小通道内制冷剂两相流动摩擦压降关联式分析

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.159

小通道内制冷剂两相流动摩擦压降关联式分析

刘勖诚¹, 谷波^,¹, 曾炜杰¹, 杜仲星¹, 田镇²

1.上海交通大学制冷与低温工程研究所, 上海 200240

2.上海海事大学商船学院, 上海 201306

Analysis of Frictional Pressure Drop Correlations of Refrigerant Two-Phase Flow in Mini-Channel

LIU Xucheng¹, GU Bo^,¹, ZENG Weijie¹, DU Zhongxing¹, TIAN Zhen²

1. Institute of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China

2. Merchant Marine College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China

通讯作者: 谷波,男,教授,博士生导师,电话(Tel.):021-34206260; E-mail:gubo@sjtu.edu.cn

责任编辑: 石易文

收稿日期: 2020-06-1

基金资助:

国家自然科学基金(51976114)
中国博士后科学基金(2019M650084)

Received: 2020-06-1

作者简介 About authors

刘勖诚(1997-),男,江西省吉安市人,硕士生,主要研究方向为换热器. 。

摘要

针对小通道内两相流动摩擦压降的关联式进行了全面分析,描述关联式之间的继承发展关系,并指出不同关联式之间的创新之处.为了评估各种关联式在小通道中的通用性和精度,建立了一个大型摩擦压降数据库,此数据库在蒸发和冷凝/绝热工况下分别有 1302 和 1576 个数据点.对26种关联式分工况进行评估分析,并发现Sempértegui-Tapia和Kim关联式分别在蒸发工况、冷凝/绝热工况下具有最佳的预测能力,最后提出了关于关联式改进的建议.

关键词： 两相流; 摩擦压降; 关联式; 评估

Abstract

This paper presents a comprehensive analysis of the frictional pressure drop correlations in two-phase flow in mini-channel, describes the relationship of inheritance and development between the correlations, and points out the innovation between different correlations. In order to evaluate the universality and precision of various correlations, it establishes a large frictional pressure drop database, which is specialized for mini-channels. This database includes 1302 and 1576 data points under evaporation and condensation/adiabatic conditions, respectively. Finally, it evaluates and analyzes 26 correlations under different conditions. The results show that the Sempértegui-Tapia and the Kim correlation have the best prediction ability under evaporation conditions and condensation/adiabatic conditions, respectively. This paper provides some advice on the improvement of correlation.

Keywords： two-phase flow; frictional pressure drop; correlations; evalution

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本文引用格式

刘勖诚, 谷波, 曾炜杰, 杜仲星, 田镇. 小通道内制冷剂两相流动摩擦压降关联式分析[J]. 上海交通大学学报（自然版）, 2021, 55(9): 1095-1107 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.159

LIU Xucheng, GU Bo, ZENG Weijie, DU Zhongxing, TIAN Zhen. Analysis of Frictional Pressure Drop Correlations of Refrigerant Two-Phase Flow in Mini-Channel[J]. Journal of shanghai Jiaotong University, 2021, 55(9): 1095-1107 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.159

近年来,紧凑型微通道换热器逐渐在市场中扮演重要的角色,伴随着换热器管径的减小,换热器的压降不断升高.管内两相流动的压降包括4个部分,重力压降、局部压降、摩擦压降和加速压降.在小通道和微通道中,摩擦压降为总压降的主要部分.近20年来,小通道及微通道中两相流动的摩擦压降计算问题、通道及微通道中两相流动的摩擦压降计算问题逐渐成为研究热点,新的摩擦压降关联式不断出现.文献[1]利用矩形多管小通道内水的沸腾压降实验,建立了一个分相模型下的关联式,取得了良好的预测效果.文献[2]针对制冷剂R22在小通道中的沸腾流动压降特性进行了研究,着重讨论了热流密度对于压降的影响.文献[3]结合流型研究了CO₂在水平小通道中的沸腾流动压降特性,探究了多个参数对摩擦压降的影响.文献[4]则对比了制冷剂R1234ze(E)和R134a管内沸腾流动下的摩擦压降,讨论了不同实验工况对二者的影响.

但在小管径下,不同关联式的计算结果相差较大,在换热器设计过程中,如何选取合适的摩擦压降计算关联式仍然是一个问题.文献[5]对管内两相流动摩擦压力损失进行了研究,认为Muller-Steinhagen(M-S)和Heck关联式的预测能力最好.文献[6]使用空气-水在竖直下降管内流动的摩擦压降数据对多种关联式进行评估.

本文基于文献[7]对管道类型划分的标准,将管道水力直径D_h>3 mm的管道划分为常规管道,3 mm≥D_h>200 μm管道划分为小型通道,200 μm≥D_h>10 μm的管道划分为微通道.此外,对近年来小通道内两相流动摩擦压降的计算方法进行罗列与叙述,主要为均相模型和分相流动模型下的各种关联式.从关联式比较评估的角度,对26种关联式进行分析,为换热器的分析和计算提供良好的参考.

1 均相模型关联式

1.1 基本模型

均相模型假设两相流体充分混合,且以相同速度流动,这样就可以将两相下的流体看作单相下的流体进行摩擦压降计算,所以这个模型也叫作无滑移模型.如果能够准确地导出两相区的雷诺数,单相流动摩擦压降公式就可以用来计算两相摩擦压降.

对于均相模型下的两相摩擦压降关联式,采用以Darcy-Weisbach方程为基础的计算公式:

$\begin{matrix} - {(\frac{d p}{d z})}_{tp, F} = f \frac{1}{D_{h}} \frac{G^{2}}{2 ρ_{tp}} \end{matrix}$

(1)

式中:(dp/dz)_tp,F为两相流摩擦压降p沿路程z的微分;f为Darcy摩擦因子;G为质流密度;ρ_tp为两相密度.f采用管内单相流动摩擦压降的计算方法,采用文献[8]提出的通用型关联式,其可在任意雷诺数下使用.ρ_tp和f可由下式定义:

$ρ_{tp} = {(\frac{x}{ρ_{g}} + \frac{1 - x}{ρ_{l}})}^{- 1}$

(2)

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} f = 8 {[{(\frac{8}{R e_{tp}})}^{12} + \frac{1}{{(A + B)}^{1.5}}]}^{1 / 12} \\ A = [2.457 \ln (\frac{1}{{(7 / R e_{tp})}^{0.9}} + \\ 0.27 \frac{Ra}{D_{h}})]^{16} \\ B = {(\frac{37530}{R e_{tp}})}^{16} \end{array}\} \end{array}$

(3)

式中:ρ_g和ρ_l分别为气相密度和液相密度;x为干度;Re_tp为两相雷诺数;Ra为管道粗糙度.式(3)中,Re_tp由下式定义:

$\begin{matrix} R e_{tp} = \frac{G D_{h}}{μ_{tp}} \end{matrix}$

(4)

式中:μ_tp为两相黏度.均相模型中不同文献定义的两相黏度μ_tp如表1所示.其中:μ_l和μ_g为液相和气相黏度;p_r为相对压力.

表1 均相模型关联式

Tab.1 Correlations of homogeneous equilibrium model

文献编号	关联式	文献编号	关联式
[9]	$\frac{1}{μ_{tp}}$ = $\frac{x}{μ_{g}}$ + $\frac{1 - x}{μ_{l}}$	[12]₄	μ_tp= $\frac{1}{2}$ [μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$ + μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$ ]
[10]	μ_tp= $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[13]	μ_tp=xμ_g+ $(1 - x)$ μ_l
[11]	μ_tp=μ_l ${[(1 - x) + x {(ρ_{l} / ρ_{g})}^{0.5}]}^{- 1}$	[14]	μ_tp= $\frac{x ρ_{l} μ_{g} + (1 - x) ρ_{g} μ_{l}}{x ρ_{l} + (1 - x) ρ_{g}}$
[12]₁	μ_tp=μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$	[15]	ω= $\frac{x ρ_{l}}{ρ_{g} + x (ρ_{l} - ρ_{g})}$ μ_tp=ωμ_g+ $(1 - ω) (1 + 2.5 ω)$ μ_l
[12]₂	μ_tp=μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[16]	μ_tp= $\frac{μ_{l} μ_{g}}{μ_{g} + x^{1.4} (μ_{l} - μ_{g})}$
[12]₃	μ_tp= $\frac{1}{4}$ { $(3 x - 1)$ μ_g+ $(2 - 3 x)$ μ_l+ $\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$ }	[17]	μ_tp=C_μμ_l $(1 - x)$ +μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

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文献[18]提出,依据均相模型的定义,即两相充分混合,忽略两相之间的速度滑移,则均相模型可能只适用于两相混合程度较高的流型,例如气泡流、弥散流;随后,基于一个数据量为 3908 的数据库对各模型进行比较分析,认为文献[13]和文献[12]₁的均相模型关联式具有准确预测小/微通道压降数据的能力.

文献[19]使用空气-水在小管径圆管中的实验数据,发现文献[14]的均相模型只有在小通道气泡流中具有良好的摩擦压降预测能力.文献[20]提到均相模型只适用于高质流密度、高气泡空隙率的情况.

文献[21]使用R134a制冷剂在231 μm×713 μm的矩形多管摩擦压降的数据,对McAdams关联式、Akers关联式、Cicchitti关联式、Dukler关联式、Beattie关联式、Lin关联式进行比较评估,发现除了Cicchitti关联式,均相模型关联式均不同程度低估了压降数据,Cicchitti关联式的平均相对偏差是最小的,但其没有正确地预测趋势.

文献[22]使用水-氮气在矩形小/微通道中的实验数据,对各种均相模型进行评估分析,结果发现Beattie关联式具有最好的预测能力,可能是因为Beattie关联式是专门针对气泡流和环状流而开发.

文献[23]提出,在x=1时,Akers关联式计算的μ_tp与μ_g不一致,Beattie关联式在低干度下计算的μ_tp大于μ_l,这两个现象都是违反物理意义的.所以文献[12]₄在建立关联式时,基于ρ_tp在x=0和x=1的连续性,提出了μ_tp也应在边界处具有连续性,即x=0, μ_tp=μ_l; x=1, μ_tp=μ_g.

2 分相流动模型关联式

分相流动模型由文献[24]于1949年提出,该模型假设管中的两相流体分别占有一定的管道截面,分别以不同的流速流动.此时,两相的压降采用单相的摩擦压降乘一个增强因子的形式,表达式如下:

${(\frac{d p}{d z})}_{tp, F} = ϕ_{l}^{2} {(\frac{d p}{d z})}_{l, F} = ϕ_{g}^{2} {(\frac{d p}{d z})}_{g, F}$

(5)

$\begin{array}{l} {(\frac{d p}{d z})}_{tp, F} = ϕ_{lo}^{2} {(\frac{d p}{d z})}_{lo, F} = ϕ_{go}^{2} {(\frac{d p}{d z})}_{go, F} \end{array}$

(6)

式中: $ϕ_{l}^{2}$ 和 $ϕ_{g}^{2}$ 分别为仅有液相和气相流动时的增强因子; $ϕ_{lo}^{2}$ 和 $ϕ_{go}^{2}$ 分别为全液相和全气相流动时的增强因子;(dp/dz)_l,F和(dp/dz)_g,F为仅有液相和气相流动摩擦压降沿路程的微分;(dp/dz)_lo,F和(dp/dz)_go,F为全液相和全气相流动摩擦压降沿路程的微分.增强因子的函数形式为研究的重点.式(5)称为单相增强模型,式(6)称为全相增强模型.

文献[25]在单相增强模型的基础上将增强因子ϕ²和Martinelli因子X两者建立了函数关系,计算过程如下所示:

$\begin{matrix} ϕ_{l}^{2} = 1 + \frac{C}{X} + \frac{1}{X^{2}} \end{matrix}$

(7)

$ϕ_{g}^{2} = 1 + CX + X^{2}$

(8)

$X^{2} = \frac{{(d p / d z)}_{l, F}}{{(d p / d z)}_{g, F}}$

(9)

${(\frac{d p}{d z})}_{l, F} = f_{l} \frac{2 G^{2} {(1 - x)}^{2}}{D_{h} ρ_{l}} {(\frac{d p}{d z})}_{g, F} = f_{g} \frac{2 G^{2} x^{2}}{D_{h} ρ_{g}}$

(10)

式中:f_l和f_g分别为液相和气相摩擦因子,可由文献[8]计算;C为L-M关联式参数,物理意义为气液相相互作用的剧烈程度,为流态函数.不同流态下的C取值如表2所示.其中,层流湍流的临界点可以粗略地以Re_j=2000 (j=l,g)为分界线,但是实际上层流和湍流之间有过渡态.

表2 Chisholm关联式中不同流态下的参数C

Tab.2 C parameters of Chisholm correlation in different flow regimes

液相流态	气相流态	C
湍流	湍流	20
层流	湍流	12
湍流	层流	10
层流	层流	5

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2.1 单相增强模型关联式

在文献[25]提出关联式后,大量的研究人员对Chisholm关联式形式进行改进,主要是针对L-M关联式参数C进行各种形式的改进,改进结果如表3所示.其中:P_H和P_F分别为通道被加热周长和总周长;X为Martinelli因子;X_tt为气液两相均为湍流下的Martinelli因子; α为空泡份额;λ为通道结构常数;Y为Chisholm参数,一种物性参数;f_int、f_tp、f_lo、f_go分别为相界面、两相、全液相、全气相摩擦因子;A、a、b、c均为随流态变化的拟合参数;φ为表征表面张力影响的一种无量纲数; $j_l$ 为液相表面速度; $We_c$ 为通道气芯的韦伯数; $Re_{lf}$ 为液膜雷诺数;Re_l为液相雷诺数;Re_g为气相雷诺数;Re_lo为全液相雷诺数;N_con为限制数;Sn为全相苏拉特曼数;We_lo为全液相韦伯数;We_tp为两相韦伯数;V_μtp为无量纲两相黏度数;Re_go为全气相雷诺数.

