上海交通大学学报(自然版), 2022, 56(4): 443-453 doi: 10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.019

船舶海洋与建筑工程

饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的一维固结分析

胡亚元,, 王啊强

浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心, 杭州 310058

Analysis of 1-D Consolidation of Double-Layered Saturated Porous-Fissured Clay Foundation

HU Yayuan,, WANG Aqiang

Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China

责任编辑: 陈晓燕

收稿日期: 2021-01-18  

基金资助: 国家自然科学基金(51178419)

Received: 2021-01-18  

作者简介 About authors

胡亚元(1968-),男,浙江省兰溪市人,副教授,主要从事地基加固和岩土的本构关系研究.电话(Tel.):13588410150;E-mail:huyayuan@zju.edu.cn.

摘要

为研究双孔结构饱和黏土双层地基的一维固结特性,在一维完全侧限条件下根据混合物理论建立了饱和孔隙-裂隙介质的固结控制方程.采用Fortran语言编制了饱和孔隙-裂隙黏土一维固结的有限元程序,利用单层地基研究成果验证本文模型和程序的正确性.运用有限元程序分析压缩模量、渗透系数及土层厚度等因素对饱和孔隙-裂隙黏土双层地基固结特性的影响.结果表明:增大上层较软土的压缩模量和渗透系数能更显著地加快地基的固结速率;裂隙和孔隙中的超孔压具有不同的消散规律,地基底部孔隙超孔压的消散滞后于裂隙超孔压,滞后效应随上层土渗透系数而增大.对于饱和孔隙-裂隙黏土双层地基,改良上层较软孔隙-裂隙黏土性质可较好地改善整个地基的固结特性.

关键词: 双层地基; 一维固结; 饱和孔隙-裂隙黏土; 混合物理论

Abstract

In order to study the one-dimensional (1-D) consolidation behavior of double-layered saturated porous-fissured clay foundation, the governing consolidation equations of saturated porous-fissured media were developed based on the mixture theory under the condition of one-dimensional complete confinement. The finite element program for 1-D consolidation of saturated porous-fissured clay was compiled by Fortran language, and the results of single-layered foundation research were used to verify the correctness of this model and program. The influences of compression modulus, permeability coefficient, and soil thickness on the consolidation behavior of double-layered saturated porous-fissured clay foundation were analyzed by using the finite element program. The results show that the consolidation rate of the foundation can be significantly accelerated by increasing the compression modulus and permeability coefficient of the softer topsoil, and the dissipation laws of excess pore water pressure and excess fissure water pressure were different. The dissipation of excess pore water pressure at the base of the foundation would lag behind that of excess fissure water pressure, and the lag would increase with the increase of the permeability coefficient of topsoil. For double-layered saturated porous-fissured clay foundation, improving the softer porous-fissured clay properties of the upper layer can better improve the consolidation behavior of the foundation.

Keywords: double-layered foundation; one-dimensional (1-D) consolidation; saturated porous-fissured clay; mixture theory

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本文引用格式

胡亚元, 王啊强. 饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的一维固结分析[J]. 上海交通大学学报(自然版), 2022, 56(4): 443-453 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.019

HU Yayuan, WANG Aqiang. Analysis of 1-D Consolidation of Double-Layered Saturated Porous-Fissured Clay Foundation[J]. Journal of shanghai Jiaotong University, 2022, 56(4): 443-453 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2021.019

我国城市地下空间大规模开发产生了大量的工程渣土,据统计我国工程渣土年产生量约为20亿吨[1].传统的填埋处理方法不但占用大量土地,还会带来环境污染和安全风险,如2015年12月深圳光明新区红坳渣土受纳场发生滑坡,直接导致经济损失8.81亿元[2].资源化利用工程渣土已经成为当前岩土工程一个亟需解决的热点问题.其中把成分稳定、工程特性好的块状土充当填筑材料,填埋城市洼地或围垦海滨滩涂修筑人工陆地,用于城市建筑和基础设施的地基,是国内外工程渣土资源化利用行之有效的一种途径[3,4,5].

