上海交通大学学报

上海交通大学学报, 2024, 58(6): 855-862 doi: 10.16183/j.cnki.jsjtu.2022.485

新型电力系统与综合能源

融合拓扑信息的配电网电压-功率灵敏度估计数据驱动方法

刘舒1, 周敏1, 高元海2,3, 徐潇源,2,3, 严正2,3

1.国网上海市电力公司电力科学研究院,上海 200437

2.上海交通大学 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室,上海 200240

3.上海非碳基能源转换与利用研究院, 上海 200240

A Data-Driven Method Embedded with Topological Information for Voltage-Power Sensitivity Estimation in Distribution Network

LIU Shu1, ZHOU Min1, GAO Yuanhai2,3, XU Xiaoyuan,2,3, YAN Zheng2,3

1. State Grid Shanghai Electric Power Research Institute, Shanghai 200437, China

2. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion of the Ministry of Education, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China

3. Shanghai Non-Carbon Energy Conversion and Utilization Institute, Shanghai 200240, China

通讯作者: 徐潇源,副教授,博士生导师,电话(Tel.):021-34204603;E-mail:xuxiaoyuan@sjtu.edu.cn.

责任编辑: 王历历

收稿日期: 2022-11-28   修回日期: 2022-12-27   接受日期: 2023-02-2  

基金资助: 国网上海市电力公司科技项目(52094022003R)

Received: 2022-11-28   Revised: 2022-12-27   Accepted: 2023-02-2  

作者简介 About authors

刘舒(1987-),高级工程师,从事智能配电网、分布式能源接入技术研究.

摘要

为解决配电网量测数据多重共线性导致电压-功率灵敏度估计精度低的问题,提出融合拓扑信息的数据驱动方法.首先,将电压-功率灵敏度矩阵分解为主成分矩阵和次成分矩阵两部分,其中主成分与配电网拓扑密切相关,次成分为主成分与实际值的误差.然后,分两阶段依次估计主成分和次成分,分别建立基于二次规划的数据驱动模型.第一阶段模型的关键是基于配电网拓扑信息的约束,第二阶段模型的关键是次成分与主成分比值为微小量的约束.最后,采用实际配电网量测数据和IEEE 33节点系统验证所提方法的精度和效率,并与常规最小二乘回归、岭回归、LASSO回归方法对比,仿真结果表明所提方法的精度具有数量级的显著提升.

关键词： 电压-功率灵敏度; 配电网拓扑; 多重共线性; 数据驱动; 主成分

Abstract

The multicollinearity of measurement data leads to the low accuracy of the data-driven methods for estimating voltage-power sensitivity in distribution networks. In this paper, a data-driven method embedded with topological information is proposed to address the problem. First, the voltage-power sensitivity matrix is decomposed into principal and secondary components, where the principal component is closely related to the distribution network topology and the secondary component is the error between the principal component and the actual value. Then, the principal and secondary components are estimated sequentially in two stages, and their data-driven estimation models based on quadratic programming are established, respectively. The key of the model in the first stage is the constraint based on the distribution network topology information, and the key of the model in the second stage is the constraint that the ratio of the secondary component to the principal component is tiny. Finally, the accuracy and efficiency of the proposed method is validated in the IEEE 33-bus system with a set of measurement data, and comparisons are made with ordinary least square regression, ridge regression, and LASSO regression. The simulation results show that the accuracy of the proposed method is significantly improved by orders of magnitude.

Keywords： voltage-power sensitivity; distribution network topology; multicollinearity; data-driven; principal component

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本文引用格式

刘舒, 周敏, 高元海, 徐潇源, 严正. 融合拓扑信息的配电网电压-功率灵敏度估计数据驱动方法[J]. 上海交通大学学报, 2024, 58(6): 855-862 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2022.485

LIU Shu, ZHOU Min, GAO Yuanhai, XU Xiaoyuan, YAN Zheng. A Data-Driven Method Embedded with Topological Information for Voltage-Power Sensitivity Estimation in Distribution Network[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2024, 58(6): 855-862 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2022.485

随着新型电力系统[1]建设的加快推进,大规模分布式新能源[2]将接入配电网,新能源发电的强随机性将导致严重的电压波动问题,甚至危及系统运行安全.基于最优化方法[3]的调控技术是支撑新型配电网运行的关键.在配电网优化问题的建模中,一般采用电压-功率灵敏度表征节点电压与节点注入功率近似线性的关系,将难以直接处理的非线性优化问题转换为线性优化问题.因此,获得准确的电压-功率灵敏度是配电网运行优化的重要基础.

