Time-Domain Calculation Method of an Equivalent Viscous Damping Model Based on Complex Damping Model
SUN Panxu1, YANG Hong,1,2, ZHAO Zhiming1, LIU Qinglin3
1. School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China
2. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area of the Ministry of Education, Chongqing University, Chongqing 400045, China
3. School of Traffic and Engineering, Shenzhen Institute of Information Technology, Shenzhen 518172, Guangdong, China
The damping matrix of the complex damping model is easy to be constructed, which only depends on the material loss factor and the structural stiffness matrix. However, the complex damping model has some shortcomings, such as time-domain divergence and causality. Structural inherent characteristics are constant, so that the equivalent relationship between material loss factor and structural damping ratio is deduced and the viscous damping model which is equivalent to complex damping model is obtained. The proposed damping model overcomes the shortcoming of the complex damping model. Besides, the convenience that the complex damping model is directly dependent on material loss factor is retained. According to the equivalent relationship between the material loss factor and structural modal damping ratio, the real mode superposition method based on the proposed damping model is suggested for the proportional damping system. For the non-proportional damping system, according to the equivalent relationship between the material loss factor and modal damping ratio of the substructure, the complex mode superposition method based on the proposed damping model is proposed by the aid of Rayleigh damping and the state space method. The example analysis proves the feasibility and correctness of the proposed method.
Keywords:complex damping;
viscous damping;
equivalent;
loss factor;
modal damping ratio
SUN Panxu, YANG Hong, ZHAO Zhiming, LIU Qinglin. Time-Domain Calculation Method of an Equivalent Viscous Damping Model Based on Complex Damping Model[J]. Journal of shanghai Jiaotong University, 2021, 55(6): 672-680 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.031
El Centro波作用下,EVR和FFZ的位移时程响应近似相等,均在t=3.48s达到位移峰值(图2(a)),位移峰值的相对误差为8.55%.EVR和FFZ的加速度时程响应近似相等,EVR在t=11.96s处达到加速度峰值,FFZ在t=12.00s处达到加速度峰值(图2(b)),加速度峰值的相对误差为9.46%.Taft波作用下,EVR和FFZ的位移时程响应近似相等,EVR在t=4.22s处达到位移峰值,FFZ在 t=4.24s处达到位移峰值(图3(a)),位移峰值的相对误差为3.44%.EVR和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=4.22s处达到加速度峰值(图3(b)),加速度峰值的相对误差为6.02%.因此,EVR和FFZ的计算结果近似相等,证明了等效于复阻尼模型的黏性阻尼模型实振型叠加法的正确性.
El Centro波作用下,EVC和FFZ的位移时程响应近似相等,EVC在t=12.30s处达到位移峰值,FFZ在t=12.32s处达到位移峰值(图5(a)),位移峰值的相对误差为3.82%.EVC和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=11.76s达到加速度峰值(图5(b)),加速度峰值的相对误差为8.54%.Taft波作用下,EVC和FFZ的位移时程响应近似相等,EVC在t=4.02s处达到位移峰值,FFZ在t=4.04s处达到位移峰值(图6(a)),位移峰值的相对误差为4.15%.EVC和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=9.84s处达到加速度峰值(图6(b)),加速度峰值的相对误差为9.68%.因此,EVC和FFZ的计算结果近似相等,证明了复阻尼等效-黏性阻尼模型复振型叠加法的正确性.
El Centro波作用下,EVR和FFZ的位移时程响应近似相等,均在t=3.48s达到位移峰值(图2(a)),位移峰值的相对误差为8.55%.EVR和FFZ的加速度时程响应近似相等,EVR在t=11.96s处达到加速度峰值,FFZ在t=12.00s处达到加速度峰值(图2(b)),加速度峰值的相对误差为9.46%.Taft波作用下,EVR和FFZ的位移时程响应近似相等,EVR在t=4.22s处达到位移峰值,FFZ在 t=4.24s处达到位移峰值(图3(a)),位移峰值的相对误差为3.44%.EVR和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=4.22s处达到加速度峰值(图3(b)),加速度峰值的相对误差为6.02%.因此,EVR和FFZ的计算结果近似相等,证明了等效于复阻尼模型的黏性阻尼模型实振型叠加法的正确性. ...
