂、α₃、α₄为对偶变量.由于式中存在双线性项α₄u和α₃ε_IDR,_zK,所以子问题是NP-hard问题^[22],难以直接求解.同时因为K中包含正数和负数,不能直接通过大M法线性化,所以首先将矩阵K中正数和负数分离,分解为矩阵K⁺、K^-,然后通过大M法线性化可得:

$\begin{array}{l} \underset{\frac{ϕ^{k +}, ϕ^{k -}, ε^{k +}, ε^{k -}, ε_{I D R}, β^{+}, β^{-},}{α_{1}, α_{2}, α_{3}, α_{4}}}{m a x} {[α}_{1} A x - α_{2} f - \\ α_{4} u^{*} - \overset{n}{\sum_{k = 1}} (ϕ^{k +} Δ u^{k +}) - \\ \overset{n}{\sum_{k = 1}} (ϕ^{k -} Δ u^{k -})] \\ s . t . (1 - α ε_{I D R}) d^{T} + α_{1} B + α_{2} D + α_{3} K + \\ α (β^{+} + β^{-}) + α_{4} J \geq 0 \\ α_{1} \geq 0, α_{2} \geq 0 \\ - M ε^{k +} \leq ϕ^{k +} \leq M ε^{k +} \\ α_{4} - M (1 - ε^{k +}) \leq ϕ^{k +} \leq \\ α_{4} + M (1 - ε^{k +}) \\ - M ε^{k -} \leq ϕ^{k -} \leq M ε^{k -} \\ α_{4} - M (1 - ε^{k -}) \leq ϕ^{k -} \leq \\ α_{4} + M (1 - ε^{k -}) \\ - M ε_{I D R} K^{+} \leq β^{+} \leq M ε_{I D R} K^{+} \\ α_{3} K^{+} - M (1 - ε_{I D R}) K^{+} \leq β^{+} \leq \\ α_{3} K^{+} + M (1 - ε_{I D R}) K^{+} \\ M ε_{I D R} K^{-} \leq β^{-} \leq - M ε_{I D R} K^{-} \\ α_{3} K^{-} + M (1 - ε_{I D R}) K^{-} \leq β^{-} \leq \\ α_{3} K^{-} - M (1 - ε_{I D R}) K^{-} \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} (ε_{j, t}^{k +} + ε_{j, t}^{k -}) \leq Γ_{j, k}, \overset{T}{\sum_{t = 1}} ε_{i n t, t} \leq Γ_{i n t} \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} ε_{t r n, t}^{o u t} \leq Γ_{t r n}, \overset{n}{\sum_{k = 1}} (ε_{j, t}^{k +} + ε_{j, t}^{k -}) \leq 1 \\ \sum_{t = 1} ε_{i, f l e, t} \leq Γ_{i, f l e}, \overset{T}{\sum_{t = 1}} ε_{i, A L, t} \leq Γ_{i, A L} \end{array}\}$

(26)

式中:Δu^k⁺=[Δ $P_{j, t}^{k +}$ ]、Δu^k^-=[Δ $P_{j, t}^{k -}$ ];ϕ^k⁺、ϕ^k^-为引入的连续辅助变量;ε^k⁺=[ $ε_{j, t}^{k +}$ ]、ε^k^-=[ $ε_{j, t}^{k -}$ ];M为足够大的正实数;β⁺、β^-为引入的连续辅助变量.

经过上述推导转换,所提两阶段鲁棒模型已转化为混合整数线性规划问题的形式,可以通过C&CG算法求解,求解流程如下:

(1) 给定一组不确定变量的取值u₁和ε_IDR,1作为初始最恶劣场景, 上界U_b=+∞,下界L_b=-∞,迭代次数a=1,收敛间隙设为λ=0.01.

(2) 将u_z和ε_IDR,_z代入主问题,得到问题的最优解(x_a, y_z),更新L_b=θ_a.

(3) 将求得的x_a代入子问题,得到子问题的最优解(u_a₊₁, ε_IDR,_a₊₁),更新子问题目标函数值作为新的上界.