电压-功率灵敏度的获得分为模型驱动法和数据驱动法:模型驱动法需已知配电网络的详细参数构建潮流模型,一般由雅克比矩阵求逆得到;数据驱动法则由节点电压和注入功率的量测数据通过回归分析得到.文献[4⇓⇓-7]中采用模型驱动法,分别研究光伏逆变器控制参数整定优化、智能软开关的配置优化、不平衡系统分布式发电出力优化以及储能优化配置等配电网优化问题.文献[8]中根据配电网辐射状特征,并忽略网络损耗,提出无需雅克比矩阵求逆的改进方法.配电网各元件的准确参数难以获得,且会随工况的变化而改变,导致模型驱动法存在局限性.随着配电网中智能电表、微型同步相量测量单元[9]的快速发展,可获得各节点电压和注入功率的高密度时序量测数据[10],因此数据驱动法近年来得到国内外学者的广泛关注.文献[11]中提出基于最小二乘回归的电压-功率灵敏度估计方法,并基于帽子绝对值加权和最小绝对值估计研究了应对不良数据的鲁棒方法.在工程应用中,量测数据突出的多重共线性问题[12]是数据驱动法的主要障碍,将导致电压-功率灵敏度估计的精度急剧下降.为此,文献[12⇓-14]中分别提出改进的局部加权线性回归法、岭回归法、递归最小二乘法.文献[15]中指出电压-无功灵敏度与电压-有功灵敏度的比值近似为转移阻抗的电抗与电阻之比,且可根据经验约束在较小范围内.该方法在数据驱动法中融入配电网的物理参数特征,较岭回归等添加正则项[16-17]的方法显著提高估计精度.但因引入复杂的非线性项使模型求解难度较大,需采用耗时很长的启发式算法求解.

针对现有方法存在的不足,为更有效地利用数据驱动方法获得高精度的电压-无功灵敏度,提出融合拓扑信息的电压-功率灵敏度估计方法.由于配电网管理系统需对配电网的拓扑精细管理和动态调整,所以网络拓扑信息可以准确获取.首先,分析精确潮流模型和线性配电网潮流(Distribution Flow, DistFlow)模型的差异,将电压-功率灵敏度按主、次成分进行分解.然后,根据电压-功率灵敏度主成分与网络拓扑密切相关的特性,建立融合拓扑信息的电压-功率灵敏度主成分估计方法.进一步,根据次成分相比主成分为微小量的特征,建立电压-功率灵敏度的次成分估计方法,再根据次成分估计结果对主成分修正,获得完整的电压-功率灵敏度.最后,基于微型同步相量测量单元实测数据,在IEEE 33节点系统上验证所提方法,并与常规最小二乘回归、岭回归、LASSO回归方法对比,验证了所提方法的精度和效率.

1 电压-功率灵敏度的成分分解

1.1 基于牛顿法精确潮流的定义

基于节点电压方程和注入功率不平衡量可建立精确的配电网交流潮流模型,在节点电压的极坐标形式下采用牛顿法迭代求解潮流的修正方程如下:

ΔPΔQ=∂P/∂V∂P/∂θ∂Q/∂V∂Q/∂θΔVΔθ=JΔVΔθ

式中:ΔP、ΔQ分别为节点注入有功、无功功率的不平衡量向量;ΔV、Δθ分别为电压幅值、相角的修正量向量;P、Q分别为节点注入有功、无功功率向量;V、θ分别为电压幅值、相角向量;J为雅克比矩阵.

对雅克比矩阵J求逆,根据ΔP、ΔQ可得ΔV、Δθ的计算方程如下:

ΔVΔθ=J-1ΔPΔQ=ABCDΔPΔQ

当牛顿法迭代收敛时,J-1中的部分分块元素A、B分别为电压-有功功率、电压-无功功率灵敏度矩阵;C、D分别为电压相角-有功功率、电压相角-无功功率灵敏度矩阵.显然,雅克比矩阵求逆的方法需要配电网完整且精确的参数,这在实际运行中难以实现.

