基于大涡模拟的圆柱绕流剪切层不稳定性

doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2019.266

基于大涡模拟的圆柱绕流剪切层不稳定性

郭志远^a, 虞培祥^,^a^,^b, 欧阳华^a^,^b

上海交通大学 a.机械与动力工程学院, 上海 200240

b.燃气轮机与民用航空发动机教育部工程研究中心, 上海 200240

Shear Layer Instability of Flow Around a Circular Cylinder Based on Large Eddy Simulation

GUO Zhiyuan^a, YU Peixiang^,^a^,^b, OUYANG Hua^a^,^b

a. School of Mechanical Engineering, Shanghai 200240, China

b. Engineering Research Center of Gas Turbine and Civil Aero Engine of the Ministry of Education, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China

通讯作者: 虞培祥,男,助理研究员;E-mail:pxyu@sjtu.edu.cn.

责任编辑: 王一凡

收稿日期: 2019-09-19

基金资助:

国家科技重大专项(2017-II-0007-0021)
上海交通大学科技创新专项资金(17X110070002)

Received: 2019-09-19

作者简介 About authors

郭志远(1992-),男,河南省安阳市人,硕士生,主要研究方向为航空发动机压气机流动和计算流体力学

摘要

圆柱绕流是一种常见的流体力学研究对象,随着雷诺数(Re)增加,其下游尾迹剪切层中会产生开尔文-亥姆霍兹不稳定性现象.利用大涡模拟方法,数值求解中等Re(Re=2000, 3900, 5000)的圆柱绕流问题,可得圆柱下游的精细化流场,继而开展对剪切层不稳定性的深入研究.为获得剪切层不稳定性的特征频率,分别采用传统的监测点分析与局部流场的动态模态分解方法进行计算.结果显示,两种方法得到的频率基本一致.不过,相比传统方法,动态模态分解方法一方面能克服人为选择监测点带来的随机误差,较便捷地给出剪切层不稳定性特征频率,另一方面还能进一步通过不同流场模态分析出不同Re对剪切层不稳定性特性的影响.

关键词： 圆柱绕流; 开尔文-亥姆霍兹不稳定性; 大涡模拟; 动态模态分解

Abstract

The flow around a cylinder is a common research object of fluid mechanics. As the Reynolds number (Re) increases, the Kelvin-Helmholtz instability of the shear layer will occur in the wake behind the cylinder. Using the large eddy simulation method to investigate the problem numerically in a medium range of Re (Re=2000, 3900, 5000), the refined flow field behind the cylinder can be obtained, and an in-depth study of the instability of the shear layer can be conducted. To get the characteristic frequency of the shear layer instability, two methods, i.e., the traditional analysis of monitoring points and the dynamic mode decomposition method on the local flow field, are used. The results show that the frequencies obtained by the two methods are basically the same. However, compared with the traditional method, the dynamic mode decomposition method can overcome the random error caused by the artificial selection of monitoring points, and can give the characteristic frequency of shear layer instability more conveniently. In addition, it can further analyze the influence of different Re values on the instability characteristics of the shear layer based on different flow field modes.

Keywords： flow around circular cylinder; Kelvin-Helmholtz instability; large eddy simulation; dynamic mode decomposition

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本文引用格式

郭志远, 虞培祥, 欧阳华. 基于大涡模拟的圆柱绕流剪切层不稳定性[J]. 上海交通大学学报（自然版）, 2021, 55(8): 924-933 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2019.266

GUO Zhiyuan, YU Peixiang, OUYANG Hua. Shear Layer Instability of Flow Around a Circular Cylinder Based on Large Eddy Simulation[J]. Journal of shanghai Jiaotong University, 2021, 55(8): 924-933 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2019.266

开尔文-亥姆霍兹不稳定性(Kelvin-Helmholtz Instability)是指在一条速度不连续的切变线上产生涡度集中而导致的流动不稳定性,简称K-H不稳定性.在自然界中存在诸多K-H不稳定性,比如高空的波状云、风引起的水面波和云团锋面的不稳定现象等.在实际工程中,有学者发现后向台阶流^[1]、翼型表面的分离流动^[2]和轴流压气机旋转不稳定性^[3]等现象都与K-H不稳定性存在一定的关联.对于经典的圆柱绕流问题, 当雷诺数Re<49时,流动是定常的,在圆柱下游存在一对稳定的回流区;当49<Re<194时,尾迹开始摆动,圆柱下游形成卡门涡街;当Re>194时,流动的三维效应开始出现.文献[4]指出,当Re达到 1200 以上时,圆柱下游尾迹的剪切层中就会出现K-H不稳定性现象.

