多重不确定环境下考虑阶梯型碳交易的虚拟电厂低碳经济调度

图1 含碳捕集系统的虚拟电厂结构

Fig.1 Structure of VPP with a carbon capture system

1.1 碳捕集系统原理

碳捕集的捕集流程^[12]为:发电系统的烟气首先被捕捉,然后到达CO₂可再生塔,最后通过CO₂压缩机进行封存处理.本文主要考虑碳捕集的过程,未考虑碳封存的过程.

碳捕集系统的捕集能耗^[14]P_c分为基本能耗P_f和运行能耗P_o:

(1)P_c=P_f+P_o

(2)P_o=e_Gλ_GEη_cP^GT

式中:e_G为正在处理CO₂的排放强度;λ_GE为处理单位CO₂所需的运行能耗,可视为常数;η_c为碳捕集率;P^GT为燃气轮机的总出力.

1.2 碳交易机制

1.2.1 碳排放配额

碳交易也叫碳排放权交易,出现于《京都议定书》发布后,它将碳排放权看作一种能够自由交易的商品^[15].

政府部门通过免费分配的方式,将碳配额分配给碳交易市场内需要减排的企业.企业如果成功减排,则可以出售多余的碳配额;相反则要在碳交易市场上购买碳配额.

目前碳排放配额的分配方法有3种:基准线法、历史法和拍卖法.基准线法是根据企业的排放情况,免费分配一定量的初始碳排放配额,且碳排放配额量与系统发电量成正比^[15].因此本文采用基准线法确定VPP的碳排放配额量:

(3)E_T=

\overset{T}{\sum_{t = 1}} \overset{N_{G T}}{\sum_{n = 1}}

λ_T

P_{n, t}^{G T}

+λ_U

P_{t}^{g i r d}

式中:N_GT为燃气轮机的总数量;λ_T和λ_U分别为燃气轮机和电网的碳配额系数; $P_{n, t}^{G T}$ 为第n台燃气轮机在t时刻的发电功率; $P_{t}^{g i r d}$ 为t时刻VPP与电网交互功率;T=24.

1.2.2 阶梯型碳交易成本

根据碳交易价格可以将碳交易分成单一价格型、阶梯价格型(简称阶梯型)和出清碳价型,目前大部分研究^{[7⇓⇓-10,14⇓ -16]}采用单一价格型碳交易.

阶梯型碳交易将碳排放量分为多个区间,碳排放量越多,则单位碳排放价格越高.根据文献[17]中的结果,在保证一定经济性条件下,阶梯型碳交易可以更好地抑制系统碳排量,对碳减排更有利.

阶梯型碳交易成本可表示为

(4)

E_{C O_{2}}

\{\begin{array}{l} λ_{c} (E_{C} - E_{T}), E_{C} \leq E_{T} + p \\ λ_{c} (E_{C} - E_{T} - p) δ + λ_{c} (E_{C} - E_{T}), \\ E_{T} + p < E_{C} \leq E_{T} + 2 p \\ λ_{c} (E_{C} - E_{T} - 2 p) δ + \\ λ_{c} (E_{C} - E_{T} - p) δ + λ_{c} (E_{C} - E_{T}), \\ E_{T} + 2 p < E_{C} \leq E_{T} + 3 p \\ \dots \end{array}

式中:λ_c为碳交易基价;p为碳排放区间长度;δ为碳交易价格的增幅;E_C为实际碳排放量,且

(5)E_C=E_G+E_U-E_P

(6)E_G=

\overset{N_{G T}}{\sum_{n = 1}}

Q_G

P_{n}^{G T}

(7)E_U=

ψ_{C O_{2}}

P^gird

(8)E_P=

\overset{N_{G T}}{\sum_{n = 1}}

e_Gη_c

P_{n}^{G T}

式中:E_G、E_U分别为燃气轮机和电网交互产生的碳排放量;E_P为碳捕集系统捕集的碳排放量;Q_G为燃气轮机的单位电量碳排放强度; $ψ_{C O_{2}}$ 为电网的单位功率碳排放系数.

1.3 需求响应

电力负荷分为固定负荷和柔性负荷,柔性负荷又分为可转移负荷和可中断负荷两类.

1.3.1 可转移负荷

可转移负荷的总耗电量不变,时间可以灵活改变,其约束条件表示为

(9)

P_{t}^{T S L, m i n}

≤

P_{t}^{T S L}

≤

P_{t}^{T S L, m a x}

(10)

\overset{T}{\sum_{t = 1}} P_{t}^{T S L}

式中: $P_{t}^{T S L}$ 为t时刻转移负荷量; $P_{t}^{T S L, m i n}$ 和 $P_{t}^{T S L, m a x}$ 分别为t时刻最小和最大可转移负荷量.

