上海交通大学学报

上海交通大学学报, 2022, 56(7): 937-943 doi: 10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.179

交通运输工程

自适应采样方法在船型优化中的应用

欧阳旭宇, 常海超,, 刘祖源, 冯佰威, 詹成胜, 程细得

1a.武汉理工大学 高性能船舶技术教育部重点实验室,武汉 430063

2b.船海与能源动力工程学院,武汉 430063

Application of Adaptive Sampling Method in Hull Form Optimization

OUYANG Xuyu, CHANG Haichao,, LIU Zuyuan, FENG Baiwei, ZHAN Chengsheng, CHENG Xide

1a. Key Laboratory of High Performance Ship Technology of the Ministry of Education,Wuhan 430063, China

2b. School of Naval Architecture, Ocean and Energy Power Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China

通讯作者: 常海超,男,副教授,电话:13476278825;E-mail:361169473@163.com.

责任编辑: 陈晓燕

收稿日期: 2021-05-27  

基金资助: 国家自然科学基金(51720105011)
国家自然科学基金(51979211)
高性能船舶技术教育部重点实验室开放基金(gxnc19051804)
湖北省重点研发计划(2021BID008)

Received: 2021-05-27  

作者简介 About authors

欧阳旭宇(1997-),男,湖南省涟源市人,硕士生,从事船型优化及近似技术研究.

摘要

为了解决船型优化中仿真计算复杂耗时的问题,基于自适应采样的近似模型技术的应用日益广泛.基于Kriging近似模型和留一法误差,发展了一种基于均匀设计的最大熵自适应采样方法.通过与基于增量拉丁超立方方法进行对比,所提方法得到的自适应样本分布更加均匀,并且其全局近似模型精度更高.将所提方法应用于S60的船型优化中,很好地验证了该方法的有效性.

关键词： 船型优化; 自适应采样; 均匀设计; 最大熵采样

Abstract

In order to handle the problem of complex and time-consuming simulation calculation in hull form optimization, the approximate model based on adaptive sampling has been widely used. In this paper, a maximum entropy (ME) adaptive sampling method based on uniform design (UD) is developed based on the Kriging approximate model and the leave-one-out (LOO) error method. Compared with the incremental Latin hypercube design (LHD) method, the adaptive sample distribution obtained by the proposed method are more uniform, and the accuracy of the global approximation model is higher. The proposed method is applied to the S60 hull form optimization, and the effectiveness is verified.

Keywords： hull form optimization; adaptive sampling; uniform design (UD); maximum entropy (ME) sampling

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本文引用格式

欧阳旭宇, 常海超, 刘祖源, 冯佰威, 詹成胜, 程细得. 自适应采样方法在船型优化中的应用[J]. 上海交通大学学报, 2022, 56(7): 937-943 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.179

OUYANG Xuyu, CHANG Haichao, LIU Zuyuan, FENG Baiwei, ZHAN Chengsheng, CHENG Xide. Application of Adaptive Sampling Method in Hull Form Optimization[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2022, 56(7): 937-943 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.179

随着船型优化研究的不断深入,为提高船型优化效率,近似模型技术被用于取代耗时的计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)计算.

在实际工程优化的应用中,为了提高近似模型构建的效率以及精度,通常采用基于自适应采样的动态近似模型方法.王超等[1]在气动优化设计的高效全局优化(Efficient Global Optimization, EGO)中同时引入期望提高(Expected Improvement, EI)和最小预测值(Minimum Prediction, MP)加点准则,以提高近似模型在设计空间内的收敛性.万德成等[2]在船型优化领域采用基于Sobol序列的采样方法,在原有样本点基础上序列增选新样本,并且能够保证新样本集的“正交性”与“均匀性”.Liu等[3]对基于贝叶斯信息的最大熵自适应采样方法进行了详细的研究,用于全局近似模型的构建.此外,冯佰威等[4]对近年来基于仿真的工程优化设计的全局近似模型应用及自适应采样方面做了较为全面的分类及分析.

