高质量LMSCT时频分析算法及其在雷达信号目标检测中的应用
A High Quality Algorithm of Time-Frequency Analysis and Its Application in Radar Signal Target Detection via LMSCT
通讯作者: 张薇,女,教授,博士生导师,电话(Tel.):13397190132;E-mail:2569691867@qq.com.
责任编辑: 石易文
收稿日期: 2020-12-19
基金资助: |
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Received: 2020-12-19
作者简介 About authors
郝国成(1975-),男,山东省聊城市人,副教授,博士生导师,主要从事非平稳信号时频分析算法研究.
针对线性调频小波变换(CT)引入的调频率参数不能完全匹配信号的瞬时频率及算法抗噪性能不佳等问题,提出高质量的局部最大值同步压缩线调频小波变换 (LMSCT) 算法,改善CT时频分布图能量扩散幅度出现的偏差.所提算法的核心思想是通过局部最大值同步压缩操作重新分配CT的频率点.实验结果表明,LMSCT算法具有较高的时频聚集度,并且能够较好地抑制噪声的干扰,在低信噪比的情况下仍然保持良好的时频聚集度.在IPIX处理雷达信号分析中,LMSCT 算法能够较为清晰地描绘目标信号的时间-频率联合分布特性,并且确定目标出现的距离单元,为海杂波背景下的IPIX雷达信号小目标检测提供判断依据.
关键词:
Aimed at the fact that the chirplet rate parameter of the chirplet transform (CT) cannot match the instantaneous frequency of the signal completely, and that the anti-noise performance of the algorithm is poor, this paper proposes a high-quality local maximum synchrosqueezing chirplet transform (LMSCT) algorithm to improve the deviation of energy diffusion amplitude in CT time-frequency (TF)distribution. The main idea of this algorithm is to reallocate CT frequency points by local maximum synchrosqueezing operation. The experiment results show that the LMSCT algorithm has a higher TF concentration and a strong ability to suppress the interference of noise. The method can maintain a better resolution of TF representation at a low signal-to-noise ratio. In the application analysis of IPIX processing radar signals, the LMSCT algorithm can clearly describe the TF joint distribution characteristic of target signal and determine the distance unit of target, which provides the judgement basis for small target detection of IPIX radar signal in the background of sea clutter.
Keywords:
本文引用格式
郝国成, 张必超, 锅娟, 张雅冰, 石光耀, 王盼盼, 张薇.
HAO Guocheng, ZHANG Bichao, GUO Juan, ZHANG Yabing, SHI Guangyao, WANG Panpan, ZHANG Wei.
时频分析是处理非平稳信号的重要工具之一,能够将一维时序信号变换到时间频率坐标轴并提供信号频率随时间变化的联合分布关系[1].目前,时频分析方法已经广泛应用于地震信号[2,3,4]、旋转机械故障信号[5]、金属破裂信号[6]等.海杂波信号也具有非平稳随机的特征,如何提高海面小目标(如浮冰、小船、蛙人以及飞机残骸)的检测能力是一项长期且艰巨的任务[7].传统时频分析方法包括短时Fourier变换(STFT)[8]、小波变换(WT)[9]及Wigner-Ville分布(WVD)[10]等.其中,STFT和WT属于线性时频分析方法,根据海森堡不确定准则,线性时频方法不能同时实现时间和频率的高分辨率.二次型时频分析方法WVD在处理单分量信号时能够得到高分辨率的时频分布,但是在处理多分量信号会出现交叉项干扰,这限制了WVD在现实生活中的应用.
近些年,针对传统时频分析方法的不足,许多优秀的时频分析方法被提出以解决上述的问题.根据选择的窗函数如果和待分析信号的内部特征相近,就会得到聚集度较高的时频表示这种思想.参数化时频分析方法朝着识别信号的内部特征和构造窗函数的方向发展.线调频小波变换(CT)[11]通过引入额外的调频率(CR)参数,在处理线性调制信号时能够得到聚集度较高的时频分布.但是,当CR与信号的瞬时频率差别较大时,通过该方法获得的时频表示存在时频能量模糊现象,不利于信号时频特征的提取[12].后处理时频分析方法通过对时频谱的进一步处理,使得传统时频分析方法的能量谱聚集度得到极大的改善.再赋值方法(RM)[13]通过在时间轴和频率轴方向重排时频点,实现了时频分布的高分辨率.然而,RM是完全依赖时频谱的,导致该方法失去了信号重构能力.文献[14]首先提出同步压缩理论并应用到连续小波变换(CWT).文献[15]将同步压缩理论应用到STFT中,基于STFT的同步压缩变换(SST)极大地改善了STFT时频模糊现象并且保留了信号的重构能力.SST在处理强时变信号时,其时频分布结果会出现分辨率降低的现象.为了克服这一问题,涌现了许多新的时频分析方法,比如2阶SST[16,17]、3阶SST[18,19]、高阶SST[20]等.随着阶数的提高,这些方法的计算量也在不断地增加[21].文献[21]提出一种新的时频分析方法,局部最大值同步变换(LMSST).该算法通过在频率方向检测时频谱的局部最大值,构造一个全新的频率再赋值规则.通过这种再赋值操作,时频分布的分辨率与SST和RM相比进一步得到提高.针对CT存在的问题,本文将LMSST的频率重排规则推广到CT中,提出局部最大值同步压缩线调频小波变换(LMSCT)算法,解决了调频率参数选取对CT时频表示分辨率的影响.同时,仿真实验表明,LMSCT比CT具有更好的抗噪性能.最后,将LMSCT应用到海杂波信号中,为海杂波背景下的小目标检测提供一个可参考的技术手段.