1.3.2 可中断负荷

可中断负荷在供电不足或电价高的期间中断,可以缓解供电压力,相关约束如下:

(11)0≤

P_{t}^{E I L}

≤

P_{t}^{E I L, m a x}

式中: $P_{t}^{E I L}$ 为t时刻中断负荷量; $P_{t}^{E I L, m a x}$ 为t时刻最大可中断负荷量.

2 VPP内不确定性因素建模

VPP内的不确定性包括风电、光伏的随机性和波动性,以及负荷的波动性、电动汽车充放电的随机性.

2.1 风电出力的概率模型

根据研究^[18]显示,可以利用韦布尔分布概率密度函数模拟风速:

(12)P(v)=

\frac{k}{C} {(\frac{v}{C})}^{k - 1}

exp

[- {(\frac{v}{C})}^{k}]

式中:v为风速;k为形状参数;C为速度参数.

风电的输出功率与风速之间的函数关系可以用以下分段函数表示:

(13)P^WP=

\{\begin{array}{l} 0, & v_{t} < v_{c i}, v_{t} > v_{c o} \\ \frac{v_{t} - v_{c i}}{v_{R} - v_{c i}} P_{R}, & v_{c i} < v_{t} < v_{R} \\ P_{R}, & v_{R} \leq v_{t} \leq v_{c o} \end{array}

式中:v_ci为切入风速;v_co为切出风速;v_R为额定风速;P_R为额定功率.

根据式(12)和(13),推导出风电出力概率密度函数为

(14)f_o(P^WP)=

\{\begin{array}{l} \frac{k h v_{c i}}{C P_{R}} \frac{ρ}{C P_{R}} e x p [- {(\frac{ρ}{C P_{R}})}^{k}], \\ P^{W P} \in [0, P_{R}] \\ 0, 其 他 \end{array}

式中:h=v_R-v_ci-1;ρ=(P_R+hP^WP)v_ci.

2.2 光伏出力的概率模型

大量统计研究结果^[18]表明,β分布可用来模拟短时间段内太阳辐照强度的概率:

(15)P(r)=

\frac{Γ (a + b)}{Γ (a) Γ (b)} {(\frac{r}{r^{m a x}})}^{a - 1} {(1 - \frac{r}{r^{m a x}})}^{b - 1}

式中:r为实际的光照强度;r^max为最大光照强度;a、b分别为β分布的位置参数和形状参数.

光伏的输出功率与太阳辐照强度的关系为

(16)P^PV=ξAη

式中:A为光伏板的面积;η为能量转换系数;ξ为太阳辐照强度.

由式(16)可知,光伏输出功率与太阳辐照强度呈线性关系,从而认为光伏输出功率服从β分布.因此,光伏输出功率的概率密度函数可以表示为

(17)f_P(P^PV)=

\frac{Γ (a + b)}{Γ (a) Γ (b)} {(\frac{P^{P V}}{P^{P V, m a x}})}^{a - 1} {(1 - \frac{P^{P V}}{P^{P V, m a x}})}^{b - 1}

2.3 负荷的概率模型

负荷功率波动可近似认为服从正态分布,因此负荷功率概率密度函数^[18]为

(18)f_L(P^L)=

\frac{1}{\sqrt{2 π} σ_{L}}

exp

[- (P^{L} - μ_{L})^{2} / 2 σ_{L}^{2}]

式中:P^L为负荷有功功率;μ_L和σ_L是负荷功率概率密度函数的期望值和方差.

3 考虑阶梯型碳交易成本的VPP低碳经济调度模型

3.1 目标函数

VPP低碳经济调度以总收益F最大为目标函数,包括VPP与电网的交互成本(收益)F_C、需求响应的补偿成本F_DR,燃气轮机的运行成本F_W、碳交易成本 $E_{C O_{2}}$ 、碳捕集系统的运行成本F_T,以及系统备用容量的成本F_RE,出售捕集的CO₂产生的收益 $F_{C O_{2}}$ ,具体如下:

(19)max F=F_C-F_DR-F_W-

E_{C O_{2}}

-F_T-F_RE+

F_{C O_{2}}

(1) VPP与电网的交互成本(收益).

(20)F_C=

\overset{T}{\sum_{t = 1}}

(w_sell_,t

P_{t}^{g r i d, s e l l}

-w_buy_,t

P_{t}^{g r i d, b u y}

)

式中: $P_{t}^{g r i d, b u y}$ 和 $P_{t}^{g r i d, s e l l}$ 分别为t时刻的购电量和售电量;w_buy_,t和w_sell_,t分别为t时刻的购电价格和售电价格.

(2) 需求响应的补偿成本.

(21)F_DR=

\overset{T}{\sum_{t = 1}}

w_el_,t

P_{t}^{E I L}

+w_tl_,t

P_{t}^{T S L}

式中:w_el_,t和w_tl_,t分别为t时刻中断负荷以及转移负荷的补偿价格.

(3) 燃气轮机的运行成本.