与卡门涡街现象相比,剪切层K-H不稳定性呈现出宽频的信号特征且其峰值频率受Re的影响而显著变化.许多学者利用实验方法对K-H不稳定性进行了研究.其中,文献[5]根据实验结果,得到了剪切层频率(f_SL)与卡门涡街涡脱落频率(f_VS)的拟合曲线f_SL/f_VS=0.0235Re^0.67.在数值模拟方面,直接数值模拟(DNS)因为网格数量巨大(量级通常是千万甚至亿),所以计算量非常大,导致相关的成果比较有限.目前可见的DNS结果^[6,7]有: Re=3900, 5000, 10000时,f_SL/f_VS=7.33, 7.85, 11.83.大涡模拟(LES)所需的网格数量相较DNS减少很多,其关于圆柱绕流的成果相对较多,但大多数成果仅仅比较了整个流场的特征和流场速度分布,并未关注高频的f_SL.当Re=3900时,文献[8]给出f_SL/f_VS=7~8,文献[4]给出f_SL/f_VS=6.25.不难发现,虽然DNS和LES得到的f_SL基本符合文献[5]提出的拟合关系式,但在定量上还存在着些许偏差.需要指出的是,一些学者在捕捉f_SL的频率时选用一个高频值 $f_{SL}^{H}$ 和低频值 $f_{SL}^{L}$ 的平均数( $f_{SL}^{H}$ + $f_{SL}^{L}$ )/2作为f_SL的频率,但是因为 $f_{SL}^{H}$ 和 $f_{SL}^{L}$ 的选定并没有一个清晰可靠的选取标准,所以使用这种方法得到f_SL的结果并不十分可靠和准确.因此,如何合理给出该频率并探究其随Re的变化规律仍是一项有意义的工作.

本征正交分解(POD)是最早提出的一种模态分解方法,POD能将高阶的、非线性的流场分解为若干个空间正交模态,按照模态的能量(即特征值)大小进行排序,进而选出流动的主要模态.动态模态分解(DMD)则是近年来新兴的一种数据处理方法,按照频率对系统进行排序,提取系统的特征频率,从而得出不同频率的模态对流场的贡献,进而分析复杂流场的非定常脉动的主要特征或者建立低阶的流场动力模型.POD将系统分解为低阶的空间正交模态,但这些模态会混叠多种频率成分,因此不利于流场的物理机理分析,而DMD方法可以得到模态的单一频率和扩散率(或耗散率),则有利于流场的结构分析和动力学分析^[9,10].文献[11,12,13,14,15,16]使用DMD方法对50≤Re≤13000圆柱绕流的数值与实验结果进行了模态分解,进而得到流场不同频率的模态特征,达到了分解流场和捕捉流场涡结构特征的研究目的.这些文献均准确地捕捉到卡门涡街的频率特征和模态,部分学者还对流场中的高频和低频特征开展了研究. 因此,DMD方法是一种有效的数据处理方法,可以用来分析流场中的频率特征和模态特征.不过需要指出的是,这些学者并未关注剪切层K-H不稳定性.

本文将对Re=2000, 3900, 5000的圆柱绕流开展大涡模拟,利用大涡模拟得到的速度场,通过传统的选择合适监测点的频谱分析和DMD分析的方法来探究圆柱绕流剪切层K-H不稳定性的特征,并对比分析两种数据处理方法的特点.

1 研究方法

1.1 数值方法与验证

本文考虑不可压缩流动,为实现高雷诺数的流动模拟,采用大涡模拟方法进行数值计算,因此,以滤波后的不可压缩Navier-Stokes方程作为控制方程.采用张量和爱因斯坦求和标记法,控制方程可表述为

$\frac{\partial {\bar{u}}_{i}}{\partial x_{i}} = 0$

(1)

$\begin{array}{l} \frac{\partial {\bar{u}}_{i}}{\partial t} + \frac{\partial {\bar{u}}_{i} {\bar{u}}_{j}}{\partial x_{j}} - v \frac{\partial^{2} {\bar{u}}_{i}}{\partial x_{j} \partial x_{j}} + \frac{1}{ρ} \frac{\partial \bar{p}}{\partial x_{i}} = - \frac{\partial τ_{ij}}{\partial x_{j}} \end{array}$

(2)

式中: $\bar{u} 为滤波后的速度; \bar{p} 为滤波后的压强; x 为单位坐标轴长度; t 为时间; ρ 为密度; v 为运动黏度; τ$ 为大涡模拟方法中的亚格子尺度雷诺应力,还需要建立模型进行封闭.本文采用WALE(Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity)模型来封闭大涡模拟方程,该模型的优势有:① 可以得到由湍动能耗散引起的湍流结构;② 涡黏系数在壁面附近趋近于0,同时保证了近壁面处的涡黏系数符合y³律;③ 在实际的计算中也发现模型可以较好地处理流动中的从层流到湍流的转捩问题^[17,18].WALE模型中涡黏系数定义为

$v_{sgs} = {(C}_{w} {Δ)}^{2} \frac{(S_{ij}^{d} S_{ij}^{d})^{3 / 2}}{({\bar{S}}_{ij} {\bar{S}}_{ij})^{5 / 2} + (S_{ij}^{d} S_{ij}^{d})^{5 / 4}}$

其中: $C_{w} = 0.325; Δ 为滤波尺度; \bar{S} 为应变率张量, S_{ij}^{d} = \frac{1}{2} ({\bar{g}}_{ij}^{2} + {\bar{g}}_{ji}^{2}) - \frac{1}{3} δ_{ij} {\bar{g}}_{kk}^{2}, {\bar{g}}_{ij} = \frac{\partial {\bar{u}}_{i}}{\partial {\bar{x}}_{j}}, δ_{ij}$ 为克罗内克函数.由此,可以得到亚格子尺度雷诺应力,即

$τ_{ij} - \frac{1}{3} τ_{kk} δ_{ij} = - 2 v_{sgs} {\bar{S}}_{ij}$

本文数值方法基于有限体积法,采用PISO(Pressure Implicit Split Operator)算法,时间和空间都采用二阶精度格式.