表3 分相模型关联式和经验关联式

Tab.3 Separate flow correlations and empirical correlations

文献编号	关联式	实验信息等
[18]	$f_{tp} = 0.0196 W e_{c}^{- 0.372} R e_{lf}^{0.318}$	适用于小通道和常规通道,流型为环状流,D_h=0.517~31.7 mm,工质为水、R134a、R245fa及多种二元混合物,G=39.4~3498 kg/(s·m²),x=0.01~0.97;平均相对偏差为13.1%,几乎所有数据涵盖在±30%的误差带中;工况为绝热
[26]	C=21 $[1 - \exp (- 0.319 D_{h})]$	基于文献[25]修正;圆形和矩形光滑管,小通道和常规通道,二元工质,水平流动和竖直流动;大部分数据误差在±12%之内;工况为绝热;D_h单位为mm
文献编号	关联式	实验信息等
[27]	X=18.65 ${(\frac{ρ_{g}}{ρ_{l}})}^{0.5} (\frac{1 - x}{x}) \frac{R e_{g}^{0.1}}{R e_{l}^{0.5}}$ $φ_{l}^{2}$ =X^-1.9	基于文献[25]修正;圆形小通道,D_h=2.98 mm,工质为水,流态为液相层流-气相湍流,G=50~200 kg/(s·m²),压力范围为200 kPa;平均相对偏差为7%;工况为蒸发
[28]	C=0.227 ${(R e_{lo})}^{0.452}$ X^-0.320 ${(N_{con})}^{- 0.820}$ N_con= $\frac{1}{D_{h}} {[\frac{σ}{g (ρ_{l} - ρ_{g})}]}^{0.5}$	基于文献[25]修正;圆形微通道/小通道,D_h=0.244~0.792 mm,工质为R134a,G=140~950 kg/(s·m²);平均相对偏差为8.1%;工况为蒸发
[29]	C= $\{\begin{array}{l} 0.39 R e_{lo}^{0.03} S u_{go}^{0.10} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.35} & R e_{l} \geq 2000, R e_{g} \geq 2000 \\ 8.7 \times 10^{- 4} R e_{lo}^{0.17} S u_{go}^{0.50} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.14} & R e_{l} \geq 2000, R e_{g} < 2000 \\ 1.5 \times 10^{- 3} R e_{lo}^{0.59} S u_{go}^{0.19} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.36} & R e_{l} < 2000, R e_{g} \geq 2000 \\ 3.5 \times 10^{- 5} R e_{lo}^{0.44} S u_{go}^{0.50} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.48} & R e_{l} < 2000, R e_{g} < 2000 \end{array}$	基于文献[25]修正;包括了多种工质、管道截面类型和广阔的工况范围,D_h=0.0695~6.22 mm,应用于冷凝或绝热工况;总体平均相对偏差为23.3%;基于 7115 个绝热/冷凝的小/微通道压降数据的数据库而开发
[30]	C= $\{\begin{array}{l} C_{non - bo} [1 + 60 W e_{lo}^{0.32} {(Bo \frac{P_{H}}{P_{F}})}^{0.78}] & R e_{l} \geq 2000 \\ C_{non - bo} [1 + 530 W e_{lo}^{0.52} {(Bo \frac{P_{H}}{P_{F}})}^{1.09}] & R e_{l} < 2000 \end{array}$	基于文献[29]修正;包括了多种工质、管道截面类型和广阔的工况范围,D_h=0.349~5.35 mm,应用在蒸发工况;平均相对偏差为17.2%;基于 2378 个蒸发的小/微通道压降数据的数据库而开发;C_non-bo使用Kim关联式计算
[31]	C=4.6468×10^-6 $p_{r}^{5.5866}$ R $e_{l}^{0.4387} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{5.7189}$ X^-0.4243	基于文献[25]修正;多管矩形小通道,D_h=1.16 mm,工质为R1234yf、R134a和R32,Re_l=528~8200, p_r为0.182~0.603;平均相对偏差为8.32%;工况为冷凝
[32]	$ϕ_{g}^{2}$ =1+C ${X^{n}}_{tt}$ + $X_{tt}^{2}$ n=2-1.5exp $(- 0.025 Fr)$ C=21 $[1 - \exp (- 0.28 B d^{0.5})] [2 - 1.9 \exp (- 0.016 F r^{1.4})]$	基于文献[25]修正;4.35 mm内径光滑单管,工质为R1234ze(E)、R32、R410A、二甲醚和R1234ze(E)/R32混合物,G=147~403 kg/(s·m²),x=0.0065~0.9724;平均相对偏差为9.51%;工况为冷凝
[33]	C=20R $e_{l}^{- 0.15} S_{r}^{1.15}$ Bd^-0.2 S_r= $\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}} \frac{x}{1 - x} \frac{1 - α}{α}$	基于文献[25]修正;管道为光滑单管,内径为7.75和14.45 mm,工质为R290,G=150~450 kg/(s·m²),p_r=0.25~0.95;平均相对偏差为19%;工况为冷凝
[34]	$ϕ_{l}^{2}$ =1+ $\frac{C}{X_{tt}}$ + $\frac{1}{X_{tt}^{2}}$ C=λx^0.35 ${(1 - x)}^{0.25} p_{r}^{0.31}$ R $e_{tp}^{0.09}$ W $e_{tp}^{0.09}$	基于文献[25]修正;管道为多管小通道,D_h=0.64 mm和0.81 mm,G=50~200 kg/(s·m²),x=0.1~0.9;平均相对偏差为17.4%;工况为绝热
[35-36]	$C = aR e_{tp}^{b} x^{c} V_{μ_{tp}}^{d}$	基于文献[25]修正;管道为多口管/单管小通道及微通道;单管关联式平均相对偏差为17.4%;多口管关联式平均相对偏差为18.9%
[37]	$ϕ_{lo}^{2} = {(1 - x)}^{2} + 2.87 x^{2} p_{r}^{- 1} + 1.68 x^{0.8} {(1 - x)}^{0.25} p_{r}^{- 1.64}$	基于文献[49]修正;小通道和常规通道,工质为R134a、R22、R404A,G=20~1000 kg/(s·m²),饱和温度 T_s=20~65 ℃,x=0.2~0.89;85%的数据在±20%的误差带中,平均相对偏差为11.5%;工况为绝热
[39]	$ϕ_{lo}^{2} = {(1 - x)}^{2} + 2.87 x^{2} p_{r}^{- 1} + 1.54 B d^{0.19} {(\frac{ρ_{l} - ρ_{g}}{ρ_{tp}})}^{0.81}$	基于文献[38]修正;小通道,工质为12种常见制冷剂,质流密度范围为140~2000 kg/(s·m²),适用范围为 Bd≥0.1且BdR $e_{l}^{0.5}$ ≤ 200;81.7%的数据在±30%的误差带中;工况为绝热
文献编号	关联式	实验信息等
[40]	$\begin{array}{l} ϕ_{lo}^{2} = ϕ_{lo, M - S}^{2} [1 + 1.54 {(1 - x)}^{0.5} L a^{1.47}] \\ La = \sqrt[]{σ / [g (ρ_{l} - ρ_{g})]} \end{array}$	基于文献[45]修正;小通道和常规通道,工质为15种常见制冷剂,G=25.4~1150 kg/(s·m²),热流密度 q=0.6~150 kW/m²;平均相对偏差为25.5%;工况为蒸发
[41]	$\begin{array}{l} ϕ_{lo}^{2} = 1 + (Γ^{2} - 1) [B x^{0.5} {(1 - x)}^{0.5} + x] \\ Γ = \sqrt[]{(μ_{g} / μ_{l}) / (ρ_{l} / ρ_{g})} B = 169.6258 G^{- 0.5747} \end{array}$	基于文献[42]修正;三角形光滑多口微通道,工质为丙酮,G=65.52~289.61 kg/(s·m²),q=141.92~481.08 kW/m²,工况为蒸发;平均相对偏差为12.56%
[43]	$\begin{array}{l} ϕ_{go}^{2} = {x^{1.8} + {(1 - x)}^{1.8} \frac{ρ_{g} f_{lo}}{ρ_{l} f_{go}} + \\ 0.65 x^{0.68} {(1 - x)}^{0.43} {(\frac{μ_{l}}{μ_{g}})}^{1.25} {(\frac{ρ_{g}}{ρ_{l}})}^{0.75}} \end{array}$	基于文献[47]修正;适用于矩形截面小通道,工质为R134a、R32、R1234ze(E)和R410A,G=100~400 kg/(s·m²),T_s=40~60 ℃,工况为冷凝;平均相对偏差为9.6%
[44]	$\begin{array}{l} φ_{lo}^{2} = [1 + ω (Y^{2} - 1) x] {(1 - x)}^{1 / 2.31} + Y^{2} x^{2.31} \\ ω = 3.01 \exp (- 0.00464 R e_{go} / 1000) \end{array}$	基于文献[44]修正;所用的管道为圆形、方形和三角形单管小通道,工质为R134a、R1234ze(E)、R1234yf和R600a,G=100~1600 kg/(s·m²),x=0.05~0.95,工况为冷凝;平均相对偏差为10.2%
[45]	$\begin{array}{l} ϕ_{lo}^{2} = E + 0.5 H x^{0.22} {(1 - x)}^{0.784} W e_{tp}^{0.35} {(f_{l} / f_{g})}^{- 0.56} \\ E = (1 - x^{2}) + x^{2} Y^{2} \\ H = {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.91} {(\frac{μ_{g}}{μ_{l}})}^{0.19} {(1 - \frac{μ_{g}}{μ_{l}})}^{0.7} \end{array}$	基于文献[49]修正;所用管道为矩形多口微通道,工质为去离子水,G=47~1267.80 kg/(s·m²),q=5.38~116.89 kW/m²,工况为蒸发;平均相对偏差为12.23%
[47]	$\begin{array}{l} {(\frac{d p}{d z})}_{tp, F} = f_{int} \frac{1}{D_{h}} \frac{G^{2} x^{2}}{2 ρ_{g} α^{2.5}} \\ \frac{f_{int}}{f_{l}} = A X^{a} R e_{l}^{b} φ^{c} φ = \frac{j_{l} μ_{l}}{σ} \end{array}$	基于文献[48]修正;小通道和常规通道,D_h=0.5~4.91 mm,工质为R134a,G=150~750 kg/(s·m²),x=0~1,82%的数据在±20%的误差带中;工况为冷凝

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文献[26]使用水-空气在小管道中流动摩擦压降的实验数据,结合前人圆管和矩形管的数据,基于文献[25]的模型,对L-M关联式参数C进行了修改,使其成为D_h的函数.此关联式能够良好地预测小管径内的流动摩擦压降.

文献[27]基于水在2.98 mm内径管道流动沸腾的摩擦压降数据,发现Chisholm关联式中X^-2项占主导,进而修正了Chisholm关联式在小管径中的表现.文献[28]基于Chisholm关联式,考虑了表面张力σ的影响,将L-M关联式参数C修正为X、全液相雷诺数Re_lo和限制数N_con的函数.

文献[29,30]建立了一个大型绝热/冷凝的小/微通道压降数据的数据库,此数据库包含了 7115 个数据,将这些数据依据气液相流态,划分为4个区域,之后应用Re_lo和苏拉特曼数Su_go对L-M关联式参数C进行修改.基于沸腾下的小/微通道压降数据的数据库,使用沸腾数Bo和韦伯数We,对绝热/冷凝下的摩擦压降计算公式进行沸腾下的修正.最后提出由于液滴的夹带作用,蒸发和冷凝工况下的摩擦压降关联式应有所不同.

文献[31]利用多种工质在多管中的冷凝压降数据,对参数C进行拟合,之后将 $p_r$ 和物性修正项 $(ρ_l/ρ_g)$ 加入参数C中,用以表示不同制冷剂与不同饱和温度下的物性影响.文献[32]认为邦德数Bd和弗劳德数Fr为C的函数,Fr为中间参数n的函数,并分工况多次拟合参数C和n,最终获得关联式.

文献[33]使用丙烷在常规通道内的冷凝数据,对参数C修改时加入了两相滑移比率S_r的影响.文献[34]考虑了肋结构存在的影响,使用R134a制冷剂在多管小通道内绝热压降的数据对参数C进行拟合,采用x、 $p_r$ 、 $Re_{tp}$ 和两相韦伯数 $We_{tp}$ 对参数C进行改进.文献[35,36]则考虑到单管实验和多口管实验的差异,即多口管流动不稳定性的影响,进而针对单管和多口管分别建立了关联式.关联式加入了新的无量纲数两相黏度数V_μtp的影响,并依据Re_j(j=l,g)对小通道/微通道压降数据库进行流态上的划分,取得了良好的拟合结果.

2.2 全相增强模型关联式

文献[37]提出一种“B-系数”的全相增强型模型之后,研究者在此公式基础上的改进显得更加多样化(见表3).文献[38]认为Friedel关联式在在高p_r和小管径下的预测能力差,因此使用p_r替换部分Martinelli因子X,同时考虑到原关联式中无量纲数We及Fr影响较小,最后选择使用x和p_r来开发 $ϕ_{lo}^{2}$ 的函数.

文献[39]在文献[38]的关联式基础上,考虑了多种无量纲数代表的物理意义,引入3种无量纲数Bd、We和Fr对小通道绝热压降数据进行拟合,修正后的关联式强调了小通道中σ的影响.

文献[40]建立了一个包含 2622 个数据点的流动沸腾压降数据,此数据库涵盖了宽广的条件范围,比较后发现Muller-Steinhagen的关联式在小通道范围内预测能力较差,并引入拉普拉斯数La对原关联式在小通道范围内进行修正.

文献[41]针对丙酮在三角形微通道中的沸腾摩擦压降进行实验,并使用质流密度对文献[42]的“B-系数”进行进一步的修正.文献[43]测试了冷凝工况下矩形截面多口小通道中多种制冷剂的压降特性,并开发了新的全相增强关联式,其平均相对偏差为9.6%.文献[44]研究了绝热工况下工质种类、管道截面和水力直径对摩擦压降的影响,首次将全气相雷诺数Re_go加入了Muller-Steinhagen关联式^[45]中,使得原公式中的线性项能在不同的制冷剂下进行拟合.文献[46]在0.15 mm×0.25 mm的矩形多口微通道中对去离子水进行压降研究实验,利用获得的高质流密度数据点,对Friedel关联式中的Fr进行替换,创新性地将两相摩擦因子比(f_l/f_g)加入关联式中.

3 经验关联式

除了以上提到的均相和分相模型,还有一些研究者提出了新的公式形式.文献[47]开发了一个适用于R134a制冷剂冷凝工况下小通道中所有流型的经验关联式,其基于文献[48],加入了表征表面张力σ的无量纲数φ以描述小通道中表面张力的主导趋势.

文献[18]利用所建立的绝热流动压降数据库,针对环状流,建立了一种新的经验型关联式.此外,使用无量纲数分析方法,发现在小通道环状流中,液膜雷诺数Re_lf和气芯韦伯数We_c占主导作用,进而拟合出f.

4 关联式比较评估

4.1 关联式精度和通用性评估

为了横向比较各种关联式,确定在不同条件下关联式的通用性和精度,大量研究者做了相关的研究.但现有文献主要集中在常规尺寸管道,关注小通道的相对较少.文献[50]建立了一个 2092 个数据的摩擦压降数据库,发现M-S关联式预测准确性较高,但是其数据库包含了较多常规管道或空气-水二元混合物数据.文献[40]使用蒸发摩擦压降数据库对多种关联式进行比较,发现Cacallini关联式和Friedel关联式在小通道中具有最好的预测能力.文献[51]分工况对多种关联式进行比较分析,发现在冷凝和绝热工况下M-S关联式、Akers关联式、Beattie关联式、Sun关联式具有较高的准确性;Mishima关联式则在蒸发工况下具有更佳的预测能力.文献[23]发现在D_h≤ 3 mm下Kim关联式和M-S关联式的预测最准确.

