基于有限数据的水下球类目标多基地低频散射声场预报方法

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2022.463

基于有限数据的水下球类目标多基地低频散射声场预报方法

陈昌雄¹, 彭子龙^,¹, 宋昊², 薛亚强¹, 周富霖³

1.江苏科技大学能源与动力学院,江苏镇江 212100

2.中国船舶集团有限公司系统工程研究院,北京 100094

3.上海交通大学海洋工程国家重点实验室,上海 200240

Prediction Method of the Low-Frequency Multistatic Scattering Sound Field for Underwater Spherical Targets Based on Limited Data

CHEN Changxiong¹, PENG Zilong^,¹, SONG Hao², XUE Yaqiang¹, ZHOU Fulin³

1. School of Energy and Power Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212100, Jiangsu, China

2. Systems Engineering Research Institute, Beijing 100094, China

3. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China

通讯作者: 彭子龙,男,副教授;E-mail:zlp_just@sina.com.

责任编辑: 王一凡

收稿日期: 2022-11-15 修回日期: 2023-02-9 接受日期: 2023-03-3

基金资助:

江苏省自然科学基金(BK20200995)
基础加强计划技术领域基金(2020-JCJQ-JJ-228)
基础加强计划重点项目(2020-JCJQ-ZD-222)
国家自然科学基金(52201397)

Received: 2022-11-15 Revised: 2023-02-9 Accepted: 2023-03-3

作者简介 About authors

陈昌雄(1998-),硕士生,从事水下目标声散射研究.

摘要

针对水下球类目标多基地声散射声场预报,提出了一种基于有限散射声压信息数据的预报方法.该方法将散射声场表示为声散射传递函数与声源密度函数的乘积形式,通过数值积分以模型表面网格信息作为输入得到声散射传递函数,以已知的少量散射声压数据作为输入,综合运用声学互易性、最小二乘法和矩阵变换得到声源密度函数.针对双层球壳以及带铺板球壳,分别利用Rayleigh简正级数解和有限元计算方法对该预报方法进行了验证.对带铺板球壳进行了目标强度试验,对比了测试结果和有限元计算结果,分别以几个测试数据和有限元数据作为输入预报了带铺板球壳多基地散射声场并与有限元结果对比.仿真和试验结果均吻合较好,验证了该预报方法的可行性.

关键词： 声散射; 多基地散射声场; 球类目标; 声场预报; 收发分置

Abstract

A prediction method based on the information data of finite scattering acoustic pressure is proposed for the prediction of underwater spherical target multistatic acoustic scattering sound field, which represents the scattering sound field as the product of the acoustic scattering transfer function and the source density function, obtains the acoustic scattering transfer function by numerical integration with the model surface grid information as input, and acquires the source density function by combining acoustic reciprocity, least squares, and matrix transformation with small amount of known scattered sound pressure data as input. The multistatic scattering sound field prediction method is validated by using the Rayleigh normal mode solution and the finite element method (FEM) for double-layered spherical shells and spherical shell with the.pngfener. The target strength experiment is conducted for the spherical shell with the.pngfener, and the experiment results are compared with the finite element calculations. Several test data and FEM calculation results data are used as input to predict the multistatic scattering sound field of the spherical shell with.pngfener and compared with the FEM results, respectively. It is found that the simulation and test results are in good agreement, which verifies the feasibility of the prediction method.

Keywords： acoustic scattering; multistatic scattering sound field; spherical target; sound field prediction; bistatic configuration

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本文引用格式

陈昌雄, 彭子龙, 宋昊, 薛亚强, 周富霖. 基于有限数据的水下球类目标多基地低频散射声场预报方法[J]. 上海交通大学学报, 2024, 58(7): 1006-1017 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2022.463

CHEN Changxiong, PENG Zilong, SONG Hao, XUE Yaqiang, ZHOU Fulin. Prediction Method of the Low-Frequency Multistatic Scattering Sound Field for Underwater Spherical Targets Based on Limited Data[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2024, 58(7): 1006-1017 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2022.463

