计及风速分布与机组惯量转化不确定性的风电场可用惯量估计

图1 机组风速数据处理

Fig.1 Data processing of turbine wind speed

首先,对于N个机组的风速日变化曲线,分段聚合近似是处理复杂数列的常用方法^[3],使用低维度数据近似表示高维度数据的基本形态,实现风速数据的降维处理.对于长度为l的风速数列Y= $\{y_{1}, y_{2}, \dots, y_{l}\}$ ,使用长度为m的风速数列 $\bar{Y}$ = $\{{\bar{y}}_{1}, {\bar{y}}_{2}, \dots, {\bar{y}}_{m}\}$ 对其分段聚合近似表示,其中 m<l且m能被l整除.则 $\bar{Y}$ 中的第g个元素由下式计算:

(2)

{\bar{y}}_{g}

\frac{m}{l} \overset{\frac{l}{m} g}{\sum_{h = \frac{l}{m} (g - 1) + 1}}

y_h, g∈{1, m}, h∈{1, l}

其次,对于N个机组的典型日风速数据进行归一化处理.对于归一化处理后的风速日变化曲线便可进行曲线聚类,聚类算法采用双尺度谱聚类算法(DSSCA).谱聚类算法由图论演化而来,算法将数据样本视为空间中的分布点,将样本相似性表示为点与点之间带权重的边.谱聚类对空间内点与加权边构成的无向权重图进行切图,从而实现聚类的划分,对数据分布的适应性较强.

曲线聚类主要依据曲线之间的相似性将大量无序无规则的风速变化曲线样本划分为多个类簇.因此,选取合适风速数据的相似性度量方式是曲线聚类是否准确的关键环节之一.本文采用基于距离和形态特征的相似性度量构建机组的相似度矩阵,距离特征根据风速日变化曲线间的欧氏距离,形态特征根据信息熵指标,两者定义如下式所示:

(3)a_i_,_j=

\sqrt[]{\overset{L}{\sum_{k = 1}} (r_{i, k} - r_{j, k})^{2}}

, i,j=1, 2, …, M

(4)

\begin{array}{l} H_{s} (P_{1}, P_{2}, \dots, P_{s}) = - \overset{s}{\sum_{i = 1}} P_{i} \ln P_{i} \\ 0 < P_{i} < 1, \overset{s}{\sum_{i = 1}} P_{i} = 1 \end{array}\}

式中:M为风速日变化曲线的数量;r_i、r_j为两条风速日变化曲线;L为风速日变化曲线长度;r_i_,_k、r_j_,_k为风速日变化曲线r_i、r_j在长度为k时的对应值;一时间段内的风速日变化曲线r_i有s种可能值{r₁, r₂, …, r_s},P_i为第i种可能值的概率,展开到s种可能值,则{P₁, P₂, …, P_s}为每个可能值的概率;a_i_,_j为r_i,r_j间欧氏距离;H_s为r_i的信息熵指标.

2 风电场可用惯量估计

根据前文所述理论,对风电场内机组的风速日变化曲线进行聚类建模;分析机群内中心机组风速与测风塔风速的相关性,选取合适的Copula函数进行描述;考虑风速-惯量间的不确定性关系,推导风电场内可用惯量的分布与其置信区间.

2.1 风速概率分布特性

现有研究常采用概率分布衡量风能资源的随机分布特性,通过分析历史风速数据,常用Weibull分布模型拟合风速频率分布.但是,处于不同地区的机组风速往往呈现不同的概率分布特性,确定参数的分布模型不能体现不同地区机组风速的差异,并且对于具有多峰特性的风速分布,Weibull分布的拟合效果较差.因此,本文采用非参数核密度估计确定机组风速随机概率分布模型,该算法能减小模型误差,且对于多峰特性的风速分布具有较好的拟合效果^[12].核密度估计 (KDE)法是一种非参数估计方法.设{z_t|t=1, 2, …, T}为随机变量z的样本空间,z的概率密度为u(z),则u(z)的核密度估计为

(5)u(z)=

\frac{1}{T W_{w}} \overset{T}{\sum_{t = 1}}

(\frac{z - z_{t}}{l})

(6)K(δ)=

\frac{1}{\sqrt[]{2 π}} e^{- \frac{δ^{2}}{2}}

式中:z_t为样本点t的数据;W_w为窗宽;K(δ)为高斯核函数;δ为核函数自变量.