为了比较各种关联式的通用性和精度,针对制冷剂建立了一个大型的小通道内两相流动摩擦压降数据库.考虑到在蒸发工况下,工质两相流动存在液滴夹带现象,而冷凝工况和绝热工况下此现象不存在^[30],因此有必要分工况对关联式进行评估.通过对文献中的插图进行采点,从30篇文献中收集了大量的摩擦压降数据.考虑到不同实验设备的差异,对数据进一步处理,排除了多口管流量分配不均、流动不稳定性和入口段效应的影响,并剔除了部分无效数据.最终用于蒸发压降数据点数量为 1302,用于冷凝/绝热压降的数据点数量为 1576,数据库数据来源为20篇公开文献.蒸发压降数据库和冷凝/绝热数据库数据来源如表4所示.

表4 蒸发、冷凝和绝热工况摩擦压降数据库

Tab.4 Frictional pressure drop database under evaporation condensation and adiabatic conditions

文献编号	工况	D_h/mm	工质	G/(kg·s^-1·m^-2)	x	管道类型	数据量
[3]	蒸发工况	1.5	R744	300~600	0.02~0.98	水平圆管	265
[52]	蒸发工况	1.7	R290	100~500	0.09~1.00	垂直圆管	64
[53]	蒸发工况	1.224、1.7	R717	100~500	0.05~0.98	垂直圆管	238
[54]	蒸发工况	1.42	R744	300~600	0.04~1.00	水平圆管	276
[55]	蒸发工况	2.6	R600a、R134a	240~440	0.10~0.77	水平圆管	21
[56-57]	蒸发工况	2.32	R134a、R245fa	200~500	0.21~0.99	水平圆管	100
[58]	蒸发工况	1.0、2.2	R32	200~400	0.04~0.92	水平矩管	79
[59]	蒸发工况	0.68	R134a	600~1400	0.11~0.21	水平矩形管	83
[60]	蒸发工况	2	R32	100~400	0.02~0.90	水平圆管	69
[61]	蒸发工况	1.6	R134a、R1234yf	400~500	0.07~0.52	垂直圆管	78
[62]	蒸发工况	0.83、1.22、1.70	R134a	100~400	0.04~0.36	垂直圆管	29
[17]	冷凝/绝热工况	0.529	R744	200~1400	0.00~1.00	圆管	304
[44]	冷凝/绝热工况	1.1	R134a、1234yf、 R1234ze(E)、R600a	100~1200	0.03~0.97	圆管	330
[63]	冷凝/绝热工况	0.762	R134a、1234ze(E)	200~800	0.10~0.96	圆管	100
[64]	冷凝/绝热工况	0.952、1.152	R152a	200~800	0.11~0.90	圆形和矩形管	76
[65]	冷凝/绝热工况	0.509、0.79	R134a、245fa	350~2000	0.00~0.92	圆管	305
[66]	冷凝/绝热工况	0.96、2.00、1.23	R134a、1234yf	200~800	0.10~1.00	圆管	265
[67]	冷凝/绝热工况	0.96	R290	200~800	0.10~0.96	圆管	48
[68]	冷凝/绝热工况	1.152、0.952、1.304	R32、R22、R152a	200~600	0.08~0.92	圆形和方形管	148

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使用蒸发压降数据库和冷凝/绝热数据库对所涉及的26个关联式分别进行评估计算,各种关联式在不同工况下的预测表现如表5所示.关联式评价指标为平均相对偏差(MAE)和关联式数据落入±30% 误差带的百分比θ₃₀.前者越小,后者越大,说明关联式的预测精度和通用性越好.其定义如下:

$MAE = \frac{1}{M} \overset{M}{\sum_{i = 1}} \frac{|{(d p / d z)}_{i, e} - {(d p / d z)}_{i, p}|}{{(d p / d z)}_{i, e}}$

(11)

$θ_{30} = \frac{M_{\pm 30 %}}{M}$

(12)

表5 关联式预测值与实验值比较

Tab.5 Comparison results of predictive data and experimental data

模型	关联式	蒸发工况		冷凝/绝热工况
模型	关联式	MAE/%	θ₃₀/%	MAE/%	θ₃₀/%
均相	文献[9]	47.41	13.44	37.00	37.73
	文献[12]₁	39.04	26.96	29.53	61.45
	文献[12]₂	43.36	20.12	34.05	48.83
	文献[12]₃	40.32	25.50	31.30	56.18
	文献[12]₄	40.69	24.42	31.45	56.31
	文献[13]	38.01	29.03	28.54	67.15
	文献[15]	44.55	17.59	34.26	48.45
	文献[17]	47.02	36.25	56.22	58.97
单相增强型	文献[26]	30.36	48.23	31.10	54.98
	文献[27]	79.73	0	74.15	0.70
	文献[28]	56.40	35.79	52.69	38.24
	文献[29]	29.34	53.00	24.68	72.86
	文献[31]	41.01	32.10	35.65	44.77
	文献[32]	42.95	29.95	69.57	43.56
	文献[33]	61.42	47.31	132.95	7.86
	文献[34]	94.30	26.50	228.11	12.62
	文献[35,36]	53.88	33.33	125.56	15.61
全相增强型	文献[38]	37.83	39.65	29.47	69.61
	文献[39]	29.82	61.62	37.39	52.44
	文献[40]	98.00	10.29	161.31	5.64
	文献[41]	61.47	12.44	69.91	5.90
	文献[43]	31.19	47.24	31.14	65.76
	文献[44]	25.65	67.90	32.55	61.64
	文献[45]	29.14	52.23	27.42	69.44
	文献[46]	99.20	26.42	129.83	21.05
	文献[49]	37.85	36.02	38.35	41.92

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式中:M为数据库总量;M_±30%为偏差在±30%之内的数据比例;(dp/dz)_i_,e、(dp/dz)_i_,p分别为第i个摩擦压降实验值和第i个关联式预测值.

由表5可知,在蒸发工况下预测性能最好的是文献[44]提出的全相增强型关联式, MAE达到了25.65%;在冷凝/绝热工况下预测性能最好的是Kim关联式,MAE达到了24.68%.不同的关联式预测值和实验值的比较情况如图1所示.其中: (dp/dz)_e为两相流摩擦压降关联式实验值;(dp/dz)_p为两相流摩擦压降关联式预测值.

图1

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图1 摩擦压降关联式预测值与实验值比较结果

Fig.1 Comparison results of prediction and experimental data of frictional pressure drop correlations

均相模型关联式整体在各种工况下的预测能力普遍比较稳定,大部分均相模型关联式在蒸发工况的MAE=40%~50%,在冷凝/绝热工况的MAE=30%~40%.但是由于其公式形式难以体现更多的物理意义,所以难以在其基础上进一步改进以提高其预测能力.

在全相增强模型关联式中,M-S关联式原本应用范围为常规管道,但是现在发现其应用在小通道中依然有良好的预测能力,基于此关联式改进的Sempértegui-Tapia关联式在蒸发工况下能够达到25.65%的预测偏差.此模型的其他关联式也有不错的预测能力,例如Zhang关联式在冷凝和绝热工况有29.47%的预测精度.整体而言,这种模型具有良好的预测稳定性和改进潜力.值得注意的是,Jige关联式从Friedel关联式改进而来的,而且其关联式形式中并未包含Bd、We等无量纲数.单相增强模型关联式普遍具有多个无量纲数,但是一旦工况范围有所增大,部分关联式预测能力则明显不足,说明从无量纲数的角度分析两相流动摩擦压降机理得到的关联式,并不一定能够在多种实验工况下得到满意的验证.

由表5可知,以文献[24]为基础的的单相增强型模型中,Mishima关联式以及Kim关联式具有良好的预测能力,Kim关联式在蒸发、冷凝和绝热工况分别具有29.34%和24.68%的预测精度.但是部分单相增强型关联式则预测偏差较大,例如 Macdonald关联式、Rahman关联式和Li关联式,其平均相对偏差MAE达到了100%甚至200%.这说明这3种关联式拟合的两相相互作用导致的压降部分,即参数C偏差较大.使用多种无量纲数拟合参数C的方法可能导致关联式通用性较差,跳出了原有的拟合数据库便会出现较大的偏差.

4.2 关联式公式形式评估

在所提及的摩擦压降模型中,均相模型近20年来的研究相对较少,主要有两个难点:① 从f导出Re_tp,进而导出μ_tp,f=0.03~0.043时,对应3个Re_tp的值,如图2所示.文献[17]则假设所有的实验数据均在湍流区,避开该问题再拟合数据.② 保持边界条件下提出具有物理意义的关联式形式.特别是将σ的影响加入μ_tp的计算关联式中,现有的均相模型关联式均没有体现σ的影响.

图2

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图2 当Ra/D_h=0.001时单相流动下f与Re的变化曲线

Fig.2 f versus Re in single-phase flow at Ra/D_h=0.001

在单相增强型模型中,研究者主要针对两相相互作用的压降项,即参数C进行拟合,拟合所用的参数为多种无量纲数.但前文对各种关联式的通用型和精度进行验证、分析和比较后发现,这种方法可能通用性较差,在多种工况和设备条件下难以取得良好的预测效果.相比而言,从压降随干度变化曲线出发构建的全相增强型关联式则具有相对较好的预测稳定性.表5中有6种全相增强型关联式的预测偏差MAE在40%以下.因此,本文推荐以全相增强型模型为基础开发通用型的摩擦压降关联式.

全相增强型关联式主要是从M-S关联式及Friedel关联式中改进,M-S关联式的改进工作可以沿着Sempértegui-Tapia关联式的改进方式继续深入,即对每一组工况的摩擦压降数据的低干度(x<0.7)区域进行线性拟合,改进线性拟合后的斜率拟合项以继续提高拟合精度.

另外,所提到的预测能力较好的关联式在开发时使用的数据库数据量较大,Kim关联式使用的数据量为 7115,M-S关联式使用的数据量为 9300,Sempértegui-Tapia关联式使用的数据量为 1468.因此,开发关联式应尽量扩大数据库的数据量,以提高拟合后关联式的通用性.

除了以上的通用型关联式形式,近年来还有一些关联式与流型结合起来,具有较强的创新性,例如文献[18,69].但是这些关联式使用的数据库相对有限,同时由于数据的不完整和工况的多样性,难以通过其他研究者的数据对其进行验证.

5 结论

对近年来小通道内两相流动摩擦压降关联式的发展情况进行了综合介绍,包括了均相模型、单相增强模型、全相增强模型和经验型模型.通过建立大型的摩擦压降数据库,对26个关联式进行了横向评估与分析,得出以下结论.

(1) 近几十年来,新的摩擦压降关联式不断地被提出,针对小通道和微通道的关联式类型主要是单相与全相模型关联式.经验型关联式和均相模型关联式较少.

(2) 通过建立数据库对26个关联式进行评估,发现在蒸发工况下预测性能最好的是Sempértegui-Tapia关联式,在冷凝/绝热工况下预测性能最好的是Kim关联式,综合考虑工况下,Kim关联式预测能力最好.

(3) 在小通道中,全相增强型关联式相比于单相增强模型关联式具有更好的预测能力,在全相增强模型基础上开发的新关联式适用性更好.

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Comprehensive experimental investigation of two-phase heat transfer and pressure drop with propane in a minichannel

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Experimental study on pressure drop of R32, R152a and R22 during condensation in horizontal minichannels

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矩形微槽内水的流动沸腾压降特性实验研究

2007

... 近年来,紧凑型微通道换热器逐渐在市场中扮演重要的角色,伴随着换热器管径的减小,换热器的压降不断升高.管内两相流动的压降包括4个部分,重力压降、局部压降、摩擦压降和加速压降.在小通道和微通道中,摩擦压降为总压降的主要部分.近20年来,小通道及微通道中两相流动的摩擦压降计算问题、通道及微通道中两相流动的摩擦压降计算问题逐渐成为研究热点,新的摩擦压降关联式不断出现.文献[1]利用矩形多管小通道内水的沸腾压降实验,建立了一个分相模型下的关联式,取得了良好的预测效果.文献[2]针对制冷剂R22在小通道中的沸腾流动压降特性进行了研究,着重讨论了热流密度对于压降的影响.文献[3]结合流型研究了CO₂在水平小通道中的沸腾流动压降特性,探究了多个参数对摩擦压降的影响.文献[4]则对比了制冷剂R1234ze(E)和R134a管内沸腾流动下的摩擦压降,讨论了不同实验工况对二者的影响. ...

矩形微槽内水的流动沸腾压降特性实验研究

2007

微通道内R22制冷剂流动沸腾的压降特性

2016

微通道内R22制冷剂流动沸腾的压降特性

2016

水平微细管内CO₂流动沸腾压降特性

2017

... Frictional pressure drop database under evaporation condensation and adiabatic conditions

Tab.4

文献编号	工况	D_h/mm	工质	G/(kg·s^-1·m^-2)	x	管道类型	数据量
[3]	蒸发工况	1.5	R744	300~600	0.02~0.98	水平圆管	265
[52]	蒸发工况	1.7	R290	100~500	0.09~1.00	垂直圆管	64
[53]	蒸发工况	1.224、1.7	R717	100~500	0.05~0.98	垂直圆管	238
[54]	蒸发工况	1.42	R744	300~600	0.04~1.00	水平圆管	276
[55]	蒸发工况	2.6	R600a、R134a	240~440	0.10~0.77	水平圆管	21
[56-57]	蒸发工况	2.32	R134a、R245fa	200~500	0.21~0.99	水平圆管	100
[58]	蒸发工况	1.0、2.2	R32	200~400	0.04~0.92	水平矩管	79
[59]	蒸发工况	0.68	R134a	600~1400	0.11~0.21	水平矩形管	83
[60]	蒸发工况	2	R32	100~400	0.02~0.90	水平圆管	69
[61]	蒸发工况	1.6	R134a、R1234yf	400~500	0.07~0.52	垂直圆管	78
[62]	蒸发工况	0.83、1.22、1.70	R134a	100~400	0.04~0.36	垂直圆管	29
[17]	冷凝/绝热工况	0.529	R744	200~1400	0.00~1.00	圆管	304
[44]	冷凝/绝热工况	1.1	R134a、1234yf、 R1234ze(E)、R600a	100~1200	0.03~0.97	圆管	330
[63]	冷凝/绝热工况	0.762	R134a、1234ze(E)	200~800	0.10~0.96	圆管	100
[64]	冷凝/绝热工况	0.952、1.152	R152a	200~800	0.11~0.90	圆形和矩形管	76
[65]	冷凝/绝热工况	0.509、0.79	R134a、245fa	350~2000	0.00~0.92	圆管	305
[66]	冷凝/绝热工况	0.96、2.00、1.23	R134a、1234yf	200~800	0.10~1.00	圆管	265
[67]	冷凝/绝热工况	0.96	R290	200~800	0.10~0.96	圆管	48
[68]	冷凝/绝热工况	1.152、0.952、1.304	R32、R22、R152a	200~600	0.08~0.92	圆形和方形管	148

使用蒸发压降数据库和冷凝/绝热数据库对所涉及的26个关联式分别进行评估计算,各种关联式在不同工况下的预测表现如表5所示.关联式评价指标为平均相对偏差(MAE)和关联式数据落入±30% 误差带的百分比θ₃₀.前者越小,后者越大,说明关联式的预测精度和通用性越好.其定义如下: ...

