大规模光伏发电经串补输电线路并网系统强迫次同步振荡机制

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.415

大规模光伏发电经串补输电线路并网系统强迫次同步振荡机制

林勇¹, 康佳乐², 余浩¹, 陈鸿琳¹, 杨彦霁³, 陈武晖^,²

1.广东电网有限责任公司电网规划研究中心,广州 510080

2.太原理工大学电气与动力工程学院,太原 030024

3.江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江 212013

Mechanism of Forced Subsynchronous Oscillation of Large-Scale Photovoltaic Power Generation Grid-Connected System with Series Compensation Tranmmission Lines

LIN Yong¹, KANG Jiale², YU Hao¹, CHEN Honglin¹, YANG Yanji³, CHEN Wuhui^,²

1. Grid Planning and Research Center, Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou 510080, China

2. College of Electrical and Power Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China

3. School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, Jiangsu, China

通讯作者: 陈武晖,男,教授,博士生导师,电话(Tel.):0351-6010031;E-mail:chenwuhui@tyut.edu.cn.

责任编辑: 孙伟

收稿日期: 2021-10-18

基金资助:

南方电网公司科技项目(037700KK52190013(GDKJXM 20198287))

Received: 2021-10-18

作者简介 About authors

林勇(1973-),男,四川省广安市人,硕士,高级工程师,研究方向为电力系统规划技术.

摘要

大规模光伏经串补并网系统存在次同步振荡失稳风险,传统研究一般基于负阻尼振荡理论对此进行解释.本文将因最大功率跟踪控制(MPPT)导致的光伏间谐波作为扰动源,大规模光伏经串补并网系统作为受迫系统,采用强迫振荡理论揭示光伏发电基于扰动式MPPT与串补并网系统相互作用的次同步振荡机制,并在PSCAD/EMTDC仿真平台进行验证.结果表明:基于扰动式MPPT的光伏逆变器因交直流侧的调制耦合作用向系统输出间谐波电流,当该间谐波频率与系统固有弱阻尼模式频率接近时,可能导致严重的强迫次同步振荡问题,对系统稳定性造成冲击;算例仿真验证了所提理论的正确性.

关键词： 光伏; 间谐波; 次同步振荡; 强迫振荡

Abstract

There exists the subsynchronous oscillation (SSO) instability risk in large-scale photovoltaic(PV) grid-connected systems with series compensation, which is generally explained by the negative damped oscillation theory. In this paper, the inter-photovoltaic harmonics due to maximum power point tracking (MPPT) control are used as the disturbance source and the large-scale PV grid-connected system with series compensation as the forced system. The forced oscillation theory is used to reveal the SSO mechanism of PV power generation based on the interaction between the perturbed MPPT and the series compensation grid-connected system, and verified in the PSCAD/EMTDC simulation platform. The results show that the perturbed MPPT-based PV inverter outputs interharmonic currents to the system due to the modulation coupling on the AC-DC side, which may lead to serious forced SSO problems when the interharmonic frequency is close to the frequency of inherent weakly damped mode of the system, causing a shock to the system stability. The simulation results verify the correctness of the proposed theory.

Keywords： photovoltaic(PV); interharmonic; subsynchronous oscillation(SSO); forced oscillation

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本文引用格式

林勇, 康佳乐, 余浩, 陈鸿琳, 杨彦霁, 陈武晖. 大规模光伏发电经串补输电线路并网系统强迫次同步振荡机制[J]. 上海交通大学学报, 2022, 56(9): 1118-1127 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.415

LIN Yong, KANG Jiale, YU Hao, CHEN Honglin, YANG Yanji, CHEN Wuhui. Mechanism of Forced Subsynchronous Oscillation of Large-Scale Photovoltaic Power Generation Grid-Connected System with Series Compensation Tranmmission Lines[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2022, 56(9): 1118-1127 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.415

电力电子技术的快速发展促进了新能源并网大规模的开发利用,以风电、光伏为代表的高比例新能源并网成为未来电力系统发展的趋势.光伏出力受环境影响显著,具有显著的随机性、间歇性,同时作为并网接口电力电子变流器存在非线性特征,这两者将给电网带来复杂的谐波问题,并可能引起振荡稳定^{[1⇓⇓⇓-5]}.文献[5]记录了实际光伏电站并网的录波数据,证实了光伏并网存在大量谐波.

新能源出力具有随机性、波动性,导致新能源发电系统输出电流频谱复杂且频率时变,这些间谐波可能造成电力系统振荡稳定性问题.文献[6]表明处于次同步频段的间谐波分量与邻近发电机轴系机械振荡的相互作用,将会诱发系统次同步振荡,进而危及电力系统的安全稳定运行.此外,间谐波不仅可以激发火电机组的轴系固有弱阻尼模式,还可能激发电力系统中其他弱阻尼模式进而引发强迫振荡^[7];文献[8]分析了新疆哈密直驱风机次同步振荡事故特征,提出事故实质为直驱风机间谐波激发的风电控制系统模态引发的强迫次同步振荡.