以往对回填土地基的固结分析大多采用单重孔隙介质理论[6,7,8,9,10].然而,工程渣土通常为块状黏土[3,4,5],土工试验及现场观测资料表明它具有明显双峰孔隙结构,因此国外流行采用双重孔隙介质理论来研究饱和块状黏土地基的固结特性[3,4,5].同时压汞和电镜扫描试验发现,压实黏土[11,12]和部分原状黏土[13,14]的孔隙孔径也呈双峰分布,因此双重孔隙介质模型也用于孔隙孔径呈双峰分布的饱和压实黏土和原状黏土的渗流和固结分析[15,16,17].为区分双孔结构中两种不同尺寸的孔隙,岩土学者形象地把块状黏土内和原状黏土集聚体内的小孔隙称为孔隙,把块间和集聚体间的大孔隙称为裂隙,将该类双重孔隙黏土称为孔隙-裂隙黏土[15].Yang等[3]将新加坡填海造陆地区的填海块状黏土视为饱和孔隙-裂隙黏土,给出了回填土地基一维线弹性固结的解析解,并分析了裂隙和孔隙渗透系数对固结过程的影响.Khalili等[15]假定饱和孔隙-裂隙黏土为线弹性均质材料,根据弹性力学互易定理推导了饱和孔隙-裂隙黏土的本构模型,并数值计算了此类黏土地基在均布荷载作用下的固结沉降规律.Ghafouri等[16]假定饱和孔隙-裂隙黏土为各向异性线弹性材料,利用有限元法分析了饱和孔隙-裂隙黏土地基的一维固结特性.Callari等[17]分析了边界条件对饱和孔隙-裂隙黏土固结特性的影响,并将计算数据与试验数据对比,结果表明在计算过程中必须考虑孔隙孔压和裂隙孔压的耦合作用,否则理论预测结果与试验数据相差较大.现有研究针对的仅是单层的饱和孔隙-裂隙黏土地基,而在实际工程中填料往往填筑在原状地基之上,具有典型的双层分布形式.但目前针对双重孔隙介质双层地基固结特性的研究成果却未见有文献报道.

本文首先借鉴Khalili等[15]的研究思路,将双孔结构的饱和黏土视为饱和孔隙-裂隙介质.其次在一维完全侧限小应变条件下,根据混合物理论,推导了饱和孔隙-裂隙介质的固相、裂隙和孔隙流相本构方程和一维竖向固结方程.然后,采用Fortran语言编制了相应的有限元计算程序,通过把双层地基退化为单层地基并与Khalili等[15]单层地基的研究成果相比较,验证了本文程序的正确性.最后,利用有限元计算程序分析了土层压缩模量、裂隙与孔隙的渗透系数和土层厚度对饱和孔隙-裂隙黏土双层地基一维固结特性的影响.

1 饱和孔隙-裂隙介质各组分体积分数

压汞试验和电镜扫描图像表明[11,12,13],双孔结构的饱和黏土中集聚体间的裂隙孔径比集聚体内的孔隙孔径大2个左右的数量级,此类黏土的孔隙孔径分布呈现明显的双峰特性.根据这一特性,本文借鉴Khalili等[15]的学术观点,将此类黏土视为由裂隙网络和被裂隙包裹的含孔隙块体所组成的孔隙-裂隙介质.根据混合物理论[18],饱和孔隙-裂隙介质是由固相、裂隙流相与孔隙流相组成的混合物.令α∈{S, F, P}为组分指征变量,其中固相为S,裂隙流相为F,孔隙流相为P.令Vα为各组分体积,V为饱和孔隙-裂隙介质混合物的总体积,有V=VS+VP+VF.在饱和孔隙-裂隙介质混合物中,定义第α组分的体积分数为第α组分所占有的体积Vα与总体积V之比,即φα=Vα/V, 令ρα为第α组分的平均密度,ρα为其基质密度,根据混合物理论[18],有ρα=φαρα.根据体积分数的定义:

VS/V+VP/V+VF/V=φS+φP+φF=1

为加以区分,本文把仅含有孔隙或裂隙的多孔介质统称为单重孔隙介质,其中把固相与孔隙流相单独组成的饱和单重孔隙介质称为饱和孔隙介质,如图1(a)所示.用SP表示饱和孔隙介质整体,其体积为VSP=VS+VP,在整个饱和孔隙-裂隙介质中所占的体积分数为VSP/V=φS+φP=φSP.把饱和孔隙介质整体作为基质与裂隙流相组成的饱和单重孔隙介质称为饱和裂隙介质,如图1(b)所示.值得注意的是,在考虑饱和裂隙介质时,饱和孔隙介质(包括固相和孔隙流相)视为一个物体整个作为饱和裂隙介质的基质,此时只有裂隙被视为孔隙.本文所采用的嵌套思路就是在饱和裂隙介质的基质中嵌入饱和孔隙介质,以此形成了饱和孔隙-裂隙介质,如图1(c)所示.

图1

图1   饱和孔隙-裂隙介质示意图

Fig.1   Schematic of saturated porous-fissured media


根据嵌套思路,先把作为饱和裂隙介质基质的饱和孔隙介质视为一个单独的混合物来进行分析,如图1(a)所示.令φrSφrP分别为固相和孔隙流相在饱和孔隙介质中的体积分数,有φrS=VS/VSP=φS/φSPφrP=VP/VSP=φP/φSP.根据体积分数的定义,在饱和孔隙介质中有:

(VS+VP)/VSP=(φS+φP)/φSP=φrS+φrP=1

然后对饱和裂隙介质进行分析,根据体积分数的定义:

(VSP+VF)/V=φSP+φF=1

2 一维完全侧限小应变条件下的各组分应变分解

为减少重复性语言和便于读者阅读,在本文中上下标带有0的字符均指该力学量的初始值,如ρS0为固相初始平均密度.令uSuFuP分别为固相、裂隙流相和孔隙流相的组分位移,在一维完全侧限条件下,只存在竖向位移uSzuFzuPz,水平向位移均为0,故水平向应变均为0,只存在固相竖向应变εSz、裂隙流相应变εFz及孔隙流相应变εPz.本文在一维完全侧限小应变条件下对εSzεFzεPz进行分解,以期从功共轭的角度来分析本构建模所需的应变和应力状态变量.

