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按照预测步骤的不同,当今主流机器学习方法主要包含RUL直接映射法与基于相似性的方法两类^[3].前者借助机器学习算法直接建立状态监测数据特征与RUL间的映射关系^[4],常用的算法有支持向量机(SVM)^[4]、隐马尔科夫模型^[5]与人工神经网络^{[6⇓⇓⇓-10]}等.但是由于设备的寿命长度间可能存在较大差异,在历史数据不足时,这类方法的准确性相对较低.而基于相似性的方法通过构建并匹配退化曲线获得的相似度来预测RUL^[11],可有效避免上述问题.

支持向量机是一种有监督的二分类模型,其核心思想是找到一个合适的超平面能在最大限度上将不同类别样本分开.单个SVM模型只能处理二分类问题,但通过设计多个SVM模型,并采用投票法综合多个模型的结果可实现多分类功能.本文采用“一对一”SVM多分类方法,其思想是在任意两类样本之间设计一个SVM模型, 对于包含M'类样本的训练集χ,则需设计M'(M'-1)/2个SVM模型.假定训练集χ样本总数为N,即χ={(x₁, Y₁), (x₂, Y₂), ···, (x_N, Y_N)},其中O维向量x_k∈R^O,类标签Y_k∈{1, 2, ···, M'},k=1, 2, ···, N,那么第p类与第q类样本间SVM模型的优化问题可表示为