上海交通大学学报

上海交通大学学报, 2022, 56(5): 656-663 doi: 10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.437

船舶海洋与建筑工程

疏浚泵内泥沙颗粒的瞬态追踪数值方法

郭涛1,2, 刘明明1, 曹蕾,1, 胡京招1, 洪国军1, 尤云祥2

1.中交疏浚技术装备国家工程研究中心有限公司, 上海 201208

2.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院, 上海 200240

A Numerical Method for Transient Tracking of Sediment Particles in Dredge Pump

GUO Tao1,2, LIU Mingming1, CAO Lei,1, HU Jingzhao1, HONG Guojun1, YOU Yunxiang2

1. CCCC National Engineering Research Center of Dredging Technology and Equipment Co., Ltd.,Shanghai 201208, China

2. School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China

通讯作者: 曹蕾,女,高级工程师; E-mail:Caolei@cccc-drc.com.

责任编辑: 陈晓燕

收稿日期: 2020-12-23  

基金资助: 交通运输部2018年度交通运输行业重点科技项目(2018-MS1-026)

Received: 2020-12-23  

作者简介 About authors

郭涛(1984-),男,山东省德州市人,博士,高级工程师,从事流体力学、多物理场耦合研究.

摘要

为求解疏浚泵内沙粒的瞬态运动,以ANSYS Fluent的离散相模型为基础实现了一种修正算法.在稠密流动中以Lagrangian方法追踪沙粒时,引入用欧拉方法描述的粒-液两相求解得到的粒相体积分数以及Huilin-Gidaspow曳力模型,将先更新叶轮网格再求解沙粒运动的过程转变为叶轮网格与颗粒同步旋转后再求解颗粒相对运动的过程,以避免粒子在运动壁面上碰撞判定及反弹速度计算的错误.对比数值结果发现,改进算法能够在相近的计算时间下显著提高泵内颗粒运动的追踪精度.改进算法预测叶轮上的冲蚀磨损主要发生在叶片前缘偏上部位,冲蚀率峰值达7×10-5 kg/(m2∙s)以上,这与真实磨损的位置和程度相近,验证了修正算法的有效性.

关键词： 离散相模型; 轨迹追踪; 两相流; 疏浚泵

Abstract

In order to transiently solve the transient movement of sediment particles in dredge pumps, a modified algorithm is realized based on the discrete phase model in ANSYS Fluent. The granular phase volume fraction solved by using the Eulerian (granular)-Eulerian (liquid) two phases flow method and the Huilin-Gidaspow drag force laws are introduced for tracking particles with the Lagrangian method in dense flow. The solution process that solves particle motion after updating the impeller grid is changed to a process that solves particle relative motion after rotating synchronously the impeller grid with the particles. Under the situations of moving wall, the modified algorithm avoids the calculation error on collision identification and rebounded velocity of the particles. A comparison of numerical results shows that the modified algorithm can significantly improve the accuracy of particle motions in the dredge pump with similar time cost. The erosive wear predicted by the modified algorithm mainly appears on the front edges of the blades and the peak of erosion rate is about 7×10-5 kg/(m2∙s), which is similar to the actual situations, supporting the effectiveness of the modified algorithm.

Keywords： discrete phase model; trajectories tracking; two phases flow; dredge pump

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本文引用格式

郭涛, 刘明明, 曹蕾, 胡京招, 洪国军, 尤云祥. 疏浚泵内泥沙颗粒的瞬态追踪数值方法[J]. 上海交通大学学报, 2022, 56(5): 656-663 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.437

GUO Tao, LIU Mingming, CAO Lei, HU Jingzhao, HONG Guojun, YOU Yunxiang. A Numerical Method for Transient Tracking of Sediment Particles in Dredge Pump[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2022, 56(5): 656-663 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.437

