饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的一维固结分析
浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心, 杭州 310058
Analysis of 1-D Consolidation of Double-Layered Saturated Porous-Fissured Clay Foundation
Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
责任编辑: 陈晓燕
收稿日期: 2021-01-18
基金资助: |
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Received: 2021-01-18
作者简介 About authors
胡亚元(1968-),男,浙江省兰溪市人,副教授,主要从事地基加固和岩土的本构关系研究.电话(Tel.):13588410150;E-mail:
为研究双孔结构饱和黏土双层地基的一维固结特性,在一维完全侧限条件下根据混合物理论建立了饱和孔隙-裂隙介质的固结控制方程.采用Fortran语言编制了饱和孔隙-裂隙黏土一维固结的有限元程序,利用单层地基研究成果验证本文模型和程序的正确性.运用有限元程序分析压缩模量、渗透系数及土层厚度等因素对饱和孔隙-裂隙黏土双层地基固结特性的影响.结果表明:增大上层较软土的压缩模量和渗透系数能更显著地加快地基的固结速率;裂隙和孔隙中的超孔压具有不同的消散规律,地基底部孔隙超孔压的消散滞后于裂隙超孔压,滞后效应随上层土渗透系数而增大.对于饱和孔隙-裂隙黏土双层地基,改良上层较软孔隙-裂隙黏土性质可较好地改善整个地基的固结特性.
关键词:
In order to study the one-dimensional (1-D) consolidation behavior of double-layered saturated porous-fissured clay foundation, the governing consolidation equations of saturated porous-fissured media were developed based on the mixture theory under the condition of one-dimensional complete confinement. The finite element program for 1-D consolidation of saturated porous-fissured clay was compiled by Fortran language, and the results of single-layered foundation research were used to verify the correctness of this model and program. The influences of compression modulus, permeability coefficient, and soil thickness on the consolidation behavior of double-layered saturated porous-fissured clay foundation were analyzed by using the finite element program. The results show that the consolidation rate of the foundation can be significantly accelerated by increasing the compression modulus and permeability coefficient of the softer topsoil, and the dissipation laws of excess pore water pressure and excess fissure water pressure were different. The dissipation of excess pore water pressure at the base of the foundation would lag behind that of excess fissure water pressure, and the lag would increase with the increase of the permeability coefficient of topsoil. For double-layered saturated porous-fissured clay foundation, improving the softer porous-fissured clay properties of the upper layer can better improve the consolidation behavior of the foundation.
Keywords:
本文引用格式
胡亚元, 王啊强.
HU Yayuan, WANG Aqiang.
以往对回填土地基的固结分析大多采用单重孔隙介质理论[6,7,8,9,10].然而,工程渣土通常为块状黏土[3,4,5],土工试验及现场观测资料表明它具有明显双峰孔隙结构,因此国外流行采用双重孔隙介质理论来研究饱和块状黏土地基的固结特性[3,4,5].同时压汞和电镜扫描试验发现,压实黏土[11,12]和部分原状黏土[13,14]的孔隙孔径也呈双峰分布,因此双重孔隙介质模型也用于孔隙孔径呈双峰分布的饱和压实黏土和原状黏土的渗流和固结分析[15,16,17].为区分双孔结构中两种不同尺寸的孔隙,岩土学者形象地把块状黏土内和原状黏土集聚体内的小孔隙称为孔隙,把块间和集聚体间的大孔隙称为裂隙,将该类双重孔隙黏土称为孔隙-裂隙黏土[15].Yang等[3]将新加坡填海造陆地区的填海块状黏土视为饱和孔隙-裂隙黏土,给出了回填土地基一维线弹性固结的解析解,并分析了裂隙和孔隙渗透系数对固结过程的影响.Khalili等[15]假定饱和孔隙-裂隙黏土为线弹性均质材料,根据弹性力学互易定理推导了饱和孔隙-裂隙黏土的本构模型,并数值计算了此类黏土地基在均布荷载作用下的固结沉降规律.Ghafouri等[16]假定饱和孔隙-裂隙黏土为各向异性线弹性材料,利用有限元法分析了饱和孔隙-裂隙黏土地基的一维固结特性.Callari等[17]分析了边界条件对饱和孔隙-裂隙黏土固结特性的影响,并将计算数据与试验数据对比,结果表明在计算过程中必须考虑孔隙孔压和裂隙孔压的耦合作用,否则理论预测结果与试验数据相差较大.现有研究针对的仅是单层的饱和孔隙-裂隙黏土地基,而在实际工程中填料往往填筑在原状地基之上,具有典型的双层分布形式.但目前针对双重孔隙介质双层地基固结特性的研究成果却未见有文献报道.