2.2 机组聚类及中心机组选取

基于1.2节所提机组风速曲线处理及聚类算法,通过以下步骤实现风电场内机组聚类及选取机群内距离聚类中心最近的中心机组:① 输入归一化处理后的典型日风速数据;② 设定高斯核函数宽度参数,构架对应的相似度矩阵;③ 计算相似度矩阵的拉普拉斯矩阵并确定最优分类数S,求解前S个最大特征值所对应的特征向量;④ 根据所选特征向量构建特征矩阵;⑤ 对特征矩阵进行K-means聚类;⑥ 输出典型日风速变化曲线聚类结果;⑦ 选取距离聚类中心最近机组为机群的中心机组.

2.3 风速与可用惯量的转化关系

风电场可用惯量指能够参与虚拟惯量响应的能量,其中包括转子动能以及机组减载所预留的能量,当频率发生波动时,虚拟惯量响应释放可用惯量,抑制频率的快速变化.首先讨论转子的物理动能,设转子的转动惯量为I、角速度为ω_r,旋转动能为E= $\frac{1}{2}$ I $ω_{r}^{2}$ .惯量响应频率变化过程中,转子存在最低转速限制,ω_min为风机转子的最低转速,此处取标幺值,ω_ba为转速基准值,本文ω_min =0.75 (p.u.)^[13], ω_ba = 12 r/min.风机可用动能惯量E_j如下式所示:

(7)E_j=

\frac{1}{2}

ω_{j}^{2}

\frac{1}{2}

ω_{\min}^{2}

式中:ω_j为风机j的实际角速度.

当风机通过超速控制或变桨距角等方式偏离最大功率点,从而预留备用功率.此时,风机可用减载惯量将划分为低风速、中风速、高风速3个区间.低风速区间内采取超速控制,风速区间为[v_cut-in, v_w1];中风速区间采取转速与桨距角控制,风速区间为(v_w1, v_w2);高速区间采取变桨控制;风速区间为[v_w2, v_cut-out],风机转速与出力关系如图2所示.其中:P为风机的出力;P_max为风机的最大输出功率;ω₀为风机开始工作的初始转速;ω_max为风机运行于恒转速区时的转速;不同曲线表示在该风速下风机转子转速与输出功率间的关系;曲线顶点为在该风速下的最大功率输出运行点,所有顶点构成MPPT曲线;v_cut-in为风机的切入风速;v_w1为利用超速控制实现d%减载率的上限风速;v_w2为可采用超速控制的上限风速;v_cut-out为风机的切出风速.除前文所提3个风速区外,在启动区、风速低于切入风速或风速高于切出风速时:受风速状况限制,风机无法正常并网运行或无转速下降能力,因此,风电机组在上述情况下不参与电力系统频率响应,无可用惯量.

图2

图2 风机转速与出力关系

Fig.2 Rotation speed versus output power

在低风速区,依据空气动力学相关理论,当风电机组运行于MPPT工作模式时,其捕获的机械功率可由下式表示:

(8)P_opt=

\frac{1}{2}

ρπξ_P_max(λ, β)R²

v_{w}^{3}

式中:ρ为空气密度;ξ_P_max为该风速下对应的最大风能捕获系数;λ为叶尖速比;β为桨距角;R为风机叶片半径;v_w为风速.其中,风能捕获系数ξ与叶尖速比λ和桨距角β相关:

(9)ξ(λ, β)=0.22

(\frac{116}{λ} - 0.4 β - 5) e^{\frac{- 12.5}{λ}}

(10)λ=

\frac{Rω}{Gη v_{w}}

式中:η为发电机的极对数;ω为转速;G为齿轮箱极对数.当减载率为d%时,功率值为

(11)P_de=(1-d%)P_opt=

\frac{1}{2}

ρπ

ξ_{P_{de}}

(λ, β)R²

v_{w}^{3}

联合上述二式,可得:

(12)

ξ_{P_{de}}

=(1-d%)ξ_P_max

采用二分法求得在减载率为d%时的叶尖速比.通过叶尖速比的定义,得到减载率为d%时的风机转速与风速关系:

(13)ω=Gω=

\frac{Gλη v_{w}}{R}

当风机运行于中风速转速恒定区时,风速达到上限,超速控制不能继续作用,此时风机转子转速不随风速发生明显变化,但是通过变桨控制,风机捕获的功率不断提高,可将该部分转速方程近似线性化,得到转速与风速的关系式为

(14)ω=

\frac{ω_{\max} - ω_{s}}{v_{rat} - v_{ws}}

(v_w-v_rat)+ω_max

式中:ω_s为进入转速恒定区时的初始转速;v_ws为进入恒转速区的初始风速;v_rat为额定风速;ω_max为恒定最高转速.当风机风速达到高风速功率恒定区时,风机转速达到恒定最高转速ω_max,如风机进行减载d%运行,只需将参考功率P_ref切换为(1-d%)P_n (P_n为额定功率),而转速不会发生变化.