图1 $是圆柱绕流x-y平面的网格示意图.本文除角度以外,所有变量均采用无量纲单位(包括长度、速度等).其中,圆柱直径定义为$
D=1,流体域展向长度为πD,x方向长度为40D,y方向在圆柱两侧各有15D的距离,网格节点总数目是275万.算例的进出口边界条
件分别是速度入口和自由出口 ,来流速度设为U0=1,流体域两侧和展向的边界条件均是对称边界条件,圆柱壁面是无滑移壁面.

图1

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图1 圆柱绕流x-y平面的网格示意图

Fig.1 Computational meshes for flow around a cylinder

本文先对Re=3900的圆柱绕流问题开展数值模拟.对于该问题,目前不仅有大量LES的结果,而且也存在DNS的“标准解”,可用来检验不同LES方法的准确性.表1是斯特劳哈尔数 $(St = \frac{fD}{U}) 、$ 阻力系数 $(C_{d}) 、$ 升力系数均方根 $(C_{l, rms}) 和圆柱表面背压系数 (C_{p, b})$ 的比较结果.图2是圆柱下游轴线上 $(坐标为 y = 0, z = 0.5 π D) x 方向的速度 u_{x} 的时均分布 .$ 图3是圆柱壁面不同角度 $(θ) 处的压力系数 (C_{p})$ 分布图.图4和5分别是速度 $u_{x}$ 在不同位置处的时均值和脉动量均方根分布图.大涡模拟直接计算大尺度的涡旋而对小尺度涡旋使用亚格子应力的方式处理,因此在速度脉动值的统计上与DNS的结果略有差异,但根据表1和图2~5可以看出,本文大涡模拟的各个特征参数与已有研究结果非常接近,说明本文的LES结果是准确可信的.

表1 $Re = 3900$ 的圆柱绕流特征结果对比

Tab.1 Typical flow results at $Re = 3900$

数据来源	数值方法	St	C_d	C_{l, rms}	C_p_,b
Lehmkuhl^[4]	DNS	0.215	1.02	0.94
Dong^[6]	DNS	0.208		0.93
Lysenko^[8]	LES	0.209	0.97	0.91	0.09
端木玉^[19]	LES	0.215	1.16	0.94	0.12
Luo^[20]	DES-SST	0.203	1.01	0.89
本文	LES	0.208	1.00	0.89	0.13

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图2

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图2 Re=3900圆柱绕流的流场轴线处u_x沿流向分布的时均图

Fig.2 Distribution of mean streamwise velocity u_x along wake centerline at Re=3900

图3

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图3 Re=3900圆柱绕流的C_p沿圆柱表面周向分布图

Fig.3 Pressure coefficient on cylinder surface at different angles at Re=3900

图4

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图4 Re=3900的尾迹不同位置的时均流向速度剖面图

Fig.4 Mean streamwise velocity at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

图5

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图5 Re=3900的不同位置的流向速度脉动值均方根分布图

Fig.5 Variance of streamwise velocity fluctuations at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

1.2 数据后处理DMD方法与验证

DMD方法的输入是一个时间序列的实验数据或者数值模拟结果的 $s (t),$ 通常每两个快照的间隔是固定的.DMD方法的输出是特征值和模态,其中模态是以相对应特征值给出的速率振荡或者生长率扩散(衰减率耗散)的空间结构特征.对于一个线性的动态系统而言,系统的状态量s(t)满足 $\overset{\cdot}{s}$ =Fs,其中F是算子,因而可被表述为s(t)=exp(Ft)s(t₀).把收集的时间序列快照进行排列,用矩阵表示为S和S^#:

$S = [s (t_{1}) s (t_{2}) \dots s (t_{m})] \in R^{n \times m}$

(3)

$S^{#} = [s (t_{2}) s (t_{3}) \dots s (t_{m + 1})] \in R^{n \times m}$

(4)

在DMD中,假设存在一个线性关系来表述矩阵S和S^#之间的关系,这个线性关系可表示为一个矩阵F,即S^#=FS.矩阵F可定义为F=S^#S⁺,其中矩阵S⁺是矩阵S的广义逆矩阵.将F的特征值和特征向量定义为DMD的特征值和模态.通常数据快照的数量m远小于快照中的元素数量n(即流场中节点的值),显式计算F效率低下,通常采用奇异值分解的方法来得到F.通过奇异值分解,使得 S=PΣQ^T,只考虑P和Q的前r行和前r列,得到只有r行和r列的P_r、Σ_r和Q_r(按奇异值大小的前r个排列).让 $\dot{F}$ = ${P^{T}}_{r}$ FQ_r= ${P^{T}}_{r}$ S^#Q_r $Σ_{r}^{- 1}$ ∈R^r^×^r,并找到 $\dot{F}$ 的特征值μ_j和特征向量v_j,满足 $\dot{F} {\tilde{v}}_{j}$ =μ_j ${\tilde{v}}_{j}$ .每一个非零的特征值μ_j都是DMD的特征值,其对应的特征值向量 ${\tilde{v}}_{i}$ = $μ_{i}^{- 1}$ S^#Q_r $Σ_{r}^{- 1} {\tilde{v}}_{i}$ .由于s(t)=exp(Ft)s(t₀)=Hexp(Γt)H^-1s(t₀),Δt=t_i₊₁-t_i,因此λ_j= $\frac{1}{Δ t}$ ln μ_j.DMD模态的频率,增长率(耗散率)都可以根据特征值λ_j推出.

