纤维增强复合材料层压板的疲劳寿命预测方法

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2022.312

纤维增强复合材料层压板的疲劳寿命预测方法

徐蓉霞, 高建雄^,, 朱鹏年, 吴志峯

新疆大学机械工程学院,乌鲁木齐 830017

A Fatigue Life Prediction Method for Fiber-Reinforced Composite Laminates

XU Rongxia, GAO Jianxiong^,, ZHU Pengnian, WU Zhifeng

School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830017, China

通讯作者: 高建雄,副教授;E-mail:jianxionggao888@163.com.

责任编辑: 王一凡

收稿日期: 2022-08-15 修回日期: 2022-09-28 接受日期: 2022-10-24

基金资助:

国家自然科学基金(52065062)
新疆维吾尔自治区自然科学基金(2020D01C056)
新疆维吾尔自治区重点研发项目(2021B01003)

Received: 2022-08-15 Revised: 2022-09-28 Accepted: 2022-10-24

作者简介 About authors

徐蓉霞(1995-),硕士生,从事疲劳寿命预测研究.

摘要

针对纤维增强复合材料层压板的疲劳寿命预测问题,提出了一种将理论与仿真、单向板与多向层压板紧密结合预测疲劳寿命的方法. 基于几组碳纤维/树脂基T300/QY8911单向板在循环应力加载下的疲劳试验数据,通过灰色系统GM(1, 1)模型,建立单向板的疲劳寿命模型和损伤函数. 与传统的最小二乘法拟合相比,该方法提高了预测精度. 通过有限元方法对层压板进行应力分析、失效分析和材料性质退化. 将失效分析的结果与建立的单向板疲劳寿命模型和损伤函数结合,从而来计算多向层压板的疲劳寿命和损伤. 通过与实验数据及其他预测方法的结果对比,该预测方法降低了疲劳寿命预测相对误差,且与实验结果吻合较好.

关键词： 碳纤维复合材料; 灰色系统; 有限元分析; 多向层压板; 疲劳寿命

Abstract

To address the fatigue life prediction problem of fiber-reinforced composite laminates, a method for predicting fatigue life was proposed by closely combining theory and simulation, unidirectional board and multi-directional laminate. Based on the fatigue test data of several sets of carbon fiber/resin-based T300/QY8911 unidirectional plates under cyclic stress, the fatigue life model and damage function of unidirectional plates were established by using the GM(1, 1) model of the gray system. Compared with the traditional least squares method fitting, this method improves the prediction accuracy. Stress analysis, failure analysis and material degradation of laminates were performed by finite element methods. The results of the failure analysis were combined with the established fatigue life model and damage function of the unidirectional laminate to calculate the fatigue life and damage of the multidirectional laminate. A comparison of the experimental data and those of other prediction methods indicates the prediction method established reduces the relative error of fatigue life prediction and the results predicted is in good agreement with the experimental results.

Keywords： carbon fiber composites; gray system; finite element analysis; multi-directional laminates; fatigue life

PDF (2766KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

徐蓉霞, 高建雄, 朱鹏年, 吴志峯. 纤维增强复合材料层压板的疲劳寿命预测方法[J]. 上海交通大学学报, 2024, 58(3): 400-410 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2022.312

XU Rongxia, GAO Jianxiong, ZHU Pengnian, WU Zhifeng. A Fatigue Life Prediction Method for Fiber-Reinforced Composite Laminates[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2024, 58(3): 400-410 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2022.312

纤维增强复合材料(Fiber Reinforced Polymer, FRP)具有比强度高、比刚度大、寿命长、结构可设计^[1⇓-3]等诸多优点,因此其在近几十年来应用较为广泛^[4]. 在工程实际应用中,导致其结构破坏的重要原因包括疲劳损伤造成的断裂,但FRP有多种形式的损伤,且疲劳破坏机理十分复杂^[5-6]. 在疲劳过程中,各种形式的损伤互相影响,不断累积,FRP的机械性能也随之发生退化^[7]. FRP的疲劳寿命模型一般是根据应力-寿命曲线(S-N曲线)或Goodman疲劳寿命曲线来预测特定载荷下的疲劳寿命. 这种方法不考虑疲劳损伤的微观机理、材料的性能退化、损伤之间的耦合和损伤的累积,而且往往需要大量的实验数据来建立疲劳寿命曲线. 或者通过渐进疲劳损伤分析模型来预测其疲劳寿命,该方法涵盖疲劳加载过程中应力分析、疲劳失效准则和材料性能退化模型3部分. 因此,FRP层压板的疲劳寿命,可以基于经典层压板理论分析单层板的应力来预测,但该计算过程繁琐,且认为同一单层板的受力均匀,因此预测误差较大. 基于以上问题,本文提出了单向板的载荷水平-疲劳寿命曲线(q-N曲线),与层压板的有限元分析紧密结合来预测FRP层压板的疲劳寿命方法.

目前用于表征复合材料疲劳损伤扩展的参量有疲劳模量、剩余强度、应变等物理量,基于这些物理量,可以构造出多种疲劳损伤和疲劳寿命模型^[8-9]. 本文用疲劳模量来描述碳纤维增强复合材料的损伤演化规律,从而建立疲劳寿命的函数表达式. 以单向板在单轴循环应力加载下载荷比与疲劳寿命的试验数据为基础,利用灰色系统等间距GM(1, 1)模型^[10],构造单向板的疲劳寿命和损伤函数模型.

复合材料的疲劳过程从本质上讲是损伤不断累积,材料性质不断退化,应力重新分布的动态过程^[11-12]. 本文将FRP层压板的疲劳失效过程简化为:在应力加载下,单层板的危险单元失效,导致该单层的材料性质发生改变,从而对该层材料进行刚度退化,随之应力分布改变的循环过程. 利用Abaqus对层压板建模分析,获取每单层的应力分布,进而提取危险点的应力,通过Hashin损伤失效准则^[13],判断该层的失效模式,然后对失效单层进行刚度退化,循环该过程,确定单层的失效强度以及层压板的拉伸强度. 通过该有限元分析过程中所得的应力分布,与灰色系统建立的单向板的疲劳寿命计算公式结合,以此来预测FRP层压板的疲劳寿命. 通过与实验数据以及其他文献方法的预测结果对比,来验证该方法的有效性.

1 基于灰色系统GM(1, 1)模型建立单向板的q-N函数

灰色系统理论是一种研究“小样本”“贫信息”不确定性问题的方法,主要提取“部分”已知信息,实现对系统演化规律的正确描述^[14]. 灰色预测建模方法种类繁多,其中等间距GM(1, 1)模型具有样本需求小、建模过程简单等优点. 当建立单向板的疲劳寿命预测模型时,在实验数据较少的情况下,若用最小二乘法拟合函数曲线,将导致误差较大. 因此,借助灰色系统建立单向板的疲劳寿命函数,首先引入疲劳模量衰减的双参数模型.

1.1 疲劳模量的概念

Hwang等^[15]首先引入疲劳模量的概念,提出通过疲劳模量来预测疲劳寿命. 文献[16]中以碳纤维为研究对象,给出了循环应力最大值与应力循环次数n有关的疲劳模量的定义:

(1)E_n=

\frac{σ_{m a x}}{ε_{n}}

\frac{σ_{u}}{ε_{n}}

式中:σ_max为外加循环应力的最大值;E_n为第n个循环时的疲劳模量;载荷比q表征应力水平,q=σ_max/σ_u,σ_u为极限强度;ε_n为第n个循环后的累积应变,包含了第n次循环时的弹性应变.

E_n的初值、终值条件为

(2)

\begin{array}{l} E_{n} (q) |_{n = 0} = E_{0} \\ E_{n} (q) |_{n = N} = E_{N} \end{array}\}

式中:E₀为材料的静态弹性模量,在工程上,假定n=0时的疲劳模量等于E₀;E_N为经过N个循环后,材料发生疲劳破坏时的疲劳模量,N即为疲劳寿命. 因此,E₀是常数,E_N取决于外载荷. Hwang等^[17]提出了疲劳模量衰减三参数模型以及可以简化的双参数模型. 其中,如下式所示的双参数模型的疲劳寿命预测值与实验数据吻合较好,而且简单,因此本文选用此模型预测疲劳寿命:

(3)

\frac{d E_{n}}{d n}

\frac{A}{B n E_{n}^{B - 1}}

式中:A、B均为材料常数.