新能源并网系统产生的间谐波可能诱发强迫振荡,因此揭示间谐波产生机制及特性对于抑制系统振荡具有重要意义^[7-8].不同工作频率系统的相互调制会产生间谐波^[9-10],文献[8]建立低频间谐波频率与风机转速关系的数学模型,分析了间谐波分布情况及时变性;文献[10]分析了光伏逆变器直流电压扰动引起的间谐波幅频与相频特性;文献[11 ⇓⇓⇓⇓-16]指出光伏逆变器的扰动式最大功率点追踪 (Maximum Power Point Tracking, MPPT)将导致其在外部环境恒定时持续输出间谐波,并对间谐波特性进行了分析.

目前,对于光伏次同步振荡机制的研究主要以负阻尼理论为主,基于系统的小信号线性化模型,利用阻抗法、特征值法研究系统稳定性^{[17⇓⇓⇓-21]}.文献[22]建立光伏并网系统的序阻抗模型,并应用序阻抗模型研究了光伏电站接入弱交流电网时次同步振荡的机理和特点;文献[23-24]对光伏并网系统进行特征值分析,发现光伏并网系统中存在次同步振荡模式,并分析了光伏并网系统参数对次同步振荡特性的影响.上述研究成果多集中于大规模光伏并网系统的间谐波产生原因及光伏并网系统的负阻尼次同步振荡特性,但未关注光伏间谐波(激励源)与光伏并网系统(受迫系统)相互作用引发的强迫次同步振荡研究机制.

综上所述,本文揭示了光伏逆变器的扰动式MPPT产生的间谐波激发强迫次同步振荡机理.主要研究内容如下:首先,结合调制理论研究,基于扰动式MPPT光伏逆变器的直流电压扰动与输出间谐波之间的数学关系,分析了间谐波产生机制;其次基于小信号模型特征值分析系统振荡特性;然后揭示间谐波激励受迫系统引发强迫振荡的机理及特性;最后,在PSCAD/EMTDC仿真平台建立详细的电磁暂态模型,验证了理论的正确性.

1 大规模光伏经串补并网系统

1.1 大规模光伏并网拓扑结构

以青海某大规模光伏串补系统为研究对象,系统主要由大型光伏电站、各电压等级变压器、输电线路等构成,如图1所示.整个系统由多个100 MW的大型光伏电站升压后汇流至330 kV母线,然后经330 kV/750 kV升压变电站汇入主电网.假设每个光伏电站的330 kV线路阻抗均相同,记为Z₁;750 kV线路阻抗记为Z₂;750 kV变电站共包含i台330 kV/750 kV变压器,每台变压器对应m个光伏电站进行升压.

图1

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图1 大规模光伏经串补并网系统拓扑结构

Fig.1 Topology of a large-scale photovoltaic system with series compensation

1.2 光伏发电单元拓扑及控制结构

每个光伏电站由n'组发电单元构成,每组发电单元由0.5 MW的光伏阵列、单级式逆变器、LC滤波器及0.48 kV/35 kV变压器构成.单组发电单元拓扑及逆变器控制结构如图2所示,采用dq坐标系双闭环控制,外环为定直流电压控制,内环为电流控制,基于同步参考坐标系的锁相环(Phase Locked Loop,PLL)提供电网电压矢量定向角度.其中,下标d、q表示d、q轴分量,上标*表示参考值,abc为三相分量,U_c和I_c为逆变器出口的电压和电流,U_t为光伏发电单元输出电压,U_dc和C_dc为直流母线电压和电容, $I_{c d} 、 I_{c q} 和 U_{c d} 、 U_{c q} 分别为内环电流和内环电压, θ$ 为电网电压相位角,P_in为光伏电池输入功率,L_f、R_f和C_f分别为滤波器的电感、电阻和电容,ω₀为电网公共角频率,T₁为变压器,U_pcc为公共并网点,PI为比例积分控制器.当功率因数恒为1时,光伏电站仅向电网输送有功功率,此时 $I_{c q}^{*}$ 保持为0.

图2

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图2 光伏发电单元控制及拓扑结构

Fig.2 Control and topology of photovoltaic power generation unit

2 大规模光伏系统强迫次同步振荡机制

本节分析光伏逆变器间谐波激发强迫次同步振荡机理.强迫振荡由包含弱阻尼振荡模式的受迫系统与外部激励源两个相互作用的部分,因此强迫次同步振荡机理涉及受迫光伏系统的固有振荡特性、间谐波的产生机制以及间谐波激励光伏系统固有振荡模式的机制.

2.1 光伏间谐波产生机制

光伏并网系统产生间谐波的主要原因:① 光照的随机变化将导致光伏输出的直流电压随机波动,通过逆变器交直流侧相互作用,在交流侧产生复杂的间谐波分量^[11];② MPPT控制不断调整逆变器直流电压指令,以获取最大功率输出,导致逆变器直流侧电压波动,在交流侧产生间谐波分量.就扰动形式而言,同一光伏电站包含多个光伏发电单元,为调控方便,通常采用同一厂家的产品,因此光伏发电单元MPPT追踪技术、控制策略及结构参数相同,易积累一定频率的间谐波,从而对系统稳定性造成冲击.扰动式MPPT产生间谐波的机理如图3所示.一般情况下,光伏电池功率-电压(P-U)曲线为单峰值函数.

