减振垫层温频变动力性能对无砟轨道振动特性影响
Effect of Dynamic Properties of Temperature and Frequency-Dependent Properties of Damping Layer on Vibration Characteristics of Ballastless Track
通讯作者: 刘林芽,男,教授,博士生导师; E-mail:lly1949@163.com.
责任编辑: 陈晓燕
收稿日期: 2021-01-22
基金资助: |
|
Received: 2021-01-22
作者简介 About authors
牛振宇(1996-),男,河南省鹤壁市人,硕士生,从事高速铁路减振降噪研究.
以减振垫层为研究对象,首先通过动态力学性能试验,基于高阶分数阶导数FVMP模型并结合温频等效原理,表征减振垫层的温频变特性;然后将该模型应用于车辆-CRTSIII板式无砟轨道垂向耦合系统中;最后分析了减振垫层温频变特性对轨道结构振动响应的影响.结果表明:温度和加载频率对减振垫层的动态力学性能有显著影响,高阶分数阶导数FVMP模型能准确表征这种动态力学行为.在时域响应中,轨道板位移和加速度在FVMP模型下计算的峰值明显大于Kelvin-Voigt(K-V)模型下的峰值.FVMP模型在各参考温度点下轨道板位移的响应呈现出随着温度的降低而减小的趋势,而轨道板加速度则呈现随着温度的降低而增大的趋势.在中高频段内,轨道板的响应表现为FVMP模型下的频域响应大于K-V模型下的频域响应,FVMP模型各参考温度点在该频段内轨道板的响应表现为随着温度的降低而减小的趋势.因此,为提高对轨道结构预测的准确性,有必要考虑减振垫层的温频变特性.
关键词:
Taking the damping layer as the research object, first, by using the dynamic mechanical test, based on the high-order fractional derivative FVMP model, and in combination with the temperature-frequency equivalent principle, the temperature and frequency dependent properties of the damping layer was characterized. Then, the model was applied to the vehicle-CRTSIII slab ballastless track coupled system. Finally, the effect of the temperature and frequency dependent properties of the damping layer on track structure vibration response was analyzed. The results show that the temperature and the loading frequency have a significant impact on the dynamic mechanical properties on the damping layer and the high-order fractional derivative FVMP model can accurately characterize this property. In the time domain response, the peak values of the slab track displacement and the acceleration on the FVMP model are significantly larger than those on the K-V model. At each reference temperature point, the displacement response of the slab track on the FVMP model decreases with the decrease of temperature, while the acceleration of the slab track shows an opposite trend. In the middle and high frequency band, the frequency domain response of the slab track on the FVMP model are greater than those on the K-V model. At each reference temperature point, the response of the slab track on the FVMP model decreases with the decrease of the temperature. Therefore, in order to improve the accuracy of the track structure prediction, it is necessary to consider the temperature and frequency dependent properties of the damping layer.
Keywords:
本文引用格式
牛振宇, 刘林芽, 秦佳良, 左志远.
NIU Zhenyu, LIU Linya, QIN Jialiang, ZUO Zhiyuan.
随着我国高速铁路的快速发展,无砟轨道技术已广泛应用于高速铁路中.CRTSIII板式无砟轨道系统是我国具有完全自主知识产权的无砟轨道系统,但高速铁路技术迅速发展的同时也伴随着振动和噪声的出现.针对这一问题,我国高速铁路行业在吸取城市轨道减振降噪经验的基础上,研发了减振型 CRTSIII 板式无砟轨道并取得了显著的减振降噪效果[1].该类型轨道结构通过布置减振垫层来达到减振的目的,减振垫层是该类型轨道结构中具有弹性和阻尼性能的部件,其动态力学性能对车辆-轨道耦合系统振动响应有着重要的影响.减振垫层由黏弹性橡胶高分子材料制成,高分子材料的动力学行为往往随环境温度以及加载频率非线性变化,同时表现出黏性液体和弹性固体的力学特征,即黏弹性力学特征[2-3].用于描述橡胶高分子材料的动力特性最基本的两种模型是Maxwell模型和Kelvin-Voigt(K-V)模型[4].这两种模型均属于标准机械模型,简单直观,但是由于其导数阶数均为整数,模型不能反映加载历史的影响,难以准确描述减振垫层的频变特性.
