三维正交机织复合材料翼子板多尺度可靠性优化设计

图1 三维正交机织碳纤维复合材料结构多尺度模型

Fig.1 Multi-scale model of structure of 3D orthogonal woven carbon fiber composite

本节将通过解析细观力学方法对介观尺度材料弹性性能参数进行预测.在细观尺度,纤维束由增强纤维和基体组成,一般被视为横观各向同性材料.如图1所示,在细观尺度坐标系下,若X₁方向为纤维束轴向,Y₁、Z₁方向为纤维束横向,为了公式推导的简洁,后文中1代表X₁方向,2、3分别代表Y₁、Z₁方向,那么纤维束的刚度矩阵可表示为

(1)C=

[\begin{array}{l} C_{11} & C_{12} & C_{12} & 0 & 0 & 0 \\ C_{12} & C_{22} & C_{23} & 0 & 0 & 0 \\ C_{12} & C_{23} & C_{22} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{C_{22} - C_{23}}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & C_{66} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & C_{66} \end{array}]

(2)

\begin{array}{l} C_{11} = (1 - μ_{23}^{2}) \frac{E_{11}}{Δ} \\ C_{12} = μ_{12} (1 + μ_{23}) \frac{E_{22}}{Δ} \\ C_{22} = (1 - μ_{12}^{2} \frac{E_{22}}{E_{11}}) \frac{E_{22}}{Δ} \\ C_{23} = (μ_{23} + μ_{12}^{2} \frac{E_{22}}{E_{11}}) \frac{E_{22}}{Δ} \\ C_{66} = G_{12} \\ Δ = [(1 + μ_{23}) (1 - μ_{23} - 2 μ_{12}^{2} \frac{E_{22}}{E_{11}})] \end{array}\}

式中:E₁₁、E₂₂分别为纤维束轴向及横向弹性模量;μ₁₂、μ₂₃分别为纤维束主泊松比及横向泊松比. 纤维束的弹性性能参数可采用体积混合公式计算得到:

(3)

\begin{array}{l} E_{11} = E_{11 f} V_{f} + E_{m} V_{m} \\ E_{22} = \frac{E_{m}}{[1 - \sqrt[]{V_{f}} (1 - \frac{E_{m}}{E_{22 f}})]} \\ G_{12} = \frac{G_{m}}{[1 - \sqrt[]{V_{f}} (1 - \frac{G_{m}}{G_{12 f}})]} \\ μ_{12} = μ_{12 f} V_{f} + μ_{m} V_{m} \\ μ_{23} = \frac{E_{22}}{2 G_{23}} - 1 \end{array}\}

式中:E_11f为纤维轴向弹性模量;V_f为纤维束中纤维的体积分数;E_m为基体弹性模量;V_m为纤维束中基体的体积分数;E_22f为纤维横向弹性模量;G₁₂为纤维束轴向剪切模量;G_m为基体剪切模量;G_12f为纤维轴向剪切模量;μ_12f为纤维主泊松比;μ_m为基体泊松比. 本研究所采用的碳纤维类型为东丽T700S,基体为环氧树脂,基体牌号为亨斯曼LY 1572,相应的碳纤维与基体的弹性性能参数如表1所示.

表1 碳纤维和基体的弹性性能参数

Tab.1 Parameters of elastic properties for carbon fiber and matrix

E_11f/GPa	E_22f/GPa	μ_12f	G_12f/GPa	E_m/GPa	μ_m	G_m/GPa
239	15	0.2	24	3.0	0.35	1.11

V_f可由下式近似计算得到:

(4)V_f=Kπ

d_{f}^{2}

/(4WH)

式中:K为碳纤维束中碳纤维根数;d_f为碳纤维直径;W、H分别为纤维束的宽度和高度. 对于本研究中的碳纤维束,K取 6000,d_f为7 μm, 纤维束截面尺寸与纤维体积分数见表2. 基于式(1)~(3)可以得到纤维束在各自细观尺度坐标系下的刚度矩阵.