2.1 固相竖向应变分解

先推导固相竖向应变εSz的分解式.在一维完全侧限小应变条件下,位移与应变关系有Δ·u·S=u·Sz/z=ε·Sz,根据混合物理论固相质量守恒方程[18],应力和应变均以受压为正,有:

ρ·S-ρSΔ·u·S=ρ·S-ρSε·Sz=0

式中符号上面加一点表示速度.利用初始时刻ρS=ρS0εSz=0,求解式(4)微分方程,并把ρS=φSPφrSρSρS0=φSP0φrS0ρS0代入得:

εSz=ln(φSP/φSP0)+ln(φrS/φrS0)+ln(ρS/ρS0)

令裂隙比eH为裂隙体积VF与整体作为基质的饱和孔隙介质体积VSP之比,即eH=VF/VSP=φF/φSP,孔隙比eD为孔隙体积VP与固相体积VS之比,即eD=VP/VS=φrP/φrS,则初始裂隙比和初始孔隙比分别为eH0=φF0/φSP0eD0=φrP0/φrS0.根据式(2)、式(3)、eHeH0eDeD0的定义并利用在小应变情况下可略去高次项的性质,式(5)等式右侧的前两项可表示为

εHz=lnφSPφSP0φSP-φSP0φSP0=eH0-eH1+eH
εDz=lnφrSφrS0φrS-φrS0φrS0=eD0-eD1+eD

式中:εHzεDz分别为裂隙骨架竖向应变及孔隙骨架竖向应变.由式(6)可知,εHz与裂隙比eH直接相关,因此本文把εHz称为裂隙骨架竖向应变.同理,εDz与孔隙比eD也直接相关,故把εDz称为孔隙骨架竖向应变.同时,令固相基质竖向应变ϑSz=ln(ρS/ρS0).把式(6)~(7)和ϑSz代入式(5)得:

εSz=εHz+εDz+ϑSz

由式(8)可知,εSz可以分解为εHzεDzϑSz之和.图2所示为εSz分解为εHzεDzϑSz之和的变形机制示意图,图中VSP1=(1+eD0)VS.

图2

图2   固相竖向应变变形机制及其分解

Fig.2   Schematic of deformation mechanism of vertical strain of solid phase and its decomposition


2.2 裂隙和孔隙流相应变分解

在一维完全侧限小应变条件下,有Δ·u·F=u·Fz/z=ε·FzΔ·u·P=u·Pz/z=ε·Pz.根据混合物理论[18],裂隙和孔隙流相的质量守恒方程有:

ρ·F-ρFΔ·u·F=ρ·F-ρFε·Fz=cFz
ρ·P-ρPΔ·u·P=ρ·P-ρPε·Pz=cPz

式中:cFzcPz为流体质量交换项,满足cFz+cPz=0[18].利用初始时刻ρF=ρF0εFz=0、ρP=ρP0εPz=0,可求解式(9)和(10)微分方程,然后分别把ρF=φFρFρF0=φF0ρF0ρP=φPρPρP0=φP0ρP0代入,可得:

εFz=ln(φF/φF0)+ln(ρF/ρF0)-0tcFz/(φFρF)dt(11)
εPz=ln(φP/φP0)+ln(ρP/ρP0)-0tcPz/(φPρP)dt

式中:t为时间.利用式(2)、(3)及式(6)~(7)和在小应变情况下可略去高阶无穷小的近似关系,则式(11)和(12)的等式右侧第1项可分别表示为

lnφFφF0φF-φF0φF0=-φSP0φF0εHz  
lnφPφP0φP-φP0φP0=εHz-φS0φP0εDz

令裂隙流相基质应变为ϑFz=ln(ρF/ρF0),孔隙流相基质应变为ϑPz=ln(ρP/ρP0).令cz为质量交换所引起的竖向变形项,利用cFz+cPz=0[18]和Zhang等[19]的假定ρPρF,有:

cz=0tcFz/ρFdt=-0tcPz/ρPdt

把式(13)、ϑFz和式(15)代入式(11),把式(14)、ϑPz和式(15)代入式(12),并利用小应变情况下φFφF0φPφP0,则有:

εFz=-φSP0εHz/φF0+ϑFz-cz/φF0  
εPz=εHz-φS0εDz/φP0+ϑPz+cz/φP0

在实际工程中,岩土学者们比较关心的是流相相对固相骨架的流出或流入量.在一维完全侧限小应变条件下,只存在竖向应变εSzεFzεPz,定义裂隙流相竖向渗入量为ζFz=φF0(εFz-εSz),孔隙流相竖向渗入量为ζPz=φP0(εPz-εSz),利用式(8)及式(16)~(17),则有:

