基于SSP补偿和变频控制的滑环设计

图1 非接触滑环机械和电气结构示意图

Fig.1 Mechanical and electrical structure of non-contact slip ring

由图1(b)可知,外部的直流电逆变成两路互补对称的交流信号,施加到滑环定子绕组的两端.此时,副边绕组两端感应出相应的交流信号,并将该交流信号进行整流,可为负载提供电力^[12].基于法拉第电磁感应的传输技术,使电力从接触传输变为非接触传输成为可能.

1.2 非接触式功率传输原理

根据某气象卫星旋转关节滑环设计需求所研制的一种通用非接触滑环样机,其详细的功率传输原理图如图2所示.其中:C₁、C₂、C₃为补偿电容;R_L为整流、滤波和实际负载的等效负载电阻;ADC为模拟数字转换器;DSP为数字信号处理器;I/O为输入输出端口;DC为直流信号;S1+、S1-、S2+、S2-为四路控制信号.系统的输入电压为直流28V,该直流通过全桥逆变传输给变压器.由于该变压器存在气隙以便于转子的旋转,所以在该变压器的两端会存在一定的漏感.在实际的传输过程中,漏感会严重降低效率,也会使功率的传输变得不稳定,进而难以控制,因此需要对漏感进行补偿.目前,比较常见的补偿方式为 SS 补偿和SP 补偿^[10,13-14].基于上述补偿原理,提出一种改进的SSP(ISSP)补偿方案,该补偿方案同时对变压器两侧的漏感和励磁电感进行谐振补偿,补偿后的变压器在基波频率下可相当于一个理想变压器,具有固定增益的优点.同时,从电源端看,系统的输入相角为0,减少了系统无功功率的损耗,从而进一步提高了效率.然而,随着系统温度的变化,以及电路寄生参数等原因,系统的零相角是无法实时保证的.传统的控制方式为锁相环(PLL)控制,但锁相控制设计复杂,具有一定的相位延时,对占空比有一定的要求,在多谐振频率点时会出现失控问题.为克服上述缺点,本文提出一种新型相位差检测与变频控制方法.该变频控制技术利用模拟数字转换器检测原边电压和电流,再通过数字信号处理器检测电压和电流的相位差,进而改变系统的控制频率,即改变四路控制信号S1+、S1-、S2+、S2-,以达到系统的零相角状态.所提相位差检测技术,为基于汉宁窗的FFT相位差检测技术,可避免传统过零检测速度慢、易受干扰等缺点的影响.此外,图2中的DC/DC转换器用于给芯片提供合适的电源,输入/输出(I/O)属于通信接口.

图2

图2 非接触滑环功率传输原理图

Fig.2 Schematic of non-contact slip ring power transfer

2 功率传输模型及 SSP 补偿分析

根据文献[15],一般松耦合变压器的等效模型如图3所示.其中:U₁、U₂分别为直流电源经过全桥逆变后的等效交流电压和副边输出电压;I₁、I₂分别为原边和副边主电流;L_l1、L_l2分别为原边和副边的漏感;L_m为变压器励磁电感;N₁、N₂分别为原边和副边线圈的匝数.

图3

图3 变压器等效模型

Fig.3 Transformer equivalent model

考虑变压器原边和副边的内阻(R₁、R₂),并设n=N₁/N₂,L'_l2=n²L_l2,R'₂=n²R₂,R'_L=n²R_L,U'₂=nU₂.对图3进行补偿,并设C'₂=C₂/n²,C'₃=C₃/n²,则基于SSP补偿的松耦合变压器等效模型如图4所示.其中:Z₀、Z₁、Z₂、Z_in为用于标记复阻抗的计算节点;I_m为励磁电流.