1.2 FRP单向板的疲劳寿命分析

以单向板受纵向拉-拉循环载荷为例,来说明单轴循环应力下单向板疲劳寿命的计算方法. 定义如下物理量^[18]:

(4)

\begin{array}{l} E_{11} = X_{t} / ε_{u t} \\ E_{N} = σ_{m a x} / ε_{N} \\ q = σ_{m a x} / X_{t} \end{array}\}

式中:X_t为单向板的纵向拉伸强度;ε_ut为纵向静态极限应变;E₁₁为纵向静态弹性模量;ε_N表示疲劳破坏时的极限应变. 将式(3)从第n₁个循环到第n₂个循环进行积分:

(5)

\int_{E_{n_{1}}}^{E_{n_{2}}}

E_{n}^{B - 1}

dE_n=-A

\int_{n_{1}}^{n_{2}} \frac{d n}{n}

令n_n=n,n₁=1,式(5)可以简化为

(6)

E_{11}^{B}

E_{n}^{B}

=Aln n

(7)n=exp

(\frac{E_{11}^{B} - E_{n}^{B}}{A})

假设单向板在承受N次循环载荷后发生疲劳破坏,那么E_N便可作为疲劳模量的临界值. 令k₁=ε_N/ε_ut,则N可以表示为

(8)N=exp

[\frac{1}{A} (E_{11}^{B} - E_{N}^{B})]

=exp

\{\frac{1}{A} [{(\frac{X_{t}}{ε_{u t}})}^{B} - {(\frac{q X_{t}}{ε_{N}})}^{B}]\}

=exp

[\frac{1}{A} {(\frac{X_{t}}{ε_{N}})}^{B} (k_{1}^{B} - q^{B})]

令 $\frac{1}{A} {(\frac{X_{t}}{ε_{N}})}^{B}$ =a₁,因此:

(9)N=exp[a₁(

k_{1}^{B}

-q^B)]

式中:a₁、k₁均为材料参数. 当B=1时,式(9)简化为N=exp[a₁(k₁-q)].

1.3 损伤函数的构成

假设复合材料无初始损伤,疲劳损伤函数的定义D_n=(ε_n-ε₀)/(ε_N-ε₀)应满足下列初值、终值条件:

(10)

\begin{array}{l} D_{n | n = 0} = 0 \\ D_{n | n = N} = 1 \end{array}\}

以单向板受纵向单轴循环应力作用为例,以应变和疲劳模量为中间量,建立损伤函数,其过程如下:

(11) $\begin{array}{l} D_{n}= \frac{\varepsilon_{n}-\varepsilon_{0}}{\varepsilon_{N}-\varepsilon_{0}}=\frac{\frac{\sigma_{\max }}{E_{n}}-\frac{\sigma_{\max }}{E_{11}}}{\frac{\sigma_{\max }}{E_{N}}-\frac{\sigma_{\max }}{E_{11}}}= \\ \frac{q}{k_{1}-q}\left[\frac{k_{1}}{\left(k_{1}^{B}-\frac{1}{a_{1}} \ln n\right)^{\frac{1}{B}}}-1\right] \end{array}$

同样的方法,可以建立单向板在其他两个主轴方向上(横向和面内剪切)形如式(11)所示的疲劳损伤函数. 因此三参数和双参数疲劳损伤累积公式分别如下所示:

(12) $D_{n}=\frac{q}{k_{1}-q}\left[\frac{k_{1}}{\left(k_{1}^{B}-\frac{1}{a_{1}} \ln n\right)^{\frac{1}{B}}}-1\right]$

(13) $D_{n}=\frac{q}{k_{1}-q}\left(\frac{k_{1}}{k_{1}-\frac{1}{a_{1}} \ln n}-1\right)$

根据式(12)和式(13)所示的损伤累积公式,计算单向板在3个主轴方向上循环应力加载造成的损伤,分别表示为:D₁、D₂、D₁₂. 考虑多向应力的综合作用效果,定义复合型损伤:

(14)

\begin{array}{l} D_{11} = \sqrt{D_{1}^{2} + D_{12}^{2}} \\ D_{22} = \sqrt{D_{2}^{2} + D_{12}^{2}} \end{array}\}

式中:D₁₁表示多轴循环应力加载下纤维的损伤程度;D₂₂则反映基体的损伤程度. 只要其中任何一个首先达到1,单向板就发生了疲劳失效. 但疲劳极限本身存在模糊性,因此当复合型损伤很接近1时单向板也有可能发生了疲劳失效.

在单轴循环应力加载下的层压板,其单向板仍然处于多轴循环应力加载,因此应考虑单向板在多轴循环应力加载时疲劳寿命的计算方法. 假设单向板受多轴循环应力作用,将该载荷分解为主轴方向上的单轴循环应力:σ₁、σ₂、τ₁₂. 考虑横向和纵向的藕合效应,引入等效载荷比,在纵向、横向、剪切单轴循环应力作用下的等效载荷比分别表示为 ${\bar{q}}_{1}$ 、 ${\bar{q}}_{2}$ 、 ${\bar{q}}_{12}$ .R_i为循环载荷的应力比,R_u反映材料在某方向上的拉伸和压缩性能,其在不同情况下有不同的取值:对于 ${\bar{q}}_{1}$ ,R_u=-X_c/X_t,X_c为纵向压缩强度;对于 ${\bar{q}}_{2}$ ,R_u=-Y_c/Y_t,Y_c为横向压缩强度;对于 ${\bar{q}}_{12}$ ,R_u=-1.当R_u<R_i<1时,等效载荷比定义为^[17]

(15)

\begin{array}{l} {\bar{q}}_{1} = (σ_{1, m a x} - ν_{12} σ_{2, m a x}) / X_{t} \\ {\bar{q}}_{2} = (σ_{2, m a x} - ν_{21} σ_{1, m a x}) / Y_{t} \\ {\bar{q}}_{12} = τ_{12, m a x} / S_{i n} \end{array}\}

式中:Y_t为横向拉伸强度;S_in为面内剪切强度;σ_1,_max、σ_2,_max表示纵向和横向两个方向上的最大主应力;τ_12,_max为剪切方向最大应力;ν_ij表示应力作用在i方向时,在j方向引起的横向变形的泊松比,i,j=1, 2. 将等效载荷比代入建立的q-N函数表达式中,计算对应的疲劳寿命.

1.4 灰色系统等间距GM(1, 1)建模

灰色系统模型通过序列的累加生成,揭示系统的发展趋势,累加生成处理后的序列呈现单调递增的规律. 设X⁽⁰⁾为原始序列,X⁽¹⁾为一次累加生成序列,Z⁽¹⁾为均值序列,表达式为X⁽⁰⁾=[x⁽⁰⁾(1) x⁽⁰⁾(2) … x⁽⁰⁾(n)],X⁽¹⁾=[x⁽¹⁾(1) x⁽¹⁾(2) … x⁽¹⁾(n)],Z⁽¹⁾=[z⁽¹⁾(1) z⁽¹⁾(2) … z⁽¹⁾(n)].

其中,累加序列当序列数k=1时,x⁽¹⁾(1)=x⁽⁰⁾(0),当k为其他值时,如下式所示:

(16)x⁽¹⁾(k)=(x⁽⁰⁾(k)+x⁽¹⁾(k-1))

k=2,3,…,n

均值序列为

(17)z⁽¹⁾(k)=0.5(x⁽¹⁾(k)+x⁽¹⁾(k-1)), k=2,3,…,n

则x⁽¹⁾上的灰微分方程为x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=b,其白化方程为dx⁽¹⁾/dt+ax⁽¹⁾=b. 其中,参数a和b根据下式计算:

(18)a=

\frac{C D - (n - 1) E}{(n - 1) F - C^{2}}

(19)b=

\frac{D F - C E}{(n - 1) F - C^{2}}

参数C、D、E、F可以根据原始序列、一次累加序列以及均值序列得到:

(20)C=

\overset{n}{\sum_{k = 2}}

z⁽¹⁾(k)

(21)D=

\overset{n}{\sum_{k = 2}}

x⁽⁰⁾(k)

(22)E=

\overset{n}{\sum_{k = 2}}

z⁽¹⁾(k)x⁽⁰⁾(k)

(23)F=

\overset{n}{\sum_{k = 2}}

z⁽¹⁾(k)²

白化方程式的解为x⁽¹⁾(t)=(x⁽¹⁾(1)-b/a)exp(-at)+b/a,其中t表示时间,则灰色系统GM(1, 1)模型的时间响应序列为x⁽¹⁾(k+1)=(x⁽⁰⁾(1)-b/a)exp(-ak)+b/a,其中k=1,2,…,n. 因此,该模型的预测结果计算式如下:

(24)$ \begin{array}{c} x^{(0)}(k+1)=x^{(1)}(k+1)-x^{(1)}(k)= \\ {[1-\exp (a)]\left(x^{(0)}(1)-\frac{b}{a}\right) \exp (-a k)} \\ k=1,2, \cdots, n \end{array}$

设单层板在单轴循环应力作用下,不同载荷比下的疲劳寿命视为一个灰色系统中,疲劳寿命构成一个原始序列,根据灰色等间距GM(1, 1)建模,扩展实验数据,然后拟合q-N函数曲线.

1.5 基于灰色系统建立FRP单层板在单轴循环应力作用下的q-N曲线和损伤函数

对于T300/QY8911复合材料单向板[0]₁₆, 文献[19]中给出了应力比R=0.1时的纵向拉-拉疲劳试验数据,如表1所示.