表2 三维正交机织复合材料机织参数

Tab.2 Woven parameters of 3D orthogonal woven composites

纤维束	高度/mm	宽度/mm	纤维体积分数/%	间距/mm	层数
经向	0.36	1.10	58.33	2	4
纬向	0.24	1.52	63.32	2.5	5

如图1所示,经向和纬向纤维束在代表性体积单元中的纤维主方向不同,θ代表X₁和X轴的夹角,φ代表X₁轴在YOZ平面上的投影和Y轴的夹角. 则由图1可知,经向纤维束在介观尺度坐标系下的角度θ和φ分别为0°和0°,而纬向纤维束分别为90°和0°. 基于坐标系旋转公式,结合介观尺度坐标系和细观尺度坐标系的夹角,可以得到纤维束在介观尺度代表性体积单元的刚度矩阵为

(5)

\bar{C}

{T_{σ}}^{- 1}

CT_ε

式中:

(6)T_σ=

[\begin{array}{l} l_{1}^{2} & m_{1}^{2} & n_{1}^{2} & 2 m_{1} n_{1} & 2 n_{1} l_{1} & 2 l_{1} m_{1} \\ l_{2}^{2} & m_{2}^{2} & n_{2}^{2} & 2 m_{2} n_{2} & 2 n_{2} l_{2} & 2 l_{2} m_{2} \\ l_{3}^{2} & m_{3}^{2} & n_{3}^{2} & 2 m_{3} n_{3} & 2 n_{3} l_{3} & 2 l_{3} m_{3} \\ l_{2} l_{3} & m_{2} m_{3} & n_{2} n_{3} & m_{2} n_{3} + m_{3} n_{2} & n_{2} l_{3} + n_{3} l_{2} & l_{2} m_{3} + l_{3} m_{2} \\ l_{3} l_{1} & m_{3} m_{1} & n_{3} n_{1} & m_{3} n_{1} + m_{1} n_{3} & n_{3} l_{1} + n_{1} l_{3} & l_{3} m_{1} + l_{1} m_{3} \\ l_{1} l_{2} & m_{1} m_{2} & n_{1} n_{2} & m_{1} n_{2} + m_{2} n_{1} & n_{1} l_{2} + n_{2} l_{1} & l_{1} m_{2} + l_{2} m_{1} \end{array}]

(7)T_ε=

[\begin{array}{l} l_{1}^{2} & m_{1}^{2} & n_{1}^{2} & m_{1} n_{1} & n_{1} l_{1} & l_{1} m_{1} \\ l_{2}^{2} & m_{2}^{2} & n_{2}^{2} & m_{2} n_{2} & n_{2} l_{2} & l_{2} m_{2} \\ l_{3}^{2} & m_{3}^{2} & n_{3}^{2} & m_{3} n_{3} & n_{3} l_{3} & l_{3} m_{3} \\ 2 l_{2} l_{3} & 2 m_{2} m_{3} & 2 n_{2} n_{3} & m_{2} n_{3} + m_{3} n_{2} & n_{2} l_{3} + n_{3} l_{2} & l_{2} m_{3} + l_{3} m_{2} \\ 2 l_{3} l_{1} & 2 m_{3} m_{1} & 2 n_{3} n_{1} & m_{3} n_{1} + m_{1} n_{3} & n_{3} l_{1} + n_{1} l_{3} & l_{3} m_{1} + l_{1} m_{3} \\ 2 l_{1} l_{2} & 2 m_{1} m_{2} & 2 n_{1} n_{2} & m_{1} n_{2} + m_{2} n_{1} & n_{1} l_{2} + n_{2} l_{1} & l_{1} m_{2} + l_{2} m_{1} \end{array}]

(8)

[\begin{array}{l} l_{1} & m_{1} & n_{1} \\ l_{2} & m_{2} & n_{2} \\ l_{3} & m_{3} & n_{3} \end{array}]

[\begin{array}{l} \cos θ & \sin θ \cos φ & \sin θ \sin φ \\ 0 & - \sin φ & \cos φ \\ \sin θ & - \cos φ \cos θ & - \cos θ \sin φ \end{array}]

由于代表性体积单元的弹性力学性能主要由经向和纬向纤维束提供,那么根据体积平均化理论可以得到复合材料介观尺度代表性体积单元的总体刚度矩阵:

(9)

{\bar{C}}_{T}

=V_warp

{\bar{C}}_{warp}

+V_weft

{\bar{C}}_{weft}

(10)

\begin{array}{l} V_{warp} = 2 N_{warp} W_{warp} H_{warp} / (2 D_{warp} T) \\ V_{weft} = 2 N_{weft} W_{weft} H_{weft} / (2 D_{weft} T) \end{array}\}

式中:V为纤维束占代表性体积单元的体积分数;N为纤维束层数;D为纤维束间距;T为代表性体积单元的厚度,下标warp和weft分别表示经向纤维束和纬向纤维束.三维正交机织复合材料机织参数如表2所示.

