考虑概率电压不平衡度越限风险的共享储能优化运行方法

图1 BPNN的拓扑结构

Fig.1 Topology of BPNN

利用BPNN构建代理模型以表征配电网随机输入变量(可再生能源随机出力)与VUF指标间的非线性关系,通过代理模型替代原始模型计算,降低大规模随机取样后PVUF指标的计算时间,显著提高配电网PVUF指标的计算效率.图2给出了基于BPNN的配电网PVUF指标计算流程.

图2

图2 基于BPNN的配电网PVUF计算流程示意图

Fig.2 Diagram of PVUF calculation process for distribution network based on BPNN

1.4 PVUF越限风险指标

本文采用PVUF越限概率作为越限风险指标,通过计算配电网系统严重电压不平衡事件发生的概率,量化评估配电网系统的电压不平衡风险水平.PVUF越限概率即配电网节点PVUF超过容许阈值的概率,则节点i的PVUF越限风险指标为

R_i=P_i=1-P(

$P_{V U F_{i}}$ ≤L)

(11)

式中:P_i为节点i的PVUF越限概率; $P_{V U F_{i}}$ 为节点i的PVUF指标;L为配电网节点PVUF的容许阈值;P( $P_{V U F_{i}}$ ≤ L)为节点i的PVUF指标不超过容许阈值的概率.

2 基于全局灵敏度指标的共享储能装置配置策略

针对可再生能源发电不确定性对配电网节点电压不平衡度的影响,本文提出基于全局灵敏度指标的共享ESD配置策略,通过全局灵敏度分析方法,量化可再生能源发电对配电网节点电压不平衡度的影响,从而为共享ESD提供最佳的配置点.

2.1 基于Wasserstein距离的全局灵敏度分析方法

灵敏度分析能够定性或定量地评估系统输入对输出的影响,准确辨识影响系统运行状态的关键输入变量.灵敏度分析方法主要包括局部灵敏度分析(Local Sensitivity Analysis,LSA)与全局灵敏度分析^[27].相较于LSA方法,GSA方法能够同时考虑多个输入变量或输入变量间相互作用对系统输出的影响,可适用于系统随机输入变量波动范围较大的场景.目前,考虑可再生能源发电不确定性,GSA方法在含随机源-荷的潮流分析^[28^-^29]、小干扰稳定分析^[30^-^31]等领域已有应用.

常用的全局灵敏度分析方法包括Sobol’法^[32]与Borgonovo指标法^[33].Sobol’法基于输出样本的方差信息计算全局灵敏度指标,但是方差作为输出变量的一种统计矩,无法表征输出变量的概率分布信息.并且,Sobol’法要求输入变量为独立变量,未能考虑输入变量间的相关性.Borgonovo指标法基于输出样本的概率密度函数(Probability Density Function,PDF)计算全局灵敏度指标,充分考虑了输出样本的概率信息,然而其求解需要利用MCS与双循环过程,计算规模庞大,计算效率低.同时,PDF的估计问题本身是一个不适定的计算问题,准确地估计PDF有一定难度^[34].

针对上述问题,本文提出基于Wasserstein距离的GSA方法,通过量化PVUF有条件概率分布与无条件概率分布间的平均差异,从而辨识对配电网电压不平衡度具有显著影响的关键可再生能源随机出力.该方法基于输出样本的累积分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF)计算全局灵敏度指标,能充分考虑输出样本的概率特征,由于不使用统计矩信息(均值、方差等),对输入变量的独立或相关性也没有限制.同时,与PDF相比,准确地估计CDF更为简单.首先,利用Wasserstein距离量化不同概率分布间的差异性,令变量Y₁和Y₂分别服从概率分布F和G,则F和G之间的s-Wasserstein距离为

W_s(F, G)=

$\underset{γ \in Π (F, G)}{i n f} {[\int {(D (y_{1}, y_{2}))}^{s} γ (d y_{1}, d y_{2})]}^{\frac{1}{s}}$

(12)

式中:Π(F, G)为变量Y₁和Y₂所有可能的联合概率分布集合,其边缘分布为F和G;y₁、y₂为利用联合概率分布γ所获得的样本;D(y₁, y₂)为距离函数,通常令D(y₁, y₂) = ‖y₁-y₂‖;s为阶数,实际应用中一般取1或2.

