上海交通大学学报(自然版), 2021, 55(8): 907-915 doi: 10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.234

螺旋列板立管受迫振动时的水动力学研究

李昂, 孙仁,

上海交通大学 工程力学系; 水动力学教育部重点实验室, 上海 200240

Hydrodynamics Study of Riser with Helical Strakes Oscillating in Flow

LI Ang, SUN Ren,

Department of Engineering Mechanics; Key Laboratory of Hydrodynamics of the Ministry of Education, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China

通讯作者: 孙 仁,男,教授,博士生导师,电话(Tel.):18121002767;E-mail:drrsun@sjtu.edu.cn.

责任编辑: 石易文

收稿日期: 2020-07-27  

基金资助: 国家自然科学基金(11672182)
教育部博士点基金(20130073110059)

Received: 2020-07-27  

作者简介 About authors

李昂(1990-),男,河北省沧州市人,博士生,现主要从事流体力学研究

摘要

为了减小立管受到的振动损伤,本文对无列板立管以及三螺旋对称分布列板立管的水动力参数进行了实验评估.自然环境中的波浪与来流被抽象为振荡流与均匀流叠加,实验工况分为静止流场和相对运动流场.同时,立管受迫振动方向分别为流场纵向、横向以及纵向45° 夹角.结合Morison公式,由实验数据计算得到立管的附加质量系数Cm和托曳力系数Cd.实验结果表明,带螺旋列板立管的Cm与Keulegan-Carpenter(KC)数无关,Cm与受迫振动方向无关;Cd与流场速度和振动最大速度间的比率以及KC数的1/3次幂成反比关系.该发现与经典理论振荡流中平板结构Morison参数的形式相吻合,使经典理论在立管设计中获得新的验证与应用.在相同条件下,带螺旋列板立管的Cd值平均高出光滑立管273%.该发现表明在复杂工况下,螺旋列板能有效降低振动造成的影响.该结果可为海洋结构物的消振设计提供新的思路, 在海洋工程领域具有较高的应用价值.

关键词: 水动力学; 螺旋列板; 立管; 振动

Abstract

To reduce the vibration damage to the riser, hydrodynamic parameters of a smooth riser and a riser with triple symmetrically distributed helical strakes are evaluated in an experiment. The wave and current in natural environment are conceptualized to the experimental condition of the oscillatory flow and the uniform flow. Experiment cases are divided into the static flow and the uniform flow, while the risers oscillate along the in-line, the transverse, and the diagonal direction. The added mass coefficient Cm and the drag coefficient Cd are calculated from experimental data by using the Morison equation. The results of the riser with strakes indicate that Cm is independent of the Keulegan-Carpenter (KC) number and the oscillating direction. Cd is found to be in inverse proportion to the ratio of 1/3 power of the KC number and the maximum flow speed to oscillatory velocity. This finding is consistent with the format of Morison parameters of a flat plate in oscillatory flow, which endows the classical theory with novel validation and implication in the design of a riser. Under the same condition, the Cd of the helical strake riser is promoted over 273% than the bare riser, which indicates that the helical strakes efficiently reduce the influence of oscillation under complex conditions. The results provide a new solution for vibration reduction of offshore structures, which is of high value in ocean engineering.

Keywords: hydrodynamics; helical strakes; riser; oscillation

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本文引用格式

李昂, 孙仁. 螺旋列板立管受迫振动时的水动力学研究[J]. 上海交通大学学报(自然版), 2021, 55(8): 907-915 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.234

LI Ang, SUN Ren. Hydrodynamics Study of Riser with Helical Strakes Oscillating in Flow[J]. Journal of shanghai Jiaotong University, 2021, 55(8): 907-915 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.234