疏浚泵通过泵送泥沙浆实现土石的不间断输送,广泛用于河湖底泥清淤、围堰造陆等作业,是一种重要的工、农业施工机械.泥沙颗粒轨迹对疏浚泵内流动及流道面磨损影响重大,是研究泵内流动以及提升泵性能和寿命的重要依据,也是近年来疏浚泵数值研究的热点.相较于用欧拉方法描述的粒液(Eulerian-Eulerian, E-E)求解策略,Eulerian-Lagrangian (E-L)耦合求解策略,即以Eulerian方法求解液相流场,以Lagrangian方法求解粒子运动的方法,具有能够得到每个颗粒速度、位置等信息的优势,常用于求解粒-流两相流动问题中的颗粒速度与分布情况.一些流体计算软件中集成了E-L颗粒追踪算法,如ANSYS Fluent中的离散相模型(Discrete Phase Model, DPM)、浓离散相模型(Dense DPM, DDPM)、ANSYS CFX 中的固粒输送(Particle Transport Solid, PTS)模型等[1],这些模型简化表征了颗粒碰撞作用或直接将其忽略,被用于叶轮机械的“非瞬时运动域”内粒-流两相流动及颗粒轨迹研究,得到许多有价值的结论.吴波[2]基于Fluent DPM研究了粒径、叶片参数及转速等因素对渣浆泵内颗粒相对运动轨迹、撞壁速度及角度的影响.Pagalthivarthi等[3]使用DPM双向耦合法研究了离心泵蜗壳内的稀疏颗粒运动以及流量、转速及蜗壳几何尺寸等因素对磨损程度的定性影响.李亚林等[4]使用DPM研究泵内粒子对流体的跟随性,发现直径大于50 μm的粒子在泵内跟随性受密度影响较大,而20 μm左右的聚苯乙烯粒子跟随精度较高.Peng等[5]基于稳态的粒-水两相数值计算,分析了混流式水轮机内转轮叶片和导叶磨损程度与运行工况的对应关系.邹伟生等[6]使用PTS模型双向耦合求解了两级深海采矿泵提升锰结核过程,得到了泵内颗粒分布与泵特性曲线.Zhu等[7]使用DPM对3种电潜泵最佳工况点下的两级流域磨损进行数值预测,比较了6种冲蚀模型的预测结果.Shen等[8]通过联用E-E求解策略与DPM的方法,数值研究了甘肃景泰引黄提灌工程中双吸泵内的颗粒尺寸、颗粒形状以及颗粒浓度对泵性能与磨损的影响.

旋转叶片与蜗壳等静止部件的相对位置瞬时改变对泵内颗粒的运动轨迹有明显影响,因此泵内颗粒的瞬态追踪很有研究价值.尽管上述模型可以在瞬态流场中追踪颗粒[9⇓-11],但学者们在泵等叶轮机械内瞬态追踪颗粒的数值研究中多使用了另一种E-L耦合策略——CFD与离散元方法(Discrete Element Method, DEM)耦合.Huang等[12]使用Fluent耦合DEM软件(EDEM)实现了离心泵内瞬态粒-液两相流动的研究,得到了泵内流场、颗粒体积分布与轨迹,阐明了泵内颗粒运动对泵扬程随时间变化的影响.Liu等[13-14]则使用CFD仿真软件STAR-CCM+中的CFD-DEM耦合代码实现了旋转机械内的瞬态颗粒追踪,前者研究了离心泵输送盐溶液过程中瞬态流场内结晶颗粒的运动特征与分布,后者研究了粒子大小、粒子形状对单通道排污泵内流场与壁面接触力的影响.Li等[15-16]同样采用Fluent 耦合EDEM的策略对两级深海提升泵中粗颗粒的瞬态运动进行计算,前者研究了不同转速下泵内叶片面上的压力以及颗粒分布情况,后者研究了颗粒在叶轮和扩散器内的位置分布、速度变化和运动轨迹等.

DEM通常采用Hertz-Mindlin接触模型处理颗粒的相互作用,对颗粒运动的求解精度高,但计算消耗也大,尤其是颗粒数量巨大的情况.研究者们在瞬态追踪泵内颗粒运动时选择计算成本更高的CFD-DEM耦合策略,除计算精度的考虑外,还因为前述的软件模型在叶轮等“瞬时运动域”内追踪颗粒时存在某些缺陷.以ANSYS Fluent为例,DPM在瞬动旋转域内存在壁面反弹模型与壁面碰撞判定的缺陷.李仁年等[17]在动静域之间设定共形的内部连接面交界面,以“瞬态而不瞬动”的多参考系方法表征叶轮旋转而规避了该缺陷,在螺旋离心泵中实现了基于DDPM的磨蚀研究.本文则提出了一种利用自动执行脚本、自定义函数修正该缺陷的方法,以相对较小的计算消耗实现了疏浚泵内大量泥沙颗粒瞬态运动的数值求解.