(22)F_W=

\overset{T}{\sum_{t = 1}}

[

\overset{N_{G T}}{\sum_{n = 1}}

w_onS_n_,_t+U_n_,_t(ζ+ψ

P_{n, t}^{G T}

)]

式中:S_n_,_t和U_n_,_t分别为机组状态变量和开机变量;w_on为燃气轮机的开机成本; $P_{n, t}^{G T}$ 为t时刻第n台燃气轮机的输出功率;ζ和ψ为燃气轮机的耗量系数.

(4) 碳捕集系统运行成本.

(23)F_T=w_TP_o

式中:w_T为碳捕集设备运行成本系数.

(5) 系统备用的成本.

(24)F_RE=

\overset{T}{\sum_{t = 1}}

(w_re_,_GT

R_{n, t}^{G T}

+w_re_,_ESS

R_{t}^{E S S}

+w_re_,_EV

R_{t}^{E V}

)

式中: $R_{n, t}^{G T}$ 、 $R_{t}^{E S S}$ 、 $R_{t}^{E V}$ 分别为燃气轮机、ESS、电动汽车提供的备用容量;w_re,GT、w_re,ESS、w_re,EV分别为燃气轮机、ESS、电动汽车的备用价格.

(6) 出售捕集的碳排放产生的收益.

(25)

F_{C O_{2}}

=w_pE_p

式中:w_p为出售CO₂的价格.

3.2 约束条件

(1) 系统供需平衡约束:

(26)

P_{t}^{g i r d}

+E(

P_{t}^{P V}

)+E(

P_{t}^{W P}

P_{t}^{G T}

P_{D C, t}^{E V}

P_{D C, t}^{E S S}

P_{C H, t}^{E S S}

P_{t}^{T S L}

P_{t}^{C L}

P_{t}^{E I L}

P_{C H, t}^{E V}

+E(

{P^{L}}_{t}

)

式中:E( $P_{t}^{P V}$ )、E( $P_{t}^{W P}$ )、E( ${P^{L}}_{t}$ )分别为光伏、风电出力、负荷功率的期望值; $P_{C H, t}^{E V}$ 和 $P_{D C, t}^{E V}$ 为t时刻电动汽车的充放电功率; $P_{C H, t}^{E S S}$ 和 $P_{D C, t}^{E S S}$ 为t时刻ESS的充放电功率; $P_{t}^{C L}$ 为t时刻碳捕集功率.

(27)

P_{t}^{g i r d}

≤

P_{t}^{g i r d, m a x}

式中: $P_{t}^{g i r d, m a x}$ 为电网提供的最大功率.

(2) 燃气轮机运行约束:

(28)

P_{n}^{G T, m i n}

≤

P_{n, t}^{G T}

R_{n, t}^{G T}

≤

P_{n}^{G T, m a x}

式中: $P_{n}^{G T, m i n}$ 和 $P_{n}^{G T, m a x}$ 分别为第n台燃气轮机的最小输出功率和最大输出功率.

(3) ESS运行约束:

(29)

C_{t}^{E S S}

C_{t - 1}^{E S S}

(η_{C H}^{E S S} P_{C H, t}^{E S S} - \frac{P_{D C, t}^{E S S}}{η_{D C}^{E S S}})

Δt

(30)C^ESS^,^min≤C^ESS≤C^ESS^,^max

(31)

\begin{array}{l} 0 \leq P_{C H, t}^{E S S} \leq P_{C H}^{E S S, m a x} \\ 0 \leq P_{D C, t}^{E S S} \leq P_{D C}^{E S S, m a x} \end{array}\}

(32)

C_{0}^{E S S}

C_{e n d}^{E S S}

式中:C^ESS为ESS的电池容量; $η_{C H}^{E S S}$ 和 $η_{D C}^{E S S}$ 为ESS的充放电效率; $C_{0}^{E S S}$ 和 $C_{e n d}^{E S S}$ 分别为ESS的初始电池容量和调度结束时的电池容量.式(29)~(31)是ESS的电池容量和充放电约束,式(32)用来确保ESS每个循环都能有相同的初始状态.

ESS提供的备用容量满足如下约束:

(33)

R_{t}^{E S S}

≤min

\{\frac{η_{C H}^{E S S} (C_{t}^{E S S} - C_{m i n}^{E S S})}{Δ t}, P_{D C}^{E S S, m a x} - P_{D C, t}^{E S S}\}

(4) EV运行约束:

(34)

\begin{array}{l} 0 \leq P_{D C, t}^{E V} \leq P_{D C}^{E V, m a x} \\ 0 \leq P_{C H, t}^{E V} \leq P_{C H}^{E V, m a x} \end{array}\}

式中: $P_{C H}^{E V, m a x}$ 和 $P_{D C}^{E V, m a x}$ 分别为每辆电动汽车的最大充电和放电功率.

