含复合材料结构的非黏结柔性立管弯曲特性

图1 圆柱壳层受力及变形示意图

Fig.1 Forced and deformation schematic of cylindrical layer

(1)

\begin{array}{l} [\begin{array}{l} k_{11} & k_{12} & k_{13} & k_{14} \\ k_{21} & k_{22} & k_{23} & k_{24} \\ k_{31} & k_{32} & k_{33} & k_{34} \\ k_{41} & k_{42} & k_{43} & k_{44} \end{array}] [\begin{array}{l} Δ L / L \\ Δ ϕ / L \\ Δ R / R_{m} \\ Δ t / t \end{array}] = \\ [\begin{array}{l} F + π P_{i} R_{i}^{2} - π P_{o} R_{o}^{2} \\ T \\ 2 π R_{m} (P_{i} R_{i} - P_{o} R_{o}) \\ - π t (P_{i} R_{i} + P_{o} R_{o}) \end{array}] \end{array}

式中:

\begin{array}{r} k_{11} = (1 - μ_{23} μ_{32}) / (E_{2} E_{3} λ) \\ k_{13} = k_{31} = (μ_{21} + μ_{31} μ_{23}) / (E_{2} E_{3} λ) \\ k_{14} = k_{41} = (μ_{31} + μ_{21} μ_{32}) / (E_{2} E_{3} λ) \\ k_{12} = k_{21} = k_{23} = k_{32} = k_{24} = k_{42} = 0 \\ k_{22} = G_{12} J \\ k_{33} = (1 - μ_{13} μ_{31}) / (E_{1} E_{3} λ) \\ k_{44} = (1 - μ_{12} μ_{21}) / (E_{1} E_{2} λ) \\ k_{34} = k_{43} = (μ_{32} + μ_{12} μ_{31}) / (E_{1} E_{3} λ) \\ J = π (R_{o}^{4} - R_{i}^{4}) / 2 \\ λ = \frac{π (R_{o}^{2} - R_{i}^{2})}{E_{1} E_{2} E_{3}} |\begin{array}{l} 1 & - μ_{21} & - μ_{31} \\ - μ_{12} & 1 & - μ_{32} \\ - μ_{13} & - μ_{23} & 1 \end{array}| \end{array}

$E_{1}$ 、 $E_{2}$ 、 $E_{3}$ 为材料x、y、z向弹性模量; $G_{12}$ 为切变模量;相关参数μ为泊松比; $R_{i}$ 和 $R_{o}$ 分别为内、外半径;J为扭转惯性矩;λ为自定义的参数.

其他层结构的平衡方程推导可以参考任少飞等^[4-5]的研究成果,此外,考虑层间的几何关系可以得到轴对称载荷作用下的平衡方程,求解层间接触压力大小^[4,19].

1.3 复合材料圆柱壳层在弯曲载荷作用下的理论模型

先假设作用于圆柱壳层的轴对称载荷和弯曲载荷可以进行解耦,只考虑在单一方向的弯矩作用,并忽略圆柱壳层其他方向的曲率和挠率变化,相应受到的弯矩作用M_c和曲率κ的关系可以简化为

(2)

M_{c} = E_{1} I κ

(3)

I = π (R_{o}^{4} - R_{i}^{4}) / 4

式中:I为惯性矩.

结合其他圆柱壳层的弯矩-曲率关系,并考虑螺旋层结构的未滑移、部分滑移和完全滑移阶段,建立非黏结柔性立管在弯曲载荷作用下的理论模型^[4-5,19].

1.4 轴对称载荷与弯曲载荷联合作用下的理论模型

假设圆柱壳层结构在发生弯曲后,内外压力仍沿管长方向均匀分布,如图2所示,假设仅作用外压载荷,微元面积上受到的压力作用可以表示为^[20-21]

图2

图2 弯曲圆柱壳层单元受力示意图

Fig.2 Forced schematic of curved cylindrical layer

(4)

\begin{matrix} d F_{o} = P_{o} R_{o} (r + R_{o} c o s φ) d φ d β \end{matrix}

式中: r为曲率半径;φ为绕圆柱壳层单元周向的角度;β为圆柱壳层曲率中心到该位置的夹角.