复合材料代表性体积单元的柔度矩阵 ${\bar{S}}_{T}$ 和弹性性能参数可通过下式确定:

(11)

{\bar{S}}_{T}

{\bar{C}}_{T}^{- 1}

(12)

\begin{array}{l} E_{XX} = \frac{1}{{\bar{S}}_{11}}, & E_{YY} = \frac{1}{{\bar{S}}_{22}}, & E_{ZZ} = \frac{1}{{\bar{S}}_{33}} \\ G_{XY} = \frac{1}{{\bar{S}}_{55}}, & G_{XZ} = \frac{1}{{\bar{S}}_{66}}, & G_{YZ} = \frac{1}{{\bar{S}}_{44}} \\ μ_{XY} = - \frac{{\bar{S}}_{12}}{{\bar{S}}_{11}}, & μ_{XZ} = - \frac{{\bar{S}}_{13}}{{\bar{S}}_{11}}, & μ_{YZ} = - \frac{{\bar{S}}_{23}}{{\bar{S}}_{22}} \end{array}\}

式中:E、G及μ分别为代表性体积单元的弹性模量、剪切模量及泊松比; ${\bar{S}}_{ij}$ 为柔度矩阵 ${\bar{S}}_{T}$ 第i行第j列的元素.

为了验证所提出的复合材料力学性能预测方法的有效性,按照材料拉伸试验标准ASTM D3039对复合材料进行了经向和纬向的拉伸力学性能试验. 表3为预测得到复合材料力学性能参数与试验结果的对比.

表3 复合材料力学性能试验值与预测值对比

Tab.3 Comparisons of mechanical properties from test and prediction

物理量	试验结果	预测结果	误差/%
经向模量/GPa	39.28	39.32	0.1
纬向模量/GPa	37.56	38.80	3.2

由表3可知,所提出的性能预测方法对经向和纬向弹性模量的预测误差低于4%,验证了所提出预测方法的准确性. 本文优化设计过程中, 将运用此解析计算方法进行不同机织参数下材料弹性性能的高效预测.

2 翼子板有限元建模

宏观尺度上翼子板的几何结构如图2所示,包含了外板结构和附加安装点^[12]. 附加安装点在翼子板制造时通过一体式成型的方法附加在外板结构之上. 翼子板的外形曲线以及安装点的位置在设计中均不可变动. 由于翼子板为薄板结构,因此在建立翼子板有限元模型时用四节点通用壳单元来划分翼子板模型,网格尺寸取5 mm. 所建立的宏观尺度翼子板有限元模型如图3所示,宏观尺度坐标系采用O-xyz描述,有限元模型共包含 11249 个网格单元. 由于三维机织碳纤维复合材料的力学性能呈现各向异性,因此需要对翼子板有限元模型中的每一个网格单元定义其材料方向.图3为翼子板有限元模型在各工况下的载荷施加方式和施加位置,在图中的宏观尺度翼子板有限元模型中,翼子板壳单元的法方向即为该网格的材料厚度方向,宏观尺度坐标系z轴在每一个壳单元上的投影为该网格的材料经纱方向,以此方式对每一个翼子板网格进行材料方向的定义. 在指定翼子板网格单元的材料方向之后,将式(12)得到的9个复合材料弹性常量作为翼子板网格单元的材料性能参数,从而实现了材料性能从介观尺度至宏观尺度的传递.所有准静态工况的有限元分析在商业有限元分析软件ABAQUS中完成.

图2

图2 汽车翼子板几何模型

Fig.2 Geometry model of automobile fender

图3

图3 翼子板有限元模型与工况载荷施加位置

Fig.3 Finite element model of fender and loading positions

作为汽车的覆盖件,翼子板在整车装配以及使用过程中需要承受载荷并抵抗变形. 因此,翼子板的刚度性能必须满足以下工况性能指标:① 安装点刚度≥50 N/mm;② 外板中心刚度≥100 N/mm;③ 3处翼尖刚度≥300 N/mm. 同时翼子板需要满足在各工况下的可靠度指标. 翼子板的工况性能指标与可靠度如表4所示. 图3中各工况下刚度计算的具体方式如下所述.