当Y₁、Y₂为一维变量时,概率分布F和G的s-Wasserstein距离可简便计算,如下式^[35]:

W_s(F, G)=

${[\int_{0}^{1} {|F^{- 1} (z) - G^{- 1} (z)|}^{s} d z]}^{\frac{1}{s}}$

(13)

式中: z为概率分布函数逆函数积分时的自变量.

设m维随机输入变量为X = [X₁X₂ … X_m],系统输出响应为Y,为了定量评估第i个随机输入变量X_i对系统输出响应的影响,定义基于Wasserstein距离的全局灵敏度指标如下:

$δ_{X_{i}}$ =∫

$f_{X_{i}}$ (x_i)W_s(F_Y,

$F_{Y ∣ X_{i} = x_{i}}$ )dx_i

(14)

式中:f_Xi(x_i)为随机输入变量X_i的PDF;F_Y为输出变量Y的无条件概率分布,即m维随机输入变量X均随机变化时Y的概率分布; $F_{Y ∣ X_{i} = x_{i}}$ 为输出变量Y的有条件概率分布,即随机输入变量X_i取固定值x_i、其他随机输入变量X₁, X₂, …, X_i_-1, X_i₊₁…, X_m均随机变化时Y的概率分布;W_s(F_Y, $F_{Y ∣ X_{i} = x_{i}}$ )表示Y的无条件概率分布与有条件概率分布间的s-Wasserstein距离.

为简化全局灵敏度指标的计算,可将式(14)的积分形式转换为下式:

${\hat{δ}}_{X_{i}}$ =

$\frac{1}{N + 1} \overset{N}{\sum_{n = 0}} f_{X_{i}}$ (x_i_,_n)W_s(F_Y,

$F_{Y ∣ X_{i} = x_{i, n}}$ )

(15)

x_i_,_n=x_i_,min+

$\frac{n (x_{i, m a x} - x_{i, m i n})}{N}$

(16)

式中:N为对X_i取值区间的等分段数;x_i_,max、x_i_,min分别为随机输入变量X_i可取的最大值与最小值.N取值越大,计算结果越准确.

将式(15)所得全局灵敏度指标归一化处理,获得最终的全局灵敏度指标计算结果:

${\bar{δ}}_{X_{i}}$

$\frac{{\hat{δ}}_{X_{i}}}{\overset{m}{\sum_{j = 1}} {\hat{δ}}_{X_{j}}}$

(17)

2.2 多时段共享储能配置策略

基于全局灵敏度指标辨识关键可再生能源发电机组的位置后,本文采用ESD降低配电网的电压不平衡越限风险.通过ESD的充、放电过程,实现可再生能源发电高峰与低谷时期的电能互补,平抑可再生能源出力波动,降低由于可再生能源发电波动性造成的配电网电压不平衡越限风险.本文考虑到ESD建设的经济性,假定配电网内采用共享的ESD为可再生能源机组服务,即一个共享ESD可选择为多个可再生能源机组提供波动平抑,但同一时间一个共享ESD只能配置于一个可再生能源机组处.为最大程度地发挥共享ESD的应用效果,本文提出基于GSA的共享ESD配置策略:① 计算各个可再生能源机组出力对PVUF的全局灵敏度指标,将全局灵敏度指标从大到小排列获得可再生能源机组的重要性排序结果,辨识对PVUF具有显著影响的关键可再生能源机组;② 将关键可再生能源机组接入点作为共享ESD的配置点,以充分发挥共享ESD的应用效果,降低配电网的三相电压不平衡越限风险.

可再生能源机组出力受风速、光照强度等天气条件影响显著,不同时段下,需要根据可再生能源出力波动情况不断调整共享ESD装置的配置点.本文将一天分为多个时段,按照所提共享ESD装置的配置策略,针对各时段可再生能源机组出力特征,在每个时段都给出一个ESD配置方案,最终形成多时段共享储能配置策略.

3 考虑配电网概率电压不平衡度越限风险的共享储能装置优化运行方法

在实现多时段共享ESD配置的基础上,本文提出基于滚动预测优化的ESD优化运行方法,通过平抑可再生能源出力波动,最大限度地降低可再生能源随机出力导致的配电网电压不平衡越限风险.