分数阶导数模型是在标准机械模型的基础上进一步发展而来的,其导数阶数为分数,因此该模型能够考虑加载历史的影响,准确体现橡胶材料的频变特性[5].赵永玲等[6]对橡胶材料频变特性进行对比分析,结果表明:分数阶K-V模型在描述橡胶材料频变特性存在一定的误差,而高阶分数阶导数FVMP模型能较好地描述橡胶材料的频变特性.在车辆-轨道耦合系统的分析中,通常将减振垫层简化为线性弹簧和黏性阻尼并联的K-V模型[7],但是K-V模型不能真实地反映减振垫层的频变特性.Zhu等[8]将描述扣件胶垫频变特性的分数阶K-V模型应用到车辆-轨道耦合系统动力学模型中,对比分析了扣件胶垫的频变特性对轮轨系统动态响应的影响.Yang等[9-10]采用分数阶Zener模型对扣件胶垫宽频动力性能进行预测和表征,取得有效的预测效果,并将表征扣件胶垫频变特性的分数阶Zener模型和幅变特性的Berg模型应用于车辆-轨道耦合系统动力学模型中分析扣件胶垫黏弹塑性对车-轨耦合振动响应的影响.
上述研究对于扣件胶垫频变特性已有较为深入的探讨,但是对于减振垫层的研究一般仍采用K-V模型来替代,鲜有文献考虑减振垫层的温频变特性对轨道结构的影响.鉴于此,本文以减振型 CRTSIII 板式无砟轨道减振垫层为研究对象,通过动态力学性能试验结合温频等效原理得到减振垫层温频变力学特性,并采用能在较宽加载频率范围内描述减振垫层频变力学特性的高阶分数阶导数FVMP模型来建立减振垫层数学模型,将其嵌入车辆-轨道垂向耦合模型中,计算出轨道结构各部分的振动响应,从而研究减振垫层温频变特性对轨道结构振动响应的影响.
1 减振垫层FVMP模型与其动态力学性能试验
用EPLEXOR 500 N动态黏弹谱仪进行动态热机械分析(Dynamic Thermomechanical Analysis, DMA )试验,以减振型CRTSIII板式无砟轨道使用的减振垫层橡胶垫为试验对象,为满足DMA试验机对试件尺寸的要求,减振垫层橡胶垫选用直径为 10 mm、厚为10 mm的圆柱体作为试验试件.橡胶垫制作3组试件,进行平行试验.给橡胶垫试样施加预荷载后,进行加载频率为2 Hz,温度为 -60~40 ℃ 的扫描试验,试验设置仪器的升温速率为 2 ℃/min.台阶升温中,每个台阶高度为2 ℃,恒温时间300 s,测定试样的荷载-位移响应随温度的变化,最终获取橡胶垫动参数的温度谱如图1所示.图中:E为模量,T为温度,δ为损耗因子.分数阶导数模型因具有参数少、精度高等优势,被众多学者采用.在分数阶导数模型中,相比于仅有1个导数阶数的低阶分数阶导数模型,高阶分数阶导数模型不仅可以在中低频范围内描述减振垫层的频变特性,在高频条件下也能进行准确表征.FVMP模型是高阶分数阶导数模型中常用的一种模型[11],能够用 7个参数在较宽的加载频率范围内准确描述减振垫层动参数的频变特性,其时域本构方程为
图1
式中:η1、η2为FVMP模型的黏性系数;
对式(1)进行傅里叶变换后,经整理可得到FVMP模型确定的复模量:
式中:i为虚数单位; ω为频率;σ(ω)、ε(ω)分别为弹性垫层正应力与正应变.将iγ=cosγπ2+isinγπ2代入式(2),分离实部与虚部可计算得到FVMP模型的储能模量、耗能模量和损耗因子[12]:
图2
图2
减振垫层FVMP模型及K-V模型预测值与试验值对比
Fig.2
Comparison of predicted values and experimental values of damping layer of FVMP model and K-V model
表1 减振垫层FVMP模型参数
Tab.1
FVMP 模型参数 | 取值 | ||
---|---|---|---|
40 ℃ | 20 ℃ | -40 ℃ | |
μ1 | 7.002 | 12.198 | 16.714 |
η1 | 8.462 | 2.959 | 2.249 |
μ2 | 5.897 | 10.951 | 43.467 |