图3

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图3 光伏电池P-U输出特性

Fig.3 Characteristics of P-U output of photovoltaic cell

光伏发电的功率极值点P_max即为光伏电池的最大功率点,当光伏电池输出电压为U_mpp时输出功率最大,即U_mpp为光伏电池的最大功率点(Maximum Power Point, MPP)所对应的电压值.随外部环境温度变化,日照辐射量实时变化,MPPT控制策略能够保证光伏系统输出功率跟踪最大可能捕获的功率.单级式逆变器通过控制直流电压指令值改变逆变器直流电压大小以实现最大功率点追踪.

扰动式MPPT流程如图4所示.在一个MPPT周期内,首先检测当前光伏电池输出电压、电流(I),并计算光伏电池的输出功率;其次将第k个MPPT检测周期(本周期)内光伏电池的输出功率P(k)、输出电压U(k)与上一周期电气量P(k-1)、U(k-1)进行比较,以决定该周期逆变器直流电压的指令值 $U_{d c}^{*} (k)$ ,ΔU为扰动算法中直流电压扰动步长,具体情况如下.

图4

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图4 光伏电池P-U输出特性流程图

Fig.4 Flow chart of P-U output characteristics of photovoltaic cell

(1) 若P(k)>P(k-1)且U(k)>U(k-1),则表明当前工作点位于MPP的左侧,此时系统应保持增加参考电压的扰动方式,即 $U_{d c}^{*} (k) = U_{d c}^{*} (k - 1) + Δ U .$

(2) 若P(k)>P(k-1)且U(k)<U(k-1),则表明当前工作点位于MPP的右侧,此时系统应保持减少参考电压的扰动方式,即 $U_{d c}^{*} (k) = U_{d c}^{*} (k - 1) - Δ U .$

(3) 若P(k)<P(k-1)且U(k)>U(k-1),则表明当前工作点位于MPP的右侧,此时系统应采用减少参考电压的扰动方式,即 $U_{d c}^{*} (k) = U_{d c}^{*} (k - 1) - Δ U .$

(4) 若P(k)<P(k-1)且U(k)<U(k-1),则表明当前工作点位于MPP的右侧,此时系统应采用增加参考电压的扰动方式,即 $U_{d c}^{*} (k) = U_{d c}^{*} (k - 1) + Δ U .$

综上,扰动式MPPT通过比较各电气量的大小关系,实现最大功率点跟踪,同时上述过程可利用下式进行定量描述:

$\begin{matrix} U_{d c}^{*} (k) = U_{d c}^{*} (k - 1) + s g n (d P d V) Δ U \end{matrix}$

(1)

式中:sgn(X)为阶跃函数, X为正时,sgn(X)输出为1,X为负时,sgn(X)输出为-1;dP、dV分别为前后周期光伏电源输出功率差值、直流电压差值,即dP=P(k)-P(k-1),dU=U(k)-U(k-1).为获取优良的MPPT效果,扰动式MPPT扰动步长与扰动间隔应当匹配^[25],较小的扰动步长一般需要较高的扰动频率,以此保证MPPT准确追踪基础上获得最大的实时输出功率.

扰动观测法是广泛使用的MPPT算法,但是在外部温度及日照辐射恒定时,其在MPP附近存在三点式振荡现象^[25],不断调整光伏逆变器直流电压,导致直流电压按照一定频率波动,直流电压脉动经逆变器调制到交流系统,进而产生间谐波.设扰动观测法采样周期为T_MPPT,振荡中心点电压等于U_mpp.在此情况下, $U_{d c}^{*}$ 的振荡周期为4T_MPPT,则对式(1)进行傅里叶分解,可得其等效输出:

$\begin{array}{l} U_{d c}^{*} (t) = U_{m p p} + \sum_{n = 1, 3, 5 \dots} U_{n} c o s (2 n π f_{s} t + φ_{n}) = \\ U_{m p p} + \frac{2 Δ U}{π} \sum_{n = 1, 3, 5 \dots} \frac{1}{n} (c o s \frac{n π}{4} - c o s \frac{3 n π}{4}) \times \\ c o s (2 n π f_{s} t + φ_{n}) \end{array}$

(2)

式中:f_s为MPPT三点式振荡的基波频率,且f_s=0.25T_MPPT;n为谐波次数; $U_{n}$ 和 $φ_{n}$ 为n次谐波的等效振荡幅值及初始相位;t为时间.一般情况下将ΔU设置为几伏至十几伏不等,相应的T_MPPT=0.001~0.5 s,则一般有f_s=0.5~25 Hz.

