面向多中心租赁制造网络的成组维护与团队协同调度策略

图1 MCMS策略框架图

Fig.1 Illustration of MCMS strategy

(1) 针对包含多设备串联系统群组的系统层,基于设备的衰退演化规律建模预知维护的成本率函数,综合考虑设备维护停机、累积失效损失以及系统组合选取对维护决策的影响,对同一系统内的设备进行维护成组,建立成组维护优化模型并输出总维护成本最小的成组维护集合.

(2) 针对全球分布的多个承租方系统与多个维护中心构成的网络层,实时拉动系统层各租赁系统的成组维护集合,整合多中心租赁服务网络各中心的维护团队资源与各节点维护需求,进一步考虑服务路由优化、团队派遣选取和维护响应速度对调度决策的影响,输出最小化总调度成本所对应的各团队最优服务路线,以帮助各中心的维护人员提前安排所需工具与备件,并基于优化路线及时地实施维护作业.

2 租赁系统的成组维护决策优化

针对各租赁系统的维护需求评估,系统层研究的成组维护优化可描述为:多中心租赁服务网络有L个待维护的租赁系统,各系统由M_i个租赁设备串联构成.基于各设备的故障率函数,综合考虑设备维护停机、累积失效损失以及系统组合选取对维护决策的影响,构建由维护停机成本、设备运维成本和成组作业成本构成的总维护成本.通过最小化总维护成本,得到租赁系统的最优维护时间窗.系统层所涉及的符号如表1所示.

表1 成组维护决策优化模型的符号及含义

Tab.1 Symbol and meaning of group maintenance decision-making optimization model

符号类别	符号	含义
集合与索引	M_i	租赁系统i中的设备集合(索引k∈M_i= $\{1, 2, \dots, M_{i}\}$ )
	N_l	租赁系统集合(索引i, j∈N_l= $\{1, 2, \dots, I\}$ )
	G	成组维护集合(索引g∈G= $\{1, 2, \dots, G\}$ )
模型参数	λ_hk(t)	设备k在第h个维护周期的故障率函数
	c_hk(T_hk)	设备k在第h个维护周期内的成本率函数
	${T^{P}}_{h k}$	设备k在第h个维护周期的预知维护作业时长
	P_i	租赁系统i单位时间的维护停机损失
	R	设备运维成本的系数项
	LP_i	租赁系统i的租赁服务期时长
	F_g	各成组维护集合的固定成本
	w_g	维护时间窗的窗宽
	$[{t^{E}}_{h g}, {t^{L}}_{h g}]$	各成组维护集合对应的维护时间窗
	n_hg	各成组维护集合中所需维护的设备数目
	$T_{h g}^{m a x}$	执行各成组维护集合所需的维护时长
决策变量	α_ik_,_g	租赁系统i的设备k在成组维护集g中时为1,否则为0
	τ_ik	租赁系统i的设备k的预知维护作业开始时间
	γ_g	成组维护集g中有待维护的设备时为1,否则为0

针对各租赁系统中的设备k,在第1个维护周期即h=1时,故障率函数服从运维领域设备常用的威布尔分布.在h≥2的维护周期中,综合考虑内部维护效果和外部环境工况,引入役龄残余因子a_hk和环境影响因子b_hk,构建设备k的故障率函数,具体的表达式如下:

(1)

λ_{h k} (t) = \{\begin{array}{l} (β_{k} / η_{k}) (t / η_{k})^{β_{k} - 1}, & h = 1 \\ b_{h k} λ_{(h - 1) k} (t + a_{h k} T'_{(h - 1) k}), & h \geq 2 \end{array}

式中:β_k和η_k为设备k威布尔分布的形状和位置参数;T'₍_h_-1)_k为网络层团队协同调度方案执行后所更新的设备维护周期.

各设备的预知维护间隔T_hk表示设备k在第h-1个预知维护作业和第h个预知维护作业之间的运行周期.对于单个租赁设备而言,每个预知维护间隔T_hk内的成本项包括一次预知维护作业的成本 ${C^{P}}_{h k}$ 和小修作业的预期成本 ${C^{C}}_{h k} \int_{0}^{T_{h k}}$ λ_hk(t)dt.设备k在第h个维护周期内的成本率函数可以表示为

(2)

c_{h k} (T_{h k}) = \frac{{C^{P}}_{h k} + {C^{C}}_{h k} \int_{0}^{T_{h k}} λ_{h k} (t) d t}{T_{h k} + {T^{P}}_{h k} + {T^{C}}_{h k} \int_{0}^{T_{h k}} λ_{h k} (t) d t}