利用式(4)对角度φ和β进行积分,可以得到微元上的压力在图2坐标轴各方向的分量:

\begin{array}{l} F_{x o} = \int_{β = θ - \frac{d β}{2}}^{β = θ + \frac{d β}{2}} \int_{φ = 0}^{φ = 2 π} d F_{x o} = 2 A_{o} P_{o} s i n \frac{d θ}{2} c o s θ \\ F_{y o} = \int_{β = θ - \frac{d β}{2}}^{β = θ + \frac{d β}{2}} \int_{φ = 0}^{φ = 2 π} d F_{y o} = - 2 A_{o} P_{o} s i n \frac{d θ}{2} s i n θ \\ F_{z o} = 0 \end{array}

式中:θ为微元中心到曲率中心的角度;圆柱壳层结构外径横截面积A_o=π $R_{o}^{2}$ .

忽略轴对称载荷引起的圆柱壳层结构的轴向伸长,假设圆柱壳层结构在轴对称载荷和弯曲载荷联合作用后各处曲率保持一致,如图3所示.图中,RP1和RP2分别代表圆柱壳层两端的几何中心端点; O为曲率中心.并考虑弯曲后的圆弧角度δ与曲率的关系为δ=Lκ,由轴对称载荷引起的对弯曲特性的影响 $M_{p}$ 可以表示为

图3

图3 圆柱壳层弯曲后构型示意图

Fig.3 Schematic of curved cylindrical layer after bending

(5)

\begin{array}{l} M_{p} = \int_{- L / 2}^{0} d M_{p} + \int_{0}^{L / 2} d M_{p} = \\ \int_{- L κ / 2}^{0} r [- F_{x o} (r c o s \frac{L κ}{2} - r c o s θ) + F_{y o} r s i n θ] + \\ \int_{0}^{L κ / 2} r [- F_{x o} (r c o s \frac{L κ}{2} - r c o s θ) + \\ F_{y o} r (s i n θ + s i n \frac{L κ}{2})] = \\ \frac{A_{o} P_{o}}{κ^{2}} (2 s i n \frac{L κ}{2} - s i n L κ) \end{array}

对于单位长度的圆柱壳层结构,定义变量a为

(6)

\begin{matrix} a = (2 s i n \frac{κ}{2} - s i n κ) / κ^{2} \end{matrix}

求解曲率0到1范围内的变量a并进行线性拟合,得到如图4所示的曲线,忽略线性拟合后的曲线截距得到简化后的变量a的表达式为

(7)

\begin{matrix} a \approx 0.118 κ \end{matrix}

图4

图4 a-κ关系及简化曲线

Fig.4 a-κ curves and simplified curves

相应的外压载荷引起的弯矩可以表示为

(8)

\begin{matrix} M_{p} = 0.118 κ P_{o} A_{o} \end{matrix}

同理可以推导内压和轴向力载荷的影响.

2 数值方法

通过Abaqus软件建立了含有复合材料圆柱壳层结构的8层非黏结柔性立管数值模型,各层的剖面如图5(a)所示,完整的有限元模型示意如图5(b)所示.根据立管厂商的建议,为了减少边界效应的影响,非黏结柔性立管模型需要有足够的长度,通常为两倍的抗拉铠装层螺距的长度^[22],本文数值模型长度为1 m,其中,骨架层和抗压铠装层结构计及了实际的截面几何形状(见图5(b)),非黏结柔性立管有限元模型整体包含超过30万个单元.在有限元模型两端建立两个几何参考点RP1和RP2,并将所有层截面的端点与之耦合,层间摩擦因数取为0.1^[4].考虑到数值模型中存在大量的非线性接触的情况,以及尽可能真实地模拟非黏结柔性立管在复杂载荷作用下的结构响应,所有层结构都采用非协调体单元(C3D8I)进行模拟,并采用显式算法进行求解,采用通用接触模拟立管内部结构的复杂非线性接触.采用放大计算时间步的方法提高数值方法的计算效率,本文的最小时间步长取为5×10^-7s,经验证,该时间步长可以在确保计算精度和稳定性的同时提高计算效率.同时,在复合材料圆柱壳层中定义局部柱坐标系赋予材料属性.采用准静态的方式对载荷进行加载,并释放如图5(b)中绕x轴旋转的自由度,以及顶端RP1参考点的轴向(z方向)自由度.非黏结柔性立管的几何和材料特性如表1所示,其中几何特性来自文献[14].

