线性层结环境和浸没式植被对斜坡异重流运动的影响

图1 实验装置示意图(cm)

Fig.1 Sketch of experimental setup (cm)

关于异重流头部位置等参数误差具体解释如下,对于异重流头部位置,在无植被群情况下,主要的误差是相机画面失真和像素分辨率所造成的.利用商用软件MATLAB可以修正画面失真的影响,而本实验中像素分辨率为每个像素约代表0.09cm的长度,因此在没有植被群情况下,异重流头部位移距离的绝对不确定度约为0.09cm,而相对不确定度会随着运动距离的增加而减少,在水槽的中心位置(即闸门左侧水平距离140cm处),相对不确定度约为0.1%. 植被群的遮蔽效应会造成异重流头部位置不确定度的增加,不确定度约为5个像素,即绝对不确定度约为0.45cm.

1.2 特征参数及实验组别

在均匀水体和线性层结水体中开展一系列开闸式实验,对异重流通过植被群的运动进行对比研究,采取Ungarish^[14]描述环境水体层结情况的方法,定义相对层结度为

(1)

\begin{matrix} S = \frac{ρ_{aB} - ρ_{aT}}{ρ_{c_{0}} - ρ_{aT}} \end{matrix}

式中:ρ_aB为环境水体底层水体密度(即通过取样器贴底采样所得);ρ_aT为环境水体顶层密度; $ρ_{c_{0}}$ 为闸门右侧盐水初始密度.

参考Baines^[15]的做法,将初始有效重力加速度定义为

(2)

\begin{matrix} g' = \frac{ρ_{c_{0}} - ρ_{aT}}{ρ_{c_{0}}} g \end{matrix}

式中:g=9.81m/s²为重力加速度.

此外,描述异重流运动特性的参数还包括体积雷诺数Re^[16]和体积弗劳德数Fr^[15]:

(3)

\begin{matrix} Re = \frac{U h_{0}}{ν} \end{matrix}

(4)

\begin{array}{l} Fr = \frac{U}{\sqrt[]{h_{0} g'}} \end{array}

式中:U为异重流头部平均速度;ν为水的运动黏滞系数,取值10^-6m²·s.实验中所有工况的雷诺数远大于 1000,表明黏滞力的影响可以忽略^[16].

植被群密度φ (圆柱体平面面积与植被区域面积比值)的计算公式为

(5)

φ = \frac{N π D^{2}}{4 L_{v} W_{v}}

式中:N为植被群数目;D为植被群直径;W_v为植被群宽度.

表1给出了各实验工况及相关参数.

表1 实验工况及相关参数

Tab.1 Experimental conditions and related parameters

工况	H_v/ cm	g'/ (m·s^-2)	S	φ/ %	U/ (m·s^-1)	Re	Fr
N1	0	0.113	0	0	4.53	4077	0.45
N2	0	0.090	0.85	0	3.29	2961	0.37
N3	0	0.087	1.14	0	2.88	2592	0.33
A1	3	0.113	0	4.5	4.23	3807	0.42
A2	3	0.097	0.85	4.5	3.18	2862	0.34
A3	3	0.091	1.14	4.5	2.74	2466	0.30
B1	3	0.113	0	9.0	3.84	3456	0.38
B2	3	0.095	0.85	9.0	2.76	2484	0.30
B3	3	0.091	1.10	9.0	1.96	1764	0.22
C1	3	0.113	0	18	3.68	3312	0.36
C2	3	0.091	0.85	18	2.66	2394	0.29
C3	3	0.086	1.12	18	1.81	1629	0.21

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为消除各参数单位对分析结果的影响,利用h₀对参数进行无量纲化:

(6)

\begin{matrix} x^{*} = \frac{x}{h_{0}} \end{matrix}

(7)

t^{*} = \frac{t}{t_{c}}

(8)

\begin{array}{l} t_{c} = \frac{H}{\sqrt[]{\frac{}{h_{0} g'}}} \end{array}

(9)

u^{*} = \frac{u t^{*}}{x^{*}}

式中:x为异重流头部位置;t为异重流运动时间; u为异重流头部瞬时速度.

图2所示为工况C3环境水体的实验测量密度值与水深的拟合结果,相关系数R²为0.995,表明实验构造的层结水体线性良好,其它工况的R²值均不低于0.995.