式中: ${C^{C}}_{h k}$ 为小修作业成本; $\int_{0}^{T_{h k}}$ λ_hk(t)dt为预期失效概率; ${T^{C}}_{h k}$ 为小修作业时长.该成本率函数呈现先单调递减后递增的趋势,存在单位时间成本最低的预知维护间隔 $T_{h k}^{*}$ ,可通过求导成本率函数c_hk(T_hk)得出.进一步基于最佳预知维护间隔 $T_{h k}^{*}$ ,得到对应的长期运维调度服务的设备独立维护时点可表示如下:

(3)

t_{h k}^{*} = \{\begin{array}{l} T_{h k}^{*}, & h = 1 \\ \overset{h - 1}{\sum_{h' = 1}} T'_{h' k} + T_{h k}^{*}, & h \geq 2 \end{array}

对于由多台设备串联组成的租赁系统而言,针对多机系统的维护优化不仅需要考虑各台设备的实时衰退趋势,还需要系统性地分析设备之间的相互依赖性,依据现有维护资源对各系统的维护作业进行规划,以满足企业降低维护成本的需求.而将同一系统中的多台设备进行成组维护不仅可以避免因维护导致的系统频繁停机,而且可以减少维护团队的重复派遣.基于各设备的独立维护时点 $t_{h k}^{*}$ ,进一步考虑系统的成组维护优化,通过引入决策变量集 $\{α_{i k, g}, τ_{i k}, γ_{g}\}$ ,建立如下混合整数优化模型:

(4)$\min \mathrm{TMC}_h=\sum_{i \in\mathcal{N}_l}\sum_{ k \in \mathcal{M}_i} \sum_{g \in \mathcal{G}} \max \left(\alpha_{i k}, _g T_{h k}^{\mathrm{P}}\right) P_i+ R \sum_{i \in\mathcal{N}_l}\sum_{ k \in \mathcal{M}_i} \sum_{g \in \mathcal{G}} \alpha_{i k},_g \frac{\left(t_{h k}^*-\tau_{i k}\right)^2}{L P_i}+\sum_{g \in \mathcal{G}} \gamma_g F_g$

(5)$s.t.\underset{g\in \mathcal{G}}{\mathop \sum }\,{{\alpha }_{ik}}_{,g}=1,\forall i\in \mathcal{{N}_{l}},k\in {\mathcal{M}_{i}}$

(6)$I\le \underset{g\in \mathcal{G}}{\mathop \sum }\,{{\gamma }_{g}}\le {{M}_{i}}$

(7)$\underset{i\in \left\{ b \right\}}{\mathop \sum }\,\underset{k\in {{\mathcal{M}}_{i}}}{\mathop \sum }\,{{\alpha }_{ik}}_{,g}+\underset{j\in {{\mathcal{N}}_{l}}-\left\{ b \right\}}{\mathop \sum }\,\underset{k\in {{\mathcal{M}}_{j}}}{\mathop \sum }\,{{\alpha }_{jk}}_{,g}=1,\forall g\in \mathcal{G}$

(8)${{\tau }_{ik}}>0,\forall i\in { \mathcal{N}_{l}},k\in { \mathcal{M}_{i}}$

(9)${{\alpha }_{ik}}_{,g},{{\gamma }_{g}}\in \{0,1\},\forall i\in {\mathcal{N}_{l}},k\in {\mathcal{M}_{i}},g\in \mathcal{G}$

上述优化模型的目标函数式(4)表示最小化总维护成本,具体包括维护停机成本、设备运维成本和成组作业成本.约束式(5)确保每台租赁设备的预知维护作业由一个成组维护集合执行,且只执行一次.约束式(6)限制成组维护集合个数的取值范围,即不小于租赁系统总数I且不大于总设备数目.确保每个成组维护集合中至少有一台设备且不超过一个系统内的设备总数.约束式(7)保证每个成组维护集合仅包含同一系统的多台设备,而不涉及不同地理分布设备间的成组维护规划.约束式(8)~(9)给出了决策变量集的定义域.