随着水下辐射噪声和回波强度的大幅下降,主动声纳与多基地协同作战成为目标探测的热点问题,在水下基于主动探测的声对抗中,目标声散射特征是工作的基础^[1].声散射的研究方法分为理论解法、数值解法和近似方法.理论解法主要用于求解球体、无限长圆柱等规则模型的散射声场.当目标形状及材料变得复杂时,常采用T矩阵法^[2]、有限元/边界元法(FEM/BEM)^[3]、时域有限差分(FDTD)法^[4]等数值解法对声散射问题进行求解.数值解法应用范围广泛,基本可以解决所有情况下的目标声散射问题.对于高频大尺度模型的计算,数值解法计算速率较慢,常用近似解法进行计算,范军等^[5⇓-7]基于Kirchhoff 近似提出了声呐目标强度计算的板块元方法,是工程界计算高频声散射问题的主要方法,随后其团队提出了考虑遮挡和二次散射的修正板块元算法,薛亚强等^[8]采用曲面单元代替平面单元的思路,提高了板块元法的计算速率.

多基地目标探测具有隐蔽性能好、探测范围广、抗干扰能力强等优点,许多学者针对多基地声散射特性展开了深入研究.Brakhage等^[9]解决了利用自由空间格林函数的简单源密度公式在一定的临界频率下存在和唯一性问题,将散射声场表示为声散射传递函数与表面等效声源密度函数的乘积形式,Schenck等^[10]用联合Helmholtz积分方程(CHIEF)方法求得声散射传递函数,利用少量的仿真数据对球类目标多基地散射声场进行了预报.张小凤等^[11-12]从简单形状目标的声散射特性研究入手,研究了各种不同形状目标非入射方向的声散射特性,提出了解决水下细长形状目标声散射问题的变形柱方法.郑国垠等^[13]推导了收发分置双基地情况下的Kirchhoff近似公式,结合水下目标回波特性预报的板块元方法,建立了小分置角状态下双基地声纳回波特性预报模型.刘成元等^[14]提出了对目标表面散射积分区域进行修正的方案,从而将物理声学的适用范围推广到任意分置角.马黎黎等^[15]研究了FDTD法计算收发分置弹性目标散射声场的有效性和实验测量中从直达与散射干涉信号中分离目标前向散射信号的方法.冯雪磊等^[16]采用快速多极边界元方法分析了收发分置情况下刚硬边界Benchmark潜艇低频目标强度.Wang等^[17]提出了一种基于Kirchhoff近似方法的时域转换方法,用于计算水下非穿透目标的双基地声散射.Agounad等^[18]研究了圆柱壳的双基地声散射,从试验上对圆柱壳的环绕波进行了研究.

目前,工程中对于多基地散射声场的计算主要采用板块元方法,板块元方法对低频以及复杂模型计算的预报效率及精度较低.水下声散射试验难度大,对于多基地散射声场的测试成本高.针对上述问题,本文提出了一种以少量的已知散射声压数据为输入的多基地散射声场预报方法.分别以Rayleigh简正级数解、有限元方法对双层球壳和带铺板球壳多基地散射声场进行了求解,并以其中的几个元素作为输入对全向多基地散射声场进行预报,将预报结果和理论解、有限元计算结果进行对比.对带铺板球壳进行了湖上目标强度测试,分别用测试数据元素和有限元数据元素为输入预报了带铺板球壳多基地散射声场,并将预报结果和完全使用有限元计算结果进行了对比分析.仿真和试验结果表明,该方法具有较好的计算精度,可以用于水下复杂目标的多基地散射声场的测试,减小测试成本.同时该方法在数值计算以及水下对抗中也具有一定的潜在应用价值.