图4

图4 SSP 补偿后的松耦合变压器等效模型

Fig.4 Equivalent model of loosely coupled transformer after SSP compensation

根据文献[16],在给定谐振角频率ω₀下,SSP补偿原理可概述为,C₁和原边漏感L_l1形成串联谐振;C'₂和副边漏感L'_l2形成串联谐振;C'₃和励磁电感L_m形成并联谐振.其谐振值计算如下:

(1)

\begin{array}{l} C_{1} = \frac{1}{ω_{0}^{2} L_{l 1}} \\ C_{2} = \frac{1}{ω_{0}^{2} L_{l 2}} \\ C_{3} = \frac{n^{2}}{ω_{0}^{2} L_{m}} \end{array}\}

对上述模型进行阻抗分析,则有:

(2)

\begin{array}{l} Z_{0} = R'_{L} / / (- j / ωC'_{3}) \\ Z_{1} = Z_{0} + R'_{2} + j ωL'_{l 2} - \frac{j}{ωC'_{2}} \\ Z_{2} = Z_{1} / / j ω L_{m} \end{array}\}

式中:ω为工作角频率.

进而,SSP补偿后松耦合变压器的输入阻抗为

(3)Z_in=Z₂+R₁+jωL_l1-

\frac{j}{ω C_{1}}

进一步可求得系统的输出增益为

(4)G_v=

\frac{1}{Z_{in}} \frac{Z_{2}}{Z_{1}}

Z₀

输入负载阻抗角ϕ可表示为

(5)ϕ=arctan

\frac{Im Z_{in}}{Re Z_{in}}

为研究SSP补偿后的频率特性,需要将漏感模型和互感模型进行转化,根据文献[17],则有:

(6)

\begin{array}{l} L_{1} = L_{l 1} + Mn \\ L_{2} = L_{l 2} + M / n \\ L_{m} = Mn \end{array}\}

式中:M为互感系数.

假设n=1,并设品质因数Q₂=ω₀L₂/R_L,系统的归一化频率为μ=ω/ω₀,并将耦合系数k=M/ $\sqrt[]{L_{1} L_{2}}$ 代入式(4)和(5).设α=L₁/L₂=1,分两种工况进行一般性讨论.

工况一 设耦合系数k=0.7,可得到在不同品质因数Q₂情况下,增益G_v和负载阻抗角ϕ随归一化频率μ的变化如图5 和6所示.

图5

图5 工况一下的G_v

Fig.5 G_v under working condition 1

图6

图6 工况一下的ϕ

Fig.6 ϕ under working condition 1

由图5和图6可知,当品质因数Q₂越大,系统在频率范围内的增益G_v变化越缓慢,在μ=1左右侧的一段范围内,不同的品质因数Q₂对应的系统的阻抗特性相反.

工况二 设品质因数Q₂=0.4,得到在不同k的情况下,增益G_v和负载阻抗角ϕ随归一化频率μ的变化如图7和8所示.

图7

图7 工况二下的G_v

Fig.7 G_v under working condition 2

图8

图8 工况二下的ϕ

Fig.8 ϕ under working condition 2

由图7和图8可知,当松耦合变压器的耦合系数越大,系统的零相角位置相差越远,从而有利于系统的变频控制.

此外,通过图5~8可以得出,除k=1时,系统都存在多个阻抗角为0的情况,即基于SSP补偿的方法不像SS补偿或SP补偿那样,会存在频率分叉的临界交点(即当满足临界交点范围内,只有一个阻抗角为0的情况存在).但是基于SSP的补偿方法在μ=1时,会有一个恒定的交点,且在这个交点处的增益为固定值,使系统不受耦合系数以及负载变化的影响.

3 变频控制方法

3.1 元器件灵敏度分析

由于滑环并不是完全意义的松耦合变压器,现有的制造工艺完全可以保证耦合系数k工作在一个强耦合模式(即k=0.5~1),并使其保持稳定.设置合适的工作频率,并根据测量的变压器参数,可计算出3个补偿电容的大小.在理想情况下,变压器的参数都不发生变化,当使用恒频控制时,补偿后的系统等效于理想变压器,输出稳定.但当这些元器件由于寄生参数、温升、误差等原因而改变其值的大小时,恒频控制会产生新的无功功率,从而降低传递效率.