水平微细管内CO₂流动沸腾压降特性

2017

... Frictional pressure drop database under evaporation condensation and adiabatic conditions

Tab.4

文献编号	工况	D_h/mm	工质	G/(kg·s^-1·m^-2)	x	管道类型	数据量
[3]	蒸发工况	1.5	R744	300~600	0.02~0.98	水平圆管	265
[52]	蒸发工况	1.7	R290	100~500	0.09~1.00	垂直圆管	64
[53]	蒸发工况	1.224、1.7	R717	100~500	0.05~0.98	垂直圆管	238
[54]	蒸发工况	1.42	R744	300~600	0.04~1.00	水平圆管	276
[55]	蒸发工况	2.6	R600a、R134a	240~440	0.10~0.77	水平圆管	21
[56-57]	蒸发工况	2.32	R134a、R245fa	200~500	0.21~0.99	水平圆管	100
[58]	蒸发工况	1.0、2.2	R32	200~400	0.04~0.92	水平矩管	79
[59]	蒸发工况	0.68	R134a	600~1400	0.11~0.21	水平矩形管	83
[60]	蒸发工况	2	R32	100~400	0.02~0.90	水平圆管	69
[61]	蒸发工况	1.6	R134a、R1234yf	400~500	0.07~0.52	垂直圆管	78
[62]	蒸发工况	0.83、1.22、1.70	R134a	100~400	0.04~0.36	垂直圆管	29
[17]	冷凝/绝热工况	0.529	R744	200~1400	0.00~1.00	圆管	304
[44]	冷凝/绝热工况	1.1	R134a、1234yf、 R1234ze(E)、R600a	100~1200	0.03~0.97	圆管	330
[63]	冷凝/绝热工况	0.762	R134a、1234ze(E)	200~800	0.10~0.96	圆管	100
[64]	冷凝/绝热工况	0.952、1.152	R152a	200~800	0.11~0.90	圆形和矩形管	76
[65]	冷凝/绝热工况	0.509、0.79	R134a、245fa	350~2000	0.00~0.92	圆管	305
[66]	冷凝/绝热工况	0.96、2.00、1.23	R134a、1234yf	200~800	0.10~1.00	圆管	265
[67]	冷凝/绝热工况	0.96	R290	200~800	0.10~0.96	圆管	48
[68]	冷凝/绝热工况	1.152、0.952、1.304	R32、R22、R152a	200~600	0.08~0.92	圆形和方形管	148

R1234ze(E)在水平圆管内流动沸腾换热过程中摩擦压降特性实验研究

2016

R1234ze(E)在水平圆管内流动沸腾换热过程中摩擦压降特性实验研究

2016

管内两相流摩擦压力损失计算研究进展

2012

... 但在小管径下,不同关联式的计算结果相差较大,在换热器设计过程中,如何选取合适的摩擦压降计算关联式仍然是一个问题.文献[5]对管内两相流动摩擦压力损失进行了研究,认为Muller-Steinhagen(M-S)和Heck关联式的预测能力最好.文献[6]使用空气-水在竖直下降管内流动的摩擦压降数据对多种关联式进行评估. ...

管内两相流摩擦压力损失计算研究进展

2012

垂直下降管内两相流摩擦压降计算关联式评价

2016

垂直下降管内两相流摩擦压降计算关联式评价

2016

Evolution of microchannel flow passages: Thermohydraulic performance and fabrication technology

2003

... 本文基于文献[7]对管道类型划分的标准,将管道水力直径D_h>3 mm的管道划分为常规管道,3 mm≥D_h>200 μm管道划分为小型通道,200 μm≥D_h>10 μm的管道划分为微通道.此外,对近年来小通道内两相流动摩擦压降的计算方法进行罗列与叙述,主要为均相模型和分相流动模型下的各种关联式.从关联式比较评估的角度,对26种关联式进行分析,为换热器的分析和计算提供良好的参考. ...

Friction-factor equation spans all fluid-flow regimes

1977

... 式中:(dp/dz)_tp,F为两相流摩擦压降p沿路程z的微分;f为Darcy摩擦因子;G为质流密度;ρ_tp为两相密度.f采用管内单相流动摩擦压降的计算方法,采用文献[8]提出的通用型关联式,其可在任意雷诺数下使用.ρ_tp和f可由下式定义: ...

... 式中:f_l和f_g分别为液相和气相摩擦因子,可由文献[8]计算;C为L-M关联式参数,物理意义为气液相相互作用的剧烈程度,为流态函数.不同流态下的C取值如表2所示.其中,层流湍流的临界点可以粗略地以Re_j=2000 (j=l,g)为分界线,但是实际上层流和湍流之间有过渡态. ...

Vaporization inside horizontal tubes—II: Benzene oil mixtures

1942

... Correlations of homogeneous equilibrium model

Tab.1

文献编号	关联式	文献编号	关联式
[9]	$\frac{1}{μ_{tp}}$ = $\frac{x}{μ_{g}}$ + $\frac{1 - x}{μ_{l}}$	[12]₄	μ_tp= $\frac{1}{2}$ [μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$ + μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$ ]
[10]	μ_tp= $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[13]	μ_tp=xμ_g+ $(1 - x)$ μ_l
[11]	μ_tp=μ_l ${[(1 - x) + x {(ρ_{l} / ρ_{g})}^{0.5}]}^{- 1}$	[14]	μ_tp= $\frac{x ρ_{l} μ_{g} + (1 - x) ρ_{g} μ_{l}}{x ρ_{l} + (1 - x) ρ_{g}}$
[12]₁	μ_tp=μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$	[15]	ω= $\frac{x ρ_{l}}{ρ_{g} + x (ρ_{l} - ρ_{g})}$ μ_tp=ωμ_g+ $(1 - ω) (1 + 2.5 ω)$ μ_l
[12]₂	μ_tp=μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[16]	μ_tp= $\frac{μ_{l} μ_{g}}{μ_{g} + x^{1.4} (μ_{l} - μ_{g})}$
[12]₃	μ_tp= $\frac{1}{4}$ { $(3 x - 1)$ μ_g+ $(2 - 3 x)$ μ_l+ $\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$ }	[17]	μ_tp=C_μμ_l $(1 - x)$ +μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

文献[18]提出,依据均相模型的定义,即两相充分混合,忽略两相之间的速度滑移,则均相模型可能只适用于两相混合程度较高的流型,例如气泡流、弥散流;随后,基于一个数据量为 3908 的数据库对各模型进行比较分析,认为文献[13]和文献[12]₁的均相模型关联式具有准确预测小/微通道压降数据的能力. ...

... Comparison results of predictive data and experimental data

Tab.5

模型	关联式	蒸发工况		冷凝/绝热工况
模型	关联式	MAE/%	θ₃₀/%	MAE/%	θ₃₀/%
均相	文献[9]	47.41	13.44	37.00	37.73
	文献[12]₁	39.04	26.96	29.53	61.45
	文献[12]₂	43.36	20.12	34.05	48.83
	文献[12]₃	40.32	25.50	31.30	56.18
	文献[12]₄	40.69	24.42	31.45	56.31
	文献[13]	38.01	29.03	28.54	67.15
	文献[15]	44.55	17.59	34.26	48.45
	文献[17]	47.02	36.25	56.22	58.97
单相增强型	文献[26]	30.36	48.23	31.10	54.98
	文献[27]	79.73	0	74.15	0.70
	文献[28]	56.40	35.79	52.69	38.24
	文献[29]	29.34	53.00	24.68	72.86
	文献[31]	41.01	32.10	35.65	44.77
	文献[32]	42.95	29.95	69.57	43.56
	文献[33]	61.42	47.31	132.95	7.86
	文献[34]	94.30	26.50	228.11	12.62
	文献[35,36]	53.88	33.33	125.56	15.61
全相增强型	文献[38]	37.83	39.65	29.47	69.61
	文献[39]	29.82	61.62	37.39	52.44
	文献[40]	98.00	10.29	161.31	5.64
	文献[41]	61.47	12.44	69.91	5.90
	文献[43]	31.19	47.24	31.14	65.76
	文献[44]	25.65	67.90	32.55	61.64
	文献[45]	29.14	52.23	27.42	69.44
	文献[46]	99.20	26.42	129.83	21.05
	文献[49]	37.85	36.02	38.35	41.92

式中:M为数据库总量;M_±30%为偏差在±30%之内的数据比例;(dp/dz)_i_,e、(dp/dz)_i_,p分别为第i个摩擦压降实验值和第i个关联式预测值. ...

Bounds on two-phase frictional pressure gradient in minichannels and microchannels

2006

... Correlations of homogeneous equilibrium model

Tab.1

文献编号	关联式	文献编号	关联式
[9]	$\frac{1}{μ_{tp}}$ = $\frac{x}{μ_{g}}$ + $\frac{1 - x}{μ_{l}}$	[12]₄	μ_tp= $\frac{1}{2}$ [μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$ + μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$ ]
[10]	μ_tp= $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[13]	μ_tp=xμ_g+ $(1 - x)$ μ_l
[11]	μ_tp=μ_l ${[(1 - x) + x {(ρ_{l} / ρ_{g})}^{0.5}]}^{- 1}$	[14]	μ_tp= $\frac{x ρ_{l} μ_{g} + (1 - x) ρ_{g} μ_{l}}{x ρ_{l} + (1 - x) ρ_{g}}$
[12]₁	μ_tp=μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$	[15]	ω= $\frac{x ρ_{l}}{ρ_{g} + x (ρ_{l} - ρ_{g})}$ μ_tp=ωμ_g+ $(1 - ω) (1 + 2.5 ω)$ μ_l
[12]₂	μ_tp=μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[16]	μ_tp= $\frac{μ_{l} μ_{g}}{μ_{g} + x^{1.4} (μ_{l} - μ_{g})}$
[12]₃	μ_tp= $\frac{1}{4}$ { $(3 x - 1)$ μ_g+ $(2 - 3 x)$ μ_l+ $\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$ }	[17]	μ_tp=C_μμ_l $(1 - x)$ +μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

Condensing heat transfer within horizontal tubes

1958

... Correlations of homogeneous equilibrium model

Tab.1

文献编号	关联式	文献编号	关联式
[9]	$\frac{1}{μ_{tp}}$ = $\frac{x}{μ_{g}}$ + $\frac{1 - x}{μ_{l}}$	[12]₄	μ_tp= $\frac{1}{2}$ [μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$ + μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$ ]
[10]	μ_tp= $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[13]	μ_tp=xμ_g+ $(1 - x)$ μ_l
[11]	μ_tp=μ_l ${[(1 - x) + x {(ρ_{l} / ρ_{g})}^{0.5}]}^{- 1}$	[14]	μ_tp= $\frac{x ρ_{l} μ_{g} + (1 - x) ρ_{g} μ_{l}}{x ρ_{l} + (1 - x) ρ_{g}}$
[12]₁	μ_tp=μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$	[15]	ω= $\frac{x ρ_{l}}{ρ_{g} + x (ρ_{l} - ρ_{g})}$ μ_tp=ωμ_g+ $(1 - ω) (1 + 2.5 ω)$ μ_l
[12]₂	μ_tp=μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[16]	μ_tp= $\frac{μ_{l} μ_{g}}{μ_{g} + x^{1.4} (μ_{l} - μ_{g})}$
[12]₃	μ_tp= $\frac{1}{4}$ { $(3 x - 1)$ μ_g+ $(2 - 3 x)$ μ_l+ $\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$ }	[17]	μ_tp=C_μμ_l $(1 - x)$ +μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

Effective property models for homogeneous two-phase flows

2008

... Correlations of homogeneous equilibrium model

Tab.1

文献编号	关联式	文献编号	关联式
[9]	$\frac{1}{μ_{tp}}$ = $\frac{x}{μ_{g}}$ + $\frac{1 - x}{μ_{l}}$	[12]₄	μ_tp= $\frac{1}{2}$ [μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$ + μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$ ]
[10]	μ_tp= $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[13]	μ_tp=xμ_g+ $(1 - x)$ μ_l
[11]	μ_tp=μ_l ${[(1 - x) + x {(ρ_{l} / ρ_{g})}^{0.5}]}^{- 1}$	[14]	μ_tp= $\frac{x ρ_{l} μ_{g} + (1 - x) ρ_{g} μ_{l}}{x ρ_{l} + (1 - x) ρ_{g}}$
[12]₁	μ_tp=μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$	[15]	ω= $\frac{x ρ_{l}}{ρ_{g} + x (ρ_{l} - ρ_{g})}$ μ_tp=ωμ_g+ $(1 - ω) (1 + 2.5 ω)$ μ_l
[12]₂	μ_tp=μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[16]	μ_tp= $\frac{μ_{l} μ_{g}}{μ_{g} + x^{1.4} (μ_{l} - μ_{g})}$
[12]₃	μ_tp= $\frac{1}{4}$ { $(3 x - 1)$ μ_g+ $(2 - 3 x)$ μ_l+ $\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$ }	[17]	μ_tp=C_μμ_l $(1 - x)$ +μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

... [12]₁ μ_tp=μ_l

$\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$

[15] ω=

$\frac{x ρ_{l}}{ρ_{g} + x (ρ_{l} - ρ_{g})}$

μ_tp=ωμ_g+

$(1 - ω) (1 + 2.5 ω)$

μ_l [12]₂ μ_tp=μ_g

$\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$

[16] μ_tp=

$\frac{μ_{l} μ_{g}}{μ_{g} + x^{1.4} (μ_{l} - μ_{g})}$

[12]₃ μ_tp=

$\frac{1}{4}$

{

$(3 x - 1)$

μ_g+

$(2 - 3 x)$

μ_l+

$\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$

} [17] μ_tp=C_μμ_l

$(1 - x)$

+μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

... [12]₂ μ_tp=μ_g

$\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$

[16] μ_tp=

$\frac{μ_{l} μ_{g}}{μ_{g} + x^{1.4} (μ_{l} - μ_{g})}$

[12]₃ μ_tp=

$\frac{1}{4}$

{

$(3 x - 1)$

μ_g+

$(2 - 3 x)$

μ_l+

$\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$

} [17] μ_tp=C_μμ_l

$(1 - x)$

+μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

... [12]₃ μ_tp=

$\frac{1}{4}$

{

$(3 x - 1)$

μ_g+

$(2 - 3 x)$

μ_l+

$\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$

} [17] μ_tp=C_μμ_l

$(1 - x)$

+μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

... 文献[18]提出,依据均相模型的定义,即两相充分混合,忽略两相之间的速度滑移,则均相模型可能只适用于两相混合程度较高的流型,例如气泡流、弥散流;随后,基于一个数据量为 3908 的数据库对各模型进行比较分析,认为文献[13]和文献[12]₁的均相模型关联式具有准确预测小/微通道压降数据的能力. ...