EV的备用不能超过其可用容量:

(35)

R_{t}^{E V}

≤

P_{D C, t}^{E V, m a x}

P_{D C, t}^{E V}

(36)

C_{t}^{E V}

C_{t - 1}^{E V}

(η_{C H}^{E V} P_{C H, t}^{E V} - \frac{P_{D C, t}^{E V}}{η_{D C}^{E V}})

Δt

(37)C^EV^,^min≤C^EV≤C^EV^,^max

式中: $C_{t}^{E V}$ 为每辆电动汽车在t时刻的电池容量; $η_{C H}^{E V}$ 和 $η_{D C}^{E V}$ 为电动汽车的充、放电效率.

(5) 备用容量约束.VPP内配置备用的主要目的在于应对风电、光伏出力的随机性和负荷功率的波动,保证调度过程中能对外稳定输出.因此,可以使系统的备用满足一定置信水平α,以平衡运行中可靠性和经济性的要求.设置3种备用:燃气轮机备用 $R_{t}^{G T}$ 、ESS备用 $R_{t}^{E S S}$ 、电动汽车备用 $R_{t}^{E V}$ .

(38)P_rob[(

R_{t}^{G T}

R_{t}^{E S S}

R_{t}^{E V}

P_{t}^{g i r d}

+E(

P_{t}^{P V}

)+E(

P_{t}^{W P}

P_{t}^{G T}

P_{D C, t}^{E V}

P_{D C, t}^{E S S}

≥

P_{C H, t}^{E S S}

P_{t}^{T S L}

P_{t}^{C L}

P_{t}^{E I L}

P_{C H, t}^{E V}

+E(

{P^{L}}_{t}

)]≥α

式中:P_rob为以概率形式表示的系统的备用.

3.3 系统的风险成本

上述备用容量约束为概率形式,因而会造成一定的失负荷风险:

(39)P_risk=E(

{P^{L}}_{t}

P_{C H, t}^{E S S}

P_{t}^{T S L}

P_{t}^{C L}

P_{t}^{E I L}

P_{C H, t}^{E V}

P_{t}^{g i r d}

-E(

P_{t}^{P V}

)-E(

P_{t}^{W P}

P_{t}^{G T}

P_{D C, t}^{E S S}

R_{t}^{E S S}

R_{t}^{E V}

R_{t}^{G T}

P_{D C, t}^{E V}

风险成本为

(40)F_risk=

\overset{T}{\sum_{t = 1}}

P_risk

λ_{t}^{p e n}

(41)

λ_{t}^{p e n}

=πw_sell_,t

式中: $λ_{t}^{p e n}$ 为单位罚金;π为风险系数.

将风险成本加入式(19)的目标函数中,当收益最大时所对应的置信水平即为VPP机会约束规划所应选择的最佳置信水平.

3.4 模型求解

3.4.1 序列运算理论

为了求解风电光伏和负荷的出力,需要得到不确定性变量的概率分布及其逆函数,但对逆函数的求解比较困难.因此需要引入序列运算理论^[19]对不确定性变量的概率分布进行离散化.

以风电的概率序列a(i_a_,_t)为例,概率序列的长度为

(42)N_a_,_t=

[\frac{P^{W P, m a x}}{q}]

(43)a(i_a_,_t)=

\{\begin{array}{l} \int_{0}^{\frac{q}{2}} f_{o} (P^{W P}) d P^{W P}, & i_{a, t} = 0 \\ \int_{i_{a, t} q - \frac{q}{2}}^{i_{a, t} q + \frac{q}{2}} f_{o} (P^{W P}) d P^{W P}, & 0 < i_{a, t} < N_{a, t} \\ \int_{i_{a, t} q - \frac{q}{2}}^{i_{a, t} q} f_{o} (P^{W P}) d P^{W P}, & i_{a, t} = N_{a, t} \end{array}

式中:q为离散化步长;P^WP^,^max为最大风电出力.

由于随机变量较多,所以引入等效负荷,使其满足下式:

(44)P^EL=P^L-P^WP-P^PV

类似可以得到光伏概率序列b(i_b_,_t)和负荷概率序列c(i_c_,_t),等效负荷概率序列e(i_e_,_t)由c(i_c_,_t)和d(i_d_,_t)卷差得到,其中风光联合出力d(i_d_,_t)由a(i_a_,_t)和b(i_b_,_t)卷和得到,计算公式如下:

(45)e(i_e_,_t)=c(i_c_,_t)􀱉d(i_d_,_t)=

\{\begin{array}{l} \sum_{i_{c, t} - i_{d, t} = i_{e, t}} c (i_{c, t}) d (i_{d, t}), & 1 \leq i_{e, t} \leq N_{e, t} \\ \sum_{i_{c, t} \leq i_{d, t}} c (i_{c, t}) d (i_{d, t}), & i_{e, t} = 0 \end{array}