通过求解上述优化模型,获得总维护成本最小的成组维护方案,即每个成组维护集合内的设备信息、维护作业时长和维护开始时间.为符合实际工业场景,将得出的维护开始时间点拓展至维护时间窗,则各成组维护集合对应的维护时间窗[ ${t^{E}}_{h g}$ , ${t^{L}}_{h g}$ ]可以表示为

(10)

\begin{array}{l} {t^{E}}_{h g} = \frac{\sum_{i \in N_{l}} \sum_{k \in M_{i}} α_{i k, g}^{*} τ_{i k}^{*}}{\sum_{i \in N_{l}} \sum_{k \in M_{i}} α_{i k, g}^{*}} - \frac{1}{2} w_{g} \\ {t^{L}}_{h g} = \frac{\sum_{i \in N_{l}} \sum_{k \in M_{i}} α_{i k, g}^{*} τ_{i k}^{*}}{\sum_{i \in N_{l}} \sum_{k \in M_{i}} α_{i k, g}^{*}} + \frac{1}{2} w_{g} \end{array}, \forall g \in G\}

基于上述优化模型求解和维护时间窗拓展,对于任意一个非空的成组维护集合g∈G,包含以下3项维护需求信息:① 所需维护的设备数目n_hg= $\sum_{i \in N_{l}} \sum_{k \in M_{i}} α_{i k, g}^{*}$ , ∀g∈G;② 执行各成组维护集合所需的维护时长 $T_{h g}^{m a x}$ = $\sum_{i \in N_{l}} \sum_{k \in M_{i}}$ max $(α_{i k, g} {T^{P}}_{h k})$ , ∀g∈G;③ 各成组维护集合对应的维护时间窗[ ${t^{E}}_{h g}$ , ${t^{L}}_{h g}$ ].

3 多中心网络的团队协同调度优化

基于系统层优化得出的成组维护集合G,网络层的团队协同调度优化问题可作如下数学描述:多中心租赁服务网络可用有向图G=(N, A)表示.其中点集合N=N_c∪N_l包括维护中心集合N_c={1, 2, …, C}和承租方集合N_l={1, 2, …, L},其中各承租方网络节点为多类型设备组成的串联产线系统.弧集合A={(i, j)|i, j∈N, i≠j}表示维护中心与租赁系统之间的可行路线.同时每一条维护团队的服务派遣路线都必须开始和截止于同一维护中心.V_r={1, 2, …, V_r}表示维护中心 r∈N_c处的维护团队集合,且所有的维护团队可表示为V= $\cup_{r \in N_{c}}$ V_r.成组维护集合g的维护时间窗为[ ${t^{E}}_{h g}$ , ${t^{L}}_{h g}$ ],允许维护团队在给定时间窗内进行服务,时间窗外到达有一定的惩罚成本.在满足租赁系统维护需求的基础上,合理安排各中心维护团队的服务路线与出发时间,最小化总调度成本.网络层所涉及的符号如表2所示.

表2 团队协同调度优化模型的符号及含义

Tab.2 Symbol and meaning of collaborative team scheduling optimization model

符号类别	符号	含义
模型参数	C^rv	维护团队v∈V_r的单位时间路由成本
	t_ij	租赁系统i到租赁系统j的路由时间
	D^rv	维护团队v∈V_r的固定派遣成本
	W^rv	维护团队v∈V_r的单位时间的等待成本
	L_i	维护团队v∈V_r的单位时间的延时惩罚成本
	q^rv	维护团队v∈V_r一次派遣的最大可维护的设备数目
决策变量	$x_{i j}^{r v}$	维护团队v∈V_r由租赁系统i前往租赁系统j时为1,否则为0
	$y_{g}^{r v}$	维护团队v∈V_r被派遣以执行成组维护集合g时为1,否则为0
	z_i_,_g	成组维护集合g由系统i中的设备组成时为1,否则为0
	$ϕ_{g}^{r v}$	维护团队v∈V_r执行成组维护集合g的实际开始时点

基于系统层优化模型得出的成组维护集合g∈G,以及对应的维护数据n_hg、维护时长 $T_{h g}^{m a x}$ 和维护时间窗[ ${t^{E}}_{h g}$ , ${t^{L}}_{h g}$ ],进一步考虑服务路由优化、团队派遣选取和维护响应速度对调度决策的影响.引入决策变量集{ $x_{i j}^{r v}$ , $y_{g}^{r v}$ , z_i_,_g, $ϕ_{g}^{r v}$ },建立如下混合整数优化模型,得出总调度成本最小对应的维护团队最佳服务路线.