... 文献[23]提出,在x=1时,Akers关联式计算的μ_tp与μ_g不一致,Beattie关联式在低干度下计算的μ_tp大于μ_l,这两个现象都是违反物理意义的.所以文献[12]₄在建立关联式时,基于ρ_tp在x=0和x=1的连续性,提出了μ_tp也应在边界处具有连续性,即x=0, μ_tp=μ_l; x=1, μ_tp=μ_g. ...

... Comparison results of predictive data and experimental data

Tab.5

模型	关联式	蒸发工况		冷凝/绝热工况
模型	关联式	MAE/%	θ₃₀/%	MAE/%	θ₃₀/%
均相	文献[9]	47.41	13.44	37.00	37.73
	文献[12]₁	39.04	26.96	29.53	61.45
	文献[12]₂	43.36	20.12	34.05	48.83
	文献[12]₃	40.32	25.50	31.30	56.18
	文献[12]₄	40.69	24.42	31.45	56.31
	文献[13]	38.01	29.03	28.54	67.15
	文献[15]	44.55	17.59	34.26	48.45
	文献[17]	47.02	36.25	56.22	58.97
单相增强型	文献[26]	30.36	48.23	31.10	54.98
	文献[27]	79.73	0	74.15	0.70
	文献[28]	56.40	35.79	52.69	38.24
	文献[29]	29.34	53.00	24.68	72.86
	文献[31]	41.01	32.10	35.65	44.77
	文献[32]	42.95	29.95	69.57	43.56
	文献[33]	61.42	47.31	132.95	7.86
	文献[34]	94.30	26.50	228.11	12.62
	文献[35,36]	53.88	33.33	125.56	15.61
全相增强型	文献[38]	37.83	39.65	29.47	69.61
	文献[39]	29.82	61.62	37.39	52.44
	文献[40]	98.00	10.29	161.31	5.64
	文献[41]	61.47	12.44	69.91	5.90
	文献[43]	31.19	47.24	31.14	65.76
	文献[44]	25.65	67.90	32.55	61.64
	文献[45]	29.14	52.23	27.42	69.44
	文献[46]	99.20	26.42	129.83	21.05
	文献[49]	37.85	36.02	38.35	41.92

式中:M为数据库总量;M_±30%为偏差在±30%之内的数据比例;(dp/dz)_i_,e、(dp/dz)_i_,p分别为第i个摩擦压降实验值和第i个关联式预测值. ...

... 文献[12]₂ 43.36 20.12 34.05 48.83 文献[12]₃ 40.32 25.50 31.30 56.18 文献[12]₄ 40.69 24.42 31.45 56.31 文献[13] 38.01 29.03 28.54 67.15 文献[15] 44.55 17.59 34.26 48.45 文献[17] 47.02 36.25 56.22 58.97 单相增强型文献[26] 30.36 48.23 31.10 54.98 文献[27] 79.73 0 74.15 0.70 文献[28] 56.40 35.79 52.69 38.24 文献[29] 29.34 53.00 24.68 72.86 文献[31] 41.01 32.10 35.65 44.77 文献[32] 42.95 29.95 69.57 43.56 文献[33] 61.42 47.31 132.95 7.86 文献[34] 94.30 26.50 228.11 12.62 文献[35,36] 53.88 33.33 125.56 15.61 全相增强型文献[38] 37.83 39.65 29.47 69.61 文献[39] 29.82 61.62 37.39 52.44 文献[40] 98.00 10.29 161.31 5.64 文献[41] 61.47 12.44 69.91 5.90 文献[43] 31.19 47.24 31.14 65.76 文献[44] 25.65 67.90 32.55 61.64 文献[45] 29.14 52.23 27.42 69.44 文献[46] 99.20 26.42 129.83 21.05 文献[49] 37.85 36.02 38.35 41.92

式中:M为数据库总量;M_±30%为偏差在±30%之内的数据比例;(dp/dz)_i_,e、(dp/dz)_i_,p分别为第i个摩擦压降实验值和第i个关联式预测值. ...

... 文献[12]₃ 40.32 25.50 31.30 56.18 文献[12]₄ 40.69 24.42 31.45 56.31 文献[13] 38.01 29.03 28.54 67.15 文献[15] 44.55 17.59 34.26 48.45 文献[17] 47.02 36.25 56.22 58.97 单相增强型文献[26] 30.36 48.23 31.10 54.98 文献[27] 79.73 0 74.15 0.70 文献[28] 56.40 35.79 52.69 38.24 文献[29] 29.34 53.00 24.68 72.86 文献[31] 41.01 32.10 35.65 44.77 文献[32] 42.95 29.95 69.57 43.56 文献[33] 61.42 47.31 132.95 7.86 文献[34] 94.30 26.50 228.11 12.62 文献[35,36] 53.88 33.33 125.56 15.61 全相增强型文献[38] 37.83 39.65 29.47 69.61 文献[39] 29.82 61.62 37.39 52.44 文献[40] 98.00 10.29 161.31 5.64 文献[41] 61.47 12.44 69.91 5.90 文献[43] 31.19 47.24 31.14 65.76 文献[44] 25.65 67.90 32.55 61.64 文献[45] 29.14 52.23 27.42 69.44 文献[46] 99.20 26.42 129.83 21.05 文献[49] 37.85 36.02 38.35 41.92

式中:M为数据库总量;M_±30%为偏差在±30%之内的数据比例;(dp/dz)_i_,e、(dp/dz)_i_,p分别为第i个摩擦压降实验值和第i个关联式预测值. ...

... 文献[12]₄ 40.69 24.42 31.45 56.31 文献[13] 38.01 29.03 28.54 67.15 文献[15] 44.55 17.59 34.26 48.45 文献[17] 47.02 36.25 56.22 58.97 单相增强型文献[26] 30.36 48.23 31.10 54.98 文献[27] 79.73 0 74.15 0.70 文献[28] 56.40 35.79 52.69 38.24 文献[29] 29.34 53.00 24.68 72.86 文献[31] 41.01 32.10 35.65 44.77 文献[32] 42.95 29.95 69.57 43.56 文献[33] 61.42 47.31 132.95 7.86 文献[34] 94.30 26.50 228.11 12.62 文献[35,36] 53.88 33.33 125.56 15.61 全相增强型文献[38] 37.83 39.65 29.47 69.61 文献[39] 29.82 61.62 37.39 52.44 文献[40] 98.00 10.29 161.31 5.64 文献[41] 61.47 12.44 69.91 5.90 文献[43] 31.19 47.24 31.14 65.76 文献[44] 25.65 67.90 32.55 61.64 文献[45] 29.14 52.23 27.42 69.44 文献[46] 99.20 26.42 129.83 21.05 文献[49] 37.85 36.02 38.35 41.92

式中:M为数据库总量;M_±30%为偏差在±30%之内的数据比例;(dp/dz)_i_,e、(dp/dz)_i_,p分别为第i个摩擦压降实验值和第i个关联式预测值. ...

Two-phase cooling experiments: Pressure drop, heat transfer and burnout measurements

1959

... Correlations of homogeneous equilibrium model

Tab.1

文献编号	关联式	文献编号	关联式
[9]	$\frac{1}{μ_{tp}}$ = $\frac{x}{μ_{g}}$ + $\frac{1 - x}{μ_{l}}$	[12]₄	μ_tp= $\frac{1}{2}$ [μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$ + μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$ ]
[10]	μ_tp= $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[13]	μ_tp=xμ_g+ $(1 - x)$ μ_l
[11]	μ_tp=μ_l ${[(1 - x) + x {(ρ_{l} / ρ_{g})}^{0.5}]}^{- 1}$	[14]	μ_tp= $\frac{x ρ_{l} μ_{g} + (1 - x) ρ_{g} μ_{l}}{x ρ_{l} + (1 - x) ρ_{g}}$
[12]₁	μ_tp=μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$	[15]	ω= $\frac{x ρ_{l}}{ρ_{g} + x (ρ_{l} - ρ_{g})}$ μ_tp=ωμ_g+ $(1 - ω) (1 + 2.5 ω)$ μ_l
[12]₂	μ_tp=μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[16]	μ_tp= $\frac{μ_{l} μ_{g}}{μ_{g} + x^{1.4} (μ_{l} - μ_{g})}$
[12]₃	μ_tp= $\frac{1}{4}$ { $(3 x - 1)$ μ_g+ $(2 - 3 x)$ μ_l+ $\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$ }	[17]	μ_tp=C_μμ_l $(1 - x)$ +μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

... Comparison results of predictive data and experimental data

Tab.5

模型	关联式	蒸发工况		冷凝/绝热工况
模型	关联式	MAE/%	θ₃₀/%	MAE/%	θ₃₀/%
均相	文献[9]	47.41	13.44	37.00	37.73
	文献[12]₁	39.04	26.96	29.53	61.45
	文献[12]₂	43.36	20.12	34.05	48.83
	文献[12]₃	40.32	25.50	31.30	56.18
	文献[12]₄	40.69	24.42	31.45	56.31
	文献[13]	38.01	29.03	28.54	67.15
	文献[15]	44.55	17.59	34.26	48.45
	文献[17]	47.02	36.25	56.22	58.97
单相增强型	文献[26]	30.36	48.23	31.10	54.98
	文献[27]	79.73	0	74.15	0.70
	文献[28]	56.40	35.79	52.69	38.24
	文献[29]	29.34	53.00	24.68	72.86
	文献[31]	41.01	32.10	35.65	44.77
	文献[32]	42.95	29.95	69.57	43.56
	文献[33]	61.42	47.31	132.95	7.86
	文献[34]	94.30	26.50	228.11	12.62
	文献[35,36]	53.88	33.33	125.56	15.61
全相增强型	文献[38]	37.83	39.65	29.47	69.61
	文献[39]	29.82	61.62	37.39	52.44
	文献[40]	98.00	10.29	161.31	5.64
	文献[41]	61.47	12.44	69.91	5.90
	文献[43]	31.19	47.24	31.14	65.76
	文献[44]	25.65	67.90	32.55	61.64
	文献[45]	29.14	52.23	27.42	69.44
	文献[46]	99.20	26.42	129.83	21.05
	文献[49]	37.85	36.02	38.35	41.92

式中:M为数据库总量;M_±30%为偏差在±30%之内的数据比例;(dp/dz)_i_,e、(dp/dz)_i_,p分别为第i个摩擦压降实验值和第i个关联式预测值. ...

Frictional pressure drop in two-phase flow: A. A comparison of existing correlations for pressure loss and holdup

1964

... Correlations of homogeneous equilibrium model

Tab.1

文献编号	关联式	文献编号	关联式
[9]	$\frac{1}{μ_{tp}}$ = $\frac{x}{μ_{g}}$ + $\frac{1 - x}{μ_{l}}$	[12]₄	μ_tp= $\frac{1}{2}$ [μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$ + μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$ ]
[10]	μ_tp= $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[13]	μ_tp=xμ_g+ $(1 - x)$ μ_l
[11]	μ_tp=μ_l ${[(1 - x) + x {(ρ_{l} / ρ_{g})}^{0.5}]}^{- 1}$	[14]	μ_tp= $\frac{x ρ_{l} μ_{g} + (1 - x) ρ_{g} μ_{l}}{x ρ_{l} + (1 - x) ρ_{g}}$
[12]₁	μ_tp=μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$	[15]	ω= $\frac{x ρ_{l}}{ρ_{g} + x (ρ_{l} - ρ_{g})}$ μ_tp=ωμ_g+ $(1 - ω) (1 + 2.5 ω)$ μ_l
[12]₂	μ_tp=μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[16]	μ_tp= $\frac{μ_{l} μ_{g}}{μ_{g} + x^{1.4} (μ_{l} - μ_{g})}$
[12]₃	μ_tp= $\frac{1}{4}$ { $(3 x - 1)$ μ_g+ $(2 - 3 x)$ μ_l+ $\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$ }	[17]	μ_tp=C_μμ_l $(1 - x)$ +μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

... 文献[19]使用空气-水在小管径圆管中的实验数据,发现文献[14]的均相模型只有在小通道气泡流中具有良好的摩擦压降预测能力.文献[20]提到均相模型只适用于高质流密度、高气泡空隙率的情况. ...

A simple two-phase frictional pressure drop calculation method

1982

... Correlations of homogeneous equilibrium model

Tab.1

文献编号	关联式	文献编号	关联式
[9]	$\frac{1}{μ_{tp}}$ = $\frac{x}{μ_{g}}$ + $\frac{1 - x}{μ_{l}}$	[12]₄	μ_tp= $\frac{1}{2}$ [μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$ + μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$ ]
[10]	μ_tp= $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[13]	μ_tp=xμ_g+ $(1 - x)$ μ_l
[11]	μ_tp=μ_l ${[(1 - x) + x {(ρ_{l} / ρ_{g})}^{0.5}]}^{- 1}$	[14]	μ_tp= $\frac{x ρ_{l} μ_{g} + (1 - x) ρ_{g} μ_{l}}{x ρ_{l} + (1 - x) ρ_{g}}$
[12]₁	μ_tp=μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$	[15]	ω= $\frac{x ρ_{l}}{ρ_{g} + x (ρ_{l} - ρ_{g})}$ μ_tp=ωμ_g+ $(1 - ω) (1 + 2.5 ω)$ μ_l
[12]₂	μ_tp=μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[16]	μ_tp= $\frac{μ_{l} μ_{g}}{μ_{g} + x^{1.4} (μ_{l} - μ_{g})}$
[12]₃	μ_tp= $\frac{1}{4}$ { $(3 x - 1)$ μ_g+ $(2 - 3 x)$ μ_l+ $\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$ }	[17]	μ_tp=C_μμ_l $(1 - x)$ +μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

... Comparison results of predictive data and experimental data

Tab.5

模型	关联式	蒸发工况		冷凝/绝热工况
模型	关联式	MAE/%	θ₃₀/%	MAE/%	θ₃₀/%
均相	文献[9]	47.41	13.44	37.00	37.73
	文献[12]₁	39.04	26.96	29.53	61.45
	文献[12]₂	43.36	20.12	34.05	48.83
	文献[12]₃	40.32	25.50	31.30	56.18
	文献[12]₄	40.69	24.42	31.45	56.31
	文献[13]	38.01	29.03	28.54	67.15
	文献[15]	44.55	17.59	34.26	48.45
	文献[17]	47.02	36.25	56.22	58.97
单相增强型	文献[26]	30.36	48.23	31.10	54.98
	文献[27]	79.73	0	74.15	0.70
	文献[28]	56.40	35.79	52.69	38.24
	文献[29]	29.34	53.00	24.68	72.86
	文献[31]	41.01	32.10	35.65	44.77
	文献[32]	42.95	29.95	69.57	43.56
	文献[33]	61.42	47.31	132.95	7.86
	文献[34]	94.30	26.50	228.11	12.62
	文献[35,36]	53.88	33.33	125.56	15.61
全相增强型	文献[38]	37.83	39.65	29.47	69.61
	文献[39]	29.82	61.62	37.39	52.44
	文献[40]	98.00	10.29	161.31	5.64
	文献[41]	61.47	12.44	69.91	5.90
	文献[43]	31.19	47.24	31.14	65.76
	文献[44]	25.65	67.90	32.55	61.64
	文献[45]	29.14	52.23	27.42	69.44
	文献[46]	99.20	26.42	129.83	21.05
	文献[49]	37.85	36.02	38.35	41.92

式中:M为数据库总量;M_±30%为偏差在±30%之内的数据比例;(dp/dz)_i_,e、(dp/dz)_i_,p分别为第i个摩擦压降实验值和第i个关联式预测值. ...