谐振频率下的仿真参数如表1所示,其中f₀为谐振频率.为了研究这些元器件参数的灵敏度,对表1参数下的系统进行仿真.假设k和R_L不发生变化,其他元器件参数分别变化±1%时,对应的增益和负载相位角随频率变化的曲线如图9(a)~9(d)所示,此时为到达新的谐振状态,对应的频率改变值如表2所示.其中:D为改变程度;Δf为变化频率.

表1 谐振频率下的仿真参数

Tab.1 Simulation parameters at resonance frequency

参数名称	取值
f₀/kHz	20
k	0.83
R_L/Ω	5
N₁/匝	4.5
N₂/匝	4.5
C₂/μF	3.05
L₁/μH	136
L₂/μH	132
R₁/Ω	0.028
R₂/Ω	0.02
C₁/μF	2.56
C₃/μF	0.57

表2 参数变化1% 时对应的Δf

Tab.2 Corresponding Δf when parameters change by 1%

参数名称	D/%	Δf/Hz
L₁	+1	-87
	-1	87
L₂	+1	-13
	-1	11
C₁	+1	-87
	-1	87
C₂	+1	-63
	-1	63
C₃	+1	49
	-1	-50
R₁	+1	0
	-1	0
R₂	+1	-1
	-1	0

图9

图9 不同参数变化程度对应的G_v和ϕ

Fig.9 G_v and ϕ corresponding to different parameter changes

从表2中可以得出,当系统参数变化±1%时,对应的频率改变不超过90Hz.原副边绕组内阻的变化对原谐振频率影响较小,而感性元件和容性元件对原谐振频率的影响较大.

考虑极端情况,设内阻变化为±21%,其他参数最大变化程度为±5%时,对应的增益和负载相位角随频率变化的曲线如图9(e)~9(h)所示,此时为到达新的谐振状态,对应的谐振频率改变值如表3所示.

表3 参数变化最大时对应的Δf

Tab.3 Corresponding Δf when parameters change the most

参数名称	D/%	Δf/Hz
L₁	+5	-422
	-5	448
L₂	+5	-73
	-5	44
C₁	+5	-422
	-5	448
C₂	+5	-302
	-5	332
C₃	+5	249
	-5	-248
R₁	+21	0
	-21	0
R₂	+21	-9
	-21	8

从表3中可以得出,当系统参数变化最大时,对应的频率改变不超过450Hz,其他结论和表2得出的结论类似.因此,选择合适的相位差检测方法对等效交流输入电压和原边电流的相位进行检测,再根据检测的相位差来调节系统的工作频率,以达到零相角状态,减少无功功率的影响.

3.2 基于汉宁窗的相位差检测方法

常用的相位差检测技术主要包括基于硬件和基于软件的检测技术.基于硬件的相位差检测技术由于受到模拟硬件器件的限制,灵活性较差等原因,适用于低精度检测的设计要求.而基于软件的相位差检测技术,首先通过同步采集芯片对被测信号进行采集,再进行数字量化等处理,从而获得相位信息^[18].这种检测方法因精度较高、抗噪能力较强,而被用于对输入电压和电流信号进行采集分析.

根据文献[19],设电压和电流信号分别为

(7)

\begin{array}{l} x_{1} (t) = A_{1} \cos (2 π f_{p} t + φ_{1}) \\ x_{2} (t) = A_{2} \cos (2 π f_{p} t + φ_{2}) \end{array}\}

式中:φ₁、φ₂分别为两路信号的初始相位,且φ₁,φ₂∈[-π/2,π/2];A₁、A₂分别为两路信号的幅度;f_p为两路信号的频率.