1 模型与数值方法

某大型离心式疏浚泵使用闭式五叶片叶轮,吸口直径0.9 m,外径2.52 m,叶片为后弯式圆柱型,叶高0.435 m,包角90°.压水室为半螺旋型,进口直径2.65 m,流道宽度0.565 m,出口呈圆角矩形,截面积约0.434 m2.整泵最大通流直径0.33 m,叶轮额定转速257 r/min,额定流量 12000 m3/h,清水工况下扬程77 m.该泵的外形照片及流域计算网格见图1,单元总数约226万.

图1

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图1   疏浚泵的照片与计算网格

Fig.1   Photograph and computational grid of dredge pump


相间曳力是粒-液两相因速度不同而产生的相互作用力,是泵内沙粒与水之间的主要作用力.DPM法仅考虑了流体对颗粒的单向曳力作用,适用于颗粒体积分数不超过10%的稀疏流动.疏浚泵工作时的粒相体积分数平均为20%,局部位置体积分数可达50%,在此类稠密流动中,沙浆流变特性变化、颗粒碰撞等因素可改变混合物对于泥沙固粒的携带能力.因此颗粒相体积分数对曳力的影响不可忽略.

假设泥沙为直径0.8 mm的球形石英颗粒,吸入泥沙的体积分数为20%,采用隐式算法追踪约16万个从吸口均匀入射的粒子包来代表数亿的真实沙粒.为实现高浓度沙浆中相间曳力的双向耦合[8,18],先视固粒为拟流体相,使用粒-液两相流动模型瞬态求解疏浚泵内的沙浆流动,粒相动量方程为

$\begin{array}{c}\frac{\partial\left(\alpha_{\mathrm{s}} \rho_{\mathrm{s}} \boldsymbol{v}_{\mathrm{s}}\right)}{\partial t}+\boldsymbol{\nabla} \cdot\left(\alpha_{\mathrm{s}} \rho_{\mathrm{s}} \boldsymbol{v}_{\mathrm{s}} \boldsymbol{v}_{\mathrm{s}}\right)= \\-\alpha_{\mathrm{s}} \boldsymbol{\nabla} p-\boldsymbol{\nabla} p_{\mathrm{s}}+\boldsymbol{\nabla} \cdot \tau_{\mathrm{s}}+ \\\alpha_{\mathrm{s}}\left(\rho_{\mathrm{s}}-\rho\right) \boldsymbol{g}+k_{\mathrm{sl}}\left(\boldsymbol{v}-\boldsymbol{v}_{\mathrm{s}}\right)\end{array}$

式中:αs、ρs分别为粒相的体积分数和密度;vs为Eulerian描述的粒相速度;t为时间;p、v、ρ分别为液相压力、速度及密度;ps为固相压力;τs为粒相黏性应力张量;g为重力加速度;ksl为相间曳力传递系数.由此得到Eulerian描述的泵内粒相运动及分布情况.再用Lagrangian描述的DPM法瞬态追踪颗粒速度vp,颗粒运动方程为

ρsdvpdt= ksl(v-vp)αs+(ρs-ρ)g

上述方程中所涉及的曳力传递系数采用了通过自定义函数构造的考虑了颗粒体积分数影响的Huilin-Gidaspow相间曳力模型[19]:

ksl=ψ150αs2μαdp2+1.75αsρvp-vdp+　　18(1-ψ)αsμdp2[1+0.15(αRe)0.687]α-3.65ψ=12+arctan[262.5(αs-0.2)]πRe=ρdpvp-vμ

式中:α、μ分别为液相体积分数和动力黏性系数;dp为颗粒直径;ψ为模型转换系数;Re为颗粒雷诺数.

