基于自适应蝠鲼觅食优化算法的分布式电源选址定容

图1 风电机组全年出力曲线^[15]

Fig.1 Annual output curves of wind turbine^[15]

1.1.2 光伏系统出力时序性模型光伏系统的输出功率P_PV可由下式近似得到^[15]:

(2)

\begin{matrix} P_{PV} = P_{stc} \frac{I_{act}}{I_{stc}} [1 + α_{T} (T_{act} - T_{stc})] \end{matrix}

式中:P_stc为光伏系统在太阳辐射强度I_stc=1000 W/m²,温度T_stc=25 ℃时的输出功率;I_act为实际运行时的辐射强度;α_T为光伏系统的功率温度系数;T_act为光伏系统实际运行时的温度.另外,根据四季典型日的辐照度拟合得到的光伏系统出力曲线图如图2所示^[15].

图2

图2 光伏系统全年出力曲线^[15]

Fig.2 Annual output curves of photovoltaic system^[15]

1.1.3 负荷时序模型负荷大小因人们的生活习惯而展现出一定的规律性,图3给出了居民负荷一年四季的典型负荷曲线^[15].

图3

图3 居民年负荷曲线^[15]

Fig.3 Annual load curves of residents^[15]

1.2 目标函数

1.2.1 功率损耗指标功率损耗指标计及4个典型日内96个小时的总有功功率损耗,建立如下^[16]:

(3)

\min f_{1} (x) = \overset{d_{sum}}{\sum_{d = 1}} \overset{n}{\sum_{a = 1}} A_{ab} (P_{a} P_{b} + Q_{a} Q_{b}) + B_{ab} (Q_{a} P_{b} - P_{a} Q_{b})

(4)

\begin{array}{l} \begin{array}{l} A_{ab} = \frac{R_{ab} \cos (δ_{a} - δ_{b})}{U_{a} U_{b}} \\ B_{ab} = \frac{R_{ab} \sin (δ_{a} - δ_{b})}{U_{a} U_{b}} \end{array}\} \end{array}

式中:P_a,P_b 分别为注入第a个节点与第b个节点的有功功率;Q_a,Q_b 分别为注入第a个节点与第b个节点的无功功率;R_ab 为连接第a个节点与第b个节点的输电线的电阻;n为配电网中的节点数量;U_a,U_b 分别为第a个节点与第b个节点的电压;δ_a,δ_b 分别为第a个节点与第b个节点的功角;d_sum为仿真时段数量,值为96.

1.2.2 电压分布指标 DG合理地接入配电网能够很好地改善电压分布,为此,本文采用4个典型日内96个小时的总电压偏差来衡量优化效果,电压分布指标建立如下^[16]:

(5)

\begin{matrix} \min f_{2} (x) = \overset{d_{sum}}{\sum_{d = 1}} \overset{n}{\sum_{a = 1}} (U_{DG a} - U_{R})^{2} \end{matrix}

式中;U_DG_a为配电网配置DG后第a个节点的电压;U_R为额定电压,取值为1 p.u..

1.2.3 污染排放指标为减少污染气体的排放,本文采用考虑二氧化碳、二氧化硫、氮化物的污染排放指标,如下^[16]:

(6)

\begin{array}{l} \min f_{3} (x) = \overset{d_{sum}}{\sum_{d = 1}} \overset{n_{DG}}{\sum_{a = 1}} P_{DG a} η_{a, d} (w_{C O_{2}} E_{Pa c} + \\ w_{S O_{2}} E_{Pa s} + w_{N O_{x}} E_{Pa N}) \end{array}

式中: $P_{DG a} 为第 a$ 台DG的额定有功功率输出; $η_{a, d} 为第 a$ 台DG在 $d$ 时刻的输出效率;n_DG为配电网中的DG数量; $E_{Pa c} 、 E_{Pa s} 和 E_{Pa N}$ 分别为第a台DG单位功率输出释放的二氧化碳、二氧化硫、氮化物气体质量; $w_{C O_{2}}$ 、 $w_{S O_{2}}$ 和 $w_{N O_{x}}$ 为不同气体之间的权重系数,其取值分别为0.5、0.25和0.25.

1.2.4 经济指标 DG选址定容的经济成本一共包括所有机组的投资成本、平均运维成本,可由下式表示^[16]:

(7)

\min f_{4} (x) = \overset{n_{DG}}{\sum_{a = 1}} (1.3 C_{c, a} P_{DG a} + C_{m, a} P_{DG a} t_{ope})

式中: $C_{c, a} 和 C_{m, a}$ 分别为第a台DG的投资、平均运维成本;t_ope为DG运行时间,本文考虑各机组总工作时间为20 a,每年工作300 d,即t_ope=144000 h.另外,表1给出了不同种类DG成本及污染排放统计^[16].