Local frictional pressure drop during vaporization of R-12 through capillary tubes

1991

... Correlations of homogeneous equilibrium model

Tab.1

文献编号	关联式	文献编号	关联式
[9]	$\frac{1}{μ_{tp}}$ = $\frac{x}{μ_{g}}$ + $\frac{1 - x}{μ_{l}}$	[12]₄	μ_tp= $\frac{1}{2}$ [μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$ + μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$ ]
[10]	μ_tp= $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[13]	μ_tp=xμ_g+ $(1 - x)$ μ_l
[11]	μ_tp=μ_l ${[(1 - x) + x {(ρ_{l} / ρ_{g})}^{0.5}]}^{- 1}$	[14]	μ_tp= $\frac{x ρ_{l} μ_{g} + (1 - x) ρ_{g} μ_{l}}{x ρ_{l} + (1 - x) ρ_{g}}$
[12]₁	μ_tp=μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$	[15]	ω= $\frac{x ρ_{l}}{ρ_{g} + x (ρ_{l} - ρ_{g})}$ μ_tp=ωμ_g+ $(1 - ω) (1 + 2.5 ω)$ μ_l
[12]₂	μ_tp=μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[16]	μ_tp= $\frac{μ_{l} μ_{g}}{μ_{g} + x^{1.4} (μ_{l} - μ_{g})}$
[12]₃	μ_tp= $\frac{1}{4}$ { $(3 x - 1)$ μ_g+ $(2 - 3 x)$ μ_l+ $\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$ }	[17]	μ_tp=C_μμ_l $(1 - x)$ +μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

Carbon dioxide flow boiling in a single microchannel—Part I: Pressure drops

2011

... Correlations of homogeneous equilibrium model

Tab.1

文献编号	关联式	文献编号	关联式
[9]	$\frac{1}{μ_{tp}}$ = $\frac{x}{μ_{g}}$ + $\frac{1 - x}{μ_{l}}$	[12]₄	μ_tp= $\frac{1}{2}$ [μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$ + μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$ ]
[10]	μ_tp= $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[13]	μ_tp=xμ_g+ $(1 - x)$ μ_l
[11]	μ_tp=μ_l ${[(1 - x) + x {(ρ_{l} / ρ_{g})}^{0.5}]}^{- 1}$	[14]	μ_tp= $\frac{x ρ_{l} μ_{g} + (1 - x) ρ_{g} μ_{l}}{x ρ_{l} + (1 - x) ρ_{g}}$
[12]₁	μ_tp=μ_l $\frac{2 μ_{l} + μ_{g} - 2 (μ_{l} - μ_{g}) x}{2 μ_{l} + μ_{g} + (μ_{l} - μ_{g}) x}$	[15]	ω= $\frac{x ρ_{l}}{ρ_{g} + x (ρ_{l} - ρ_{g})}$ μ_tp=ωμ_g+ $(1 - ω) (1 + 2.5 ω)$ μ_l
[12]₂	μ_tp=μ_g $\frac{2 μ_{g} + μ_{l} - 2 (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}{2 μ_{g} + μ_{l} + (μ_{g} - μ_{l}) (1 - x)}$	[16]	μ_tp= $\frac{μ_{l} μ_{g}}{μ_{g} + x^{1.4} (μ_{l} - μ_{g})}$
[12]₃	μ_tp= $\frac{1}{4}$ { $(3 x - 1)$ μ_g+ $(2 - 3 x)$ μ_l+ $\sqrt[]{{[(3 x - 1) μ_{g} + (2 - 3 x) μ_{l}]}^{2} + 8 μ_{g} μ_{l}}$ }	[17]	μ_tp=C_μμ_l $(1 - x)$ +μ_gx, C_μ=6.195-9.178p_r

... Frictional pressure drop database under evaporation condensation and adiabatic conditions

Tab.4

文献编号	工况	D_h/mm	工质	G/(kg·s^-1·m^-2)	x	管道类型	数据量
[3]	蒸发工况	1.5	R744	300~600	0.02~0.98	水平圆管	265
[52]	蒸发工况	1.7	R290	100~500	0.09~1.00	垂直圆管	64
[53]	蒸发工况	1.224、1.7	R717	100~500	0.05~0.98	垂直圆管	238
[54]	蒸发工况	1.42	R744	300~600	0.04~1.00	水平圆管	276
[55]	蒸发工况	2.6	R600a、R134a	240~440	0.10~0.77	水平圆管	21
[56-57]	蒸发工况	2.32	R134a、R245fa	200~500	0.21~0.99	水平圆管	100
[58]	蒸发工况	1.0、2.2	R32	200~400	0.04~0.92	水平矩管	79
[59]	蒸发工况	0.68	R134a	600~1400	0.11~0.21	水平矩形管	83
[60]	蒸发工况	2	R32	100~400	0.02~0.90	水平圆管	69
[61]	蒸发工况	1.6	R134a、R1234yf	400~500	0.07~0.52	垂直圆管	78
[62]	蒸发工况	0.83、1.22、1.70	R134a	100~400	0.04~0.36	垂直圆管	29
[17]	冷凝/绝热工况	0.529	R744	200~1400	0.00~1.00	圆管	304
[44]	冷凝/绝热工况	1.1	R134a、1234yf、 R1234ze(E)、R600a	100~1200	0.03~0.97	圆管	330
[63]	冷凝/绝热工况	0.762	R134a、1234ze(E)	200~800	0.10~0.96	圆管	100
[64]	冷凝/绝热工况	0.952、1.152	R152a	200~800	0.11~0.90	圆形和矩形管	76
[65]	冷凝/绝热工况	0.509、0.79	R134a、245fa	350~2000	0.00~0.92	圆管	305
[66]	冷凝/绝热工况	0.96、2.00、1.23	R134a、1234yf	200~800	0.10~1.00	圆管	265
[67]	冷凝/绝热工况	0.96	R290	200~800	0.10~0.96	圆管	48
[68]	冷凝/绝热工况	1.152、0.952、1.304	R32、R22、R152a	200~600	0.08~0.92	圆形和方形管	148

... Comparison results of predictive data and experimental data

Tab.5

模型	关联式	蒸发工况		冷凝/绝热工况
模型	关联式	MAE/%	θ₃₀/%	MAE/%	θ₃₀/%
均相	文献[9]	47.41	13.44	37.00	37.73
	文献[12]₁	39.04	26.96	29.53	61.45
	文献[12]₂	43.36	20.12	34.05	48.83
	文献[12]₃	40.32	25.50	31.30	56.18
	文献[12]₄	40.69	24.42	31.45	56.31
	文献[13]	38.01	29.03	28.54	67.15
	文献[15]	44.55	17.59	34.26	48.45
	文献[17]	47.02	36.25	56.22	58.97
单相增强型	文献[26]	30.36	48.23	31.10	54.98
	文献[27]	79.73	0	74.15	0.70
	文献[28]	56.40	35.79	52.69	38.24
	文献[29]	29.34	53.00	24.68	72.86
	文献[31]	41.01	32.10	35.65	44.77
	文献[32]	42.95	29.95	69.57	43.56
	文献[33]	61.42	47.31	132.95	7.86
	文献[34]	94.30	26.50	228.11	12.62
	文献[35,36]	53.88	33.33	125.56	15.61
全相增强型	文献[38]	37.83	39.65	29.47	69.61
	文献[39]	29.82	61.62	37.39	52.44
	文献[40]	98.00	10.29	161.31	5.64
	文献[41]	61.47	12.44	69.91	5.90
	文献[43]	31.19	47.24	31.14	65.76
	文献[44]	25.65	67.90	32.55	61.64
	文献[45]	29.14	52.23	27.42	69.44
	文献[46]	99.20	26.42	129.83	21.05
	文献[49]	37.85	36.02	38.35	41.92

式中:M为数据库总量;M_±30%为偏差在±30%之内的数据比例;(dp/dz)_i_,e、(dp/dz)_i_,p分别为第i个摩擦压降实验值和第i个关联式预测值. ...

... 在所提及的摩擦压降模型中,均相模型近20年来的研究相对较少,主要有两个难点:① 从f导出Re_tp,进而导出μ_tp,f=0.03~0.043时,对应3个Re_tp的值,如图2所示.文献[17]则假设所有的实验数据均在湍流区,避开该问题再拟合数据.② 保持边界条件下提出具有物理意义的关联式形式.特别是将σ的影响加入μ_tp的计算关联式中,现有的均相模型关联式均没有体现σ的影响. ...

Unified macro-to-microscale method to predict two-phase frictional pressure drops of annular flows