海洋立管在复杂工况,如波浪与流共同作用下产生的振动会对其结构造成疲劳损害, 其来源包括圆柱体结构物尾流中形成交替泻涡导致的涡激振动[1],波浪以及海洋平台传导的振动等[2,3].如何更好地预报与控制海洋立管的振动是学术界和工业界的重要研究课题.目前,常用的抑制振动手段之一是在光滑圆管外侧加装螺旋列板[4],破坏漩涡沿立管轴向的泻涡三维关联性,从而达到减小振动的效果.Sui等[5]利用风洞试验测试了装有列板圆柱的受激振动,在雷诺数为2.7×103~5.79×104范围内,优化了列板设计参数.沙勇等[6]基于水池模型实验结果和工程设计经验,分析了螺旋列板抑制立管涡激振动的效果,对立管设计提供了相关参考.此外在数值计算方面,李艳潇等[7]采用大涡模拟方法, 对雷诺数为 3900 均匀来流下的串列双立管的涡激振动响应进行三维数值分析.针对不同的立管间距以及附加螺旋列板情况, 建模分析立管的水动力系数, 探究螺旋列板对双立管涡激振动的抑制效果.而对于柔性立管,近年来许多实验验证了列板亦能够有效抑制涡激振动[8,9].高云等[10]系统地研究了不同螺旋列板状态下立管应变、位移响应等参数, 发现流向响应与横向响应同样重要不可忽略,裸管响应特性与带螺旋列板的立管响应特性区别较大,响应特性与螺旋列板几何形状紧密相关.然而,加装螺旋列板会提高立管制造的难度以及相应成本,如何更高效地在立管轴向关键位置布置螺旋列板,以达到最大的抑制效果,对海洋油气开发设施的成本控制至关重要.因此,研究螺旋列板圆柱的水动力特性是海洋立管结构设计的重要前提条件[11].

实验中,常采用刚性圆柱受迫振动的方法测试其水动力学数据[12].Xu等[13]和陈蓥等[14]对近壁处和高雷诺数条件下的单圆柱体强迫振荡进行实验研究,分析了阻力系数、升力系数等结果.Lin 等[15]采用实验与数值两种方法,研究前后排列双圆柱体的水动力响应,证实了上游尾迹干扰下圆柱响应的自由振动和强迫振动之间的相关性,表明强迫振动可以作为预测多个干扰圆柱动力响应和绘制流体力学特性的一种方法.Wu等[16]和Le Garrec等[17]进一步研究了柔性圆柱和非流向分布多圆柱的水动力学现象,经过大量实验后建立了柔性圆柱自激振动响应的数据库[18,19].

尽管,至今已有大量涉及光滑与带列板的圆柱立管绕流研究,但是主要的工作集中在单纯均匀流引起的涡激振动的水动力响应.而在复杂工况,如均匀流与振荡流共同作用下造成振动的水动力参数的实验数据很少,亟待研究补充.针对波浪与流共同作用下的海洋立管振动问题,本文利用拖拽水池实验研究,把振荡流和均匀流叠加,建立了以Morison公式[20,21,22]为基础的螺旋列板圆柱在静水和均匀来流中受迫振动的模型,参数包含了拖曳力系数Cd、附加质量系数Cm以及Keulegan-Carpenter (KC)数与流场恒定速度、振动最大速度比率.实验结果与光滑圆柱实验数据进行了比较,并通过线性回归拟合发现了螺旋列板圆柱阻力系数基于KC数的两段区间表达式,为解决海洋立管受激振动的问题提供了重要参考.

1 圆柱立管两自由度运动的Morison参数

1.1 Morison公式

Morison公式通常被用于研究物体在振荡流中的水动力响应[23], 本文在此基础上将其拓展到振荡流与均匀流共同作用下的水动力分析.定义 x方向为流场纵向,y方向为流场横向,对于长度为La,截面直径为d的圆柱形立管,其在流场中受力F可由Morison公式表示:

F=12ρCddLvv+π4ρCmd2Lv·

式中:v为流体与物体的相对速度; v·为相对加速度;ρ为流体密度.实验中,立管以恒定速度值v在静水中沿纵向拖曳前进,可以等效为立管置于来流速度值为v的均匀流场中,同时在纵向和横向作简谐受迫振动.

在纵向x方向,物体的位置、速度、加速度为

x(t)=Axsin(ωt)x·(t)=Axωcos(ωt)x¨(t)=-Axω2sin(ωt)

式中: Axx方向振幅;ω为频率.

在横向y方向,物体的位置、速度、加速度为

y(t)=Aysin(ωt)y·(t)=Ayωcos(ωt)y¨(t)=-Ayω2sin(ωt)

式中:Ayy方向振幅.