表4 翼子板工况性能指标

Tab.4 Performance indicators of fender

工况		约束条件	可靠度
工况1	安装点1	$k_{i}^{mp}$ ≥50 N/mm, i=1,2,3,4	ρ≥95%
	安装点2
	安装点3
	安装点4
工况2	外板刚度	k^m≥100 N/mm
工况3	翼尖1	$k_{j}^{ft}$ ≥300 N/mm, j=1,2,3
	翼尖2
	翼尖3

对于工况1,所需测试的安装点数量为4个. 在测试安装点刚度时,约束翼子板除该安装点外其他所有安装点的全部自由度,并在安装孔中心点沿安装面法线方向施加50 N载荷,安装点刚度计算方法如下:

(13)

k_{i}^{mp}

\frac{50}{U_{i}^{mp}}

, i=1,2,3,4

式中: $U_{i}^{mp}$ 为通过有限元仿真得到的安装点i的中心点位移.

对于工况2,约束翼子板所有安装点的自由度,用直径为25.4 mm的刚体球头对翼子板外板中心最大无支撑区域进行加载,在球头上施加沿外板法线方向300 N载荷,此时外板中心刚度为

(14)

k^{m} = 300 / U^{m}

式中:U^m为通过有限元仿真得到的外板中心最大位移.

对于工况3,约束翼子板所有安装点的自由度,在3处翼尖位置分次沿法线方向施加50 N的载荷,那么3处翼尖刚度为

(15)

k_{j}^{ft} = \frac{50}{U_{j}^{ft}}, j = 1,2, 3

式中: $U_{j}^{ft}$ 为通过仿真预测得到的翼尖最大位移.

3 复合材料翼子板多尺度可靠性优化策略

3.1 优化问题定义

优化问题的目标为最小化翼子板的质量,其约束为翼子板在不同工况下的性能指标以及相应的可靠度指标. 本研究中翼子板优化过程包含5个设计变量,x₁、x₂分别为经向及纬向纤维束间距;x₃为材料厚度,是与纤维束层数相关的离散变量;x₄为翼子板外板经向纤维束与结构坐标系中Z轴的夹角;x₅为安装点1处的附加宽度. 设计变量如图4所示.其中x₁、x₂及x₃为材料机织参数,而x₄、x₅为结构设计变量. 本研究中的三维正交机织复合材料翼子板多尺度可靠性优化问题描述如下:

图4

图4 优化问题设计变量

Fig.4 Designed variables of optimization problem

min翼子板质量

s.t. $k_{i}^{mp}$ ≥50 N/mm, i=1,2,3,4

k^m≥100 N/mm

$k_{j}^{ft}$ ≥300 N/mm, j=1,2,3

满足刚度约束的概率≥95%

2≤x₁≤4

2.5≤x₂≤4.5

{x₃|2.4,3,3.6,4.2,4.8}

0≤x₄≤90

0≤x₅≤15 (16)

考虑到这些设计变量在实际复合材料结构中具有不确定性,因此在优化设计过程中假设所有设计变量都满足高斯分布. 设计变量的设计域和分布方式如表5所示.

表5 设计变量及其设计域

Tab.5 Design variables and design domains

设计变量	变量描述	下限	上限	概率分布	变异系数/%
x₁	经向纤维束间距/mm	2	4	高斯	2
x₂	纬向纤维束间距/mm	2.5	4.5	高斯	2
x₃	厚度/mm	2.4	4.8	高斯	2
x₄	外板铺设角度/(°)	0	90	高斯	2
x₅	安装点1附加宽度/mm	0	15	高斯	2

3.2 优化流程

基于有限元仿真来实现结构优化设计通常需要付出高昂的计算代价,而代理模型技术仅需要较少数量样本点的响应状态,即可构建设计变量与目标响应之间的数学模型,为工程优化提供了一种高效的响应预测方法,减轻了优化过程中的计算代价. 同时在可靠性优化设计流程中,需要一种收敛速度和计算精度相匹配的优化算法来进行寻优. 本文翼子板多尺度可靠性优化流程如图5所示.包含了代理模型技术、可靠性分析方法与智能优化算法,其具体实施步骤如下:

图5

图5 翼子板多尺度可靠性优化设计流程图

Fig.5 Flowchart of multi-scale reliability-based design optimization for fender

(1) 通过最优拉丁超立方^[13]对所有设计变量进行试验设计,一共生成了60个试验设计样本点,其中包含50个训练样本点和10个验证样本点.

