基于灵活性和经济性的可再生能源电力系统扩展规划

图1 双层规划模型结构

Fig.1 Structure of two-layer planning model

2.2 上层规划模型

上层规划模型为多目标优化模型,优化目标分为两部分:规划方案年总成本(C_total)和FLEX_net.其中, C_total由等效年建设成本(C_cons)与年运行成本(C_oper)组成.上层规划模型优化目标、各目标具体函数和C_cons计算公式分别为

(5)F=min

\{F_{1}, F_{2}\}

(6)

\begin{array}{l} F_{1} (C_{total}) = C_{cons} + C_{oper} = C_{cons} + \sum_{s \in Γ} ξ_{s} C_{oper, s} \\ F_{2} (FLE X_{net}) = 1 - \sum_{s \in S} ξ_{s} FLE X_{net, s} \end{array}\}

(7)C_cons=

[\frac{r {(1 + r)}^{n_{0}}}{{(1 + r)}^{n_{0}} - 1} + K] \sum_{(i, j) \in Γ}

c_line,_ijx_ijZ_ij

式中:s为下层运行场景;S为运行场景集;ξ_s为场景s的出现概率;C_oper,_s和FLEX_net,_s分别为场景s下的年运行成本和灵活性指标;r为贴现率;n₀为线路工程使用年限;K为工程固定年运行费率;c_line,_ij为在节点i、j之间新建1条线路的建设成本;x_ij为新建线路数;Z_ij为0-1决策变量,0为未选中待建线路,1为选中待建线路;Γ为电网现有节点和待扩展节点集合.

上层规划模型的约束条件包括线路建设约束、孤立节点约束、规划方案成本约束和可再生能源利用率约束:

(8)s.t. x_ij_,min≤x_ij≤x_ij_,max, ∀i,j∈Γ

(9)

\sum_{j \in Γ}

(

x_{ij}^{0}

+x_ij)≥1, ∀i∈Γ

(10) 0≤C_cons≤C_cons,max

(11)

\frac{\sum_{i \in G_{re}} \sum_{t \in T} P_{re, i, s} (t)}{\sum_{i \in G_{re}} \sum_{t \in T} P_{re, i, s}^{\max} (t)}

≥ε_re

式中: $x_{ij}^{0}$ 为节点i、j之间已有线路数; $P_{re, i, s}^{\max}$ (t)和P_re,_i_,_s(t)分别为在场景s下,t时刻第i种可再生能源的最大可发电量和实际发电量;G_re为可再生能源集合;x_ij_,max和x_ij_,min为节点i、j之间线路建设数量上、下限;C_cons,max为规划方案等效年建设维护成本上限;ε_re为可再生能源利用率下限.

2.3 下层运行模型

提升电网灵活性的根本目的为增强系统对可再生能源的消纳能力,因此下层运行模型以C_oper,_s最小为目标,进行最优经济潮流计算.C_oper,_s由年发电成本(C_G_,_s)和年惩罚成本(C_penalty,_s)构成,下层模型优化目标为

(12)f=min(C_oper,_s)=min(C_G_,_s+C_penalty,_s)

式中:

(13)

\begin{array}{l} C_{G, s} = \sum_{g \in G} \sum_{t \in T} (a_{g} P_{g, s}^{2} (t) + b_{g} P_{g, s} (t) + c_{g}) \\ C_{penalty, s} = \sum_{i \in G_{re}} \sum_{t \in T} κ_{i} (P_{re, i, s}^{\max} (t) - P_{re, i, s} (t)) \end{array}\}

P_g_,_s(t)为场景s下t时刻常规机组g的输出功率;a_g、b_g和c_g为g的发电成本系数;κ_i为第i种可再生能源弃用惩罚系数;G为常规机组集合.

下层运行模型的约束条件包括潮流平衡约束、线路容量约束、常规机组出力约束和节点电压相角约束:

(14)s.t. P_G_,_s+P_RE,_s-P_L,_s=Bθ_s

(15)-(

x_{ij}^{0}

+x_ij)P_ij_,max≤P_ij_,_s(t)≤ (

x_{ij}^{0}

+x_ij)P_ij_,max

(16)

\begin{array}{l} P_{g, \min} \leq P_{g, s} (t) \leq P_{g, \max}, \\ \forall g \in G \\ - r_{g} Δ t \leq P_{g, s} (t + 1) - P_{g, s} (t) \leq r_{g} Δ t, \\ \forall g \in G \end{array}\}