自适应采样方法需要在特定加点空间使用寻优算法以找到符合“最优标准”的新样本点.本文提出一种基于均匀设计(Uniform Design,UD)的最大熵自适应采样方法,利用均匀试验设计在设计空间的均匀采样特点,结合最大熵设计的性质,以充分地探索加点子空间.基于均匀试验设计样本序列,在子空间进行映射选取满足最大熵的样本,省去寻优算法的同时保证对子空间的样本均匀性.本文主要通过研究最大熵设计,提出基于均匀设计的最大熵自适应采样方法,并应用于S60的船型优化中.

1 基于均匀设计的最大熵自适应采样方法

1.1 最大熵设计

熵的概念最初是起源于热力学领域,主要用于描述物理体系的混乱程度. Shannon[5]将熵的概念延伸至信息论领域,用于解决信息量化的问题.基于Shannon熵概念的最大熵原理在各领域中广泛的应用.对于离散随机变量x而言,信息熵H(x)被定义为

H(x)=- ∑x∈Xp(x)log p(x)

式中:p(x)为概率密度函数;并规定0log0=0.

此外,H(x)还可以使用期望公式表达:

H(x)=E log1p(x)

式中:E(·)为期望.

Lindley[6]将Shannon熵概念解释为通过贝叶斯理论中观察所获得的信息参数.在贝叶斯框架下,Shewry[7]将高斯过程中的熵进行简化.因此,根据最大熵原理,增选的新样本点xnew构成的新样本集Dnew需要满足下式:

H(x)=maxDnew(detσDnewDnew)=σ2RDDRDnewDRDDnew1

式中:σ为样本集的协方差;σ2为过程方差;D为初始样本集;RDD为由初始样本集D构建的相关系数矩阵;RDnewD与RDDnew互为转置矩阵,表示由初始样本集D与新样本集Dnew构建的相关系数矩阵.

从式(3)中可知,这是一个最大化协方差矩阵行列式的优化问题,每次增选样本点都需要进行设计范围内的寻优.

1.2 基于均匀设计的最大熵自适应采样方法

为克服均匀试验设计[8-10]与最大熵原理在加点空间的两个缺点:①均匀试验方法需要考虑已有样本来构建新的均匀序列;②最大熵设计的迭代寻优.本文提出了基于均匀设计的最大熵自适应采样方法,用以权衡自适应采样过程中样本分布均匀性及采样效率.该方法流程图如图1所示.其主要过程描述如下.

图1

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图1   基于均匀设计的最大熵自适应采样方法

Fig.1   Maximum entropy adaptive sampling method based on uniform design


(1) 大样本集生成:基于均匀试验设计生成大样本集均匀序列.

(2) 加点空间均匀试验设计映射:将基于均匀试验设计的大样本集序列映射到加点子空间,生成均匀试验样本集XUD.

(3) 计算加点空间的熵,计算子空间XUD中各样本点xi的熵Hi.

(4) 更新样本集:选择XUD中使加点空间熵最大的样本点,加入并更新训练样本集.

算法完成迭代,输出最终的全局近似模型,为评价最终输出模型的预测精度,本文使用均方根误差RMSE来评价全局近似模型的精度:

RMSE= 1M∑i=1M(yi-y⌒i)2

式中:M为测试点数量;yi为测试样本点xi处实际值;y⌒i为近似模型预测值.

2 函数算例

通过Alpine函数算例来验证基于均匀设计的最大熵自适应采样方法的有效性.其空间三维特征如图2所示,图中f(x)为函数的适应度值,x1和x2为Alpine函数的变量,函数表达式为

f(x)=∑ xjsinxj+0.1xj, j=1,2xj∈[-10, 10]

图2

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图2   Alpine三维空间特征

Fig.2   Three-dimensional spatial characteristics of Alpine


如图2所示,Alpine函数在全局空间上具有“多模态”性质,较难寻优.基于均匀试验设计生成N=20的初始样本点,图3所示为初始样本点均匀分布在设计空间.设置最大迭代次数Imax=10作为算法停止判断准则.图4所示为本文所提方法与基于增量拉丁超立方(Latin Hypercube Design, LHD)自适应采样方法迭代对比图.图4表明,第一次迭代过程中,因初始样本构建的全局Kriging模型相同,两种方法的加点空间一致,因而第一次加点的位置相差不大,而从第二次迭代开始,虽然两种方法的加点区间相似,但基于增量LHD的自适应采样在加点空间的“随机性”更高,使得新增样本点分布不如基于均匀设计的最大熵自适应采样“均匀”.