图5

图5 非黏结柔性立管剖面和有限元模型示意图

表1 非黏结柔性立管几何特性及材料特性

Fig.5 Schematic of longitudinal sectional and finite element model of unbonded flexible risers

Tab.1 Geometric and material properties of unbonded flexible risers

层数	名称	条带数	内径/mm	铺设角/(°)	材料
1	骨架层	1	31.60	-87.5	AISI304
2	内部护套层	-	35.10	-	尼龙12
3	抗压铠装层	2	40.05	-85.5	FI-15
4	加强层	-	46.25	-	复合材料
5	抗拉铠装层	40	47.75	-35.0	FI-41
6	加强层	-	50.75	-	复合材料
7	抗拉铠装层	44	52.25	35.0	FI-41
8	外部护套层	-	55.25	-	-

3 计算结果及分析

3.1 数值和理论方法验证

非黏结柔性立管在弯曲载荷作用下的理论模型以轴对称载荷作用下的理论模型为基础进行研究.首先通过轴对称载荷作用下的理论模型求解非黏结柔性立管不同层之间的接触压力,在此基础上求解螺旋层结构的弯曲临界曲率,之后加载弯矩载荷的作用,同时结合本文提出的轴对称载荷和弯曲载荷联合作用下的理论模型,求解非黏结柔性立管在未滑移、部分滑移和完全滑移阶段的非黏结柔性立管的弯曲特性.对于数值方法,载荷的加载方式与理论方法保持一致,同样地首先施加轴对称载荷,之后再在两端几何参考点RP1和RP2施加弯矩为M的作用.采用显式算法进行求解时需要考虑惯性效应对结果的影响^[23],因此本文采用准静态的方法对载荷进行加载,并模拟足够的加载时长以避免惯性效应可能对结果造成的影响^[4],并始终控制动能与内能的比率在5%以内.

根据Witz^[14]试验对轴向张力作用下和弯曲载荷作用下的非黏结柔性立管特性进行验证.需要指出的是,Witz^[14]的弯曲试验中未施加轴对称载荷的作用,但是非黏结柔性立管由于制造过程中存在的初始缺陷等因素,层间始终存在初始的接触压应力作用^[6],本文通过对最外部的护套层施加初始外压载荷,给出层间的接触压力作用,初始的外压载荷取为0.2 MPa^[4],并先于弯矩载荷进行加载.

通过本文提出的理论和数值方法计算Witz^[14]试验中的工况,相应的计算结果如图6、7所示,得到相应的截面力学性能如表2所示,表中E_a为抗拉刚度;E_i为完全滑移阶段的弯曲刚度.从图7和表2中可以看出:轴对称载荷作用下的数值和理论方法吻合较好,且轴向延伸率随着轴向张力的增大基本呈线性变化,而试验结果存在一定的迟滞效应,将试验结果进行拟合得到的轴向抗拉刚度与本文的结果吻合较好,证明了理论和数值方法的有效性.在弯曲载荷作用下,分别通过理论方法计算了未考虑外压载荷和考虑外压载荷的情况,其中,考虑了外压载荷的完全滑移阶段的弯曲刚度与数值结果吻合较好,而未考虑外压载荷的弯曲刚度与试验结果吻合较好,侧面验证了本文数值方法的有效性.

