黄土地区某铁路专用线路基动力响应规律

图1 传感器布置及现场测试情况

Fig.1 Sensor arrangement and field test

测试采用BY-1型电阻式双油腔动土压力盒,盘面尺寸20 cm,量程0.4 MPa.土压力盒盘面较薄,遇尖锐物体易损坏,因此并未在道床底面及基床表层范围内布设.数采仪器型号为DH5922N,采样频率 1000 Hz.测试重载列车由1节车头及10节满载棚车组成,如图2所示.车头为东风4B型货运内燃机车,轴重23 t;棚车为P64K型,满载轴重为 22.5 t,测试车速30 km/h.

图2

图2 车型及轮轴荷载示意(m)

Fig.2 Vehicle type and geometric profile of train wheel loads (m)

2 2.5D有限元模型验证及优化

2.1 2.5D有限元简介

2.5 D有限元计算方法是基于路基断面(位于x-y平面)在列车运行方向z保持不变的基本假定建立的.计算时首先采用双重傅里叶变换得到断面各节点在频率-波数域内的响应,然后由傅里叶反变换获得系统的实际响应.沿列车运行方向z和时间t的傅里叶变换可以表示为

(1)

\tilde{\bar{u}}

(x, y, ξ_z, ω)=

\int_{- \infty}^{+ \infty} \int_{- \infty}^{+ \infty}

u(x, y, z, t)

e^{i ξ_{z} z}

e^-i^ωtdzdt

式中:u为位移;ξ_z为波数;ω为圆频率;i为虚数单位;上标“-”和“~”分别代表波数和频率变换.

2.1.1 列车荷载

三维空间中沿z轴移动的荷载可以表示为

(2)f(x, y, z, t)=ψ(x, y)ϕ(z-vt)q(t)

式中:函数ψ(x, y)表示荷载在与z轴垂直断面上的分布特征;函数ϕ(z-vt)表示荷载的移动特征,v为荷载的移动速度;函数q(t)表示荷载的时变特征.本文列车荷载在变换域中的表达式参照文献[20].

2.1.2 地基系统动力方程

系统在变换域中的动力方程可表达为

(3)(

\tilde{\bar{K}}

-ω²

\tilde{\bar{M}}

)

\tilde{\bar{U}}

\tilde{\bar{F}}

式中: $\tilde{\bar{K}}$ 为系统的刚度矢量; $\tilde{\bar{M}}$ 为系统的质量矢量; $\tilde{\bar{U}}$ 为节点位移矢量; $\tilde{\bar{F}}$ 为系统的节点力矢量.具体表达式及物理意义详见文献[20].

2.1.3 轨道系统动力方程

将轨道系统模拟为欧拉梁^[20],轮轴荷载作用下变换域内轨道的振动变形可以描述为

(4) (K

ξ_{z}^{4}

-mω²)

{\tilde{\bar{u}}}_{r}

{\tilde{\bar{F}}}_{g}

(ξ_z, ω)+

\overset{N}{\sum_{n = 1}} {\tilde{\bar{f}}}_{n}

(ξ_z, ω)

式中:K为欧拉梁的弯曲刚度,E为弹性模量,I为截面惯性矩;m为欧拉梁的单位长度质量; ${\tilde{\bar{u}}}_{r}$ 为欧拉梁的竖向位移; ${\tilde{\bar{F}}}_{g}$ 为轨道-地基相互作用力; ${\tilde{\bar{f}}}_{n}$ 为列车轴载;n为第n节车厢.具体物理意义详见文献[20].

2.2 程序验证

采用MATLAB软件自编了2.5D有限元计算程序,为了验证其模拟效果,以瑞典国家铁路局(BANVERKET)在瑞典西海岸Ledsgard地区进行的X2000型列车运行现场实测数据为参照,通过本文2.5D有限元程序重现了两种车速情况下轨道位移u_r随时间t的变化规律.网格划分、地基分层及数据对比如图3所示.模型采用黏弹性人工边界作为吸收边界^[21].可以看出,本文2.5D有限元程序可以较好地模拟列车运行情况下地基系统动力响应规律.限于篇幅, 列车、轨道系统及路基土体参数详见文献[16,18].