图3

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图3   初始样本分布

Fig.3   Initial sample distribution


图4

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图4   迭代对比图

Fig.4   Iterative comparison


在全局范围内采200个样本点作为测试样本集,验证两种方法最终模型的准确性,表1所示为两种不同近似模型的构建结果.基于增量LHD的自适应采样方法因样本分布问题,使得全局精度不如基于均匀设计的最大熵自适应方法的模型,最终寻优失败.而基于均匀设计的最大熵自适应采样方法则寻优结果较好.如图4所示,在第10次迭代输出的最终样本分布中,增量LHD的样本在加点位置分布密集,而本文所提方法则分布均匀,使得其RMSE明显低于增量LHD所构建的近似模型,提高了全局近似模型的预测精度.

表1   两种全局近似模型对比

Tab.1  Comparison of two global approximate models

方法参数寻优结果
初始样本数训练样本数测试样本数RMSE
增量LHD方法20502000.869f(-6.9381, -6.7791)=6.0800
本文方法20502000.799f(0.0107, 0.0012)=0.0013

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3 S60船型优化对比

3.1 优化问题

将基于均匀设计的最大熵自适应采样方法应用于S60船型优化.S60模型的三维模型如图5所示,其主要参数如表2所示.本文选择以S60船型在弗劳德数Fr=0.305下的兴波阻力系数CW最优为目标,在保证优化船型排水体积不降低的前提下,对其首部以及尾部型线进行综合优化.目标函数定义如下:

min fobj=CW, Fr=0.305 s.t. Δopt≥Δ

式中:fobj为优化的目标函数值;Δ 和Δopt分别为母型船与优化船的排水体积.

图5

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图5   S60三维模型

Fig.5   3D model of S60


表2   S60模型主要参数

Tab.2  Principal dimensions of S60 model

参数取值
垂线间长LPP/m3.015
吃水T/m0.163
湿表面积SW/m21.604
Δ/m30.121
方形系数CB0.600

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本研究基于团队自主研发的船舶水动力性能多学科优化平台(SHIPMDO-WUT),利用径向基插值的船体曲面变形方法以船体曲面上点的坐标为设计变量,只需选择较少的设计变量就能生成光顺的船体型线并实现局部的几何约束以及船体曲面变形[11].本次优化根据经验分别在S60船模首部及尾部各选择4个可变点,共计8个可变点作为设计变量,使用基于径向基插值的船体曲面变形方法进行新船型的变化与生成,图6所示为各可变点Y1~Y8在船体上的分布情况.所有变量均只沿船宽方向发生变化,变量Y1~Y8初始值及取值范围如表3所示.

图6

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图6   可变点位置分布

Fig.6   Location distributions of variable points


表3   设计变量参数设置

Tab.3  Parameter settings of designed variables m

参数初始值上限下限
Y10.0290.0320.026
Y20.0240.0260.020
Y30.1490.1560.141
Y40.1270.1320.122
Y50.1920.2000.180
Y60.1300.1350.125
Y70.0740.0800.070
Y80.0180.0210.015

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3.2 优化结果

基于均匀设计方法,在初始空间选择40个初始样本,通过SHIPFLOW软件计算得到相应的兴波阻力CiW(i=1, 2, …, 40) 构成初始样本集S,设置Imax=10,基于粒子群优化算法得到最优结果对应的设计变量优化值如表4所示,通过比较,输出的最优船型的优化结果如表5所示,表中RT为总阻力.