(17)θ_i_,min≤θ_i_,_s(t)≤θ_i_,max, ∀i∈Γ

式中:B为系统直流潮流节点导纳矩阵;θ_s为场景s下的系统节点电压相角向量;P_G_,_s为系统常规机组出力向量;P_RE,_s为可再生能源机组出力向量;P_L,_s为负荷功率向量;P_ij_,max为支路ij上单条线路的最大传输功率;P_ij_,_s(t)为场景s下支路ij在t时刻的总传输功率;P_g_,max和P_g_,min分别为常规机组g出力上、下限;r_g为常规机组g爬坡率;Δt为调度时刻间隔;θ_i_,max和θ_i_,min分别为节点i相角上、下限;θ_i_,_s(t)为在场景s下,t时刻节点i的相角.

3 多目标双层规划模型求解

3.1 模型求解算法

采用NSGAII优化算法对上述多目标双层规划模型进行求解,求解流程如图2所示.NSGAII算法是基于NSGA算法的改进型多目标遗传算法,其优化结果为一个最优解集,且该解集中的每一个解均为互不支配的Pareto非劣解.NSGAII算法在优化时无需确定各优化目标的权重,因此能够避免主观性对优化过程的干扰^[26].同时,该算法通过利用非支配法进行快速排序,并采用精英策略和拥挤度对种群进行筛选,因此在保持种群多样性和解的收敛速度等方面具有优势^[27].在计算各个体优化目标时,采用前文所述的优化模型进行上、下层传递计算.

图2

图2 模型求解流程图

Fig.2 Flowchart of model solving

3.2 最优解计算

由于NSGAII算法的优化结果为一个Pareto最优解集,且解集中的所有解均互不支配,所以决策者可根据实际条件的不同计算最优折中解作为最终优化方案^[28].采用文献[28]所述的模糊隶属度函数选择最终优化方案,定义Pareto解集内第m个解中第n个目标函数的隶属度为

(18)

u_{m}^{n}

\{\begin{array}{l} 1, & f_{m}^{n} = f_{\min}^{n} \\ \frac{f_{\max}^{n} - f_{m}^{n}}{f_{\max}^{n} - f_{\min}^{n}}, & f_{\min}^{n} < f_{m}^{n} < f_{\max}^{n} \\ 0, & f_{m}^{n} = f_{\max}^{n} \end{array}

式中: $f_{m}^{n}$ 为第m个解中第n个目标函数的取值; $f_{\max}^{n}$ 和 $f_{\min}^{n}$ 分别为第n个目标函数的取值上、下限.

根据各目标的隶属度计算结果,定义第m个解的多目标函数隶属度加权值为

(19)u_m=

\frac{\sum_{n = 1} α_{n} u_{m}^{n}}{\sum_{m = 1} \overset{N_{f}}{\sum_{n = 1}} α_{n} u_{m}^{n}}

式中:α_n为目标函数n的权重;N_f为目标函数个数;N_m为Pareto非劣解的个数.

最后,比较Pareto最优解集中每个解的u_m,u_m最大时所对应的解即为最终优化解.

4 算例分析

基于改进的Garver-6和IEEE RTS-24节点系统,对规划方案求解,以验证所提电网规划模型的有效性和可行性.仿真参数设置:单位长度线路建设成本c=2×10⁵美元/km,κ_i=63.3美元/(MW·h),n₀=15,r=10%,K=10%,Ω选择电网中负载率最大的30%线路.此外,定义电力系统各节点负荷时序数据为节点负荷最大值与各场景负荷标幺值的乘积,各节点可再生能源最大出力为节点可再生能源装机容量与各场景可再生能源出力标幺值的乘积.其中,负荷、可再生能源出力标幺值由云南某地实际数据经过Kmeans算法聚类得到.计算平台为配有 intel i5 8300H 2.3 GHz CPU和8 GB内存的PC机.

4.1 Garver-6节点系统

Garver-6节点系统共有5个原始节点、1个扩展节点和15条可扩建输电通道,每条输电通道最多可架设4条线路,该系统的详细线路数据和说明可参考文献[20].以Garver-6节点系统原始数据为基础,将节点3处的360 MW常规机组替换为等容量的风电机组,系统平衡节点替换为节点1,其他参数固定不变.选择风电峰、谷出力和负荷峰、谷出力排列组合生成的4种典型场景进行运行模拟,调度步长为2 h.改进的Garver-6节点系统典型场景如图3所示,具体数据如表1和2所示.负荷峰、谷期和风电峰、谷期的出现概率分别为0.6、0.4、0.7和0.3,因此场景1-负荷峰期风电峰期、场景2-负荷谷期风电谷期、场景3-负荷谷期风电峰期和场景4-负荷峰期风电谷期的出现概率分别为0.42、0.12、0.28和0.18.