1.2 基于线性DistFlow的成分分解

由于配电网的辐射状特征,在配电网潮流计算中常采用文献[18]中提出的基于支路潮流模型的DistFlow方法.在DistFlow基础上,忽略网络损耗可建立节点电压幅值平方与节点注入功率之间成线性关系的线性DistFlow模型,其矩阵形式[19]如下:

υ≈υ01+2FDrFTP+2FDxFTQ

式中:υ为节点电压幅值的平方向量;υ0为松弛节点即根节点电压幅值的平方;1为与υ同阶的全1向量;F为降阶支路-节点关联矩阵(详见附录1)的逆矩阵;Dr、Dx分别为支路电阻、支路电抗的对角矩阵.根据式(3),电压-有功功率、电压-无功功率灵敏度矩阵可近似为

∂V/∂P=∂V/∂υ·∂υ/∂P≈D1/VFDrFT∂V/∂Q=∂V/∂υ·∂υ/∂Q≈D1/VFDxFT

式中:D1/V为节点电压幅值倒数1/V的对角矩阵,考虑电压幅值V在1.0 p.u.附近,电压-有功功率、电压-无功功率灵敏度矩阵可进一步近似为

∂V/∂P≈FDrFT∂V/∂Q≈FDxFT 

式中:FDrFT、FDxFT与精确定义的电压-有功功率、电压-无功功率灵敏度矩阵A、B之间存在误差,但相比A、B是微小量.因此,将FDrFT、FDxFT定义为电压-有功功率、电压-无功功率灵敏度矩阵的主成分,A、B矩阵可分别分解为如下式所示的主成分A¯、B¯和次成分A˜、B˜两部分,次成分包含忽略网络损耗和电压近似为1.0 p.u.所导致的误差,即

A=A¯+A˜=FDrFT+A˜B=B¯+B˜=FDxFT+B˜

2 融合拓扑信息的电压-功率灵敏度估计方法

2.1 电压-功率灵敏度主成分估计

采用电压-功率灵敏度主成分A¯、B¯代替精确的电压-功率灵敏度矩阵A、B,并对其估计.根据节点注入功率和节点电压量测数据,将A¯、B¯的估计问题建模为二次规划问题.融合拓扑信息后,主成分的待估计变量仅为2n个,n为配电网的非根节点数量,相比其他方法的2n2个待估计变量,显著降低了回归变量的维度.表示为

min(Rj,Xj)∑t=1m∑i=1n[ΔVi,t-∑k=1n(A¯ikΔPk,t+B¯ikΔQk,t)] 2

对应约束为

A¯ik=∑j=1nFijFkjRj,　∀i, k∈[1, n]
B¯ik=∑j=1nFijFkjXj, 　∀i, k∈[1, n]
Xj≤λRj,　∀j∈[1, n]
Rj≥0,　∀j∈[1, n]
Xj≥0,　∀j∈[1, n]

式中:Rj、Xj分别为对角矩阵Dr、Dx的第j个元素,为决策变量;A¯ik、B¯ik分别为矩阵A¯、B¯中的元素;Fij、Fkj分别为矩阵F中的元素,由支路-节点关联矩阵求逆得到,即所融合的网络拓扑信息;ΔVi,t、ΔPk,t、ΔQk,t分别为t时刻节点i的电压幅值、节点k的注入有功、无功功率相对t-1时刻的增量,由量测数据经差分计算得到;m为数据采样的时刻数量;λ为线路电抗与电阻的比值上限,由运行经验获得.式(7)为目标函数,式(8)~(9)为主成分A¯、B¯中各元素基于拓扑信息的约束条件;式(10)~(12)为配电线路电抗、电阻以及其比值的约束条件,以描述配电线路电抗与电阻之比在一定范围内,常用配电线路参数的统计结果表明该比例在0~3.7 [15].