η2 | 9.344 | 13.246 | 4.562 |
α | 0.173 | 0.118 | 0.113 |
β | 0.100 | 0.119 | 0.259 |
γ | 0.112 | 0.238 | 0.443 |
由图2可知,高阶分数阶导数FVMP模型能很好地对减振垫层的动参数进行拟合,对于减振垫层的储能模量和损耗因子,在K-V模型下显示其为不随温度和加载频率变化的常数,与试验值相比显然存在较大的偏差,而FVMP模型对于各参考温度点下储能模量和损耗因子随频率的变化则可以较好地拟合.减振垫层的动参数与温度和加载频率有明显的相关性.相比于加载频率,温度对减振垫层动参数的影响更为显著.但在大多数的车辆-轨道耦合模型仿真计算中,常将其看作是不随温度和加载频率变化的常数,这必然是不合理的,高阶分数阶导数FVMP模型计算的动参数与试验数据吻合度较好,这是由于本模型具有3个分数阶导数阶数α、β、γ,能够精确描述减振垫层动参数的频变特性.
2 车辆-轨道垂向耦合振动分析模型
通过前述试验分析,得到了减振垫层力学性能的温频变规律,并使用高阶分数阶导数FVMP模型对其频变特性进行了表征.采用我国CRH380型高速客车与减振型CRTSIII型板式无砟轨道结构,首先进行车辆-轨道垂向耦合动力学模型的建立,如图3所示.
图3
其中,自密实混凝土和底座板之间的联结选用高阶分数阶导数FVMP模型,即将高阶分数阶导数FVMP模型带入所建立的垂向耦合模型中,从而进行减振垫层温频变特性对轨道结构振动响应影响的计算和分析.图中:
2.1 车辆模型
车辆系统采用半车车辆模型,此模型考虑的车体运动状态有
式中:
2.2 轨道模型
2.3 高阶分数阶导数FVMP模型的应用
图3是将高阶分数阶导数FVMP模型应用于车辆-轨道垂向耦合系统中的物理模型.在传统的车辆-轨道垂向耦合模型中,减振垫层常使用线性K-V模型,该传统模型下的减振垫层支反力如下:
式中:
本文所使用的高阶分数阶导数FVMP模型对应的减振垫层支反力计算过程如下.
式(1)为本文高阶分数阶FVMP模型的时域本构表达式,对(1)式进行数值求解,采用Grünwald-Letnikov定义[15]可得到本文所使用的高阶分数阶导数FVMP模型对应的减振垫层支反力表达式:
式中:
式(8)中代表减振垫层位移量的U(t)可以替换为代表轨道板位移量的
式中:
2.4 数值积分方法
车辆系统与轨道系统的相互耦合应用Hertz非线性弹性接触理论来确定轮轨之间的垂向作用力.由此可得到减振垫层应用高阶分数阶导数FVMP模型的车辆-轨道垂向耦合模型.对各个子系统的振动方程进行矩阵形式的书写,最终得到处理成矩阵的形式:
式中:和
对于求解该大型非线性运动微分方程组,本文采用新型显式积分法[14]:
式中: V为广义速度矢量;A为广义加速度矢量;ψ和φ为积分常数,研究表明当ψ=φ=1/2时,显式积分法具有良好的稳定性和较高的精度;下标n-1、n和n+1分别代表第n-1、n和n+1个子步.初始条件设为
3 减振垫层温频变特性对轨道结构振动响应的分析
3.1 计算参数
表2 减振型CRTSIII型板式无砟轨道参数
Tab.2
动力学参数 | 取值 |
---|---|
钢轨弹性模量/(N·m2) | 2.06×1011 |
钢轨截面惯性矩/m4 | 3.217×10-5 |
钢轨每延米质量/(kg·m-1) | 60.64 |
钢轨截面面积/m2 | 7.745×10-3 |
钢轨切变模量/(N·m2) | 7.7×1010 |
钢轨截面系数 | 0.5331 |
扣件胶垫刚度/(N·m) | 2.7×107 |
扣件胶垫阻尼/(N·s·m) | 1.13×106 |
扣件间距/m | 0.625 |
轨道板密度ρs/(kg·m3) | 2.5×103 |
轨道板弹性模量Eb/Pa | 3.65×1010 |
轨道板长、宽、高/m | 5.6, 2.50, 0.29 |
减振垫层分布刚度ks/(N·m2) | 1.41×108 |
