基于新扩展移相双有源全桥变换器降压-升压模式下电流应力优化

图1 DAB变换器

Fig.1 DAB converter

扩展移相调制下DAB变换器的平均传输功率和最大电流应力公式分别为

(1)

\begin{array}{l} P = \frac{1}{T_{s}} \int_{0}^{T_{s}} U_{a b} i_{L} d t \\ I_{m a x} = m a x |i_{L}| \end{array}\}

式中:t为时间;T_s为系统开关周期的一半.

结合式(1)在扩展移相控制下,DAB变换器的最大传输功率和最大平均输入电流分别表示为

(2)

\begin{array}{l} P_{r e f} = \frac{n U_{i n} U_{o}}{8 f L} \\ I_{r e f} = \frac{P_{r e f}}{U_{i n}} = \frac{n U_{o}}{8 f L} \end{array}\}

式中:f为系统开关频率.

文献[14]中扩展移相控制有两个控制自由度D₁和D₂,内移相角D₁定义为变压器原边逆变桥对角开关管S₁和S₃的相移量,外移相角D₂定义为两端H桥开关管S₁和Q₁的相移量,则在传统扩展移相控制下传输功率表达式为

(3)

\begin{array}{l} P_{1} = \frac{P}{P_{r e f}} = 2 (2 D_{1} D_{2} - D_{1} - D_{1}^{2} - \\ 2 D_{2}^{2} + 2 D_{2}), 0 \leq D_{1} \leq D_{2} \leq 1 \\ P_{2} = 2 (D_{1}^{2} - D_{1} + 2 D_{2} - 2 D_{1} D_{2}), \\ 0 \leq D_{2} \leq D_{1} \leq 1 \end{array}\}

由式(3)可知,传统扩展移相由移相量大小关系分为两种模态,其三维曲线如图2(a)所示.由图2(b)可知,在变换器传输功率正向时,传输功率的变化趋势和移相角不为正相关,且两种模态A和B并未完全覆盖移相角的取值范围,即在区间C下移相角D₁和D₂的取值无意义.

图2

图2 传统扩展移相控制下的传输功率

Fig.2 Transmission power under traditional EPS control

在新扩展移相控制下,内移相角D₁定义不变,将外移相角D₂更改为变压器两端电压U_ab和U_cd高电平电压之间的移相角差,则高频变压器两端驱动信号波形和电压U_ab和U_cd的波形如图3所示.图中:S₁~S₄、Q₁~Q₄分别为相应开关管驱动信号;~表示相反波形.

图3

图3 新扩展移相控制下DAB变换器单元波形

Fig.3 DAB converter unit waveforms under new EPS control

结合图3和式(1)~(2),新扩展移相下DAB变换器的平均传输功率的标幺值表达式为

(4)

\begin{array}{l} P_{1} = 4 (1 - D_{1}) D_{2}, 0 \leq D_{2} < D_{1} / 2 \\ P_{2} = 4 D_{2} - 4 D_{2}^{2} - D_{1}^{2}, \\ D_{1} / 2 \leq D_{2} < 1 - D_{1} / 2 \\ P_{3} = 4 (1 - D_{1}) (1 - D_{2}), \\ 1 - D_{1} / 2 \leq D_{2} \leq 1 \end{array}\}

分析式(3)~(4),功率表达式在传统扩展移相下,移相角之间存在较强的耦合关系,在新扩展移相下得到一定的简化.

绘制新扩展移相下系统的传输功率标幺值在三维空间的图形及在二维平面内的投影图,如图4所示.

图4

图4 新扩展移相控制下的传输功率

Fig.4 Transmission power under new EPS control

由图4(a)可知当移相角工作在0~1区间,系统的传输功率恒大于0,由图4(b)及式(4)得到系统传输功率与内移相角D₁呈正相关,且关于外移相角D₂对称.例如,工作在模态a或c下,内移相角相等,外移相角作差值为0.5则传输相同的功率,即工作模态a和c的传输功率范围为[0,0.5],定义模态b为高功率模态,传输功率范围为[0,1],模态a和c为低功率模态.