1 饱和孔隙-裂隙介质各组分体积分数
压汞试验和电镜扫描图像表明[11,12,13],双孔结构的饱和黏土中集聚体间的裂隙孔径比集聚体内的孔隙孔径大2个左右的数量级,此类黏土的孔隙孔径分布呈现明显的双峰特性.根据这一特性,本文借鉴Khalili等[15]的学术观点,将此类黏土视为由裂隙网络和被裂隙包裹的含孔隙块体所组成的孔隙-裂隙介质.根据混合物理论[18],饱和孔隙-裂隙介质是由固相、裂隙流相与孔隙流相组成的混合物.令α∈{S, F, P}为组分指征变量,其中固相为S,裂隙流相为F,孔隙流相为P.令
为加以区分,本文把仅含有孔隙或裂隙的多孔介质统称为单重孔隙介质,其中把固相与孔隙流相单独组成的饱和单重孔隙介质称为饱和孔隙介质,如图1(a)所示.用SP表示饱和孔隙介质整体,其体积为VSP=VS+VP,在整个饱和孔隙-裂隙介质中所占的体积分数为VSP/V=φS+φP=φSP.把饱和孔隙介质整体作为基质与裂隙流相组成的饱和单重孔隙介质称为饱和裂隙介质,如图1(b)所示.值得注意的是,在考虑饱和裂隙介质时,饱和孔隙介质(包括固相和孔隙流相)视为一个物体整个作为饱和裂隙介质的基质,此时只有裂隙被视为孔隙.本文所采用的嵌套思路就是在饱和裂隙介质的基质中嵌入饱和孔隙介质,以此形成了饱和孔隙-裂隙介质,如图1(c)所示.
图1
根据嵌套思路,先把作为饱和裂隙介质基质的饱和孔隙介质视为一个单独的混合物来进行分析,如图1(a)所示.令
然后对饱和裂隙介质进行分析,根据体积分数的定义:
2 一维完全侧限小应变条件下的各组分应变分解
为减少重复性语言和便于读者阅读,在本文中上下标带有0的字符均指该力学量的初始值,如ρS0为固相初始平均密度.令uS、uF和uP分别为固相、裂隙流相和孔隙流相的组分位移,在一维完全侧限条件下,只存在竖向位移
2.1 固相竖向应变分解
先推导固相竖向应变
式中符号上面加一点表示速度.利用初始时刻ρS=ρS0和εSz=0,求解式(4)微分方程,并把ρS=φSP
令裂隙比eH为裂隙体积VF与整体作为基质的饱和孔隙介质体积VSP之比,即eH=VF/VSP=φF/φSP,孔隙比eD为孔隙体积VP与固相体积VS之比,即eD=VP/VS=
式中:
由式(8)可知,
图2
图2
固相竖向应变变形机制及其分解
Fig.2
Schematic of deformation mechanism of vertical strain of solid phase and its decomposition
2.2 裂隙和孔隙流相应变分解
在一维完全侧限小应变条件下,有
式中:
式中:t为时间.利用式(2)、(3)及式(6)~(7)和在小应变情况下可略去高阶无穷小的近似关系,则式(11)和(12)的等式右侧第1项可分别表示为
把式(13)、
在实际工程中,岩土学者们比较关心的是流相相对固相骨架的流出或流入量.在一维完全侧限小应变条件下,只存在竖向应变
3 内能方程及本构方程的推导
3.1 内能方程的推导
式中:
现从功共轭角度来推导内能方程.由于不考虑温度场,故可忽略热流项和热源项,根据混合物理论[18],在一维完全侧限小应变条件下,饱和孔隙-裂隙介质混合物的能量平衡方程为
式中:
由式(23)可知,
3.2 本构方程的推导
令固相、裂隙及孔隙流相具有相同的温度
引入Helmhotlz自由能
在一维完全侧限小应变条件下,初始平衡态时,饱和孔隙-裂隙介质状态为
式中:KH、KD及Kα为模型的弹性系数.将式(27)代入到式(26)中,并经适当变换可得:
式中:
令饱和孔隙介质的压缩模量Er和饱和孔隙-裂隙介质整体的压缩模量Es为
将
将式(28)所求得的
式中:
4 竖向固结方程及其有限元格式
4.1 竖向固结方程
在一维完全侧限小应变条件下,饱和孔隙-裂隙介质的固相竖向应力平衡方程为
式中:fz为重力.对式(31)求逆,并利用AF=1-Es/Er及AP=Es/Er-Es/KRS得:
将式(35)和应变与位移的关系
裂隙和孔隙流相的固结控制方程可以利用达西定理、
式中:
根据Khalili等[15]的研究结果,有
4.2 有限元格式
4.2.1 空间域离散 在后续有限元计算中采用三节点曲线形单元,用近似函数代替未知函数