(2) 基于所生成样本点中的材料设计变量,通过第1节中建立的材料弹性性能预测方法,计算得到相应机织参数下的材料弹性性能.

(3) 基于所生成样本点中的宏观结构设计变量,生成相应的翼子板有限元模型,并输入同一样本点下预测得到的材料弹性性能. 由于在采样过程中需要建立大量翼子板有限元模型,因此通过编写MATLAB程序实现翼子板有限元模型节点坐标、铺设方向和材料参数的自动化修改,显著提升有限元建模效率. 对所有样本点下的翼子板有限元模型进行多载荷工况的仿真分析,记录翼子板在不同工况下的性能响应.

(4) 作为常用的代理模型技术之一,Kriging 代理模型采用随机过程方法来预测未知样本的响应,对于非线性的数学问题具有优异的适应能力^[14]. 本文将设计变量和结构性能响应作为代理模型的输入和输出,建立Kriging代理模型,并通过决定系数指标

(17)R²=

\frac{\overset{n_{test}}{\sum_{i = 1}} ({\hat{y}}_{i} - {\bar{y}}_{i})^{2}}{\overset{n_{test}}{\sum_{i = 1}} (y_{i} - {\bar{y}}_{i})^{2}}

评价所建立Kriging代理模型的精度.式中:n_test为测试样本点数量; ${\hat{y}}_{i}$ 为代理模型在测试样本点的预测响应; ${\bar{y}}_{i}$ 为测试样本点的均值;y_i为测试样本点的真实响应.

(5) 基于所建立的代理模型,通过蒙特卡洛可靠性分析评价翼子板结构各个指标的可靠度. 蒙特卡洛可靠性分析在3.3节中介绍.

(6) 粒子群优化算法是一种启发式全局优化算法,让设计空间之中的寻优粒子记录当前位置下的信息,并让所有粒子追随当代最优粒子进行迭代搜索^[15]. 由于粒子群优化算法具有收敛速度快且全局搜索能力强等优势, 本文采用粒子群优化算法对式(16)所述优化问题进行寻优.

(7) 通过对优化后翼子板结构进行有限元分析,验证优化结果的有效性.

3.3 可靠性分析方法

结构可靠度一般被定义为结构产品在规定时间内,在规定条件下,完成规定功能的概率. 结构功能函数可以表示为

(18)

G (x) = R' (x) - R^{*}

式中:x为设计变量向量;R'为结构响应;R^*为结构响应阈值. 在确定结构功能函数之后,定义结构的安全域为{x: G(x)>0}.

蒙特卡洛模拟也称为随机抽样方法,用蒙特卡洛模拟作为可靠性分析方法时,其主要思想为在输入变量空间内,对输入变量进行抽样,用所抽样样本响应值的统计规律来估计实际结构响应的可靠度. 用蒙特卡洛模拟方法估计失效概率时,由可靠度在安全域中的积分可得:

(19)P_R=

\int_{Ω_{S}}

…∫f(x₁,x₂,…,x_n)dx₁dx₂…dx_n=

\int_{Ω_{S}}

…∫I(x₁,x₂,…,x_n)× f(x₁,x₂,…,x_n)dx₁dx₂…dx_n

式中:P_R为可靠度;f(x₁,x₂,…,x_n)为设计变量的联合概率密度函数;Ω_S为安全域;I为指示函数,

(20)I(x₁,x₂,…,x_n)=

\{\begin{array}{l} 1, & x \in Ω_{S} \\ 0, & x \notin Ω_{S} \end{array}

利用输入变量的联合概率密度函数对输入变量进行抽样,生成N个输入变量的样本点,并统计落入安全域内的样本点数N_S,那么可靠度可近似表示为安全域内样本数与总样本点的比值:

(21)

{\hat{P}}_{R}

\frac{N_{S}}{N}

\frac{1}{N} \overset{N}{\sum_{i = 1}}

I(x)

在样本量充足的情况下,蒙特卡洛模拟可以获得高精度的可靠度与失效概率值.