2009

... Separate flow correlations and empirical correlations

Tab.3

文献编号	关联式	实验信息等
[18]	$f_{tp} = 0.0196 W e_{c}^{- 0.372} R e_{lf}^{0.318}$	适用于小通道和常规通道,流型为环状流,D_h=0.517~31.7 mm,工质为水、R134a、R245fa及多种二元混合物,G=39.4~3498 kg/(s·m²),x=0.01~0.97;平均相对偏差为13.1%,几乎所有数据涵盖在±30%的误差带中;工况为绝热
[26]	C=21 $[1 - \exp (- 0.319 D_{h})]$	基于文献[25]修正;圆形和矩形光滑管,小通道和常规通道,二元工质,水平流动和竖直流动;大部分数据误差在±12%之内;工况为绝热;D_h单位为mm
文献编号	关联式	实验信息等
[27]	X=18.65 ${(\frac{ρ_{g}}{ρ_{l}})}^{0.5} (\frac{1 - x}{x}) \frac{R e_{g}^{0.1}}{R e_{l}^{0.5}}$ $φ_{l}^{2}$ =X^-1.9	基于文献[25]修正;圆形小通道,D_h=2.98 mm,工质为水,流态为液相层流-气相湍流,G=50~200 kg/(s·m²),压力范围为200 kPa;平均相对偏差为7%;工况为蒸发
[28]	C=0.227 ${(R e_{lo})}^{0.452}$ X^-0.320 ${(N_{con})}^{- 0.820}$ N_con= $\frac{1}{D_{h}} {[\frac{σ}{g (ρ_{l} - ρ_{g})}]}^{0.5}$	基于文献[25]修正;圆形微通道/小通道,D_h=0.244~0.792 mm,工质为R134a,G=140~950 kg/(s·m²);平均相对偏差为8.1%;工况为蒸发
[29]	C= $\{\begin{array}{l} 0.39 R e_{lo}^{0.03} S u_{go}^{0.10} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.35} & R e_{l} \geq 2000, R e_{g} \geq 2000 \\ 8.7 \times 10^{- 4} R e_{lo}^{0.17} S u_{go}^{0.50} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.14} & R e_{l} \geq 2000, R e_{g} < 2000 \\ 1.5 \times 10^{- 3} R e_{lo}^{0.59} S u_{go}^{0.19} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.36} & R e_{l} < 2000, R e_{g} \geq 2000 \\ 3.5 \times 10^{- 5} R e_{lo}^{0.44} S u_{go}^{0.50} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.48} & R e_{l} < 2000, R e_{g} < 2000 \end{array}$	基于文献[25]修正;包括了多种工质、管道截面类型和广阔的工况范围,D_h=0.0695~6.22 mm,应用于冷凝或绝热工况;总体平均相对偏差为23.3%;基于 7115 个绝热/冷凝的小/微通道压降数据的数据库而开发
[30]	C= $\{\begin{array}{l} C_{non - bo} [1 + 60 W e_{lo}^{0.32} {(Bo \frac{P_{H}}{P_{F}})}^{0.78}] & R e_{l} \geq 2000 \\ C_{non - bo} [1 + 530 W e_{lo}^{0.52} {(Bo \frac{P_{H}}{P_{F}})}^{1.09}] & R e_{l} < 2000 \end{array}$	基于文献[29]修正;包括了多种工质、管道截面类型和广阔的工况范围,D_h=0.349~5.35 mm,应用在蒸发工况;平均相对偏差为17.2%;基于 2378 个蒸发的小/微通道压降数据的数据库而开发;C_non-bo使用Kim关联式计算
[31]	C=4.6468×10^-6 $p_{r}^{5.5866}$ R $e_{l}^{0.4387} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{5.7189}$ X^-0.4243	基于文献[25]修正;多管矩形小通道,D_h=1.16 mm,工质为R1234yf、R134a和R32,Re_l=528~8200, p_r为0.182~0.603;平均相对偏差为8.32%;工况为冷凝
[32]	$ϕ_{g}^{2}$ =1+C ${X^{n}}_{tt}$ + $X_{tt}^{2}$ n=2-1.5exp $(- 0.025 Fr)$ C=21 $[1 - \exp (- 0.28 B d^{0.5})] [2 - 1.9 \exp (- 0.016 F r^{1.4})]$	基于文献[25]修正;4.35 mm内径光滑单管,工质为R1234ze(E)、R32、R410A、二甲醚和R1234ze(E)/R32混合物,G=147~403 kg/(s·m²),x=0.0065~0.9724;平均相对偏差为9.51%;工况为冷凝
[33]	C=20R $e_{l}^{- 0.15} S_{r}^{1.15}$ Bd^-0.2 S_r= $\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}} \frac{x}{1 - x} \frac{1 - α}{α}$	基于文献[25]修正;管道为光滑单管,内径为7.75和14.45 mm,工质为R290,G=150~450 kg/(s·m²),p_r=0.25~0.95;平均相对偏差为19%;工况为冷凝
[34]	$ϕ_{l}^{2}$ =1+ $\frac{C}{X_{tt}}$ + $\frac{1}{X_{tt}^{2}}$ C=λx^0.35 ${(1 - x)}^{0.25} p_{r}^{0.31}$ R $e_{tp}^{0.09}$ W $e_{tp}^{0.09}$	基于文献[25]修正;管道为多管小通道,D_h=0.64 mm和0.81 mm,G=50~200 kg/(s·m²),x=0.1~0.9;平均相对偏差为17.4%;工况为绝热
[35-36]	$C = aR e_{tp}^{b} x^{c} V_{μ_{tp}}^{d}$	基于文献[25]修正;管道为多口管/单管小通道及微通道;单管关联式平均相对偏差为17.4%;多口管关联式平均相对偏差为18.9%
[37]	$ϕ_{lo}^{2} = {(1 - x)}^{2} + 2.87 x^{2} p_{r}^{- 1} + 1.68 x^{0.8} {(1 - x)}^{0.25} p_{r}^{- 1.64}$	基于文献[49]修正;小通道和常规通道,工质为R134a、R22、R404A,G=20~1000 kg/(s·m²),饱和温度 T_s=20~65 ℃,x=0.2~0.89;85%的数据在±20%的误差带中,平均相对偏差为11.5%;工况为绝热
[39]	$ϕ_{lo}^{2} = {(1 - x)}^{2} + 2.87 x^{2} p_{r}^{- 1} + 1.54 B d^{0.19} {(\frac{ρ_{l} - ρ_{g}}{ρ_{tp}})}^{0.81}$	基于文献[38]修正;小通道,工质为12种常见制冷剂,质流密度范围为140~2000 kg/(s·m²),适用范围为 Bd≥0.1且BdR $e_{l}^{0.5}$ ≤ 200;81.7%的数据在±30%的误差带中;工况为绝热
文献编号	关联式	实验信息等
[40]	$\begin{array}{l} ϕ_{lo}^{2} = ϕ_{lo, M - S}^{2} [1 + 1.54 {(1 - x)}^{0.5} L a^{1.47}] \\ La = \sqrt[]{σ / [g (ρ_{l} - ρ_{g})]} \end{array}$	基于文献[45]修正;小通道和常规通道,工质为15种常见制冷剂,G=25.4~1150 kg/(s·m²),热流密度 q=0.6~150 kW/m²;平均相对偏差为25.5%;工况为蒸发
[41]	$\begin{array}{l} ϕ_{lo}^{2} = 1 + (Γ^{2} - 1) [B x^{0.5} {(1 - x)}^{0.5} + x] \\ Γ = \sqrt[]{(μ_{g} / μ_{l}) / (ρ_{l} / ρ_{g})} B = 169.6258 G^{- 0.5747} \end{array}$	基于文献[42]修正;三角形光滑多口微通道,工质为丙酮,G=65.52~289.61 kg/(s·m²),q=141.92~481.08 kW/m²,工况为蒸发;平均相对偏差为12.56%
[43]	$\begin{array}{l} ϕ_{go}^{2} = {x^{1.8} + {(1 - x)}^{1.8} \frac{ρ_{g} f_{lo}}{ρ_{l} f_{go}} + \\ 0.65 x^{0.68} {(1 - x)}^{0.43} {(\frac{μ_{l}}{μ_{g}})}^{1.25} {(\frac{ρ_{g}}{ρ_{l}})}^{0.75}} \end{array}$	基于文献[47]修正;适用于矩形截面小通道,工质为R134a、R32、R1234ze(E)和R410A,G=100~400 kg/(s·m²),T_s=40~60 ℃,工况为冷凝;平均相对偏差为9.6%
[44]	$\begin{array}{l} φ_{lo}^{2} = [1 + ω (Y^{2} - 1) x] {(1 - x)}^{1 / 2.31} + Y^{2} x^{2.31} \\ ω = 3.01 \exp (- 0.00464 R e_{go} / 1000) \end{array}$	基于文献[44]修正;所用的管道为圆形、方形和三角形单管小通道,工质为R134a、R1234ze(E)、R1234yf和R600a,G=100~1600 kg/(s·m²),x=0.05~0.95,工况为冷凝;平均相对偏差为10.2%
[45]	$\begin{array}{l} ϕ_{lo}^{2} = E + 0.5 H x^{0.22} {(1 - x)}^{0.784} W e_{tp}^{0.35} {(f_{l} / f_{g})}^{- 0.56} \\ E = (1 - x^{2}) + x^{2} Y^{2} \\ H = {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.91} {(\frac{μ_{g}}{μ_{l}})}^{0.19} {(1 - \frac{μ_{g}}{μ_{l}})}^{0.7} \end{array}$	基于文献[49]修正;所用管道为矩形多口微通道,工质为去离子水,G=47~1267.80 kg/(s·m²),q=5.38~116.89 kW/m²,工况为蒸发;平均相对偏差为12.23%
[47]	$\begin{array}{l} {(\frac{d p}{d z})}_{tp, F} = f_{int} \frac{1}{D_{h}} \frac{G^{2} x^{2}}{2 ρ_{g} α^{2.5}} \\ \frac{f_{int}}{f_{l}} = A X^{a} R e_{l}^{b} φ^{c} φ = \frac{j_{l} μ_{l}}{σ} \end{array}$	基于文献[48]修正;小通道和常规通道,D_h=0.5~4.91 mm,工质为R134a,G=150~750 kg/(s·m²),x=0~1,82%的数据在±20%的误差带中;工况为冷凝

文献[26]使用水-空气在小管道中流动摩擦压降的实验数据,结合前人圆管和矩形管的数据,基于文献[25]的模型,对L-M关联式参数C进行了修改,使其成为D_h的函数.此关联式能够良好地预测小管径内的流动摩擦压降. ...

... 文献[18]利用所建立的绝热流动压降数据库,针对环状流,建立了一种新的经验型关联式.此外,使用无量纲数分析方法,发现在小通道环状流中,液膜雷诺数Re_lf和气芯韦伯数We_c占主导作用,进而拟合出f. ...

Effect of diameter on two-phase pressure drop in narrow tubes

2011

Two-phase flow boiling in small channels: A brief review

2013

Two-phase flow in high-heat-flux micro-channel heat sink for refrigeration cooling applications: Part I—Pressure drop characteristics

2005

... 文献[21]使用R134a制冷剂在231 μm×713 μm的矩形多管摩擦压降的数据,对McAdams关联式、Akers关联式、Cicchitti关联式、Dukler关联式、Beattie关联式、Lin关联式进行比较评估,发现除了Cicchitti关联式,均相模型关联式均不同程度低估了压降数据,Cicchitti关联式的平均相对偏差是最小的,但其没有正确地预测趋势. ...

Flow pattern based correlations of two-phase pressure drop in rectangular microchannels

2011

... 文献[22]使用水-氮气在矩形小/微通道中的实验数据,对各种均相模型进行评估分析,结果发现Beattie关联式具有最好的预测能力,可能是因为Beattie关联式是专门针对气泡流和环状流而开发. ...

A review of prediction methods for two-phase pressure loss in mini/micro-channels

2016

... 为了横向比较各种关联式,确定在不同条件下关联式的通用性和精度,大量研究者做了相关的研究.但现有文献主要集中在常规尺寸管道,关注小通道的相对较少.文献[50]建立了一个 2092 个数据的摩擦压降数据库,发现M-S关联式预测准确性较高,但是其数据库包含了较多常规管道或空气-水二元混合物数据.文献[40]使用蒸发摩擦压降数据库对多种关联式进行比较,发现Cacallini关联式和Friedel关联式在小通道中具有最好的预测能力.文献[51]分工况对多种关联式进行比较分析,发现在冷凝和绝热工况下M-S关联式、Akers关联式、Beattie关联式、Sun关联式具有较高的准确性;Mishima关联式则在蒸发工况下具有更佳的预测能力.文献[23]发现在D_h≤ 3 mm下Kim关联式和M-S关联式的预测最准确. ...

Proposed correlation of data for isothermal two-phase, two-component flow in pipes

1949

... 分相流动模型由文献[24]于1949年提出,该模型假设管中的两相流体分别占有一定的管道截面,分别以不同的流速流动.此时,两相的压降采用单相的摩擦压降乘一个增强因子的形式,表达式如下: ...

... 由表5可知,以文献[24]为基础的的单相增强型模型中,Mishima关联式以及Kim关联式具有良好的预测能力,Kim关联式在蒸发、冷凝和绝热工况分别具有29.34%和24.68%的预测精度.但是部分单相增强型关联式则预测偏差较大,例如 Macdonald关联式、Rahman关联式和Li关联式,其平均相对偏差MAE达到了100%甚至200%.这说明这3种关联式拟合的两相相互作用导致的压降部分,即参数C偏差较大.使用多种无量纲数拟合参数C的方法可能导致关联式通用性较差,跳出了原有的拟合数据库便会出现较大的偏差. ...

A theoretical basis for the Lockhart-Martinelli correlation for two-phase flow

1967

... 文献[25]在单相增强模型的基础上将增强因子ϕ²和Martinelli因子X两者建立了函数关系,计算过程如下所示: ...

... 在文献[25]提出关联式后,大量的研究人员对Chisholm关联式形式进行改进,主要是针对L-M关联式参数C进行各种形式的改进,改进结果如表3所示.其中:P_H和P_F分别为通道被加热周长和总周长;X为Martinelli因子;X_tt为气液两相均为湍流下的Martinelli因子; α为空泡份额;λ为通道结构常数;Y为Chisholm参数,一种物性参数;f_int、f_tp、f_lo、f_go分别为相界面、两相、全液相、全气相摩擦因子;A、a、b、c均为随流态变化的拟合参数;φ为表征表面张力影响的一种无量纲数;

$j_l$ 为液相表面速度;

$We_c$ 为通道气芯的韦伯数;

$Re_{lf}$ 为液膜雷诺数;Re_l为液相雷诺数;Re_g为气相雷诺数;Re_lo为全液相雷诺数;N_con为限制数;Sn为全相苏拉特曼数;We_lo为全液相韦伯数;We_tp为两相韦伯数;V_μtp为无量纲两相黏度数;Re_go为全气相雷诺数. ...