由式(2)可知,在外部温度及日照辐射恒定时,基于扰动式MPPT的光伏逆变器的直流电压存在持续扰动,采样周期及扰动步长将直接决定其扰动特性.在式(2)直流电源指令作用下,逆变器输出电流的d轴分量为

$I_{c d} (t) = I_{c d 0} + \sum_{n = 1, 3, 5 \dots} I_{c d n} c o s (2 π n f_{s} t + φ_{d n})$

(3)

式中: $I_{c d 0}$ 为d轴电流直流分量; $I_{c d n}$ 和 $φ_{d n}$ 分别为d轴电流扰动分量幅值和相位.由此可见,逆变器输出电流的d轴分量中同样存在扰动量,其振荡频率与MPPT直流电压扰动相同. $I_{c d n}$ 值的大小与直流电压扰动频率、扰动幅值均成正相关^[11].通过派克反变换,将逆变器输出d、q轴分量电流转换至abc三相坐标系:

$\begin{array}{l} [\begin{array}{l} I_{c a} \\ I_{c b} \\ I_{c c} \end{array}] = \\ [\begin{array}{l} c o s θ & - s i n θ \\ c o s (θ - 2 π / 3) & - s i n (θ - 2 π / 3) \\ c o s (θ + 2 π / 3) & - s i n (θ + 2 π / 3) \end{array}] [\begin{array}{l} I_{c d} \\ I_{c q} \end{array}] \end{array}$

(4)

式中: $I_{c a}$ 、 $I_{c b}$ 和 $I_{c c}$ 为逆变器输出的abc三相电流.一般情况下,光伏电站不向系统提供无功支撑,此时有

$I_{c q}^{*} = 0$ ,稳态时 $I_{c q} = 0$ ,即可认为d、q轴电流完全解耦,可得:

$\begin{array}{l} I_{c a} = I_{c d 0} c o s (2 π f_{0} + φ_{0}) + \\ \frac{1}{2} \sum_{n = 1, 3, 5 \dots} I_{d n} c o s [(2 π n f_{s} + 2 π f_{0}) t + \\ φ_{d n} + φ_{0}] + \frac{1}{2} \sum_{n = 1, 3, 5 \dots} I_{d n} c o s [(2 π n f_{s} - \\ 2 π f_{0}) t + φ_{d n} + φ_{0}] \\ I_{c b} = I_{c d 0} c o s (2 π f_{0} + φ_{0} - 2 π / 3) + \\ \frac{1}{2} \sum_{n = 1, 3, 5 \dots} I_{d n} c o s [(2 π n f_{s} + 2 π f_{0}) t + \\ φ_{d n} + φ_{0} - 2 π / 3] + \\ \frac{1}{2} \sum_{n = 1, 3, 5 \dots} I_{d n} c o s [(2 π n f_{s} - 2 π f_{0}) t + \\ φ_{d n} + φ_{0} + 2 π / 3] \\ I_{c c} = I_{c d 0} c o s (2 π f_{0} + φ_{0} + 2 π / 3) + \\ \frac{1}{2} \sum_{n = 1, 3, 5 \dots} I_{d n} c o s [(2 π n f_{s} + 2 π f_{0}) t + \\ φ_{d n} + φ_{0} + 2 π / 3] + \\ \frac{1}{2} \sum_{n = 1, 3, 5 \dots} I_{d n} c o s [(2 π n f_{s} - 2 π f_{0}) t + \\ φ_{d n} + φ_{0} - 2 π / 3] \end{array}\}$

(5)

式中: $f_{0}$ 为系统工频; $φ_{0}$ 为系统工频电流的初始相位; $I_{d n}$ 为abc坐标系下n次特征谐波产生的正序间谐波幅值.由可知,当 $U_{d c}^{*}$ 值存在如式(1)所示的扰动时,逆变器输出三相电流存在频率分别为 $f_{0} \pm n f_{s} (n = 1, 3, 5 \dots)$ 的正序间谐波分量.

2.2 光伏经串补并网系统强迫振荡机理分析

基于强迫振荡理论,对间谐波扰动所激发的大规模光伏发电经串补并网系统强迫次同步振荡机制进行分析.出于一般性考虑,图1所示的大规模光伏发电经串补并网系统线性化模型在模态空间解耦,对于该系统的任意一对主导模态均对应一个2阶线性齐次常微分方程^[7]:

$\begin{matrix} m \frac{d^{2} Δ x}{d t^{2}} + n \frac{d Δ x}{d t} + k Δ x = 0 \end{matrix}$

(6)

式中:Δx为方程状态变量.等式左边等值光伏发电经串补系统,即受迫振荡系统,含串补输电系统/控制系统的固有振荡模式,则该固有模态角频率ω_n和阻尼比ζ可以由式(6)求解,表示为

$\begin{matrix} \begin{array}{l} ω_{n} = \sqrt{\frac{k}{m}} \\ ζ = \frac{n}{2 ω_{n} m} \end{array}\} \end{matrix}$

(7)

光伏交流系统中除含有基波主导分量外,还存在频率分别为 $f_{0} \pm n f_{s} (n = 1, 3, 5 \dots)$ 的正序间谐波分量,为建模这些间谐波的作用,在式(6)右边施加一个角频率 $ω = 2 π n f_{s}$ (通常只考虑n=1的情况)的强迫分量,则可得一个2阶线性非齐次常微分方程:

$\begin{matrix} m \frac{d^{2} Δ x}{d t^{2}} + n \frac{d Δ x}{d t} + k Δ x = F_{0} c o s ω t \end{matrix}$

(8)

式中:F₀和ω分别为次同步间谐波的幅值和角频率.等式右侧表示间谐波扰动源,此处为光伏逆变器因MPPT产生的次同步频段间谐波.

