基于机器视觉的加工刀具磨损量在线测量

图1 加工刀具磨损测量方法

Fig.1 Measurement method of machining tool wear

1.1 图像预处理

由于光照和刀具表面纹理等因素的影响,由相机获取并传输到计算机的刀具图像除刀具磨损区域之外还包含了噪声,为了减少噪声的干扰,需要对刀具图像进行预处理.根据实际得到的刀具图像特点对图像进行分段线性灰度变换,以增强磨损区域和未磨损区域的对比度,再使用自适应中值滤波方法去除噪声、平滑图像.自适应滤波能够根据噪声敏感度自适应改变检测窗口大小,使得未受噪声污染的点不被修改,能够很好地保护图像的点、线等细节及边界信息,有利于提取完整的边缘以提高测量精度.

1.2 基于Laplacian算子边缘信息的Otsu分割

算法在Otsu分割算法的基础上,使用了利用Laplacian算子边缘信息改进的自适应全局阈值分割算法,兼顾图像整体信息的同时强化感兴趣区域的边缘影响.Otsu分割算法假设能根据阈值把图像分成背景和目标两部分,然后选取使得两类像素区分度最大的最佳阈值来区分背景和目标.Otsu分割算法选择一个阈值T将具有L个不同灰度级的图像分为两类:目标C₀ 类和背景C₁ 类.其中,C₀ 由图像中灰度值在范围[0,T]内的所有像素组成;C₁由图像中灰度值在范围[T+1,L-1]内的所有像素组成.

(1)

\begin{matrix} σ^{2} = w_{0} (u_{0} - u_{T})^{2} + w_{1} (u_{1} - u_{T})^{2} \end{matrix}

式中: σ² 为类间方差;w₀ 和w₁ 分别为C₀ 类和C₁ 类每类的比例;u₀ 和u₁ 分别为C₀ 类和C₁ 类每类的均值;u_T 为总体均值.当σ² 达到最大时,即类间方差最大时,此时的T为所选取的最优阈值.

Otsu分割算法适用于背景和目标像素灰度分布明显的图像,这样的图像直方图的波峰是高、窄、对称的,且被深的波谷分开.若仅用位于或接近目标和背景之间边缘的像素,则得到的直方图将有几个高度近似的波峰,加深了波谷的同时改进了直方图的对称性.判断一个像素是否位于边缘可以通过计算Laplacian算子的绝对值来确定.算法步骤如下.

步骤1 输入图像 $I (x, y),$ 计算其Laplacian算子的绝对值,获取边缘图像.

步骤2 指定一个高值阈值T_L,为了只保留边缘图像中较大的值,使用阈值T_L对在步骤1中获取的边缘图像进行阈值处理,产生二值图像 $g (x, y)$ ,图像 $g (x, y)$ 用作标记图像.

步骤3 将原始图像I(x,y)与标记图像g(x,y)相乘,从I(x,y)中选取对应于强像素边缘(灰度值较大)的像素,得到图像φ(x,y).

步骤4 计算出图像 $φ (x, y)$ 非零像素的直方图,并用Otsu分割算法选取阈值对图像 $I (x, y)$ 进行分割.

1.3 基于形态学操作的边缘检测算子粗定位

经过图像分割之后,目标区域和背景区域的边界像素点的灰度值出现阶跃变化,经过形态学操作腐蚀和膨胀去除毛刺和细化后,再通过边缘检测算子获取单像素边缘.选用Canny算子进行边缘粗定位,Canny算子具有良好的抗噪能力,能够检测到真正的弱边缘.

1.4 基于投影法的图像配准

在边缘检测算子粗定位之后,提出通过投影法检测未磨损刀具图像和磨损刀具图像的特征点进行图像配准,匹配两对特征点的位置进行旋转平移,融合磨损刀具的边缘图像和标准刀具的边缘图像,最后提取出磨损区域.对于刀具图像这类处理对象简单单一的图像,投影法相较于特征点检测算法,能够在找到准确特征点的同时,大大提高检测特征点的速度,适用于对运行速度要求高的在线测量.投影法步骤如下.

步骤1 读取图像I(x,y)并进行灰度化得到灰度图像,获得像素行数P及列数Q.

步骤2 计算图像I(x,y)每一列像素的灰度值之和保存到数组A,绘制出灰度值之和关于列数Q的图像,即垂直投影;同理,计算图像I(x,y)每一行像素的灰度值之和保存到数组B,绘制出灰度值之和关于行数P的图像,即水平投影.