减振垫层分布阻尼cs/(N·s·m2) | 1.21×106 |
3.2 减振垫层频变特性对轨道结构振动响应的
分析 以我国高速铁路无砟轨道不平顺谱作为轮轨系统输入激励[17],行车速度设为350 km/h.为了研究减振垫层温频变特性对轨道结构振动响应的影响,进行4种工况的设计,如表3所示,从而对比分析减振垫层常量动参数与温频变动参数对轨道结构振动响应的影响.时域响应中4种工况的对比,如图4所示,图中xr、ar、xg和ag分别为钢轨垂向位移、钢轨垂向振动加速度、轨道板垂向位移和轨道板垂向振动加速度.对图4进行傅里叶变换以及1/3倍频不计权处理,所得结果如图5所示.图中,
表3 减振垫层4种工况
Tab.3
工况 | T/℃ | 减振垫层本构模型 |
---|---|---|
1 | 20 | K-V模型 |
2 | 40 | FVMP模型 |
3 | 20 | FVMP模型 |
4 | -40 | FVMP模型 |
图4
图4
钢轨和轨道板温频变时域响应对比
Fig.4
Comparison of time domain response of rail and slab track with temperature and frequency dependence
图5
图5
钢轨和轨道板温频变频域响应对比
Fig.5
Comparison of frequency domain response of rail and slab track with temperature and frequency dependence
由图4可知,相比于K-V模型20 ℃下的响应,在时域响应中FVMP模型在20 ℃下的钢轨垂向位移和钢轨垂向振动加速度的响应差别较小,其各峰值分别相差3.93%和0.39%,而轨道板垂向位移和轨道板垂向振动加速度在两种工况下响应的差别则较大,其峰值分别相差17.97%和146.29%.由图4(a)与4(c)可知,FVMP模型在各参考温度点下钢轨与轨道板垂向位移的响应都呈现出随着温度的降低而减小的趋势,相比40 ℃的响应,在20 ℃和 -40 ℃ 下钢轨垂向位移的响应分别减小了2.26%与11.51%,轨道板垂向位移分别减小了8.77%与43.37%,其原因在于减振垫层的刚度随着温度的降低而增大,从而导致低温下的位移响应较小.由图 4(b) 与4(d)可看出,FVMP模型在各参考温度点下钢轨与轨道板垂向振动加速度的响应都呈现出随着温度的降低而增大的趋势,相比于40 ℃的响应,在20 ℃和 -40 ℃ 下钢轨垂向振动加速度分别增大了0.41%与1.14%,轨道板垂向振动加速度分别增大了6.72%与22.22%.
对于轨道板垂向位移与垂向振动加速度在FVMP模型各参考温度点下的响应,分别表现为在1~230 Hz和1~200 Hz频段内的响应都表现为随着温度的降低而增加的趋势,且在低频段内尤为明显,且都在230 Hz之后的中高频段内呈现出相反的趋势,在高频段内较为明显.如对于轨道板垂向位移在1250 Hz时FVMP模型在40、20和-40 ℃下的频域响应分别为23.88、22.13和13.95 dB;对于轨道板垂向振动加速度在1600 Hz时FVMP模型在40、20和-40 ℃下的频域响应分别为60.62、56.22和48.96 dB.
综上所述,针对轨道结构振动响应的分析,考虑减振垫层温频变特性相比于不考虑时有较大差异,轨道板尤为明显.因此在进行仿真分析时,为提高对轨道结构预测的准确性,有必要考虑减振垫层的温频变特性.
4 结论
本文针对减振型CRTSIII型板式无砟轨道结构的减振垫层,采用高阶分数阶导数FVMP模型代替传统的K-V模型,通过试验得到减振垫层的温频变特性,并建立了的车辆-轨道垂向耦合模型,从而在此基础上分析了减振垫层温频变特性对轨道结构振动响应的影响,得到如下结论:
(1) 减振垫层的动参数对温度和加载频率有明显的依赖性,高阶分数阶导数FVMP模型能在宽频段内描述减振垫层的动态力学行为.