1 理论方法

1.1 多基地声散射特性变换原理

平面波入射下的多基地散射声场可以表示为声散射传递函数与目标表面等效声源密度函数的乘积形式^[10].其中,声散射传递函数可以表示为物体表面的积分形式,本文采用数值积分方式进行计算.根据声学互易性以及物体本身的对称性可以得到关于声散射传递函数与待定声源密度函数的齐次方程组,同时以已知的散射声场信息构建关于声散射传递函数与待定声源密度函数的非齐次方程组.采用最小二乘法对方程组求解,得到声源密度函数,最终得到全向的多基地散射声场.远场散射声压可用一个未知的源密度函数乘以一个满足波动方程和辐射条件的格林函数的积分表示^[9],如图1所示.图中:S₁为目标表面; ${\hat{x}}^{i n c}$ 为入射方向上的单位向量; $\hat{x}$ 为原点O到点x方向上的单位向量;R(x)为原点O和接收点的距离; $\hat{n}$ (ξ)为点ξ的领域的单位法向量.来自 ${\hat{x}}^{i n c}$ 方向的平面波入射到表面S₁,在接收点x处产生的散射声压 $p^{S_{1}}$ 可以表示为

(1)

p^{S_{1}}

(x,

{\hat{x}}^{i n c}

\frac{1}{4 π} \int_{S_{1}}

q(ξ,

{\hat{x}}^{i n c}

)

(\frac{\partial}{\partial \hat{n} (ξ)} + i) \frac{e^{- i k r (x, ξ)}}{r (x, ξ)}

dS₁(ξ)

式中:q为待定的声源密度函数;ξ为目标表面上任意一点;i表示虚数单位;r(x, ξ)为目标表面和接收点的距离;k表示波数.

图1

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图1 目标声散射示意图

Fig.1 Schematic diagram of target acoustic scattering

将目标表面S₁离散成N_s个面元,式(1)可表示为

(2)

p^{S_{1}}

(x,

{\hat{x}}^{i n c}

\frac{1}{4 π} \overset{N_{s}}{\sum_{l = 0}}

q_l(

{\hat{x}}^{i n c}

)

\int_{S_{1}} [\frac{\partial}{\partial \hat{n} (ξ)} + i] \frac{e^{- i k r (x, ξ)}}{r (x, ξ)}

dS₁(ξ)

式中:q_l为第l个面元的声源密度函数值.

当接收点x定义在S₁的远场,r(x, ξ) $\overset{\cdot}{=}$ R(x),进而定义远场散射声压为

(3)

p_{f f}^{S_{1}}

(

\hat{x}

{\hat{x}}^{i n c}

\frac{1}{4 π} \overset{N_{s}}{\sum_{l = 0}}

q_l(

{\hat{x}}^{i n c}

)

\int_{S_{1}}

[

\hat{i k x} \hat{n}

(ξ)+i]

e^{- \hat{i k x} δ (ξ)}

dS₁(ξ)

定义矩阵S,其元素S_mn= $p_{f f}^{S_{1}}$ ( ${\hat{x}}_{m}$ , ${\hat{x}}_{n}^{i n c}$ ),表示在n角度入射下,m角度接收时的散射声压幅值.定义矩阵Q,其元素Q_ln=q_l( ${\hat{x}}_{n}^{i n c}$ ),表示在n角度入射下,第l个网格单元待确定的声源密度.可以得到:

(4)S=C^ffQ

式中:多基地散射矩阵S为m₁×n₁阶矩阵;m=1, 2, …, m₁,m表示接收角角度,m₁为接收角数量;n=1, 2, …, n₁,n表示入射角角度,n₁为入射角数量;声散射传递矩阵C^ff为m₁×l₁阶矩阵;l=1, 2, …, l₁,l为面元序号,l₁为面元总数(l₁=N_s);声源密度矩阵Q为l₁×n₁阶矩阵;声散射传递矩阵 $C_{m l}^{f f}$ 表示为

(5)

C_{m l}^{f f}

\frac{1}{4 π} \int_{S_{1}} ({\hat{i k x}}_{m} \hat{n} (ξ) + i) e^{- {\hat{i k x}}_{m} δ (ξ)}

dS₁(ξ)

1.2 声散射传递矩阵的计算

通过数值积分^[19]方法对式(5)进行计算,得到每个面元在计算角度范围对应的接收角度下目标声散射传递矩阵 $C_{m l}^{f f}$ ,该积分只与物体外表面几何结构有关.首先,建立模型的表面几何结构,采用六节点三角形单元将其划分为l₁个网格单元,采用高斯-勒让德求积方法进行求解.图2给出了物理空间中的六节点三角形与参数空间中的平面三角形及其映射关系.其中:图2(a)为由坐标(s, t)表示的参数空间,A₁~A₆为参数空间中三角形的6个节点;图2(b)为由坐标(x, y, z)表示的物理空间,B₁~B₆为物理空间对应的6个节点.