(11)$\begin{matrix} & min\text{ TSC}_{h}=\underset{r\in {{\mathcal{N}}_{c}}}{\mathop \sum }\,\underset{v\in {{\mathcal{V}}_{r}}}{\mathop \sum }\,\underset{i\in \mathcal{N}}{\mathop \sum }\,\underset{j\in \mathcal{N}}{\mathop \sum }\,\underset{g\in \mathcal{G}}{\mathop \sum }\,x_{ij}^{rv}y_{g}^{rv}{{z}_{i}}_{,g}{{C}^{rv}}{{t}_{ij}}+ \\ & \underset{r\in {{\mathcal{N}}_{c}}}{\mathop \sum }\,\underset{v\in {{\mathcal{V}}_{r}}}{\mathop \sum }\,\underset{i\in {{\mathcal{N}}_{c}}}{\mathop \sum }\,\underset{i\in {{\mathcal{N}}_{l}}}{\mathop \sum }\,x_{ij}^{rv}{{D}^{rv}}+\\ & \underset{r\in {{\mathcal{N}}_{c}}}{\mathop \sum }\,\underset{v\in {{\mathcal{V}}_{r}}}{\mathop \sum }\,\underset{i\in {{\mathcal{N}}_{l}}}{\mathop \sum }\,\underset{j\in {{\mathcal{N}}_{l}}}{\mathop \sum }\,\underset{g\in \mathcal{G}}{\mathop \sum }\,x_{ij}^{rv}y_{g}^{rv}{{z}_{i}}_{,g}{{W}^{rv}}({{t}^{\text{E}}}_{hg}-\phi _{g}^{rv})+ \\ & \underset{r\in {{\mathcal{N}}_{c}}}{\mathop \sum }\,\underset{v\in {{\mathcal{V}}_{r}}}{\mathop \sum }\,\underset{i\in {{\mathcal{N}}_{l}}}{\mathop \sum }\,\underset{j\in {{\mathcal{N}}_{l}}}{\mathop \sum }\,\underset{g\in \mathcal{G}}{\mathop \sum }\,x_{ij}^{rv}y_{g}^{rv}{{z}_{i}}_{,g}{{L}_{i}}(\phi _{g}^{rv}-{{t}^{\text{L}}}_{hg}) \\ \end{matrix}$

(12)

s . t . \sum_{j \in N_{l}} x_{d j}^{r v} = \sum_{i \in N_{l}} x_{i d}^{r v} \leq 1 \forall r \in N_{c}, v \in V_{r}, d \in N_{c}

(13)

\sum_{r \in N_{c}} \sum_{v \in V_{r}} \sum_{j \in N_{l}} x_{i j}^{r v} = \sum_{r \in N_{c}} \sum_{v \in V_{r}} \sum_{j \in N_{l}} x_{j i}^{r v}, \forall i \in N_{l}

(14)

\sum_{v \in V_{r}} \sum_{i \in N_{c}} \sum_{j \in N_{l}} x_{i j}^{r v} \leq V_{r}, \forall r \in N_{c}

(15)

\sum_{i \in N_{l}} \sum_{j \in N} \sum_{g \in G} n_{h g} x_{i j}^{r v} y_{g}^{r v} z_{i}_{, g} \leq q^{r v}

(16)

\sum_{i \in N_{l}} \sum_{j \in N} \sum_{g \in G} n_{h g} x_{i j}^{r v} y_{g}^{r v} z_{i}_{, g} \leq q^{r v} \forall r \in N_{c}, v \in V_{r}

(17)

ϕ_{g}^{r v} = \sum_{i \in N_{l}} \sum_{j \in N_{l}} x_{i j}^{r v} y_{g}^{r v} z_{j}_{, g} [z_{i}_{, g'} (ϕ_{g'}^{r v} + T_{h g'}^{max} + t_{i j})] \forall r \in N_{c}, v \in V_{r}, g \in G

(18)

ϕ_{g}^{r v} > 0, \forall r \in N_{c}, v \in V_{r}, g \in G

(19)

x_{i j}^{r v}, y_{g}^{r v}, z_{i}_{, g} \in {0, 1} \forall i, j \in N, r \in N_{c}, v \in V_{r}, g \in G

上述优化模型的目标函数式(11)表示最小化总维护成本,具体包括团队路由成本、固定派遣成本、服务等待成本和延时惩罚成本.约束式(12)保证每个派遣的维护团队必须从维护中心出发并最终回到同一个维护中心.约束式(13)表明每一只维护团队所对应的服务路径进入各租赁系统,也需要从该节点出来.约束式(14)旨在将派遣的团队数目限制在该维护中心现有的技术人员团队的总数之内.约束式(15)限制维护团队所能执行维护作业的设备总数目.约束式(16)~(17)为各成组维护集合实际开始时点的计算公式.约束式(18)~(19)给出了决策变量集的定义域.