本文选择Re=100的二维圆柱绕流的算例来验证DMD算法. Re=100圆柱绕流的St=0.165,选取2个卡门涡街周期的流场速度快照作为DMD的输入,每个卡门涡街周期内包含60个等时间间隔的取样.图6是DMD各阶模态特征值的实部和虚部所构成的点在单位圆附近的分布,其中横轴为特征值的实部,纵轴是特征值的虚部.在DMD特征值的分析中,当特征值对应的点位于单位圆内时,表示该模态是稳定模态;当特征值对应的点位于单位圆上时,表示该模态是周期性模态;当特征值对应的点在单位圆外,则表示该模态是不稳定(发散)模态.由图6看出,各阶模态特征值都位于单位圆上或者位于单位圆内同时又非常靠近单位圆,因此所有的模态都是周期性模态,此处的圆柱绕流处于稳定极限环状态.按能量‖Φ‖的大小排序,如图7所示.图中前5个频率 $(f) 依次对应 0, S t_{0}, 2 S t_{0}, 3 S t_{0}, 4 S t_{0}, 其中 S t_{0} = 0.165 .$ 由此看出DMD方法可准确捕捉到圆柱绕流卡门涡街的主频及其各阶倍频.

图6

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图6 Re=100圆柱绕流特征值分布图

Fig.6 Distribution of eigenvalues of DMD at Re=100

图7

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图7 Re=100圆柱绕流DMD能量谱

Fig.7 DMD energy spectra at Re=100

根据特征值能量的大小提取DMD前5阶的模态与文献[24]的Re=100的DMD前5阶模态作对比,结果如图8所示.图8左侧由上到下依次是文献[24]前5阶模态(M₁、 M₂、M₃、M₄、M₅),图8右侧由上到下依次是本文得出的前5阶模态.由图8容易看出,两组DMD结果均捕捉到了圆柱下游尾迹处复杂的涡结构,每一阶模态的流场特征都是对称分布的,同时在圆柱下游的远处也都捕捉到了涡系的分布特征.两组DMD的结果基本一致,也证明了本文DMD算法的可靠性.

图8

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图8 Re=100圆柱绕流的前5阶DMD模态对比图

Fig.8 Comparison of first five dominant DMD modes for flow around a cylinder at Re=100

2 结果与分析

2.1 K-H不稳定性的特征频率

2.1.1 传统的频谱分析结果剪切层的速度梯度较大,是一个位置狭小的窄带,f_SL对监控点的分布位置比较敏感,因此本文布置大量的监测点来捕捉f_SL.通过比较不同位置处的速度的能量谱密度α,当监控点分布在如图9所示圆柱下游红色区域内的剪切层中时会得到比较好的结果.图10和图11分别是Re=3900流场中的监控点A(0.62,0.7,0.5π)和B(0.8,0.9,0.5π)的y方向速度u_y值的频谱图,图12和图13分别是Re为2000和5000的频谱图.根据图10和图11可以清楚地观察到,剪切层内的点A(0.62,0.7,0.5π)清晰地捕捉到了f_SL的宽频信号,而位于剪切层外的点B(0.8,0.9,0.5π)虽然离剪切层距离较近,但仅仅捕捉到f_VS的频率.根据对剪切层内的流场频谱分析,本文得出Re=2000, 3900, 5000的f_SL分别为1.051, 1.463, 1.584,相对应的f_SL/f_VS分别为4.98, 7.05, 7.75.

图9

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图9 Re=3900的圆柱绕流剪切层示意图

Fig.9 Schematic diagram of shear layer downstream a cylinder at Re=3900

图10

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图10 Re=3900流场中点A(0.62,0.7,0.5π)的频谱图

Fig.10 Point A(0.62,0.7,0.5π) velocity power spectra at Re=3900

图11

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图11 Re=3900流场中点B(0.8,0.9,0.5π)的频谱图

Fig.11 Velocity power spectra of Point B(0.8,0.9,0.5π) at Re=3900

图12

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图12 Re=2000流场中点A(0.62,0.7,0.5π)的频谱图

Fig.12 Velocity power spectra of Point A(0.62,0.7,0.5π) at Re=2000

图13

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图13 Re=5000流场中点A(0.62,0.7,0.5π)的频谱图

Fig.13 Velocity power spectra of Point A(0.62,0.7,0.5π) at Re=5000

2.1.2 DMD的结果分析将大涡模拟计算得到的等时间间隔的速度模值 $| U |和 y 方向的速度 u_{y}$ 的“快照”进行DMD分析.以Re=3900为例,从各阶模态特征值的实部和虚部的分布图14可以看出,绝大部分的特征值位于单位圆上,因此这些模态都是周期性模态,不会随着流动的发展而增长或者消耗.从图15看出,频率f=0是流场的主模态,其对应的能量值也最大,说明其主导了流场的基本形态. Re=2000, 3900, 5000圆柱绕流的St≈0.21,从图15~17中可以清晰地看到在f=0.21附近有一个孤立的频率,这个频率的值与卡门涡街f_VS相对应.由图15~17,在f=1.003, 1.458, 1.578附近也可以看到由模态特征频率组成的一个“宽峰”,这与频谱图中观测到的宽频信号f_SL范围一致.Re=2000, 3900, 5000相对应的f_SL/f_VS分别为4.63, 7.03, 7.52.