步骤3 通过图像 $I (x, y)$ 的垂直投影和水平投影确定图像特征点位置.

1.5 亚像素边缘检测方法精定位

1.5.1 Zernike矩亚像素边缘检测为了获得准确的刀具磨损量,通过亚像素边缘检测方法把精度提升至亚像素级.常用的亚像素边缘检测主要分为3类:矩方法、拟合法和插值法.矩方法因为其运算速度快、对噪声敏感度不高、精度高而获得了广泛应用.在图像处理过程中,具有正交特征的Zernike矩不会产生冗余信息而引起关注.将Zernike正交矩应用于数字图像边缘检测中只需3个Zernike矩就可以计算出边缘参数,具有较高的运算效率,能够应用于刀具磨损的在线测量.

假设单位圆的中心点在图像的某个像素点上,图像的边缘经过该像素点,进而得到理想的边缘阶跃模型,如图2所示.其中: h为图像背景部分的灰度值;Δh为图像目标部分与背景部分的阶跃灰度值,即目标部分的灰度值为h+Δh;R为物体的真实边缘;d为原点到边缘线R的垂直距离;α为垂线d与x轴的夹角.

图2

图2 Zernike矩示意图

Fig.2 Schematic of Zernike moment

图像的n阶m次Zernike矩定义为

(2)

\begin{matrix} Z_{nm} = \frac{n + 1}{π} \underset{x^{2} + y^{2} \leq 1}{\int \int} f (x, y) V_{nm}^{*} (ρ, θ) d x d y \end{matrix}

式中:f(x,y)为点(x,y)处的灰度值; $V_{nm}^{*} (ρ, θ)$ 为极坐标系单位圆内的Zernike多项式 $V_{nm} (ρ, θ)$ 的复共轭.单位圆内, $Z_{nm}$ 在离散条件下可表示为

(3)

\begin{matrix} Z_{nm} = \sum_{x} \sum_{y} f (x, y) V_{nm}^{*} (ρ, θ) \end{matrix}

Zernike矩具有旋转不变性,若图像顺时针旋转角度为α,则旋转前后图像的Zernike矩 $Z_{nm}$ 和 $Z'_{nm}$ 有如下关系:

(4)

\begin{matrix} Z'_{nm} = Z_{nm} e^{- i mα} \end{matrix}

Zernike矩亚像素边缘检测算法通过计算3个不同阶次的Zernike矩进行边缘定位,分别记为Z₀₀,Z₁₁ 和Z₂₀,这3个矩所对应的积分核函数多项式可以表示为 $V_{00} = 1, V_{11} = x + i y$ 和 $V_{20} = 2 x^{2} + 2 y^{2} - 1$ ,并有 $Z_{00} = Z'_{00}, Z_{11} = Z'_{11} e^{i α}$ 和 $Z_{20} = Z'_{00}$ .根据Zernike矩的定义和旋转前后Zernike矩的关系可计算出 $Z_{00}, Z_{11} 和 Z_{20},$ 再联立求出理想阶跃边缘模型的4个参数为

(5)

α = \arctan \frac{Im [Z_{11}]}{Re [Z_{11}]}

(6)

d = \frac{Z_{20}}{Z'_{11}}

(7)

Δ h = \frac{3 Z'_{11}}{2 (1 - d^{2})^{\frac{3}{2}}}

(8)

h = \frac{Z_{00} - \frac{Δ h π}{2} + Δ h \arcsin d + Δ hd \sqrt[]{1 - d^{2}}}{π}

该算法可以使用模板与灰度的卷积来计算Zernike矩,考虑到模板的放大效应,N×N大小的模板在图像上移动进行卷积时覆盖了模板中心,此时单位圆半径为N/2,因此需要将垂直距离d放大N/2倍,所获得的亚像素边缘点(x_s,y_s)坐标的修正公式为

(9)

\begin{matrix} [\begin{array}{l} x_{s} \\ y_{s} \end{array}] = [\begin{array}{l} x \\ y \end{array}] + \frac{Nd}{2} [\begin{array}{l} \cos α \\ \sin α \end{array}] \end{matrix}

1.5.2 自适应阶跃灰度阈值基于Zernike矩的亚像素边缘检测法的阶跃灰度阈值一般通过人工测试选取,存在效率低下且难以保证精度的问题.为了解决这个问题,将Zernike矩亚像素边缘检测算法应用于在线测量,本文提出自适应确定阶跃灰度阈值的方法.Zernike算法定位亚像素边缘点的阈值条件为