图3

图3 X2000列车运行下路基动力响应数值重现

Fig.3 Numerical recurrence of subgrade dynamic response when Train X2000 is running

2.3 现场测试规律的数值重现

以图1现场测试断面为原型建立2.5D有限元模型,如图4所示.土体参数参照前期开展的相同工程背景下压实黄土动力参数研究及其他相似工程背景下的研究成果^[22-23],如表1所示.需要指出的是,由于年代久远,既有线路堤设计参数无从考证,其分层情况及土体参数参照新建路堤设置.参照文献[20,24],有砟轨道系统(道砟-枕木-紧固件-铁轨)等效为坐落在基床表层的欧拉梁,抗弯刚度 K=13.254 MN·m²,单位长度质量m=540 kg/m. 列车轴重及运行速度与现场测试一致.

图4

图4 2.5D有限元计算断面(m)

Fig.4 Cross section of 2.5D finite element (m)

表1 模型土体参数

Tab.1 Soil parameters of finite model

土层	厚度/ m	密度/ (kg·m^-3)	模量/ MPa	阻尼比	泊松比
基床表层(新建)	0.7	1900	86.5	0.04	0.25
基床底层(新建)	2.3	1850	75.0	0.04	0.25
路堤本体(新建)	1.75	1750	50.0	0.04	0.25
场地填方体	7.0	1750	50.0	0.04	0.25
基床表层(既有)	0.7	1900	86.5	0.04	0.25
基床底层(既有)	2.3	1850	75.0	0.04	0.25
路堤本体(既有)	4.7	1750	50.0	0.04	0.25
地基土层	10	1680	26.3	0.05	0.25
基岩	10.0	2000	126.0	0.02	0.32

新窗口打开| 下载CSV

列车运行荷载下图1中的4个测点处竖向动应力σ_y的变化规律如图5所示,图中S=vt为空间长度.通过对比数值模拟结果和现场测试数据可知,二者波形一致,幅值近似.进一步从路基动应力响应角度验证了本文2.5D数值模拟方法在模拟列车运行情况下路基系统动力响应的可行性.

图5

图5 现场测试数据与有限元结果对比

Fig.5 Comparison of field test data and finite element results

即便如此,对比响应幅值随深度的变化规律可以看出,有限元计算获得的幅值衰减速度比现场测试数据慢.在2.5D数值模拟方面,目前针对其精度影响因素的争论主要集中在轨道系统抽象的合理性、路基土体的非线性及轮-轨相互作用等方面.在重现路基实际响应规律时,土体动力参数的代表性也会影响预测效果.相关研究指出,交通荷载作用下土体动力蠕变会带来额外的能量消耗^[22].本文有意依据本次现场实测数据开展进一步研究,分析轨道系统建模方式和土体动力蠕变对路基动力响应的影响.相关研究指出,交通荷载下压实黄土的动应力-应变关系在一定起始应力范围内的非线性表现不明显^[22].结合列车运行情况下路基内部动应力幅值分布情况,暂不考虑土体非线性的影响.

2.4 轨道系统各向异性实体建模对模拟结果的影响

2.4.1 道砟-枕木-紧固件各向异性单元建模信息

采用2.5D有限元方法计算有砟轨道路基动力响应时,习惯将道砟-枕木-紧固件-轨道系统等效为坐落在基床顶面的欧拉梁,在欧拉梁上作用沿横向均匀分布的列车荷载.采用欧拉梁等效时忽略了紧固件竖向刚度、枕木横向抗弯刚度和道砟体厚度等对荷载传递的影响.为了体现上述影响,已有文献通过各向异性单元考虑了紧固件和枕木对荷载竖向传递和横向分布的影响^[25],但未考虑道砟各向异性的影响.本文建立图6所示道砟-枕木-紧固件各向异性实体单元,分析轨道系统建模方式对路基动力响应的影响.