图2

图2 环境水体密度与水深关系(工况C3)

Fig.2 Density of ambient water versus depth (case C3)

2 实验结果分析

2.1 实验现象

图3、4所示为环境水体为均匀水体(S=0)和线性层结盐水(S=1.12)时的异重流沿斜坡经过H_v=3cm、φ=18%刚性植被群时的运动过程图, 其中时间零点(t=0)以闸门开启瞬间为依据. 可以看出,S=0时, 异重流在到达植被群之前,其形态结构与无植被群时的工况N1基本一致(图3(a)).当异重流头部到达植被群时,由于其头部厚度高于植被群,部分重流体会沿着植被群冠部上攀,一部分重流体会继续沿斜坡进入植被群间隙向前运动,此时异重流整体头部会增厚.而在植被群后方,部分流体会被阻挡而滞留(图3(b)). 随着异重流进入植被群,形成瑞利-泰勒不稳定性,位于植被群顶端的重流体受重力作用侵入下方水体,整体处于自由剪切混合层中^[17],其两相交界面产生一些或大或小漩涡(图3(c)).到达植被群尾端时,受重力影响,植被群顶端异重流头部表现出下潜行为(图3(d)). 通过植被群之后,部分重流体被阻挡回流,自植被群顶端跃下的会同植被群间通过的部分重流体可以再次形成半椭圆的异重流头部结构,并且沿着斜坡继续下潜.被阻挡的部分盐水会沿着斜坡上下缓慢振动,随后大部分逐渐静止于植被群间(图3(e)、3(f)).

图3

图3 均匀水体中异重流经过植被群的运动过程(工况C1)

Fig.3 Movement processes of gravity currents through vegetation group in uniform water (case C1)

图4

图4 层结水体中异重流经过植被群的运动过程(工况C3)

Fig.4 Movement process of gravity currents through vegetation group in stratified environments (case C3)

S=1.12时, 随着异重流沿斜坡运动,重流体与周围水体发生混合,导致密度减小,由于环境水体密度由上至下呈线性递增,异重流在经过植被群时,两相界面间的漩涡有所减少(图3(c)、4(b)). 在通过植被群后,由于重流体到达斜坡“中性密度层”^[15]的深度,异重流与斜坡分离并呈现不同深度下的水平入侵的趋势,使得异重流的整体尺寸增大^[4,5]. 在层结环境中,异重流在经过植被群时与清水中的表现基本相同(图4(b)),只是受垂向密度梯度影响,较之清水环境(图3(b)、3(c)),瑞利-泰勒不稳定性影响减弱,其界面的湍流作用弱化.当通过植被群后,由于在深度方向上存在密度梯度,植被群顶端盐水在跃下植被群后不能再次形成继续沿斜坡运动的半椭圆型异重流头部,而是形成不同深度的水平入侵体(图4(c)). 此时,植被群间流出的盐水由于受植被群阻力影响与环境水体交换不佳,在流出植被群后仍能沿斜坡运动一段距离(图4(e)),而后再次脱离斜坡形成水平入侵体(图4(f)),从而导致异重流的头部和尾部均有体积显著增大的现象.

实验过程中,均匀水体中异重流的运动速度显著大于层结水体情况下异重流的运动速度, 均匀水体中的异重流速度先增大后减小至坡底.

从异重流形态来看, 层结水体中异重流整体均存在明显的掺混,而均匀水体中异重流与环境水体的掺混主要在头部区域, 尾部几乎不参与. 这是因为在层结水体中,异重流在垂向上与环境水体不断掺混,同时由于环境水体的密度随深度线性递增,导致不同深度下的重流体密度与其所处深度处的环境水体密度接近,持续出现水平入侵现象,使异重流在层结水体中整体掺混更为剧烈.

2.2 头部速度

已有研究表明^[18],在无植被群(φ = 0)的情况下,当环境水体为均匀水体时,异重流沿斜坡运动的头部速度分为加速和减速两个阶段.当环境水体为线性层结水体时,异重流头部速度在经过加速阶段后,其减速幅度显著增加.

图5所示为异重流沿斜坡运动的头部瞬时速度随头部位置的变化,头部位置的起点为斜坡顶端. 图5(a)为无植被群(φ=0)的情况下,3种相对层结度下的异重流头部速度变化.可以看出,异重流头部速度整体变化趋势与文献[18]相符,且在同一坡度下,相对层结度越大,异重流加速阶段所能达到的峰值越小,其进入减速阶段的转变位置前移,说明层结度对异重流沿坡运动有抑制作用. 造成该现象的原因有^[4]:① 环境水体密度随深度线性递增,深度增加导致有效重力减小,从而驱动力减小;② 随着异重流头部与环境水体掺混,异重流头部密度减小,导致浮力损失.当有植被群(φ>0)时,在均匀水体中,如图4(b),异重流在进入植被群前呈加速状态,在到达植被群后迅速进入减速状态,通过植被群后,会有1个“二次加速”的过程,在此过程中异重流所能达到的最大速度不亚于第一次加速阶段峰值,其后异重流再进入减速过程,并且异重流头部瞬时速度随φ的增大而减小.在层结水体中,图5(c)和5(d)分别为S<1时和S>1时的各工况,由于植被群的阻挡作用,异重流经过植被群后,异重流头部尾部均表现出不同深度的水平入侵,使得从植被群中流出的重流体体积量减小,在二次加速过程中所达到的速度峰值比首次加速的分别至少小23%和30%,比均匀水体中的二次加速后的速度峰值分别至少小14%和36%.S越小,异重流从斜坡分离得越迟,不同φ导致的各工况之间差异在层结环境中缩小.