表1 [0]₁₆单向板在纵向应力作用下疲劳试验数据

Tab.1 Fatigue test data of [0]₁₆ uni-directional plates under longitudinal stress

q	N
0.90	2.50×10³
0.85	2.40×10⁴
0.80	1.43×10⁵
0.77	1.96×10⁵
0.70	4.57×10⁵

新窗口打开| 下载CSV

首先,用最小二乘法拟合双参数和三参数q-N曲线的函数表达式如下所示:

(25)q=-0.035ln N+1.189

(26)q=(1.778×10^-5ln N+2.132)^-6^.⁵⁹⁷

建立灰色等间距模型时,需要等间距载荷比下的疲劳寿命,根据插值法,计算q=0.75时的N=2.71×10⁵. 因此灰色等间距GM(1, 1)模型原始序列可以设为X⁽⁰⁾=[2.50×10³ 2.40×10⁴ 1.43×10⁵ 2.71×10⁵ 4.57×10⁵],根据式(16)~(23),计算一次累加序列和均值序列,C=1.086 5×10⁶,D=8.95×10⁵,E=4.027 5×10¹¹,F=5.504×10¹¹,a=-0.625 4,b=53 882. 根据式(24)计算当q=0.65,0.6,0.55,0.5时,N=9.40×10⁵,1.76×10⁶,3.28×10⁶,6.14×10⁶. 在灰色系统建模时,发现q=0.85时曲线突变,因此将该曲线分段,拟合的双参数和三参数q-N函数,分别如下所示:

(27)

\begin{array}{l} q = - 0.024 6 l n N + 1.094, & 0.8 \leq q < 1 \\ q = - 0.078 8 l n N + 1.731, & q < 0.8 \end{array}\}

(28)

\begin{array}{l} q = - 0.024 6 l n N + 1.094, \\ 0.8 \leq q < 1 \\ q = {(- 0.074 9 l n N + 1.701)}^{1.090}, \\ q < 0.8 \end{array}\}

将4种方法进行误差对比分析,结果如表2所示.

表2 拟合[0]₁₆单向板q-N函数不同方法的精度对比

Tab.2 Precision comparison of different methods for fitting q-N function of [0]₁₆ uni-directional plates

参数类型	拟合方法	函数表达式	相对误差/%
双参数	最小二乘法	q=-0.035ln N+1.189	63.16
	本文方法	q= $\{\begin{array}{l} - 0.024 6 l n N + 1.094, & 0.8 \leq q < 1 \\ - 0.078 8 l n N + 1.731, & q < 0.8 \end{array}$	6.82
三参数	最小二乘法	q=(1.778×10^-5ln N+2.132)^-6.597	97.838
	本文方法	q= $\{\begin{array}{l} - 0.024 6 l n N + 1.094, & 0.8 \leq q < 1 \\ {(- 0.074 9 l n N + 1.701)}^{1.090}, & q < 0.8 \end{array}$	6.684

新窗口打开| 下载CSV

由表2可知,最小二乘法拟合三参数q-N函数的方法误差太大, 因此不再做函数曲线图.其他3种方法的q-lg N函数曲线如图1所示.

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 3种建模方式拟合[0]₁₆单向板的q-lg N曲线

Fig.1 Fitting of q-lg N curves of [0]₁₆ uni-directional plates of three modeling methods

通过表2和图1可以发现,通过灰色系统建立的q-N函数,精度明显得到了提高. 本文在计算纵向损伤量时,选用拟合曲线与实验数据相对误差最小的灰色系统拟合的三参数q-N函数. 因此损伤函数为

(29)

\begin{array}{l} D_{n} = \frac{q}{1.094 - q} (\frac{1.094}{1.094 - 0.024 6 l n n}), \\ 0.8 \leq q < 1 \\ D_{n} = \frac{q}{1.784 4 - q} \times \\ [\frac{1.784 4}{{(1.701 - 0.074 9 l n n)}^{1.090}} - 1], \\ q < 0.8 \end{array}\}

横向拉-拉建模数据根据[90]₂₀单向板拉-拉疲劳实验获得^[19],如表3所示.

表3 [90]₂₀单向板在横向应力作用下的疲劳实验数据(R=0.1)

Tab.3 Fatigue test data of [90]₂₀ uni-directional plates under transverse stress (R=0.1)

q	N
0.90	1.01×10³
0.80	3.48×10³
0.70	1.59×10⁵
0.60	>10⁶

新窗口打开| 下载CSV

首先,用最小二乘法拟合q-N函数. 拟合双参数q-N曲线的函数表达式如下所示:

(30)q=-0.036 4ln N+1.128

拟合三参数q-N函数的发展趋势不符合复合材料q-N函数发展趋势,因此暂不考虑该方法. 根据插值法,计算出q=0.95,0.85,0.75时,N=550.5, 2.245×10³, 8.124×10⁴. 灰色等间距模型原始序列设为X⁽⁰⁾=[550.5 1.01×10³ 2.245×10³ 3.48×10³ 8.124×10⁴ 1.59×10⁵]. 根据式(16)~(23)计算一次累加序列和均值序列, C=225 215, D=246 975, E=3.063 4×10¹⁰, F=3.056 7×10¹⁰, a=-0.955 3. 根据式(24),计算当q=0.65,0.6,0.55时, N=1.369 1×10⁶,3.559×10⁶,9.251 4×10⁶. 将这9组数据,用最小二乘法拟合双参数和三参数q-N函数,结果如下所示:

(31)q=-0.034 1ln N+1.111

(32)q=(0.27ln N-0.519)^-0^.³⁹¹

将基于横向拉-拉疲劳试验数据的3种拟合方法的误差进行对比分析,结果如表4所示.

表4 拟合[90]₂₀单向板q-N函数不同方法的精度对比

Tab.4 Precision comparison of different methods for fitting q-N function of [90]₂₀ uni-directional plates

参数类型	拟合方法	函数表达式	相对误差/%
双参数	最小二乘法	q=-0.036 4ln N+1.128	67.89
	本文方法	q=-0.034 1ln N+1.111	37.73
三参数	本文方法	q=(0.27ln N-0.519)^-0.391	35.92

新窗口打开| 下载CSV

3种方法拟合的q-lg N函数曲线,如图2所示.

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 3种建模方式拟合[90]₂₀单向板的q-lg N曲线

Fig.2 Fitting of [90]₂₀ uni-directional plates q-lg N of three modeling methods

灰色系统拟合的q-N三参数方法的误差最小,根据损伤函数,计算3个参数时发现,参数k不是实数,不能计算本文运用的损伤函数. 因此,选用灰色系统拟合的双参数q-N函数. 所以损伤函数为

(33)D_n=

\frac{q}{1.111 - q} (\frac{1.111}{1.111 - 0.034 1 l n n} - 1)

面内剪切疲劳实验数据,根据[0/90]_4s剪-剪疲劳实验获得^[19],如表5所示.

表5 [0/90]_4s层压板在面内剪切应力作用下的疲劳实验数据(R=0.1)

Tab.5 Fatigue experimental data of [0/90]_4s laminate under in-plane shear stress (R=0.1)

q	N
0.85	229
0.80	398
0.70	3 350
0.60	2.48×10⁴
0.50	1.78×10⁵
0.40	>10⁶

新窗口打开| 下载CSV

根据这5组数据,用最小二乘法拟合双参数和三参数q-N函数,结果如下所示:

(34)q=-0.051 1ln N+1.117

(35)q=(-0.042 0ln N+1.108)¹^.³⁵⁴

根据插值法,计算q=0.75,0.65,0.55时, N=1 874, 14 075, 101 400. 设原始序列为X⁽⁰⁾=[229 398 1 874 3.35×10³ 1.407 5×10⁴ 2.48×10⁴ 1.014×10⁵ 1.59×10⁵]. 根据式(16)~(23),计算一次累加序列和均值序列, C=381 930, D=323 897, E=5.252 9×10¹⁰, F=6.562 2×10¹⁰, a=-0.778 3. 根据式(24)计算 q=0.45,0.4,0.35时, N=1.399 7×10⁶,3.048 4×10⁶,6.638 8×10⁶. 基于这9组数据,用最小二乘法拟合双参数和三参数q-N函数,结果如下所示:

(36)q=-0.046 2ln N+1.081

(37)q=(-0.030 8ln N+1.082)¹^.^{956 9}

将4种方法进行误差对比分析,结果如表6所示.

表6 拟合[0/90]_{4 s}层压板q-N函数不同方法的精度对比

Tab.6 Precision comparison of different methods for fitting [0/90]_{4 s} laminate q-N function

参数类型	拟合方法	函数表达式	相对误差/%
双参数	最小二乘法	q=-0.051 1ln N+1.117	9.958
	本文方法	q=-0.046 2ln N+1.081	30.598
三参数	最小二乘法	q=(-0.042 0ln N+1.108)^{1.354 1}	10.984
	本文方法	q=(-0.030 8ln N+1.082)^{1.956 9}	13.928

新窗口打开| 下载CSV

4种方法拟合q-lg N函数曲线,拟合结果如图3所示.

