上海交通大学学报

上海交通大学学报, 2024, 58(4): 545-554 doi: 10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.025

电子信息与电气工程

基于交互式设计超材料建模与分析的MCR-WPT效率提升研究

范兴明, 张浩楠, 张鑫,

桂林电子科技大学 机电工程学院,广西壮族自治区 桂林 541004

MCR-WPT Efficiency Improvement Based on Metamaterial Interactive Modeling and Analysis

FAN Xingming, ZHANG Haonan, ZHANG Xin,

School of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic and Technology, Guilin 541004, Guangxi Zhuang Autonomous Region, China

通讯作者: 张 鑫,高级实验师;E-mail:zhangxin_wt@163.com.

责任编辑: 孙伟

收稿日期: 2023-02-19   修回日期: 2023-04-23   接受日期: 2023-04-28  

基金资助: 国家自然科学基金(6174112)
广西自然科学基金(2022GXNSFAA03553)

Received: 2023-02-19   Revised: 2023-04-23   Accepted: 2023-04-28  

作者简介 About authors

范兴明(1978-),教授,博士生导师,从事智能化电器研究.

摘要

超材料具有特殊的磁场调控能力,被广泛关注并应用于磁耦合谐振无线电能传输(MCR-WPT)领域,但寻求针对特定领域目标需求的超材料设计具有挑战性.目前,超材料的一般设计方法为S参数反演法和等效电路法,设计流程通常需要多次建模仿真得到目标参数,该过程较为繁琐耗时.对此,深入分析上述两种设计方法的特性并将二者结合,采用HFSS与MATLAB软件交互设计和优化用于MCR-WPT特性提升的超材料,有效简化了超材料的设计过程.以无线电能传输效率优化为目标设计方形和Koch两种超材料单元,分析对比两种单元的电磁特性.搭建工作频率为6.78 MHz的MCR-WPT系统实验平台,探究两种超材料对传输效率的影响.实验结果表明,方形超材料和Koch超材料分别实现了28.4%和24.6%的最大传输效率提升,证明了交互设计可以更简便地设计超材料并且用于无线电能传输系统传输效率的提升.

关键词： 无线电能传输; 超材料; 分析和设计; 交互式仿真; 传输效率

Abstract

Metamaterials have special magnetic field control capabilities as a matter of concern and have been applied in the field of magnetically-coupled resonant wireless power transfer (MCR-WPT). It is a challenging study topic to seek a metamaterial designed for the target needs of a specific field. The S-parameter retrieval method and equivalent circuit method have received wide attention as the commonly used design methods for metamaterials. The parameters of metamaterials are obtained by repeated simulations, this design process is time-consuming. In this paper, the characteristics of the above two design methods are analyzed and combined. The HFSS and MATLAB software are used to interactively design and optimize the metamaterials used for MCR-WPT characteristic improvement, which effectively simplifies the design process. Furthermore, the square and Koch metamaterial units are designed to optimize the efficiency, and the characteristics of the units are analyzed and compared. Finally, an experimental platform of 6.78 MHz MCR-WPT system is built to analyze the influences of metamaterials on efficiency. The experimental results show that the square metamaterial and Koch metamaterial achieve 28.4% and 24.6% of the maximum power transmission efficiency, respectively, which proves that interactive design can more conveniently design metamaterials and improve the transmission efficiency of the MCR-WPT system.