图2

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图2 参数三角形与六节点三角形之间的映射

Fig.2 Mapping between parametric triangles and six-node triangles

曲面三角形上的点P可表示为

(6)P(s, t)=

\overset{6}{\sum_{i = 1}}

R_i(s, t)B_i

式中:B_i为曲边三角形的顶点;R_i为的插值函数,定义为

(7)

\begin{array}{l} R_{1} = (1 - s - t) (1 - 2 s - 2 t) \\ R_{2} = s (2 s - 1) \\ R_{3} = t (2 t - 1) \\ R_{4} = 4 s (1 - s - t) \\ R_{5} = 4 s t \\ R_{6} = 4 t (1 - s - t) \end{array}\}

式(5)中积分可以表示为空间直角坐标系中的f(x, y, z)形式,将关于声散射传递矩阵 $C_{m l}^{f f}$ 的曲面积分化为二重积分,表示为

(8)

C_{m l}^{f f}

\int_{S_{l}}

f(x, y, z)dS_l=

\int \int_{D_{l}}

f(x, y, z(x, y))×

\sqrt{1 + {(\frac{\partial z}{\partial x})}^{2} + {(\frac{\partial z}{\partial y})}^{2}}

dxdy

式中:区域D_l为面元S_l在xOy平面内的投影.z关于x、y、s、t以及x、y关于s、t的偏导数表示为

(9)

[\begin{array}{l} \frac{\partial z}{\partial x} \\ \frac{\partial z}{\partial y} \end{array}]

=J^-1

[\begin{array}{l} \frac{\partial z}{\partial s} \\ \frac{\partial z}{\partial t} \end{array}]

, J=

[\begin{array}{l} \frac{\partial x}{\partial s} & \frac{\partial y}{\partial s} \\ \frac{\partial x}{\partial t} & \frac{\partial y}{\partial t} \end{array}]

(10)

\begin{array}{l} \frac{\partial z}{\partial s} = \overset{6}{\sum_{i = 1}} \frac{\partial R_{i}}{\partial s} B_{i} = R_{i, s} B_{e} \\ \frac{\partial z}{\partial t} = \overset{6}{\sum_{i = 1}} \frac{\partial R_{i}}{\partial t} B_{i} = R_{i, t} B_{e} \end{array}\}

式中:J为雅可比矩阵;R_i_,_s与R_i_,_t为插值函数的偏导数;B_e为曲面三角形单元6个顶点的坐标.式(5)表示为

(11)

C_{m l}^{f f}

\int_{0}^{1} \int_{0}^{1 - s}

f(s, t)

|J|

dsdt≈

\overset{N}{\sum_{j = 1}}

w_jf(ξ_j, η _j)

|J|

式中:(ξ_j, η_j)为积分节点;w_j为权重系数;N为积分节点个数.

1.3 声源密度矩阵的计算

根据式(4)可知,当多基地声散射传递矩阵 $C_{m l}^{f f}$ 已知,只需确定声源密度矩阵Q,便可计算出多基地散射声场.首先,对式(4)中多基地散射矩阵S和声源密度函数矩阵Q改写成列向量S_ex和Q_ex, $C_{m l}^{f f}$ 相应的变换为C_ex,得到方程组:

(12)S_ex=C_exQ_ex

式中:列向量S_ex和Q_ex的元素个数分别为m₁n₁、l₁n₁;C_ex为m₁n₁×l₁n₁阶矩阵.