4 策略流程

首先,基于各设备的故障率函数与预知维护成本率函数,通过综合考虑设备维护停机、累积失效损失以及系统组合选取对维护决策的影响,建立系统层的成组维护决策优化模型.考虑租赁系统内设备的经济相关性,系统层优化模型的目标是对各串联租赁系统内所有设备的预知维护作业进行成组,由于不同区域系统之间的成组维护不存在相关制约与影响,所以可以通过并行地优化各系统内设备的成组维护,并运用精确求解算法得出最优解集.然后,基于系统层优化模型的求解结果,得到成组集合的n_hg、 $T_{h g}^{m a x}$ 和[ ${t^{E}}_{h g}$ , ${t^{L}}_{h g}$ ],并考虑租赁系统地理位置和维护团队资源,建立网络层团队协同调度优化模型.该优化模型是传统带时间窗约束的多中心车辆路径问题的拓展,即在多中心车辆路径问题的基础上进一步考虑各维护团队出发点的优化.车辆路径问题已是典型的非确定多项式(NP)难问题,因而网络层优化模型的求解难度更大.基于遗传算法简单通用、鲁棒性强、适合并行处理以及应用范围广等显著特点,本文运用遗传算法进行求解以得到总调度成本最小对应的团队服务路线,进而满足各租赁系统的预知维护需求.最后,在实施完成当前第h个周期的运维调度优化后,对设备的故障率与维护参数进行更新以进行下一个周期的运维调度优化,以确保各承租方企业在租赁期内的“产品+服务”整体服务方案.具体的决策流程如图2所示.

图2

图2 多中心协同维护调度策略的流程图

Fig.2 Flow chart of multi-center collaborative maintenance scheduling strategy

为了高效求解网络层团队协同调度优化模型,获得成本有效的团队服务路线方法,运用遗传算法进行优化求解.本文运用3个实数对路由决策进行编码,一个代表成组维护集合,一个代表执行维护作业的维护团队,一个代表维护团队的出发点,具体实例如图3所示.该编码实例表示有15个优化得出的成组维护集合,以及6支维护团队的服务路线.例如,维护团队1从维护中心1出发,依次服务承租系统9、7和3,最后返回维护中心1.

图3

图3 网络层路由决策的编码实例

Fig.3 Coding example of network-level routing decisions

5 算例分析

为了验证面向多中心租赁网络的MCMS策略的有效性与计算效率,以分布在不同地理位置的3个运维区域为验证对象.每个区域由一个维护中心和3个租赁系统构成,且各租赁系统为一个由3台设备串联组成的加工生产线,如车床、铣床、磨床等组成的串联制造系统.基于运维工程师测得的设备历史故障数据,运用最大似然估计计算得出各租赁设备的可靠性参数β_k、η_k、b_hk和a_hk.同时,基于设备历史维护作业记录,通过统计分析得到各租赁设备的维护成本 ${C^{P}}_{h k}$ 、 ${C^{C}}_{h k}$ 以及维护时长 ${T^{P}}_{h k}$ 、 ${T^{C}}_{h k}$ .具体的可靠性参数和维护数据如表3所示,而多中心租赁网络中任意节点i₁~i₉、r₁~r₃之间的路由时间由各系统之间的地理位置计算得出,如表4所示.