3.1 基于滚动预测优化的共享ESD优化运行方法

本文所提出的共享ESD优化运行方法实质是通过调控ESD的充电、放电过程,使得当前时段的可再生能源与ESD联合出力波动性最小.在实际应用时,该方法需要基于可再生能源出力的预测数据与历史数据,计算ESD的最优充/放电功率.所提滚动预测优化方法通过不断增加当前时刻的量测数据,滚动更新可再生能源出力的预测数据与ESD的最优充/放电功率.如图3所示,图中S为运行方案,在完成多时段共享储能的配置后,每个时段含T个时刻可实时测量可再生能源出力,更新ESD充/放电功率值.

图3

图3 基于滚动预测优化的ESD优化运行方法示意图

Fig.3 Schematic of ESD optimization operation strategy based on rolling prediction optimization

结合图3,进一步给出基于滚动预测优化的共享ESD优化运行方法的具体步骤.

步骤1 获取配电网基本信息,根据全局灵敏度指标确定当前时段i'的共享ESD配置方案.

步骤2 利用当前时段i'初始时刻j'之前的可再生能源出力历史量测数据,预测得到未来时刻可再生能源出力数据;结合历史量测与未来预测数据,计算得到初始的共享ESD运行方案S₁,即共享ESD在当前时段i'各个时刻(时刻j'到时刻j'+T-1)的最优充/放电功率,并将方案S₁中当前时刻j'的共享ESD最优充/放电功率作为其实际运行结果.

步骤3 在当前时段i'第j'+t时刻(t = 1, 2, …, T-1),将实时测量得到的j'+t时刻可再生能源出力加入历史量测数据中,对未来时刻可再生能源出力预测值进行校正,重新获得未来预测数据;结合新的历史量测与未来预测数据,计算当前时段i'第j'+t时刻共享ESD的运行方案S_t+1,将方案S_t+1中当前时刻j'+t的最优充/放电功率作为其实际运行结果.

步骤4 完成当前时段i'运行结果计算,确定时段i'+1的共享ESD配置方案,并重复步骤2、3.

通过所提滚动预测优化方法,后一时刻用于计算共享ESD最优充/放电功率的数据总是比前一时刻的数据精确,因此滚动更新优化能够保证共享ESD的运行方案更安全可靠.同时,该方法能够降低预测误差对共享ESD实际运行效果的影响,提升共享ESD降低配电网电压不平衡越限风险的效果.

3.2 共享ESD优化运行模型

结合可再生能源出力的预测数据与历史数据,应用共享ESD优化运行模型可获得ESD在当前时段各个时刻的最优充/放电功率.为降低可再生能源发电波动性的影响,本文利用当前时段可再生能源与共享ESD联合出力的方差来表征功率波动性,并以波动性平抑为优化目标(即最小化该方差值).在时刻t_c(t_c = 1, 2, …, T)时,共享ESD滚动优化的目标函数如下:

f(t_c)=

$\{\begin{array}{l} \overset{t_{c}}{\sum_{t = 1}} (P_{t} {- \bar{P})}^{2} + \overset{T}{\sum_{t = t_{c} + 1}} ({\hat{P}}_{t} {- \bar{P})}^{2}, \\ t_{c} = 1, 2, \dots, T - 1 \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} (P_{t} {- \bar{P})}^{2}, t_{c} = T \end{array}$

(18)

$\bar{P}$

$\{\begin{array}{l} \frac{1}{T} (\overset{t_{c}}{\sum_{t = 1}} P_{t} + \overset{T}{\sum_{t = t_{c} + 1}} {\hat{P}}_{t}), & t_{c} = 1, 2, \dots, T - 1 \\ \frac{1}{T} \overset{T}{\sum_{t = 1}} P_{t}, & t_{c} = T \end{array}$

(19)

式中:P_t为可再生能源与共享ESD在历史时刻(t=1, 2, …, t_c-1)或当前时刻(t = t_c)的联合出力; $\bar{P}$ 为当前时段i'可再生能源与共享ESD的平均联合出力; ${\hat{P}}_{t}$ 为可再生能源与共享ESD在未来时刻(t = t_c+1, t_c+2, …, T)的联合出力.