综上所述,新扩展移相控制通过重新定义外移相角简化传输功率表达式,将其划分为3种模态实现传输功率对移相量的全范围覆盖,降低了设计控制系统的难度,提高了移相组合取值的灵活性.因此,以新扩展移相调制为基础设计控制电路.

2 降压-升压模式变换器

2.1 原边侧移相控制

当内移相角D₁选择在变压器原边侧时,DAB变换器工作在升压或降压模式下,即电压比k<1或k>1时,根据移相角D₁和D₂之间关系可划分为3种工作模态a、b、c,分别为0≤D₂<D₁/2、D₁/2≤D₂<1-D₁/2和1-D₁/2≤D₂≤1,系统电压电流波形如图5所示.

图5

图5 内移相角在原边侧时DAB变换器的电压电流波形

Fig.5 Voltage and current waveforms of DAB converter with the inward phase shift angle on the primary side

结合图1(b)系统的等效电路,分析图5(a)变压器两侧电压波形,在系统电压比k>1或k<1下电压波形相同则电感电流的表达式也相同,得到在升压和降压模式下工作模态a的电感电流函数为

(5)i_a(t)=

\{\begin{array}{l} I_{a} (t_{0}) + \frac{n U_{c d}}{L} (t - t_{0}), t_{0} \leq t < t_{1} \\ I_{a} (t_{1}) - \frac{n U_{c d}}{L} (t - t_{1}), t_{1} \leq t < t_{2} \\ I_{a} (t_{2}) + \frac{U_{a b} - n U_{c d}}{L} (t - t_{2}), \\ t_{2} \leq t \leq t_{3} \end{array}

式中:I为模态瞬时值,表示该时刻对应的电流值;i为模态的函数,表示这段时间内对应的电流值.

由式(5)可得模式a下t₁~t₃时刻电感电流标幺值分别为

(6)

\begin{array}{l} I_{a} (t_{1}) = 2 (k D_{1} + 1 - k) \\ I_{a} (t_{2}) = 2 [(k - 1) D_{1} + 2 D_{2} + 1 - k] \\ I_{a} (t_{3}) = 2 [(1 - k) D_{1} + 2 D_{2} - 1 + k] \end{array}\}

同理求得工作模态b下电感电流标幺值

(7)

\begin{array}{l} I_{b} (t_{1}) = 2 [(1 + k) D_{1} - 2 D_{2} + 1 - k] \\ I_{b} (t_{2}) = 2 (2 k D_{2} + 1 - k) \\ I_{b} (t_{3}) = 2 [(1 - k) D_{1} + 2 D_{2} - 1 + k] \end{array}\}

工作模态c下电感电流标幺值可表示为

(8)

\begin{array}{l} I_{c} (t_{1}) = 2 (k D_{1} - 1 - k) \\ I_{c} (t_{2}) = 2 [(1 + k) D_{1} - 2 D_{2} + 1 - k] \\ I_{c} (t_{3}) = 2 [- (1 + k) D_{1} - 2 D_{2} + 3 + k] \\ I_{c} (t_{4}) = 2 (- k D_{1} + 1 + k) \end{array}\}

尽管从传输功率的角度,模态a和c是等效的,但随着系统在升压和降压模式之间转变,工作模态a和c在传输相同功率时的电流应力不同.以系统工作在降压模式即电压比k>1为例分析内移相角选择在变压器原边侧时,结合式(6)和式(8)得到变换器传输相同功率分别工作在模态a和c下的电流应力差值为

(9)$ \begin{array}{l} I_{\mathrm{a}}\left(t_{3}\right)-I_{\mathrm{c}}\left(t_{4}\right)= \\ \quad 2\left[(1-k) D_{1}+2 D_{2}-1+k\right]- \\ \quad 2\left(-k D_{1}+1+k\right)=2\left(D_{1}+2 D_{2}-2\right) \end{array}$

式中:外移相角D₂的取值由模式a的工作区间0≤D₂<D₁/2决定,代入式(9)可知I_a(t₃)-I_c(t₄)≤0恒成立,即在降压模式下内移相角D₁选择在原边侧时,处于模态a下电流应力总是小于等于模态c下的电流应力.