则物体速度v和加速度矢量 v·可分别表示为

v=v+x·(t)y·(t)=v+Axωcos(ωt)Ayωcos(ωt)
v·=x¨(t)y¨(t)=-Axω2sin(ωt)-Ayω2sin(ωt)

1.2 系数求解

在一个振动周期T中,力与速度的点积随时间积分可得:

<F;v>=1T0T{Fx(t)[v+x·(t)]+Fy(t)y·(t)}dt

同理,力与加速度积分可得:

<F;v·>=1T0T{Fx(t)x¨(t)+Fy(t)y¨(t)}dt

测量的瞬态量可能存在随机误差,故本文统计时间平均意义上的物理量,把Morison公式代入式(6)和(7),得到CdCm的表达式为

Cd=<F;v>1T0T12ρdL[v+x·(t)]2+[y·(t)]23/2dt
Cm=<F;v·>1T0Tπ4ρd2L[x¨(t)]2+[y¨(t)]2dt

传感器测量立管瞬态受力F,并记录受迫振动参数v,根据式(8)和(9)即可得到时域平均的CdCm.

1.3 主要参数

研究正弦振荡流体中的物体受力(或流体静止而物体振动)时,通常以无量纲KC数描述物体所受黏性力和相对惯性之间的关系,即:

KC=v0Td=2πAd

式中:v0为振动速度的绝对值.

均匀来流速度vv0之比,则有:

vv0=v

vv01,试验条件近似于圆柱在振荡水流中;vv01,试验条件近似于圆柱在均匀水流中.雷诺数的最大值为

Remax=d(v2+v02)ν

式中:ν为流体运动黏度.本实验的雷诺数范围为3.81×103~5.72×104.

2 实验装置与条件

2.1 实验装置

本文实验在麻省理工学院的拖曳水池实验室完成,实验装置如图1所示.该水池尺寸为 10 m×1 m×1 m,配备了4轴龙门架,主轴方向最高速度可达1.5 m/s.立管采用两种形状:① 有表面电镀层的铝制圆柱形立管,浸没长度为55 cm,截面直径为3.81 cm;② 螺旋列板立管中心由圆柱电镀层铝制造,螺旋列板是聚乳酸(PLA)经3D打印制成(见图1),浸没长度为55 cm,立管中间部分为截面直径为3.81 cm的圆柱体,其表面螺旋状对称布置了3条凸起的列板,列板的高度为0.84 cm,立管的尺寸保持不变.

图1

图1   拖曳水池和立管模型

Fig.1   Models of towing tank and risers


2.2 实验条件

以两种形状的立管进行实验:光滑圆柱立管和螺旋列板圆柱立管.立管一端固定在拖曳臂,保持整体浸没水中.以KC数和v/v0无量纲数作为实验条件参数,实验工况参数如表1所示,其中N/A为空缺.实验中,分别测量立管两端受力(ATI Gamma 六分力传感器,ATI Industrial Automation, Inc., USA),同时记录下受迫振动的幅值和频率,共进行 2160 次实验,单次实验耗时约6 min.

表1   实验工况参数

Tab.1  Parameters in experiment conditions

KCv/v0
工况1工况2工况3工况4工况5工况6工况7工况8工况9
0.50.00N/AN/AN/A1.001.251.503.005.00
10.00N/A0.500.751.001.251.503.005.00
20.000.250.500.751.001.251.503.005.00
30.000.250.500.751.001.251.503.005.00
40.000.250.500.751.001.251.503.005.00
50.000.250.500.751.001.251.503.005.00
70.000.250.500.751.001.251.503.005.00
100.000.250.500.751.001.251.503.005.00

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3 结果与讨论

3.1 光滑立管实验

首先对光滑圆柱在均匀流中横向简谐振动进行验证性实验 (Re=7620),其中特征频率fr=fd/v0,f为振动频率,振动幅值为Ay/d.为了和Gopalkrishnan[24]的实验结果(见图2(a)~(c))进行对比,分别测量了圆柱的阻力系数Cd(见图3(a)),升力系数Cl(见图3(b))和附加质量系数Cm(见图3(c)). 通过比较发现当fr< 0.17时,CdfrAy/d的增加而增加;而当fr> 0.17时,Cdfr的依赖性不强,只随Ay/d的增加而增加.Cl在图中有两个正值区域(见图3(b)粗红线), 与Gopalkrishnan的实验相比(见图2(b)粗黑线),本文实验fr= 0.25附近的第2个正值区域更小,在两个实验中,与Cl= 0的等高线相关的最大振幅在fr= 0.165时为 Ay/d≈0.8.在Gopalkrishnan的实验中,Cm从负值急剧变化到大正值,Cm正负值分界线 (见图2(c)粗黑线)为fr= 0.16,而在本文实验中fr= 0.15(见图3(c)粗红线).以上数据对比表明,本实验能够再现前人的研究结果.