ζFz=-εHz-φF0εDz-φF0ϑSz+φF0ϑFz-cz
ζPz=-φSP0εDz-φP0ϑSz+φP0ϑPz+cz

3 内能方程及本构方程的推导

3.1 内能方程的推导

在一维完全侧限小应变条件下,令σz为饱和孔隙-裂隙介质混合物的竖向总应力,σαz为第α组分的竖向应力,根据混合物理论有[18]:σz=σSz+σFz+σPz.各组分竖向应力与各组分基质竖向应力的关系分别为σSz=φS0pSz,σFz=φF0pFσPz=φP0pP[18]故有:

σz=φS0pSz+φF0pF+φP0pP

式中:pSz为固相基质竖向应力;pF为裂隙孔压;pP为孔隙孔压.若单独考虑饱和孔隙介质这一混合物,它由固相与孔隙流相组成,则饱和孔隙介质的竖向应力等于固相和孔隙流相竖向应力之和,即σSPz=σSz+σPz.将饱和孔隙介质视为单独混合物时,其整体竖向总应力满足σrz=σSPz/φSP0,将σrzpSzpP代入σSPz=σSz+σPz有:

σrz=(φS0pSz+φP0pP)/φSP0=φrS0pSz+φrP0pP

现从功共轭角度来推导内能方程.由于不考虑温度场,故可忽略热流项和热源项,根据混合物理论[18],在一维完全侧限小应变条件下,饱和孔隙-裂隙介质混合物的能量平衡方程为

ξ·=σSzε·Sz+σFzε·Fz+σPzε·Pz+αε^αz

式中:ξ为内能;等号右侧第1项为固相的竖向机械能;第2项为裂隙流相的竖向机械能;第3项为孔隙流相的竖向机械能;ε^αz为固相和流相相对运动产生的竖向能量供给量.利用上文所述的嵌套思路,先考虑固相与孔隙流相组成的饱和孔隙介质这一单独的混合物,此时只有孔隙无裂隙,引入孔隙介质有效应力为σ~D=σrz-pP.再考虑由饱和孔隙介质整体作为基质与裂隙流相组成的饱和裂隙介质,此时只有裂隙这一种孔隙, 引入裂隙介质有效应力为σ~H=σz-pF.将式(8)、式(16)~(17)代入式(22),并利用σSz=φS0pSzσFz=φF0pFσPz=φP0pP、式(2)~(3)、σ~Dσ~H可得:

ξ·=σ~Hε·Hz+φSP0σ~Dε·Dz+φS0pSzϑ·Sz+φF0pFϑ·Fz+φP0pPϑ·Pz+(pP-pF)c·z+αε^αz

由式(23)可知,σ~HεHz为功共轭对,σ~DεDz为功共轭对,各组分竖向真实应力与各组分竖向基质应变为功共轭对.

3.2 本构方程的推导

令固相、裂隙及孔隙流相具有相同的温度θ,熵为η,饱和孔隙-裂隙介质混合物的内能ξ可表示为ξ(η,εHz,εDz,ϑαz)(α{S,F,P}),对ξ求全微分后代入式(23),再根据状态变量可自由变化得:

θ=ξησ~H=ξεHzφSP0σ~D=ξεDzφS0pSz=ξϑSzφβ0pβ=ξϑβz (β{F,P})
θη·=(pP-pF)c·z+αε^αz

引入Helmhotlz自由能ψ(θ,εHz,εDz,ϑαz),其与内能之间的关系为ψ=ξ-θη,代入式(24)得:

η=-ψθσ~H=ψεHzφSP0σ~D=ψεDzφS0pSz=ψϑSzφβ0pβ=ψϑβz

在一维完全侧限小应变条件下,初始平衡态时,饱和孔隙-裂隙介质状态为(θ,εHz,εDz,ϑαz)=(θ0,0,0,0).忽略温度影响,则经过微小扰动后,饱和孔隙-裂隙介质的状态为(θ0,εHz,εDz,ϑαz).在本构研究中,为工程简化实用,通常假定混合物的自由能满足能量独立原理,即决定自由能的各状态变量(本文为固相裂隙骨架竖向应变、孔隙骨架竖向应变、固相基质竖向应变、裂隙流相基质应变和孔隙流相基质应变)所引起的自由能相互独立.注意到在小应变线弹性情况下,Helmhotlz自由能是应变的二次多项式,故有:

ψ=KHεHz2/2+KDεDz2/2+αKαϑαz2/2

式中:KHKDKα为模型的弹性系数.将式(27)代入到式(26)中,并经适当变换可得:

εHz=σ~H/KHεDz=σ~D/KRDϑSz=pSz/KRSϑβz=pβ/KRβ

式中:KHKRD=KD/φSP0KRS=KS/φS0KRβ=Kβ/φβ0分别为在一维完全侧限条件下裂隙骨架、孔隙骨架、固相基质、裂隙及孔隙流相基质的压缩模量. 将式(28)求得的εHzεDzϑSz代入式(8)得:

εSz=σ~H/KH+σ~D/KRD+pSz/KRS

令饱和孔隙介质的压缩模量Er和饱和孔隙-裂隙介质整体的压缩模量Es

1/Er=1/KRD+1/(φrS0KRS)1/Es=1/KH+1/(φSP0Er)

σ~H=σz-pFσ~D=σrz-pPpSz=(σz-φF0pF-φP0pP)/φS0代入式(29),并利用式(2)~(3)、式(20)~(21)和式(30),则式(29)可用σzpFpP表示为

εSz=[σz-(1-Es/Er)pF-   (Es/Er-Es/KRS)pP]/Es

将式(28)所求得的εHzεDzϑSzϑFzϑPz分别代入到式(18)~(19),利用σ~H=σz-pFσ~D=σrz-pPpSz=(σz-φF0pF-φP0pP)/φS0、式(2)、式(3)及式(30)~(31),则ζFzζPz可用εSzpFpP分别表示为

ζFz=AFFpF-AFPpP-AFεSz-cz 
ζPz=-APFpF+APPpP-APεSz+cz

式中:AF=1-Es/Er;AP=Es/Er-Es/KRS;AFF=φF0(1/KRF-1/Er)+(1-AF)(1/Es-1/Er);
AFP=APF=(AF-φF0)(1/Er-1/KRS);APP=φP0(1/KRP-1/KRS)+(1-AP-φF0)(1/Er-1/KRS).

4 竖向固结方程及其有限元格式

4.1 竖向固结方程

在一维完全侧限小应变条件下,饱和孔隙-裂隙介质的固相竖向应力平衡方程为

σz/z-fz=0

式中:fz为重力.对式(31)求逆,并利用AF=1-Es/ErAP=Es/Er-Es/KRS得:

σz=EsεSz+AFpF+APpP

将式(35)和应变与位移的关系εSz=-uSz/z代入式(34),则固相竖向应力平衡方程为

  Es(2uSz/z2)-  AFpF/z-APpP/z+fz=0

裂隙和孔隙流相的固结控制方程可以利用达西定理、ζFzζPz来推得.裂隙和孔隙流相达西定理为

(kFz/γw)pF/z=φF0(u·Fz-u·Sz)(kPz/γw)pP/z=φP0(u·Pz-u·Sz)

式中:kFz为裂隙的渗透系数;kPz为孔隙的渗透系数;γw为流相的重度.对ζFz=φF0(εFz-εSz)ζPz=φP0(εPz-εSz)的两边取微分,利用一维完全侧限小应变条件下ε·Sz=u·Sz/zε·Fz=u·Fz/zε·Pz=u·Pz/z以及式(32)和(33)得:

   ζ·Fz=φF0(u·Fz-u·Sz)/z=AFFp·F-AFPp·P-AFε·Sz-c·z
   ζ·Pz=φP0(u·Pz-u·Sz)/z=-APFp·F+APPp·P-APε·Sz+c·z

根据Khalili等[15]的研究结果,有c·z=α-kPz(pP-pF)/γw,其中α-为与裂隙间距和形状有关的形状系数.从c·z的公式中可看出裂隙流体和孔隙流体之间的交换速率取决于3个因素:①孔隙流体压力和裂隙流体压力之间的差值pP-pF;②孔隙介质(即黏土块)的渗透系数kPz;③与裂隙间距和形状有关的形状系数α-.c·z、式(37)和εSz=-uSz/z代入式(38)和(39),则裂隙和孔隙流相的竖向固结方程为

kFz2pFγwz2=AFFpFt-AFPpPt+AF2uSztz-α-kPzγw(pP-pF)
  kPz2pPγwz2=-APFpFt+APPpPt+AP2uSztz+α-kPzγw(pP-pF)

4.2 有限元格式

4.2.1 空间域离散 在后续有限元计算中采用三节点曲线形单元,用近似函数代替未知函数uSzpFpP,有uSz=NueSz,pF=NpFe,pP=NpPe,其中N为形函数,uSzepFepPe为单元结点的竖向位移、裂隙孔压和孔隙孔压(即超孔压).按照Galerkin加权余量法[15],把这些近似函数代入到式(36)、(40)及式(41)中,并利用分部积分法,则每个单元得到以下方程:

KmuSze+KSFpFe+KSPpPe=RSze
(KSF)Tu·Sze+KFF1pFe+KFF2p·Fe+  KFP1pPe+KFP2p·Pe=RFqe
(KSP)Tu·Sze+(KFP1)TpFe+ (KFP2)Tp·Fe+KPP1pPe+KPP2p·Pe=RPqe

式中:KmKSFKSPKFF1KFF2KFP1KFP2KPP1KPP2均为刚度系数;RSze为作用在单元上的荷载;RFqe为单元边界的裂隙流量;RPqe为单元边界的孔隙流量.