图6

图6 非黏结柔性立管轴向延伸率-张力曲线

Fig.6 Axial elongation-tension curves of unbonded flexible risers

图7

图7 非黏结柔性立管弯矩-曲率曲线

Fig.7 Bending moment-curvature curves of unbonded flexible risers

表2 不同方法计算结果

Tab.2 Calculation results of different methods

方法	力学性能
方法	E_a/MN	E_i/(kN·m²)
理论	105.88	1.19, 1.42
数值	99.19	1.41
试验	91.19	1.19, 1.04

需要指出的是,相比于数值方法,本文所提理论方法具有极高的计算效率,且可以得到与数值方法近似的计算结果.本文的数值方法在某具有48核的工作站上开展,弯曲载荷工况的载荷加载时间为 1.8 s,单一工况计算需要约72 h.本文的理论计算方法通过MATLAB软件进行编程,计算时间约为 15 s.

3.2 含复合材料圆柱壳层立管弯曲特性

选取两种海洋油气业常用复合材料替换原防摩擦层结构,相应的纤维和基体材料特性来自文献[18,24],整体材料特性如表3所示.两种复合材料的纤维体积分数(φ_vf)都在7%左右,其中,第1种材料以环氧树脂为基体,玻璃纤维为增强材料;第2种材料以高密度聚乙烯为基体,钢丝为增强材料,两种复合材料都表现出了明显的正交各向异性.

表3 复合材料的弹性常数

Tab.3 Elastic constants of composite materials

材料	弹性模量/GPa			μ₁₂	μ₁₃	μ₂₃	G₁₂/GPa
材料	E₁	E₂	E₃	μ₁₂	μ₁₃	μ₂₃	G₁₂/GPa
1	9.40	4.02	4.01	0.36	0.36	0.49	4.08
2	16.0	1.07	3.86	0.44	0.44	0.45	0.56

同样对于含有复合材料圆柱壳层的非黏结柔性立管模型首先施加0.2 MPa的外压载荷作用,之后在模型的两端几何参考点施加弯矩,求解弯曲特性.以含有复合材料1的非黏结柔性立管模型为例,分别给出模型在仅加载外压载荷以及加载外压和弯矩耦合载荷作用时外部抗拉铠装层结构在立管轴向的应力(σ)云图,如图8所示.图8(a)为立管在仅施加外压载荷时的应力云图,可以看出应力在立管轴向方向并未完全均匀分布,但数值计算结果比较稳定,外压载荷和立管的轴向位移基本呈线性变化,在外压加载结束后,非黏结柔性立管的轴向延伸率仅为 -0.0105%,对计算曲率影响较小,可以在计算时忽略.图8(b)给出了在外压载荷和弯矩载荷联合作用下的应力云图,可以看出螺旋条带有着明显的弯曲变形,边界处有明显的应力集中现象,此外,与理论方法的假设一致,单一螺旋条带的应力沿着其轴线方向呈现周期性变化.分别通过本文提出的理论和数值方法求解含有复合材料圆柱壳层的非黏结柔性立管的弯矩-曲率曲线,相应的计算结果如图9所示,可以看出数值方法计算得到的未滑移和部分滑移阶段不明显,但在完全滑移阶段理论结果和数值结果吻合较好,相应的完全滑移阶段的弯曲刚度计算结果如表4所示.对比原非黏结柔性立管模型,强度较高的复合材料会对弯曲刚度增强较大,相应的弯曲变形减小.同时,给出各层结构对非黏结柔性立管整体的弯曲刚度贡献,如表5所示.可以看出,复合材料圆柱壳层结构贡献了大部分的非黏结柔性立管模型整体的弯曲刚度,在承受弯矩载荷作用时,含有轴向强度较高的复合材料圆柱壳层结构的非黏结柔性立管模型将不再容易发生大挠度弯曲变形.