Keywords： wireless power transfer (WPT); metamaterial; analysis and design; interactive simulation; power transmission efficiency

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本文引用格式

范兴明, 张浩楠, 张鑫. 基于交互式设计超材料建模与分析的MCR-WPT效率提升研究[J]. 上海交通大学学报, 2024, 58(4): 545-554 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.025

FAN Xingming, ZHANG Haonan, ZHANG Xin. MCR-WPT Efficiency Improvement Based on Metamaterial Interactive Modeling and Analysis[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2024, 58(4): 545-554 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.025

无线电能传输(Wireless Power Transfer, WPT)作为一种新颖的传输方式,摆脱了传统有线电能传输带来的弊端,如灵活性差和安全系数低等缺点.19世纪末,Nikola首次提出WPT的概念[1],此后许多科学家致力于WPT技术的研究.2007年,麻省理工学院Soljacic团队提出的磁耦合谐振式无线电能传输(Magnetically-Coupled Resonant Wireless Power Transfer,MCR-WPT)以40%的传输效率点亮了2 m外60 W的灯泡[2].目前,大量文献[3⇓-5]对MCR-WPT 技术进行了深入研究.

但是MCR-WPT也存在随传输距离增加或系统发生偏移导致传输效率下降等不足.为了解决MCR-WPT的潜在问题,研究人员[6-7]提出相应的改进措施,例如在系统中添加中继线圈、铁氧体等.中继线圈通过与发射和接收线圈谐振,提高MCR-WPT系统的传输性能,但是也会对系统造成损耗.而铁氧体易受温度影响,会降低系统的稳定性.超材料是一种由结构阵列决定其特殊性质的人工复合材料,具备自然界物质中不存在的负折射率(介电常数ε<0,磁导率μ<0),可以将空间中发散的磁场汇聚在接收线圈附近从而提高系统耦合度.此外,超材料还具有如左手特性、逆多普勒效应和逆切连科夫效应等奇异物理效应[8].超材料的左手特性具有调控磁场的能力,为提高MCR-WPT系统性能拓展了一种新的途径.近年来,已有学者将超材料应用在MCR-WPT中提高系统的传输性能[9⇓-11].超材料的建模和仿真是诸多设计者面临的过程,多数设计者是利用高频磁场仿真软件HFSS对超材料进行反复建模与仿真,最后得到所需的超材料.但该设计方式过程存在的繁琐、耗时问题亟需新方法解决.

为了改善目前超材料在设计过程中存在大量重复性工作的问题,首先在MATLAB中编写超材料的设计程序并与HFSS的外部接口连接,实现超材料的自动建模和仿真.然后设计方形超材料并提取其电磁参数;为探究不同结构参数对其电磁参数的影响,在方形超材料的基础上提出Koch超材料,对比两者的电磁参数.在HFSS软件中建立谐振频率为6.78 MHz的MCR-WPT系统并将超材料放置在系统中间,仿真对比发现加入超材料后系统磁场分布得到了明显改善.最后搭建实验平台进行测量,分析两种超材料对系统传输效率的影响规律,实验结果显示,在MCR-WPT系统中分别加入方形和Koch超材料后均对传输效率提升有显著作用.其中在传输距离为30 cm时,方形超材料实现了28.4%最大效率提升,比Koch超材料高出了3.8%,表明超材料的电磁参数对传输性能的提升有重要意义.同时,研究超材料的位置对系统传输性能的影响,发现超材料放置在发射线圈和接收线圈中间时效率提升最大,而在靠近发射线圈时会降低系统的传输效率.

1 超材料分析方法

超材料常用的分析方法包括S参数反演法和等效电路法,这两种方法目前较为成熟但各有优劣.等效电路法将超材料等效成一个由电感L、电容C和电阻R组成的谐振电路,是一种研究超材料电路参数与电磁参数关系简单而创新的分析方法,但是计算结果会存在一定误差.S参数反演法是利用超材料的传输矩阵和散射参数求解其电磁参数的过程,通过反演法可以得到超材料的本构参数与散射参数之间的关系,精确地提取超材料的本构参数.

1.1 等效电路法

当超材料的结构尺寸小于工作波长时可用RLC电路进行近似,其等效电容来源于谐振单元之间形成的散射场,等效电感由谐振单元结构的感应电流分布决定,等效电阻与感应电流分布和谐振单元的欧姆损耗有关,因此可以通过改变相应的电路参数调整超材料的谐振频率.利用等效电路法对超材料进行分析,可以预测其电磁特性,并且可以实现对超材料结构参数的优化,以达到预期设计的性能.