一般地,m₁=n₁,根据声学互易性原理可知矩阵S是对称阵,对矩阵S的非对角线元素消元,得到m₁(m₁-1)/2个齐次方程组.根据模型在计算平面的圆对称性,其散射声压在相同分置角相等,可以进一步进行消元,再得到m₁(m₁-1)/2个齐次方程组,同时从式(12)前m₁个方程中选取k个方程,共得到m₁(m₁-1)+k个方程组.表示为

(13)S_re=C_reQ_ex

式中:S_re由消元得到的零向量以及k个散射声压元素组成,

(14)S_re=

{[\begin{array}{l} S_{1} & S_{2} & S_{3} \end{array}]}^{T}

矩阵S₁为由k个散射声压元素组成的行向量;矩阵S₂为由声学互易性原理得到消元后的零向量;S₃为由模型对称性消元后的零向量;C_re根据S_re各元素变化对Q_ex进行对应的矩阵变换得到.

采用最小二乘法^[19]对式(13)近似求解得到声源密度矩阵Q_ex.将解得的列向量Q_ex变换成l₁×n₁阶矩阵Q,将求得的声散射传递函数 $C_{m l}^{f f}$ 和声源密度函数Q代入式(4),得到多基地散射声压S.

2 仿真算例及分析

多基地目标声散射特性变换流程如图3所示,以双层球壳、带铺板球壳为研究对象.首先,对模型外表面进行网格剖分,通过式(11)得到声散射传递函数 $C_{m l}^{f f}$ .分别用Rayleigh简正级数理论解和有限元软件COMSOL求解两模型散射声场,得到多基地散射声压数据,组建多基地散射矩阵S,作为预报结果的对比数据.从矩阵S第1行中取k个元素组成向量S₁,作为输入数据对两模型多基地散射声场进行预报.最后,将预报结果与理论解和有限元解进行对比.

图3

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图3 球状目标多基地目标声散射特性变换流程

Fig.3 Transformation process of multistatic target acoustic scattering characteristic of spherical target

计算目标几何及网格模型如图4所示.图中:ϕ_i为入射波;r(r,θ,φ)为球坐标系下的点坐标,r为半径,θ为水平角,φ为俯仰角.图4(a)为双层球壳的几何模型,其外壳外半径0.42 m,内壳外半径0.3 m,内外壳厚均为5 mm,壳体结构为碳钢材料,外部空间以及壳间为水,壳内为空气.图4(b)为带铺板球壳几何模型,外壳外半径0.42 m,壳厚2 mm,壳内水平方向有一厚度2 mm的铺板结构,壳外为水,壳内为空气,壳体结构为碳钢材料.碳钢材料剪切波速度 3 289 m/s,压力波速度 5 950 m/s,密度 7 800 kg/m³,设水声速 1 500 m/s,密度 1 000 kg/m³,设空气声速344 m/s,密度1.24 kg/m³.图4(c)为输入的外表面网格模型,由于两模型外表面均为半径为0.42 m的球,所用的网格模型相同,具有相同的声散射传递函数 $C_{m l}^{f f}$ .在计算声散射传递函数网格划分时,控制网格单元最大边长小于对应频率的 1/6,网格数量为344个.

图4

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图4 计算目标几何及网格模型

Fig.4 Geometry and mesh model of calculated target

采用有限元软件COMSOL对带铺板球壳进行仿真,对xOy平面上单位振幅的简谐平面声波入射下的多基地散射声场进行计算,此时控制网格单元最大边长小于对应频率的1/6,得到带铺板球壳多基地散射声场.以双层球壳的几何中心为坐标原点,对单位振幅的简谐平面声波ϕ_i沿x轴正方向入射下双层球壳的散射声场进行求解,表示为

(15)ϕ_s(r, θ)=

\overset{\infty}{\sum_{n = 0}}

iⁿ(2n+1)b_nP_n(cos θ)

h_{n}^{1}

(kr)

式中:P_n(·)是n阶Legendre函数; $h_{n}^{1}$ (·)是第一类n阶球Hankel函数;散射系数b_n由双层球壳各边界上的边界条件计算得到^[20].两模型计算的入射角和接收角范围为0°~180°,步长2°,计算频率为100 Hz~1 kHz,步长50 Hz.