(46)d(i_d_,_t)=a(i_a_,_t)􀱇b(i_b_,_t)=

\sum_{i_{a, t} + i_{b, t} = i_{d, t}}

a(i_a_,_t)b(i_b_,_t),
i_d_,_t=0,1,…,N_a_,_t+N_b_,_t

风电出力的期望值E( $P_{t}^{W P}$ )、光伏出力的期望值E( $P_{t}^{P V}$ )和负荷功率的期望值E( ${P^{L}}_{t}$ )可由下列公式求出:

(47)E(

P_{t}^{W P}

\overset{N_{a, t}}{\sum_{u_{a, t = 0}}}

u_a_,_tqa(u_a_,_t)

(48)E(

P_{t}^{P V}

\overset{N_{b, t}}{\sum_{u_{b, t = 0}}}

u_b_,_tqb(u_b_,_t)

(49)E(

P_{t}^{L}

\overset{N_{c, t}}{\sum_{u_{c, t = 0}}}

u_c_,_tqc(u_c_,_t)

从而得到等效负荷出力的期望值为

(50)E(

P_{t}^{E L}

)=E(

{P^{L}}_{t}

)-E(

P_{t}^{W P}

)-E(

P_{t}^{P V}

)

表1为等效负荷出力及其概率序列,共有N_e_,_t个状态,第u_e个状态对应的出力为u_eq,对应的概率为e(u_e).

表1 等效负荷概率序列

Tab.1 Equivalent load probability sequence

功率/kW	概率
0	e(0)
q	e(1)
u_eq	e(u_e)
N_e_,_tq	e(N_e_,_t)

为了将机会约束规划转化成混合整数线性规划,利用线性化方法,引入一个0-1变量,令

M_t=

R_{t}^{E S S}

R_{t}^{G T}

R_{t}^{E V}

P_{t}^{g i r d}

P_{t}^{G T}

P_{D C, t}^{E V}

P_{C H, t}^{E S S}

P_{t}^{T S L}

P_{t}^{C L}

P_{t}^{E I L}

P_{C H, t}^{E V}

(51)

ω_{u_{e, t}}

\{\begin{array}{l} 1, M_{t} \geq E (P_{t}^{E L}) \\ 0, 其 他 \end{array}

式中:∀t, u_e_,_t=0,1,…,N_e_,_t.

式(51)可以改写成如下所示:

(52)

\overset{N_{e, t}}{\sum_{u_{e, t} = 0}} ω_{u_{e, t}}

e(u_e_,_t)≥α

但是式(52)不能和混合整数线性规划兼容,则将其写成如下形式:

(53)(M_t-E(

P_{t}^{E L}

))/τ≤

\partial_{u_{e, t}}

≤1+(M_t-E(

P_{t}^{E L}

))/τ, u_e_,_t=0,1,…,N_e_,_t

式中:τ为一个很大的正数.当M_t≥E( $P_{t}^{E L}$ )时,式(53)等价于γ≤ $\partial_{u_{e, t}}$ ≤1+γ, γ是一个很小的数,由于 $ω_{u_{e, t}}$ 为0-1变量,所以只能取1;反之则取0.

3.4.2 EV的可调鲁棒优化模型

调度模型的整体求解流程如图2所示.电动汽车的可调鲁棒优化模型将不确定性参数的波动形成一个不确定性区间,根据不确定性区间的边界在最恶劣情况下求出最优解:

(54)

P_{t}^{E V}

P_{D C, t}^{E V}

P_{C H, t}^{E V}

(55)

{\tilde{P}}_{t}^{E V}

P_{t}^{E V}

+λ_tη_t

P_{t}^{E V}

, λ _t∈[-1, 1]

式中: ${\tilde{P}}_{t}^{E V}$ 为电动汽车出力的不确定性形式;η_t为误差系数,认为电动汽车出力在[(1-η_t) $P_{t}^{E V}$ , (1+η_t) $P_{t}^{E V}$ ]内波动.

图2

图2 调度模型的整体求解流程

Fig.2 Overall solution process of scheduling model

为了在电动汽车出力不确定的条件下依然存在最优解,需将式(26)约束改写为

(56)

P_{t}^{g i r d}

+E(

P_{t}^{P V}

)+E(

P_{t}^{W P}

P_{t}^{G T}

P_{D C, t}^{E S S}

P_{C H, t}^{E S S}

{\tilde{P}}_{t}^{E V}

≥

P_{t}^{T S L}

P_{t}^{C L}

P_{t}^{E I L}

+P_c_,t+E(

{P^{L}}_{t}

)

令

(57)W_t=

P_{t}^{g i r d}

+E(

P_{t}^{P V}

)+E(

P_{t}^{W P}

P_{t}^{G T}

P_{D C, t}^{E S S}

P_{C H, t}^{E S S}

P_{t}^{T S L}

P_{t}^{C L}

P_{t}^{E I L}

-P_c_,t-E(

{P^{L}}_{t}

)