该模型以粒相体积分数20%为界,实现了Wen模型[20]与Ergun模型[21]的光滑过渡,可估算从稀疏到稠密直至浓度上限范围内的相间曳力.

使用SST k-ω(k为湍动能,ω为比湍流耗散率)模型处理泵内两相湍流,忽略粒相所受的升力、虚拟质量力及湍流耗散力等,颗粒撞壁反弹过程采用Grant等[22]提出的模型求解:

en(θ)=0.993-1.759θ+　　　1.5593θ2-0.4909θ3et(θ)=0.988-1.6616θ+　　　2.1108θ2-0.6696θ3

式中:e为反弹速度恢复系数,下标n、t分别表示法向、切向;θ 为颗粒撞壁瞬间速度方向与壁面切向的夹角,最大值π/2.

2 DPM的缺陷与修正

ANSYS Fluent在绝对速度参考系下使用滑移网格技术旋转叶轮实现泵内瞬态计算,若忽略叶轮内部磨损造成的流道变形,则每一时间步内,叶轮域网格绕泵轴旋转一定角度而单元形状不变.DPM的瞬态追踪技术同样在绝对参考系下求解粒子与流体之间的相对速度,可正确处理粒子在运动域内的运动,但在计算粒子壁面反弹时忽略了壁面速度,在壁面碰撞判定时因网格基于显式算法更新位置而导致颗粒位置更新错误.本研究利用自动执行脚本、自定义函数修改了粒子瞬态运动轨迹的计算流程及DPM中的相关设置,直接或间接地修正了这些缺陷.

2.1 壁面反弹模型

DPM默认忽略壁面运动,直接使用粒子速度处理碰撞反弹模型.在相对参考系下(稳态计算)追踪粒子时,叶片等壁面相对于叶轮的速度为0,求得的粒子速度即为相对速度,可直接求解其撞击壁面后的反弹速度.在绝对参考系下(瞬态计算)追踪粒子时,旋转的叶轮壁面具有速度,处理粒子撞壁反弹问题时本应采用其相对于壁面的速度,却错误地使用绝对速度.考虑到叶片表面的法向速度不为0,粒子撞击叶片后法向反弹速度必然存在谬误,如图2(a)所示;而对于法向速度为0、只具有切向速度的叶轮盖板内表面,如撞击过程不是完全弹性的(即et≠1),则切向反弹速度会出现错误,如图2(b)所示.

图2

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图2   DPM在运动域内的壁面反弹缺陷

Fig.2   Wall rebounded defect of DPM in a moving zone


为了对壁面反弹模型进行修正,可通过宏函数 DEFINE_DPM_BC 来修改粒子反弹边界条件:在粒子撞击壁面瞬间,根据颗粒位置计算其相对壁面的速度矢量,利用式(4)计算颗粒反弹后相对壁面的速度,再求得反弹后的绝对速度,重新赋值给碰撞后的粒子并返回颗粒状态.

2.2 壁面碰撞判定

采用DPM单向耦合算法追踪颗粒时,单个时间步内的计算步骤依次如下:① 更新网格;② 求解瞬时流场至收敛;③ 根据流场计算颗粒受力;④ 颗粒追踪至当前时间步结束;⑤ 至下一步.图3所示为叶片运动导致的DPM碰撞判定缺陷,若上一时间步结束时粒子已经贴近叶片压力面,当下一时间步开始时,叶轮流体网格先旋转一定角度来更新叶片位置,此时粒子与叶片的相对位置改变,使得颗粒可能在进行追踪操作前(即未进行碰撞时间的计算与判定)而直接出现在叶片内.为解决这类问题,Fluent 会将此类粒子位置重新定位到最近的流体网格单元的中心.若粒子原位置更接近叶片吸力面侧,则会导致粒子“穿越”叶片出现在吸力面侧的谬误.

图3

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图3   叶片运动导致的DPM碰撞判定缺陷

Fig.3   Collision identification mistakes of DPM caused by a moving blade


叶轮域网格滑移导致的颗粒碰壁判定缺陷难以单纯地通过宏函数进行修正,因为在网格更新阶段,流场计算结果尚未在当前流体计算时间步内收敛,而颗粒位置依然是上一流体时间步的结果,颗粒重定位发生在颗粒追踪环节之前,没有宏函数能直接修正该过程.减小流体域计算时间步长,即减小单次网格位移距离可以减少此类错误,但增加了计算的时间成本,而且粒子的重新定位一定程度上降低了颗粒追踪精度.