4.2.2 时间域离散 式(43)及(44)含有位移和孔压对时间的微分项,需要对时间离散.利用θ法,可以得到:

KmKSFKSP(KSF)TKFFKFP(KSP)T(KFP)TKPPΔuSzeΔpFeΔpPe=ΔRSzeΔtRFQeΔtRPQe

式中: KFF=θΔtKFF1+KFF2; KFP=θΔtKFP1+KFP2; KPP=θΔtKPP1+KPP2; RFQe=(RFqe)n-1+θΔRFqe- KFF1(pFe)n-1-KFP1(pPe)n-1; RPQe=(RPqe)n-1+θΔRPqe-(KFP1)T(pFe)n-1-KPP1(pPe)n-1; θ=0.5; RFQeRPQe分别为单位时间边界孔隙流量和裂隙流量;n 为时间步数.解得每个时间步的单元节点竖向位移增量ΔuSze,裂隙孔压增量ΔpFe和孔隙孔压增量ΔpPe,然后将每个时间步的增量对应叠加,便可得到任意位置和时刻的uSz(z, t),pF(z, t)和pP(z, t),至此求解完毕.

5 数值分析

5.1 对比与验证

Khalili等[15]研究了饱和孔隙-裂隙黏土单层地基的固结特性.为了验证本文有限元解法的正确性,在计算过程中,把上下土层的土性参数取为相同,即将双层地基退化为单层地基,然后把计算结果和Khalili等[15]的进行对比研究.固相、裂隙和孔隙流相基质的压缩性极小,忽略不计[15].Khalili等[15]的地基厚度h=10 m,Es=10 MPa,Er=11.11 MPa,γw=10 kN/m3,kFz=1.0×10-1 m/s,kPz=1.0×10-4 m/s, φF=0.06,φP=0.54,形状系数α-=10.01 m-2,上边界对裂隙水为自由排水边界,对孔隙水为不透水边界,下边界为刚性不透水边界,瞬时在上边界施加q=100 kPa均布荷载,方向向下.

在进行对比前,借鉴Khalili等[15]的定义,引入无量纲参数,时间因子TV=Es(kFz+kPz)t/(γwh2).考虑到在计算过程中每个节点上存在裂隙孔压和孔隙孔压两个孔隙水压力,很难以孔压去定义地基的平均固结度,因此本文只给出以沉降定义的平均固结度,在t时刻,整个地基的平均固结度Us

Us=uSz(0,t)/uSz(0,)=i=1n(ΔuSz)i1/(qh/Es)

式中:(ΔuSz)i1为顶面节点的第i个时间步竖向位移增量.本文完全根据文献[15]所给的边界条件和土性参数,采用两种网格长度来计算地基的一维固结,第1种为Δl=1 m,第2种为Δl=0.1 m.将计算所得结果与文献[15]的结果进行对比,如图3所示.从图3中可看出,本文计算结果与Khalili等[15]的结果吻合.对比Δl=1 m和Δl=0.1 m两种工况可得,Δl=0.1 m工况的计算结果与Khalili等[15]的完全重合.因此在接下来的计算过程中,本文的网格长度均取为Δl=0.1 m.同时,为对比孔隙-裂隙黏土和单孔隙黏土固结的区别,图3中还画出了单孔隙黏土的固结曲线,从图3中还可看出,若采用裂隙渗透系数作为单孔隙黏土的固结参数,则会大大加快固结速率,若采用孔隙渗透系数作为单孔隙黏土的固结参数,则会显著减慢固结速率.因此对于孔隙-裂隙黏土,采用单孔隙固结理论难以准确预测其固结性状,有必要采用孔隙-裂隙介质的固结模型.

图3

图3   本文、文献[15]与单孔计算结果对比图

Fig.3   Comparison of calculation results of this paper and Ref.[15] with single porosity


5.2 饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的一维固结参数分析

为增加滨海城市地区建设用地, 许多工程采用黏土块进行场地回填,由此形成了饱和孔隙-裂隙黏土地基. 为分析这类地基的固结性状, Yang等[3]建立了饱和孔隙-裂隙黏土单层地基的一维固结模型, 模型厚度为12 m. 本文考虑到在回填过程中块状黏土填料是填筑在原状土地基上,由此把单层地基固结模型改为双层地基固结模型,其中上层为块状黏土填料地基,具有典型的双孔隙结构[3, 4,5], 厚度h1为6 m; 下层为具有孔隙双峰特性的原状黏土地基[11, 12,13, 14], 厚度h2也为6 m, 如图4所示. 上下土层的材料参数的数值取自文献[3]、文献[15]和《土力学》[20], 如表1所示. 边界条件与Yang等[3]相同, 上边界对裂隙水和孔隙水均为透水边界; 土层分界面的位移、孔压和流量均连续, 有:uSz1h1,t=uSz2h1,t, pF1(h1,t)=pF2(h1,t),pP1(h1,t)=pP2(h1,t),kFz1pF1(h1,t)z=kFz2pF2(h1,t)z, 和kPz1×pP1(h1,t)z=kPz2pP2(h1,t)z;下边界为刚性不透水边界,不过本文是原状土层的下边界,而Yang等[3]是回填土的下边界.初始条件也与Yang等[3]相同,位移uSz(z,0)=0;在上边界瞬时施加 q=100 kPa 的均布荷载,方向向下;初始裂隙和孔隙压力可由外荷载和固结方程中的平衡方程自动获得.