式中:Km、KSF、KSP、KFF1、KFF2、KFP1、KFP2、KPP1、KPP2均为刚度系数;
4.2.2 时间域离散 式(43)及(44)含有位移和孔压对时间的微分项,需要对时间离散.利用θ法,可以得到:
式中: KFF=θΔtKFF1+KFF2; KFP=θΔtKFP1+KFP2; KPP=θΔtKPP1+KPP2;
5 数值分析
5.1 对比与验证
Khalili等[15]研究了饱和孔隙-裂隙黏土单层地基的固结特性.为了验证本文有限元解法的正确性,在计算过程中,把上下土层的土性参数取为相同,即将双层地基退化为单层地基,然后把计算结果和Khalili等[15]的进行对比研究.固相、裂隙和孔隙流相基质的压缩性极小,忽略不计[15].Khalili等[15]的地基厚度h=10 m,Es=10 MPa,Er=11.11 MPa,γw=10 kN/m3,kFz=1.0×10-1 m/s,kPz=1.0×10-4 m/s, φF=0.06,φP=0.54,形状系数
在进行对比前,借鉴Khalili等[15]的定义,引入无量纲参数,时间因子
式中:
图3
5.2 饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的一维固结参数分析
为增加滨海城市地区建设用地, 许多工程采用黏土块进行场地回填,由此形成了饱和孔隙-裂隙黏土地基. 为分析这类地基的固结性状, Yang等[3]建立了饱和孔隙-裂隙黏土单层地基的一维固结模型, 模型厚度为12 m. 本文考虑到在回填过程中块状黏土填料是填筑在原状土地基上,由此把单层地基固结模型改为双层地基固结模型,其中上层为块状黏土填料地基,具有典型的双孔隙结构[3, 4,5], 厚度h1为6 m; 下层为具有孔隙双峰特性的原状黏土地基[11, 12,13, 14], 厚度h2也为6 m, 如图4所示. 上下土层的材料参数的数值取自文献[3]、文献[15]和《土力学》[20], 如表1所示. 边界条件与Yang等[3]相同, 上边界对裂隙水和孔隙水均为透水边界; 土层分界面的位移、孔压和流量均连续, 有:
图4
图4
饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的固结示意图
Fig.4
Sketch of consolidation of saturated porous-fissured clay double-layered foundation
表1 饱和孔隙-裂隙黏土双层地基模型计算参数[3, 15, 20]
Tab.1
土层 | Es/MPa | Er/MPa | kFz×106/(m·s-1) | kPz×1010/(m·s-1) | φF | φP | γw/(kN·m-3) | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
上土层 | 1.5 | 2.5 | 2.47 | 6.18 | 0.05 | 0.4 | 10.0 | 10.0 |
下土层 | 5.0 | 8.33 | 2.47 | 6.18 | 0.05 | 0.4 | 10.0 | 10.0 |
表2 压缩模量计算参数
Tab.2
工况 | Es/MPa | Er/MPa | |||
---|---|---|---|---|---|
上土层 | 下土层 | 上土层 | 下土层 | ||
Case 1 | 1.5 | 20.0 | 2.5 | 33.33 | |
Case 2 | 1.5 | 10.0 | 2.5 | 16.67 | |
Case 3 | 1.5 | 5.0 | 2.5 | 8.33 | |
Case 4 | 3.0 | 5.0 | 5.0 | 8.33 | |
Case 5 | 6.0 | 5.0 | 10.0 | 8.33 |
图5
图5
不同压缩模量下固结度、裂隙和孔隙超孔压图
Fig.5
Diagram of consolidation degree and dissipation of fissure and pore pressure at different compression moduli