为更彻底地修正该缺陷,本文提出了一种计算策略:使用多重参考系(Multi-Referencing Frame, MRT)处理叶轮域旋转,在相对速度参考系下瞬态计算流场并追踪颗粒.在每次叶轮域网格滑移更新时,同步旋转叶轮域内的颗粒群,使得在随后的颗粒追踪过程中,叶轮域内颗粒与壁面的相对位置关系正确,这样将同时修正碰撞判定与壁面反弹默认模型的缺陷.图4所示为该方法的具体执行步骤.

图4

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图4   修正算法的执行过程

Fig.4   Steps of modified algorithm


图4中,修正策略需要结合使用自定义宏函数与自动执行脚本,过程中存在所有颗粒输出与使用文件格式重入射的步骤,这是受制于Fluent的程序机制,DEFINE_DPM_SCALAR_UPDATE以及 DEFINE_DPM_OUTPUT 等DPM宏函数均无法在时间步长的最后时刻(即颗粒处于当前时间步结束时的终位置时)执行,因此无法通过宏函数直接实现旋转域内颗粒位置的迁移.方法执行时,“更新(旋转)叶轮域网格与流场”步骤通过TUI命令单独激活叶轮域并旋转它的方式来实现,但原来的动静交界面被抑制再激活后功能失效,需要重新定义.

该方法可以理解为将颗粒的真实速度分解为相对运动域的速度和域速度,先在流体时间步长上与运动网格同步执行域速度的积分,随后再以粒子追踪的亚时间步执行相对叶轮运动速度的积分,并在此过程中实现颗粒的碰撞与反射.与真实碰撞相比,该方法虽然强制将粒-液耦合时的流场,以及粒子通过动静交界面时的叶轮位置固定在了流体时间节点上而产生了一定的误差,但在颗粒追踪过程中,粒子与叶轮壁面的相对位置、相对速度均与真实情况非常贴近,保证了较高的求解精度.

3 数值结果与分析

设定泵在额定流量及额定转速下工作,根据上文所述数值模型求解了两相流场,并对比了不同修正策略下的颗粒轨迹追踪结果.

图5所示为粒-液两相流场计算得到的叶轮中截面上的液相相对速度及粒相体积分数.该泵为保证大块固岩的通过能力,随着径向高度增加,叶片宽度不减小,过流面积扩张严重,且叶片中后部负载较大.因此,图5(a)中叶片吸力面侧的流动在60%径向高度附近因逆压梯度过大而脱离叶片表面并在流道中部形成回流涡,更大径向高度处叶片压力面侧的高能流体则向吸力面侧扩散.受此周向二次流动的影响,因惯性较大而在叶片进口处集体偏向压力面侧的一部分固粒被液相带动,在叶轮出口附近向吸力面侧扩散,如图5(b)所示.

图5

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图5   叶轮中截面上的粒-液两相流数值计算结果

Fig.5   Numerical results of Eulerian (granules)-Eulerian (liquid) two phase flow on the middle section of impeller


分别使用修正壁面反弹、修正壁面反弹并减小时间步长,以及按图4所示同时修正碰撞判定和反弹的3种方式求解泵内泥沙固粒的瞬时运动.图6所示为3种计算方式下得到的泵内颗粒分布情况.