由于两侧拓扑结构之间的强耦合有利于减小超材料的尺寸,所以采用双层方形螺旋结构的超材料并对其进行分析.对于在基板两侧刻蚀方形螺旋线圈形成的双层结构,当入射电磁波垂直入射到谐振单元时,环形电流会在谐振单元上形成,同时电荷也会分别在谐振单元的间隙中积累[12].因此,双层结构的谐振单元可以被等效成为一个RLC谐振电路,等效电路模型如图1所示.对于双层结构,总电容C由螺旋线圈间隙之间的水平电容Cd和两层单元之间的垂直电容Cp组成,总电阻R由欧姆损耗和介质损耗组成.为了简化设计过程,只需要根据下式计算出电感L和电容C[13-14],具体为

L=1.27μ0N2davg2ln2.07ρ+0.18ρ+0.13ρ2
${{C}_{d}}=(0.9{{\varepsilon }_{air}}+0.1{{\varepsilon }_{r}}){{\varepsilon }_{0}}\frac{t}{g}{{l}_{g}}$
${{C}_{p}}={{\varepsilon }_{r}}{{\varepsilon }_{0}}\frac{w}{h}{{l}_{g}}\left( 1+\frac{t}{\pi w}\text{ln}\frac{ \pi w}{t} \right)$

式中:μ0为真空磁导率;N为谐振单元的线圈匝数;davg为谐振单元平均直径,davg=(Du+du)/2,Du=du+2g(N-10+2wN),Du和du分别为谐振单元的外径和内径,w为谐振单元的线宽,g为线间距;ρ为填充率,ρ=(Du-du)/(Du+du);εair、εr和ε0分别为空气、基板和真空介电常数;t为谐振单元的厚度;h为基板厚度;lg为螺旋线圈间隙的长度,lg=4(D-wN)(N-1)-4 gN(N+1),D为方形材料螺旋线圈最外层边长.

图1

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图1   超材料等效电路模型

Fig.1   Equivalent circuit model of metamaterial


根据所求的L和C值,可由下式分别求解超材料的谐振频率f0和磁导率实部为-1对应的频率点${{f}_{\text{c}}}$[15],具体为

${{f}_{0}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$
${{f}_{c}}=\frac{{{f}_{0}}}{\sqrt{1-F/2}}$

式中:F为螺旋线圈的填充因子,可由下式求解,

F=μ0A2VLavg
${{l}_{avg}}=\{4DN-[2N(N+1)-3](w+g)\}/N$
${{L}_{avg}}=\frac{{{\mu }_{0}}{{l}_{avg}}}{2\pi }\left( 0.5+\text{ln}\frac{{{l}_{avg}}}{2w} \right)$

式中:A为由谐振单元的平均长度所围成的面积;lavg为谐振单元平均长度;V为超材料的体积;Lavg为平均电感.

1.2 S参数反演法

超材料本质上是不均匀的,对非连续媒质进行分析非常复杂.根据等效媒质理论,当超材料的不均匀性远小于外界施加场的空间时,超材料与连续材料的电磁响应没有区别,可被等效为均匀的连续媒质.考虑本文设计的超材料应用在MCR-WPT系统中,其结构尺寸远小于电磁波波长,因此可以将超材料简化成一个均匀平板结构,便于分析其电磁特性.