从图5(b)中可看出,增大孔隙-裂隙黏土的压缩模量,会加快裂隙和孔隙超孔压的消散速率.在地基的固结过程中,裂隙和孔隙超孔压的消散规律有较大差异,首先孔隙超孔压的消散会滞后于裂隙超孔压,这与文献[4]和[5]的实验结论一致.其次,以超孔压消散曲线具体分析,裂隙和孔隙超孔压的消散可分为3个阶段.在固结初期,地基中裂隙超孔压迅速消散,而孔隙超孔压不仅没有消散还稍稍升高,这是因为孔隙的渗透系数比裂隙渗透系数小几个数量级,在固结初期孔隙超孔压还来不及消散,裂隙水形成优势渗流,裂隙超孔压迅速减少,这导致荷载越来越多的由黏土块(集聚体)承担,因此出现孔隙超孔压略微升高的现象,此时地基的固结沉降主要由裂隙变形控制.在固结中期,裂隙超孔压的消散速率减慢,而孔隙超孔压的消散速率迅速增加,这是由于随着裂隙超孔压的减小,孔隙超孔压与裂隙超孔压的压力差迅速增大,导致孔隙中的水迅速向裂隙中流动,进而使得孔隙超孔压迅速消散,此时地基的固结沉降主要由孔隙变形控制.在固结后期,饱和孔隙-裂隙黏土双层地基中裂隙和孔隙超孔压消散速率几乎相同,此时固结基本完成.
表3 渗透系数计算参数
Tab.3
工况 | kFz×106/(m·s-1) | kPz×1010/(m·s-1) | |||
---|---|---|---|---|---|
上土层 | 下土层 | 上土层 | 下土层 | ||
Case 1 | 0.247 | 2.47 | 3.09 | 6.18 | |
Case 2 | 1.24 | 2.47 | 3.09 | 6.18 | |
Case 3 | 2.47 | 2.47 | 6.18 | 6.18 | |
Case 4 | 2.47 | 1.24 | 6.18 | 3.09 | |
Case 5 | 2.47 | 0.247 | 6.18 | 3.09 |
图6所示为不同渗透系数下固结度的变化图,可以看出,随着上下土层渗透系数的增大,地基固结速率加快,但上下土层渗透系数的变化对固结速率的影响有所不同.从图6中Case 1、Case 2及Case 3可看出,增大上层土渗透系数
图6
图6
不同渗透系数下固结度的变化图
Fig.6
Diagram of variation of consolidation degree at different permeability coefficients
图7所示为不同渗透系数的地基底部裂隙和孔隙超孔压消散图.从图7(a) Case 2和Case 3可看出,随着上层土渗透系数
图7
图7
不同渗透系数底部裂隙和孔隙超孔压消散图
Fig.7
Diagram of dissipation of excess fissure water and pore water pressures at the base with different permeability coefficients
图8
图8
不同土层厚度下固结度、裂隙及孔隙超孔压图
Fig.8
Diagram of consolidation degree and dissipation of fissure and pore pressure at different soil layer thicknesses
6 结论
本文基于混合物理论,推导了饱和孔隙-裂隙介质的本构方程和一维竖向固结方程.然后采用Fortran语言编制了一套饱和孔隙-裂隙黏土一维固结的有限元计算程序,并与Khalili等[15]的单层地基研究成果对比,两者的计算结果一致.最后,针对饱和孔隙-裂隙黏土双层地基,分析了影响其固结特性的因素,得到以下结论:
(1) 在饱和孔隙-裂隙黏土双层地基固结的过程中,裂隙和孔隙超孔压的消散规律差异较大,孔隙超孔压的消散将滞后于裂隙超孔压.增大上层孔隙-裂隙黏土渗透系数
(2) 增大压缩模量
(3) 保持饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的总厚度不变,减小上层较软孔隙-裂隙黏土的厚度h1,地基的固结速率加快,裂隙和孔隙超孔压消散速率加快.随着h1减小,地基底部裂隙和孔隙超孔压消散规律的差异逐渐增大.
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