2.2 电压-功率灵敏度次成分估计

完成电压-功率灵敏度主成分矩阵A¯、B¯的估计后,进一步对次成分A˜、B˜估计,将其建模为二次规划问题.次成分待估计变量虽仍是2n2个,但加入与主成分相比为微小量的比例约束,对回归变量的自由度作了严格约束.表示为

min(A˜ik,B˜ik)∑t=1m∑i=1n{ΔVi,t-∑k=1n[(A¯ik+A˜ik)ΔPk,t+(B¯ik+B˜ik)ΔQk,t]} 2

对应约束为

-ξA¯ik≤A˜ik≤ξA¯ik,　∀i, k∈[1, n]
-ξB¯ik≤B˜ik≤ξB¯ik,　∀i, k∈[1, n]

式中:A˜ik、B˜ik分别为矩阵A˜、B˜中的元素,为决策变量;A¯ik、B¯ik由问题式(7)~(12)求解得到,在本问题中为常量;ξ为小于1且大于0的系数.式(13)为目标函数,式(14)~(15)为次成分相比主成分为微小量的约束条件.

2.3 电压-功率灵敏度的估计流程

所提数据驱动的电压-功率灵敏度估计方法的完整流程如图1所示.两阶段估计方法分别对回归变量的维度和自由度作严格约束,可有效克服多重共线性导致估计误差低的问题,将通过实际算例予以验证分析.

图1

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图1   电压-功率灵敏度的估计流程

Fig.1   Flow chart of voltage-power sensitivity estimation


3 算例分析

采用IEEE 33节点系统[18]对所提方法进行验证,其中节点1为连接上级电网的根节点,其余32个节点的注入功率由实际系统的微型同步相量测量单元采集获得,共计 3 600 组数据,并按照均值与IEEE 33节点原始功率数据相等为原则将采集的实际数据按比例缩放,通过潮流计算获得对应的节点电压数据,即模拟IEEE 33系统实际运行并采集量测数据的过程.电压、功率基准值分别为12.66 kV、1 MV·A.图2为节点注入功率线性相关系数矩阵,可见注入功率及其时序增量数据皆具有显著的多重共线性问题.根据所述的节点电压、节点注入功率量测数据测试所提方法的有效性,以基于精确系统参数的雅克比矩阵求逆的实际值为基准,并与常规最小二乘法[11]、岭回归[16]、LASSO回归[17]比较,所对比的3种方法详见附录2~4.所述方法的程序基于 MATLAB 2020a编写,并调用Gurobi求解,计算机配置为Intel i7-10510U CPU和16 GB RAM.

图2

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图2   节点注入功率线性相关系数矩阵

Fig.2   Correlation coefficient matrices of nodal power


3.1 估计结果和误差对比

将所提方法的参数λ、ξ分别设置为4、0.1;岭回归的参数β经调优后设置为8×10-11;LASSO回归的参数γ经调优后设置为60.

以节点11的电压-功率灵敏度为例,不同方法的对比结果如图3所示.由图可见,常规最小二乘法的误差非常大,这是多重共线性问题导致的;岭回归、LASSO回归方法精度较常规最小二乘法有显著提高, LASSO回归方法略优于岭回归,说明添加正则项的方法可以改善精度,但仍与实际值有明显差距;所提方法与实际值高度吻合,精度大幅提升.如图4~5所示,将本文方法所得电压-有功、电压-无功灵敏度矩阵的估计结果分别与实际值和LASSO回归结果进行对比,可见本文方法与实际值几乎一致,而LASSO回归与实际值有明显差异.如图6~7所示,对电压-有功、电压-无功灵敏度矩阵的估计误差分别作进一步对比,可见本文方法误差远低于LASSO回归,且主成分误差已显著低于LASSO回归,叠加第二阶段估计的次成分后又进一步降低了误差.