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3 4种建模方式拟合[0/90]_4s层压板q-lg N曲线

Fig.3 Fitting of q-lg N curves of the [0/90]_4s laminate of four modeling methods

通过表6和图3可以发现,双参数q-N曲线的误差较小. 因此,本文在计算剪切损伤量时,选用双参数q-N曲线. 所以损伤函数为

(38)D_n=

\frac{q}{1.117 - q} (\frac{1.117}{1.117 - 0.051 1 l n n} - 1)

2 FRP多向层压板的疲劳寿命

本文FRP层压板疲劳寿命预测的步骤为两大部分,第1部分是通过应力分析和失效分析,计算该层压板的拉伸强度. 第2部分是基于FRP层压板的拉伸强度和典型FRP单向板的疲劳寿命预测函数以及损伤函数来计算层压板的疲劳寿命. 对FRP层压板的疲劳寿命预测过程作如下假设:

(1) 多向层压板中的各单向板具有相同的疲劳性能,且层压板没有初始损伤^[18].

(2) 把层压板的疲劳失效看成是不同单层逐次发生失效的间断过程,把材料性质的连续退化过程简化为单层的危险部位失效后,材料性质退化,应力分布改变.

2.1 FRP多向层压板的应力分析和失效分析

假设FRP层压板处于平面应力状态,利用Abaqus建模对层压板进行应力分析. 具体步骤如下.

(1) 通过Abaqus仿真拉伸实验,在加载外力P时,设定循环周期增量P,仅对Δn、Δ2n、Δ3n循环周期下的层压板进行应力分析和单元失效判断. 在Δn内只进行材料性能渐降,忽略性能突降. 选择合适的面内强度准则,判断是否失效. 本文选用Tsai-Hill强度准则^[20]判定:

(39)

{(\frac{σ_{11}}{X_{t}})}^{2}

{(\frac{σ_{22}}{Y_{t}})}^{2}

\frac{σ_{11} σ_{22}}{X_{t}^{2}}

{(\frac{τ_{12}}{S_{i n}})}^{2}

式中:σ₁₁、σ₂₂、τ₁₂分别表示纵向、横向及剪切方向的应力.

(2) 计算单向板的失效强度.首先计算各单层的强度比R_L,

(40)

R_{L}^{- 1}

\sqrt{{(\frac{σ_{11}}{X_{t}})}^{2} + {(\frac{σ_{22}}{Y_{t}})}^{2} - \frac{σ_{11} σ_{22}}{X_{t}^{2}} + {(\frac{τ_{12}}{S_{i n}})}^{2}}

找出最小强度比R_Lmin,强度比最小的单层为最先失效层. 然后计算该层的失效强度F_S,

(41)F_S=PR_Lmin

根据Hashin失效准则,判断失效模式:

(42)

{(σ_{11} / X_{t})}^{2}

≥1

(43)

{(σ_{22} / Y_{t})}^{2}

{(σ_{12} / S_{12})}^{2}

≥1

式中:S₁₂为xy面内切应力.

若满足式(42)则为纤维拉伸失效,若满足式(43)则为基体拉伸失效. 若根据式(40)判断出该层已失效,判断失效模式时,两个都未达到失效,则根据相对大小判断失效模式,造成这种现象的原因是本文没考虑层间应力的影响.

(3) 对失效的单层进行刚度退化.本文采用Tsai提出的0.4E_m刚度退化准则^[21]:纤维断裂后,该层便不起作用了,其正轴模量矩阵Q退化为零矩阵,即Q₁₁=Q₂₂=Q₁₂=Q₆₆=0;基体的破坏退化规则为:纵向拉伸模量E₁₁,泊松比ν₁₂保持不变,横向拉伸模量E₂₂下降至0.56E₂₂,面内切变模量G₁₂下降至0.

(4) 重复该过程,直到层压板失效,以单向板的失效强度最大值作为层压板的拉伸强度.

应力分析和失效分析的具体过程如图4所示.

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4 应力分析过程

Fig.4 Process of stress analysis

2.2 FRP多向层压板的疲劳寿命

(1) 根据第1部分的结果得知层压板的极限拉伸强度S_E,确定循环载荷的最大外载荷P_b:

(44)P_b=S_Eq

(2) 复合材料层压板在载荷加载时,失效层的破坏可能是静强度破坏或者疲劳破坏. 如果P_b>F_S,属于静力破坏,发生静力破坏的单层也消耗了一定数量的疲劳寿命,计算等效的疲劳累积损伤. 如果发生纤维断裂,则将该层的累积损伤量D₁、D₂、D₁₂均置为1,如果发生基体破坏, 将面内横向应力引起的累积损伤量D₂置为1^[18]. 若P_b<F_S,则为疲劳破坏.

(3) 对于拉-拉疲劳载荷加载,假设损伤起始只发生在最大疲劳载荷作用下. 施加载荷P_b,根据式(15)提取对应的应力,计算最先失效单向板的等效载荷比 ${\bar{q}}_{1}$ 、 ${\bar{q}}_{2}$ 、 ${\bar{q}}_{12}$ .

(4) 分别根据q-N函数表达式(28)、(31)、(36)计算其寿命n₁、n₂、n₁₂,选择三者中最小的记为n_min,再根据损伤函数式(29)、(33)、(38)以n_min为初值进行迭代.

(5) 根据式(14)计算复合损伤D₁₁、D₂₂,判断D₁₁、D₂₂其中之一是否满足大于0.999,满足时迭代结束,若不满足,进行循环迭代,具体迭代方法如图5 所示. 迭代终值N为该单向板的疲劳寿命. 随后对该单向板根据其失效模式,进行刚度退化,即对材料属性进行改变. 因为材料的疲劳极限存在模糊性,累积损伤也不一定为1,所以当循环迭代时,n增加的缓慢时迭代结束,根据本文算例结果,将本文迭代终值复合损伤定义为0.999.

图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5 层压板疲劳寿命计算

Fig.5 Calculation of fatigue life of laminate

(6) 重复上述步骤,直到层压板失效.各单向板的累积寿命和为层压板的疲劳寿命.

3 实例验证与对比分析

材料T300/QY8911的弹性常数^[22]纵向拉伸模量E₁₁=135 GPa,横向拉伸模量E₂₂=8.8 GPa,法向拉伸模量E₃₃=8.8 GPa;泊松比ν₁₂=0.33,ν₂₃=0.48,ν₁₃=0.33;G_ij表示i-j面内切变模量,G₁₂=4.47 GPa,G₂₃=3.2 GPa,G₁₃=4.47 GPa;强度参数^[23]X_t=1 627.5 MPa,纵向压缩强度X_c=1 226 MPa,Y_t=68.4 MPa,横向压缩强度Y_c=218 MPa,S_in=89.9 MPa.

3.1 算例1

层压板的铺层方式为[0/90]_4s,长40 mm,宽20 mm,单层厚度为0.125 mm^[23].根据材料的弹性参数和强度参数,采用Abaqus建立分析计算模型, R=0.1,q=0.85.为了提高计算精度,网格沿宽度方向从边界向中间由密变疏,对网格划分进行收敛性分析以及网格无关性检查,最终确定有限元模型的网格大小是:两端是边长为0.5 mm的正方体,中间是边长为1 mm的正方体. 单元所用类型为Continum shell: SC8R,单元数量为 9 600,所建有限元模型如图6所示,铺层方式如图7所示.图中:Angle=0表示该单向板铺层角为0°,即单向板铺层的纵向与层压板参考坐标X轴之间的夹角为0°,Angle=90表示该单向板铺层角为90°;Ply-1—Ply-16分别表示该层压板的铺层,共有16层.

图6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6 [0/90]_4s层压板的模型

Fig.6 Model of [0/90]_4s laminate

图7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图7 [0/90]_4s的铺层方式

Fig.7 Laying method of [0/90]_4s laminate

在层压板左侧端面施加完全约束,在层压板右侧端面施加均布力载荷. 然后施加载荷,当P逐渐增加到560 MPa时:90°铺层危险点的应力分布为σ₁₁=-6.271 MPa,σ₂₂=68.34 MPa,τ₁₂=4.644 MPa. 根据式(39)判断该层是否失效:

(45)

{(\frac{σ_{11}}{X_{t}})}^{2}

{(\frac{σ_{22}}{Y_{t}})}^{2}

\frac{σ_{11} σ_{22}}{X_{t}^{2}}

{(\frac{τ_{12}}{S_{i n}})}^{2}

=1.001 1>1

根据式(45)结果大于1,所以90° 铺层失效,该层的失效强度比R_L(90°)=0.999 5,失效强度 F_S(90°)=559.72 MPa. 根据失效准则判断该层的失效模式为基体失效. 0° 铺层危险点的应力分布为 σ₁₁=1 096 MPa,σ₂₂=19.93 MPa,τ₁₂=13.93 MPa. 判断该层是否失效:

(46)

{(\frac{σ_{11}}{X_{t}})}^{2}

{(\frac{σ_{22}}{Y_{t}})}^{2}

\frac{σ_{11} σ_{22}}{X_{t}^{2}}

{(\frac{τ_{12}}{S_{i n}})}^{2}

=0.554 2<1

根据式(46)结果小于1,因此0°铺层未失效. 所以对90°铺层根据本文选定的刚度退化准则进行刚度退化. 然后施加载荷,当载荷增加到738 MPa时:0°铺层危险点的应力分布为σ₁₁=1 464 MPa,σ₂₂=29.8 MPa,τ₁₂=12.27 MPa. 判断该层是否失效:

(47)

{(\frac{σ_{11}}{X_{t}})}^{2}

{(\frac{σ_{22}}{Y_{t}})}^{2}

\frac{σ_{11} σ_{22}}{X_{t}^{2}}

{(\frac{τ_{12}}{S_{i n}})}^{2}

=1.001 1>1

由式(47)计算结果大于1,因此0°铺层失效,该层的失效强度比R_L(0°)=0.999 4,失效强度F_S(0°)=737 MPa,失效模式为纤维断裂. 极限强度S_E=737 MPa,根据式(44),计算循环载荷的最大外载荷,P_b=S_Eq=626.5 MPa. 因为F_S(90°)<P_b,所以90°铺层因为静力破坏而失效. F_S(0°)>P_b,因此,0°铺层因为疲劳破坏而失效.