表1 不同种类DG的经济成本及污染排放统计

Tab.1 Some pollutant emission and costs of statistics of different types of DGs

DG种类	投资成本/ (美元·kW^-1)	运维成本/ (美元·kW·h^-1)	CO₂/ (kg·kW·h^-1)	SO₂/ (kg·kW·h^-1)	NO_x/ (kg·kW·h^-1)
燃料电池	3500~10000	0.5~1.0	0.502	3.629×10^-6	0.5216
微型燃汽轮机	700~1100	0.5~1.6	3.445	3.629×10^-6	0.1996×10^-3
光伏系统	4500~6000	每年初始投资成本的1%	-	-	-
风力发电机	800~3500	每年初始投资成本的1.5%~2%	-	-	-

1.2.5 气象指标本文提出一种考虑年平均风速 ${\bar{v}}_{w}$ 、年平均辐射强度 ${\bar{I}}_{s}$ 的目标函数,可表示如下:

(8)

\begin{matrix} \min f_{5} (x) = \frac{1}{\overset{n}{\sum_{a}} w_{1, a} {\bar{v}}_{w, a} + w_{2, a} {\bar{I}}_{s, a}} \end{matrix}

(9)

\begin{array}{l} \begin{array}{l} w_{1, a} = 0,1 \\ w_{2, a} = 0,1 \end{array}\} \end{array}

式中: ${\bar{v}}_{w, a} 和 {\bar{I}}_{s, a}$ 分别为第a个节点的年平均风速和年平均辐射强度; $w_{1, a} 和 w_{2, a}$ 分别为第a个节点处风能和太阳能的权重系数,取值为0或1,当取值为1时,表示第a个节点为DG的选址点.值得注意的是,若 $w_{1, a} 和 w_{2, a}$ 同时为1,则表示第a个节点配置风光互补发电系统.

1.3 约束条件

为保证系统的安全平稳运行,需要进行如下约束^[16,17]:

(1) 功率平衡约束.

(10)

\begin{matrix} \overset{n}{\sum_{a = 1}} P_{a} = \overset{n}{\sum_{a = 1}} P_{lo a} + P_{L} - \overset{n}{\sum_{a = 1}} P_{DG a} \end{matrix}

(11)

\begin{array}{l} \overset{n}{\sum_{a = 1}} Q_{a} = \overset{n}{\sum_{a = 1}} Q_{lo a} + Q_{L} - \overset{n}{\sum_{a = 1}} Q_{DG a} \end{array}

式中: $P_{lo a} 和 Q_{lo a}$ 分别为位于第a个节点的有功负荷和无功负荷; $Q_{DG a}$ 为第a个节点DG输出的无功功率; $P_{L} 和 Q_{L}$ 分别为配电网中的有功功率损耗和无功功率损耗.

(2) 输电线路功率约束.

(12)

P_{l} = \overset{n}{\sum_{a = 1}} |U_{l} U_{k} Y_{lk}| \cos (θ_{lk} - δ_{l} + δ_{k})

(13)

Q_{l} = \overset{n}{\sum_{a = 1}} |U_{l} U_{k} Y_{lk}| \sin (θ_{lk} - δ_{l} + δ_{k})

(14)

S_{l} = \sqrt[]{P_{l}^{2} + Q_{l}^{2}}

(15)

\begin{array}{l} S_{l} \leq | S_{l}^{\max} | \end{array}

式中:P_l 、Q_l 分别为流入节点l的有功功率、无功功率;U_l 和U_k 分别为节点l和节点k的电压;Y_lk 为节点l和节点k之间的导纳;θ_lk 为节点l和节点k之间的相角;δ_l 和δ_k 分别为节点l和节点k的功角;S_l 为流入第l个节点的视在功率; $S_{l}^{\max}$ 为允许流入第l个节点的最大视在功率.

(3) 电压约束.