图14

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图14 Re=3900的DMD特征值分布图

Fig.14 Distribution of eigenvalues of DMD at Re=3900

图15

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图15 Re=2000 的DMD能量谱

Fig.15 DMD energy spectra at Re=2000

图16

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图16 Re=3900 的DMD能量谱

Fig.16 DMD energy spectra at Re=3900

图17

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图17 Re=5000 的DMD能量谱

Fig.17 DMD energy spectra at Re=5000

2.1.3 两种后处理方法的比较由图18看出,频谱分析和DMD的后处理方法都比较准确地捕捉到f_SL,并与已有的DNS结果相一致. DMD方法与频谱分析的方法相比,无需在流场中精心布置监测点即可得到f_SL的宽频信号,同时DMD特征频率是离散的点,峰值f_SL的选取更加方便和准确,没有位置选取这样的人为因素干扰. DMD频率离散化的特点为f_SL的判断提供了一个更好的手段.

图18

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图18 f_SL/f_VS与Re的关系图

Fig.18 Ratio of shear layer frequency/vortex shedding frequency versus Re

2.2 K-H不稳定性的特征流场

选取f=0, f_VS, f_SL分别对应的模态M₀, M_VS, M_SL作图,如图19所示.从图19中看出,M₀是基本对称分布的流场形态,表征了因圆柱的存在阻碍流体流动而造成的整个流场波动的特征.卡门涡街对应的模态M_VS也呈现出对称的特性,并沿着来流方向往下游传播,与Re=100的卡门涡街频率f_VS所对应的模态有许多相似之处.剪切层K-H不稳定性M_SL的模态图在圆柱下游的剪切层区域内捕捉到许多细小的涡结构,这些涡团的位置关于圆柱也显示出一定的对称性.剪切层两侧的速度差诱发了K-H不稳定性,导致大量细微的涡旋产生于此,其在频率图上的表现则为宽频信号的凸起.

图19

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图19 不同Re下 |U| 的M₀,M_VS和M_SL

Fig.19 M₀,M_VS, and M_SLof |U| at different Re values

比较不同雷诺数下f_SL对应的模态图M_SL,可以发现随着雷诺数的增加,剪切层不稳定性伊始的位置向着来流方向移动,更加地靠近圆柱,并且较高雷诺数下的剪切层不稳定性消逝的位置比低雷诺数的位置也更加靠近圆柱.这个现象说明,雷诺数越大,剪切层K-H不稳定性发展得越快,消逝得越早,意味着剪切层的在x方向上的跨度越小.

在剪切层区域附近, $u_{y} 的波动比模值 | U | 更加显著, 因此可以选择 u_{y}$ 作为DMD的输入来进一步研究剪切层模态的特性.从图20看出不同雷诺数下的M_SL模态图表现出很大的相似性:在圆柱下游的两侧均有序地排列着若干个涡旋并明显地表现出了一定的对称性,涡旋所在的位置也对应于以模值 |U| 作DMD分解得到的M_SL模态中的剪切层区域.不论是以模值 |U| 还是u_y作为DMD的输入,模态分解得到的剪切层不稳定性的区域是统一的.

图20

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图20 不同Re下u_y的剪切层模态图

Fig.20 Shear layer modes of u_y at different Re values

剪切层区域内各个涡旋的直径大小差异并不大,与文献[6]中某个瞬时速度矢量场中剪切层涡旋产生的位置和大小相吻合.速度梯度的剪切作用在剪切层处产生了大小不同的涡旋,由此推测剪切层K-H不稳定性宽频信号里的不同频率对应着直径大小不同的涡旋.

3 结论

本文使用大涡模拟的数值计算方法,对Re=2000, 3900, 5000的圆柱绕流问题开展了研究,通过傅里叶变换频谱分析和DMD分析两种不同的数据处理方法,得到了比较一致的剪切层K-H不稳定性频率.本文同时用DMD方法研究了不同雷诺数对剪切层模态特征的影响.通过对比分析,发现在剪切层附近的位置生成了若干个平行于来流方向的涡旋并向下游传播,涡旋的位置关于y=0的轴线对称分布.随着雷诺数的增加,剪切层的不稳定性发生和消逝的位置都更加地靠近上游,并且剪切层的区域变得更小.

与傅里叶变换的方法相比,DMD方法无需在流场中精心布置监测点,仅通过流场快照即可得到剪切层K-H不稳定性的发生位置、宽频信号和模态特征等丰富的信息.当流场中剪切层的位置未知时(即非圆柱绕流流场时),DMD的这些优势将更为明显.此外DMD频率离散化的特点为f_SL提供了一个更好的判断手段.

我们注意到,在目前的尾迹剪切层中,存在着由K-H不稳定性导致的涡旋尺度相近的DMD模态现象,为了更细致地分析该现象,尤其是小尺度流动的模态细节,今后有必要采用直接数值模拟的方法对该问题开展更深入的研究.

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后台阶流动及其控制述评

2015

... 开尔文-亥姆霍兹不稳定性(Kelvin-Helmholtz Instability)是指在一条速度不连续的切变线上产生涡度集中而导致的流动不稳定性,简称K-H不稳定性.在自然界中存在诸多K-H不稳定性,比如高空的波状云、风引起的水面波和云团锋面的不稳定现象等.在实际工程中,有学者发现后向台阶流^[1]、翼型表面的分离流动^[2]和轴流压气机旋转不稳定性^[3]等现象都与K-H不稳定性存在一定的关联.对于经典的圆柱绕流问题, 当雷诺数Re<49时,流动是定常的,在圆柱下游存在一对稳定的回流区;当49<Re<194时,尾迹开始摆动,圆柱下游形成卡门涡街;当Re>194时,流动的三维效应开始出现.文献[4]指出,当Re达到 1200 以上时,圆柱下游尾迹的剪切层中就会出现K-H不稳定性现象. ...