在上述目标函数下,决策变量为共享ESD的充/放电状态与充/放电功率.约束条件如下:

$P_{t}^{m i n}$ ≤P_t≤

$P_{t}^{m a x}$ , ∀t∈[1, t _c]

(20)

$P_{t}^{m i n}$ ≤

${\hat{P}}_{t}$ ≤

$P_{t}^{m a x}$ , ∀t∈[t _c+1, T]

(21)

$S_{m i n}^{S O C}$ ≤

$S_{t}^{S O C}$ ≤

$S_{m a x}^{S O C}$ , ∀t

(22)

0≤Δ

${P^{c}}_{t}$ ≤

${u^{c}}_{t}$ Δ

$P_{m a x}^{c}$ , ∀t

(23)

0≤Δ

$P_{t}^{d i s c}$ ≤

$u_{t}^{d i s c}$ Δ

$P_{m a x}^{d i s c}$ , ∀t

(24)

P_t=

${P^{D}}_{t}$ -Δ

${P^{c}}_{t}$ +Δ

$P_{t}^{d i s c}$ , ∀t∈[1, t _c]

(25)

${\hat{P}}_{t}$ =

${\hat{P}}_{t}^{D}$ -Δ

${P^{c}}_{t}$ +Δ

$P_{t}^{d i s c}$ ,

(26)

∀t∈[t_c+1, T]E_r

$S_{t}^{S O C}$

=E_r

$S_{t - 1}^{S O C}$

+η_cΔ

${P^{c}}_{t}$

-η_discΔ

$P_{t}^{d i s c}$ , ∀t

(27)

$S_{0}^{S O C}$ =τ

(28)

${u^{c}}_{t}$ +

$u_{t}^{d i s c}$ ≤1, ∀t

(29)

式中: $P_{t}^{m i n}$ 、 $P_{t}^{m a x}$ 分别为可再生能源与共享ESD联合出力所允许的最小值与最大值; $S_{t}^{S O C}$ 为共享ESD在第t个时刻的荷电状态(State of Charge,SOC); $S_{m i n}^{S O C}$ 、 $S_{m a x}^{S O C}$ 分别为共享ESD荷电状态的最小值与最大值;Δ $P_{t}^{c}$ 、Δ $P_{t}^{d i s c}$ 分别为共享ESD在第t个时刻的充、放电功率;Δ $P_{m a x}^{c}$ 、Δ $P_{m a x}^{d i s c}$ 分别为共享ESD允许的充、放电功率的最大值; ${u^{c}}_{t}$ 、 $u_{t}^{d i s c}$ 为0-1整数变量,分别表示共享ESD在第t个时刻的充电、放电状态; ${P^{D}}_{t}$ 为可再生能源历史时刻(t = 1, 2, …, t_c-1)或当前时刻(t = t_c)的出力; ${\hat{P}}^{D}_{t}$ 为可再生能源未来时刻(t = t_c + 1, t_c+2, …, T)的预测出力;E_r为共享ESD的额定容量;η_c、η_disc分别为共享ESD的充电、放电效率; $S_{0}^{S O C}$ 为共享ESD在当前时段i'的初始荷电状态;τ为给定数值.

约束条件包括共享ESD充/放电功率、可再生能源与共享ESD联合出力、共享ESD的荷电状态的最大和最小值限制,见式(20)~(24).同时,需要计算可再生能源与共享ESD的联合出力、共享ESD的SOC,见式(25)~(28),并确保共享ESD不会同时处于充电与放电状态,见式(29).

由于不同时段共享ESD配置方案不同,共享ESD的优化运行在各个时段实际上是相互独立的,多时段的优化运行方案是由多个单时段的优化运行方案组成.需要注意的是,当同一个共享ESD在前后两个时段接入配电网运行时,后一个时段的共享ESD初始荷电状态 $S_{i + 1, 0}^{S O C}$ 等于上一时段结束时ESD的荷电状态 $S_{i, T}^{S O C}$ ,即满足下式:

$S_{i + 1,0}^{S O C}$

$S_{i, T}^{S O C}$

(30)

综上所述,考虑配电网概率电压不平衡度越限风险的共享ESD配置与优化运行流程如图4所示.