则式(57)可以改写为

(58)-

{\tilde{P}}_{t}^{E V}

≤W_t

将式(55)代入式(58)得:

(59)-(

P_{t}^{E V}

+λ_tη_t

P_{t}^{E V}

)≤W_t

引入辅助变量y_t,令y_t≥| $P_{t}^{E V}$ |,对式(59)的约束条件进行加强,则:

(60)-(

P_{t}^{E V}

+λ_tη_t

P_{t}^{E V}

)≤-

P_{t}^{E V}

+η_t|

P_{t}^{E V}

|≤-

P_{t}^{E V}

+η_ty_t≤W_t

为了能够调节结果的鲁棒性,引入鲁棒系数Γ,Γ∈[0,1],则式(60)转化为

(61)-

P_{t}^{E V}

+Γη_t

P_{t}^{E V}

≤W_t

4 算例分析

4.1 算例简介

选取的分时电价和燃气轮机参数^[20]如表2和3所示.电动汽车参数参考文献[21],碳捕集系统参数参考文献[22],阶梯型碳交易价格参考文献[23],出售CO₂的价格参考文献[24],其余参数如下.

表2 分时电价

Tab.2 Time-of-use electricity price

时段	特定时间段	电价/ (元·kW^-1·h^-1)
高峰期	8:00—11:00, 18:00—21:00	0.964
中峰期	6:00—7:00, 12:00—17:00	0.575
低峰期	1:00—5:00, 22:00—24:00	0.273

表3 燃气轮机参数

Tab.3 Parameters of gas turbine

ζ/元	ψ/元	w_re,GT/(元·kW^-1)	w_on/(元·kW^-1)
1.2	0.35	0.04	1.6
P^GT,max/kW		λ_T/(kg·kW^-1·h^-1)	Q_G/(kg·kW^-1·h^-1)
500		0.156	0.4

(1) 电网参数:VPP与电网交互的最大功率为500 kW,备用价格为0.04元/(kW·h),电网的单位功率碳排放系数为0.928 kg/(kW·h),碳排放配额为0.877 kg/(kW·h).

(2) ESS参数:最大充电容量为200 kW·h,备用价格为0.02元/(kW·h),充放电功率最大值为60 kW,充放电效率为0.9.

(3) 风力发电机参数:v_ci=3 m/s,v_R=15 m/s,v_co=25 m/s,额定功率为500 kW.

(4) 光伏参数:光伏板面积为 2400 m²,转化效率为0.093,最大功率为260 kW.

(5) 可转移负荷、可中断负荷均设为总负荷的10%,可转移负荷、可中断负荷的补偿价格^[25]分别设为0.08和0.3元/(kW·h).

VPP内光伏风电出力的预测和电力负荷需求图如图3所示.

图3

图3 光伏风电负荷预测出力

Fig.3 Forecasting output of photovoltaic, wind power, and load

4.2 优化结果分析

4.2.1 离散化步长的影响分析

离散化步长的大小影响序列的长度,从而影响调度结果.图4为不同离散化步长对VPP收益的影响在相同的置信水平下,当离散化步长大于4 kW且小于5 kW时,VPP的收益差距较小,这说明离散化步长对VPP收益的影响较小,但是离散化步长越小,VPP进行优化的时间越长.因此,选择5 kW作为本文的离散化步长进行研究.

图4

图4 离散化步长对VPP收益的影响

Fig.4 Effect of discretization step size on VPP returns

4.2.2 置信水平和风险系数对VPP的影响分析

表4为不同置信水平和风险系数下VPP的收益以及计及风险成本后VPP的收益.当VPP收益计及风险成本时,VPP的收益呈现先增大后减小的趋势;当VPP收益不计及风险成本时,随着置信水平的不断减小,VPP的收益不断增大,这是由于置信水平的减小导致备用容量随之减小,从而备用成本减少.由此可见,置信水平的合理选取使得VPP在收益和风险之间达到平衡.

表4 不同置信水平和风险系数下VPP的收益和风险成本

Tab.4 Benefits and risk costs of VPP at different confidence levels and risk factors

π	α/%	F_risk/元	不计风险成本的收益/元	计及风险成本的收益/元
2	99	251.91	5916.40	5664.49
	97	316.77	6160.00	5843.23
	95	723.68	6366.31	5642.64
	93	1162.82	6515.82	5353.01
	91	1517.52	6684.76	5167.25
3	99	629.77	5916.40	5286.63
	97	791.92	6160.00	5368.08
	95	1809.2	6366.31	4557.12
	93	2907.05	6515.82	3608.78
	91	3793.8	6684.76	2890.97
5	99	1007.64	5916.40	4908.76
	97	1267.08	6160.00	4892.92
	95	2894.72	6366.31	3471.60
	93	4651.28	6515.82	1864.55
	91	6070.08	6684.76	614.69

图5为不同风险系数下计及风险成本的VPP收益.可知,当置信区间为98%~99%时,风险系数为2、3、5的VPP收益曲线呈上升趋势;当置信水平为98%时,VPP的收益达到最高点,之后开始下降,因此选择置信水平为98%作为最佳置信水平.但是,该处未考虑鲁棒系数和误差系数的影响,并且区间的选取也较粗糙,将在后续研究中更精细地分析.