图3

图3 负荷与风电出力典型场景

Fig.3 Typical scenarios of load and wind power output

表1 Garver-6节点系统发电机数据

Tab.1 Generator data of Garver-6 system

机组编号	接入节点	机组容量/MW	爬坡率/(MW·h^-1)	a_g/[美元·(MW²·h)^-1]	b_g/[美元·(MW·h)^-1]	c_g/(美元·h^-1)
G1	1	150	40	3.597	0	0
WT1	3	360
G3	6	600	120	0.330	0	0

表2 Garver-6节点系统负荷最大值

Tab.2 Maximum load of Garver-6 system

负荷节点	负荷最大值/MW	负荷节点	负荷最大值/MW
1	80	4	160
2	240	5	240
3	40	6	0

4.1.1 经济性规划 Garver-6节点系统为电力系统规划常用仿真系统,文献[20,29]均采用了该系统进行规划方案求解.本文首先设定电源出力、节点负荷值与文献[20,29]相同,且暂不考虑灵活性指标,以最小建设成本为目标进行规划方案求解,以验证所提模型的正确性.求解模型所得线路规划方案为l_3-5=1、l_2-6=4、l_4-6=2.其中,l_3-5=1表示在节点3和5之间新建1条线路.规划方案与混合整数规划方法^[20]、逐步倒推法^[29]的规划结果一致,验证了所提模型的正确性.

4.1.2 灵活性规划为体现灵活性指标对电网规划的重要作用,规划模型以C_total作为经济性目标,FLEX_net为灵活性目标进行多目标优化求解.设C_cons,max=4000 万美元,ε_re=0.8,NSGAII优化算法的种群个数为100,迭代200代,求解时间6.2 h,规划结果的Pareto非劣解前沿如图4所示.

图4

图4 Garver-6节点系统灵活性-经济性Pareto前沿

Fig.4 Pareto frontiers of flexibility-economy of Garver-6 system

假设灵活性指标和经济性指标同等重要,经济性、灵活性指标权重均设为0.50,根据模糊隶属度函数得到的最优规划方案为l_2-3=1,l_2-6=4,l_3-5=3,l_4-6=3.

灵活性和经济性规划的对比结果如表3所示.可知,考虑灵活性的线路规划方案有效提升了电网的灵活性、系统的可再生能源利用率和经济运行能力.因此,相比于经济性规划,灵活性规划的年运行成本下降了约0.146亿美元,其中可再生能源惩罚成本下降了139.0万美元.由总成本指标可知,相比于经济性规划,灵活性规划的年建设成本提高了416.6万美元,但是灵活性的增强提升了系统对可再生能源的消纳能力和经济运行能力,因此其总成本反而降低.

表3 Garver-6节点系统规划方案结果

Tab.3 Comparison of Garver-6 node system planning scheme

规划方案	C_total× 10^-8/ 美元	C_cons× 10^-4/ 美元	C_oper× 10^-8/ 美元	C_penalty× 10^-4/ 美元	FLEX_net
经济性规划	3.201	925.9	3.108	139.0	0.1979
灵活性规划	3.096	1342.5	2.962	0	0.3870

以场景1为例,进一步说明两种规划方案的对比情况.设定负载率大于0.8为重载,图5为两种规划方案的全网最高线路负载率变化情况,图6为重载线路数变化情况.

图5

图5 最高线路负载率变化情况

Fig.5 Variation of maximum line load rate

图6

图6 重载线路数变化情况

Fig.6 Variation of number of heavy-duty lines

由图5和6可知,随着系统负荷逐渐增加,经济性规划方案出现重载线路,甚至满载线路;而灵活性规划方案的最高线路负载率为0.74,不存在重载线路,因此能够保证系统的灵活性和潮流调度能力.