根据2阶线性常微分方程解的结构,式(8)的解由通解和特解两部分组成:

$\begin{matrix} Δ x = Δ x_{1} (t) + Δ x_{2} (t) \end{matrix}$

(9)

式中:Δx₁(t)为通解,是与式(8)对应的齐次微分方程式(6)的解,也称自由分量;Δx₂(t)为特解,即为式(8)的稳态解,也称强迫分量,代表间谐波小扰动引起的稳态分量.

求解式(6),可得式(8)的通解:

$\begin{matrix} Δ x_{1} (t) = e^{- ζ ω_{n} t} (B_{1} c o s ω_{d} t + B_{2} s i n ω_{d} t) \end{matrix}$

(10)

式中:B₁和B₂为光伏系统初始条件决定的常数;ω_d为角频率,且

$\begin{matrix} ω_{d} = ω_{n} \sqrt{1 - ζ^{2}} \end{matrix}$

(11)

由式(10)可知,Δx₁(t)为暂态分量,光伏系统固有参数决定其振荡形态:系统正阻尼时,该分量衰减消失;系统负阻尼时,该分量则呈现出发散振荡.

由式(8)求解可得特解:

$\begin{matrix} Δ x_{2} (t) = B c o s (ω t - φ) \end{matrix}$

(12)

式中: $B 为 Δ x_{2} (t)$ 的振荡幅值; $φ$ 为相位,其表达式为

$\begin{matrix} \begin{array}{l} B = \frac{F_{0} / m}{\sqrt{(ω_{n}^{2} - ω^{2})^{2} + (2 ω_{n} {ω ζ)}^{2}}} \\ t a n φ = \frac{ω n / m}{ω_{n}^{2} - ω^{2}} \end{array}\} \end{matrix}$

(13)

作为间谐波小扰动引起的稳态分量,Δx₂(t)的振荡频率与扰动频率相同.其幅值和相位取决于受迫光伏系统的固有特性和间谐波小扰动.结合式(12)和(13),引起光伏强迫次同步振荡的主要条件如下:

(1) 光伏逆变器输出间谐波频率与受迫系统固有频率接近.当 $ω$ 接近 $ω_{n} \sqrt{1 - ζ^{2}}$ 时,振幅B趋向最大值 $B_{m a x}$ .通常情况下 $ζ^{2} ≪ 1$ ,因此也可以认为当 $ω = ω_{n}$ 时发生谐振.当光伏逆变器MPPT中扰动观测法引起的间谐波频率与系统固有模态频率接近时,所激发的强迫振荡幅值最大.

$\begin{matrix} B_{m a x} = \frac{F_{0} / m}{2 ω_{n}^{2} ζ \sqrt{1 - ζ^{2}}} \approx \frac{F_{0} / m}{2 ω_{n}^{2} ζ} \end{matrix}$

(14)

(2) 受迫系统的次同步振荡模式阻尼较弱.由式(14)可知,ζ与B_max近似成反比关系,即次同步振荡模式阻尼越小,所激发的强迫振荡幅值越大.

(3) 光伏间谐波小扰动需要达到必要的幅值.由式(14)可知,F₀与B_max成正比,即F₀越大,则B_max越大.光伏电站中光伏发电单元高度集中,一般采用同厂家光伏设备,其MPPT技术相同,因此各光伏逆变器产生的间谐波频率接近,易积累出一定的幅值,从而对系统稳定性造成严重威胁.

3 算例仿真验证

参照图1中大规模光伏经串补并网系统的拓扑结构图,在PSCAD/EMTDC中搭建电磁暂态时域仿真模型.系统基准容量为1000 MW,基准频率为 50 Hz,其他电气参数如表1所示.

表1 交流系统参数

Tab.1 Parameters of AC system

设备数量	电压等级	变压器			输电线路
设备数量	电压等级	漏电抗(p.u.)	励磁电流/%	额定容量/(MV·A)	电压等级/kV	线路阻抗(p.u.)
i=4	0.48 kV/35 kV	0.065	0.65	1	330	Z₁=0.039+j0.297
m=3	35 kV/330 kV	0.140	0.44	240	750	Z₂=0.015+j0.196
n’=200	330 kV/750 kV	0.150	0.10	500

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光伏电站中单个发电单元的直流侧电压和电容分别为0.78 kV和 7800 μF,并网点电压为0.48 kV,其他参数如表2所示.其中,k_p1、k_i1和k_p2、k_i2分别为电流内环d、q轴的比例和积分参数,k_p3和k_i3分别为直流电压外环的比例和积分参数,k_p4和k_i4分别为锁相环比例和积分参数.