图6

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图6   3种计算方式下得到的颗粒分布情况

Fig.6   Particle distributions obtained by using three different methods


图6(a)与图6(c)的计算时间步长均为 0.002594 s,即每步叶轮旋转约4°, 而图6(b)的时间步长仅为其他步长的1/4.可见,当使用较大的时间步长时,若先旋转叶轮再追踪粒子,原本贴近叶片压力面侧的许多颗粒容易因碰撞判定缺陷而被错误地安置在吸力面侧,降低了粒子追踪精度,粒子距泵轴越远或叶片周向厚度越小,这种情况越严重,如图6(a).减小时间步长,即减小了叶片的单次周向位移,粒子更容易被重置在压力面侧,叶片背面的颗粒数量明显减少,但也未能完全避免,如图6(b).此时碰撞判定错误仍可能存在,且计算耗时成反比增加,约为图6(a)的4倍.若使用本文提出的求解策略,叶片压力面附近的颗粒将以正确方式撞击叶片并反弹,叶轮内颗粒先在惯性作用下偏向叶片压力面侧,并在出口附近因二次流作用而向背面扩散,如图6(c),该粒相分布情况与图5(b)最相近.与图6(a)相比,碰撞判定修正后的计算仅增加了图4所示的操作耗时,实际计算时间约为前者的1.2~1.3倍.

分别从图6(a)与6(c)的数值解中提取泥沙颗粒冲击泵内流道壁面时的位置及撞击速度矢量,使用文献[23]提出的沙粒冲蚀硬质合金的磨损模型估算叶轮内冲蚀的发生位置与磨损程度:

E=f(θ)E90
f(θ)=(sin θ)0.8437[1+3.43(1-sin θ)]0.7534
E90=56.06 |vp|1042.41dp3260.19

式中:E为冲蚀率;f(θ)为角度相关函数;E90为沙粒垂直撞击壁面时造成的磨损.图7所示为叶片表面与叶轮后盖板面上冲蚀磨损率的对比.

图7

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图7   碰撞判定修正前后叶轮内冲蚀磨损数值结果的对比

Fig.7   Comparison of results of erosion rate of the case before and after modification of collision identification


预测叶轮磨损率峰值在7×10-5 kg/(m2∙s)以上.图7(a)为碰撞判定修正前的结果,磨损最严重的区域位于叶片前缘,其次为叶片尾缘吸力面侧以及后盖板面上接近叶片压力面侧的部位.图7(b)为碰撞判定修正后的结果,磨损主要位于叶片前缘的偏前盖板侧,其次位于后盖板面上靠近叶片前缘背面处,少量磨损位于叶片尾缘压力面侧.后者与图8中叶轮流道内真实磨损的发生位置与相对程度非常接近,佐证了本文发展的颗粒追踪数值方法具有更高的精度.

图8

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图8   叶轮流道内真实磨损的照片

Fig.8   Photo of actual wear in impeller


观察泥沙的颗粒轨迹可以发现,沙粒进入旋转叶轮后在曳力作用下与周围水流保持近似速度,当水流受壁面约束而速度突然变化时,沙粒因惯性较大,速度转变较慢,容易撞击附近约束流动的壁面,是叶轮内磨损的主要原因.参考颗粒运动合理设计叶轮内流道,均匀加载约束载荷可在一定程度上缓解磨损的局部加剧.

4 结论

本文讨论了一些流体力学软件在运动网格域内颗粒追踪求解时的缺陷,针对ANSYS Fluent软件中的DPM提出了一种修正方法,实现了疏浚泵内颗粒轨迹更高精度的瞬态追踪,得到的主要结论有:

(1) DPM法适用于稀疏流动中的颗粒追踪,在颗粒受力计算时引入由E-E两相流动求解得到的粒相体积分数以及从稀疏到浓稠均适用的Huilin-Gidaspow曳力模型,可提高DPM在浓稠流动中追踪固粒的精度.

(2) 在运动域内追踪粒子时,将网格、颗粒依次运动求解过程转变为网格与颗粒先同步运动,再求解颗粒相对运动的过程,避免了DPM中颗粒在运动壁面上碰撞判定及反弹速度计算的错误.

(3) 修正算法得到的疏浚泵叶轮内冲蚀磨损的数值结果与真实情况接近,且泥沙颗粒对叶轮内壁面的碰撞预测结果合理地解释了叶轮内磨损发生的原因,为疏浚泵的耐磨改进等相关研究提供了有力参考.

ANSYS Fluent软件中考虑粒子间碰撞作用的DDPM具有类似DPM的缺陷,后续工作可引入不同粒径分布、粒子包碰撞等计算设置,实现基于DDPM的粒-液耦合算法修正.

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