表3 各租赁设备的可靠性和维护参数

Tab.3 Reliability and maintenance parameters of each leased machine

k	i	β_k	η_k	b_hk	a_hk	${C^{P}}_{h k}$ /美元	${C^{C}}_{h k}$ /美元	${T^{P}}_{h k}$ /h	${T^{C}}_{h k}$ /h
1	1	3.15	5 600	1.05	0.025	6 500	18 000	20	66
2		1.70	4 900	1.036	0.016	9 000	30 000	25	74
3		2.51	5 500	1.02	0.018	6 000	17 000	14	48
4	2	1.94	4 200	1.015	0.023	3 900	8 800	10	38
5		1.85	6 400	1.03	0.038	4 600	21 000	12	68
6		2.95	5 300	1.025	0.048	3 200	6 800	8	18
7	3	2.57	6 100	1.03	0.038	6 700	28 000	12	68
8		1.83	6 000	1.04	0.036	4 600	22 000	10	22
9		2.97	4 300	1.025	0.048	3 900	7 000	8	19
10	4	1.84	4 200	1.015	0.023	4 300	8 200	10	39
11		1.72	5 500	1.03	0.038	7 600	26 000	12	68
12		1.83	3 800	1.04	0.036	9 800	16 000	10	22
13	5	1.74	4 300	1.036	0.016	9 000	20 000	25	72
14		2.51	5 500	1.02	0.018	6 000	17 000	14	48
15		3.13	4 600	1.018	0.036	7 000	13 000	16	40
16	6	2.93	4 700	1.025	0.048	4 000	6 800	8	18
17		1.83	3 500	1.04	0.036	9 800	16 000	10	22
18		1.84	4 500	1.04	0.018	8 200	21 000	25	74
19	7	2.62	5 000	1.05	0.025	6 000	15 000	20	66
20		2.34	5 300	1.027	0.046	7 000	22 000	22	60
21		2.89	4 200	1.04	0.036	9 800	16 000	10	24
22	8	2.25	5 500	1.03	0.038	9 600	28 000	12	68
23		1.78	3 600	1.04	0.036	9 800	16 000	10	22
24		1.76	5 600	1.036	0.016	8 000	30 000	25	74
25	9	3.29	4 400	1.018	0.036	7 000	13 000	16	40
26		2.51	5 200	1.02	0.018	6 000	17 000	14	48
27		1.84	4 200	1.015	0.023	3 600	8 800	10	38

表4 多中心租赁网络中任意节点之间的路由时间

Tab.4 Travel time between each pair of nodes of multi-center leasehold networkh

节点	i₁	i₂	i₃	i₄	i₅	i₆	i₇	i₈	i₉	r₁	r₂	r₃
i₁	—	29	23	30	15	10	34	21	35	11	22	37
i₂		—	11	49	37	37	15	26	34	18	46	25
i₃			—	40	28	30	11	16	24	13	37	18
i₄				—	15	23	45	24	28	36	11	39
i₅					—	10	36	16	27	22	9	34
i₆						—	40	23	35	20	13	40
i₇							—	21	22	24	44	11
i₈								—	14	18	24	18
i₉									—	31	33	13
r₁										—	30	30
r₂											—	42
r₃												—

基于各设备的可靠性参数与维护参数,建立系统层的成组维护决策优化模型,同时设置如表5所示的系统层模型参数,并通过优化求解得出总维护成本最低对应的成组维护集合.如表6所示,对于分布3个区域的27台设备进行成组维护,通过模型优化得到15个成组维护集合.进一步地,基于系统层得到的成组维护集合G和多中心网络的节点信息,建立网络层的团队协同调度优化模型,设定如表5所示的运维调度模型相关参数.

表5 系统层与网络层的模型参数设置

Tab.5 Model parameter setting for system level and network level

系统层模型参数设置		网络层模型参数设置
参数	取值	参数	取值
P_i/(元·h^-1)	300	C^rv/(元·h^-1)	200
R/元	6 000	D^rv/元	20 000
F_g/元	4 000	W^rv/(元·h^-1)	200
w_g/h	24	L_i/(元·h^-1)	300
LP_i/h	17 520	q^rv/台	7
		∑V_r(r∈N_c)/个	6

表6 第1个周期的系统层成组维护决策

Tab.6 System-level group maintenance decision-making in the first cycle

序号	i	成组维护集合	n_hg	$T_{h g}^{m a x}$ /h	[ ${t^{E}}_{h g}$ , ${t^{L}}_{h g}$ ]
1	1	{1, 3}	2	20	[2 898, 2 922]
2	1	{2}	1	25	[3 167, 3 191]
3	2	{4, 6}	2	10	[3 069, 3 093]
4	2	{5}	1	12	[2 845, 2 869]
5	3	{7}	1	12	[3 261, 3 285]
6	3	{8, 9}	2	10	[2 865, 2 889]
7	4	{10}	1	10	[2 799, 2 823]
8	4	{11, 12}	2	12	[3 253, 3 277]
9	5	{13, 14, 15}	3	25	[3 170, 3 194]
10	6	{16, 17, 18}	3	25	[3 011, 3 035]
11	7	{19, 20, 21}	3	22	[2 912, 2 936]
12	8	{22}	1	12	[2 833, 2 857]
13	8	{23, 24}	2	25	[3 113, 3 137]
14	9	{25}	1	16	[3 069, 3 093]
15	9	{26, 27}	2	14	[2 864, 2 888]
总维护成本 TMC₁=155 017元