3 算例仿真

仿真以甘肃某风场为算例,选取测风塔70 m高度的风速数据,风机型号为GW82,风机及风电场参数如表1和 2所示.

表1 风力发电机参数

Tab.1 Parameters of wind turbine

参数	取值
v_rat/(m·s^-1)	10
v_cut-in/(m·s^-1)	3
v_cut-out/(m·s^-1)	25
R/m	41

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表2 风电场仿真参数

Tab.2 Simulation parameters of wind farm

参数	取值
机组数量	33
额定功率/kW	1500
额定电压/V	575
惯性时间常数/s	5.04
发电机极对数	3

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3.1 机组风速日变化曲线聚类

聚类数目根据类内平均距离与类间平均距离的比值(D值)确定为4,采用双尺度谱聚类算法对33台风机的风速日变化曲线进行聚类,曲线聚类结果及机群位置分布如图3所示.由图3中(a)可见,各机群中心机组风速在典型日内存在相似的变化趋势,但在各个时间点又存在一定的差异性,影响风电场内可用惯量的估计.聚类算法既体现了风电场内风速的分布特征,又通过降维减少了后续计算量与计算复杂度,使可用惯量估计结果更具时效性.

图3

图3 机组聚类结果及中心机组风速日变化曲线

Fig.3 Clustering results and daily wind speed curves of central unit

3.2 机组风速日变化曲线聚类

机群1主机组及测风塔测得的历史风速数据存在多峰特性,常用的正态分布、t分布、Weibull分布等拟合效果较差.因此,本文采用非参数核密度估计法确定测风塔与机群1中心机组的风速边缘分布以及累积分布,两者的分布直方图及拟合概率密度函数如图4所示.其中:v_wi-to为风塔处风速,v_ce1为机群1中心机组风速,f(v)为风速对应的边缘分布函数值.

图4

图4 测风塔与机群1中心机组风速分布直方图及拟合概率密度函数

Fig.4 Wind speed distribution histogram and fitting probability density function of wind tower and the central unit of Cluster 1

核密度估计所得累积概率函数与经验分布函数的对比如图5所示.其中:F(v)为该风速对应的概率分布函数值.经验分布函数是实际分布函数的逼近,可与其对比判断估计的精度.仿真结果表明测风塔风速与机群1中心机组的核分布估计结果与经验分布函数比较接近,误差较小.

图5

图5 核分布估计概率分布与经验分布函数对比

Fig.5 Comparison of kernel distribution estimation of probability distribution with empirical distribution function

确定测风塔风速的边缘分布U=f(x)和机群1中心机组的边缘分布V=g(x)后,二元频率直方图(U, V)如图6所示.其中:测风塔风速与机群1中心机组风速经过归一化处理.由于(U, V)的联合密度函数具有不对称的尾部,所以选择阿基米德Copula函数描述测风塔与机群1中心机组的相关性结构.

图6

图6 测风塔-机群1中心机组二元频率直方图

Fig.6 Binary frequency histogram of wind tower-central unit of Cluster 1

根据风电场中测风塔和机群1中心机组的历史风速数据,用极大似然估计法估计Gumbel-Copula函数、Clayton-Copula函数和Frank-Copula函数的相关参数,3类Copula函数的密度及分布函数如图7所示,其中:c(u₁, u₂)、C(u₁, u₂)分别为二元联合概率密度函数和二元联合分布函数;u₁和u₂为测风塔处风速变量v_wi-to和机群1中心机组风速变量v_ce1.

图7

图7 3类阿基米德Copula函数密度及分布函数

Fig.7 Density and distribution functions of three types of Archimedean Copula functions

为量化评价3种阿基米德Copula函数的准确性,引入经验Copula函数的概念及相应评价指标.设随机变量X、Y的经验分布函数分别为和f_em(x)和h_em(y),其经验Copula函数定义为C_EM(u₁, u₂):

(15)C_EM(u₁, u₂)=

\frac{1}{n} \overset{n}{\sum_{i = 1}} I_{[f_{em} (x_{i}) \leq u_{1}]} I_{[h_{em} (y_{i}) \leq u_{2}]}

u₁, u₂∈[0, 1]

式中:当f_em(x_i)≤u₁时, $I_{[f_{em} (x_{i}) \leq u_{1}]}$ =1,否则为0. $I_{[h_{em} (y_{i}) \leq u_{2}]}$ 的取值同理.