在同一时刻使用相同的采样频率f_s对两路信号x₁(t)、x₂(t)进行采样,得到两路离散序列,即将式 (7)改写为

(8)

\begin{array}{l} x_{1} (b) = A_{1} \cos \cos (2 π b f_{p} f_{s} + φ_{1}) \\ x_{2} (b) = A_{2} \cos \cos (2 π b f_{p} f_{s} + φ_{2}) \end{array}\}

$b = 0,1, \dots, B - 1$

如果直接对式 (8)进行B点有限长序列FFT变换,则需要保证严格的整周期采样和信号周期恒定.在滑环系统中,信号是无限长序列,在进行FFT变换时,需要将无限长信号截断成有限长序列,再对此序列进行周期延拓,如果采用非整周期采样,就不可避免地造成频谱泄露和栅栏效应,继而影响相位差测量精度.此外,使用FFT测量相位差时,若信号的基波频率变化,则对相位测量值的影响较大,且误差会随着样本B的增大而增大,因此需要确保信号周期恒定.然而在滑环系统中,严格的周期采样对硬件设计较繁琐,而且变频过程中,信号的周期在小范围内是不恒定的.因此,本文通过设计汉宁窗来解决上述问题.

汉宁窗的时域表达式为

(9)τ(b)=

\frac{1}{2} [1 - \cos (\frac{2 π b}{B})]

b=0,1,…,B-1

分别对式 (8)的两个信号进行相乘,以信号x₁(b)进行说明,则有:

(10)y₁(b)=

\frac{A_{1}}{2}

cos(2πbf_pf_s+φ₁)

[1 - \cos (\frac{2 π b}{B})]

将cos 展开成exp指数,并对正频率部分进行FFT变换,得到最终的离散谱表达式为

(11)

\begin{array}{l} y_{1} (g) = \frac{A_{1} e^{j φ_{1}}}{2} e^{- j (B - 1) π G} \frac{\sin (π GB)}{\sin (π G)} - \\ \frac{A_{1} e^{j φ_{1}}}{2} e^{- j (B - 1) π G'} \frac{\sin (π G'B)}{\sin (π G')} \\ G = \frac{g}{B} - \frac{f_{p}}{f_{s}} \\ G' = G - \frac{1}{B} \end{array}\}

由于加汉宁窗是对信号x₁(b)的时域非周期截断,即Bf_s为信号1f_p的非整数倍,则有:

(12)

\frac{B f_{s}}{1 f_{p}}

\frac{f_{p}}{f_{s} B}

=g_max+σ

式中:g_max为y₁(b)信号频谱中最大谱线(可理解为基波频率对应的谱线),且为正整数;σ为泄露误差系数, $|σ|$ ≤0.5,当σ=0时,为对时域信号x₁(b)的整周期截断.

将式(12)代入式 (11),并令g=g_max可得到最大频率的幅值和相位为

(13)y₁(g_max)=

\frac{A_{1} e^{j [φ_{1} + \frac{(B - 1) π σ}{B}]}}{2} \frac{\sin (π σ)}{\sin (\frac{π σ}{B})}

\frac{A_{1} e^{j [φ_{1} + \frac{(B - 1) π (σ + 1)}{B}]}}{2} \frac{\sin (π (σ + 1))}{\sin (\frac{π (σ + 1)}{B})}

当B≫1时,式(13)可改写为

(14)y₁(g_max)=D(g_max)

e^{j (φ_{1} + π σ)}

式中:D(g_max)= $\frac{A_{1}}{2} [\frac{\frac{}{\sin (π σ)}}{\sin (\frac{π σ}{B})} - \frac{\sin (π (σ + 1))}{\sin (\frac{π (σ + 1)}{B})}]$ .

从式 (14)可以得出,y₁(g_max)最大频谱对应的相位为

(15)φ_1max=φ₁+πσ

同理可得信号2中,最大频谱y₂(g_max)对应的相位为

(16)φ_2max=φ₂+πσ

则电压和电流信号的相位差为

(17)Δφ=φ₁-φ₂=φ_1max-φ_2max

3.3 基于零相角的变频控制方法

由图6可知,在不同的Q₂下,μ=1处对应的曲线斜率并不相同,从而增大了控制的难度.品质因数Q₂很小时,斜率为负;Q₂很大时,斜率为正.因此,需要通过判断Q₂的值,确定所需更改频率的方向,以构成闭环负反馈.