当系统工作在升压模式k<1下,工作模态a的电流应力最大值发生变化由I_a(t₃)变为I_a(t₁),此时工作在模态a和c下的电流应力差值为

(10)$ \begin{array}{l} I_{\mathrm{a}}\left(t_{1}\right)-I_{\mathrm{c}}\left(t_{4}\right)= \\ \quad 2\left(k D_{1}+1-k\right)-2\left(-k D_{1}+1+k\right)= \\ \quad 2 k\left(2 D_{1}-1\right) \end{array}$

由式(10)可知,在升压模式下模态a和c的电流应力差值受内移相角D₁的影响,在0<D₁<0.5时模态a下的电流应力较小,在0.5<D₁<1时模态c下的电流应力较小,且此时模态a和c下的最大电流应力都只有一个控制自由度,丧失了扩展移相多自由度优化的优势.结合式(9)和(10)可知,内移相角D₁选择在变压器原边侧,在降压模式k>1下选择模态a作为系统的低功率模态.在升压模式k<1下,需考虑D₁的取值来决定工作在模态a或c,增加了系统控制复杂度且无法达到最优电流应力.

2.2 副边侧移相控制

将内移相角D₁选择在变压器副边侧,在DAB变换器降压-升压模式下,根据移相角D₁和D₂之间关系可分为3种模态,变压器两侧电压及降压-升压模式下的电感电流曲线如图6所示.

图6

图6 内移相角在副边侧时DAB变换器的电压电流波形

Fig.6 Voltage and current waveforms of DAB converter with the phase shift angle on the secondary side

由式(6)的推导得到模态a下t'₁~t'₃时刻电感电流标幺值分别为

(11)

\begin{array}{l} I_{a} (t'_{1}) = 2 [(k - 1) D_{1} - 2 k D_{2} + 1 - k] \\ I_{a} (t'_{2}) = 2 (- D_{1} + 1 - k) \\ I_{a} (t'_{3}) = 2 [(k - 1) D_{1} + 2 k D_{2} + 1 - k] \end{array}\}

同理模态b下t'₁~t'₄时刻电感电流标幺值为

(12)

\begin{array}{l} I_{b} (t'_{1}) = 2 (- 2 D_{2} + 1 - k) \\ I_{b} (t'_{2}) = 2 [(- k - 1) D_{1} + 2 k D_{2} + 1 - k] \\ I_{b} (t'_{3}) = 2 [(k - 1) D_{1} + 2 k D_{2} + 1 - k] \\ I_{b} (t'_{4}) = 2 (2 D_{2} - 1 + k) \end{array}\}

模态c下t'₁~t'₄时刻电感电流标幺值为

(13)

\begin{array}{l} I_{c} (t'_{1}) = 2 (D_{1} - 1 - k) \\ I_{c} (t'_{2}) = 2 [(1 + k) D_{1} + 2 k D_{2} - 1 - 3 k] \\ I_{c} (t'_{3}) = 2 [- (1 + k) D_{1} + 2 k D_{2} + 1 - k] \\ I_{c} (t'_{4}) = 2 (- D_{1} + 1 + k) \end{array}\}

联立式(1)和图6计算内移相角D₁选择在变压器副边侧时的传输功率,则D₁不论是在变压器原边侧还是副边侧,其功率表达式都相同,如式(4)所示.在模态a和c下电流应力的比较中,参考上述方法可得到类似结论:内移相角D₁选择在变压器副边侧,在降压模式k>1下需考虑D₁的取值来决定工作在模态a或c,且只受一个控制自由度影响.在升压模式k<1下,选择模态a作为系统的低功率模态.进一步得到,系统在电压比k>1时内移相角选择在原边侧,电压比k<1时内移相角选择在副边侧,以降低控制复杂度,实现电流应力最优化.