图6

图6 道砟-枕木-紧固件系统实体单元示意(m)

Fig.6 Entity finite element of ballast-sleeper-fastener system (m)

参照已有文献,将轨道等效为欧拉梁,单根轨道抗弯刚度K=6.4 MN·m²,单位长度质量m=60 kg/m.紧固件单元只考虑其竖向等效模量,其他方向的模量和单元质量设为一极小值.等效模量计算式为

(5)E_y,_rp=k_rph_rp/(db_rp)

式中:k_rp为紧固件竖向刚度(取值为1.75× $10^{8} N / m^{[25]}$ );b_rp和h_rp分别为单元宽度和高度;d为枕木间距(取0.6 m).

枕木单元的密度 ${\bar{ρ}}_{s l}$ 和其在x-y平面的等效弹性模量E_x,_sl、E_y,_sl及切变模量G_xy,_sl计算式为

(6)

\begin{array}{l} E_{x, s l} = E_{y, s l} = E_{s l} b_{s l} / d \\ G_{x y, s l} = E_{y, s l} / (2 + 2 υ_{s l}) \\ {\bar{ρ}}_{s l} = ρ_{s l} b_{s l} / d \end{array}\}

式中:E_sl为枕木混凝土弹性模量(为 12500 MPa);b_sl为枕木平均宽度(为0.25 m);ρ_sl为材料密度(为 2500 kg/m³);υ_sl为材料泊松比(为0.2)^[25].

文献[26]基于大型三轴试验设备开展了道砟材料各向异性参数的试验.依据循环加载试验结果,道砟材料的9个各向异性参数取值分别为弹性模量E_y,_b=900 MPa,E_x,_b=E_z,_b=600 MPa;泊松比 υ_xy,_b=0.31,υ_xz,_b=0.32,υ_yz,_b=0.28;切变模量G_xy,_b=(E_x,_b+E_y,_b)/(2+2υ_xy,_b)=572 MPa,G_xz,_b=(E_x,_b+E_z,_b)/(2+2υ_xz,_b)=455 MPa,G_yz,_b=(E_y,_b+E_z,_b)/(2+2υ_yz,_b)=586 MPa.密度ρ_b=1900 kg/m³,阻尼比η=0.2.

2.4.2 路基响应规律

分别提取图1所示测点动应力时程曲线(见图7)、动应力幅值横向分布(见图8)及竖向衰减规律(见图9),讨论轨道系统建模方式对路基动力响应的影响.图中:H为横向位置;D为竖向深度;σ_y_,amp为竖向动应力幅值.对比测点动应力时程曲线可知,轨道系统的实体化对路基动应力的影响体现在幅值上,实体化后动应力幅值减小,但是波形变化不明显, 循环应力的下限值也基本保持不变.

图7

图7 不同轨道系统建模情况下动应力

Fig.7 Dynamic stress in different track system modeling strategies

图8

图8 不同轨道系统建模情况下动应力幅值横向分布

Fig.8 Lateral distributions of dynamic stress amplitude in different track system modeling strategies

图9

图9 不同轨道系统建模情况下路堤中心线动应力衰减规律

Fig.9 Dynamic stress attenuation along the centerline of embankment in different track system modeling strategies

由图8可知,由于考虑了枕木的横向刚度,轨道系统实体化后浅层动应力幅值横向分布呈马鞍形,更符合路基动应力分布情况.采用欧拉梁模拟轨道系统时基床表层顶面动应力均匀分布且幅值及范围均偏大.由此导致动应力向下传递时影响范围和幅值偏大.可见在考虑了真实的荷载传递路径之后,道砟-枕木-紧固件的实体化建模使得路基内部动应力分布更为合理.轨道系统的过度抽象会导致路基内部动应力幅值和影响范围偏大.