对式 (5)求μ的导数,并令

(18)

{(\frac{d ϕ}{d μ})}_{μ = 1}

可求得不同耦合系数k下的临界品质因数Q_2,0,如图10所示.

图10

图10 不同耦合系数k下的临界品质因数

Fig.10 Critical quality factor at different coupling coefficient k values

由图10可知,当实际的品质因数Q₂>Q_2,0时,相位角在谐振频率处的斜率为正;当Q₂<Q_2,0时,相位角在谐振频率处的斜率为负.控制算法如图11所示.

图11

图11 控制算法流程图

Fig.11 Flowchart of control algorithm

值得注意的是,滑环的k变化不大,因此在滑环的运行过程中,可认为Q_2,0是恒定的.若在设计其他的非接触功率传递系统时,需要考虑k的变化带来的影响,在实际的控制过程中可参考文献[20]增加频率方向判断环节.

4 仿真及实验验证

4.1 控制方法仿真分析

为了验证上述控制方法的可靠性,利用MATLAB软件进行了控制算法仿真,如图12所示.其中:In1为改进的PID控制器的输入;Out1为改进的PID控制器的输出.

图12

图12 控制算法的仿真

Fig.12 Simulation of control algorithm

图12中,被控对象为式(4)和(5)所涉及的模型.初始仿真参数与表1保持一致.每隔100个控制周期依次改变L₁、L₂、C₁、C₂、C₃±5%的程度,所得到的阻抗角如图13所示以及对应的控制频率如图14所示.其中:t₁~t₁₀分别为L₁减少5%、L₁增加5%、L₂减少5%、L₂增加5%、C₁减少5%、C₁增加5%、C₂减少5%、C₂增加5%、C₃减少5%、C₃增加5%对应的时刻;考虑到和真实的变压器内阻保持一致,t₁₁为R₁增加21%的同时R₂增加19%对应的时刻.

从图13和14中可以看出,当元器件参数变化时,改进的PID控制器能使系统很快达到稳定状态,使输出阻抗角为0,从而增加了系统的效率.在稳定状态下,每组参数变化对应的频率改变值如表4所示,其中f_w表示稳态频率.虽然滑环系统频率是按照20kHz设计的,但是由于舍入误差等因素,仿真的稳态频率为19.961kHz.这从侧面反映出在实际的滑环设计中,由于测量精度、元器件精度等原因,变压器的工作频率可能和设计频率有一定的误差,而所提变频控制方法可根据相位差自动对频率进行修正.

图13

图13 输出的相位差

Fig.13 Phase difference of outputs

图14

图14 PID 调节后的控制频率

Fig.14 Control frequency after PID adjustment

表4 不同D下的Δf和f_w的取值变化

Tab.4 Changing values of Δf and f_w at different D values

参数	D/%	f_w/kHz	Δf/Hz	参数	D/%	f_w/kHz	Δf/Hz
L₁	+5	19.539	-422	C₂	+5	19.659	-302
	-5	20.409	448		-5	20.293	332
L₂	+5	19.888	-73	C₃	+5	20.210	249
	-5	20.005	44		-5	19.713	-248
C₁	+5	19.539	-422	R₁	+21	19.953	-8
	-5	20.409	448	R₂	+19	-	-

4.2 实验验证

为验证上述理论、方法、算法的有效性,制作了一台滑环原型机,如图15所示,其中电感电容电阻(LCR)表,用于测量电感、电容、电阻的参数值.当滑环通电后,可测得原边和副边线圈对应的电感值和电阻值随温度T的变化如图16所示.