... [24]
EVR
位移峰值时间/s
3.48
3.48
4.24
4.22
位移峰值/cm
10.0567
10.9170
5.6769
5.4814
峰值相对误差/%
—
8.55
—
3.44
加速度峰值时间/s
12.00
11.96
4.22
4.22
加速度峰值/(cm·s-2)
252.0428
228.1943
209.7324
197.1087
峰值相对误差/%
—
9.46
—
6.02
El Centro波作用下,EVR和FFZ的位移时程响应近似相等,均在t=3.48s达到位移峰值(图2(a)),位移峰值的相对误差为8.55%.EVR和FFZ的加速度时程响应近似相等,EVR在t=11.96s处达到加速度峰值,FFZ在t=12.00s处达到加速度峰值(图2(b)),加速度峰值的相对误差为9.46%.Taft波作用下,EVR和FFZ的位移时程响应近似相等,EVR在t=4.22s处达到位移峰值,FFZ在 t=4.24s处达到位移峰值(图3(a)),位移峰值的相对误差为3.44%.EVR和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=4.22s处达到加速度峰值(图3(b)),加速度峰值的相对误差为6.02%.因此,EVR和FFZ的计算结果近似相等,证明了等效于复阻尼模型的黏性阻尼模型实振型叠加法的正确性. ...
... Dynamic responses of Model B Tab.4
参数
El Centro 波
Taft 波
FFZ[24]
EVC
FFZ[24]
EVC
位移峰值时间/s
12.32
12.30
4.04
4.02
位移峰值/cm
5.3742
5.5797
3.0664
3.1938
峰值相对误差/%
—
3.82
—
4.15
加速度峰值时间/s
11.76
11.76
9.84
9.84
加速度峰值/(cm·簚s-2)
351.1148
321.1245
217.1560
196.1360
峰值相对误差/%
—
8.54
—
9.68
El Centro波作用下,EVC和FFZ的位移时程响应近似相等,EVC在t=12.30s处达到位移峰值,FFZ在t=12.32s处达到位移峰值(图5(a)),位移峰值的相对误差为3.82%.EVC和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=11.76s达到加速度峰值(图5(b)),加速度峰值的相对误差为8.54%.Taft波作用下,EVC和FFZ的位移时程响应近似相等,EVC在t=4.02s处达到位移峰值,FFZ在t=4.04s处达到位移峰值(图6(a)),位移峰值的相对误差为4.15%.EVC和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=9.84s处达到加速度峰值(图6(b)),加速度峰值的相对误差为9.68%.因此,EVC和FFZ的计算结果近似相等,证明了复阻尼等效-黏性阻尼模型复振型叠加法的正确性. ...
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EVC
位移峰值时间/s
12.32
12.30
4.04
4.02
位移峰值/cm
5.3742
5.5797
3.0664
3.1938
峰值相对误差/%
—
3.82
—
4.15
加速度峰值时间/s
11.76
11.76
9.84
9.84
加速度峰值/(cm·簚s-2)
351.1148
321.1245
217.1560
196.1360
峰值相对误差/%
—
8.54
—
9.68
El Centro波作用下,EVC和FFZ的位移时程响应近似相等,EVC在t=12.30s处达到位移峰值,FFZ在t=12.32s处达到位移峰值(图5(a)),位移峰值的相对误差为3.82%.EVC和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=11.76s达到加速度峰值(图5(b)),加速度峰值的相对误差为8.54%.Taft波作用下,EVC和FFZ的位移时程响应近似相等,EVC在t=4.02s处达到位移峰值,FFZ在t=4.04s处达到位移峰值(图6(a)),位移峰值的相对误差为4.15%.EVC和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=9.84s处达到加速度峰值(图6(b)),加速度峰值的相对误差为9.68%.因此,EVC和FFZ的计算结果近似相等,证明了复阻尼等效-黏性阻尼模型复振型叠加法的正确性. ...
El Centro波作用下,EVR和FFZ的位移时程响应近似相等,均在t=3.48s达到位移峰值(图2(a)),位移峰值的相对误差为8.55%.EVR和FFZ的加速度时程响应近似相等,EVR在t=11.96s处达到加速度峰值,FFZ在t=12.00s处达到加速度峰值(图2(b)),加速度峰值的相对误差为9.46%.Taft波作用下,EVR和FFZ的位移时程响应近似相等,EVR在t=4.22s处达到位移峰值,FFZ在 t=4.24s处达到位移峰值(图3(a)),位移峰值的相对误差为3.44%.EVR和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=4.22s处达到加速度峰值(图3(b)),加速度峰值的相对误差为6.02%.因此,EVR和FFZ的计算结果近似相等,证明了等效于复阻尼模型的黏性阻尼模型实振型叠加法的正确性. ...