1 算法介绍
1.1 同步压缩理论
一个具有调幅和调频规律的多分量信号f(t)可以表示为f(t)=
对于一个待分析信号f满足f∈L2(R),L为勒贝格积分,对应的窗函数g为实函数且满足g∈L2(R),那么此信号的STFT可以定义为
式中:ω为信号的瞬时频率;u为时间变量.
SST通过获得STFT的瞬时频率信息,然后进行频率点压缩来提高时频谱的聚集度.要想获得STFT的瞬时频率,首先求取式(2)对时间t的1阶导数,则有:
STFT的瞬时频率信息ω0(t, ω)可由如下公式求得:
式(4)中的ω0(t,ω)为SST的瞬时频率再赋值规则.在数学中,同步压缩的计算过程为
式中:δ(·)为狄拉克函数.通过这一后处理操作,可以得到比原STFT聚集度更高的时频分布.
1.2 LMSST算法
作为SST算法的改进方法,LMSST算法定义了一个新的频率再赋值规则,规则如下式所示:
式中:Δ为离散频率间隔;|S(t, ω)|为STFT的时频谱.假如任意两个分量相隔足够的距离,由于窗函数的Fourier变换在0处达到最大值,式(6)可以简化为
为了获得理想时频分布,所有的模糊时频系数都应该沿频率方向分配到时频轨迹.因此,LMSST可以实现更高的时频能量聚集度,可以表示为
1.3 LMSCT算法
CT同样是一个非常有效的时频分析方法,通过引入CR参数β,其本身就成为了STFT的推广形式,公式定义为[22]
如果参数β能够很好地匹配待分析信号的调频率,就能够获得能量聚集度较高的时频分布结果.但是对于非线性调频信号而言,此时参数β不能够很好地匹配变化的调频率,因此CT算法在处理这类信号时就会受到限制.
根据LMSST方法的思想,通过对CT的结果进一步处理,在频率方向重新分配时频系数,再赋值规则可以表示为
因此,提出一个新的时频分析方法并命名为局部最大值同步压缩线调频小波变换,算法的定义如以下式所示:
传统高阶SST随着阶数的增加,计算量也在相应增加.原始SST需要执行1次STFT步骤,当阶数增加到4时,执行STFT的次数就变为11次.而LMSCT方法只需要执行1次CT,计算量也相对较小.
2 数值实验
为了验证本文提出算法的有效性,需要进行2组仿真信号的实验,将本文提出的算法与前文引用的STFT、CT和SST方法进行对比.首先将文献[23]中的仿真信号进行验证,信号1的函数表达式为
图1
图2(a)的时频分布图由CT得到,且β=4π.同STFT的结果相比,CT在一定程度上提高了该信号时频分布的聚集度.但是从图2(a)中的两处标记可以看出,在瞬时频率较小标记处,CR的值与信号的瞬时频率相近,其时频分布的聚集度相对较好,在瞬时频率较大标记处,CR的值与信号瞬时频率的差别较大,时频能量扩散幅度较大.这两处的对比验证了前文提到的CR值的选取对信号时频分布的影响.图2(b) 和2(c)分别由SST与LMSCT得到.与SST的结果相比,LMSCT的聚集度更高.为了更加直观地比较,分别截取了SST和LMSCT的局部效果图进行展示,截取部分为图2(b)和2(c)中的标记,局部效果如图3所示.图3(a)和3(b)分别为SST与LMSCT的局部展示.通过局部结果的展示可知,LMSCT的聚集度更高.
图2
图3
式中:T(t, ω)为信号时频分布.一般情况下,α默认为3.其中,信号1在不同算法下的Rényi熵值如表1所示.