对比图5(b)和图6(b)内移相角分别选择在变压器两侧时的高功率模态,在降压模式k>1下,电流应力差值由下式得到:

(14)$ \begin{array}{l} I_{\mathrm{b}}\left(t_{3}\right)-I_{\mathrm{b}}\left(t_{4}^{\prime}\right)= \\ \quad 2\left[(1-k) D_{1}+2 D_{2}-1+k\right]- \\ \quad 2\left(2 D_{2}-1+k\right)=2(1-k) D_{1} \end{array}$

在升压模式k<1下,电流应力差值为

(15)$ \begin{array}{l} I_{\mathrm{b}}\left(t_{2}\right)-I_{\mathrm{b}}\left(t_{3}^{\prime}\right)= \\ \quad 2\left(2 k D_{2}+1-k\right)-2\left[(k-1) D_{1}+\right. \\ \left.\quad 2 k D_{2}+1-k\right]=2(1-k) D_{1} \end{array}$

由式(14)和(15)可知,在k>1时I_b(t₃)-I_b(t'₄)<0恒成立,同理在k<1时I_b(t₂)-I_b(t'₃)>0恒成立.则在高功率模态b下,根据电压比k>1,内移相角选择在原边侧时电流应力更小;电压比k<1,内移相角选择在副边侧时电流应力更小.

综上所述,根据变换器电压比k的值和系统传输功率的方向建立坐标轴,新扩展移相下内移相角的选择和外移相角的取值如图7所示.

图7

图7 DAB变换器在四象限的端口电压波形

Fig.7 Voltage waveform of DAB converter in four quadrants

3 电流应力优化控制策略

电流应力优化控制策略先根据采样系统的输入输出电压计算出系统电压比,根据电压比k判断内移相角D₁工作在变压器原边侧或副边侧,然后使用LMM优化电流应力.LMM是一种寻找变量受一个或多个约束条件所限制的多元函数的极值的方法,将LMM应用到DAB变换器的电流应力优化中,定义拉格朗日函数为

(16)I_LMM=i_m+λ(P_tr-P)

式中:i_m为电感电流峰值,即电流应力;λ为拉格朗日乘子.将拉格朗日函数分别对移相角和λ求导,计算优化后的移相组合:

(17)

\frac{\partial I_{L M M}}{\partial D_{1}}

=0,

\frac{\partial I_{L M M}}{\partial D_{2}}

=0,

\frac{\partial I_{L M M}}{\partial λ}

当系统工作在降压模式k>1时,内移相角选择在变压器原边侧,将式(6)~(7)代入上式进行LMM优化电流应力,得到在传输给定功率时的最优移相量组合为

(18)

\begin{array}{l} \begin{array}{l} D_{1} = 1 - \sqrt{\frac{P_{i}}{2 k - 2}} \\ D_{2} = \frac{\sqrt{2 P_{i} (k - 1)}}{4} \end{array}\}, 0 \leq P_{i} \leq \frac{2 k - 2}{k^{2}} \\ \begin{array}{l} D_{1} = (k - 1) \sqrt{\frac{1 - P_{i}}{k^{2} - 2 k + 2}} \\ D_{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1 - P_{i}}{k^{2} - 2 k + 2}} \end{array}\}, \\ \frac{2 k - 2}{k^{2}} < P_{i} \leq 1 \end{array}\}

式中:P_i为此刻瞬时功率.

同理,系统工作在升压模式k<1时,内移相角选择在变压器副边侧,最优移相量组合为

(19)

\begin{array}{l} \begin{array}{l} D_{1} = 1 - \sqrt{\frac{k P_{i}}{2 - 2 k}} \\ D_{2} = \sqrt{\frac{(1 - k) P_{i}}{8 k}} \end{array}\}, 0 \leq P_{i} \leq 2 k (1 - k) \\ \begin{array}{l} D_{1} = (1 - k) \sqrt{\frac{1 - P_{i}}{2 k^{2} - 2 k + 1}} \\ D_{2} = \frac{1}{2} - \frac{k}{2} \sqrt{\frac{1 - P_{i}}{2 k^{2} - 2 k + 1}} \end{array}\}, \\ 2 k (1 - k) < P_{i} \leq 1 \end{array}\}

将式(18)~(19)优化移相量组合D₁和D₂分别代入相应的电流应力表达式中,求解相对应的最优电流应力值,则电流应力表达式如表1所示.