图8

图8 不同受力情况下外部抗拉铠装层沿立管轴向应力云图

Fig.8 Stress contours of outer tensile armor layers in the axial direction of risers

图9

图9 含复合材料圆柱壳层非黏结柔性立管弯矩-曲率曲线

表4 含复合材料圆柱壳层弯曲刚度计算结果

Fig.9 Bending moment-curvature curves of unbonded flexible risers with composite cylindrical layers

Tab.4 Calculation results of bending stiffness of unbonded flexible risers with composite cylindrical layers

复合材料	E_i/(kN·m²)
复合材料	理论方法不考虑外压	理论方法考虑外压	数值方法
玻纤/环氧树脂	11.51	11.74	11.52
钢丝/高密度聚乙烯	18.92	19.15	18.57

表5 完全滑移阶段各层结构对非黏结柔性立管模型的弯曲刚度贡献

Tab.5 Contribution of each layer to bending stiffness of unbonded flexible riser model in full-slipping stage

层结构及轴对称载荷影响	E_i/(kN·m²)
层结构及轴对称载荷影响	含防摩擦层尼龙-11模型	含复合材料玻纤/环氧树脂模型	含复合材料钢丝/高密度聚乙烯模型
第1, 2, 3, 5, 7, 8层结构的综合作用	0.85	—	—
第4层	0.15	4.61	7.81
第6层	0.19	6.05	10.26
轴对称载荷作用	0.23 (0.2 MPa外压载荷作用)	—	—
总计	1.42	11.74	19.15

3.3 纤维体积分数的影响分析

考虑纤维体积分数对含有复合材料圆柱壳层的非黏结柔性立管弯曲特性的影响,选取几种海洋油气业常用的增强纤维材料进行研究,包括常用于组成防止非黏结柔性立管发生径向失效的强结构带的凯夫拉49增强纤维^[4],所有的基体材料都采用环氧树脂,相应的材料参数如表6所示.

表6 材料特性

Tab.6 Material properties

材料类型	弹性模量/GPa	泊松比
普通碳纤维	221	0.30
钢丝	210	0.26
凯夫拉49	131	0.36
玻璃纤维	88	0.36
环氧树脂	3.5	0.33

考虑复合材料圆柱壳层的纤维体积分数从0%至70%变化,通过理论方法计算不同纤维体积分数的复合材料对非黏结柔性立管完全滑移阶段弯曲刚度的影响,结果如图10所示.从图中可以看出,含有复合材料圆柱壳层的非黏结柔性立管完全滑移阶段的弯曲刚度随着纤维体积分数的增大接近线性增长,但与原非黏结柔性立管模型相比,完全滑移阶段的弯曲刚度已经发生了巨大的变化,在复合材料材料强度最大的工况(普通碳纤维材料,纤维体积分数为70%),相应的完全滑移阶段的弯曲刚度为 176.78 kN·m²,远大于原含有防摩擦层非黏结柔性立管模型完全滑移阶段的弯曲刚度.

图10

图10 含有不同纤维体积分数的复合材料立管模型的完全滑移阶段的弯曲刚度

Fig.10 Full-slipping bending stiffness of riser model with different fibre volume fraction composite materials

同时,以碳纤维复合材料为例,考虑含有不同纤维体积分数复合材料圆柱壳层结构的非黏结柔性立管模型的轴向抗拉刚度的影响,给出轴向抗拉刚度与完全滑移阶段的弯曲刚度的关系,如图11所示.从图中可以看出,不同含有纤维体积分数复合材料圆柱壳层非黏结柔性立管的轴向抗拉刚度和完全滑移阶段的弯曲刚度正相关,但完全滑移阶段的弯曲弯曲刚度比轴向抗拉刚度对纤维体积分数更敏感,以碳纤维复合材料为例,当纤维体积分数从0%至70%变化时,轴向抗拉刚度增大了116.29%,而完全滑移阶段的弯曲刚度增大了 3582.92%.