表4   设计变量优化解

Tab.4  Optimized solution of designed variables m

参数数值参数数值
Y10.032Y50.185
Y20.026Y60.131
Y30.147Y70.077
Y40.127Y80.020

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从表5可以看出,得到的优化船型在排水体积不降低的约束前提下, 兴波阻力降低了8.49%,兴波阻力性能得到较大的提升.同时注意到,因排水体积的约束,优化船型湿表面积也变化不大,最终优化船的总阻力RT降低了3.13%.

表5   优化结果对比

Tab.5  Comparison of optimization results

参数母型船优化船变化/%
Δ/m30.1210.121+0.00
SW/m21.6041.604+0.00
CW/10-20.2120.194-8.49
RT/N5.6885.510-3.13

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图7所示为优化船与母型船型线对比图,图8所示为出波形波切对比图,图中H为波高;X1为船长;Y为船宽;L为S60船长;H/L、X1/L及Y/L分别表示波高、船长及波切在船侧距离的无因次表示.从图7(a)和7(b)可以看出,优化船在首部及尾部水线附近型线内凹,使得设计水线削瘦.结合图8(a)与图8(b)可知,优化船通过同时优化首部及尾部型线,使得船体周围兴波幅值降低,产生了有利干扰,船中的波形明显降低,有利于兴波阻力降低,最终使优化船型兴波阻力系数降低了8.49%.

图7

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图7   型线对比图

Fig.7   Comparison of hull form profile


图8

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图8   波形波切对比

Fig.8   Comparison of wave patterns and wave cuts


4 结论

为提高船型优化效率,在寻优过程中,本文通过基于自适应采样的动态全局近似模型替代S60船型优化中的昂贵CFD计算.为权衡自适应采样方法的采样效率及样本均匀性,本文基于Kriging模型开发了一种基于均匀设计的最大熵自适应采样方法,通过数学函数及S60船型优化验证了该方法的有效性,得出以下结论.

(1) 基于均匀设计的最大熵自适应采样方法通过均匀试验样本序列在加点空间进行最大熵设计,不需要在加点子空间进行基于最大熵的优化过程,提高效率的同时充分且均匀地探索加点空间.

(2) 基于均匀试验设计的最大熵采样在加点空间能使样本分布更加均匀,有利于提高全局近似模型的精度.

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对基于Kriging模型气动优化的加点方法和设计空间的构建问题进行了研究。首先,针对高效全局优化（EGO）方法收敛缓慢的问题,提出了一种混合加点方法,该方法通过引入期望提高（EI）阈值控制EI和最小预测值（MP）加点准则,利用先全局再局部的优化思想,提高了EGO方法在确定设计空间内的收敛性。其次,针对设计空间的构建问题,对比了扩大设计变量范围和多轮优化两种不同的设计空间构建方法,分析了设计变量范围对设计空间大小和样本密度的影响,进而提出了自适应设计空间扩展的代理模型优化方法。相对于传统固定设计空间的方法,自适应设计空间扩展的方法在动态的设计空间中进行优化搜索,只在有潜力的维度扩展设计变量范围,通过构建自适应设计空间,实现了样本的高效配置。最后,通过ADODG标准翼型优化算例证实,自适应设计空间优化方法可以大幅提高气动优化设计效率。

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The infill criterion and design space construction in Kriging-based aerodynamic shape optimization are studied in this paper. A hybrid infill method is proposed, which combines the Expected Improvement (EI) criterion and the Minimum Prediction (MP) criterion using an EI threshold. Global exploration is first implemented by the IE criterion, and local exploitation is then implemented by the MP criterion. Consequently, the convergence rate of Efficient Global Optimization (EGO) is accelerated in a certain design space. To find the global optimum in aerodynamic shape optimization, expansion of the design variable range and multi-round method are employed. Influence of the variable range on the size of design space and density of samples are discussed. To improve the efficiency of samples, an adaptive design space expansion method is proposed. In this method, the design space is dynamic and the range of design variable is expanded in potential dimensions. Accordingly, the samples are allocated efficiently through adaptive expansion of design space boundaries. ADODG airfoil optimization cases show that the adaptive design space expansion method has remarkable superiority over the conventional fixed design space method.

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