根据功率型前推回代法,配置DG后第b个节点的电压可由下式进行计算^[18]:

(16)

U_{DG b}^{\min} \leq U_{DG b} \leq U_{DG b}^{\max}

$\begin{array}{l} U_{DG b} = \\ \sqrt[]{{(U_{DG a} - \frac{P_{ab} R_{ab} + Q_{ab} X_{ab}}{U_{DG a}})}^{2} + {(\frac{P_{ab} X_{ab} - Q_{ab} R_{ab}}{U_{DG a}})}^{2}} \end{array}$

式中: $U_{DG b}$ 为配置DG后第b个节点的电压; $U_{DG b}^{\max} 和 {U_{\min}}_{DG b}$ 分别为配置DG后第b个节点的电压上下限,其取值分别为1.05和 $0.9 p.u$ .^[19];P_ab 和Q_ab 分别为流经第a个节点和第b个节点之间的有功功率、无功功率;X_ab 为连接第a个节点与第b个节点的输电线的电抗.

(4) 分布式电源容量约束.

(17)

\begin{matrix} P_{DG}^{\min} \leq P_{DG} \leq P_{DG}^{\max} \end{matrix}

(18)

P_{DG}^{\min} = 0.1 \overset{n}{\sum_{a = 1}} P_{lo a}

(19)

\begin{array}{l} P_{DG}^{\max} = 0.8 \overset{n}{\sum_{a = 1}} P_{lo a} \end{array}

式中:P_DG为DG的输出的总有功功率; $P_{DG}^{\max}$ 和 $P_{DG}^{\min}$ 分别为其上下限.

(5) 孤网运行的DG容量约束.

若DG处于孤网中运行,所有负荷将与电网断开连接,均由DG来进行供电,因此式(19)应改写为

(20)

\begin{matrix} \overset{n_{DG}}{\sum_{a = 1}} P_{DG a} > \overset{n}{\sum_{a = 1}} P_{lo a} \end{matrix}

2 自适应蝠鲼觅食优化算法

蝠鲼觅食优化 (MRFO) 算法通过链式搜索、螺旋觅食和翻滚觅食3种寻优机制完成迭代更新,详见文献[20].AMRFO算法在链式搜索和螺旋觅食中引入Sigmoid函数,将随机步长改为变步长,由于Sigmoid函数的横坐标越远离坐标轴原点其函数值越大,可加快劣势解向最优解的移动速度,提升算法的收敛速度,称为自适应链式搜索和自适应螺旋觅食.此外,改进后的个体更新机制可保存一些高质量的局部最优解,增强算法的随机性,使得算法的全局搜索能力显著提升.

值得注意的是,本文模型的选址、定容工作分别是一个离散、连续变量,且含有多个约束条件以及涉及电气、经济、气象等多个方向的优化目标,是一个高度非线性、含离散优化变量的复杂模型.而传统算法NSGA-II的搜索机制、Pareto解筛选机制较为单一,无法根据搜索进度自适应调整搜索机制.与其相比,AMRFO算法具有丰富多样的搜索机制,个体更新机制以及先进的Pareto解筛选机,离散变量可以采用取整的方式处理,而约束条件采用罚函数处理,因此AMRFO算法针对该模型能够获得更加优异的高质量解.

2.1 自适应链式搜索

(21)

x_{i}^{d} (g + 1) = \{\begin{array}{l} x_{i}^{d} (g) + β [x_{best}^{d} (g) - x_{i}^{d} (g)] + \\ ε [x_{best}^{d} (g) - x_{i}^{d} (g)], i = 1 \\ x_{i}^{d} (g) + β [x_{i - 1}^{d} (g) - x_{i}^{d} (g)] + \\ ε [x_{best}^{d} (g) - x_{i}^{d} (g)], i = 2,3, \dots, N \end{array}

(22)

γ = \frac{1}{1 + e^{- [x_{best}^{d} (g) - x_{i}^{d} (g) + 10]}}

(23)

\begin{array}{l} ε = 2 γ | \lg (γ) |^{\frac{1}{2}} \end{array}

式中: $x_{i}^{d} (g)$ 为第i个个体在第g次迭代第d维里的位置;β为随机数,取值[0,1]; $x_{best}^{d} (g)$ 为当前最优解在第g次迭代时第d维里的位置;N为种群数量.