图2

图2   文献[24]的光滑立管实验结果

Fig.2   Results of bare riser experiment of Reference [24]


图3

图3   本研究的光滑立管实验结果

Fig.3   Results of bare riser experiment of current study


当处于静止流场中时,圆柱立管的拖曳力系数Cd与KC数之间的关系如图4(a)所示.当KC=0.5、Cd=3.25时, Cd随着KC数的增加急剧下降,当KC>4后,Cd又缓慢回升.这表明在静止流场下,圆柱振动的拖曳力较高,振动产生的能量不能迅速耗散,不利于结构稳定.附加质量系数Cm则随着KC数的增加单调递减(见图4(b)),当KC=10、Cm=0.5时,附加质量系数随着KC数的增长迅速降低,从而可能改变系统振动的固有频率.

图4

图4   光滑立管在静止流场中受迫振动时的Morison参数

Fig.4   Morison parameters of a bare riser oscillating without current


当流体相对立管速度不为0时,本文测试了3种不同振动形式,分别为立管沿着流场横向振动,沿流场纵向振动以及与流向呈45° 夹角振动,得到了拖曳力系数、附加质量系数随振动系数v/v0变化的曲线,如图5~7所示.由图5~7可知,除KC=0.5外,Cd不受v/v0的影响,而Cm会随着v/v0的增加而下降.当KC数增加时,Cd也没有显著区分,而Cm则明显降低,同时Cm与振动方向的关联较大.Aronsen[25]研究了光滑圆柱在静止与均匀流场中的Cd,其雷诺数与本文大致相同,测得Cd值的范围为0.90~1.85,与本文实验结果接近.以上表明,对于光滑圆柱立管,在受迫振动情况下会持续受到显著的黏性拖曳力,同时附加质量系数也较低,这对海洋立管在流动中保持稳定是不利的.

图5

图5   光滑立管在匀速流场中沿流场横向振动时的Morison参数

Fig.5   Morison coefficients of a bare riser oscillating vertical with uniform current


图6

图6   光滑立管在匀速流场中沿流场纵向振动时的Morison参数

Fig.6   Morison coefficients of a bare riser oscillating parallel with uniform current


图7

图7   光滑立管在匀速流场中与流场呈45° 方向振动时的Morison参数

Fig.7   Morison coefficients of a bare riser oscillating along direction of 45° with uniform current


3.2 螺旋列板立管实验

用带螺旋列板的立管替换光滑圆柱形立管,其他实验条件与3.1节保持一致.当处于静止流场中时,圆柱立管的Cd与KC数的关系如图8(a)所示.Cd在KC=0.5时最大,最大值为12,并随着KC数的增加单调递减.KC数越低时,Cd越大,结构物附近的流体动能耗散越快,对振动产生的拖曳力的抵消效果越强.当KC=0.5时,螺旋列板立管Cd值比普通立管的Cd值高出8.75,百分比差距为269%;从整个KC数范围来看,螺旋列板立管Cd值比普通立管Cd值平均高出4.76.这说明特别是在KC数较低时,相较于光滑圆柱,螺旋列板结构更能够有效地抑制振动.另外,螺旋列板立管的附加质量系数Cm与KC数无明显关联(见图8(b)).