表2 光伏逆变器参数

Tab.2 Parameters of photovoltaic inverter

电流控制参数	直流电压控制参数	锁相环参数	交流侧滤波器
k_p1= k_p2=0.5	k_p3=3.5	k_p4=50	L_f=0.6 mH
k_i1= k_i2=12.5	k_i3=285	k_i4=10000	R_f=0.5 Ω C_f=35 μF

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3.1 光伏经串补并网系统固有次同步振荡模式

根据光伏并网系统dq坐标系下的小信号模型^[23-24]和表1以及表2所示算例参数,计算大规模光伏经串补系统的特征值,结果如表3所示.其中f为频率,系统共有14个模式,包含5个振荡模式.

表3 光伏系统特征值

Tab.3 Eigenvalues of photovoltaic system

模式	特征值		f/Hz	ζ /%
λ_1,2	-389.420±	j6906.484	1099.200	5.630
λ_3,4	-391.137±	j6293.558	1001.651	6.203
λ_5,6	-0.898±	j313.284	49.861	0.287
λ_7,8	-6.670±	j61.992	9.866	10.698
λ_9,10	-0.079±	j3.272	0.521	2.438
λ₁₁	-807.660		-	-
λ₁₂	-792.464		-	-
λ₁₃	-25.803		-	-
λ₁₄	-25.758		-	-

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为获取优良的MPPT效果,扰动式MPPT扰动步长与采样时间间隔应当匹配^[25],结合式(2)分析可知,与光伏扰动MPPT频率接近的光伏逆变器控制系统的次同步振荡模式为λ_7,8.根据参与因子分析可知,模式λ_7,8由系统锁相环参数主导,当k_p4和k_i4变化时,λ_7,8的变化轨迹如图5所示.

图5

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图5 次同步振荡模式特征值轨迹

Fig.5 Eigenvalue trajectory of subsynchronous oscillation mode

由图5可知,随着k_p4的增加,λ_7,8阻尼增加频率略有降低;随着k_i4的增加,λ_7,8阻尼减小频率增加.系统在特定的锁相环参数下呈现弱阻尼的次同步振荡模式,存在与光伏间谐波相互作用的强迫振荡风险.此外,在不合理的锁相环参数下,λ_7,8呈现负阻尼特性,存在自激失稳风险.

3.2 光伏间谐波验证

为验证2.1节光伏间谐波产生机制,在PSCAD/EMTDC中搭建光伏逆变器并网仿真模型,算例光伏发电单元参数设置参考单个发电单元参数(见表2).单级式光伏并网逆变器采用扰动观测法作为MPPT算法,设ΔU=10V、T_MPPT=0.1 s;外部环境维持恒定,光照辐射强度为800 W/m²,温度为25 ℃.在此算例参数下,逆变器直流电压、输出电流波形及FFT分析结果如图6所示.其中,A为谐波幅值.

图6

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图6 扰动式MPPT光伏间谐波时域仿真及频谱分析结果

Fig.6 Time domain simulation and spectrum analysis results of disturbance MPPT photovoltaic interharmonics

由图6可知,当算例逆变器采用扰动式MPPT时,直流电压及逆变器输出电流d轴分量中包含f=2.5,7.5,12.5,17.5 Hz的扰动量,交流侧并网电流主要包含52.5 Hz/47.5 Hz、57.5 Hz/42.5 Hz、62.5 Hz/37.5 Hz、57.5 Hz/32.5 Hz的间谐波分量,分析结果与2.1节内容相对应.光伏逆变器直流电压同一频率扰动分量将导致逆变器输出电流产生两个幅值相同,其频率之和为2倍频基频的间谐波电流分量.根据式(5)可知,扰动观测法将在逆变器直流电压造成n=1,3,5…的奇数次谐波扰动,导致逆变器输出间谐波成分复杂^[11-12].

3.3 光伏串补系统强迫次同步振荡

对图1所示的固有弱阻尼振荡模式与光伏间谐波之间交互影响下的强迫振荡现象进行电磁暂态仿真.需要明确的是,基于d、q轴下的小干扰动态模型所得系统固有振荡模式对应于系统的d、q轴分量,即系统的直流量;逆变器输出间谐波在d、q轴下的扰动分量频率与系统固有振荡模式相接近,并满足于式(13)推导出的3个次同步强迫振荡发生的条件.

3.3.1 间谐波频率的影响

根据2.3节研究成果,在大规模光伏经串补并网系统中,次同步振荡模式的阻尼较弱且频率段与f_s较为吻合,有可能被激发出强迫振荡.同样基于PSCAD/EMTDC平台建立时域仿真模型,利用前文算例,保留变压器励磁支路的大规模光伏经串补并网系统电气参数,并调节系统锁相环参数至k_p4=20、k_i4=10000 时,系统固有振荡模式对应的特征值为-0.727± 9.679×2π.基于扰动式MPPT基本原理,在直流电压指令值中直接施加式(2).考虑小扰动计算误差后,以系统固有振荡频率9.769 Hz为中心的微调系统光伏并网逆变器所发出的间谐波频率,设置系统运行至40 s时施加直流电压扰动,直流电压扰动幅值(U_h)恒定为 5 V,不同扰动频率(f_h)时系统并网有功功率(P')及无功功率(Q)波形如图7所示.可知,当f_h=9.35 Hz 时,系统振荡幅值最大,如图7(c)所示,则 9.35 Hz 即为系统实际的固有振荡频率.当间谐波激励频率与系统固有频率一致时,强迫次同步振荡幅值最大;随着激励频率与固有频率相差越大,振荡幅值越小,与式(13)分析的条件一致.