由于超材料的电磁特性是由其本构参数表征,所以需要求解出超材料的本构参数.S参数反演法作为表征超材料电磁参数的主要方法,具有适用性强和计算结果准确等优点.利用HFSS软件进行有限元仿真或数值计算的方法是获取S参数的常用手段.在得到S参数的幅值和相位后,可以根据下式计算求出折射率n和阻抗z的值[16],具体为

z=±(1+S11)2-S212(1-S11)2-S212
n=1kd[lm(inkd)+2πm-iRe(inkd)]

式中:k为自由空间的波数;d为超材料单元的有效厚度;m为分支系数.可以看出,本征阻抗z可由参数S11和S21唯一确定;而由于分支系数m的存在,使n产生多值结果,导致超材料的电磁参数具有不确定性.因此,采用Kramers-Kronig(K-K)关系的改进算法确定超材料的电磁参数,可有效解决传统S参数反演法存在的问题[17].

K-K关系与S参数反演法原理基本一致,新颖之处在于该算法根据折射率的虚部得到其实部,保证所求的折射率具有唯一性,巧妙避免了分支选择的复杂性,同时还能够增强折射率在频率上的连续性[18].

将式(10)拆分成实部和虚部的形式,分别用下式表示:

n'=Im(inkd)kd+2πmkd=n0+2πmkd
κ=-Re(inkd)kd

式中:n0为对数函数主分支对应的折射率.此时可以发现,对数函数分支不会对折射率的虚部产生影响,利用这一特点,虚部可由式(12)唯一确定.K-K关系联系着解析函数的实部和虚部,在已知折射率虚部的情况下,可以利用K-K关系确定实部:

${{\Psi }_{i}}_{,j}=\frac{{{\omega }_{j}}\kappa \left( {{\omega }_{j}} \right)}{\omega _{j}^{2}-\omega _{i}^{2}}+\frac{{{\omega }_{j+1}}\kappa \left( {{\omega }_{j+1}} \right)}{\omega _{j+1}^{2}-\omega _{i}^{2}}$
${{n}^{KK}}({{\omega }_{i}})=1+\frac{\Delta \omega }{ \pi }\left( \overset{i-2}{\mathop{\underset{j=1}{\mathop \sum }\,}}\,{{\Psi }_{i, ~ j}}+\overset{N-1}{\mathop{\underset{j=i+1}{\mathop \sum }\,}}\,{{\Psi }_{i, ~ j}} \right)$

式中:ω为角频率;к(ω)为消耗系数;nKK为由K-K关系确定的折射率;下标i、j表示频率点.根据式(13)和(14)所求结果,分支系数m可以由下式表示为

m=Round(nKK-n0)kd2π

式中:Round()为取整函数,将m代入式(10)中即可计算出折射率.

在解决分支系数m所带来的多值问题后,根据下式计算超材料的磁导率和介电常数:

μ=nzε=n/z

上述两种分析方法各有优点与不足,如表1所示.S参数反演法由于普适性强、计算结果准确的优点成为了目前研究超材料最常用的一种方法.S参数反演法通过全波仿真或是数值计算的方式求解S参数进一步准确提取超材料的电磁参数,但是也带来了繁琐的仿真工作和大量计算过程.相比于S参数反演法,等效电路法计算过程较为简单并且计算结果具有良好的准确性,适用于设计工作在MCR-WPT环境下的超材料.但是由于等效电路法只能对一些结构简单、规则的谐振单元进行分析,一旦结构复杂则分析结果误差会增大,所以适用范围较小.

表1   两种分析方法对比

Tab.1  Comparison of two analysis methods

分析方法优点缺点
等效电路法适用于设计低频超材料、计算简便计算结果存在误差、设计结构单一
S参数反演法研究方法成熟设计过程复杂

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2 基于目标需求的超材料设计

超材料的设计和仿真是诸多设计者面临的过程,目前超材料往往依靠经验设计,然后利用磁场仿真软件对超材料进行建模和仿真验证.然而,当遇到一些比较复杂的超材料结构时,建模过程会花费大量时间.为了解决目前超材料仿真存在大量重复性工作问题,巧妙地将两种分析方法结合,在软件MATLAB 中编写设计程序,运行生成vbs脚本文件实现与HFSS交互设计超材料.首先通过等效电路法确定超材料的结构参数,然后建立超材料模型进行仿真,最后利用S参数反演法计算电磁参数.整个设计过程通过MATLAB与HFSS软件进行交互仿真实现,缩短了设计和仿真时间.