对[0/90]_4s层压板施加626.5 MPa的载荷,根据应力分布计算等效载荷比及疲劳寿命. 因为先失效的铺层是90°铺层,所以先计算90°铺层的寿命,结果为n_min(90°)=46. 由于90°铺层是静力破坏,且是基体破环,根据等效损伤准则,将D₂置为1,从而D₂₂大于1,所以等效疲劳寿命为46. 随后对90°铺层进行刚度退化,然后重新施加626.5 MPa的载荷,0°铺层的计算结果为: ${\bar{q}}_{1}$ =0.758 5、 ${\bar{q}}_{2}$ =0.016 7、 ${\bar{q}}_{12}$ =0.115 9,n_min(90°)=2.330 6×10⁵.当 n=2.330 6×10⁵时,根据式(14)计算复合型损伤:

(48)D₁₁=

\sqrt{D_{1}^{2} + D_{12}^{2}}

=1.012 7>1

D₁₁>1,则该单向板的寿命为2.330 6×10⁵. 因此,该层压板的疲劳寿命为2.331 06×10⁵. 根据文献[23],该层压板的疲劳寿命实验数据为 2.33×10⁵,将本文预测结果、多个文献方法与实验数据计算相对误差,结果进行对比,如表7所示.

表7 不同方法预测[0/90]_4s层压板的疲劳寿命结果对比

Tab.7 Comparison of fatigue life results of different methods in predicting [0/90]_4s laminates

不同预测方法	疲劳寿命	相对误差/%
文献[23]	236 757	1.612 4
文献[24]	236 768	1.617 2
文献[25]	2.32×10⁵	0.429 2
文献[26]	2.684×10⁵	15.193 1
本文方法	2.331 06×10⁵	0.004 5

新窗口打开| 下载CSV

3.2 算例2

层压板的铺层方式为[-60/0/60]_3s,其在Abaqus建模时,材料属性、模型尺寸、网格划分、单元类型以及加载方式均与算例1一致,q=0.8. 施加载荷,当P逐渐增加到320 MPa时:-60° 铺层危险点的应力分布为σ₁₁=-160.3 MPa, σ₂₂=64.17 MPa, τ₁₂=29.98 MPa. 判断该层是否失效:

(49)

{(\frac{σ_{11}}{X_{t}})}^{2}

{(\frac{σ_{22}}{Y_{t}})}^{2}

\frac{σ_{11} σ_{22}}{X_{t}^{2}}

{(\frac{τ_{12}}{S_{i n}})}^{2}

=1.004 9>1

根据式(49)的计算结果大于1,因此-60°铺层失效,失效强度比R_L(-60°)=0.997 5,失效强度F_S(-60°)=319.2 MPa,失效模式是基体破坏. 60°铺层危险点的应力分布为σ₁₁=-160.9 MPa, σ₂₂=64.14 MPa, τ₁₂=29.92 MPa. 判断该层是否失效:

(50)

{(\frac{σ_{11}}{X_{t}})}^{2}

{(\frac{σ_{22}}{Y_{t}})}^{2}

\frac{σ_{11} σ_{22}}{X_{t}^{2}}

{(\frac{τ_{12}}{S_{i n}})}^{2}

=1.003 8>1

根据式(50)的计算结果大于1,因此60°铺层失效,失效强度比R_L(60°)=0.998 1,失效强度F_S(60°)=319.4 MPa,失效模式是基体破坏. 0°铺层危险点的应力分布为σ₁₁=1 235 MPa, σ₂₂=8.705 MPa, τ₁₂=20.93 MPa. 判断该层是否失效:

(51)

{(\frac{σ_{11}}{X_{t}})}^{2}

{(\frac{σ_{22}}{Y_{t}})}^{2}

\frac{σ_{11} σ_{22}}{X_{t}^{2}}

{(\frac{τ_{12}}{S_{i n}})}^{2}

=0.642 2<1

根据式(51)的计算结果小于1,因此0° 铺层未失效. 对 -60° 和60° 铺层,根据本文选定的刚度退化准则进行刚度退化,然后施加载荷,当载荷增加到350 MPa时:0° 铺层危险点的应力分布为σ₁₁=1 558 MPa,σ₂₂=10.06 MPa,τ₁₂=26.25 MPa. 判断该层是否失效:

(52)

{(\frac{σ_{11}}{X_{t}})}^{2}

{(\frac{σ_{22}}{Y_{t}})}^{2}

\frac{σ_{11} σ_{22}}{X_{t}^{2}}

{(\frac{τ_{12}}{S_{i n}})}^{2}

=1.017 4>1

根据式(52)的计算结果大于1,因此0°铺层失效,失效强度比R_L(0°)=0.991 4,失效强度F_S(0°)=347 MPa,失效模式是纤维断裂. 因此,层压板的极限强度S_E=347 MPa,根据式(44),计算循环载荷的最大外载荷P_b=S_Eq=277.6 MPa. F_S(-60°)、F_S(60°)、F_S(0°)都大于P_b,所有铺层都是疲劳破坏而失效. 通过仿真与计算可以发现,-60°铺层与60°铺层同时失效,因此只计算其中一种铺层的疲劳寿命. 对[-60/0/60]_3s层压板施加 277.6 MPa的载荷,根据式(15)计算单层的等效载荷比 ${\bar{q}}_{1}$ 、 ${\bar{q}}_{2}$ 、 ${\bar{q}}_{12}$ ,然后根据q-N函数计算其寿命,选择最小寿命n_min. 首先计算先失效的 -60° 铺层,结果是: ${\bar{q}}_{1}$ =0.218 8, ${\bar{q}}_{2}$ =0.769 0, ${\bar{q}}_{12}$ =0.511 8,n_min(-60°)=22 688,D₁₁=0.728 6,D₂₂=0.718 8. 计算复合损伤发现,D₁₁与D₂₂都未大于0.999,因此根据迭代准则进行迭代,循环33次后,D₁₁=0.999 7,之后的循环,因为D₁₁增加得太缓慢,所以迭代终止,此时n=1.272 6×10⁵. 对 -60°铺层和60°铺层进行刚度退化,然后重新施加277.6 MPa的载荷,分析0°铺层,结果是: ${\bar{q}}_{1}$ =0.756 4, ${\bar{q}}_{2}$ =0.138 2, ${\bar{q}}_{12}$ =0.231 6,n_min(0°)=2.393 5×10⁵. 复合型损伤D₁₁=1.058 4,D₁₁>1,则该单向板的疲劳寿命是2.393 5×10⁵. 因此,该层压板的疲劳寿命为3.666 1×10⁵. 根据文献[23],该层压板的疲劳寿命实验数据为6.97×10⁵,将本文预测结果、文献方法与实验数据计算相对误差进行对比,结果如表8所示.

表8 不同方法预测[-60/0/60]_3s层压板的疲劳寿命结果对比

Tab.8 Comparison of fatigue life results of different methods in predicting [-60/0/60]_3s laminates

不同预测方法	疲劳寿命	相对误差/%
文献[23]	130 800	81.233 9
文献[24]	130 950	81.212 3
文献[25]	2.03×10⁵	70.875 2
文献[26]	9.736×10⁴	86.031 6
本文方法	3.666 1×10⁵	47.401 7

新窗口打开| 下载CSV

4 结论

复合材料层压板内部损伤会引起刚度退化,而损伤不断累积会导致其疲劳破坏. 以疲劳模量为参量,借助灰色系统构造FRP单向板的损伤函数和疲劳寿命函数,通过建模对FRP层压板有限元分析,对其疲劳破坏过程模拟. 这种理论与仿真结合预测FRP多向层压板疲劳寿命的方法可以得到以下结论:

(1) 通过灰色系统GM(1, 1)模型建模,拟合了q-N函数表达式以及损伤函数表达式,且拟合结果与最小二乘法拟合的结果相比提高了预测精度,拟合的疲劳寿命和损伤函数可直接用于同种材料任意铺层的多向层压板的寿命预测.