4.2 IEEE RTS-24节点系统

假设在某规划水平年内,IEEE RTS-24节点系统所有负荷和电源、变压器容量均增至现值的2.5倍,线路容量不变,且每条支路最多可再架设3条输电线路.此外,节点1、13、21、22处的传统机组全部转换为总容量相同的风、光、水电机组.此时系统风、光、水电机组装机容量共 3321 MW,可再生能源渗透率约为32.5%.由于负荷谷期时系统整体负载率较低,电网灵活性较充裕,所以选择可再生能源出力峰期、谷期与负荷峰期构成两种典型场景进行下层运行模拟.典型场景可再生能源出力和负荷的标幺值如图7所示,场景5-负荷峰期风电峰期出现概率为 0.4603,场景6-负荷峰期风电谷期出现概率为 0.5397.改进的IEEE RTS-24节点系统具体数据如表4~6所示.

图7

图7 可再生能源与负荷出力峰期典型场景

Fig.7 Typical scenarios of load and renewable energy output

表4 IEEE RTS-24节点系统线路数据

Tab.4 Line data of IEEE RTS-24 system

首末节点	电抗(p.u.)	容量/MW	线长/km	已建数目	可扩建数目	首末节点	电抗(p.u.)	容量/MW	线长/km	已建数目	可扩建数目
1-2	0.0139	350	3	1	3	11-13	0.0476	1000	33	1	3
1-3	0.2112	350	55	1	3	11-14	0.0418	1000	29	1	3
1-5	0.0845	350	22	1	3	12-13	0.0476	1000	33	1	3
2-4	0.1267	350	33	1	3	12-23	0.0966	1000	67	1	3
2-6	0.1920	350	50	1	3	13-23	0.0865	1000	60	1	3
3-9	0.1190	350	31	1	3	14-16	0.0389	1000	27	1	4
3-24	0.0839	1200	0	1	0	15-16	0.0173	1000	12	1	3
4-9	0.1037	350	27	1	2	15-21	0.0490	1000	34	2	2
5-10	0.0883	350	23	1	2	15-24	0.0519	1000	36	1	2
6-10	0.0605	350	16	1	2	16-17	0.0259	1000	18	1	2
7-8	0.0614	350	16	2	2	16-19	0.0231	1000	16	1	2
8-9	0.1651	350	43	1	2	17-18	0.0144	1000	10	1	2
8-10	0.1651	350	43	1	2	17-22	0.1053	1000	73	1	2
9-11	0.0839	1200	0	1	0	18-21	0.0259	1000	18	2	2
9-12	0.0839	1200	0	1	0	19-20	0.0396	1000	27.5	2	2
10-11	0.0839	1200	0	1	0	20-23	0.0216	1000	15	2	2
10-12	0.0839	1200	0	1	0	21-22	0.0678	1000	47	1	2

表5 IEEE RTS-24节点系统可再生能源装机数据

Tab.5 Renewable energy installed data of IEEE RTS-24 system

机组编号	机组类型	接入节点	装机容量/MW	机组编号	机组类型	接入节点	装机容量/MW
PV1	光伏	1	576	WT2	风电	21	1200
WT1	风电	15	645	HT1	水电	22	900

表6 IEEE RTS-24节点系统负荷最大值

Tab.6 Maximum load of IEEE RTS-24 system

负荷节点	负荷最大值/MW	负荷节点	负荷最大值/MW
1	324	13	795
2	291	14	582
3	540	15	951
4	222	16	300
5	213	17	0
6	408	18	999
7	375	19	543
8	513	20	384
9	525	21	0
10	585	22	0
11	0	23	0
12	0	24	0

规划模型以规划方案总成本为经济性优化目标,以电网灵活性指标作为灵活性优化目标进行多目标优化.设C_cons,max=7000万美元,NSGAII优化算法的种群个数为100, 迭代500代,求解时间9.4 h,规划结果的Pareto非劣解前沿如图8所示.

图8

图8 IEEE RTS-24节点系统灵活性-经济性Pareto前沿

Fig.8 Pareto frontiers of flexibility-economy of the IEEE RTS-24 system

以经济性为目标进行电网规划,并以C_cons最小和C_total最小分别求解规划方案.规定根据模糊隶属度函数得到的最优灵活性规划方案为方案A,以C_cons最小为目标的最优规划方案为方案B,以C_total最小为目标的最优规划方案为方案C.3种规划方案的对比结果如表7所示.