2.1 交互式超材料建模仿真

当设计对象结构复杂时,利用HFSS建立模型较繁琐并且在数据后处理计算阶段无法计算复杂的函数,例如求解超材料折射率时遇到的分支问题.而HFSS软件预留的脚本接口可以与MATLAB软件进行互联,利用外部软件可以有效地解决上述问题.

在交互仿真过程中,可以在MATLAB中将超材料的几何和材料参数设置为变量以便进行分析或优化.因此,交互式仿真可以实现在MATLAB中独立完成对象的设计,仿真与求解的工作在HFSS中完成.交互仿真的优势在于融合了HFSS强大的电磁场分析能力以及MATLAB快速简便的数值计算、建模功能,为设计更多形式的超材料提供了可能.

首先,在MATLAB软件中编写超材料的分析方法和建模仿真等程序.然后,根据超材料所需要的电磁参数,利用等效电路法初步确定其结构参数;将确定好的结构参数输入MATALB程序中,运行程序生成vbs脚本文件,该脚本控制着HFSS软件接口,可以自动启动HFSS软件并对超材料进行程序中一系列指令.最后将S11和S21的幅值/相位输出至MATLAB,利用K-K算法反演出超材料的电磁参数ε和μ.通过充分利用MATLAB和HFSS两大商业软件的优势提高设计和仿真分析的效率,整体软件框架如图2所示.

图2

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图2   软件框架图

Fig.2   Diagram of software framework


2.2 针对MCR-WPT系统设计目标参数超材料

在为MCR-WPT设计超材料前需要根据需求明确设计目标,如尺寸、形状以及本构参数等.首先,由于电场和磁场在MCR-WPT系统下会发生解耦,所以只需要使超材料的磁导率实部为负值就能达到放大隐失波的目的[19],从而减小设计的复杂性.其次,在引入超材料后会不可避免地对系统产生损耗,超材料的磁导率虚部代表介电损耗,为了减少不必要的损耗,在设计超材料时要尽可能减小虚部值.此外,超材料的大小会直接影响实际应用效果,尺寸过大不利于线圈在系统中的放置,过小则对传输效率的提升效果不明显,因此需要结合线圈尺寸确定超材料大小.

利用等效电路法对超材料建立电路模型并进行分析,初步确定超材料的基板边长a=130 mm,厚度h=1.6 mm,材料为FR-4.谐振单元线宽w=1.8 mm,线间距g=1 mm,铜线厚度t=0.035 mm,匝数N=7,材料为铜.为了更好地满足设计需求,采用在基板双面布置谐振单元的形式,基板背面的谐振单元旋转180°.该布置方式可以在基板上增加更多的电感和电容,从而降低超材料的谐振频率.将上述参数代入式(1)~(3)中,求出谐振单元的电感L和电容C值,然后再联立式(4)~(8),计算得到f0=6.1 MHz,fc=6.81 MHz.

将上述结构参数输入MATLAB软件中,运行程序后启动HFSS自动进行建模和仿真分析,利用仿真得出的S参数提取超材料的电磁参数.图3所示为超材料的介电常数和磁导率,其中f1和f2分别为优化前、后的频率.从图3中可以看出优化前超材料的介电常数为正,磁导率的谐振频率为6.12 MHz,并且在6.12~7.4 MHz频段下为负.值得注意的是,在设计用于提升系统传输效率的超材料时,需要保证其磁导率在系统的谐振频率下为-1.而此时超材料的磁导率实部在6.68 MHz时达到-1,与所需电磁参数值略有误差,需要进一步优化超材料.