(10)

\begin{matrix} Δ h \geq T_{Δ h} ⋂ d \leq T_{d} \end{matrix}

式中: $T_{Δ h}$ 为阶跃灰度的阈值; $T_{d}$ 为原点到边缘线距离的阈值. $2 T_{d}$ 应小于一个像素的长度,传统算法中 $T_{d} = \frac{1}{\sqrt[]{2}}$ ,考虑到模板效应,原点到边缘线距离的阈值条件为 $d \leq \frac{2 T_{d}}{N}$ . $T_{Δ h}$ 的选取一般由人工经验所得,要反复调整 $T_{Δ h}$ 值才能获得较好的结果,这样不仅效率不高,而且难以保证精度.

在图像中,灰度值在边缘处发生阶跃式变化,阶跃灰度值也产生较大变化;在图像背景区域和目标区域,灰度值变化平缓,阶跃灰度值也变化不大.由此可知,图像的阶跃灰度值和灰度值具有相同的变化趋势.利用Otsu分割算法原理,以刀具图像目标区域和背景区域的像素阶跃灰度值的类间方差为指标,各个像素点的阶跃灰度值取该像素点与其8邻域像素点灰度值之差的最大值,当类间方差最大时,此时的T_Δ_h作为阶跃灰度阈值.

1.5.3 亚像素边缘点主曲线法拟合亚像素边缘检测方法检测到的亚像素坐标点是离散的而不利于磨损长度的计算,提出基于k段主曲线算法的亚像素坐标点曲线拟合方法,所获得的光滑边缘曲线能够应用于刀具磨损形状复杂情况下的曲线拟合.

主曲线应满足以下条件:不自相交;在有界闭凸集中取值;自相合,即曲线上的每一点是投影至该点的数据点的条件均值.Hastie等^[16]假设曲线j上的特征点服从正态分布,均值为0,方差为 $σ_{j}^{2}$ ,则主曲线的概率密度函数为

(11)

\begin{matrix} f_{j, PC} (x | l_{j}, σ_{j}^{2}) = \frac{1}{l_{j} \sqrt[]{2 π} σ_{j}} e^{- \frac{‖ X - f (g) ‖}{2 σ_{j}^{2}}} \end{matrix}

式中:X为N维空间随机向量;f(g)为X的主曲线;‖X-f(g)‖为┤X与其在主曲线上映射点的欧氏距离; $l_{j}$ 为曲线长度; $σ_{j}^{2}$ 为X到主曲线距离的方差.

2 实验与结果分析

2.1 实验装置

本文使用了C000017A小型数控(NC)机床进行钻孔实验,实验机床如图3所示.选择直径为 5.9531mm的高速钢麻花钻刀在钢板上钻孔,每钻20个孔退刀到设定位置,使用相机采集一次刀具图像.图像采集装置如图4所示,包括成像装置、照明系统、载物台、相机支架及计算机.成像系统应尽量选择高分辨率、光学畸变小的相机,选取Basler品牌acA2500-60um型号的500万像素分辨率的互补金属氧化物半导体存储器(CMOS)工业面阵相机,和日本康标达公司的型号为M0824-MPW2的低畸变镜头.照明系统选择三色球形光源,该光源具有绿光、红光和蓝色光,通过调节不同光的调解值可以调配出多种颜色的光,提高刀具磨损区域和背景的对比度.相机与计算机连接,通过Pylon Viewer软件获取图像,并使用C++开发的图像处理及测量模块进行处理分析.实验中,在退刀位置处获取刀具静态图像,本实验没有设计硬件系统进行镜头采集移动刀具的图像或视频.但是, 加工实验和视觉检测平台分开并不影响实验结果.刀具磨损测量计算时间是影响所提模型是否能作为在线检测模型的决定性因素之一.所提处理算法在保证精度的同时花费较少的时间,能应用于刀具磨损的在线测量检测.

图3

图3 数控机床

Fig.3 NC machine tool

图4

图4 图像采集装置

Fig.4 Image acquisition device

2.2 相机标定

将磨损值的单位由像素个数转化为长度单位,需要得到像素当量,即每个像素间距代表实际的物理尺寸大小.根据成像原理可以直接通过镜头倍率和感光芯片的尺寸来计算像素当量,但由于制造误差,镜头倍率不一定完全准确,所以需要对相机进行标定,得到准确的像素当量.