$a_{TH}^{2}$ 为理论Copula函数与经验Copula函数间的欧氏距离平方,计算公式如下:

(16)

a_{TH}^{2}

\overset{n}{\sum_{i = 1}} {|C_{EM} (u_{1}, u_{2}) - C_{TH} (u_{1}, u_{2})|}^{2}

式中:C_TH(u₁, u₂)为理论Copula函数,本文中主要为3类阿基米德Copula函数; $a_{TH}^{2}$ 值最小的Copula函数为最优Copula函数.3类阿基米德Copula函数的Kendall系数,Speaman系数及欧氏距离如表3所示.仿真结果表明,Gumbel-Copula函数与经验Copula函数的欧氏距离最小,为 0.0380.因此,确定Gumbel-Copula函数为拟合测风塔与机群1中心机组间风速相关性的最优选.

表3 3类阿基米德Copula函数与经验Copula函数对比

Tab.3 Comparison of three types of Archimedean Copula and empirical Copula function

Copula函数	Kendall 系数	Speaman 系数	欧氏距离
Gumbel-Copula	0.9002	0.9849	0.0380
Clayton-Copula	0.7929	0.9371	0.1355
Frank-Copula	0.8882	0.9844	0.0423
经验Copula	0.8417	0.9546	0

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3.3 风速-惯量不确定性关系拟合

对于风电机组风速与实际转速间的关系,现有研究基本通过定性的公式进行推导,忽略了实际运行中风机运行状态以及转速控制策略的影响,并且风机转速具有连续性,转子具有惯性,转速不能突变.甘肃某风电场典型日风速及转速关系如图8所示,测量间隔为10 min.由图8可见,机组风速与转速并不完全为确定关系,主要体现在低风速区间内,存在风速较高时,实际转速为0的数据点,亦存在风速几乎为0时,风机转速并不为0,但仍能提供虚拟惯量支撑.

图8

图8 风电场风速-实际转速关系

Fig.8 Wind speed in wind farm versus actual speed

风机的转速具有一定的延时性,无法立刻对外界风速的变化产生反应,即当前时刻风速数据的记录值无法准确对应风机的瞬时转速.风机的转速值不仅受当前风速影响,还受到前几个时间点风速的影响,因此相关参数的延迟时间成为影响建模精度的重要因素.考虑到风速历史时刻序列与各风机转速的非线性相关程度,基于最大信息系数(MIC)计算非线性相关程度最大的历史时刻,从而求得相关参数的延迟时间.首先,使用最大信息系数分析数据之间非线性相关性,确定相关参数的延迟时间,对实际数据进行重构;之后,利用变分模态分解提取原信号深层时域信息,最后建立基于极限学习机预测模型,并对模型进行误差修正,实现对风机转速的高精度预测.

以风电场典型日0:00~24:00的风速历史数据进行可用惯量评估,本文方法所得的可用惯量分布与基于实测值的可用惯量分布如图9所示.对比结果表明,所提方法较好地捕捉了风电场内可用惯量的变化趋势,对于可用惯量的准确估计有一定的参考价值.

图9

图9 风电场可用惯量分布图

Fig.9 Distributions of available inertia of wind farm

4 结论

随着以新能源为主体的新型电力系统建设的持续高速推进,风电场必须承担一定的惯量响应任务,风电场可用惯量的准确估计问题亟需解决.本文针对这一对于系统调度具有时效性的应用型问题,提出了计及风速相关性及惯量转化不确定性的可用惯量估计方法.

以实际风电场历史数据为算例的仿真分析表明:

(1) 双尺度谱聚类算法能有效实现大量机组风速日变化曲线的聚类降维,提高后续算法的计算效率.

(2) 阿基米德Copula函数能较好的描述测风塔与机群中心机组间的风速相关性.

(3) 计及惯量转化不确定性的算法与传统等值机法在低风速区间能更准确的判别可用惯量的置信区间.

总体而言,本文所提算法与现有方法相比,在低风速区间及有限机组风速信息等应用场景具有一定的优越性,为风电场的可用惯量准确及快速估计提供了一定的理论支撑.

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