图7

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图7 不同频率直流电压扰动下系统时域仿真结果

Fig.7 System time domain simulation results at different frequency DC voltage disturbances

3.3.2 间谐波幅值的影响

通过改变直流电压扰动幅值调整间谐波扰动幅值,分析间谐波幅值对系统振荡的影响.设定算例系统参数与图7中一致,固定f_h=9.35 Hz,不同U_h值时系统时域仿真结果如图8所示.可知,随着U_h值的增加,系统强迫次同步振荡幅值也逐步增加,两者成近似正比关系,与理论分析一致.值得注意的是,在图8(d)中,由于受迫系统被激发的强迫振荡幅值过高,振荡开始发散导致系统失稳,所以当光伏并网系统固有模态为正阻尼时,仍然可能发生幅值较大的次同步振荡.

图8

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图8 不同幅值直流电压扰动下系统时域仿真结果

Fig.8 Time domain simulation results of system at different amplitude DC voltage disturbances

4 结论

本文从强迫振荡的角度对大规模光伏发电经串补并网系统的次同步振荡机理及动态特性开展研究.首先分析了基于扰动式MPPT光伏逆变器间谐波特性;其次分析了光伏发电强迫次同步振荡的发生机理及特性;最后在PSCAD/EMTDC中验证了理论的正确性.主要结论如下:

(1) 基于扰动式MPPT的光伏并网逆变器在外部环境稳定时发出间谐波,该间谐波作为光伏经串补并网系统的扰动源,在光伏控制系统固有次同步振荡模式相互作用下,大规模光伏发电经串补并网系统存在强迫次同步振荡风险,当光伏并网系统固有模态为正阻尼时,仍然可能发生幅值较大的次同步振荡.

(2) 大规模光伏发电经串补并网系统作为受迫系统强迫次同步振荡的条件:间谐波幅值较大,间谐波频率与系统中某个固有次同步振荡模式的频率接近,系统存在呈现弱阻尼的固有次同步振荡模式;间谐波幅值越大、间谐波频率与系统固有次同步振荡模式越接近则引发的系统强迫振荡的振荡幅值越大.

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The grid-connected photovoltaic (PV) power is booming, and large-scale PV power is mostly integrated to grid through long transmission lines; however, PV systems may face the threat of subsynchronous oscillation (SSO) when AC system strength is weak. This study establishes the sequence impedance model of grid-connected PV system; mechanism and characteristic of SSO in PV plants integrated to weak AC networks are delved into through impedance-based analysis method. The results show that, under certain conditions, the impedance of PV system is capacitive in the subsynchronous frequency domain, when the networks are weak and the PV capacity is high, the resonance may occur between the capacitive PV system and inductive AC grid. In addition, a smaller proportional gain of current loop may increase the risk of SSO; however, a larger proportional gain and integral gain of phase-locked loop can ease the SSO. Finally, time domain simulation based on PSCAD/EMTDC is conducted to validate the results of the impedance-based analysis. The research here can provide guidance to the project of scaled PV plants integrated to weak AC networks in some sense.

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... 新能源出力具有随机性、波动性,导致新能源发电系统输出电流频谱复杂且频率时变,这些间谐波可能造成电力系统振荡稳定性问题.文献[6]表明处于次同步频段的间谐波分量与邻近发电机轴系机械振荡的相互作用,将会诱发系统次同步振荡,进而危及电力系统的安全稳定运行.此外,间谐波不仅可以激发火电机组的轴系固有弱阻尼模式,还可能激发电力系统中其他弱阻尼模式进而引发强迫振荡^[7];文献[8]分析了新疆哈密直驱风机次同步振荡事故特征,提出事故实质为直驱风机间谐波激发的风电控制系统模态引发的强迫次同步振荡. ...

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... 新能源并网系统产生的间谐波可能诱发强迫振荡,因此揭示间谐波产生机制及特性对于抑制系统振荡具有重要意义^[7-8].不同工作频率系统的相互调制会产生间谐波^[9-10],文献[8]建立低频间谐波频率与风机转速关系的数学模型,分析了间谐波分布情况及时变性;文献[10]分析了光伏逆变器直流电压扰动引起的间谐波幅频与相频特性;文献[11⇓⇓⇓⇓-16]指出光伏逆变器的扰动式最大功率点追踪 (Maximum Power Point Tracking, MPPT)将导致其在外部环境恒定时持续输出间谐波,并对间谐波特性进行了分析. ...

... 基于强迫振荡理论,对间谐波扰动所激发的大规模光伏发电经串补并网系统强迫次同步振荡机制进行分析.出于一般性考虑,图1所示的大规模光伏发电经串补并网系统线性化模型在模态空间解耦,对于该系统的任意一对主导模态均对应一个2阶线性齐次常微分方程^[7]: ...