图3

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图3   优化前后方形超材料电磁参数

Fig.3   Initial and optimized electromagnetic parameters of square metamaterial


此时的频率小于所需频率值,因此需要通过调整超材料的结构参数减小电感或者电容的值,从而提高频率.优化后的电磁参数见图3,在调整结构参数后超材料的电磁参数变化趋势基本不变,介电常数仍然为正,磁导率在6.23~7.6 MHz频段下为负,谐振频率为6.23 MHz,与优化前超材料相比略有增加.在6.78 MHz时磁导率为-1.01+0.32i,其中实部为-1.01,而虚部只有0.32i,介质损耗较小,满足设计需求.

本文采用了交互仿真分析的方法,因此只需要在MATLAB程序中修改超材料相应的结构参数,即可对超材料重新进行建模和仿真,避免了重复建模的工作.经过初步设计和精细优化后,超材料的结构参数如图4所示.各参数如下:基板a=130 mm,h=1.6 mm,材料为FR-4;谐振单元w=2 mm,g=1 mm,b=25 mm,t=0.035 mm,N=7,材料为铜.

图4

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图4   方形超材料三维模型

Fig.4   Structural parameters of the proposed square metamaterial


超材料的总体设计流程图如图5所示.

图5

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图5   超材料设计流程图

Fig.5   Flow chart of metamaterial design


超材料的性质由其结构决定,因此为了研究不同形状的谐振单元对超材料性能的影响,在方形螺旋结构基础上提出一种分形超材料结构.采用三阶Koch分形替换方形螺旋结构内圈,通过改变最外圈长度调整电磁参数,其余结构参数不变,最终谐振单元结构如图6所示.

图6

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图6   Koch分形谐振单元结构

Fig.6   Resonator structure of Koch fractal


同样利用S参数反演法提取Koch分形超材料的电磁参数,方形和Koch超材料的磁导率实部和虚部如图7所示.从图中可以看出,两种超材料在6.78 MHz时磁导率的实部均约等于-1,满足设计需求.值得注意的是,磁导率的虚部代表了超材料的介质损耗,Koch超材料的虚部略高于方形超材料,这可能是由于Koch分形谐振单元的铜线长度增加导致介质损耗增加,具体参数值如表2所示.

图7

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图7   两种超材料的磁导率对比

Fig.7   Comparison of permeability of two metamaterials


表2   两种超材料的电磁参数对比

Tab.2  Comparison of electromagnetic parameters of two metamaterials

超材料单元f0/MHzfc/MHzμ(f=fc)
方形6.246.78-1+0.32i
Koch6.406.78-1+0.76i

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3 基于超材料的MCR-WPT系统

3.1 超材料的磁场调控机理

为进一步解释超材料对MCR-WPT系统传输性能提升的工作原理,从超材料独特的负折射效应理论分析其对电磁场的调控机理.

由麦克斯韦方程组可知,对于常规材料而言其波矢、电场和磁场遵循右手定则.1968年,Veselago[20]预测了左手材料的特性,即介电常数和磁导率均为负的材料.直至2001年,Shelby等[21]通过实验证明了左手材料具有负折射率.根据斯内尔定律,当电磁波从一种介质入射到另一种介质时会发生反射和折射,如图8所示.假设两种介质均为常规材料,那么入射波和折射波会分别位于法线的两侧.若其中一种介质为左手材料,由于需要满足连续性边界条件的要求,所以折射波与入射波将会位于法线同侧,即负折射效应.

图8

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图8   界面折射示意图

Fig.8   Schematic diagram of interface refraction


当超材料放置在MCR-WPT系统的传输路径时,发射线圈感应电流产生的电磁场从空气入射至超材料表面将发生一次负折射,而在穿过超材料后则会发生第二次负折射.由此可知,通过超材料独特的负折射效应可以将空间中发散的电磁场汇聚在接收线圈周围,从而增强系统的耦合度.