(4) 如果U_b-L_b≤λ,停止迭代,返回最优解;否则,增加变量y_a₊₁及以下约束:

$\begin{array}{l} θ \geq (1 - α ε_{I D R, a + 1}) d^{T} y_{a + 1} \\ A x + B y_{a + 1} \leq 0 \\ D y_{a + 1} \leq f \\ (1 - α ε_{I D R, a + 1}) K y_{a + 1} = 0 \\ J y_{a + 1} = u_{a + 1} \end{array}\}$

(27)

令a=a+1,返回步骤(2).

5 算例分析

5.1 算例参数设置

选取某微能源网为研究对象,微能源网内包含电、热、冷负荷,配备光伏、风电可再生能源设备,以及CHP、GB、AC等能源耦合设备,系统内负荷及可再生能源功率如图3所示;微能源网系统参数如表1所示;微能源网与上级能源网络交互分时价格如表2所示.可知,可削减电负荷、可转移电负荷、柔性冷热负荷单位激励成本分别为0.5、0.3、0.3元/(kW·h),μ_e_,_c=2.5,μ_e_,_h=2.

图3

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图3 可再生能源及负荷预测功率

Fig.3 Forecast power of renewable energy and load

表1 微能源网参数

Tab.1 Parameters of micro energy grid

设备名称	效率	容量	运维费用/ [元·( kW·h)^-1]
热电联产机组	0.25(电), 0.48(热)	500 kW	0.0045
燃气锅炉	0.8	400 kW	0.0043
吸收式制冷机	1.1	200 kW	0.003
电储能设备	0.95	200 kW·h	0.1
热储能设备	0.9	150 kW·h	0.05
气储能设备	0.95	200 kW·h	0.05
冷储能设备	0.88	100 kW·h	0.05

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表2 能源分时价格

Tab.2 Time-of-use energy price元

时间	购/售电价格	购气价格
1:00—7:00	0.41/0.246	0.21
8:00—10:00, 23:00—24:00	0.74/0.444	0.33
11:00—22:00	1.10/0.660	0.41

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所建立的两阶段鲁棒模型采用MATLAB R2021b结合yalmip插件调用Gurobi求解器进行求解,系统以24 h为调度周期,1 h为间隔进行仿真.

5.2 鲁棒模型优化结果

可再生能源出力在预测值的±10%范围内波动,分为3个不确定区间,对应的偏差上下界为分别±2%、±5%、±10%;电、冷、热负荷功率在预测值的±5%范围内波动,分为两个不确定区间,波动偏差上下界为预测值的±2%、±5%.假设可再生能源及负荷功率服从平均值为 $P_{j, t}^{*}$ ,标准差为ΔP^j,t/3的正态分布,ΔP^j,t为最大波动偏差,各区间的不确定预算参数可设置为(Γ_pv,1,Γ_pv,2,Γ_pv,3)=(2,3,1),(Γ_wt,1,Γ_wt,2,Γ_wt,3)=(5,5,2),(Γ_e,1,Γ_e,2)=(9,3),(Γ_c,1,Γ_c,2)=(9,3),(Γ_h,1,Γ_h,2)=(9,3).综合需求响应偏差参数α设为20%,不确定预算参数(Γ_int,Γ_trn,Γ_i_,fle,Γ_i_,AL)均设为Γ_IDR=12.根据本文微能源网两阶段鲁棒优化方法对微能源网进行优化调度.优化所得最恶劣场景下系统电功率平衡如图4所示,热功率平衡如图5所示,冷功率平衡如图6所示,气功率平衡如图7所示.其中,储能设备向微能源网放能,功率为正,反之功率为负;微能源网向上级能源网络购能,功率为正,反之功率为负.

图4

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图4 微能源网电功率平衡

Fig.4 Electric power balance of micro energy grid

图5

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图5 微能源网热功率平衡

Fig.5 Thermal power balance of micro energy grid

图6

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图6 微能源网冷功率平衡

Fig.6 Cold power balance of micro energy grid

图7

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图7 微能源网气功率平衡

Fig.7 Gas power balance of micro energy grid

系统内用户电能、热能、冷能需求通过向上级电网购电、机组设备及多元储能的出力满足.结合图4和5可以看出,CHP向微能源网供应电能、热能的综合成本低于向上级电网购电和燃气锅炉供热成本,因此系统优先安排CHP输出最大功率向系统内供应电能、热能,剩余的电能、热能缺口再通过向上级电网购电及燃气锅炉补充.热电联产机组通过余热回收能够提高能源的利用效率,降低系统的运行成本.