对计算得到的散射声压数据进行整理,构建多基地散射矩阵S,从第1行中选取k个元素组成列向量S₁,作为输入数据.分别取0°入射下分置角为0°元素(k=1)和由0°入射下分置角为0°、45°、90°、135°和180°元素(k=5)两种情况进行计算,图5所示分别为双层球壳和带铺板球壳在k=1和k=5时预报结果和解析解、有限元计算结果的目标强度频率-角度谱,预报结果中接收角为180°~360°部分为根据模型的对称性得到.

图5

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图5 目标强度频率-角度谱

Fig.5 Target strength frequency-angle spectrum

根据图5可知,仅用收发合置元素作为输入时,双层球壳和带铺板球壳的预报结果与完全由理论解和有限元计算结果有较大的误差.当输入的散射声压元素增加到5个时,预报精度得到明显提高.对预报得到的目标强度与理论解、有限元计算目标强度结果的误差进行平均,当输入元素为1个时,双层球壳和带铺板球壳的目标强度平均误差分别为6.8和7.5 dB,当输入数据元素个数为5个时,预报结果与理论解和有限元计算结果基本吻合,平均误差在0.1 dB以内.

3 试验验证

为进一步验证多基地目标声散射特性变换方法的可行性,对带铺板球壳模型进行了目标强度测试(见图6),测试几何模型如图4(a)所示.图6(a)所示为模型下水图片,测试地点为新安江水库,其测试处的水深在60 m左右,根据图6(b)可知,湖中背景声压级在30~70 dB左右.图6(c)为试验设备布放示意图,发射阵、模型和水听器布放于同一深度,距离水面10 m.5路水听器各间隔45°均匀布放于模型一侧,水听器距离模型3 m.发射阵距离模型7 m,频率为100 Hz~1 kHz,脉宽5 ms,采样频率为96 kHz.

图6

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图6 带铺板球湖上试验

Fig.6 Test on lake of spherical shell with.pngfener

对测试数据进行处理,得到0°入射下5个分置角的目标强度,测试结果与有限元(FEM)计算结果在300、500和700 Hz时的目标强度对比结果如表1所示.试验测试数据与有限元计算结果相比存在一定的误差,主要是由实际测试时存在背景噪声、混响和模型的几何结构及材料的差异造成的,总体来说,试验结果与有限元结果较为接近.将测试得到的目标强度转换成平面波入射下 10 km 处的散射声压.分别用试验与有限元计算结果中0°入射下分置角为0°、45°、90°、135°和180°共5个散射声压元素作为预报的输入数据,构建矩阵S₁,对带铺板球壳多基地散射声场进行预报,入射角和接收角设置为0°~180°,步长为2.图7给出了预报结果与有限元结果的多基地目标强度对比,图8给出了0°入射下的目标强度指向性.

表1 带铺板球壳测试与有限元计算目标强度

Tab.1 Target strengths of spherical shells with.pngfener by test and FEM dB

分置角	入射波频率300 Hz		入射波频率500 Hz		入射波频率700 Hz
分置角	FEM	试验	FEM	试验	FEM	试验
0°	-30.81	-31.31	-26.76	-26.12	-27.58	-26.93
45°	-30.67	-31.75	-24.79	-25.46	-24.01	-23.42
90°	-31.03	-32.62	-23.08	-22.42	-17.82	-18.95
135°	-32.68	-33.98	-25.26	-23.13	-21.3	-20.12
180°	-33.93	-35.96	-28.15	-26.42	-26.52	-24.41

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图7

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图7 带铺板球壳多基地目标强度对比

Fig.7 Comparison of multistatic targets strength of spherical shells with.pngfener

图8

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图8 基于收发合置元素和4个收发分置元素预报目标强度指向性

Fig.8 Predicted target intensity directivity map based on monostatic elements and four bistatic elements

图7和图8中,用分置角为0°、45°、90°、135°和180°的5个测试结果、有限元结果的散射声压作为输入进行预报.可以看出,使用有限元计算数据作为输入的预报结果准确度更高,相比于完全使用有限元计算结果,平均误差在0.1 dB以内.使用测试数据作为输入的预报结果平均误差在1.5 dB以内.