(2) 基于Abaqus模拟仿真,对多层板进行应力分析和失效分析,然后与建立的q-N函数结合,以此来预测FRP多层板的疲劳寿命. 该方法与传统的经典层压板理论做应力分析的方法相比减小了误差. 因为经典层压板理论认为,单层板的应力分布是均匀的,但事实上,受力点与受力方向都会使单层板存在危险点,而通过Abaqus建模,可以解决这个问题.

(3) 本文理论与模拟仿真紧密结合的方法突破了以往完全依赖试件疲劳试验或者只有仿真的预测方法. 通过算例验证,证明了该方法的有效性,具有一定的工程应用价值.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

VASSILOPOULOS

A P

The history of fiber-reinforced polymer composite laminate fatigue

[J]. International Journal of Fatigue, 2020, 134: 105512.

DOI:10.1016/j.ijfatigue.2020.105512 URL [本文引用: 1]

[2]

刘海龙, 张大旭, 祁荷音, 等.

基于X射线CT原位试验的平纹SiC/SiC复合材料拉伸损伤演化

[J]. 上海交通大学学报, 2020, 54(10): 1074-1083.

[本文引用: 1]

LIU

Hailong

, ZHANG

Daxu

, QI

Heyin

, et al.

Tensile damage evolution of plain weave SiC/SiC composites based on in-situ X-ray CT tests

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2020, 54(10): 1074-1083.

[本文引用: 1]

[3]

管清宇, 夏品奇, 郑晓玲, 等.

复合材料层压板冲击后压缩强度拟合模型

[J]. 上海交通大学学报, 2021, 55(11): 1459-1466.

DOI:10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.360 [本文引用: 1]

碳纤维增强的环氧树脂复合材料广泛地应用于飞机的主要承力结构,其冲击后压缩强度是损伤容限评估的重要内容.目前工程上主要利用大量试验获取冲击后压缩强度,对此需要开发一套简便的数学模型以描述冲击后压缩强度规律.提出一种全新的用于拟合复合材料层压板冲击后压缩强度数据的数学模型.采用该模型和初始模型参数,可以将不同冲击能量下的冲击后压缩强度数据转化为某一等效无损伤压缩强度数据,进而采用极大似然估计法对其进行正态分布拟合,得到正态分布的标准差.重复以上步骤,直至获得标准差的极小值,即可确定冲击后压缩强度数据拟合模型参数的最佳估计值.为了进一步表明该模型的适用性,进行不同厚度、铺层比例和材料类型的冲击后压缩试验,并采用该模型拟合试验数据.结果表明该模型对不同厚度、铺层比例和材料类型的冲击后压缩试验数据均具有较好的适用性.

GUAN

Qingyu

, XIA

Pinqi

, ZHENG

Xiaoling

, et al.

Fitting model to compressive strength of composite laminate after impact

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2021, 55(11): 1459-1466.

[本文引用: 1]

[4]

ZAKARIA

M R

, AKIL

H M

, KUDUS

, et al.

Hybrid carbon fiber-carbon nanotubes reinforced polymer composites: A review

[J]. Composites: Part B, Engineering, 2019, 176: 107313.

DOI:10.1016/j.compositesb.2019.107313 URL [本文引用: 1]

[5]

MAHMOUDI

, MOHAMMADI

, HOSSEINI-TOUDESHKY

Damage behaviour of laminated composites during fatigue loading

[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 2020, 43(4): 698-710.

[本文引用: 1]

[6]

ZUO

, SRINIVASAN

D V

, VASSILOPOULOS

A P

Review of hybrid composites fatigue

[J]. Composite Structures, 2021, 274: 114358.

DOI:10.1016/j.compstruct.2021.114358 URL [本文引用: 1]

[7]

刘魏光, 余音, 汪海.

考虑剪切非线性的复合材料渐进损伤模型

[J]. 上海交通大学学报, 2016, 50(2): 194-199.

[本文引用: 1]

LIU

Weiguang

, YU

Yin

, WANG

Hai

A damage model considering shear nonlinearity for progressive failure analysis of composite laminates

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2016, 50(2): 194-199.

[本文引用: 1]

[8]

CHENG

Z Q

, TAN

, XIONG

J J

Progressive damage modelling and fatigue life prediction of plain-weave composite laminates with low-velocity impact damage

[J]. Composite Structures, 2021, 273: 114262.

DOI:10.1016/j.compstruct.2021.114262 URL [本文引用: 1]

[9]

BROD

, JUST

, DEAN

, et al.

Numerical modelling and simulation of fatigue damage in carbon fibre reinforced plastics at different stress ratios

[J]. Thin-Walled Structures, 2019, 139: 219-231.

DOI:10.1016/j.tws.2019.03.005 URL [本文引用: 1]

[10]

刘思峰, 党耀国, 王正新, 等.

灰色预测技术方法[M]. 北京: 科学出版社, 2014: 97-100.

[本文引用: 1]

LIU

Sifeng

, DANG

Yaoguo

, WANG

Zhengxin

, et al.

Grey forecasting technique method[M]. Beijing: Science Press, 2014: 97-100.

[本文引用: 1]

[11]

SRENSEN

B F

, GOUTIANOS

, MIKKELSEN

L P

, et al.

Fatigue damage growth and fatigue life of unidirectional composites

[J]. Composites Science and Technology, 2021, 211: 108656.

DOI:10.1016/j.compscitech.2021.108656 URL [本文引用: 1]

[12]

ARORA

, CHITKARA

, DHANGAR

A S

A review of fatigue behavior of FRP composites

[J]. Materials Today: Proceedings, 2022, 64: 1272-1275.

DOI:10.1016/j.matpr.2022.04.034 URL [本文引用: 1]

[13]

HASHIN

, ROTEM

A fatigue failure criterion for fiber reinforced materials

[J]. Journal of Composite Materials, 1973, 7(4): 448-464.

DOI:10.1177/002199837300700404 URL [本文引用: 1]

A simple fatigue failure criterion for unidirectionally fiber reinforced laminae under oscillatory states of combined plane stress has been es tablished. The criterion is expressed in terms of three S-N curves which are easily obtained from fatigue testing of off-axis unidirectional specimens under uniaxial oscillatory load. An extensive series of tests have demonstrated good agreement of the failure criterion with experimental data.

[14]

王慧, 井伟川, 赵国超, 等.

基于灰色系统模型GM(1, 1)改进Miner准则的液压支架底座疲劳寿命预测

[J]. 上海交通大学学报, 2020, 54(1): 106-110.

[本文引用: 1]

WANG

Hui

, JING

Weichuan

, ZHAO

Guochao

, et al.

Fatigue life prediction for hydraulic support foundation based on grey system model GM(1, 1) improved Miner criterion

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2020, 54(1): 106-110.

[本文引用: 1]

[15]

HWANG

, HAN

K S

Cumulative damage models and multi-stress fatigue life prediction

[J]. Journal of Composite Materials, 1986, 20(2): 125-153.

DOI:10.1177/002199838602000202 URL [本文引用: 1]

Cumulative damage during fatigue is studied analytically. Extensive reviews are per formed on the published damage models. Three different cumulative damage models are defined using several physical variables such as fatigue modulus and resultant strain. Proposed model I is defined using fatigue modulus, while models II and III are defined using resultant strains. Proposed models are derived as functions of nor malized applied stress level, r, and number of fatigue cycle, n. It is verified that the proposed cumulative damage model III has better agreement with the two stress level fatigue experimental data than other models.

[16]

张开达.

碳纤维/双马复合材料层板疲劳损伤累积和寿命估算

[J]. 航空学报, 1997, 18(5): 623-624.

[本文引用: 1]

给出了T300/QY8911材料单向板和多向层合板在不同应力水平下的拉-拉疲劳试验结果，提出了以疲劳应变累积为基础的损伤累积模型和相应的寿命估算方程。对于以纤维断裂和基体拉伸开裂损伤累积为控制因素的层板，理论结果与试验值十分吻合。

ZHANG

Kaida

Fatigue damage cumulation and life prediction for carbon/bismaleimide composite laminates

[J]. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica, 1997, 18(5): 623-624.

[本文引用: 1]

A fatigue damage cumulation model, which is based on the cumulative strain during cyclic loading, is proposed for predicting the fatigue life of carbon/ bismaleimide composite laminates. If the major mode of failure is controlled by fiber fracture or transverse cracking, the analytical way of this paper can evaluate excellently the cumulative damage and predict successfully the fatigue life of composite laminates. Theoretical results are verified experimentally by unidirectional or cross ply laminates under the single stress or multi stress level fatigue tests.

[17]

HWANG

, LEE

C S

, PARK

H C

, et al.

Single-and multi-stress level fatigue life prediction of glass/epoxy composite

[J]. Journal of advanced materials, 1995, 26(4): 3-9.