图4

图4 共享ESD配置与优化运行流程图

Fig.4 Flow chart of shared ESD allocation and optimal operation

4 算例分析

4.1 算例系统

本文采用含分布式可再生能源机组的IEEE 123节点配电网进行仿真测试.配电网中3个风电机组和2个光伏电池的参数分别如表1、2所示,系统拓扑图如图5所示,其中,WT表示风电机组,PV表示光伏电池,S表示开关.根据历史数据拟合得到风速与光照强度的随机分布参数,并分别利用Weibull分布与Beta分布生成所需的风速与光照强度数据样本,采用线性相关系数刻画风速、光照强度之间的相关性.将配电网一天24 h的运行时间分成4个共享ESD配置时段,每个配置时段包含6个运行时刻.该配电网系统中安装有2个共享ESD,其参数如表3所示,在每个配置时段单个共享ESD只能为1个可再生能源机组提供服务,即连接共享ESD与可再生能源机组的多个开关在每个配置时段只有1个开关处于闭合状态.本文仿真环境为Intel Core i7-10 700 八核CPU,16 GB内存,使用MATLAB R2020b编译和测试.

表1 风电机组的参数

Tab.1 Parameters of wind turbines

风机	v_in/(m·s^-1)	v_out/(m·s^-1)	v_r/(m·s^-1)	P_r/kW
WT₁	3.5	20.0	14.5	300
WT₂	3.0	19.0	13.0	200
WT₃	3.5	20.0	15.5	300

表2 光伏电池的参数

Tab.2 Parameters of photovoltaic cells

光伏电池	A/m²	η/%
PV₁	5600	15
PV₂	4800	14

图5

图5 含分布式可再生能源机组的IEEE 123节点配电网

Fig.5 IEEE 123-node distribution network with distributed renewable energy generations

表3 共享ESD的参数

Tab.3 Parameters of shared ESD

参数	数值	参数	数值
η_c	0.85	E_r/(kW·h)	125
η_disc	1.15	Δ $P_{m a x}^{c}$ /kW	100
$S_{m i n}^{S O C}$	0.20	Δ $P_{m a x}^{d i s c}$ /kW	100
$S_{m a x}^{S O C}$	1.00	$P_{t}^{m i n}$ /kW	0
τ	0.60	$P_{t}^{m a x}$ /kW	1000

4.2 基于Wasserstein距离的全局灵敏度分析

以配电网中可再生能源机组的随机出力作为输入变量,以节点108处的PVUF(PVUF₁₀₈)作为输出变量,利用所提基于Wasserstein距离的GSA方法计算各个可再生能源机组出力的全局灵敏度指标.为提高全局灵敏度指标的计算效率,所引入BPNN模型的输入变量维度为5(3个风机与2个光伏电池的出力),输出变量维度为1,设置1层隐含层(神经元数目为3).BPNN模型的训练样本集由 1200 组输入-输出样本组成,经过27次迭代训练,最终所得模型的均方误差为6.25×10^-9,满足所需精度需求.全局灵敏度指标计算时,每个随机输入变量的取值区间等分段数N=20,采用MCS计算PVUF的采样次数为 100000.考虑4个不同的共享ESD配置时段(时段1~4),当s=1,2时,可再生能源机组出力的s-Wasserstein距离全局灵敏度指标计算结果分别如表4、5所示.

表4 基于1-Wasserstein距离的全局灵敏度指标计算结果

Tab.4 Calculation results of global sensitivity index based on 1-Wasserstein distance

可再生能源机组	全局灵敏度指标
可再生能源机组	时段1	时段2	时段3	时段4
WT₁	0.197	0.110	0.036	0.191
WT₂	0.283	0.193	0.060	0.299
WT₃	0.520	0.305	0.084	0.510
PV₁	0.000	0.232	0.442	0.000
PV₂	0.000	0.160	0.378	0.000

表5 基于2-Wasserstein距离的全局灵敏度指标计算结果

Tab.5 Calculation results of global sensitivity index based on 2-Wasserstein distance

可再生能源机组	全局灵敏度指标
可再生能源机组	时段1	时段2	时段3	时段4
WT₁	0.192	0.110	0.043	0.190
WT₂	0.271	0.185	0.061	0.288
WT₃	0.536	0.298	0.080	0.522
PV₁	0.000	0.241	0.446	0.000
PV₂	0.000	0.166	0.369	0.000

为验证所提全局灵敏度指标的有效性,计算了可再生能源机组出力的Borgonovo全局灵敏度指标,图6所示为3种方法分别计算得到的5个可再生能源机组出力全局灵敏度指标排序结果,对比可知,3种全局灵敏度指标所确定的机组重要性排序结果完全一致.方法①、②、③计算全局灵敏度指标的计算耗时分别为3.97、3.88 及15.87 s,说明本文所提方法在计算速度上优于Borgonovo指标法,这是因为本文所提方法与Borgonovo指标法的计算分别基于输出样本的CDF与PDF,而CDF的计算相较于PDF更加简单.因此,对比结果验证了本文所提方法的有效性.