(2) 考虑减振垫层的温频变特性对轨道结构垂向振动响应有很大的影响,其中轨道板尤为明显,在时域响应中,对于轨道板位移和轨道板加速度在FVMP模型20 ℃下计算的峰值明显大于K-V模型20 ℃下的峰值.对于FVMP模型在各参考温度点下轨道板位移的响应呈现出随着温度的降低而减小的趋势,而轨道板加速度则呈现出随着温度的降低而增大的趋势.
(3) 在低频段内轨道板的响应表现为K-V模型20 ℃下的频域响应大于FVMP模型20 ℃下的频域响应,而在中高频段内则表现为相反的趋势.FVMP模型各参考温度点在低频段内轨道板的响应表现为随着温度的降低而增加的趋势,而在中高频段内则表现为随着温度的降低而减小的趋势.
可见,若忽略减振垫层的温频变特性,会对轨道板振动响应的预测产生比较大的偏差,因此为提高对轨道结构预测的准确性,有必要考虑减振垫层的温频变特性.
参考文献
铁路桥上减振CRTS-III型无砟轨道振动响应及车辆平稳性分析
[J].
Vibration and ride quality analysis of CRTS-III ballastless track with anti-vibration structure on railway bridge
[J].
Insights into the effect of WJ-7 fastener rubber pad to vehicle-rail-viaduct coupled dynamics
[J].DOI:10.3390/app10051889 URL [本文引用: 1]
A nonlinear rubber spring model containing fractional derivatives for use in railroad vehicle dynamic analysis
[J].DOI:10.1177/0954409715614871 URL [本文引用: 1]
Optimal placement of dampers for passive response control
[J].
基于橡胶弹簧非线性模型的重载车辆轮轨动力特征分析
[J].
Wheel-rail dynamic interaction between heavy-haul freight car and ballasted track based on a nonlinear rubber spring model
[J].
基于分数导数的橡胶材料两种粘弹性本构模型
[J].
Two viscoelastic constitutive models of rubber materials using fractional derivations
[J].
客货共线铁路桥上减振型CRTSIII板式无砟轨道减振层刚度动力学影响分析
[J].
Dynamic effect analysis of damping layer stiffness of vibration reducing CRTSIII slab ballastless track on mixed passenger and freight railway bridge
[J].
A nonlinear and fractional derivative viscoelastic model for rail pads in the dynamic analysis of coupled vehicle-slab track systems
[J].DOI:10.1016/j.jsv.2014.09.034 URL [本文引用: 1]
Investigation on nonlinear and fractional derivative Zener model of coupled vehicle-track system
[J].DOI:10.1080/00423114.2019.1602273 URL [本文引用: 1]
High-speed vehicle-slab track coupled vibration analysis of the viscoelastic-plastic dynamic properties of rail pads under different preloads and temperatures
[J].DOI:10.1080/00423114.2019.1673444 URL [本文引用: 1]
Higher-order fractional constitutive equations of viscoelastic materials involving three different parameters and their relaxation and creep functions
[J].DOI:10.1007/s11043-007-9022-9 URL [本文引用: 1]
High-frequency random vibration analysis of a high-speed vehicle-track system with the frequency-dependent dynamic properties of rail pads using a hybrid SEM-SM method
[J].DOI:10.1080/00423114.2018.1439977 URL [本文引用: 1]
基于扣件FVMP模型的车-轨耦合随机振动分析
[J].
Random vibration analysis of vehicle-track coupling system based on fastener FVMP model
[J].
Effect of temperature-and frequency-dependent dynamic properties of rail pads on high-speed vehicle-track coupled vibrations
[J].DOI:10.1080/00423114.2016.1267371 URL [本文引用: 1]
Response of a non-linear system with restoring forces governed by fractional derivatives-Time domain simulation and statistical linearization solution
[J].DOI:10.1016/j.soildyn.2010.01.013 URL [本文引用: 1]
/
〈 |
|
〉 |