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EVR
位移峰值时间/s
3.48
3.48
4.24
4.22
位移峰值/cm
10.0567
10.9170
5.6769
5.4814
峰值相对误差/%
—
8.55
—
3.44
加速度峰值时间/s
12.00
11.96
4.22
4.22
加速度峰值/(cm·s-2)
252.0428
228.1943
209.7324
197.1087
峰值相对误差/%
—
9.46
—
6.02
El Centro波作用下,EVR和FFZ的位移时程响应近似相等,均在t=3.48s达到位移峰值(图2(a)),位移峰值的相对误差为8.55%.EVR和FFZ的加速度时程响应近似相等,EVR在t=11.96s处达到加速度峰值,FFZ在t=12.00s处达到加速度峰值(图2(b)),加速度峰值的相对误差为9.46%.Taft波作用下,EVR和FFZ的位移时程响应近似相等,EVR在t=4.22s处达到位移峰值,FFZ在 t=4.24s处达到位移峰值(图3(a)),位移峰值的相对误差为3.44%.EVR和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=4.22s处达到加速度峰值(图3(b)),加速度峰值的相对误差为6.02%.因此,EVR和FFZ的计算结果近似相等,证明了等效于复阻尼模型的黏性阻尼模型实振型叠加法的正确性. ...
... Dynamic responses of Model B Tab.4
参数
El Centro 波
Taft 波
FFZ[24]
EVC
FFZ[24]
EVC
位移峰值时间/s
12.32
12.30
4.04
4.02
位移峰值/cm
5.3742
5.5797
3.0664
3.1938
峰值相对误差/%
—
3.82
—
4.15
加速度峰值时间/s
11.76
11.76
9.84
9.84
加速度峰值/(cm·簚s-2)
351.1148
321.1245
217.1560
196.1360
峰值相对误差/%
—
8.54
—
9.68
El Centro波作用下,EVC和FFZ的位移时程响应近似相等,EVC在t=12.30s处达到位移峰值,FFZ在t=12.32s处达到位移峰值(图5(a)),位移峰值的相对误差为3.82%.EVC和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=11.76s达到加速度峰值(图5(b)),加速度峰值的相对误差为8.54%.Taft波作用下,EVC和FFZ的位移时程响应近似相等,EVC在t=4.02s处达到位移峰值,FFZ在t=4.04s处达到位移峰值(图6(a)),位移峰值的相对误差为4.15%.EVC和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=9.84s处达到加速度峰值(图6(b)),加速度峰值的相对误差为9.68%.因此,EVC和FFZ的计算结果近似相等,证明了复阻尼等效-黏性阻尼模型复振型叠加法的正确性. ...
... [24]
EVC
位移峰值时间/s
12.32
12.30
4.04
4.02
位移峰值/cm
5.3742
5.5797
3.0664
3.1938
峰值相对误差/%
—
3.82
—
4.15
加速度峰值时间/s
11.76
11.76
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加速度峰值/(cm·簚s-2)
351.1148
321.1245
217.1560
196.1360
峰值相对误差/%
—
8.54
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9.68
El Centro波作用下,EVC和FFZ的位移时程响应近似相等,EVC在t=12.30s处达到位移峰值,FFZ在t=12.32s处达到位移峰值(图5(a)),位移峰值的相对误差为3.82%.EVC和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=11.76s达到加速度峰值(图5(b)),加速度峰值的相对误差为8.54%.Taft波作用下,EVC和FFZ的位移时程响应近似相等,EVC在t=4.02s处达到位移峰值,FFZ在t=4.04s处达到位移峰值(图6(a)),位移峰值的相对误差为4.15%.EVC和FFZ的加速度时程响应近似相等,均在t=9.84s处达到加速度峰值(图6(b)),加速度峰值的相对误差为9.68%.因此,EVC和FFZ的计算结果近似相等,证明了复阻尼等效-黏性阻尼模型复振型叠加法的正确性. ...