后台阶流动及其控制述评

2015

低雷诺数下翼型不同分离流态的大涡模拟

2017

低雷诺数下翼型不同分离流态的大涡模拟

2017

压气机旋转不稳定性的周向模态特性及其分解方法

2018

压气机旋转不稳定性的周向模态特性及其分解方法

2018

Low-frequency unsteadiness in the vortex formation region of a circular cylinder

2013

... 与卡门涡街现象相比,剪切层K-H不稳定性呈现出宽频的信号特征且其峰值频率受Re的影响而显著变化.许多学者利用实验方法对K-H不稳定性进行了研究.其中,文献[5]根据实验结果,得到了剪切层频率(f_SL)与卡门涡街涡脱落频率(f_VS)的拟合曲线f_SL/f_VS=0.0235Re^0.67.在数值模拟方面,直接数值模拟(DNS)因为网格数量巨大(量级通常是千万甚至亿),所以计算量非常大,导致相关的成果比较有限.目前可见的DNS结果^[6,7]有: Re=3900, 5000, 10000时,f_SL/f_VS=7.33, 7.85, 11.83.大涡模拟(LES)所需的网格数量相较DNS减少很多,其关于圆柱绕流的成果相对较多,但大多数成果仅仅比较了整个流场的特征和流场速度分布,并未关注高频的f_SL.当Re=3900时,文献[8]给出f_SL/f_VS=7~8,文献[4]给出f_SL/f_VS=6.25.不难发现,虽然DNS和LES得到的f_SL基本符合文献[5]提出的拟合关系式,但在定量上还存在着些许偏差.需要指出的是,一些学者在捕捉f_SL的频率时选用一个高频值

$f_{SL}^{H}$

和低频值

$f_{SL}^{L}$

的平均数(

$f_{SL}^{H}$

$f_{SL}^{L}$

)/2作为f_SL的频率,但是因为

$f_{SL}^{H}$

和

$f_{SL}^{L}$

的选定并没有一个清晰可靠的选取标准,所以使用这种方法得到f_SL的结果并不十分可靠和准确.因此,如何合理给出该频率并探究其随Re的变化规律仍是一项有意义的工作. ...

... Typical flow results at

$Re = 3900$

Tab.1

数据来源	数值方法	St	C_d	C_{l, rms}	C_p_,b
Lehmkuhl^[4]	DNS	0.215	1.02	0.94
Dong^[6]	DNS	0.208		0.93
Lysenko^[8]	LES	0.209	0.97	0.91	0.09
端木玉^[19]	LES	0.215	1.16	0.94	0.12
Luo^[20]	DES-SST	0.203	1.01	0.89
本文	LES	0.208	1.00	0.89	0.13

图2 Re=3900圆柱绕流的流场轴线处ux沿流向分布的时均图 Distribution of mean streamwise velocity ux along wake centerline at Re=3900

Fig.2

图3 Re=3900圆柱绕流的Cp沿圆柱表面周向分布图 Pressure coefficient on cylinder surface at different angles at Re=3900

Fig.3

图4 Re=3900的尾迹不同位置的时均流向速度剖面图 Mean streamwise velocity at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

Fig.4

图5 Re=3900的不同位置的流向速度脉动值均方根分布图 Variance of streamwise velocity fluctuations at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

Fig.5

1.2 数据后处理DMD方法与验证

The instability of the shear layer separating from a bluff body

1997

$f_{SL}^{H}$

和低频值

$f_{SL}^{L}$

的平均数(

$f_{SL}^{H}$

$f_{SL}^{L}$

)/2作为f_SL的频率,但是因为

$f_{SL}^{H}$

和

$f_{SL}^{L}$

... 基本符合文献[5]提出的拟合关系式,但在定量上还存在着些许偏差.需要指出的是,一些学者在捕捉f_SL的频率时选用一个高频值

$f_{SL}^{H}$

和低频值

$f_{SL}^{L}$

的平均数(

$f_{SL}^{H}$

$f_{SL}^{L}$

)/2作为f_SL的频率,但是因为

$f_{SL}^{H}$

和

$f_{SL}^{L}$

A combined direct numerical simulation—Particle image velocimetry study of the turbulent near wake

2006

$f_{SL}^{H}$

和低频值

$f_{SL}^{L}$

的平均数(

$f_{SL}^{H}$

$f_{SL}^{L}$

)/2作为f_SL的频率,但是因为

$f_{SL}^{H}$

和

$f_{SL}^{L}$

... Typical flow results at

$Re = 3900$

Tab.1

数据来源	数值方法	St	C_d	C_{l, rms}	C_p_,b
Lehmkuhl^[4]	DNS	0.215	1.02	0.94
Dong^[6]	DNS	0.208		0.93
Lysenko^[8]	LES	0.209	0.97	0.91	0.09
端木玉^[19]	LES	0.215	1.16	0.94	0.12
Luo^[20]	DES-SST	0.203	1.01	0.89
本文	LES	0.208	1.00	0.89	0.13

图2 Re=3900圆柱绕流的流场轴线处ux沿流向分布的时均图 Distribution of mean streamwise velocity ux along wake centerline at Re=3900

Fig.2

图3 Re=3900圆柱绕流的Cp沿圆柱表面周向分布图 Pressure coefficient on cylinder surface at different angles at Re=3900

Fig.3

图4 Re=3900的尾迹不同位置的时均流向速度剖面图 Mean streamwise velocity at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

Fig.4

图5 Re=3900的不同位置的流向速度脉动值均方根分布图 Variance of streamwise velocity fluctuations at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

Fig.5

1.2 数据后处理DMD方法与验证

... 剪切层区域内各个涡旋的直径大小差异并不大,与文献[6]中某个瞬时速度矢量场中剪切层涡旋产生的位置和大小相吻合.速度梯度的剪切作用在剪切层处产生了大小不同的涡旋,由此推测剪切层K-H不稳定性宽频信号里的不同频率对应着直径大小不同的涡旋. ...