对比图9所示路堤中心线处动应力衰减规律可以看出,轨道系统实体化建模后路基内部动应力幅值与现场实测数据更加吻合.另外,本文实体化建模后单元数仅增加44个(共计 1672 个),可不考虑其对计算效率的影响.

2.5 土体动力蠕变能耗对路基动力响应的影响

文献[22]研究了交通荷载下路基填土的动力特性,从动力蠕变角度对土体的滞回特性进行了修正.研究指出土体动力蠕变会额外消耗能量,单个滞回中动力蠕变消耗的能量约等于塑性应变与静偏应力的乘积,如图10所示.图中:σ为应力,ε为应变,Δε为循环塑性应变.相比于塑性变形,单元的耗能特性是影响系统动力响应的直接因素,在动力数值分析中可通过调整阻尼比实现.因此,本文尝试通过提高单元阻尼比的方式间接讨论土体动力蠕变产生的额外能耗对路基动力响应的影响.轨道系统采用实体建模.

图10

图10 动力蠕变消耗能量示意

Fig.10 Sketch of energy consumption caused by dynamic creep

动应力在路基中迅速衰减,因此对不同深度的土层采用差异化的附加阻尼比系数,为了充分体现动力蠕变的影响,设置基床表层、基床底层和路堤本体的附加系数分别为1.0、0.5及0.2.提取附加阻尼前后路堤内部动应力衰减规律如图11所示.

图11

图11 附加阻尼前后路堤中心线动应力衰减规律

Fig.11 Dynamic stress attenuation along the centerline of embankment before and after appending damping

低车速情况下附加阻尼对路基内部动力衰减无影响;高车速时阻尼比增加会轻微减小路基内部动应力幅值.已知40 m/s的车速远小于基床土体瑞雷波速(约130 m/s),此时路基属于拟静力响应范畴,土体中并无波动传播,可能导致阻尼比对系统响应影响微弱.

当荷载移动速度大于地表瑞雷波速时会产生波动传播现象,路基由拟静力状态转换为动力响应状态.阻尼比的增大会强化路基材料对波动能量的吸收效果,从而减小动应力幅值.本文所涉工程背景不存在高速运行工况,因此在后续分析中不考虑附加阻尼的影响.

3 填方路基动力响应规律

基于上述分析,本文采用各向异性实体单元模拟轨道系统,在不考虑动力蠕变能耗的情况下讨论新建铁路和既有线列车运行时图4中的路基动力响应规律.左侧填方场地布置有设备间及办公、休息区域,因此重点关注新建线路路堤内部动应力分布及填方场地地表环境振动规律.

新建线路为货运线路,列车运行速度偏低,因此采用图2所示车辆模型,讨论车速较低情况下(10~40 m/s),路基内部动应力分布及地表环境振动规律.由于缺乏车体动力学参数,暂不考虑轨道不平顺影响.既有线为客货共线铁路,采用常见的CRH3型车体参数,讨论列车在较高速度运行情况下引发的地表环境振动规律,同时评估轨道不平顺的影响.

3.1 新建线路列车运行情况下路基响应规律

提取不同车速下路基内部动应力分布规律,如图12所示.

图12

图12 新建线路列车运行情况下路基动应力衰减规律

Fig.12 Dynamic stress attenuation of subgrade under a moving train on a new line

可以看出,货运列车低速运行情况下,车速对路堤内部动应力分布的影响十分微弱.定义1/10自重应力线与动应力幅值分布曲线的交点所在深度为列车荷载的影响深度.参照《铁路路基设计规范》TB 10001—2016^[5]将道床等上部结构等效为14 kPa的均匀荷载,路基土重度统一取18.5 kN/m³.本文工程背景下23 t轴重货运列车荷载对路基的影响深度约为4.2 m.