表1 不同算法处理信号1得到的Rényi熵
Tab.1
时频分析算法 | Rényi熵 |
---|---|
STFT | 17.4814 |
CT | 17.2184 |
LMSCT | 11.6583 |
SST | 12.2263 |
接下来选取一个二分量信号进行仿真验证,信号2的函数表达式为
仿真实验中,设置信号抽样频率为100 Hz,抽样时间为4 s.信号实际频率分布如图4(a)所示,图4(b)为WVD的时频分布结果.从图4中可以观察到,对于多分量信号,由于交叉项干扰的存在,不能有效提取频率随时间变化的信息,所以WVD不适合处理这类型的信号.将主流的几种时频分析方法与本文提出的方法进行比较,对比结果如图5所示.由图5可知,由LMSCT算法得到的时频分布的能量聚集度比STFT、CT和SST更高.将图5的时频分布转换到三维中,如图6所示,其中:A为幅值;E为能量谱.由图6可以清晰地观察到,STFT和CT的时频分布存在能量扩散的情况;SST与LMSCT能量聚集度较高,然而相较于SST的结果,LMSCT的幅度比较一致,结果更加准确.
图4
图5
图6
图6
时频分布的三维展示
Fig.6
Three-dimensional representation of time-frequency distribution
表2 不同算法处理信号2得到的Rényi熵
Tab.2
时频分析算法 | Rényi熵 |
---|---|
STFT | 14.8945 |
CT | 14.5068 |
LMSCT | 9.7202 |
SST | 10.3494 |
图7
图8
图9
3 IPIX雷达数据分析
IPIX雷达由加拿大McMaster大学Adaptive Systems实验室设计,Haykin教授带领其团队分别于1993年和1998年利用IPIX采集并公开了大量高分辨海杂波数据,该数据已经成为测试雷达检测算法的重要基准数据,在海杂波特性研究方面也做出了重要的贡献[26].IPIX雷达是一个全相参的X波段雷达,具有I通道和Q通道两路收发信号.
实验中,雷达架设在加拿大东海岸一个高出海平面25 ~ 30 m的固定位置,雷达朝大西洋海面照射,待检测目标是被铝丝包裹直径1 m的漂浮圆球.雷达工作频率为9.3 GHz,波束宽度为0.9°,距离分辨率为30 m.雷达工作在驻留模式,连续接收来自某一确定方向的海面回波,脉冲重复频率为 1 kHz,驻留时间约为131 s,每组数据包含14个距离单元的回波信号.由于雷达以低掠射角照射目标,目标物体随海面起伏和摆动导致目标能量扩散,并且在进行数据采集时采取了距离过采样,所以目标所在单元周围的临近单元会受到目标能量的影响,记为受影响单元.每个数据文件都由纯海杂波、目标所在单元回波和受影响目标单元回波组成.
表3 IPIX雷达54#文件环境参数及数据组成
Tab.3
IPIX雷达参数 | 参数值 |
---|---|
风向/(°) | 300 |
风速/(km·h-1) | 19 |
浪高/m | 0.7 |
距离分辨率/m | 30 |
采样间隔/m | 15 |
目标单元 | 8 |
受影响单元 | 7、9、10 |
图10
图11
图12、13、15和16为单元8的邻近单元处理结果,分别为单元6、单元7、单元9和单元10.图14为含有目标的单元8处理结果.由图14可知,对含目标的单元8进行处理后,与单元1的处理结果相比,可以观察到在0频附近出现清晰的频率曲线,并且通过对比图14(a)~14(c)的时频结果发现,LMSCT的频率曲线更加精细,更有利于时频变化特征的提取.从图13、15和16的处理结果中可以看出,由于距离目标单元较近,所以也会出现相似的频率曲线.由图12可知,同样距离目标单元较近的单元6却没有受到影响.这个现象说明,此影响并不是均匀向两边扩散.若不能提前确定单元8是含目标的数据,很难从单元7、8、9、10中确定出目标单元.为了能够进一步确定目标所在单元的位置,采用前文提到的Rényi熵.熵代表信号的无序性,也就是信息量越大,不确定性越小,对应熵值越小.时频分布Rényi熵越小的单元,其含有的信息量越大,即出现目标的可能性越大.单元1、6、7、8、9和10分别使用LMSCT算法得到的时频分布后,计算取得的Rényi熵值如图17所示.从每个单元Rényi熵的散点图可以得出,在单元8的Rényi熵值最小,此单元含有的信息量最大,因此可以判定单元8就是含目标的单元.
图12
图13
图14
图15
图16
图17
4 结语
为提高信号时频分布的聚集度及抑制噪声干扰的性能,本文提出一种新的高质量的时频分析算法,即LMSCT.该算法主要思想是将LMSST与CT算法结合,首先对待分析信号进行CT处理,采用局部最大值同步压缩规则对CT结果进行频率点的重新分配,进而可得到目标信号较为精确的时频分布图.数值实验结果表明,LMSCT与其他时频分析方法相比,该算法时频分布的能量聚集度更高且抗噪声性能更好.实际IPIX雷达信号分析应用中,与目前主流的时频分析算法相比,LMSCT有较小的Rényi熵与瞬时频率聚集度更高的优点以及大幅抑制噪声干扰,通过比较目标信号的Rényi熵,可以有效地确定目标所在的距离单元.
(本文编辑:石易文)
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