Analysis of forced SSOs excited by subsynchronous interharmonics from DPMSG-based wind farms

2021

... ,文献[8]建立低频间谐波频率与风机转速关系的数学模型,分析了间谐波分布情况及时变性;文献[10]分析了光伏逆变器直流电压扰动引起的间谐波幅频与相频特性;文献[11⇓⇓⇓⇓-16]指出光伏逆变器的扰动式最大功率点追踪 (Maximum Power Point Tracking, MPPT)将导致其在外部环境恒定时持续输出间谐波,并对间谐波特性进行了分析. ...

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Analysis and modeling of interharmonics from grid-connected photovoltaic systems

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... 光伏并网系统产生间谐波的主要原因:① 光照的随机变化将导致光伏输出的直流电压随机波动,通过逆变器交直流侧相互作用,在交流侧产生复杂的间谐波分量^[11];② MPPT控制不断调整逆变器直流电压指令,以获取最大功率输出,导致逆变器直流侧电压波动,在交流侧产生间谐波分量.就扰动形式而言,同一光伏电站包含多个光伏发电单元,为调控方便,通常采用同一厂家的产品,因此光伏发电单元MPPT追踪技术、控制策略及结构参数相同,易积累一定频率的间谐波,从而对系统稳定性造成冲击.扰动式MPPT产生间谐波的机理如图3所示.一般情况下,光伏电池功率-电压(P-U)曲线为单峰值函数. ...

... 式中:

$I_{c d 0}$

为d轴电流直流分量;

$I_{c d n}$

和

$φ_{d n}$

分别为d轴电流扰动分量幅值和相位.由此可见,逆变器输出电流的d轴分量中同样存在扰动量,其振荡频率与MPPT直流电压扰动相同.

$I_{c d n}$

值的大小与直流电压扰动频率、扰动幅值均成正相关^[11].通过派克反变换,将逆变器输出d、q轴分量电流转换至abc三相坐标系: ...

... 由图6可知,当算例逆变器采用扰动式MPPT时,直流电压及逆变器输出电流d轴分量中包含f=2.5,7.5,12.5,17.5 Hz的扰动量,交流侧并网电流主要包含52.5 Hz/47.5 Hz、57.5 Hz/42.5 Hz、62.5 Hz/37.5 Hz、57.5 Hz/32.5 Hz的间谐波分量,分析结果与2.1节内容相对应.光伏逆变器直流电压同一频率扰动分量将导致逆变器输出电流产生两个幅值相同,其频率之和为2倍频基频的间谐波电流分量.根据式(5)可知,扰动观测法将在逆变器直流电压造成n=1,3,5…的奇数次谐波扰动,导致逆变器输出间谐波成分复杂^[11-12]. ...

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... 目前,对于光伏次同步振荡机制的研究主要以负阻尼理论为主,基于系统的小信号线性化模型,利用阻抗法、特征值法研究系统稳定性^{[17⇓⇓⇓-21]}.文献[22]建立光伏并网系统的序阻抗模型,并应用序阻抗模型研究了光伏电站接入弱交流电网时次同步振荡的机理和特点;文献[23-24]对光伏并网系统进行特征值分析,发现光伏并网系统中存在次同步振荡模式,并分析了光伏并网系统参数对次同步振荡特性的影响.上述研究成果多集中于大规模光伏并网系统的间谐波产生原因及光伏并网系统的负阻尼次同步振荡特性,但未关注光伏间谐波(激励源)与光伏并网系统(受迫系统)相互作用引发的强迫次同步振荡研究机制. ...

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... 式中:sgn(X)为阶跃函数, X为正时,sgn(X)输出为1,X为负时,sgn(X)输出为-1;dP、dV分别为前后周期光伏电源输出功率差值、直流电压差值,即dP=P(k)-P(k-1),dU=U(k)-U(k-1).为获取优良的MPPT效果,扰动式MPPT扰动步长与扰动间隔应当匹配^[25],较小的扰动步长一般需要较高的扰动频率,以此保证MPPT准确追踪基础上获得最大的实时输出功率. ...

... 扰动观测法是广泛使用的MPPT算法,但是在外部温度及日照辐射恒定时,其在MPP附近存在三点式振荡现象^[25],不断调整光伏逆变器直流电压,导致直流电压按照一定频率波动,直流电压脉动经逆变器调制到交流系统,进而产生间谐波.设扰动观测法采样周期为T_MPPT,振荡中心点电压等于U_mpp.在此情况下,

$U_{d c}^{*}$

的振荡周期为4T_MPPT,则对式(1)进行傅里叶分解,可得其等效输出: ...

... 为获取优良的MPPT效果,扰动式MPPT扰动步长与采样时间间隔应当匹配^[25],结合式(2)分析可知,与光伏扰动MPPT频率接近的光伏逆变器控制系统的次同步振荡模式为λ_7,8.根据参与因子分析可知,模式λ_7,8由系统锁相环参数主导,当k_p4和k_i4变化时,λ_7,8的变化轨迹如图5所示. ...

〈

〉