表7 典型场景下IEEE RTS-24系统规划方案结果对比

Tab.7 Comparison of IEEE RTS-24 system planning schemes in typical scenarios

方案	新建线路	C_total× 10^-8/美元	C_cons× 10^-4/美元	C_oper× 10^-8/美元	C_penalty× 10^-8/美元	FLEX_net
A	l_1-2=1, l_6-10=3, l_8-9=2, l_11-13=1, l_12-23=1 l_14-16=1, l_15-24=1, l_16-17=2, l_17-18=1, l_17-22=1	8.314	1939.8	8.120	0	0.2894
B	l_1-2=1, l_6-10=1, l_7-8=1, l_11-13=1	11.180	314.8	11.148	1.044	0.1316
C	l_1-2=1, l_6-10=1, l_8-9=1, l_11-13=1, l_13-23=1 l_14-16=1, l_16-17=2, l_17-18=1, l_17-22=1	8.291	1393.5	8.152	0	0.1842

由表7可知,在忽略对可再生能源消纳的条件下,方案B的年建设成本虽然最小,但是可再生能源弃用惩罚成本和年运行成本增幅较大,因此其经济性指标较差,说明以建设成本最小为目标的传统电网规划方法已难以适用于目前高比例可再生能源的电力系统.方案C是目前国内外研究中常见的同时考虑建设和运行成本的电网规划方法.该方法将可再生能源消纳率转化为惩罚成本纳入到经济性目标当中,因此能够保证系统具有较好的可再生能源消纳能力.由于该方法以经济性最优为目标,所以相比于本文所提灵活性规划方法,其总成本较低.但是,该方法无法衡量系统对可再生能源出力波动等不确定事件的承受能力,因此规划方案在取得经济性最优的同时,其为应对不确定事件所留的裕度往往较小.

设可再生能源、负荷功率波动区间均为[0,0.25],在该区间内进行10次均匀抽样,并将抽样结果叠加到典型场景出力标幺值上,从而构成10个随机场景,如图9所示.将方案A和C在上述10个随机场景中进行模拟运行,运行结果如表8和图10所示.

表8 随机场景中规划方案总成本

Tab.8 Total cost of planning schemes in random scenarios

随机场景	C_total×10^-8/美元
随机场景	方案A	方案C
1	8.22	8.42
2	8.62	8.82
3	8.72	8.93
4	8.06	8.15
5	8.73	9.00
6	8.86	9.04
7	8.04	8.15
8	8.18	8.36
9	8.62	8.76
10	8.62	8.86
平均值	8.47	8.65

图9

图9 负荷与可再生能源出力随机场景

Fig.9 Random scenarios of load and renewable energy output

图10

图10 可再生能源弃用惩罚成本对比

Fig.10 Comparison of renewable energy penalty costs

由表8和图10可知,随机场景中方案A的总成本均小于方案C,且方案C在场景1、2、3、5、8、9、10中存在可再生能源弃用现象,而方案A不存在该现象.这是由于传统的经济性规划方法未考虑灵活性指标,所以难以控制规划方案所留裕度.优化模型得到的最优解仅是在作为输入的典型场景下的最优,在非典型场景中,优化目标可能严重恶化.而灵活性规划方法可以精确衡量并控制规划方案对不确定性事件的承受能力, 因此在各种运行场景中均能够较好地保证系统的安全经济运行.综上所述,灵活性规划方法能够有效提升电网灵活性,合理且经济地增强电网对源荷波动等不确定性事件的调节能力,从而实现在各种运行场景中电力系统经济、可靠的可再生能源消纳.

5 结论

在大规模可再生能源并网的背景下,增强电力系统灵活性愈发重要.为满足电网对灵活性的需求,提出一种考虑灵活性和经济性的多目标输电网扩展规划模型.采用改进的Garver-6和IEEE RTS-24节点系统对该模型进行仿真验证,得到以下结论:

(1) 该模型既适用于灵活性、经济性多目标电网规划,又适用于传统的单一经济性目标电网规划.

(2) 与传统规划方法相比,该模型能够有效提升电网灵活性,从而预防由于线路阻塞而导致的可再生能源弃用.

(3) 该模型可以实现灵活性和经济性的协同寻优,通过采用灵活性指标可以控制规划方案应对不确定事件的留存裕度,规划方案既不会因过于保守而导致经济性较差,也不会为达到经济性最优而使系统运行风险无法控制.因此,该模型更符合工程实际,规划结果能够更安全、有效地提升系统的可再生能源消纳率.

由于模型求解方法不是本文研究重点,所以采用原始的NSGAII优化算法,由此导致模型求解速度慢.下一步研究工作将从算法优化方面入手,考虑如何提升模型计算速度、缩短计算时间,以更好地满足大型高比例可再生能源系统的规划需要.

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