使用标定板进行标定,如图5所示.通过让相机对标定板对焦拍照,得到标定板每一小格所占的像素数q,已知标定板每一小格的实际长度为l,则像素当量γ为

(12)

\begin{matrix} γ = l / q \end{matrix}

图5

图5 标定板

Fig.5 Calibration board

经标定得到每个像素代表的实际长度为39.69μm,将像素当量和测得的刀具最大磨损处所占的像素数相乘,可以得到刀具的实际最大磨损宽度.

2.3 刀具磨损量测量

为了验证所提刀具磨损值测量方案的可行性,对刀具进行多次钻孔实验,每钻20个孔采集一次图像,对每个图像进行处理并测量刀具最大磨损宽度,最后与人工测量方法获得的结果进行误差比较.

2.3.1 图像预处理及分割通过图像采集装置获取标准新刀图像及各个磨损阶段的刀具图像,由于刀具表面纹理和光照的影响,直接进行图像分割不能得到刀具清晰的轮廓,分割图像存在刀具轮廓缺失、有许多孔洞等问题,对图像进行预处理后再进行图像的分割操作可以获得完整的刀具轮廓,且去除了小连通域(即二值图像中的孔洞).对图像进行灰度分段线性变换以增强磨损区域和未磨损区域的对比度,再使用自适应中值滤波方法去除噪声、平滑图像.最后使用所提图像分割算法处理图像,获取刀具二值图像,处理结果如图6所示.图像分割算法的对比结果如图7所示.由图7可知,经图像预处理之后,Otsu分割算法图像分割依然不能得到完整的磨损区域轮廓,而所提算法能够获得清晰完整的磨损区域轮廓,可有效进行下一步操作.在图像处理模块分割步骤分别采用两种分割算法进行实验,刀具最大磨损宽度b₀的测量结果及误差ε₀如表1所示.由表1可知,采用基于Laplacian算子边缘信息的Otsu分割算法能够获得更为准确的测量值.

图6

图6 图像预处理及图像分割

Fig.6 Image preprocessing and segmentation

图7

图7 不同图像分割算法对比

Fig.7 Comparison of different image segmentation algorithms

表1 不同图像分割方法测量结果比较

Tab.1 Comparison of measurement results of different image segmentation methods

方法	b₀/μm	ε₀/%
Otsu分割算法	471.32	8.65
基于Laplacian算子边缘信息的Otsu分割算法	545.74	5.77
人工测量	515.97	0

2.3.2 边缘检测粗定位及磨损区域提取分别对钻孔前的未磨损刀具图像和磨损刀具图像的分割图像进行Canny算子边缘检测,以获取单像素级边缘,如图8所示.相较于其他边缘检测算子,Canny算子不易受噪声干扰,能够检测到真正的弱边缘.Canny算子使用高阈值和低阈值检测强边缘和弱边缘,当弱边缘和强边缘相连时,将弱边缘包含在输出图像中,能够保留更多有用的图像信息.最后,通过投影法获取图像特征点对两个边缘图像进行配准,经过旋转、平移等操作提取磨损区域.投影法示意图如图9所示,通过求各行列灰度值之和获得水平投影及垂直投影, 根据图像最值点或极值点选取特征点进行未磨损刀具图像和磨损刀具图像的配准.

图8

图8 边缘检测粗定位及磨损区域提取

Fig.8 Positioning rough edge and extracting wear zone

图9

图9 投影法示意图

Fig.9 Schematic diagram of projection method

2.3.3 亚像素边缘检测精定位及主曲线拟合为了把测量精度提升至亚像素级,采用Zernike矩亚像素边缘检测方法检测边缘点及主曲线方法拟合亚像素边缘点.对磨损刀具图像的磨损区域进行Canny算子边缘检测之后再进行亚像素边缘的检测,结果如图10所示.拟合法检测出的亚像素坐标点不足,不能准确测量出最大磨损宽度,插值法能够检测出磨损边缘,但是插值法计算量较大,运行时间较长.各边缘检测方法运行时间t_s如表2所示,刀具磨损测量b_E结果及误差ε_E如表3所示.相较于仅用Canny算子边缘检测提取边缘,亚像素检测方法能够显著提升测量精度.相较于拟合法亚像素边缘检测及插值法亚像素边缘检测,Zernike矩亚像素边缘检测方法保留了更多的有效信息,能得到清晰的磨损轮廓,计算量较小、对噪声不敏感、具有较高的准确度.基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法在保证精度的同时花费较少的计算时间,更适用于刀具磨损的在线测量.最后,采用主曲线方法对亚像素边缘检测步骤获得的亚像素坐标点进行曲线拟合,如图11所示.目前,大多刀具磨损测量方法视磨损边界为单一曲线,未磨损边界为规则曲线(直线、圆形或椭圆形)^{[1, 17]},而通过主曲线方法拟合离散点能够完成复杂形状的磨损边界的拟合,适用的刀具种类更多,应用范围更广.