图11

图11 含有碳纤维复合材料的立管模型完全滑移阶段弯曲刚度-轴向抗拉刚度曲线

Fig.11 Full-slipping bending stiffness-axial tensile stiffness of riser model with carbon fibre composites

4 结论

采用复合材料圆柱壳层结构替换了原非黏结柔性立管中的防摩擦层结构,考虑复合材料的材料特性,并基于功能原理推导了复合材料圆柱壳层结构在轴对称载荷作用下的平衡方程,在此基础上推导了含有复合材料圆柱壳层结构在弯曲载荷作用下的理论方程,提出了施加于非黏结柔性立管的轴对称载荷和弯曲载荷联合作用的理论模型,同时建立了相应的含有详细几何特性的数值模型,并通过与试验结果进行对比验证了所提方法的准确性.本文提出的理论模型可以有效地解释轴对称载荷和弯曲载荷的联合作用,并快速地计算得到复杂载荷作用下的非黏结柔性立管的结构响应,准确地计算得到复杂载荷作用下的非黏结柔性立管的弯曲特性.主要结果有:

(1) 外压载荷会增大非黏结柔性立管的弯曲刚度.

(2) 采用强度较高的复合材料替换原防摩擦层结构,非黏结柔性立管的完全滑移阶段的弯曲刚度会有较大提升,并且不再容易发生大挠度弯曲变形.

(3) 复合材料的纤维体积分数对含有复合材料圆柱壳层结构的非黏结柔性立管的轴向抗拉刚度和完全滑移阶段的弯曲刚度都有一定提升,并且随着纤维体积分数增大,两种截面力学性能都基本呈线性变化.

(4) 完全滑移阶段的弯曲刚度对复合材料纤维体积分数的敏感性较高,轴向抗拉刚度对复合材料纤维体积分数的敏感性较低.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

余荣华, 袁鹏斌.

海洋非粘结型柔性软管的性能结构及其研究热点

[J]. 油气储运, 2016, 35(12): 1255-1260.

Ronghua

, YUAN

Pengbin

Structure and research focus of marine unbonded flexible pipes

[J]. Oil & Gas Storage and Transportation, 2016, 35(12): 1255-1260.

[2]

EPSZTEIN

, DEMANZE

, LEFEBVRE

, et al.

New anti H₂S layer for flexible pipes

[C]// Offshore Technology Conference. Houston, USA: OTC, 2011.

[3]

MALTA

E R

, MARTINS

C D A

Finite element analysis of flexible pipes under compression

[C]// International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. San Francisco, USA: ASME, 2014.

DOI:10.1243/0309324011514458 URL [本文引用: 3]

[4]

任少飞, 唐文勇, 薛鸿祥.

非黏结柔性立管骨架层失效数值计算方法

[J]. 上海交通大学学报, 2016, 50(3): 466-471.

[本文引用: 9]

REN

Shaofei

, TANG

Wenyong

, XUE

Hongxiang

Numerical method to predict failure of carcass layer of unbonded flexible risers

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2016, 50(3): 466-471.

[本文引用: 9]

[5]

ELIZBAR

. Theoretical modelling of unbonded flexible pipe cross-sections[D]. London: South Bank University, 2000.

[本文引用: 4]

[6]

KRAINCANIC

, KEBADZE

Slip initiation and progression in helical armouring layers of unbonded flexible pipes and its effect on pipe bending behaviour

[J]. The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 2001, 36(3): 265-275.

[7]

DONG

L L

, HUANG

, ZHANG

, et al.

An analytical model to predict the bending behavior of unbonded flexible pipes

[J]. Journal of Ship Research, 2013, 57(3): 171-177.

DOI:10.5957/jsr.2013.57.3.171 URL [本文引用: 2]

[8]

FÉRET

J J

, BOURNAZEL

C L

Calculation of stresses and slip in structural layers of unbonded flexible pipes

[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 1987, 109(3): 263-269.

DOI:10.1115/1.3257019 URL [本文引用: 1]

[9]

KEBADZE

, KRAINCANIC

Non-linear bending behaviour of offshore flexible pipes

[C]// International Offshore and Polar Engineering Conference. Brest, France: ISOPE, 1999: 226-233.