图5

图5 不同工况下异重流头部速度发展过程

Fig.5 Development process of head velocity in different cases

为进一步分析植被阻挡效应与异重流速度降低值的关系,表2给出了异重流分别在植被区域及其前、后的特性参数,其中u_b、u_v及u_a分别为异重流头部于植被前(距闸门0~38cm)、植被区域(距闸门38~68cm)、植被后(距闸门68cm~斜坡底)的平均速度. 速度减幅R₁及R₂分别表示流过植被群异重流头部速度减幅及异重流头部运动至斜坡底端或进入分离阶段(层结水体中)的速度减幅,其计算式为

$\begin{array}{l} R_{1} = (u_{b} - u_{v}) / u_{b} \\ R_{2} = (u_{b} - u_{a}) / u_{b} \end{array}$

表2 异重流各区域平均速度

Tab.2 Average velocity of gravity currents in different zones

工况	u_b/ (cm·s^-1)	u_v/ (cm·s^-1)	u_a/ (cm·s^-1)	R₁/%	R₂/%
A1	4.02	3.93	3.48	2.24	13.43
A2	3.57	3.46	2.90	3.08	18.77
A3	3.11	2.79	2.19	10.29	29.58
B1	4.08	3.72	3.33	8.82	18.38
B2	3.49	3.12	2.65	10.60	24.07
B3	3.03	2.54	1.94	16.17	35.97
C1	4.09	3.42	3.08	16.38	24.69
C2	3.51	3.08	2.27	12.25	35.33
C3	3.02	2.37	1.47	21.52	51.32

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由表2可知,植被区域内,植被对异重流存在阻挡效应,并随密度增加而增强,异重流动能耗散增加,头部速度减幅愈显著,R₁增大.流出植被后,异重流部分滞留于植被间,整体质量减小. 随着异重流继续沿坡运动,植被的阻挡使得后续重流体无法及时补充头部,异重流头部体积减小,动力减小,速度减小,头部速度随植被密度增大,速度减幅增大,即R₂增大.

2.3 分离深度

线性层结环境中,异重流沿斜坡运动时,重流体与周围水体不断发生混合导致密度减小,在重流体到达斜坡“中性密度层”^[15]的深度时,异重流会与斜坡分离并呈现不同深度下的水平入侵的趋势^[19,20].表3为不同工况下异重流分离深度.测量分离深度的具体方法如下:当异重流通过植被群且运动状态保持稳定后,使用实验图像分析对首次分离深度H_s1和二次分离深度H_s2进行测量.文献[18]表明,S<1时,异重流不会出现分离现象;而S>1时,异重流沿斜坡运动分为3个阶段:加速阶段、减速阶段及分离阶段. 在本实验中,受植被群作用,异重流在S<1时就出现分离斜坡现象,这是因为异重流在经过植被群时,植被群顶端异重流处于混合层^[17],掺混剧烈,较之无植被群工况,该部分异重流密度减小显著,导致提前分离. 随着层结度的增加,异重流分离深度逐渐减小.

表3 相对分离深度值比较

Tab.3 Comparison of relative separation depth value

工况	H_v/cm	S	φ/%	H_s1/h₀	H_s2/h₀
N1	0	0	0	N.A.	N.A.
N2	0	0.85	0	N.A.	N.A.
N3	0	1.14	0	1.92	1.92
A1	3	0	4.5	N.A.	N.A.
A2	3	0.85	4.5	2.57	2.63
A3	3	1.14	4.5	1.81	2.00
B1	3	0	9.0	N.A	N.A
B2	3	0.85	9.0	2.47	N.A
B3	3	1.10	9.0	1.88	2.04
C1	3	0	18	N.A.	N.A.
C2	3	0.85	18	2.44	N.A.
C3	3	1.12	18	1.99	2.30

注:N.A.表示相应工况下的异重流未分离.

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由表3可知, 当环境水体S<1时,随植被群密度的增加, 异重流的首次分离深度皆随植被群密度的增加而减小,二次分离现象只出现于工况A2.这是因为当植被群密度较小(φ=4.5%)时,异重流在经过植被群时,受植被作用增大其头部厚度(增大与环境水体接触面积)的同时,植被群对其间的重流体掺混影响较弱,使得在植被群顶端重流体在分离斜坡后,植被群间流出的重流体直接与环境水体掺混,密度减小幅度大于无植被工况(N2工况),从而再次分离. 当S>1时,随植被密度增加,异重流首次分离深度与二次分离深度皆增大,这是因为植被密度的增加使得异重流在植被间所受阻力增大,与环境水体的掺混受到的抑制作用增强,植被间流出的重流体密度变化不大,故而分离深度变大.