表1 LMM优化移相组合

Tab.1 Phase-shift combinations optimized by using LMM

降压-升压	功率范围	电流应力表达式
k>1	0≤P_i≤ $\frac{2 k - 2}{k^{2}}$	2 $\sqrt{2 P_{i} (k - 1)}$
	$\frac{2 k - 2}{k^{2}}$ <P_i≤1	2k-2 $\sqrt{(1 - P_{i}) (k^{2} - 2 k + 2)}$
k<1	0≤P_i≤2k(1-k)	2 $\sqrt{2 k P_{i} (1 - k)}$
	2k(1-k)<P_i≤1	2-2 $\sqrt{(1 - P_{i}) (2 k^{2} - 2 k + 1)}$

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通过上述分析可知电压比k影响系统的工作模式,根据采样系统的输入输出电压计算电压比k的值,判断k>1决定最优移相量组合经过式(18)或式(19),再由输出电压参考值与采样输出电压作差经过比例积分(proportional integral, PI)计算系统传输功率来判断系统是处于高功率模态或低功率模态,优化工作模式控制流程图如图8所示.

图8

图8 优化工作模式控制流程图

Fig.8 Control flow chart of optimized working mode

图9为优化工作模式闭环控制框图,利用PI调节输出系统传输功率和电压比k的实时计算,在系统发生功率突变或升降压时实现快速动态调节计算出最优移相组合.图中:U_ref为系统输出参考电压.

图9

图9 优化工作模式控制框图

Fig.9 Control block diagram of optimized working mode

4 实验结果及分析

为验证对电流应力优化控制策略理论分析的正确性和有效性,搭建DAB变换器实验平台对上述控制策略进行验证,其主要参数如下:开关频率f=10 kHz;变压器变比n=1;等效电感L=200 μH;输入侧分压电容C=2.2 mF;输出侧滤波电容C=1.1 mF.

设置DAB变换器输入电压U_in=100 V,输出电压U_o=80 V,输出功率640 W,电压比k=1.25.图10为内移相角分别工作在变压器两端时,DAB变换器的变压器两侧电压波形及电感电流波形.当DAB变换器工作在降压模式k>1时,图10(a)为内移相角D₁在原边侧工作产生的电压电流波形,其策略控制使得电感电流应力大约为5.2 A.由图10(b)可知,当内移相角在副边侧工作时,在控制策略的优化下,内移相角取值为0,即等效为单移相控制,在LMM优化下电感电流应力值为6.4 A.因此在降压模式k>1下,内移相角D₁在原边侧工作,电流应力优化方面达到最优,具有最优化的移相量组合.

图10

图10 降压模式下DAB变换器的电压电流波形

Fig.10 Voltage and current waveforms of DAB converter in buck mode

设置DAB变换器输入电压U_in=100 V,输出电压U_o=120 V,输出功率 1.44 kW,电压比k=0.83.图11为DAB变换器的变压器两侧电压波形及电感电流波形.其中,图11(a)为内移相角在原边侧工作时产生的电压电流波形,类似图10(b),此时电流应力受单一移相量控制导致内移相角经过优化为0变成单移相控制,电感电流应力优化为 12.1 A.图11(b)为内移相角在副边侧工作下的电压电流波形,经过LMM优化在电流应力优化方面达到最优,具有最优化的移相量组合,电流应力约为 11.6 A.分析图11可知,在升压模式k<1下,内移相角D₁在副边侧工作时移相量经过LMM优化,电流应力达到最优.