... Separate flow correlations and empirical correlations

Tab.3

文献编号	关联式	实验信息等
[18]	$f_{tp} = 0.0196 W e_{c}^{- 0.372} R e_{lf}^{0.318}$	适用于小通道和常规通道,流型为环状流,D_h=0.517~31.7 mm,工质为水、R134a、R245fa及多种二元混合物,G=39.4~3498 kg/(s·m²),x=0.01~0.97;平均相对偏差为13.1%,几乎所有数据涵盖在±30%的误差带中;工况为绝热
[26]	C=21 $[1 - \exp (- 0.319 D_{h})]$	基于文献[25]修正;圆形和矩形光滑管,小通道和常规通道,二元工质,水平流动和竖直流动;大部分数据误差在±12%之内;工况为绝热;D_h单位为mm
文献编号	关联式	实验信息等
[27]	X=18.65 ${(\frac{ρ_{g}}{ρ_{l}})}^{0.5} (\frac{1 - x}{x}) \frac{R e_{g}^{0.1}}{R e_{l}^{0.5}}$ $φ_{l}^{2}$ =X^-1.9	基于文献[25]修正;圆形小通道,D_h=2.98 mm,工质为水,流态为液相层流-气相湍流,G=50~200 kg/(s·m²),压力范围为200 kPa;平均相对偏差为7%;工况为蒸发
[28]	C=0.227 ${(R e_{lo})}^{0.452}$ X^-0.320 ${(N_{con})}^{- 0.820}$ N_con= $\frac{1}{D_{h}} {[\frac{σ}{g (ρ_{l} - ρ_{g})}]}^{0.5}$	基于文献[25]修正;圆形微通道/小通道,D_h=0.244~0.792 mm,工质为R134a,G=140~950 kg/(s·m²);平均相对偏差为8.1%;工况为蒸发
[29]	C= $\{\begin{array}{l} 0.39 R e_{lo}^{0.03} S u_{go}^{0.10} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.35} & R e_{l} \geq 2000, R e_{g} \geq 2000 \\ 8.7 \times 10^{- 4} R e_{lo}^{0.17} S u_{go}^{0.50} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.14} & R e_{l} \geq 2000, R e_{g} < 2000 \\ 1.5 \times 10^{- 3} R e_{lo}^{0.59} S u_{go}^{0.19} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.36} & R e_{l} < 2000, R e_{g} \geq 2000 \\ 3.5 \times 10^{- 5} R e_{lo}^{0.44} S u_{go}^{0.50} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.48} & R e_{l} < 2000, R e_{g} < 2000 \end{array}$	基于文献[25]修正;包括了多种工质、管道截面类型和广阔的工况范围,D_h=0.0695~6.22 mm,应用于冷凝或绝热工况;总体平均相对偏差为23.3%;基于 7115 个绝热/冷凝的小/微通道压降数据的数据库而开发
[30]	C= $\{\begin{array}{l} C_{non - bo} [1 + 60 W e_{lo}^{0.32} {(Bo \frac{P_{H}}{P_{F}})}^{0.78}] & R e_{l} \geq 2000 \\ C_{non - bo} [1 + 530 W e_{lo}^{0.52} {(Bo \frac{P_{H}}{P_{F}})}^{1.09}] & R e_{l} < 2000 \end{array}$	基于文献[29]修正;包括了多种工质、管道截面类型和广阔的工况范围,D_h=0.349~5.35 mm,应用在蒸发工况;平均相对偏差为17.2%;基于 2378 个蒸发的小/微通道压降数据的数据库而开发;C_non-bo使用Kim关联式计算
[31]	C=4.6468×10^-6 $p_{r}^{5.5866}$ R $e_{l}^{0.4387} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{5.7189}$ X^-0.4243	基于文献[25]修正;多管矩形小通道,D_h=1.16 mm,工质为R1234yf、R134a和R32,Re_l=528~8200, p_r为0.182~0.603;平均相对偏差为8.32%;工况为冷凝
[32]	$ϕ_{g}^{2}$ =1+C ${X^{n}}_{tt}$ + $X_{tt}^{2}$ n=2-1.5exp $(- 0.025 Fr)$ C=21 $[1 - \exp (- 0.28 B d^{0.5})] [2 - 1.9 \exp (- 0.016 F r^{1.4})]$	基于文献[25]修正;4.35 mm内径光滑单管,工质为R1234ze(E)、R32、R410A、二甲醚和R1234ze(E)/R32混合物,G=147~403 kg/(s·m²),x=0.0065~0.9724;平均相对偏差为9.51%;工况为冷凝
[33]	C=20R $e_{l}^{- 0.15} S_{r}^{1.15}$ Bd^-0.2 S_r= $\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}} \frac{x}{1 - x} \frac{1 - α}{α}$	基于文献[25]修正;管道为光滑单管,内径为7.75和14.45 mm,工质为R290,G=150~450 kg/(s·m²),p_r=0.25~0.95;平均相对偏差为19%;工况为冷凝
[34]	$ϕ_{l}^{2}$ =1+ $\frac{C}{X_{tt}}$ + $\frac{1}{X_{tt}^{2}}$ C=λx^0.35 ${(1 - x)}^{0.25} p_{r}^{0.31}$ R $e_{tp}^{0.09}$ W $e_{tp}^{0.09}$	基于文献[25]修正;管道为多管小通道,D_h=0.64 mm和0.81 mm,G=50~200 kg/(s·m²),x=0.1~0.9;平均相对偏差为17.4%;工况为绝热
[35-36]	$C = aR e_{tp}^{b} x^{c} V_{μ_{tp}}^{d}$	基于文献[25]修正;管道为多口管/单管小通道及微通道;单管关联式平均相对偏差为17.4%;多口管关联式平均相对偏差为18.9%
[37]	$ϕ_{lo}^{2} = {(1 - x)}^{2} + 2.87 x^{2} p_{r}^{- 1} + 1.68 x^{0.8} {(1 - x)}^{0.25} p_{r}^{- 1.64}$	基于文献[49]修正;小通道和常规通道,工质为R134a、R22、R404A,G=20~1000 kg/(s·m²),饱和温度 T_s=20~65 ℃,x=0.2~0.89;85%的数据在±20%的误差带中,平均相对偏差为11.5%;工况为绝热
[39]	$ϕ_{lo}^{2} = {(1 - x)}^{2} + 2.87 x^{2} p_{r}^{- 1} + 1.54 B d^{0.19} {(\frac{ρ_{l} - ρ_{g}}{ρ_{tp}})}^{0.81}$	基于文献[38]修正;小通道,工质为12种常见制冷剂,质流密度范围为140~2000 kg/(s·m²),适用范围为 Bd≥0.1且BdR $e_{l}^{0.5}$ ≤ 200;81.7%的数据在±30%的误差带中;工况为绝热
文献编号	关联式	实验信息等
[40]	$\begin{array}{l} ϕ_{lo}^{2} = ϕ_{lo, M - S}^{2} [1 + 1.54 {(1 - x)}^{0.5} L a^{1.47}] \\ La = \sqrt[]{σ / [g (ρ_{l} - ρ_{g})]} \end{array}$	基于文献[45]修正;小通道和常规通道,工质为15种常见制冷剂,G=25.4~1150 kg/(s·m²),热流密度 q=0.6~150 kW/m²;平均相对偏差为25.5%;工况为蒸发
[41]	$\begin{array}{l} ϕ_{lo}^{2} = 1 + (Γ^{2} - 1) [B x^{0.5} {(1 - x)}^{0.5} + x] \\ Γ = \sqrt[]{(μ_{g} / μ_{l}) / (ρ_{l} / ρ_{g})} B = 169.6258 G^{- 0.5747} \end{array}$	基于文献[42]修正;三角形光滑多口微通道,工质为丙酮,G=65.52~289.61 kg/(s·m²),q=141.92~481.08 kW/m²,工况为蒸发;平均相对偏差为12.56%
[43]	$\begin{array}{l} ϕ_{go}^{2} = {x^{1.8} + {(1 - x)}^{1.8} \frac{ρ_{g} f_{lo}}{ρ_{l} f_{go}} + \\ 0.65 x^{0.68} {(1 - x)}^{0.43} {(\frac{μ_{l}}{μ_{g}})}^{1.25} {(\frac{ρ_{g}}{ρ_{l}})}^{0.75}} \end{array}$	基于文献[47]修正;适用于矩形截面小通道,工质为R134a、R32、R1234ze(E)和R410A,G=100~400 kg/(s·m²),T_s=40~60 ℃,工况为冷凝;平均相对偏差为9.6%
[44]	$\begin{array}{l} φ_{lo}^{2} = [1 + ω (Y^{2} - 1) x] {(1 - x)}^{1 / 2.31} + Y^{2} x^{2.31} \\ ω = 3.01 \exp (- 0.00464 R e_{go} / 1000) \end{array}$	基于文献[44]修正;所用的管道为圆形、方形和三角形单管小通道,工质为R134a、R1234ze(E)、R1234yf和R600a,G=100~1600 kg/(s·m²),x=0.05~0.95,工况为冷凝;平均相对偏差为10.2%
[45]	$\begin{array}{l} ϕ_{lo}^{2} = E + 0.5 H x^{0.22} {(1 - x)}^{0.784} W e_{tp}^{0.35} {(f_{l} / f_{g})}^{- 0.56} \\ E = (1 - x^{2}) + x^{2} Y^{2} \\ H = {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.91} {(\frac{μ_{g}}{μ_{l}})}^{0.19} {(1 - \frac{μ_{g}}{μ_{l}})}^{0.7} \end{array}$	基于文献[49]修正;所用管道为矩形多口微通道,工质为去离子水,G=47~1267.80 kg/(s·m²),q=5.38~116.89 kW/m²,工况为蒸发;平均相对偏差为12.23%
[47]	$\begin{array}{l} {(\frac{d p}{d z})}_{tp, F} = f_{int} \frac{1}{D_{h}} \frac{G^{2} x^{2}}{2 ρ_{g} α^{2.5}} \\ \frac{f_{int}}{f_{l}} = A X^{a} R e_{l}^{b} φ^{c} φ = \frac{j_{l} μ_{l}}{σ} \end{array}$	基于文献[48]修正;小通道和常规通道,D_h=0.5~4.91 mm,工质为R134a,G=150~750 kg/(s·m²),x=0~1,82%的数据在±20%的误差带中;工况为冷凝

... 基于文献[25]修正;圆形小通道,D_h=2.98 mm,工质为水,流态为液相层流-气相湍流,G=50~200 kg/(s·m²),压力范围为200 kPa;平均相对偏差为7%;工况为蒸发 [28] C=0.227

${(R e_{lo})}^{0.452}$

X^-0.320

${(N_{con})}^{- 0.820}$

N_con=

$\frac{1}{D_{h}} {[\frac{σ}{g (ρ_{l} - ρ_{g})}]}^{0.5}$

基于文献[25]修正;圆形微通道/小通道,D_h=0.244~0.792 mm,工质为R134a,G=140~950 kg/(s·m²);平均相对偏差为8.1%;工况为蒸发 [29] C=

$\{\begin{array}{l} 0.39 R e_{lo}^{0.03} S u_{go}^{0.10} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.35} & R e_{l} \geq 2000, R e_{g} \geq 2000 \\ 8.7 \times 10^{- 4} R e_{lo}^{0.17} S u_{go}^{0.50} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.14} & R e_{l} \geq 2000, R e_{g} < 2000 \\ 1.5 \times 10^{- 3} R e_{lo}^{0.59} S u_{go}^{0.19} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.36} & R e_{l} < 2000, R e_{g} \geq 2000 \\ 3.5 \times 10^{- 5} R e_{lo}^{0.44} S u_{go}^{0.50} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.48} & R e_{l} < 2000, R e_{g} < 2000 \end{array}$

基于文献[25]修正;包括了多种工质、管道截面类型和广阔的工况范围,D_h=0.0695~6.22 mm,应用于冷凝或绝热工况;总体平均相对偏差为23.3%;基于 7115 个绝热/冷凝的小/微通道压降数据的数据库而开发 [30] C=

$\{\begin{array}{l} C_{non - bo} [1 + 60 W e_{lo}^{0.32} {(Bo \frac{P_{H}}{P_{F}})}^{0.78}] & R e_{l} \geq 2000 \\ C_{non - bo} [1 + 530 W e_{lo}^{0.52} {(Bo \frac{P_{H}}{P_{F}})}^{1.09}] & R e_{l} < 2000 \end{array}$

基于文献[29]修正;包括了多种工质、管道截面类型和广阔的工况范围,D_h=0.349~5.35 mm,应用在蒸发工况;平均相对偏差为17.2%;基于 2378 个蒸发的小/微通道压降数据的数据库而开发;C_non-bo使用Kim关联式计算 [31] C=4.6468×10^-6

$p_{r}^{5.5866}$

$e_{l}^{0.4387} {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{5.7189}$

X^-0.4243 基于文献[25]修正;多管矩形小通道,D_h=1.16 mm,工质为R1234yf、R134a和R32,Re_l=528~8200, p_r为0.182~0.603;平均相对偏差为8.32%;工况为冷凝 [32]

$ϕ_{g}^{2}$

=1+C

${X^{n}}_{tt}$

$X_{tt}^{2}$

n=2-1.5exp

$(- 0.025 Fr)$

C=21

$[1 - \exp (- 0.28 B d^{0.5})] [2 - 1.9 \exp (- 0.016 F r^{1.4})]$

基于文献[25]修正;4.35 mm内径光滑单管,工质为R1234ze(E)、R32、R410A、二甲醚和R1234ze(E)/R32混合物,G=147~403 kg/(s·m²),x=0.0065~0.9724;平均相对偏差为9.51%;工况为冷凝 [33] C=20R

$e_{l}^{- 0.15} S_{r}^{1.15}$

Bd^-0.2
S_r=

$\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}} \frac{x}{1 - x} \frac{1 - α}{α}$

基于文献[25]修正;管道为光滑单管,内径为7.75和14.45 mm,工质为R290,G=150~450 kg/(s·m²),p_r=0.25~0.95;平均相对偏差为19%;工况为冷凝 [34]

$ϕ_{l}^{2}$

=1+

$\frac{C}{X_{tt}}$

$\frac{1}{X_{tt}^{2}}$

C=λx^0.35

${(1 - x)}^{0.25} p_{r}^{0.31}$

$e_{tp}^{0.09}$

基于文献[25]修正;管道为多管小通道,D_h=0.64 mm和0.81 mm,G=50~200 kg/(s·m²),x=0.1~0.9;平均相对偏差为17.4%;工况为绝热 [35-36]

$C = aR e_{tp}^{b} x^{c} V_{μ_{tp}}^{d}$

基于文献[25]修正;管道为多口管/单管小通道及微通道;单管关联式平均相对偏差为17.4%;多口管关联式平均相对偏差为18.9% [37]

$ϕ_{lo}^{2} = {(1 - x)}^{2} + 2.87 x^{2} p_{r}^{- 1} + 1.68 x^{0.8} {(1 - x)}^{0.25} p_{r}^{- 1.64}$

基于文献[49]修正;小通道和常规通道,工质为R134a、R22、R404A,G=20~1000 kg/(s·m²),饱和温度 T_s=20~65 ℃,x=0.2~0.89;85%的数据在±20%的误差带中,平均相对偏差为11.5%;工况为绝热 [39]

$ϕ_{lo}^{2} = {(1 - x)}^{2} + 2.87 x^{2} p_{r}^{- 1} + 1.54 B d^{0.19} {(\frac{ρ_{l} - ρ_{g}}{ρ_{tp}})}^{0.81}$

基于文献[38]修正;小通道,工质为12种常见制冷剂,质流密度范围为140~2000 kg/(s·m²),适用范围为 Bd≥0.1且BdR

$e_{l}^{0.5}$

≤ 200;81.7%的数据在±30%的误差带中;工况为绝热文献编号关联式实验信息等 [40]

$\begin{array}{l} ϕ_{lo}^{2} = ϕ_{lo, M - S}^{2} [1 + 1.54 {(1 - x)}^{0.5} L a^{1.47}] \\ La = \sqrt[]{σ / [g (ρ_{l} - ρ_{g})]} \end{array}$

基于文献[45]修正;小通道和常规通道,工质为15种常见制冷剂,G=25.4~1150 kg/(s·m²),热流密度 q=0.6~150 kW/m²;平均相对偏差为25.5%;工况为蒸发 [41]

$\begin{array}{l} ϕ_{lo}^{2} = 1 + (Γ^{2} - 1) [B x^{0.5} {(1 - x)}^{0.5} + x] \\ Γ = \sqrt[]{(μ_{g} / μ_{l}) / (ρ_{l} / ρ_{g})} B = 169.6258 G^{- 0.5747} \end{array}$

基于文献[42]修正;三角形光滑多口微通道,工质为丙酮,G=65.52~289.61 kg/(s·m²),q=141.92~481.08 kW/m²,工况为蒸发;平均相对偏差为12.56% [43]

$\begin{array}{l} ϕ_{go}^{2} = {x^{1.8} + {(1 - x)}^{1.8} \frac{ρ_{g} f_{lo}}{ρ_{l} f_{go}} + \\ 0.65 x^{0.68} {(1 - x)}^{0.43} {(\frac{μ_{l}}{μ_{g}})}^{1.25} {(\frac{ρ_{g}}{ρ_{l}})}^{0.75}} \end{array}$

基于文献[47]修正;适用于矩形截面小通道,工质为R134a、R32、R1234ze(E)和R410A,G=100~400 kg/(s·m²),T_s=40~60 ℃,工况为冷凝;平均相对偏差为9.6% [44]

$\begin{array}{l} φ_{lo}^{2} = [1 + ω (Y^{2} - 1) x] {(1 - x)}^{1 / 2.31} + Y^{2} x^{2.31} \\ ω = 3.01 \exp (- 0.00464 R e_{go} / 1000) \end{array}$

基于文献[44]修正;所用的管道为圆形、方形和三角形单管小通道,工质为R134a、R1234ze(E)、R1234yf和R600a,G=100~1600 kg/(s·m²),x=0.05~0.95,工况为冷凝;平均相对偏差为10.2% [45]

$\begin{array}{l} ϕ_{lo}^{2} = E + 0.5 H x^{0.22} {(1 - x)}^{0.784} W e_{tp}^{0.35} {(f_{l} / f_{g})}^{- 0.56} \\ E = (1 - x^{2}) + x^{2} Y^{2} \\ H = {(\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}})}^{0.91} {(\frac{μ_{g}}{μ_{l}})}^{0.19} {(1 - \frac{μ_{g}}{μ_{l}})}^{0.7} \end{array}$

基于文献[49]修正;所用管道为矩形多口微通道,工质为去离子水,G=47~1267.80 kg/(s·m²),q=5.38~116.89 kW/m²,工况为蒸发;平均相对偏差为12.23% [47]

$\begin{array}{l} {(\frac{d p}{d z})}_{tp, F} = f_{int} \frac{1}{D_{h}} \frac{G^{2} x^{2}}{2 ρ_{g} α^{2.5}} \\ \frac{f_{int}}{f_{l}} = A X^{a} R e_{l}^{b} φ^{c} φ = \frac{j_{l} μ_{l}}{σ} \end{array}$

基于文献[48]修正;小通道和常规通道,D_h=0.5~4.91 mm,工质为R134a,G=150~750 kg/(s·m²),x=0~1,82%的数据在±20%的误差带中;工况为冷凝

... 基于文献[25]修正;圆形微通道/小通道,D_h=0.244~0.792 mm,工质为R134a,G=140~950 kg/(s·m²);平均相对偏差为8.1%;工况为蒸发 [29] C=