结合图4~7可以看出,多元储能的工作状态受到能源价格的影响.当电价处于低价时段,电储能工作于充电状态,并在电价高峰时段进行放电;在气价处于低价时段时,气储能将从气网购入的部分气能存储,在气价处于高价时段时将存储的气能放出.因为微能源网内的热能和冷能均通过气能转化而来,所以热储能和冷储能的工作状态也受到气价影响,在气价处于低价时段时,热储能、冷储能将机组设备发出的部分热能、冷能存储,并在气价处于高价时段时将存储的热能、冷能放出.综上,多元储能设备能够根据能源价格和微能源网内的能源需求调节出力,以满足微能源网内的能量功率平衡,并降低运行成本.

5.3 综合需求响应效果分析

为了研究所提IDR模型对微能源网调度的影响,验证IDR模型的有效性,构建4种不同场景进行对比.场景1为不考虑IDR的场景;场景2为仅考虑可削减电负荷和可转移电负荷参与IDR的场景;场景3为仅考虑可削减电负荷、可转移电负荷和柔性冷、热负荷参与IDR的场景;场景4为综合考虑可削减电负荷、可转移电负荷、柔性冷、热负荷和可替代负荷参与IDR的场景.

在上述4种不同场景下对微能源网进行优化调度,各场景最恶劣情况下调度成本如表3所示.从表3可以看出,系统的总成本主要受到购能成本的影响.场景1因为未考虑IDR参与系统调度,所以总成本最高,同时购能成本最高.场景2相比于场景1考虑了可削减电负荷和可转移电负荷参与IDR,因此相比场景1总成本和购能成本分别下降了248.7、587.3元.场景3相比于场景2进一步考虑了柔性冷、热负荷参与IDR,因此系统调度总成本进一步降低.场景4综合考虑了可削减电负荷、可转移电负荷、柔性冷、热负荷和可替代负荷参与IDR,系统调度总成本和购能成本均最低,由于可替代型负荷无激励成本,所以IDR成本与场景3一致.

表3 各场景下调度成本

Tab.3 Dispatch cost of each scenario元

场景	总成本	购能成本	设备维护成本	IDR成本
1	8528.4	8410.8	117.6	0
2	8279.7	7823.5	117.6	338.5
3	8173.7	7534.6	114.5	524.5
4	8090.3	7454.3	111.4	524.5

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综上,场景2~4相比于场景1系统调度总成本分别降低了2.92%、4.16%、5.14%,说明IDR策略能够有效平抑最恶劣场景下风光及负荷波动,降低系统调度成本,具有较好的经济性.

图8~10分别为4种场景最恶劣情况下的电、热、冷负荷曲线.从图8可以看出,场景2相比于场景1电负荷波动放缓,具有明显的削峰填谷作用;场景4由于考虑了可替代型负荷参与IDR,进一步加深了电负荷曲线削峰填谷的趋势,电负荷波动进一步放缓.从图9~10可以看出,场景3相比于场景1和2,在保证用户舒适的前提下对热负荷、冷负荷进行了削减,缓解了系统的供能压力,并减小了系统的运行成本;场景4相比于场景3,由于电、热负荷互相替代的作用,热负荷曲线出现削峰填谷现象,而冷负荷曲线由于调度周期内使用电能替代冷能始终更具经济性,整体进一步下降.