Three dimensionality in the wake of the flow around a circular cylinder at Reynolds number 5000

2017

$f_{SL}^{H}$

和低频值

$f_{SL}^{L}$

的平均数(

$f_{SL}^{H}$

$f_{SL}^{L}$

)/2作为f_SL的频率,但是因为

$f_{SL}^{H}$

和

$f_{SL}^{L}$

Large-eddy simulation of the flow over a circular cylinder at Reynolds number 3900 using the OpenFOAM toolbox

2012

$f_{SL}^{H}$

和低频值

$f_{SL}^{L}$

的平均数(

$f_{SL}^{H}$

$f_{SL}^{L}$

)/2作为f_SL的频率,但是因为

$f_{SL}^{H}$

和

$f_{SL}^{L}$

... Typical flow results at

$Re = 3900$

Tab.1

数据来源	数值方法	St	C_d	C_{l, rms}	C_p_,b
Lehmkuhl^[4]	DNS	0.215	1.02	0.94
Dong^[6]	DNS	0.208		0.93
Lysenko^[8]	LES	0.209	0.97	0.91	0.09
端木玉^[19]	LES	0.215	1.16	0.94	0.12
Luo^[20]	DES-SST	0.203	1.01	0.89
本文	LES	0.208	1.00	0.89	0.13

图2 Re=3900圆柱绕流的流场轴线处ux沿流向分布的时均图 Distribution of mean streamwise velocity ux along wake centerline at Re=3900

Fig.2

图3 Re=3900圆柱绕流的Cp沿圆柱表面周向分布图 Pressure coefficient on cylinder surface at different angles at Re=3900

Fig.3

图4 Re=3900的尾迹不同位置的时均流向速度剖面图 Mean streamwise velocity at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

Fig.4

图5 Re=3900的不同位置的流向速度脉动值均方根分布图 Variance of streamwise velocity fluctuations at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

Fig.5

1.2 数据后处理DMD方法与验证

Modal analysis of fluid flows: An overview

2017

... 本征正交分解(POD)是最早提出的一种模态分解方法,POD能将高阶的、非线性的流场分解为若干个空间正交模态,按照模态的能量(即特征值)大小进行排序,进而选出流动的主要模态.动态模态分解(DMD)则是近年来新兴的一种数据处理方法,按照频率对系统进行排序,提取系统的特征频率,从而得出不同频率的模态对流场的贡献,进而分析复杂流场的非定常脉动的主要特征或者建立低阶的流场动力模型.POD将系统分解为低阶的空间正交模态,但这些模态会混叠多种频率成分,因此不利于流场的物理机理分析,而DMD方法可以得到模态的单一频率和扩散率(或耗散率),则有利于流场的结构分析和动力学分析^[9,10].文献[11,12,13,14,15,16]使用DMD方法对50≤Re≤13000圆柱绕流的数值与实验结果进行了模态分解,进而得到流场不同频率的模态特征,达到了分解流场和捕捉流场涡结构特征的研究目的.这些文献均准确地捕捉到卡门涡街的频率特征和模态,部分学者还对流场中的高频和低频特征开展了研究. 因此,DMD方法是一种有效的数据处理方法,可以用来分析流场中的频率特征和模态特征.不过需要指出的是,这些学者并未关注剪切层K-H不稳定性. ...

动力学模态分解及其在流体力学中的应用

2018

动力学模态分解及其在流体力学中的应用

2018

An improved criterion to select dominant modes from dynamic mode decomposition

2017

Dynamic mode decomposition for large and streaming datasets

2014

The identification of coherent structures using proper orthogonal decomposition and dynamic mode decomposition

2014

Extraction and reconstruction of individual vortex-shedding mode from bistable flow

2017

Model reduction using dynamic mode decomposition

2014

Recursive dynamic mode decomposition of transient and post-transient wake flows

2016

Subgrid-scale stress modelling based on the square of the velocity gradient tensor

1999

... 式中:

$\bar{u} 为滤波后的速度; \bar{p} 为滤波后的压强; x 为单位坐标轴长度; t 为时间; ρ 为密度; v 为运动黏度; τ$

为大涡模拟方法中的亚格子尺度雷诺应力,还需要建立模型进行封闭.本文采用WALE(Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity)模型来封闭大涡模拟方程,该模型的优势有:① 可以得到由湍动能耗散引起的湍流结构;② 涡黏系数在壁面附近趋近于0,同时保证了近壁面处的涡黏系数符合y³律;③ 在实际的计算中也发现模型可以较好地处理流动中的从层流到湍流的转捩问题^[17,18].WALE模型中涡黏系数定义为 ...