图5

图5 不同风险系数下计及风险成本的VPP收益

Fig.5 VPP benefits including risk cost at different risk factors

4.2.3 电动汽车不确定性和需求响应的影响分析

为验证考虑电动汽车不确定性和需求响应的优势,设置3种场景:场景一考虑电动汽车不确定性、不考虑需求响应的低碳经济调度;场景二考虑需求响应、不考虑电动汽车不确定性的低碳经济调度;场景三考虑需求响应和电动汽车不确定性的低碳经济调度.

给定置信水平为98%,图6为3种场景下VPP内燃气轮机的出力,图7为3种场景下VPP的购售电功率,正值表示向电网售电,负值表示从电网购电.8:00—16:00时,与场景一相比,场景三的售电量多,而燃气轮机功率少,是由于场景三考虑了需求响应,中断了部分负荷,使得VPP有更多的电能可以出售.1:00—3:00时,与场景三相比,场景二的售电量高,是由于场景二的EV充电量在此时间段较少,综合考虑需求响应和EV不确定性可以提升VPP的经济性.

图6

图6 3种场景下VPP内燃气轮机的出力

Fig.6 Output of gas turbine in VPP in three scenarios

图7

图7 3种场景下VPP内购售电功率

Fig.7 Power purchased and sold in VPP in three scenarios

图8为3种场景下EV的充放电情况,正值表示电动汽车放电,负值表示EV充电;图9为需求响应前后电负荷需求图.综合图8和图9,可知电动汽车在1:00—5:00、23:00—24:00等负荷需求低时进行充电,在6:00和14:00的高峰时段进行放电,给电网补给出力;并且可转移负荷在0:00—7:00的低峰时期移入,在9:00—11:00以及21:00移出,可中断负荷在9:00—17:00中高峰时期中断.这说明同时考虑需求响应和EV不确定性可以辅助电力系统的稳定运行,并且起到削峰填谷的作用,使得负荷曲线的峰谷差减小.场景二电动汽车不放电,是由于当不考虑EV的不确定性时,电动汽车相当于储能,而场景一电动汽车充电量在1:00—5:00时比场景二高是由于场景二考虑了需求响应,可转移负荷的移入会消耗一部分电能.

图8

图8 3种场景下EV的充放电情况

Fig.8 EV charging and discharging in three scenarios

图9

图9 需求响应前后电负荷需求

Fig.9 Electric load demand before and after demand response

4.2.4 碳交易机制和碳捕集系统对调度结果的影响

为了说明碳捕集系统以及阶梯型碳交易的优势,给定置信水平为98%,不考虑鲁棒系数和误差系数的影响.设置4个模式:模式一在阶梯型碳交易机制下,不考虑碳捕集系统;模式二在阶梯型碳交易机制下,考虑碳捕集系统;模式三在单一价格型碳交易机制下,考虑碳捕集系统;模式四在单一价格型碳交易机制下,不考虑碳捕集系统.4种模式下的调度结果如表5所示.

表5 4种模式下的调度结果

Tab.5 Benefits and risk costs of VPP at different confidence levels and risk factors

模式	碳排放量/kg	碳捕集量/kg	碳交易成本/元	碳捕集运行成本/元	CO₂出售收益/元
一	4831.40	0	2162.0	0	0
二	520.56	3533.5	-983.8	989.30	3180.1
三	599.16	3521.5	-894.2	986.02	3169.3
四	4895.40	0	2177.0	0	0

由表5可知,模式二的碳排放量比模式一少 4 310.84 kg,模式三碳排放量比模式四少 4 296.24 kg;而模式二的碳交易收益比模式一高 3 145.8 元,模式三比模式四高 3 071.2元.由此说明,考虑碳捕集系统可以降低VPP的碳排放量,加入碳捕集系统后,燃气轮机的碳排放量低于碳配额,因而可以出售碳排放权来获得收益,同时碳捕集捕集的CO₂也可以通过出售的方式来增加VPP收益.此外,模式二的碳排放量比模式三少78.6 kg,模式一的碳排放量比模式四少64 kg.由此可见,相对于单一价格型碳交易,阶梯型碳交易对碳排放量的制约更好,并且能提高VPP收益,如果VPP规模扩大,差距将更明显.