图8

图8   螺旋列板立管在静止流场中受迫振动时的Morison参数

Fig.8   Morison parameters of a helical strake riser oscillating without current


同样,当流体相对立管速度不为0时,实验工况分成3种不同振动形式,分别为立管沿着流场横向振动,沿流场纵向振动以及与流向呈45° 夹角振动,如图9~11所示.由图9~11可知,Cd 与振动方向关联较小,Cd 随着v/v0的增加而下降.而当v/v0相同时,KC数越小而Cd越大,意味着在高频振动、低流速时,螺旋列板的抑制振动效果更明显.Cm会随着v/v0的增加而略微降低,并且不受KC数影响,Cm与振动方向关联不大.与光滑立管数据比较可知,相同实验条件下螺旋列板结构的Cd明显大于光滑圆柱立管.Cd越高意味着流体的动能耗散更快,更有利于消除黏性拖曳力的影响,从而减小涡激振动对于立管结构的损害.特别当v/v0≤1时,该情况较多出现在深海(水流速度很低)或者波浪振动大于流致振动的海洋浅表区域,此时立管的Cd值远大于光滑圆柱,螺旋列板立管比普通立管的Cd平均值高出273%,这说明螺旋列板对于抑制波浪与流共同造成的振动有巨大的优势.

图9

图9   螺旋列板立管在匀速流场中沿流场横向振动时的Morison参数

Fig.9   Morison coefficients of a helical strake riser oscillating vertical with uniform current


图10

图10   螺旋列板立管在匀速流场中沿流场纵向振动时的Morison参数

Fig.10   Morison coefficients of a helical strake riser oscillating parallel with uniform current


图11

图11   螺旋列板立管在匀速流场中与流场呈45° 方向振动时的Morison参数

Fig.11   Morison coefficients of a helical strake riser oscillating along direction of 45° with uniform current


以上实验数据表明,Cd与振动方向的关联较弱,但受v/v0的影响非常明显.v/v0描述了均匀流与振荡流对于圆柱的影响
所占比重 ,v/v0c(c为常数),振荡流影响占主导;而当v/v0>c,
均匀流作用渐强.Graham[26]和Faltinsen[27]发现当KC≤10时,处于振荡流中结构物的拖曳力系数Cd 正比于KCα,其中系数α和结构物边缘角θ有关,即

α=(2θ-π)/(3π-2θ)

在本文研究中,螺旋列板立管实验结果显示c1.25.如图12所示.v/v0c,振荡流对螺旋列板圆柱立管有强烈的影响.
螺旋列板在边缘处类似于平板,其边缘角θ=0°,由式(13)可得α=-1/3.
因此,可以获得Cd正比于KC-1/3关系的结论.同时又观察发现,Cdv/v0v/v0较小的情况下成反比关系.

Cd=3.24(v/v0+0.44)KC1/3+1.02
v/v01.25Cd=-0.11vv0+2.34v/v0>1.25

图12

图12   螺旋列板立管拖曳力系数拟合

Fig.12   Drag coefficient fitting for a helical strake riser


本文拟合了 v/v01.25时的Cd曲线 (见式(14)),发现曲线与理论结果吻合得较好,验证了本文对小 v/v0下的物理机理的理解.v/v0增大后,均匀流的影响增加,流致振动(涡激振动)作用越来越大,螺旋列板仍然能够优化泻涡分离点,使Cd与流速弱相关,且保持稳定(见式(15)).对于普通光滑圆柱体产生的非定常泻涡,其尾流不稳定,不会出现类似的拟合曲线.以上证明了在均匀流叠加振荡流的流场中,加装螺旋列板能够明显地改善圆柱尾流形式,从而达到抑制振动的目的.

3 结语

本文利用实验方法测出光滑与三螺旋列板立管的水动力参数CdCm,并对比了其差异.结果发现,螺旋列板立管的Cm不受KC数和受迫振动方向影响,说明它的振动固有频率比较稳定.螺旋列板立管的Cd随KC数的增加而下降,Cd随流速振动速度比率的增加而下降,Cd与受迫振动方向无关.相较于光滑圆柱立管,螺旋列板立管比普通立管的Cd平均提高273%,尤其在KC数较低时,螺旋列板立管的Cd相比光滑立管的绝对差值更大.Cd值高意味着流体动能耗散大,受黏性拖曳力影响小,是一种有效降低振动对结构影响的设计,最后本文拟合了螺旋列板立管的Cd与KC数的函数关系,并根据结构物在振荡流中的水动力学机理对其进行了解释.研究证明,螺旋列板立管可为海洋工程领域中包含波浪与洋流等因素导致的振动问题提供解决思路,有广阔的应用前景.

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