采用1/3倍频程中心频率f₁_/₃的分频z振级V_Lz表征列车荷载引发的环境振动,其表达式如下:

(7)V_Lz=20lg(a/a₀)+Z_f

式中:a为该1/3倍频带振动加速度有效值^[8,27];a₀为加速度参考值(取10^-6m/s²);Z_f为该1/3倍频带中心频率处的Z计权因子.

选取左侧地表与新建路堤中线水平距离约10、16、24及35 m的4个测点,获得40 m/s运行速度情况下各测点加速度频谱及分频z振级随1/3倍频中心频率变化,如图13所示.图中:a_amp为加速度幅值;f为频率.可以看出,测点加速度响应集中在 0~4 Hz低频范围内.各测点分频z振级随中心频率变化规律类似.

图13

图13 测点加速度频谱曲线及分频z振级随1/3倍频中心频率变化规律(v=40 m/s)

Fig.13 Acceleration spectrum curve and z vibration law of variation at 1/3 octave band center frequency (v=40 m/s)

为了分析列车运行情况下场地环境振动沿地表横向衰减规律,进一步提取地表节点最大分频z振级V_Lz_,_max分布规律,如图14所示,图中H_sur为与线路垂直的水平横向地表位置.随着列车运行速度的提高,地表环境振动强度逐渐增大但衰减规律类似.行业标准《城市轨道交通引起建筑物振动与二次辐射噪声限值及其测量方法标准》JGJ/T 170—2009^[27]规定4类区域(交通干线两侧区域)建筑物室内振动限值为昼间75 dB、夜间72 dB.当前工况下距离路基中心线15 m以外设备间及办公区域的最大分频振级基本不超过72 dB.货运线路车速一般较低,以往研究重点关注轴重对路基响应的影响,以至于本文所涉货运内燃机车及棚车车体动力学参数十分鲜见,因此本文暂不考虑新建线路轨道不平顺对环境振动的影响.

图14

图14 路基表面最大分频z振级分布规律(新建线路加载)

Fig.14 Maximum z vibration law on surface of subgrade (new line loading)

3.2 既有线列车运行引发的地表环境振动规律

本文仅考虑客运列车以较高车速(40~80 m/s)运行时引发的环境振动规律,车型采用常见的CRH3型客运列车,其轴重及轮对相对位置详见文献[20].不同车速情况下路基表面最大分频z振级分布如图15所示.可以看出,当列车以80 m/s的速度运行时激发的办公区域地表环境振动基本满足要求.环境振动随测点与加载位置距离的增大近似呈线性衰减的趋势.另外,最大分频z振级曲线在新建路堤区域有轻微“上扬”.对比图14也可以看出,环境振动曲线在经过既有线时有类似“上扬”趋势.上述现象表明模量较大的地表凸起可能会减缓竖向环境振动的衰减.

图15

图15 路基表面最大分频z振级分布规律(既有线加载)

Fig.15 Maximum z vibration law on surface of subgrade (current line loading)

列车在竖向不平顺的轨道上运行时,车体会发生振动从而导致轮轨接触力的改变.一般车速越高不平顺对轮轨力的影响越大.在研究客运列车高速运行诱发的铁路路基动力响应规律时不宜忽略轨道不平顺的影响.本文参考德国高速铁路高低不平顺谱,根据其界定的波长-波高对应关系设定3种不平顺参数(参数I~III 的波长分别为2、10、50 m,波高分别为0.15、0.6、2.4 mm)初步评估轨道不平顺对环境振动的影响.10自由度车体参数及轨道不平顺在2.5D有限元中的实现详见文献[28].