减少输入元素的个数,选取3个元素对带铺板球多基地散射声场进行预报.图9为基于收发合置元素和两个收发分置元素的预报结果与有限元计算结果的目标强度指向性,图10为完全基于收发分置元素预报的目标强度指向性,表2为输入数据平均误差和预报结果目标强度平均误差.由表可见,当输入3个元素进行目标强度预报时,平均误差在3 dB以内.

图9

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图9 基于收发合置元素和2个收发分置元素预报目标强度指向性

Fig.9 Predicted target strength directivity map based on monostatic elements and two bistatic elements

图10

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图10 基于3个收发分置元素预报目标强度指向性

Fig.10 Predicted target strength directivity map based on three bistatic elements

表2 不同输入数据目标强度误差

Tab.2 Error of target strength for different input data

计算频率/Hz	输入元素分置角/(°)	试验数据输入数据平均误差/dB	基于试验数据预报平均误差/dB	基于有限元数据预报平均误差/dB
300	0、45、90、135、180	1.3	1.255	0.001
	0、45、90	1.1	0.967	0.079
	0、90、180	1.4	1.471	0.011
	0、45、135	1.0	1.153	0.026
	45、90、135	1.3	1.144	0.018
	90、135、180	1.7	2.626	0.976
	45、135、180	1.4	1.241	0.380
500	0、45、90、135、180	1.1	1.128	0.006
	0、45、90	0.6	1.202	0.254
	0、90、180	1.0	0.938	0.104
	0、45、135	1.1	1.422	0.219
	45、90、135	1.1	1.326	0.194
	90、135、180	1.5	2.466	1.348
	45、135、180	1.5	1.469	1.308
700	0、45、90、135、180	1.1	1.274	0.481
	0、45、90	0.7	1.085	1.663
	0、90、180	1.3	1.280	0.902
	0、45、135	0.8	1.895	1.747
	45、90、135	1.0	1.141	1.029
	90、135、180	1.4	2.492	2.103
	45、135、180	1.3	2.954	2.777

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根据图9和图10以及表2可知,预报结果的误差和计算频率有关,在同样的工况下低频预报误差小于高频预报误差.此外,预报结果的误差还和输入数据的精度有关,当输入数据存在一定的误差时预报结果也将产生误差.输入数据的位置也会对预报结果产生较大的影响,在输入数据元素所在位置附近处的预报结果具有更高的准确度,在计算角度范围内均匀选取元素作为输入数据具有更好的计算效率.同时,分置角度较大的元素作为输入进行预报时预报误差更大,这主要是由于分置角越大的元素确定的方程数量越少,估算得到的声源密度函数准确度相对更低.总体而言,带铺板球壳在频率100 Hz~1 kHz 范围时在计算角度内较均匀取3个以上测试数据元素作为输入进行多基地散射声场预报具有较好的预报精度,验证了该方法的可行性.

4 结论

本文提出了一种基于有限数据的水下球类目标多基地散射声场预报方法,对双层球壳和带铺板球壳分别用Rayleigh简正级数理论解和有限元方法计算数据作为输入,对该方法进行了验证.对带铺板球壳进行了湖上目标强度测试,以具有一定误差的测试数据作为输入,验证了该方法的可行性.该方法具有以下特点:

(1) 该多基地预报方法对输入散射声压数据精度具有较高的要求.以双层球壳、带铺板球壳为研究对象,当以理论解或者有限元计算等准确度较高的数据作为输入时,在计算频率为100 Hz~1 kHz,输入数据元素为5个时,预报的多基地目标强度平均误差在0.1 dB以内.当输入数据元素为误差在1 dB左右的测试数据,输入5个元素时,带铺板球壳误差在1.5 dB以内,当输入3个数据时,误差在3 dB以内.

(2) 该多基地预报方法对具有复杂内部结构模型多基地散射声场进行预报时,需输入少量的散射声压数据和模型外表面网格,计算过程中不需要考虑模型内部结构,在几何模型建立方面较为简单.

(3) 该方法的预报精度还与输入元素的位置、计算频率有关,适合用于频率较低、均匀取计算角度范围内的元素作为输入数据情况下的声场预报.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

汤渭霖, 范军, 马忠成.

现代声学科学与技术丛书水中目标声散射[M]. 北京: 科学出版社, 2018.