图8

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图8 4种场景下电负荷

Fig.8 Electric loads in four scenarios

图9

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图9 4种场景下热负荷

Fig.9 Thermal loads in four scenarios

图10

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图10 4种场景下冷负荷

Fig.10 Cold loads in four scenarios

5.4 不确定性因素对调度结果影响

为了分析所考虑的源荷多重不确定性因素对系统调度的影响,以场景4为基础,设置4种不同的优化模型进行对比,优化结果如表4所示.其中,模型1为确定性优化模型,不考虑不确定性因素;模型2为考虑风光及负荷不确定性,通过单区间不确定集描述,不考虑综合需求响应不确定性;模型3为考虑风光及负荷不确定性,通过多区间不确定集描述,不考虑综合需求响应不确定性;模型4为考虑风光及负荷不确定性,通过多区间不确定集描述,并考虑综合需求响应不确定性.

表4 不同模型优化结果

Tab.4 Optimization results of different models 元

模型	总成本	购能成本	设备维护成本	IDR成本
1	7695.7	6946.9	109.0	639.8
2	8236.7	7486.5	110.4	639.8
3	7994.9	7245.3	109.8	639.8
4	8090.3	7454.3	111.4	524.5

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从表4可以看出,模型1因为未考虑不确定因素的影响,所以调度成本最低,但是由于系统实际运行时存在不确定因素的影响,所以得到的调度结果鲁棒性较差.相比于模型2,模型3系统调度总成本降低了241.8元,这是因为多区间不确定集相比于单区间不确定集进一步考虑了不确定参数的分布特性,更加符合实际情况,在保证调度结果鲁棒性的同时,降低了模型的保守性.相比于模型3,模型4由于考虑了综合需求响应不确定性,减少了综合需求响应量,提高了购能成本,所以总成本上升了95.4元,通过牺牲一定的经济效益提高了模型的鲁棒性.

为了分析不确定预算参数对微能源网运行成本的影响,不同不确定预算参数下的系统调度成本如表5所示.

表5 不同预算参数优化结果

Tab.5 Optimization results of different budget parameters

Γ_pv,_k	Γ_wt,_k	Γ_e,_k	Γ_c,_k	Γ_h,_k	Γ_IDR	总成本/元
(0, 0, 0)	(0, 0, 0)	(0, 0)	(0, 0)	(0, 0)	0	7695.7
(0, 2, 1)	(2, 3, 1)	(4, 2)	(4, 2)	(4, 2)	6	7926.4
(2, 3, 1)	(5, 5, 2)	(9, 3)	(9, 3)	(9, 3)	12	8090.3
(5, 5, 2)	(10, 10, 4)	(18, 6)	(18, 6)	(18, 6)	24	8271.3

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从表5可以看出,不确定预算参数均取0时,鲁棒优化模型转化为确定性优化模型,得到的系统调度总成本最低.随着不确定预算参数不断增大,系统的调度总成本也不断提高,调度方案逐渐趋于保守.因此,实际制定调度方案的过程中,可以根据需要设定合适的不确定预算参数,灵活调节调度方案的经济性和鲁棒性.

6 结论

针对电、热、冷联供型微能源网,考虑源荷多区间不确定集和综合需求响应,建立微能源网两阶段鲁棒优化调度模型,通过算例分析得出结论如下:

(1) 综合考虑可削减电负荷、可转移电负荷、柔性冷、热负荷和可替代负荷参与IDR,能够充分挖掘用户侧调度潜力,有效平抑最恶劣场景下风光及负荷波动,降低系统运行成本.

(2) 利用多区间不确定集描述风光及负荷不确定性,由于考虑了不确定参数的分布特性,更加符合实际情况,所以能够降低微能源网调度方案的保守性,降低系统调度总成本.

(3) 考虑综合需求响应不确定性后,综合需求响应量减少,系统购能成本升高,牺牲了一定经济性,提高了调度方案的鲁棒性.

(4) 当不确定预算参数设置较小时,系统的调度成本较低,但鲁棒性较弱;不确定参数设置较大时,系统调度结果的鲁棒性较强,但调度成本较高.因此,在实际制定调度的方案的过程中可以根据需要选择合适的不确定预算参数,灵活调节调度方案的鲁棒性和经济性.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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刘方泽, 牟龙华, 张涛, 等.

微能源网多能源耦合枢纽的模型搭建与优化

[J]. 电力系统自动化, 2018, 42(14): 91-98.