DOI:10.1002/adma.v26.1 URL [本文引用: 2]

[18]

董兴建.

复合材料层压板疲劳寿命预测方法研究[D]. 西安: 西北工业大学, 2002.

[本文引用: 3]

DONG

Xingjian

Research on fatigue life prediction method of composite laminate[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University, 2002.

[本文引用: 3]

[19]

郭伟国, 张开达.

碳/环氧典型层合板的疲劳试验和寿命估算

[J]. 西北工业大学学报, 1993, 11(1): 85-90.

[本文引用: 3]

GUO

Weiguo

, ZHANG

Kaida

Fatigue life prediction for typical composite laminates

[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 1993, 11(1): 85-90.

[本文引用: 3]

[20]

TSAI

S W

Strength theories of filamentary structures fundamental aspects of fiber reinforced plastic composites[M]. New York, USA: Wiley Inter Science, 1968: 3-11.

[本文引用: 1]

[21]

TSAI

S W

Introduction to composite materials[M]. Boca Raton, USA: CRC Press, 2018: 23-28.

[本文引用: 1]

[22]

中国航空研究院.

复合材料飞机结构耐久性/损伤容限设计指南[M]. 北京: 航空工业出版社, 1995: 291-294.

[本文引用: 1]

Chinese Aeronautical Establishment.

Design guidelines for durability/damage tolerance of composite aircraft structures[M]. Beijing: Aviation Industry Press, 1995: 291-294.

[本文引用: 1]

[23]

李亚智, 张开达, 张博平.

一种FRP累积损伤模型及其在结构疲劳寿命估算中的应用

[J]. 应用力学学报, 2003, 20(1): 54-59.

[本文引用: 4]

Yazhi

, ZHANG

Kaida

, ZHANG

Boping

A FRP cumulative damage model and its application to fatigue life evaluation of composite laminates

[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2003, 20(1): 54-59.

[本文引用: 4]

[24]

董兴建, 李亚智, 孟光.

复合材料层压板疲劳寿命预测方法

[J]. 上海交通大学学报, 2004, 38(10): 1748-1752.

DONG

Xingjian

, LI

Yazhi

, MENG

Guang

Life prediction methodology for composite laminates

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2004, 38(10): 1748-1752.

[25]

杨忠清, 姚卫星, 胡伟峰.

复合材料层合板疲劳寿命分析的系列单元失效模型

[J]. 南京航空航天大学学报, 2007, 39(1): 6-10.

YANG

Zhongqing

, YAO

Weixing

, HU

Weifeng

Element failure model in series for fatigue life prediction of composite laminates

[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2007, 39(1): 6-10.

[26]

邓用涛, 万小朋, 赵美英.

基于疲劳模量的复合材料层合板疲劳寿命预测方法

[J]. 科学技术与工程, 2008, 8(8): 2129-2133.

DENG

Yongtao

, WAN

Xiaopeng

, ZHAO

Meiying

Life prediction methodology for composite laminates based on fatigue modules

[J]. Science Technology and Engineering, 2008, 8(8): 2129-2133.

The history of fiber-reinforced polymer composite laminate fatigue

2020

... 纤维增强复合材料(Fiber Reinforced Polymer, FRP)具有比强度高、比刚度大、寿命长、结构可设计^[1⇓-3]等诸多优点,因此其在近几十年来应用较为广泛^[4]. 在工程实际应用中,导致其结构破坏的重要原因包括疲劳损伤造成的断裂,但FRP有多种形式的损伤,且疲劳破坏机理十分复杂^[5-6]. 在疲劳过程中,各种形式的损伤互相影响,不断累积,FRP的机械性能也随之发生退化^[7]. FRP的疲劳寿命模型一般是根据应力-寿命曲线(S-N曲线)或Goodman疲劳寿命曲线来预测特定载荷下的疲劳寿命. 这种方法不考虑疲劳损伤的微观机理、材料的性能退化、损伤之间的耦合和损伤的累积,而且往往需要大量的实验数据来建立疲劳寿命曲线. 或者通过渐进疲劳损伤分析模型来预测其疲劳寿命,该方法涵盖疲劳加载过程中应力分析、疲劳失效准则和材料性能退化模型3部分. 因此,FRP层压板的疲劳寿命,可以基于经典层压板理论分析单层板的应力来预测,但该计算过程繁琐,且认为同一单层板的受力均匀,因此预测误差较大. 基于以上问题,本文提出了单向板的载荷水平-疲劳寿命曲线(q-N曲线),与层压板的有限元分析紧密结合来预测FRP层压板的疲劳寿命方法. ...

基于X射线CT原位试验的平纹SiC/SiC复合材料拉伸损伤演化

2020

Tensile damage evolution of plain weave SiC/SiC composites based on in-situ X-ray CT tests

2020

复合材料层压板冲击后压缩强度拟合模型

2021

Fitting model to compressive strength of composite laminate after impact

2021

Hybrid carbon fiber-carbon nanotubes reinforced polymer composites: A review

2019

Damage behaviour of laminated composites during fatigue loading

2020

Review of hybrid composites fatigue

2021

考虑剪切非线性的复合材料渐进损伤模型

2016

A damage model considering shear nonlinearity for progressive failure analysis of composite laminates

2016

Progressive damage modelling and fatigue life prediction of plain-weave composite laminates with low-velocity impact damage

2021

... 目前用于表征复合材料疲劳损伤扩展的参量有疲劳模量、剩余强度、应变等物理量,基于这些物理量,可以构造出多种疲劳损伤和疲劳寿命模型^[8-9]. 本文用疲劳模量来描述碳纤维增强复合材料的损伤演化规律,从而建立疲劳寿命的函数表达式. 以单向板在单轴循环应力加载下载荷比与疲劳寿命的试验数据为基础,利用灰色系统等间距GM(1, 1)模型^[10],构造单向板的疲劳寿命和损伤函数模型. ...

Numerical modelling and simulation of fatigue damage in carbon fibre reinforced plastics at different stress ratios

2019

2014

Fatigue damage growth and fatigue life of unidirectional composites

2021

... 复合材料的疲劳过程从本质上讲是损伤不断累积,材料性质不断退化,应力重新分布的动态过程^[11-12]. 本文将FRP层压板的疲劳失效过程简化为:在应力加载下,单层板的危险单元失效,导致该单层的材料性质发生改变,从而对该层材料进行刚度退化,随之应力分布改变的循环过程. 利用Abaqus对层压板建模分析,获取每单层的应力分布,进而提取危险点的应力,通过Hashin损伤失效准则^[13],判断该层的失效模式,然后对失效单层进行刚度退化,循环该过程,确定单层的失效强度以及层压板的拉伸强度. 通过该有限元分析过程中所得的应力分布,与灰色系统建立的单向板的疲劳寿命计算公式结合,以此来预测FRP层压板的疲劳寿命. 通过与实验数据以及其他文献方法的预测结果对比,来验证该方法的有效性. ...

A review of fatigue behavior of FRP composites

2022

A fatigue failure criterion for fiber reinforced materials

1973

基于灰色系统模型GM(1, 1)改进Miner准则的液压支架底座疲劳寿命预测

2020

... 灰色系统理论是一种研究“小样本”“贫信息”不确定性问题的方法,主要提取“部分”已知信息,实现对系统演化规律的正确描述^[14]. 灰色预测建模方法种类繁多,其中等间距GM(1, 1)模型具有样本需求小、建模过程简单等优点. 当建立单向板的疲劳寿命预测模型时,在实验数据较少的情况下,若用最小二乘法拟合函数曲线,将导致误差较大. 因此,借助灰色系统建立单向板的疲劳寿命函数,首先引入疲劳模量衰减的双参数模型. ...

Fatigue life prediction for hydraulic support foundation based on grey system model GM(1, 1) improved Miner criterion

2020

Cumulative damage models and multi-stress fatigue life prediction

1986

... Hwang等^[15]首先引入疲劳模量的概念,提出通过疲劳模量来预测疲劳寿命. 文献[16]中以碳纤维为研究对象,给出了循环应力最大值与应力循环次数n有关的疲劳模量的定义: ...

碳纤维/双马复合材料层板疲劳损伤累积和寿命估算

1997

Fatigue damage cumulation and life prediction for carbon/bismaleimide composite laminates

1997

Single-and multi-stress level fatigue life prediction of glass/epoxy composite

1995

... 式中:E₀为材料的静态弹性模量,在工程上,假定n=0时的疲劳模量等于E₀;E_N为经过N个循环后,材料发生疲劳破坏时的疲劳模量,N即为疲劳寿命. 因此,E₀是常数,E_N取决于外载荷. Hwang等^[17]提出了疲劳模量衰减三参数模型以及可以简化的双参数模型. 其中,如下式所示的双参数模型的疲劳寿命预测值与实验数据吻合较好,而且简单,因此本文选用此模型预测疲劳寿命: ...