图10

图10 不同边缘检测方法比较

Fig.10 Comparison of different edge detection algorithms

表2 亚像素边缘检测方法运行时间比较

Tab.2 Comparison of sub-pixel edge detection methods of running time

边缘检测方法	t_s/s
拟合法亚像素边缘检测	1.722
插值法亚像素边缘检测	1.241
Zernike矩法亚像素边缘检测	0.818

表3 各边缘检测方法测量结果比较

Tab.3 Comparison of measurement results of different edge detection methods

边缘检测方法	b_E/μm	ε_E/%
拟合法亚像素边缘检测	396.90	23.08
插值法亚像素边缘检测	542.56	5.15
Zernike矩法亚像素边缘检测	545.74	5.77
Canny算子边缘检测	555.66	7.69
人工测量	515.97	0

图11

图11 3种方法提取的亚像素边缘点主曲线拟合结果

Fig.11 Principal curve fitting results of sub-pixel edge points extracted by using three methods

2.4 磨损测量结果分析

对由主曲线方法拟合得到的刀具磨损区域边缘线进行列扫描,上下边界纵坐标之差的最大即为刀具最大磨损宽度所占的像素数,再乘以像素当量获得刀具的实际最大磨损宽度.对刀具的整个磨损过程进行监控和检测,获得刀具磨损量随钻孔数量p变化(20个孔)的人工测量结果b_1,实验测量结果b_2 及误差ε,如表4及图12所示.由表4和图12可知,所提测量刀具磨损值的方法能够获得较为准确的结果,测量误差可达6.04%以内,且对刀具发生磨损的反应比较灵敏.在实验中记录了所提算法各步骤的所耗时间t_p,如表5所示.由表5可知,所提算法完成一次测量耗时1.638s,能够满足加工刀具磨损的在线测量要求.

表4 刀具最大磨损宽度测量结果

Tab.4 Measurement results of maximum tool wear width

刀具图示	b₁/μm	b₂/μm	ε/%
①	0	0	0
②	396.90	385.99	2.75
③	396.90	406.82	2.50
④	436.59	447.11	2.41
⑤	476.28	505.06	6.04
⑥	515.97	545.74	5.77

图12

图12 刀具磨损量随钻孔数目的变化

Fig.12 Tool wear versus number of drilled holes

表5 刀具磨损测量算法耗时

Tab.5 Time consumption of tool wear measurement algorithm

刀具磨损测量各步骤	t_p/s
图像预处理	0.271
图像二值化及边缘初定位	0.470
亚像素边缘精定位及边缘拟合	0.818
磨损量计算	0.079
合计	1.638

DOI:10.1007/s00170-018-3080-9 URL [本文引用: 2]

3 结语

本文开发了一个基于机器视觉的加工刀具磨损测量系统.根据钻刀磨损的特点,在系统中提出了提取刀具磨损的图像处理算法,并通过钻孔实验验证了该系统原型在刀具磨损测量方面具有良好的准确性、稳健性和较高的运行效率.该系统所用视觉测量方法优于传统人工测量方法,测量误差可达6.04%以内,单次测量耗时为1.638s,可以应用于工业上对于刀具磨损的实时监控.在该系统中提出基于Laplacian算子边缘信息的Otsu分割算法,在兼顾图像整体信息的同时强化了感兴趣区域的边缘影响;通过投影法获取特征点进行图像配准,实现了未磨损刀具轮廓的重建,提取更准确的磨损区域;使用基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法,提升测量精度;提出基于主曲线拟合方法的亚像素坐标点的非线性拟合方法,可以实现对形状复杂的刀具磨损量计算.虽然该系统能够实现刀具磨损的在线测量,但是依然存在一些不足之处.针对不同的测量对象需要对算法进行调整,相机的曝光时间对于正在移动的刀具难以进行准确测量.在未来的研究中,一方面将完善机器视觉测量系统,增大对各种刀具(如铣刀)适用范围,减小测量误差,提升实时计算速度;另一方面将开发一套能够实现移动刀具在线检测的硬件系统,尝试将刀具磨损测量系统应用于工业自动化检测中.

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