图4

图4   饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的固结示意图

Fig.4   Sketch of consolidation of saturated porous-fissured clay double-layered foundation


表1   饱和孔隙-裂隙黏土双层地基模型计算参数[3, 15, 20]

Tab.1  Calculation parameters of model of saturated porous-fissured clay double-layered foundation[3, 15, 20]

土层Es/MPaEr/MPakFz×106/(m·s-1)kPz×1010/(m·s-1)φFφPγw/(kN·m-3)α-/m-2
上土层1.52.52.476.180.050.410.010.0
下土层5.08.332.476.180.050.410.010.0

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5.2.1 压缩模量的影响 此小节来讨论土层压缩模量EsEr对地基固结性状的影响,压缩模量如表2所示,其余参数同表1.Case 1~ Case 3保持上土层压缩模量不变,改变下土层压缩模量;Case 3~ Case 5保持下土层压缩模量不变,改变上土层压缩模量.

表2   压缩模量计算参数

Tab.2  Calculation parameters of compression modulus

工况Es/MPaEr/MPa
上土层下土层上土层下土层
Case 11.520.02.533.33
Case 21.510.02.516.67
Case 31.55.02.58.33
Case 43.05.05.08.33
Case 56.05.010.08.33

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图5所示为不同压缩模量的地基固结度及裂隙和孔隙超孔压变化图.对比图5(a)中Case 1、Case 2及Case 3可看出,增大下层土压缩模量,地基的前期固结速率稍微加快,中后期固结曲线基本重合,固结完成时间基本不变.对比图5(a)中Case 3、Case 4和Case 5可以看出,增大上层土压缩模量,地基的固结速率明显加快,固结完成时间显著缩短.这说明针对饱和孔隙-裂隙黏土双层地基,若遇到上软下硬的初始情况,此时,增大上层孔隙-裂隙黏土压缩模量可更好地改善饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的固结性状.

图5

图5   不同压缩模量下固结度、裂隙和孔隙超孔压图

Fig.5   Diagram of consolidation degree and dissipation of fissure and pore pressure at different compression moduli


图5(b)中可看出,增大孔隙-裂隙黏土的压缩模量,会加快裂隙和孔隙超孔压的消散速率.在地基的固结过程中,裂隙和孔隙超孔压的消散规律有较大差异,首先孔隙超孔压的消散会滞后于裂隙超孔压,这与文献[4]和[5]的实验结论一致.其次,以超孔压消散曲线具体分析,裂隙和孔隙超孔压的消散可分为3个阶段.在固结初期,地基中裂隙超孔压迅速消散,而孔隙超孔压不仅没有消散还稍稍升高,这是因为孔隙的渗透系数比裂隙渗透系数小几个数量级,在固结初期孔隙超孔压还来不及消散,裂隙水形成优势渗流,裂隙超孔压迅速减少,这导致荷载越来越多的由黏土块(集聚体)承担,因此出现孔隙超孔压略微升高的现象,此时地基的固结沉降主要由裂隙变形控制.在固结中期,裂隙超孔压的消散速率减慢,而孔隙超孔压的消散速率迅速增加,这是由于随着裂隙超孔压的减小,孔隙超孔压与裂隙超孔压的压力差迅速增大,导致孔隙中的水迅速向裂隙中流动,进而使得孔隙超孔压迅速消散,此时地基的固结沉降主要由孔隙变形控制.在固结后期,饱和孔隙-裂隙黏土双层地基中裂隙和孔隙超孔压消散速率几乎相同,此时固结基本完成.

5.2.2 裂隙和孔隙渗透系数的影响 此小节来探究渗透系数kFzkPz对地基固结性状的影响,渗透系数如表3所示,其余参数同表1.Case 1~ Case 3保持下土层渗透系数不变,改变上土层渗透系数,其中Case1与Case 2~ Case 3的裂隙和孔隙渗透系数比值不同;Case 3~ Case 5保持上土层渗透系数不变,改变下土层渗透系数,其中Case 5与Case 3~Case 4的裂隙和孔隙渗透系数比值不同.