考虑轨道不平顺时,既有线列车运行情况下路基环境振动规律如图16所示.对比平顺情况下的响应可以看出,当客运列车以常规车速(40 m/s)行驶时,不平顺波长越大,轨道不平顺对环境振动的影响越小.在空间上,随着与加载点距离的增大,不平顺对环境振动的影响逐渐显现,并且存在分叉现象.波长越大,最大分频z振级曲线的分叉点距离加载点越远.其原因可能是不平顺荷载会激发地基内部波动传播,使得不平顺荷载产生的附加响应在路基内的衰减规律与平顺荷载产生的响应衰减规律产生差异,加之式(3)对数取值会放大远场微小的响应差异,由此产生了明显的分叉现象.上述现象表明改善轨道短波不平顺可以有效控制列车运行诱发的环境振动.

图16

图16 考虑轨道不平顺时既有线列车运行情况下路基环境振动规律

Fig.16 Environmental vibration of subgrade under current line loading considering track irregularity

观察车速较高时(80 m/s)的环境振动规律可以看出,轨道不平顺对环境振动的影响减弱.由于本文既有线为非高速铁路线路,所以对此工况不做过多讨论.

4 结论

本文以黄土地区某铁路专用线工程为背景,通过现场测试得到了填方路堤内部的动应力响应规律,据此验证了2.5D有限元数值模拟精度并探讨了轨道系统各向异性实体化建模及土体动力蠕变对模型动力响应的影响.在此基础上,分别讨论了新建线路运行货运列车及既有线运行客运列车情况下路基动力响应规律,得出以下几点结论.

(1) 轨道系统的过度抽象会导致路基内部动应力幅值和影响范围偏大.由于考虑了真实的荷载传递路径,道砟-枕木-紧固件系统的各向异性实体化建模使得路基内部动应力分布更为合理.

(2) 路基处于拟静力响应状态时动力蠕变引发的能量消耗对路基动应力衰减规律的影响可以忽略,路基处于动力响应状态时动力蠕变引发的能量消耗会减缓路基内部动应力的衰减.

(3) 23 t轴重货运列车低速运行时,车速对黄土填方路堤内部动应力分布影响微弱,动应力影响深度约为4.2 m.

(4) 随着地表测点与加载位置间距的增大,轨道不平顺对场地环境振动的影响逐渐显现.车速越低轨道不平顺对场地环境振动的影响越明显.改善轨道短波不平顺是控制环境振动的有效措施.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

詹永祥, 蒋关鲁.

无碴轨道路基基床动力特性的研究

[J]. 岩土力学, 2010, 31(2): 392-396.

ZHAN

Yongxiang

, JIANG

Guanlu

Study of dynamic characteristics of soil subgrade bed for ballastless track

[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(2): 392-396.

[2]

杨果林, 邱明明, 杨啸, 等.

高铁膨胀土新型路堑基床动力特性与参数敏感性

[J]. 交通运输工程学报, 2016, 16(1): 63-72.

YANG

Guolin

, QIU

Mingming

, YANG

Xiao

, et al.

Dynamic characteristics and parameter sensitivities of new cutting subgrade for high-speed railway in expansive soil area

[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2016, 16(1): 63-72.

[3]

张千里, 韩自力, 吕宾林.

高速铁路路基基床结构分析及设计方法

[J]. 中国铁道科学, 2005, 26(6): 53-57.

ZHANG

Qianli

, HAN

Zili

, LÜ

Binlin

Structural analysis and design method for subgrade bed of high-speed railway

[J]. China Railway Science, 2005, 26(6): 53-57.

[4]

吕文强, 罗强, 刘钢, 等.

重载铁路路基基床结构分析及设计方法

[J]. 铁道学报, 2016, 38(4): 74-81.

LÜ

Wenqiang

, LUO

Qiang

, LIU

Gang

, et al.

Structural analysis and design method for subgrade bed of heavy haul railway

[J]. Journal of the China Railway Society, 2016, 38(4): 74-81.

[5]

国家铁路局. 铁路路基设计规范: TB 10001—2016[S]. 北京: 中国铁道出版社, 2017.