图15

图15 基于 SSP 补偿和变频控制的非接触滑环原型机

Fig.15 Prototype of non-contact slip ring based on SSP compensation and variable frequency control

图16

图16 变压器参数随温度变化的测量值

Fig.16 Transformer parameters versus measured temperatures

从图16中可以看到,受温度影响较大的为线圈内阻;由于气隙的存在,原副边电感值几乎没有影响.另外,电容属于外部元器件,当选择温度系数较小的电容时,可忽略温度的影响,其值的变化主要取决于精度和寿命.当滑环达到稳定状态60℃时,可测得滑环系统的参数如表5所示,其中原副边线圈内阻分别增加了21%和19%.

表5 滑环参数

Tab.5 Parameters of slip ring

参数	取值	参数	取值
f₀/kHz	20	L₁/μH	129
k	0.876	L₂/μH	125
R_L/Ω	5	R₁/Ω	0.028
N₁/匝	4.5	R₂/Ω	0.020
N₂/匝	4.5	C₁/μF	3.57
C₂/μF	4.60	C₃/μF	0.57

由于很难在线更改电路板元器件的大小,所以通过离线的方式,在原副边处理电路中增加或减少串并联电感和电容,对本文提出的变频控制算法进行验证.更改后的滑环参数值与表1一致.记录在以下两组工况下,PID控制器输出的系统工作频率值:① 环滑从室温到稳态60℃,且电感电容参数不变;② 当电容和电感分别改变±5%后,且系统分别上电后并达到稳定状态60℃.在这两种工况下,测得的数据如表6所示.

表6 不同D下的Δf和f_w的实测值

Tab.6 Actual measured values of Δf and f_w at different D values

参数名称	D/%	f_w/kHz	Δf/Hz
L₁	+5	19.541	-432
	-5	20.429	456
L₂	+5	19.896	-77
	-5	20.024	51
C₁	+5	19.545	-428
	-5	20.425	452
C₂	+5	19.661	-312
	-5	20.308	335
C₃	+5	20.214	241
	-5	19.735	-238
R₁	+21	19.973	-12
R₂	+19	-	-

由表6可知,系统从室温达到稳态时的频率值从19.985kHz变化到了19.973kHz,原副边电阻值变化对谐振频率的影响相对较小.对比表4和6可以看出,实测的频率改变值和仿真的频率改变值基本一致,说明了该变频控制算法的正确性.

系统达到稳态且参数不发生变化下,逆变电压U₁(对应通道1),原边谐振电流I₁(对应通道2)和输出交流电压U_out(对应通道3)的波形如图17所示.其中:3个通道的横坐标刻度为每格20μs;通道1的纵坐标刻度为每格20V; 通道2的纵坐标刻度为每格20A;通道3的纵坐标刻度为每格50V;此时对应的频率为19.973kHz.从图17中可以看出,基于SSP补偿和变频控制的方法使非接触式滑环始终工作在零相角状态,从而减少了系统的无功功率.通过功率分析仪可得,该设计方法使系统在不补偿状态下的效率82%提升到了87%.

图17

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图17 U₁、I₁和U_out的实测波形图

Fig.17 Measured waveforms of U₁, I₁, and U_out

5 结语

本文根据旋转关节非接触功率传输需求设计了一款通用型非接触式滑环样机.在该滑环设计中提出用SSP补偿的方式对松耦合变压器的漏感和励磁电感等进行补偿以降低无功功率的损耗.通过理论推导,得出基于SSP补偿的变压器可使系统工作在恒定的增益下,不受负载和耦合系数变化的影响,极大地减少了频率控制的难度和复杂度.

使用基于汉宁窗的FFT的相位差检测方法可避免受硬件水平的制约,同时有效降低了系统的干扰.通过检测到的相位差,并判断系统的临界品质因数,调节PID参数以使系统始终工作在零相角状态.在该种状态下,系统受到的无功功率最小,从而提高了效率.

另外,本文只讨论了一种提高效率的方法,即如何减少无功功率.在接下来的工作中,将结合软开关等因素,对非接触式环滑功率传输进行优化升级.

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