图6

图6 全局灵敏度指标排序结果对比

Fig.6 Comparison of global sensitivity index ranking results

进一步,由表4、5的计算结果可知,s分别取1和2时基于s-Wasserstein距离的全局灵敏度指标计算结果完全一致,且s值的选择不会影响关键可再生能源机组的辨识.全局灵敏度指标的大小表征了可再生能源机组出力波动对配电网电压不平衡度的影响程度.由表4、5可知,在不同的共享ESD配置时段,辨识得到的对节点108处VUF影响程度最大的2个可再生能源机组会有所不同.其中,时段1与时段4中风机2和3的影响较为显著,时段2中风机3与光伏电池1的影响较为显著,时段3中光伏电池1和2的影响较为显著.上述所辨识的关键可再生能源发电机组将为共享ESD配置点的选择提供参考.

4.3 多时段共享ESD配置与优化运行

根据表4、5的全局灵敏度指标计算结果,多时段共享ESD的配置方案如表6所示.考虑共享ESD的位置与连接关系,具体配置如下:① 对于共享ESD₁,在时段1、4配置在WT₂处,在时段2、3配置在PV₁处;② 对于共享ESD₂,在时段1、2、4配置在WT₃处,在时段3配置在PV₂处.

表6 共享ESD的配置方案

Tab.6 Configuration options for shared ESDs

时段	配置共享ESD的可再生能源机组
时段1	WT₂,WT₃
时段2	WT₃,PV₁
时段3	PV₁,PV₂
时段4	WT₂,WT₃

共享ESD配置完成后,基于本文所提出的滚动预测优化方法优化ESD的运行方式,以降低节点108处的电压不平衡越限风险.假定可再生能源出力的预测误差随时间推移而不断增大,通过MCS生成100个随机场景,用以验证不确定性环境下所提共享ESD优化运行方法的有效性.

首先,随机选一个运行场景,所配置的2个共享ESD充/放电功率及相应的可再生能源机组出力情况如图7所示,图中P为功率,ESD功率为正时表示处于放电状态,功率为负时表示处于充电状态.由图7可知,通过优化共享ESD的运行方式,在共享ESD配置的时段可再生能源机组的出力波动均得到了有效平抑.如图7(a)中,WT₂在时段1(1~6 h)的出力有较大的波动,呈现出剧烈的上升与下降趋势,在该时段内其峰谷差最大值为132.9 kW.在配置ESD₂后,利用滚动预测优化方法,单个时段内风机WT₃-共享储能ESD₂的联合出力较为平缓,峰谷差最大值为34.2 kW,相比未配置ESD前降低了74.3%.图7共享ESD投入运行的全部时段中,单个时段可再生能源机组出力峰谷差最大值为 407.9 kW,而可再生能源与共享ESD联合出力的峰谷差最大值为296.6 kW,相比配置ESD前输出功率的峰谷差降低了27.3%.上述仿真结果表明共享ESD的配置与滚动优化运行显著降低了可再生能源发电波动性,从而为降低可再生能源随机出力导致的配电网电压不平衡越限风险提供了可能.

图7

图7 共享ESD充/放电功率与可再生能源机组出力情况

Fig.7 Shared ESDs charge/discharge power and renewable energy generations output

为了验证多时段共享ESD配置策略的有效性,本文对比了以下3种共享ESD配置策略降低配电网概率电压不平衡度越限风险的效果:C1为共享ESD不接入配电网;C2为将共享ESD配置在GSA方法辨识得到的关键可再生能源机组处滚动优化运行;C3为将共享ESD配置在非关键可再生能源机组处滚动优化运行.需要说明的是,光伏电池在时段1、4(夜间)没有出力,因此所设置场景在这两个时段下不会将共享ESD配置于光伏电池处.在本算例中,设置配电网节点PVUF的容许阈值L=0.018.对于上述3种情况,分别求取100个随机运行场景下PVUF₁₀₈分布曲线,如图8、9所示.图中ρ为概率密度,σ为累积概率.