... 在单轴循环应力加载下的层压板,其单向板仍然处于多轴循环应力加载,因此应考虑单向板在多轴循环应力加载时疲劳寿命的计算方法. 假设单向板受多轴循环应力作用,将该载荷分解为主轴方向上的单轴循环应力:σ₁、σ₂、τ₁₂. 考虑横向和纵向的藕合效应,引入等效载荷比,在纵向、横向、剪切单轴循环应力作用下的等效载荷比分别表示为

{\bar{q}}_{1}

、

{\bar{q}}_{2}

、

{\bar{q}}_{12}

.R_i为循环载荷的应力比,R_u反映材料在某方向上的拉伸和压缩性能,其在不同情况下有不同的取值:对于

{\bar{q}}_{1}

,R_u=-X_c/X_t,X_c为纵向压缩强度;对于

{\bar{q}}_{2}

,R_u=-Y_c/Y_t,Y_c为横向压缩强度;对于

{\bar{q}}_{12}

,R_u=-1.当R_u<R_i<1时,等效载荷比定义为^[17] ...

2002

... 以单向板受纵向拉-拉循环载荷为例,来说明单轴循环应力下单向板疲劳寿命的计算方法. 定义如下物理量^[18]: ...

... (1) 多向层压板中的各单向板具有相同的疲劳性能,且层压板没有初始损伤^[18]. ...

... (2) 复合材料层压板在载荷加载时,失效层的破坏可能是静强度破坏或者疲劳破坏. 如果P_b>F_S,属于静力破坏,发生静力破坏的单层也消耗了一定数量的疲劳寿命,计算等效的疲劳累积损伤. 如果发生纤维断裂,则将该层的累积损伤量D₁、D₂、D₁₂均置为1,如果发生基体破坏, 将面内横向应力引起的累积损伤量D₂置为1^[18]. 若P_b<F_S,则为疲劳破坏. ...

2002

... 以单向板受纵向拉-拉循环载荷为例,来说明单轴循环应力下单向板疲劳寿命的计算方法. 定义如下物理量^[18]: ...

... (1) 多向层压板中的各单向板具有相同的疲劳性能,且层压板没有初始损伤^[18]. ...

碳/环氧典型层合板的疲劳试验和寿命估算

1993

... 对于T300/QY8911复合材料单向板[0]₁₆, 文献[19]中给出了应力比R=0.1时的纵向拉-拉疲劳试验数据,如表1所示. ...

... 横向拉-拉建模数据根据[90]₂₀单向板拉-拉疲劳实验获得^[19],如表3所示. ...

... 面内剪切疲劳实验数据,根据[0/90]_4s剪-剪疲劳实验获得^[19],如表5所示. ...

Fatigue life prediction for typical composite laminates

1993

... 对于T300/QY8911复合材料单向板[0]₁₆, 文献[19]中给出了应力比R=0.1时的纵向拉-拉疲劳试验数据,如表1所示. ...

... 横向拉-拉建模数据根据[90]₂₀单向板拉-拉疲劳实验获得^[19],如表3所示. ...

... 面内剪切疲劳实验数据,根据[0/90]_4s剪-剪疲劳实验获得^[19],如表5所示. ...

1968

... (1) 通过Abaqus仿真拉伸实验,在加载外力P时,设定循环周期增量P,仅对Δn、Δ2n、Δ3n循环周期下的层压板进行应力分析和单元失效判断. 在Δn内只进行材料性能渐降,忽略性能突降. 选择合适的面内强度准则,判断是否失效. 本文选用Tsai-Hill强度准则^[20]判定: ...

2018

... (3) 对失效的单层进行刚度退化.本文采用Tsai提出的0.4E_m刚度退化准则^[21]:纤维断裂后,该层便不起作用了,其正轴模量矩阵Q退化为零矩阵,即Q₁₁=Q₂₂=Q₁₂=Q₆₆=0;基体的破坏退化规则为:纵向拉伸模量E₁₁,泊松比ν₁₂保持不变,横向拉伸模量E₂₂下降至0.56E₂₂,面内切变模量G₁₂下降至0. ...

1995

... 材料T300/QY8911的弹性常数^[22]纵向拉伸模量E₁₁=135 GPa,横向拉伸模量E₂₂=8.8 GPa,法向拉伸模量E₃₃=8.8 GPa;泊松比ν₁₂=0.33,ν₂₃=0.48,ν₁₃=0.33;G_ij表示i-j面内切变模量,G₁₂=4.47 GPa,G₂₃=3.2 GPa,G₁₃=4.47 GPa;强度参数^[23] X_t=1 627.5 MPa,纵向压缩强度X_c=1 226 MPa,Y_t=68.4 MPa,横向压缩强度Y_c=218 MPa,S_in=89.9 MPa. ...

1995

一种FRP累积损伤模型及其在结构疲劳寿命估算中的应用

2003

... 层压板的铺层方式为[0/90]_4s,长40 mm,宽20 mm,单层厚度为0.125 mm^[23].根据材料的弹性参数和强度参数,采用Abaqus建立分析计算模型, R=0.1,q=0.85.为了提高计算精度,网格沿宽度方向从边界向中间由密变疏,对网格划分进行收敛性分析以及网格无关性检查,最终确定有限元模型的网格大小是:两端是边长为0.5 mm的正方体,中间是边长为1 mm的正方体. 单元所用类型为Continum shell: SC8R,单元数量为 9 600,所建有限元模型如图6所示,铺层方式如图7所示.图中:Angle=0表示该单向板铺层角为0°,即单向板铺层的纵向与层压板参考坐标X轴之间的夹角为0°,Angle=90表示该单向板铺层角为90°;Ply-1—Ply-16分别表示该层压板的铺层,共有16层. ...

... D₁₁>1,则该单向板的寿命为2.330 6×10⁵. 因此,该层压板的疲劳寿命为2.331 06×10⁵. 根据文献[23],该层压板的疲劳寿命实验数据为 2.33×10⁵,将本文预测结果、多个文献方法与实验数据计算相对误差,结果进行对比,如表7所示. ...

... 根据式(52)的计算结果大于1,因此0°铺层失效,失效强度比R_L(0°)=0.991 4,失效强度F_S(0°)=347 MPa,失效模式是纤维断裂. 因此,层压板的极限强度S_E=347 MPa,根据式(44),计算循环载荷的最大外载荷P_b=S_Eq=277.6 MPa. F_S(-60°)、F_S(60°)、F_S(0°)都大于P_b,所有铺层都是疲劳破坏而失效. 通过仿真与计算可以发现,-60°铺层与60°铺层同时失效,因此只计算其中一种铺层的疲劳寿命. 对[-60/0/60]_3s层压板施加 277.6 MPa的载荷,根据式(15)计算单层的等效载荷比

{\bar{q}}_{1}

、

{\bar{q}}_{2}

、

{\bar{q}}_{12}

,然后根据q-N函数计算其寿命,选择最小寿命n_min. 首先计算先失效的 -60° 铺层,结果是:

{\bar{q}}_{1}

=0.218 8,

{\bar{q}}_{2}

=0.769 0,

{\bar{q}}_{12}

=0.511 8,n_min(-60°)=22 688,D₁₁=0.728 6,D₂₂=0.718 8. 计算复合损伤发现,D₁₁与D₂₂都未大于0.999,因此根据迭代准则进行迭代,循环33次后,D₁₁=0.999 7,之后的循环,因为D₁₁增加得太缓慢,所以迭代终止,此时n=1.272 6×10⁵. 对 -60°铺层和60°铺层进行刚度退化,然后重新施加277.6 MPa的载荷,分析0°铺层,结果是:

{\bar{q}}_{1}

=0.756 4,

{\bar{q}}_{2}

=0.138 2,

{\bar{q}}_{12}

=0.231 6,n_min(0°)=2.393 5×10⁵. 复合型损伤D₁₁=1.058 4,D₁₁>1,则该单向板的疲劳寿命是2.393 5×10⁵. 因此,该层压板的疲劳寿命为3.666 1×10⁵. 根据文献[23],该层压板的疲劳寿命实验数据为6.97×10⁵,将本文预测结果、文献方法与实验数据计算相对误差进行对比,结果如表8所示. ...

A FRP cumulative damage model and its application to fatigue life evaluation of composite laminates

2003

{\bar{q}}_{1}

、

{\bar{q}}_{2}

、

{\bar{q}}_{12}

,然后根据q-N函数计算其寿命,选择最小寿命n_min. 首先计算先失效的 -60° 铺层,结果是:

{\bar{q}}_{1}

=0.218 8,

{\bar{q}}_{2}

=0.769 0,

{\bar{q}}_{12}

{\bar{q}}_{1}

=0.756 4,

{\bar{q}}_{2}

=0.138 2,

{\bar{q}}_{12}

复合材料层压板疲劳寿命预测方法

2004

Life prediction methodology for composite laminates

2004

复合材料层合板疲劳寿命分析的系列单元失效模型

2007

Element failure model in series for fatigue life prediction of composite laminates

2007

基于疲劳模量的复合材料层合板疲劳寿命预测方法

2008

Life prediction methodology for composite laminates based on fatigue modules

2008

〈

〉