National Railway Administration of the People’s Republic of China. Code for design of railway earth structure: TB 10001—2016[S]. Beijing: China Railway Publishing House, 2017.

DOI:10.1007/s11633-012-0640-6 URL [本文引用: 1]

[6]

ANYAKWO

, PISLARU

, BALL

A new method for modelling and simulation of the dynamic behaviour of the wheel-rail contact

[J]. International Journal of Automation and Computing, 2012, 9(3): 237-247.

[7]

中国铁路总公司. 铁路路基极限状态法设计暂行规范: Q/CR 9127—2015[S]. 北京: 中国铁道出版社, 2015.

China Railway Corporation. Interim code for limit state design of railway earth structure: Q/CR 9127—2015[S]. Beijing: China Railway Publishing House, 2015.

[8]

孟庆成, 何翰林, 张梦宇, 等.

高架候车厅车致振动特性及减振控制研究

[J]. 噪声与振动控制, 2021, 41(1): 177-183.

MENG

Qingcheng

, HE

Hanlin

, ZHANG

Mengyu

, et al.

Research of vibration characteristics and vibration control of elevated waiting halls

[J]. Noise and Vibration Control, 2021, 41(1): 177-183.

DOI:10.1016/j.soildyn.2017.12.027 URL [本文引用: 2]

[9]

YANG

Y B

, GE

P B

, LI

Q M

, et al.

2.5D vibration of railway-side buildings mitigated by open or infilled trenches considering rail irregularity

[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2018, 106: 204-214.

[10]

THOMPSON

D J

, JIANG

, TOWARD

M G R

, et al.

Mitigation of railway-induced vibration by using subgrade stiffening

[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2015, 79: 89-103.

DOI:10.1016/j.soildyn.2015.09.005 URL [本文引用: 2]

[11]

COULIER

, CUÉLLAR

, DEGRANDE

, et al.

Experimental and numerical evaluation of the effectiveness of a stiff wave barrier in the soil

[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2015, 77: 238-253.

DOI:10.1016/j.soildyn.2015.04.007 URL [本文引用: 1]

[12]

DIJCKMANS

, EKBLAD

, SMEKAL

, et al.

Efficacy of a sheet pile wall as a wave barrier for railway induced ground vibration

[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2016, 84: 55-69.

DOI:10.1016/j.soildyn.2016.02.001 URL [本文引用: 1]

[13]

YARMOHAMMADI

, RAFIEE-DEHKHARGHANI

, BEHNIA

, et al.

Design of wave barriers for mitigation of train-induced vibrations using a coupled genetic-algorithm/finite-element methodology

[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2019, 121: 262-275.

DOI:10.1016/j.soildyn.2019.03.007 URL [本文引用: 1]

[14]

马骙骙, 李斌, 王东.

高速铁路路堑段地面振动试验研究及数值分析

[J]. 铁道标准设计, 2019, 63(10): 61-66.

Kuikui

, LI

Bin

, WANG

Dong

Experimental study and numerical analysis of ground vibration in cutting section of high-speed railway

[J]. Railway Standard Design, 2019, 63(10): 61-66.

DOI:10.1002/nme.208 URL [本文引用: 1]

[15]

YANG

Y B

, HUNG

H H

A 2.5D finite/infinite element approach for modelling visco-elastic bodies subjected to moving loads

[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2001, 51(11): 1317-1336.

[16]

TAKEMIYA

Simulation of track-ground vibrations due to a high-speed train: The case of X-2000 at Ledsgard

[J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 261(3): 503-526.

DOI:10.1016/S0022-460X(02)01007-6 URL [本文引用: 2]

[17]

COSTA

P A

, COLAÇO

, CALÇADA

, et al.

Critical speed of railway tracks. Detailed and simplified approaches

[J]. Transportation Geotechnics, 2015, 2: 30-46.