4 优化结果及验证

由于翼子板多尺度可靠性优化过程基于Kriging代理模型开展,因此有必要对代理模型的精度进行验证.本研究中通过R²来评估代理模型精度,R²越接近1,说明代理模型精度越高. 如表6所示,翼子板质量和性能响应的R²均不小于0.93,而翼子板质量的R²为0.99,因此认为此代理模型具有足够的精度来指导可靠性优化设计.

表6 结构性能指标Kriging代理模型R²

Tab.6 R² of Kriging surrogate models for structural performance indicators

工况	结构性能指标	R²
工况1	安装点1刚度	0.98
	安装点2刚度	0.97
	安装点3刚度	0.96
	安装点4刚度	0.97
工况2	外板刚度	0.95
工况3	翼尖1刚度	0.93
	翼尖2刚度	0.94
	翼尖3刚度	0.95

在验证了Kriging代理模型精度之后,通过可靠性优化设计流程,结合蒙特卡洛可靠性分析和粒子群优化算法,对翼子板进行多尺度可靠性优化设计. 表7中展示了初始设计、确定性优化及可靠性优化下的翼子板设计变量值,其中初始设计为按照设计经验初步拟定的方案,作为结构轻量化效果的参考对象,确定性优化得到的设计方案只考虑了性能约束但未考虑可靠度.

表7 翼子板多尺度优化设计方案

Tab.7 Multi-scale optimization design scheme of fender(mm)

设计变量	变量描述	初始设计	确定性优化	可靠性优化
x₁	经向纤维束间距	2	3.59	3.27
x₂	纬向纤维束间距	2.5	3.07	2.87
x₃	厚度	3.6	3	3
x₄	外板铺设角度	0	50.50	55.75
x₅	安装点附加宽度	0	12.12	14.50

图6所示为可靠性优化设计方案在不同工况下位移U的分布云图.表8展示了通过有限元仿真验证得到的初始设计方案、确定性优化设计方案及可靠性优化设计方案下的翼子板性能指标和可靠度指标.3种设计方案下翼子板的质量分别为2.143、1.617及1.673 kg.可以看出,确定性优化和可靠性优化设计方案的所有性能指标都满足约束指标. 但是确定性优化方案虽然实现了翼子板减重,但其性能指标的可靠度不能满足设计要求,而由多尺度可靠性优化设计得到的设计方案不仅相比于初始设计实现21.93%的减重,同时也满足了所有结构性能的可靠度要求.

图6

图6 多尺度可靠性优化后翼子板在不同工况下位移U的分布云图

Fig.6 Displacement distribution contours of fender under different working conditions after multi-scale reliability optimization

表8 优化结果性能指标与可靠度验证

Tab.8 Verification of performance indices and reliability of optimal solution

性能指标	约束	初始设计				确定性优化				可靠性优化
性能指标	约束	性能均值		可靠度/%		性能均值		可靠度/%		性能均值	可靠度/%
安装点1刚度	$k_{i}^{mp}$ ≥50 N/mm, i=1,2,3,4	80.3	100		51.4		58.2		55.0		96.9
安装点2刚度		86.9	100		54.0		89.9		58.9		99.8
安装点3刚度		159.1	100		52.8		64.6		57.2		97.9
安装点4刚度		145.4	100		51.2		60.3		55.7		98.5
外板刚度	k^m≥100 N/mm	334.2	100		113.6		97.7		127.4		99.2
翼尖1刚度	$k_{j}^{ft}$ ≥300 N/mm, j=1,2,3	865.1	100		316.2		69.5		349.7		99.7
翼尖2刚度		747.4	100		307.1		54.2		330.7		97.0
翼尖3刚度		2815.2	100		1105.2		100		1216.5		100

5 结语

本研究基于解析细观力学方法建立了三维正交机织复合材料弹性性能预测模型,实现了不同机织参数下材料性能的高效预测,并通过与材料力学性能试验结果对比,验证了材料性能预测模型的准确性.针对某款新能源汽车翼子板,以结构刚度及可靠度为约束条件,考虑了多尺度设计变量的不确定性.结合蒙特卡洛可靠性分析、Kriging代理模型和粒子群优化算法,建立了多尺度可靠性优化设计流程,实现了三维正交机织复合材料翼子板的可靠性优化设计. 结果表明,优化后的翼子板较初始设计结构的减重率达到了21.93%,为复合材料汽车零部件的轻量化设计提供可借鉴的方法.

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