图3

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图3   节点11的电压-功率灵敏度的估计结果对比

Fig.3   Comparisons of voltage-power sensitivities of Bus 11 estimated by different methods


图4

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图4   电压-有功灵敏度矩阵A的估计结果对比

Fig.4   Comparisons of voltage-active power sensitivity Matrix A estimated by different methods


图5

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图5   电压-无功灵敏度矩阵B的估计结果对比

Fig.5   Comparisons of voltage-reactive power sensitivity Matrix B estimated by different methods


图6

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图6   电压-有功灵敏度矩阵A的估计误差对比

Fig.6   Error comparisons of voltage-active power sensitivity Matrix A estimated by different methods


图7

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图7   电压-无功灵敏度矩阵B的估计误差对比

Fig.7   Error comparisons of voltage-reactive power sensitivity Matrix B estimated by different methods


表1为电压-功率灵敏度矩阵估计误差的对比,其中归一化均方误差计算公式如下:

xNMSE=∑k=1n∑i=1n(Aik(E)-Aik(R))2+∑k=1n∑i=1n(Bik(E)-Bik(R))2∑k=1n∑i=1n(Aik(R))2+∑k=1n∑i=1n(Bik(R))2

式中:上标(E)、(R)分别表示估计值和实际值.岭回归和LASSO回归精度接近,LASSO回归的归一化均方误差、最大误差低于岭回归,岭回归和LASSO回归的归一化均方误差分别为常规最小二乘回归的18%、14%.本文方法的精度相比岭回归和LASSO回归进一步提高一个数量级,归一化均方误差、最大误差、误差中位数分别仅为常规最小二乘回归的0.5%、8%、5%.综上分析,本文方法精度远高于现有方法.

表1   电压-功率灵敏度矩阵的估计误差对比

Tab.1  Error comparisons of voltage-power sensitivity matrix estimated by different methods

估计方法xNMSE最大误差
(p.u.)		误差
中位数(p.u.)
常规最小二乘回归5.2×10-11.1×10-13.5×10-3
岭回归9.3×10-23.5×10-29.6×10-4
LASSO回归7.1×10-22.8×10-22.3×10-3
本文2.5×10-39.2×10-31.7×10-4

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3.2 参数敏感性对比

进一步测试不同参数对所提方法估计精度的影响,并与岭回归和LASSO回归方法对比,分析参数敏感性.表2展示本文方法在不同参数组合下的误差,当λ取极端值100时,误差较最优参数组合仅增加17%;ξ取极端值0、1时,误差较最优参数组合仅分别增加13%、42%.表2显示ξ取0.1~0.4对精度几乎没有影响,根据ξ的物理意义,ξ不应设置过大,否则与次成分的定义不符.表2显示λ取1时误差最小,原因是IEEE 33节点系统中多数线路的电抗与电阻的比值接近1,该参数可由配电线路参数经验值获得.表3所示为岭回归和LASSO回归在不同参数设定下的误差,由于这两种方法的参数没有明确物理意义,所以其合适范围难以预先确定,需要反复调参.本文方法中,参数λ是线路电抗与电阻的比值约束,参数ξ是次成分与主成分的比值约束,参数的合适范围易确定,即使设置为极端值时也不会显著降低精度,误差仍远低于最优参数下的岭回归和LASSO回归.

表2   本文方法在不同参数组合下的误差

Tab.2  Errors of the proposed method in different parameter combinations

参数组合xNMSE参数组合xNMSE
λ=4, ξ=02.7×10-3λ=1, ξ=0.12.0×10-3
λ=4, ξ=0.12.5×10-3λ=2, ξ=0.12.4×10-3
λ=4, ξ=0.22.5×10-3λ=4, ξ=0.12.5×10-3
λ=4, ξ=0.42.5×10-3λ=8, ξ=0.12.8×10-3
λ=4, ξ=0.83.1×10-3λ=10, ξ=0.12.8×10-3
λ=4, ξ=1.03.4×10-3λ=100, ξ=0.12.8×10-3

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表3   岭回归和LASSO回归在不同参数下的误差

Tab.3  Errors of ridge regression and LASSO regression with different parameters

岭回归xNMSELASSO回归xNMSE
β=2×10-1120.3×10-2γ=2028.7×10-2
β=4×10-1117.4×10-2γ=407.7×10-2
β=8×10-119.3×10-2γ=607.1×10-2
β=16×10-119.5×10-2γ=809.3×10-2
β=32×10-119.8×10-2γ=10013.7×10-2
β=64×10-1110.3×10-2γ=20028.9×10-2

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3.3 耗时对比

表4为不同方法的耗时对比,由于本文方法将估计过程分为主成分和次成分估计两个阶段,第一阶段耗时0.3 s,与常规最小二乘回归一致;第二阶段耗时0.24 s,略低于常规最小二乘回归,总体耗时比LASSO回归略高,耗时数量级与现有方法相同.此外,第一阶段估计所得主成分的精度已显著高于其他方法,即表2中ξ=0时的精度.因此,本文所提方法的效率得到验证.