3.2 基于超材料的MCR-WPT系统建模

MCR-WPT技术是一种通过将发射端的电能转换为电磁场能,经过一段距离的无线传输后在接收端将电磁场能转换成电能的传输方式.因此对于MCR-WPT系统而言,接收端的磁通密度会直接影响系统的传输效率.超材料的独特电磁特性可以将发射线圈感应电流产生的磁场汇聚在接收线圈附近[22].

为了进一步研究超材料对MCR-WPT系统磁场分布的影响,分别对有无加载超材料的MCR-WPT系统进行仿真分析.首先,在HFSS软件中建立双线圈MCR-WPT系统模型,发射线圈和接收线圈均为空心铜线绕制而成,匝数为8匝,匝间距为8 mm,铜线内径为5 mm、外径为6 mm,线圈内径为50 cm,谐振频率为6.78 MHz,电流激励设置为 0.3 A.图9为插入超材料的MCR-WPT系统装置示意图,以发射线圈为原点,从发射线圈到接收线圈之间的传输距离为Ddis,超材料介质板到发射线圈的距离为ddis.

图9

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图9   基于超材料的MCR-WPT系统示意图

Fig.9   Schematic of MCR-WPT system based on metamaterials


图10清晰地展示了MCR-WPT系统在传输距离为40 cm时有无加载超材料介质板的磁场分布情况,为了更好地将传输路径中发散的磁场汇聚在发射线圈一侧,介质板由方形螺旋超材料以3×3的阵列方式组成.从图10(a)中可以看出,在没有加载超材料板时,MCR-WPT系统的接收线圈附近磁场强度较低,此时点m1 (4.188, 0.000, 386.855) mm处的磁场强度(H)约为1.9 A/m.图10(b)所示为在系统传输路径中间放置一块超材料介质板后的磁场分布云图,此时点m1(4.872, 0.000, 389.532) mm处的磁场强度约为4.2 A/m,磁场强度提高了2.3 A/m.因此,超材料可以增强发射线圈和接收线圈之间的耦合度,有效提高系统的传输效率.

图10

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图10   MCR-WPT系统加载超材料前后磁场分布对比

Fig.10   Comparison of magnetic field distribution of MCR-WPT system


3.3 实验验证与结果分析

为验证仿真结果的有效性,制作一套谐振频率为6.78 MHz的MCR-WPT系统实验装置平台进行验证,实验装置由发射线圈、接收线圈、3×3超材料介质板、低通滤波器、电源电压采集模块、直流电源、射频电源、阻抗匹配仪和示波器组成,如图11(a)所示.为了保证仿真结果的有效性,接收线圈、发射线圈以及超材料的结构参数与仿真模型一致.

图11

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图11   基于超材料的MCR-WPT系统实验平台

Fig.11   Experimental setup of MCR-WPT system based on metamaterials


首先,根据2.2节中设计的结构参数采用印制电路板(Printed Circuit Board,PCB)方法制作方形和Koch超材料单元,该方法具有成本低、制作简便等优点,是目前制作超材料的普遍方法.然后分别组成两种3×3超材料介质板,如图11(b)和11(c)所示.研究不同超材料结构对MCR-WPT系统传输性能的影响,传输距离为20~60 cm的情况下分别对原始系统和加载超材料的系统传输效率进行测量与对比.传输效率通过计算输出功率与输入功率的比值得到,其中输入功率可直接观察阻抗匹配仪上的数值得到;输出功率则先需要测量负载两端的电压,进一步利用P=U2/R计算输出功率,其中负载R=60 Ω,U为电压.由于示波器探头存在电容,若直接将其并联在负载两端会影响系统谐振.所以,为避免示波器接在负载电阻两端可能出现影响系统匹配的情况,将电源电压模块并联在负载两端,再将示波器与模块的输出端相连测量电压值.该模块仅起测量作用,不会改变系统的原理也不会影响测量结果.并且,该模块输入电阻较高,可以等效为开路,对负载谐振的影响较小,可以有效避免系统失谐.接收线圈部分电路连接原理图如图12所示.