DOI:10.1115/1.1710869 URL [本文引用: 1]

[10]

RAMOS

R J

, PESCE

C P

A consistent analytical model to predict the structural behavior of flexible risers subjected to combined loads

[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2004, 126(2): 141-146.

[11]

RAMOS

, PESCE

C P

, MARTINS

C A

A new analytical expression to estimate the bending stiffness of flexible risers

[C]// International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Honolulu, USA: ASME, 2009: 513-522.

[12]

MAGLUTA

, ROITMAN

, VIERO

P F

, et al.

Experimental estimation of physical properties of a flexible riser

[C]// International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Rio de Janeiro, Brazil: ASME, 2001: 255-264.

[13]

TROINA

L M B

, ROSA

L F L

, VIERO

P F

, et al.

An experimental investigation on the bending behaviour of flexible pipes

[C]// International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Honolulu, USA: ASME, 2009: 637-645.

DOI:10.1016/0951-8339(95)00035-6 URL [本文引用: 5]

[14]

WITZ

J A

A case study in the cross-section analysis of flexible risers

[J]. Marine Structures, 1996, 9(9): 885-904.

[15]

刘晓媛, 薛鸿祥, 唐文勇.

轴向承载力作用下非粘结柔性立管的侧向失效分析

[J]. 上海交通大学学报, 2018, 52(9): 1017-1022.

LIU

Xiaoyuan

, XUE

Hongxiang

, TANG

Wenyong

Lateral failure analysis of unbonded flexible risers under axial compression force

[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2018, 52(9): 1017-1022.

DOI:10.1016/j.marstruc.2015.10.001 URL [本文引用: 1]

[16]

ZHANG

M M

, CHEN

X Q

, FU

S X

, et al.

Theoretical and numerical analysis of bending behavior of unbonded flexible risers

[J]. Marine Structures, 2015, 44: 311-325.

[17]

LIU

Q S

, XUE

H X

, TANG

W Y

, et al.

Theoretical and numerical methods to predict the behaviour of unbonded flexible riser with composite armour layers subjected to axial tension

[J]. Ocean Engineering, 2020, 199: 107038.

DOI:10.1016/S0141-1187(82)80002-3 URL [本文引用: 1]

[18]

朱彦聪

. 钢丝缠绕增强塑料复合管外压失稳研究[D]. 杭州: 浙江大学, 2007.

[本文引用: 2]

ZHU

Yancong

. Buckling analysis of plastic pipe reinforced by winding steel wires under external pressure[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2007.

[本文引用: 2]

[19]

董磊磊

. 非粘合柔性立管截面特性的理论计算及BSR区域的疲劳分析[D]. 大连: 大连理工大学, 2013.

[本文引用: 3]

DONG

Leilei

. Theoretical prediction of cross-sectional properties and fatigue analysis in the BSR area for unbonded flexible risers[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2013.

[本文引用: 3]

[20]

CHAKRABARTI

S K

, FRAMPTON

R E

Review of riser analysis techniques

[J]. Applied Ocean Research, 1982, 4(2): 73-90.

[21]

SEYED

F B

, PATEL

M H

Mathematics of flexible risers including pressure and internal flow effects

[J]. Marine Structures, 1992, 5(2/3): 121-150.

DOI:10.1016/0951-8339(92)90025-K URL [本文引用: 1]

[22]

ALI

. Development of a constitutive model to simulate unbonded flexible riser pipe elements[D]. London: Brunel University, 2008

[23]

庄茁, 张帆, 岑松, 等. ABAQUS非线性有限元分析与实例[M]. 北京: 科学出版社, 2005.

ZHUANG

Zhuo

. Nonlinear finite element analysis and examples of ABAQUS[M]. Beijing: Science Press, 2005.

[24]

王人杰

纤维增强复合材料横向弹性常数

[J]. 复合材料学报, 1996, 13(2): 98-104.

WANG

Renjie

Transverse elastic constants for fiber reinforced composite materials

[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 1996, 13(2): 98-104.