表4   不同方法的耗时对比

Tab.4  Comparisons of calculation time of different methods

估计方法耗时/s
常规最小二乘回归0.3
岭回归0.3
LASSO回归0.45
本文0.54

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4 结论

提出融合拓扑信息的电压-功率灵敏度估计方法,将电压-功率灵敏度分解为与拓扑信息密切相关的主成分和表征误差的次成分,并分两个阶段依次估计,采用实际量测数据验证所提方法的精度和效率,具有如下特点:

(1) 通过主成分的变量降维和次成分的变量大小约束,显著降低多重共线性问题对数据驱动方法的负面影响,相比现有方法精度大幅提升.

(2) 参数的物理意义明确、敏感性低,易于设定、无需反复调参,且计算耗时与现有方法相近,具有良好的工程应用前景.

附录见本刊网络版(xuebao.sjtu.edu.cn/article/2024/1006-2467/1006-2467-58-06-0855.shtml)

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为进一步提升华东电网的有功调节能力,从受端特性、新能源发展、净负荷波动、以及电力市场化改革需求等方面分析了新型电力系统建设下构建华东电网运行备用体系的必要性,并结合国内外典型电网运行备用体系的现状,提出了适应华东电网发展的运行备用建议体系,对备用的分类、响应时间和最小备用配置原则进行了重新梳理和修订.最后,通过对华东电网实际运行数据的测算分析,验证了本文所建议的运行备用体系的有效性.

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基于解析灵敏度的不平衡配电系统分布式发电出力优化

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QU Yinpeng, SUN Yuanzhang, XU Jian, et al.

Optimization of distributed generation output in unbalanced distribution system based on analytical sensitivity

[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(19): 117-125.

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李振坤, 陈思宇, 符杨, 等.

基于时序电压灵敏度的有源配电网储能优化配置

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LI Zhenkun, CHEN Siyu, FU Yang, et al.

Optimal allocation of ESS in distribution network containing DG base on timing-voltage-sensitivity analysis

[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(16): 4630-4640.

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刘琪, 王守相, 吉兴全.

主动配电网宽适应性潮流灵敏度分析模型

[J]. 电力系统自动化, 2020, 44(13): 81-88.

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LIU Qi, WANG Shouxiang, JI Xingquan.

Power flow sensitivity analysis model with wide adaptability for active distribution networks

[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(13): 81-88.

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严正, 孔祥瑞, 徐潇源, 等.

微型同步相量测量单元在智能配电网运行状态估计中的应用

[J]. 上海交通大学学报, 2018, 52(10): 1195-1205.

DOI:10.16183/j.cnki.jsjtu.2018.10.007      [本文引用: 1]

由于能源和环境的双重约束，我国将在分布式电源、电动汽车充换电设施和需求响应资源方面大力发展.首先，阐述智能配电网将呈现新的形态：间歇性和不确定性的分布式发电不断增多；配电网的运行方式多变，电力电子化明显；负荷呈现出多元化和互动性，常规的配电网量测装置与状态估计方法难以对动态特性进行准确刻画.其次，论述同步相量测量单元(PMU)功能及其在配电网状态估计中应用的必要性，并系统梳理微型同步相量测量单元和配电网状态估计技术的国内外研究现状.最后，对PMU量测特性对智能配电网状态估计性能的提升进行全面评述，针对具体关键技术提出了未来研究方向.

YAN Zheng, KONG Xiangrui, XU Xiaoyuan, et al.

Applications of micro synchronous phasor measurement units in state estimation of smart distribution network

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2018, 52(10): 1195-1205.

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李鹏, 宿洪智, 王成山, 等.

基于PMU量测的智能配电网电压-功率灵敏度鲁棒估计方法

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LI Peng, SU Hongzhi, WANG Chengshan, et al.

Robust estimation method of voltage to power sensitivity for smart distribution networks based on PMU measurements

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ZHANG J B, WANG Z, ZHENG X T, et al.

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