图12

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图12   电路连接原理图

Fig.12   Schematic diagram of circuit connection


根据MCR-WPT系统的工作原理可知,系统的最佳工作频率为其谐振频率,考虑工作频率对系统的传输性能具有重要影响,当工作频率发生改变时,系统则不能达到最佳传输状态[5].因此在实验中,为保证系统始终处于最佳传输状态,射频电源的输入频率设置为6.78 MHz,与线圈的谐振频率保持一致.

实验结果如图13所示,从图中可以看出原始系统的传输效率随着传输距离的增加而降低,在系统中间分别放置两块超材料介质板后系统的传输效率均得到明显改善.值得注意的是,超材料由于自身基板和金属谐振单元存在的介质损耗和欧姆损耗,在将其插入系统后不可避免地会造成一小部分功率损耗.Urzhumov等[23]研究发现超材料的介质损耗越大,引起的功率损耗就越大,但是依然能够对传输效率起到提升作用.但是Koch超材料的提升效果略低于方形超材料,造成这一现象的原因可能为其磁导率虚部值较高,对系统产生了更多损耗.当传输距离为30 cm时,加入方形超材料和Koch超材料的系统分别实现了28.4%和24.6%的最大效率提升.

图13

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图13   不同传输距离时系统的传输效率

Fig.13   Efficiency of the MCR-WPT system at different transmission distances


进一步探究超材料在系统中位置发生变化对系统传输效率的影响,固定MCR-WPT系统的传输距离为30 cm,改变超材料与发射线圈的相对位置d,测量超材料在系统不同位置时的传输效率,实验结果如图14所示.从图中可以看出,在系统中放置方形超材料后,当d<8 cm时,加入超材料的系统传输效率低于原始系统的传输效率;当d≥8 cm时,加入超材料可以提高系统的传输效率.对于Koch超材料而言,只有当d≥10 cm时才能起到提高效率的作用.当d=15 cm时两者均达到最大效率提升,d>15 cm后传输效率开始下降,但是仍然比原始系统的传输效率高.为了更直观地对比超材料对MCR-WPT系统传输性能的影响,列出3种不同系统的传输性能,如表3所示.

图14

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图14   改变超材料与发射线圈距离时的传输效率

Fig.14   Transmission efficiency when varying distance between metamaterial slab and transmitter coil


表3   MCR-WPT系统传输性能对比

Tab.3  Comparison of transmission performance of MCR-WPT system

类别最高传输效率/%最大提升效率/%阈值/cm
原始系统55.7——
方形超材料78.028.48
Koch超材料74.224.610

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4 结语

针对目前超材料在设计过程中存在的重复工作问题,提出一种交互式自动仿真分析超材料的方法.通过编写程序的方式使MATLAB和HFSS互联,只需要在程序中输入结构参数就能完成对超材料的建模仿真等一系列操作,大幅度提高了设计效率.设计方形超材料,并在其基础上提出Koch超材料,分析谐振单元对电磁参数的影响,对超材料的多样化设计具有一定的启发意义.在HFSS软件中建立一套工作频率为6.78 MHz的MCR-WPT系统,对比了加入超材料前后系统传输效率的变化.搭建MCR-WPT实验平台对仿真结果的可靠性进行验证,实验结果表明,本文设计的两种超材料对MCR-WPT系统的传输性能具有明显的提升作用:当系统的传输距离为30 cm时,方形超材料和Koch超材料分别实现了28.4%和24.6%的最大传输效率提升.此外,研究超材料在系统中的放置位置对传输效率的影响,超材料在距离发射线圈的一定距离外对系统传输效率表现出增强作用,小于阈值范围反而会降低传输效率.因此,在实际应用中还需要考虑超材料在MCR-WPT系统中的位置,以获得最佳效率提升.

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