On the flow past a circular cylinder from critical to super-critical Reynolds numbers: Wake topology and vortex shedding

2015

... 式中:

$\bar{u} 为滤波后的速度; \bar{p} 为滤波后的压强; x 为单位坐标轴长度; t 为时间; ρ 为密度; v 为运动黏度; τ$

雷诺数为3900时三维圆柱绕流的大涡模拟

2016

... Typical flow results at

$Re = 3900$

Tab.1

数据来源	数值方法	St	C_d	C_{l, rms}	C_p_,b
Lehmkuhl^[4]	DNS	0.215	1.02	0.94
Dong^[6]	DNS	0.208		0.93
Lysenko^[8]	LES	0.209	0.97	0.91	0.09
端木玉^[19]	LES	0.215	1.16	0.94	0.12
Luo^[20]	DES-SST	0.203	1.01	0.89
本文	LES	0.208	1.00	0.89	0.13

图2 Re=3900圆柱绕流的流场轴线处ux沿流向分布的时均图 Distribution of mean streamwise velocity ux along wake centerline at Re=3900

Fig.2

图3 Re=3900圆柱绕流的Cp沿圆柱表面周向分布图 Pressure coefficient on cylinder surface at different angles at Re=3900

Fig.3

图4 Re=3900的尾迹不同位置的时均流向速度剖面图 Mean streamwise velocity at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

Fig.4

图5 Re=3900的不同位置的流向速度脉动值均方根分布图 Variance of streamwise velocity fluctuations at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

Fig.5

1.2 数据后处理DMD方法与验证

雷诺数为3900时三维圆柱绕流的大涡模拟

2016

... Typical flow results at

$Re = 3900$

Tab.1

数据来源	数值方法	St	C_d	C_{l, rms}	C_p_,b
Lehmkuhl^[4]	DNS	0.215	1.02	0.94
Dong^[6]	DNS	0.208		0.93
Lysenko^[8]	LES	0.209	0.97	0.91	0.09
端木玉^[19]	LES	0.215	1.16	0.94	0.12
Luo^[20]	DES-SST	0.203	1.01	0.89
本文	LES	0.208	1.00	0.89	0.13

图2 Re=3900圆柱绕流的流场轴线处ux沿流向分布的时均图 Distribution of mean streamwise velocity ux along wake centerline at Re=3900

Fig.2

图3 Re=3900圆柱绕流的Cp沿圆柱表面周向分布图 Pressure coefficient on cylinder surface at different angles at Re=3900

Fig.3

图4 Re=3900的尾迹不同位置的时均流向速度剖面图 Mean streamwise velocity at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

Fig.4

图5 Re=3900的不同位置的流向速度脉动值均方根分布图 Variance of streamwise velocity fluctuations at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

Fig.5

1.2 数据后处理DMD方法与验证

Comparative assessment of PANS and DES for simulation of flow past a circular cylinder

2014

... Typical flow results at

$Re = 3900$

Tab.1

数据来源	数值方法	St	C_d	C_{l, rms}	C_p_,b
Lehmkuhl^[4]	DNS	0.215	1.02	0.94
Dong^[6]	DNS	0.208		0.93
Lysenko^[8]	LES	0.209	0.97	0.91	0.09
端木玉^[19]	LES	0.215	1.16	0.94	0.12
Luo^[20]	DES-SST	0.203	1.01	0.89
本文	LES	0.208	1.00	0.89	0.13

图2 Re=3900圆柱绕流的流场轴线处ux沿流向分布的时均图 Distribution of mean streamwise velocity ux along wake centerline at Re=3900

Fig.2

图3 Re=3900圆柱绕流的Cp沿圆柱表面周向分布图 Pressure coefficient on cylinder surface at different angles at Re=3900

Fig.3

图4 Re=3900的尾迹不同位置的时均流向速度剖面图 Mean streamwise velocity at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

Fig.4

图5 Re=3900的不同位置的流向速度脉动值均方根分布图 Variance of streamwise velocity fluctuations at three locations in the wake of circular cylinder at Re=3900

Fig.5

1.2 数据后处理DMD方法与验证

Experimental and numerical studies of the flow over a circular cylinder at Reynolds number 3900

2008

LES of flow past circular cylinder at Re=3900

2016

Dynamics and low-dimensionality of a turbulent near wake

2000

动力学模态分解和本征正交分解对圆柱绕流稳定性的分析

2017

... 根据特征值能量的大小提取DMD前5阶的模态与文献[24]的Re=100的DMD前5阶模态作对比,结果如图8所示.图8左侧由上到下依次是文献[24]前5阶模态(M₁、 M₂、M₃、M₄、M₅),图8右侧由上到下依次是本文得出的前5阶模态.由图8容易看出,两组DMD结果均捕捉到了圆柱下游尾迹处复杂的涡结构,每一阶模态的流场特征都是对称分布的,同时在圆柱下游的远处也都捕捉到了涡系的分布特征.两组DMD的结果基本一致,也证明了本文DMD算法的可靠性. ...

... 左侧由上到下依次是文献[24]前5阶模态(M₁、 M₂、M₃、M₄、M₅),图8右侧由上到下依次是本文得出的前5阶模态.由图8容易看出,两组DMD结果均捕捉到了圆柱下游尾迹处复杂的涡结构,每一阶模态的流场特征都是对称分布的,同时在圆柱下游的远处也都捕捉到了涡系的分布特征.两组DMD的结果基本一致,也证明了本文DMD算法的可靠性. ...

动力学模态分解和本征正交分解对圆柱绕流稳定性的分析

2017

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