图11

图11 升压模式下DAB变换器的电压电流波形

Fig.11 Voltage and current waveforms of DAB converter in boost mode

为了验证电流应力优化控制策略的电流应力优化效果,以SPS控制方案、文献[8]控制方案和文献[14]控制方案作为对比方案进行实验.设置DAB变换器输入电压U_in=50 V,输出电压U_o=20 V,电压转换比k=2.5,系统工作在降压模式下输出功率40 W.图12为变换器其变压器两侧的电压波形及电感电流波形.由图可见,在降压模式下,DAB变换器在不同控制策略下电流应力优化不同.在SPS移相控制、文献[8]控制方案、文献[14]控制方案和所提优化工作模式控制方案下,电流应力分别为7.56、6.02、5.53和3.51 A.SPS移相控制的优化效果最差;EPS移相控制优化效果略优于DPS移相控制,但并未达到最优效果.电流应力优化控制方案利用LMM计算出最优电流应力组合,得到最优电流应力.

图12

图12 降压工作模式下实验波形

Fig.12 Experimental waveforms in buck operation mode

设置DAB变换器输入电压U_in=50 V,输出电压U_o=100 V,输出功率250 W,电压转换比k=0.5.图13为变换器的变压器两侧电压波形及电感电流波形.由图可见,当变压器工作在升压模式下,SPS控制下电流应力为10.43 A.文献[8]和文献[14]控制方案下电流应力得到一定的优化分别为 9.23 A 和 8.84 A,但都未达到最优电流应力.在 k<1时在变压器副边侧设置内移相角,电流应力优化控制方案下电流应力为7.78A,实现最优电流应力优化.

图13

图13 升压工作模式下实验波形

Fig.13 Experimental waveforms in boost operation mode

在实验中,采用TI公司的DSP(TMS320F28377D)控制芯片,时钟频率为200 MHz.控制算法在脉宽调制中断程序实现,进入中断时,对IO端口进行置位;中断返回前,对IO端口复位,用示波器测量IO端口输出波形,即可测试出控制算法的执行时间.所提算法的程序执行时间为8.5 μs.DAB变换器的电流应力是变换器高效运行重要的性能指标.为了直观体现不同工作模式在降压-升压模式之间电流应力优化效果的差异,图14展示了DAB变换器在输出电压U_o由20~100 V阶梯之间的电流应力曲线,设置系统的输入电压U_in=50 V,负载R=10 Ω.分析图14可知,不同工作模式随着电压比的变化电流应力优化效果不同,随着电压转换比偏离1的程度增大,这一现象更加明显.在所提电流应力优化控制方法下,DAB变换器的电流应力优化效果达到最优.

图14

图14 变换器电流应力曲线

Fig.14 Curves of converter current stress

5 结论

随着新能源发电系统的蓬勃发展,风能、光伏、潮汐能等新能源的发电量在电力系统中的占比不断提高,DAB变压器作为实现新能源高效、经济的大规模汇集和构建直流输配电一体化网络的关键设备受到广泛关注.电流应力定义为流过变换器的最大瞬时电流值,其对变换器的效率、开关器件的选型和安全操作具有重要影响.较小的电流应力可减小变换器的通态损耗,提高效率,延长器件的使用寿命.对于相同的功率水平还可通过选择较低应力水平的器件,降低开关器件的选型成本.本文在新扩展移相的基础上针对DAB变换器在降压-升压模式下的电流应力优化提出一种电流应力优化控制策略.分析新扩展移相的优势及DAB变换器在降压-升压模式下不同移相量关系下的电压电流波形图,并利用电流应力优化控制策略得到在全功率范围内的电流应力优化函数.通过理论分析,将降压-升压模式下内移相角分别工作在变压器两侧的情况作对比,结果表明:

(1) 在新移相调制下,重新定义移相角D₂归化DAB变换器的功率表达式,使系统传输功率大小与移相角正相关;且随着系统工作模式的切换,新扩展移相下电流应力表达式和移相角的关系更简洁,为电流应力优化控制提供理论基础.

(2) 在降压-升压模式下,选择内移相角工作位置,由电流应力优化控制策略计算出最优移相组合,在全功率范围有效降低变换器电流应力.

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