DOI:10.1016/j.trgeo.2014.09.003 URL [本文引用: 1]

[18]

GAO

G Y

, YAO

S F

, YANG

, et al.

Investigating ground vibration induced by moving train loads on unsaturated ground using 2.5D FEM

[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2019, 124: 72-85.

DOI:10.1016/j.soildyn.2019.05.034 URL [本文引用: 2]

[19]

BIAN

X C

, HU

, THOMPSON

, et al.

Pore pressure generation in a poro-elastic soil under moving train loads

[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2019, 125: 105711.

DOI:10.1016/j.soildyn.2019.105711 URL [本文引用: 1]

[20]

边学成, 陈云敏, 胡婷.

基于2.5维有限元方法模拟高速列车产生的地基振动

[J]. 中国科学 (G辑: 物理学力学天文学), 2008, 38(5): 600-617.

BIAN

Xuecheng

, CHEN

Yunmin

, HU

Ting

Numerical simulation of high-speed train induced ground vibrations using 2.5D finite element approach

[J]. Science in China (Series G: Physics, Mechanics & Astronomy), 2008, 38(5): 600-617.

[21]

王瑞, 胡志平, 任翔, 等.

2.5D有限元建模关键问题: 边界条件、网格划分及计算域选取

[J]. 振动工程学报, 2021, 34(1): 80-88.

WANG

Rui

, HU

Zhiping

, REN

Xiang

, et al.

Key issues in modeling process of 2.5D finite element method—Boundary conditions, meshing and computing range selection

[J]. Journal of Vibration Engineering, 2021, 34(1): 80-88.

[22]

王瑞, 王雷, 胡志平, 等.

交通荷载引起的静偏应力对压实黄土动力特性的影响

[J]. 铁道学报, 2019, 41(7): 110-117.

WANG

Rui

, WANG

Lei

, HU

Zhiping

, et al.

Study on dynamic characteristics of compacted loess subjected to static deviatoric stress induced by traffic loading

[J]. Journal of the China Railway Society, 2019, 41(7): 110-117.

DOI:10.1680/jgeen.19.00088 URL [本文引用: 1]

[23]

X N

, ZHANG

P Y

, et al.

Long-term dynamic stability of improved loess subgrade for high-speed railways

[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Geotechnical Engineering, 2020, 173(3): 217-227.

[24]

高广运, 何俊锋, 杨成斌, 等.

2.5维有限元分析饱和地基列车运行引起的地面振动

[J]. 岩土工程学报, 2011, 33(2): 234-241.

GAO

Guangyun

, HE

Junfeng

, YANG

Chengbin

, et al.

Ground vibration induced by trains moving on saturated ground using 2.5D FEM

[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(2): 234-241.

DOI:10.1016/j.soildyn.2018.06.025 URL [本文引用: 2]

[25]

CHENG

, FENG

Q S

, SHENG

X Z

, et al.

Using the 2.5D FE and transfer matrix methods to study ground vibration generated by two identical trains passing each other

[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2018, 114: 495-504.

[26]

Z L

, CONNOLLY

D P

, WOODWARD

P K

, et al.

Railway ballast anisotropy testing via true triaxial apparatus

[J]. Transportation Geotechnics, 2020, 23: 100355.

DOI:10.1016/j.trgeo.2020.100355 URL [本文引用: 1]

[27]

中华人民共和国住房和城乡建设部. 城市轨道交通引起建筑物振动与二次辐射噪声限值及其测量方法标准: JGJ/T 170—2009[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2009.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China. Standard for limit and measuring method of building vibration and secondary noise caused by urban rail transit: JGJ/T 170—2009[S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2009.

[28]

王瑞

. 列车荷载下回填黄土铁路路堤的动力响应及其长期强度与沉降研究[D]. 西安: 长安大学, 2019.

WANG

Rui

. The dynamic response and long-term strength and settlement of loess railway embankment subsjucted to train load[D]. Xi’an: Changan University, 2019.