图8

图8 C1、C2和C3中PVUF₁₀₈的概率密度函数

Fig.8 PDFs of PVUF₁₀₈ in C1, C2, and C3

图9

图9 C1、C2及C3中PVUF₁₀₈的累积概率函数

Fig.9 CDFs of PVUF₁₀₈ in C1, C2, and C3

由图8可知,相比于不接入共享ESD(C1),在GSA方法所辨识的关键可再生能源机组处配置共享ESD(C2),将会使得PVUF₁₀₈概率分布更加集中,波动性降低,从而降低越限风险.然而,在非关键可再生能源机组处配置共享ESD(C3),PVUF₁₀₈的概率分布几乎与C1的结果相同,表明共享ESD的接入并未发挥显著作用.

由图9可知,在PVUF的容许阈值L处(图中黑色虚线),C2中的PVUF₁₀₈累积概率相比C1与C3有所提高,即C2中PVUF₁₀₈在容许阈值以下的概率提高,说明应用所提共享ESD配置策略与优化运行方法能够使PVUF₁₀₈的越限概率下降.由图9的累积概率函数可进一步计算PVUF₁₀₈的越限风险指标R₁₀₈.对应4个时段,在关键可再生能源机组处配置共享ESD(C2)后,PVUF₁₀₈的越限风险指标R₁₀₈从不接入共享ESD(C1)时的9.9%、8.4%、8.0%及1.2%降低至2.3%、3.7%、2.9%及0.0%,而在非关键可再生能源机组处配置共享ESD(C3)后R₁₀₈基本保持不变.算例结果表明,本文所提出的GSA方法通过辨识关键的可再生能源机组出力,能够为共享ESD的配置提供有效引导作用.并且,应用所提共享ESD配置策略与优化运行方法,能够有效降低不确定性环境下配电网的概率电压不平衡越限风险.

为了验证本文所提滚动预测优化运行方法能够有效减小可再生能源预测误差的影响,进一步对比现有文献中不考虑预测误差影响的方法,设置对比场景(C4):在关键可再生能源机组处配置共享ESD后,仅在每个运行时段开始前更新可再生能源预测出力,并制定共享ESD的运行方式,在运行时段内不再进行滚动预测优化.求取该情况下100个运行场景PVUF₁₀₈的分布曲线,并与C2对比如图10所示.由图10可知,基于滚动预测优化方法的共享ESD参与运行后(C2)所得PVUF₁₀₈的概率分布相比于C4中的结果更加集中,方差变小,因此共享ESD的运行效果更加显著,能够更有效地降低可再生能源随机出力影响下节点108的电压不平衡越限风险,验证了所提滚动预测优化运行方法的有效性.

图10

图10 C2和C4中PVUF₁₀₈的概率密度函数

Fig.10 PDFs of PVUF₁₀₈ in C2 and C4

5 结论

本文以配电网三相电压不平衡越限风险为研究对象,建立基于BPNN的PVUF计算代理模型,定义了PVUF越限风险指标,引入基于Wasserstein距离的GSA方法,提出了基于全局灵敏度指标的多时段共享ESD配置策略及其滚动预测优化运行方法,有效降低了配电网的电压不平衡越限风险.主要结论如下.

(1) 基于Wasserstein距离的GSA方法通过计算可再生能源机组出力的全局灵敏度指标,能够准确量化可再生能源机组随机出力对配电网电压不平衡度的影响程度,并为共享ESD的配置提供指导.

(2) 基于全局灵敏度指标的共享ESD配置策略与基于滚动预测优化的ESD运行方法能够利用数量有限的ESD,平抑关键可再生能源机组的出力波动,有效减小不确定性环境下配电网概率电压不平衡度的波动范围,从而降低配电网概率电压不平衡度越限风险.

下一步工作将研究考虑多输出变量的GSA方法及其在配电网运行中的应用,结合相应的ESD配置与优化策略,保障配电网安全运行.

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