4.2.5 鲁棒系数以及预测误差系数对优化结果的影响分析

在电动汽车可调鲁棒模型下,鲁棒系数以及预测误差系数对VPP的优化调度有一定影响.给定置信水平为98%,图10为不同鲁棒系数以及预测误差系数下VPP的收益,图11为不同鲁棒系数以及预测误差系数下电动汽车充放电情况,P^EV为电动汽车充放电功率.

图10

图10 不同鲁棒系数以及预测误差系数下VPP的收益

Fig.10 Profit graph of VPP at different robustness coefficients and prediction error coefficients

图11

DOI:10.1016/j.seta.2021.101370 URL [本文引用: 1]

图11 不同鲁棒系数以及预测误差系数下EV充放电情况

Fig.11 EV charging and discharging at different robustness coefficients and prediction error coefficients

综合图10和图11,鲁棒系数和误差系数的增大使得电动汽车的出力范围变大.当预测误差系数一定时,随着鲁棒系数的增大,VPP的收益减少.但当预测误差系数较小时,鲁棒系数的变化对优化结果的影响并不明显,所得结果较为保守;当鲁棒系数一定时,预测误差系数越大,VPP收益下降越快,这是由于电动汽车的出力范围增大导致VPP的成本增加从而收益降低,但如何在鲁棒性和经济性中获得平衡将在下一步研究中深入探讨.

5 结论

提出一种在多种不确定性环境下考虑阶梯型碳交易的VPP低碳经济调度模型,综合考虑VPP内多重不确定性,分析研究机会约束最佳置信水平的选取、鲁棒系数和误差系数对VPP调度的影响,并在VPP内引入碳捕集系统和阶梯型碳交易,发挥其组合优势降低碳排放量、增加收益,实现低碳性和经济性的结合.通过算例分析验证,得到以下结论:

(1) 针对VPP内多样化的不确定性,采用机会约束规划处理风、光、负荷的不确定性,并运用可调鲁棒处理电动汽车的不确定性,分析不同置信水平下VPP的收益,并将风险成本纳入目标函数中,得出风险-收益最佳的置信水平为98%,但区间的选取较粗糙且未考虑鲁棒系数以及误差系数的影响,因而后续研究将进行更精细的分析.

(2) 同时考虑需求响应和电动汽车的不确定性比单独考虑其中之一更显优势,降低了高峰时段的用电压力,更能减少负荷曲线的峰谷差.

(3) 碳捕集系统的加入能够减少VPP碳排放量 4 310.84 kg,并且使得VPP的碳排放量小于碳配额,可以通过碳交易、出售碳捕集的CO₂获得收益.阶梯型碳交易相比单一价格型碳交易能较好抑制碳排放,若VPP规模增大,效果将更明显.由于没有考虑鲁棒系数和误差系数的影响,所以所得结论不够精细,后续将对此问题进行更具体研究.

(4) 鲁棒系数和误差系数的增大使得电动汽车的出力范围变大.当误差系数一定时,随着鲁棒系数的增大,VPP的收益减少;当鲁棒系数一定时,误差系数越大,VPP收益下降越快.后续将展开如何在鲁棒性和经济性中获得平衡的深入研究.

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 摘要：适当设计的碳交易机制是实现碳减排目标的有效途径，而电动汽车（electric vehicle，EV）的大量应用可望产生明显的环境效益。在此背景下，针对包括EV、燃气轮机、风电、光伏发电的虚拟电厂（virtual power plant，VPP）参与碳交易时的情形，建立了经济与环境调度优化模型。首先，简要介绍了碳交易机制，并阐述了VPP参与碳交易时的优化调度问题及其与电力系统的交互方式。之后，建立了VPP经济与环境调度的混合整数二次规划（mixed integer quadratic programming, MIQP）模型，以VPP总体收益最大为优化目标，计及了燃气轮机运行成本、碳排放成本、EV充放电成本等。最后，采用商业求解器YALMIP/CPLEX对所建立的优化模型进行求解，并用算例说明了可行性与有效性。 

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 ABSTRACT： A well-designed carbon trading mechanism represents an efficient way to achieve the pre-defined carbon reduction target, while the wide applications of electric vehicles （EVs） could contribute to significant environment benefits. Given this background, a virtual power plant （VPP） including EVs, gas turbines, wind power units, photovoltaic units with participation in carbon trading is examined, and an economic and environmental optimal dispatching model is presented. First, the carbon trading mechanism is briefly described, and the optimal dispatching problem for a VPP participating in carbon trading as well as the interaction mode between the VPP and the power system concerned are discussed. A mixed integer quadratic programming （MIQP） model for the economic and environmental dispatching problem of the VPP is next established, with an objective of maximizing the total profit and considering the generation costs of gas turbines, carbon emission costs as well as charging/discharging costs of EVs. Finally, the well-developed commercial solver YALMIP/CPLEX is employed to solve the established optimization model, and numerical examples are served for demonstrating the feasibility and effectiveness of the proposed method.<div> </div>

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