所有算法均使用Python3运行,实验平台操作系统的具体配置为2.00 GHz Intel Core i5处理器,16 GB运行内存.利用相应曲面法进行算法参数优化与实验测试,遗传算法参数设置如下:种群规模取160,迭代次数取200代,变异概率为0.85,交叉概率为0.1,并选用轮盘赌选择、两点互换变异、单点交叉等操作.基于表6得到的各串联租赁系统的维护需求,运用遗传算法对网络层的优化模型进行求解,在满足各团队的维护能力约束条件下,得到总调度成本最小对应的各团队服务路线,如表7所示.同时,遗传算法的收敛曲线如图4所示,且一次运行的时间约为65 s,符合出租方实际运维管理要求.可以看出,遗传算法结果在50代以内快速下降,60代左右算法逐渐收敛于最优结果.

表7 第1个周期的网络层团队协同调度方案

Tab.7 Network-level team collaboration sharing results in the first cycle

团队序号	出发点	出发时点	组合服务顺序	租赁系统服务路线
1	维护中心r₁	3 011	(3, 14, 10)	r₁→2→9→6→r₁
2	维护中心r₁	3 113	(13, 2, 9)	r₁→8→1→5→r₁
3	维护中心r₂	2 865	(6, 11)	r₂→3→7→r₂
4	维护中心r₂	3 253	(8, 5)	r₂→4→3→r₂
5	维护中心r₃	2 799	(7, 12, 15, 1, 4)	r₃→4→8→9→1→2→r₃
总调度成本TSC₁=237 200 元

图4

图4 第1个周期网络层模型动态寻优的收敛曲线

Fig.4 Convergence curve of the network-level dynamic optimization at the first cycle

在得出当前第h个周期的维护方案后,根据各设备的实际开始维护时间更新各设备的维护周期T'_hk,并对下一个h+1周期设备的故障率函数进行更新λ₍_h₊₁₎_k(t).决策者基于更新后的设备故障率函数,对多中心租赁服务网络的各系统进行成组维护与团队协同调度,以实现长期的“产品+服务”运维管理.本文考虑两年的租赁期,则剩下各周期的维护方案如表8所示.

表8 贯序各周期的维护方案

Tab.8 Overall maintenance schemes of sequential cycles

h	成组维护集合G	最优服务路线	对应的团队出发点
1	{1, 3}{2}{4, 6}{5}{7}{8, 9}{10}{11, 12}{13, 14, 15} {16, 17, 18}{19, 20, 21}{22}{23, 24}{25}{26, 27}	(2→9→6, 8→1→5, 3→7, 4→3, 4→8→9→1→2)	(1, 2, 3, 2, 1)
2	{1, 3}{2}{4, 6}{5}{7}{8, 9}{10}{11, 12}{13, 14, 15} {16, 17, 18}{19, 20, 21}{22}{23, 24}{25}{26, 27}	(8→3→9, 3→4, 8→9, 6→2, 1→5, 4→1→7→2)	(3, 1, 3, 1, 2, 1)
3	{1, 3}{2}{4, 6}{5}{7}{8, 9}{10}{11, 12}{13, 14}{15} {16, 17}{18}{19, 20, 21}{22}{23}{24}{25}{26}{27}	(3→4→5, 6→2→7, 8→9→4, 1→3→9, 6→1, 9→8→2→8→5)	(2, 1, 2, 1, 1, 2)
4	{1, 3}{2}{4}{5}{6}{7}{8}{9}{10}{11}{12}{13, 14}{15} {16, 17}{18}{19}{20, 21}{22}{23}{24}{25}{26}{27}	(5→4, 3→6→1→3→7, 9→5→9, 2→9→8→3→6, 8→4, 7→1→2)	(2, 3, 3, 1, 2, 3)
5	{1, 3}{2}{4}{5}{6}{7}{8}{9}{10}{11}{12}{13}{14}{15} {16, 17}{18}{19}{20}{21}{22}{23}{24}{25}{26}{27}	(9→6→8, 7→8→2→4→6, 4→5, 8→3→5→3→2→7→1, 9, 1→3→2→9→7)	(3, 1, 2, 1, 3, 3)

同时,上述各周期的成本表现如图5所示.本算例通过设定每个周期所派遣的总维护团队个数,验证所提出MCMS策略在多维护中心团队资源规划中的利用效率.在运维服务开始时(h=1),仅需要派遣5支维护团队即可满足出租方的外表服务.随着运维服务时间递增,各租赁设备的独立维护时间点逐渐分散,即需要增加维护团队的个数以权衡服务等待成本和固定派遣成本.同时,由于本算例中的总维护团队数目限制,所以随着服务周期h的增加,进而形成由服务等待成本项增加而导致的总调度成本激增.