2.4 速度场与涡度场

为了解异重流在植被群作用下与周围环境水体的掺混现象及由此引起的流场变化,本文利用 PIV获得的速度场和涡度分布进行分析.图6所示为异重流流出3cm植被群时以及相应无植被群工况下相应位置0.1s内平均速度场和涡度场.图中:箭头表示速度;X为水平距离,λ为涡度. 从整体上来看,异重流内部涡度场在与环境水体的交界面上涡度为正值,与底床交界附近涡度为负(顺时针为正,逆时针为负).其中,在底床交界层中,由于无滑移边界条件以及底床边界黏性作用产生负向涡度.在异重流与环境水体交界层中,湍动作用引起的K-H(Kelvin-Helmholtz)涡和斜压不稳定性(密度与压力梯度不平行)导致了正向涡度. 在正向涡度区域,受流体紊动作用影响,速度场较为混乱.在负向涡度的区域,无植被工况速度方向比较一致,基本与斜坡平行向下,但速度大小存在差异(图6(a),6(b)). 对于有植被工况(图6(c)、6(d)),由于植被间隙的存在,异重流底部与环境水体同样存在混合过程,其速度方向不再平行于斜坡,并且这种倾斜程度随植被密度的增加而减小.

图6

DOI:10.1146/fluid.1982.14.issue-1 URL [本文引用: 3]

图6 异重流在不同工况下的速度场和涡度场

Fig.6 Velocity field and vorticity field in different cases

由图6(a)、6(b)可知,对比清水环境和层结环境下的异重流,异重流在清水中运动速度及其相应的Re更大,导致其上、下交界层的涡度相较于层结环境下更大. 对比图6(b)、6(c),异重流自植被群经过后,其上、下界面涡度皆有弱化. 对比图6(c)、6(d) 可知,植被密度的增大使得异重流上、下界面的涡度俱弱化,这是因为随着植被密度的增大,植被间隙减小,植被顶端的异重流在垂向上与环境水体交换体积减小,掺混减弱.当异重流自植被顶端跃下时,其上、下皆有环境水体与之混合,故其下界面亦有部分正向涡旋. 由于异重流与环境水体存在速度剪切和密度剪切作用,会在交界面上剧烈掺混而形成典型的K-H不稳定现象. 层结环境对异重流上界面的K-H涡有抑制作用,削弱了上界面的掺混;同时植被的存在使得其顶端重流体处于混合层,掺混强烈,导致植被群流出的异重流密度大大减小,驱动力减小,涡度减小,掺混减弱. 由于植被自身的阴影遮挡,异重流在其内部的涡度场和速度场无法得到.

3 结论

通过在线性层结盐水与均匀水体环境中进行一系列对比实验,对开闸式异重流沿斜坡途径植被群的发展和演变特性进行了实验研究,主要结论如下:

(1) 对于浸没式植被群,异重流头部在到达植被群后,部分盐水会沿着植被顶端爬升,部分进入植被间隙运动,还有部分被阻挡而滞留.均匀水体中通过植被群的部分盐水依然可以形成半椭圆形的异重流头部结构,并沿斜坡继续下潜运动.在线性层结水体中,环境水体存在密度梯度,导致异重流通过植被群后,于不同深度处的重流体呈现缓慢的水平入侵趋势,形成入侵体.

(2) 有植被群的情况下,层结和均匀水体环境中,异重流的头部瞬时速度均表现为“加速— 减速—二次加速—二次减速”的过程,异重流各阶段所能达到的峰值随层结度增大而减小,且植被密度的增大而减小,头部速度各阶段之间的转变位置前移,但受植被密度影响不明显.在均匀水体中异重流在二次加速的过程中可以达到的最大速度不亚于经过植被群前的速度.但是在分层水体中,S<1和S<1时在二次加速过程中所达到的峰值比首次加速的达到的峰值分别至少小23%和30%,比均匀水体中的二次加速峰值分别至少小14%和36%.植被群密度越大,异重流整体速度越小,该差异在层结环境中缩小.

(3) 受植被群影响,异重流在通过植被群后一分为二,出现两次分离现象,且植被密度越大,两次分离深度的差值越大.

(4) 层结水体和植被对异重流正负涡度发展均有抑制作用,植被密度的增大促进植被对异重流涡度场的抑制.但分层水体对异重流涡度场的抑制作用更显著. 当两者共同存在时,异重流的涡度最弱.

本文讨论了在层结与均匀水体下浸没式植被对异重流运动的影响,仅考虑了一种坡度和一种植被高度下的情况,未来工作将开展更多影响因子并进行系统的理论分析,以便更好地应用于实际领域.

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