表3   渗透系数计算参数

Tab.3  Calculation parameters of permeability coefficient

工况kFz×106/(m·s-1)kPz×1010/(m·s-1)
上土层下土层上土层下土层
Case 10.2472.473.096.18
Case 21.242.473.096.18
Case 32.472.476.186.18
Case 42.471.246.183.09
Case 52.470.2476.183.09

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图6所示为不同渗透系数下固结度的变化图,可以看出,随着上下土层渗透系数的增大,地基固结速率加快,但上下土层渗透系数的变化对固结速率的影响有所不同.从图6中Case 1、Case 2及Case 3可看出,增大上层土渗透系数kFz1kPz1,地基的固结速率在前、中、后期都明显加快.从图6中Case 3、Case 4及Case 5可看出,增大下层土渗透系数kFz2kPz2,地基的前期固结速率无明显变化,中后期固结速率加快,但相较于增大同样倍数上土层渗透系数的情况来说,其最终固结时间缩短的程度较小.这表明对于单面排水的饱和孔隙-裂隙黏土双层地基,前期固结速率主要由靠近排水界面的上层土渗透系数kFz1kPz1控制.增大kFz1kPz1可以更加显著地加快整体固结速率和缩短固结完成时间.

图6

图6   不同渗透系数下固结度的变化图

Fig.6   Diagram of variation of consolidation degree at different permeability coefficients


图7所示为不同渗透系数的地基底部裂隙和孔隙超孔压消散图.从图7(a) Case 2和Case 3可看出,随着上层土渗透系数kFz1kPz1增大,裂隙和孔隙超孔压的消散速率均加快,而且随着上土层渗透系数kFz1kPz1增大,地基底部裂隙和孔隙超孔压消散规律差异也增大.从图7(a) Case 1和Case 2可看出,增大kFz1,地基底部裂隙和孔隙超孔压消散速率均会加快.随着kFz1/kPz1的增大,地基底部裂隙和孔隙超孔压消散规律的差异也增大.原因是模型为单面排水,当kFz1kPz1增大时,下土层裂隙中的流体更易从上顶面流出,导致下土层孔隙中的流体来不及向裂隙中补充,此时下层土裂隙和孔隙流体较难达到平衡,出现两者超孔压消散规律差异较大的现象.从图7(b)的Case 3和Case 4可看出,随着下层土渗透系数kFz2kPz2增大,地基底部裂隙和孔隙超孔压的消散速率均加快,其中孔隙超孔压加快的幅度大于裂隙超孔压,两者之间消散规律的差异减小.因为本文考虑了裂隙和孔隙流体之间的相互流动,而裂隙和孔隙流体之间的相互流动速率主要取决于kPz而不是kFz,故kPz增大会使得相互流动速率加快,导致孔隙中的流体更快流入裂隙中,使得裂隙和孔隙超孔压消散规律差异减小.从图7(b) Case 4和Case 5可看出,增大kFz2不仅会加快裂隙超孔压消散速率,也会加快孔隙超孔压消散速率,同时增大kFz2/kPz2,裂隙和孔隙超孔压消散规律的差异会增大.

图7

图7   不同渗透系数底部裂隙和孔隙超孔压消散图

Fig.7   Diagram of dissipation of excess fissure water and pore water pressures at the base with different permeability coefficients


5.2.3 土层厚度的影响 此小节来探究土层厚度对地基固结性状的响.图8所示为不同土层厚度下固结度、裂隙及孔隙超孔压图,从图8(a)可看出,减小上层土的厚度h1,地基的固结完成时间缩短.这是由于上土层的压缩模量较小,固结速率较慢,因此减小h1,会使地基固结越快,这一结论与雷华阳等[21]的试验结果相吻合.从图8(b)也可看出,减小上层土厚度h1,地基底部的裂隙和孔隙超孔压消散速率加快,固结速率加快,而且随着h1的减小,地基底部裂隙和孔隙超孔压消散规律差异逐渐增大.

图8

图8   不同土层厚度下固结度、裂隙及孔隙超孔压图

Fig.8   Diagram of consolidation degree and dissipation of fissure and pore pressure at different soil layer thicknesses


6 结论

本文基于混合物理论,推导了饱和孔隙-裂隙介质的本构方程和一维竖向固结方程.然后采用Fortran语言编制了一套饱和孔隙-裂隙黏土一维固结的有限元计算程序,并与Khalili等[15]的单层地基研究成果对比,两者的计算结果一致.最后,针对饱和孔隙-裂隙黏土双层地基,分析了影响其固结特性的因素,得到以下结论:

(1) 在饱和孔隙-裂隙黏土双层地基固结的过程中,裂隙和孔隙超孔压的消散规律差异较大,孔隙超孔压的消散将滞后于裂隙超孔压.增大上层孔隙-裂隙黏土渗透系数kFz1kPz1,底部的裂隙和孔隙超孔压消散规律的差异将会增大.增大kFz/kPz,底部裂隙和孔隙超孔压消散规律的差异也会增大.

(2) 增大压缩模量EsEr和渗透系数kFzkPz,地基的固结速率加快.其中增大上层较软土的压缩模量或渗透系数可使得地基的整体固结速率增速更为明显.增大下层土的渗透系数,对地基的初期固结速率几乎没有影响.

(3) 保持饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的总厚度不变,减小上层较软孔隙-裂隙黏土的厚度h1,地基的固结速率加快,裂隙和孔隙超孔压消散速率加快.随着h1减小,地基底部裂隙和孔隙超孔压消散规律的差异逐渐增大.

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