图5

图5 各周期维护方案的成本表现

Fig.5 Cost performance of MCMS policy in each maintenance scheme

为了验证本文所提出的MCMS策略在求解面向多中心租赁服务网络的维护调度与路由问题的有效性,将MCMS策略与目前常用的两种策略进行对比,以验证MCMS策略在经济上具有突出优势.具体策略描述为:

(1) 贯序成组维护(SGM)策略.为了减少团队重复派遣和系统频繁停机,该策略利用最早的设备独立维护时点对同一系统中的所有设备进行维护成组,各中心的维护团队则通过考虑跨区域资源共享以执行所有成组作业.

(2) 局部成组维护(LGM)策略.与提出的MCMS策略系统层部分相同,都是通过最小化总维护成本得到各租赁系统的成组维护集合,但在网络层仅考虑各区域内部维护团队的服务路线优化,不考虑跨区域的服务团队资源共享.为了确保上述3种维护策略的成本有效性对比,考虑为期两年的运维调度服务,对应的总维护成本、总调度成本以及总成本如图6所示.成本对比结果显示,总体上MCMS策略可以有效降低总成本,具体原因可分析如下:一方面,通过与SGM策略对比显示,MCMS策略可以有效地对各租赁系统的设备进行维护成组,而非单一成组系统内的所有设备,进而大幅度降低总维护成本;另一方面,通过与LGM策略对比显示,MCMS策略可以进一步统筹各中心的维护团队资源,以优化各周期的维护团队派遣个数.具体而言,由LGM策略得出的第一周期的方案需要6个维护团队进行维护作业,而MCMS策略优化仅需5个维护团队.

图6

DOI:10.1007/s10845-009-0301-y URL [本文引用: 1]

图6 不同维护策略的成本对比

Fig.6 Cost comparison of three different maintenance policies

总体而言,提出的MCMS策略可以显著降低维护与调度成本,确保广域运维服务的及时性,并进一步利用现有维护团队资源.不同的租赁设备退化趋势、维护相关参数、承租方地理位置和维护团队资源都将会影响运维调度优化,进而生成完全不同的整体解决方案.所提出的MCMS策略机制可以很好地适应这些变化,并获取自适应的运维方案.一方面,系统层的成组维护优化可以通过权衡提前维护与延迟维护,对相近维护需求的设备进行成组,以确定各系统最合适的维护时机;另一方面,网络层通过有目的地对各团队的出发点与服务顺序进行优化,以减少服务路由成本并降低维护团队等待时间.通过动态比较每个可行解的总调度成本,选择总调度成本最低的解决方案作为该周期的运维方案.

6 结语

针对出租方拓展全球“产品+服务”整体解决方案中存在的多中心运维调度问题,提出了系统层、网络层动态交互的多中心协同维护调度策略.在系统层综合考虑设备维护停机、累积失效损失以及系统组合选取对维护决策的影响,对同一串联租赁系统内的设备进行维护成组优化,得出总维护成本最小的成组维护方案和维护时间窗;在网络层进一步考虑服务路由优化、团队派遣选取和维护响应速度对调度决策的影响,输出最小化总调度成本所对应的各团队最优服务路线.算例结果表明,与现有的两种维护调度策略相比,本文所提出的多中心协同维护调度策略可以充分利用各运维中心的维护团队资源,有效降低成本的同时确保计算效率,更加符合出租方实际的运维调度服务.此外,所提出的系统层与网络层动态交互的模型可以根据不同承租方企业的实际维护需求,对多中心协同维护调度策略进行适当调整,以适用于各类不同场景的广域服务型制造,并拓展应用于风电机场、制造工厂和电力装备等的多中心运维调度规划,具备一定应用前景.同时,本文所提出的多中心运维调度问题尚未考虑设备随机失效约束、复杂系统结构约束和维护人力资源约束对维护调度决策的影响,因此综合考虑多种约束并开发高效求解算法将是下一步的研究重点.

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