2.2 自适应螺旋觅食

在每次迭代中,都会生成一个取值为[0, 1]内的随机数r_ran,当g/g_max(g_max为最大迭代次数)小于随机数r_ran时,选择当前最优解作为参考位置,则有:

(24)

\begin{array}{l} x_{i}^{d} (g + 1) = \\ \{\begin{array}{l} x_{best}^{d} + β [x_{best}^{d} (g) - x_{i}^{d} (g)] + \\ ε [x_{best}^{d} (g) - x_{i}^{d} (g)], i = 1 \\ x_{best}^{d} + β [x_{i - 1}^{d} (g) - x_{i}^{d} (g)] + \\ ε [x_{best}^{d} (g) - x_{i}^{d} (g)], i = 2,3, \dots, N \end{array} \end{array}

当g/g_max>r_ran时,选择随机位置作为参考位置,则有:

(25)

\begin{array}{l} x_{i}^{d} (g + 1) = \\ \{\begin{array}{l} x_{ran}^{d} + β [x_{ran}^{d} - x_{i}^{d} (g)] + \\ ε [x_{ran}^{d} - x_{i}^{d} (g)], i = 1 \\ x_{ran}^{d} + β [x_{i - 1}^{d} (g) - x_{i}^{d} (g)] + \\ ε [x_{ran}^{d} - x_{i}^{d} (g)], i = 2,3, \dots, N \end{array} \end{array}

(26)

x_{ran}^{d} = V_{\min}^{d} + β (V_{\max}^{d} - V_{\min}^{d})

式中: $x_{ran}^{d}$ 为在第d维生成的随机位置; $V_{\max}^{d} 和 V_{\min}^{d}$ 分别为该变量在第d维里的上下限.另外,图4描述了2维平面下该算法的寻优策略,其中: $r_{2} 和 r_{3}$ 均为取值[0, 1]的随机数.

图4

图4 AMRFO算法的觅食示意图

Fig.4 Foraging behavior of AMRFO algorithm

2.3 个体更新

在每一次迭代过程中,种群会根据生成的随机数r_ran决定采用链觅食或螺旋觅食,两种觅食策略并不会同时进行.随后,每个个体将通过翻滚觅食来更新自己的位置.最后,每个个体计算自己的适应度,决定是否用得到新的位置代替原来的位置,在AMRFO算法中可表示为

(27)

\begin{array}{l} x_{i}^{d} (g + 1) = x_{i}^{d} (g + 1), \\ if f [x_{i}^{d} (g + 1)] > f [x_{i}^{d} (g)] \\ x_{i}^{d} (g + 1) = x_{i}^{d} (g), \\ if | f [x_{i}^{d} (g + 1)] - f [x_{i}^{d} (g)] | \leq J_{jug} \end{array}\}

式中:J_jug为决定是否采用新个体替代上一次迭代个体的阈值,本文取值为0.05.

2.4 Pareto解集存储与筛选

AMRFO算法会不停更新有限规模的存储池里Pareto解集以完成迭代过程.在该过程中,所获得的新的非支配解会与存储池里非支配解进行比较,从而判断新的非支配解是否对存储池进行更新,当非支配解的分布过于密集时,算法将通过下式剔除部分非支配解:

(28)

\begin{array}{l} \begin{matrix} \begin{array}{l} |f_{h} (x_{i}) - f_{h} (x_{j})| < D_{h}, \forall h \in H \\ D_{h} = \frac{f_{h}^{\max} - f_{h}^{\min}}{n_{r}} \end{array}\} \end{matrix} \end{array}

式中:f_h 为第h个目标函数的适应度值;H为目标函数的集合;D_h 为第h个目标函数值的Pareto前沿距离阈值; $f_{h}^{\max}, f_{h}^{\min}$ 分别为当前存储池中第h个目标函数的适应度最大值和最小值; $n_{r}$ 为存储池保存非支配解的个数上限; $x_{i}, x_{j}$ 为第i,j个非支配解.

2.5 算法应用设计

本文提出一种基于马氏距离的理想点决策法以回避人为设置目标权重带来的主观性影响,其考虑到各目标函数之间存在的特性联系,使得不受各目标函数量纲不同的影响,可客观地选择折中解并设置各目标间的权重系数^[21].

其中,适应度函数设计为

(29)

\begin{matrix} f_{fi t_{h}} (x_{i}) = f_{h} (x_{i}) + μq, h \in H \end{matrix}

式中:μ为一个数值较大的惩罚系数;q为不满足约束条件的个数.

因此,本文Pareto理想点前沿为( $f_{1}^{\min}$ , $f_{2}^{\min}$ , $f_{3}^{\min}$ , $f_{4}^{\min}$ , $f_{5}^{\min}$ ),考虑到各目标函数的量纲不同,且存在一定的耦合性,采用马式距离计算各非支配解到理想点的距离^[22]:

(30)

\begin{array}{l} D_{m} = \\ \sum_{h \in H} \sqrt[]{[y_{h} (x_{m}) - f^{\min}]^{T} \sum^{- 1} [y_{h} (x_{m}) - f^{\min}]} ω_{h}^{2} \end{array}

式中:y_h为第m个非支配解的目标函数值;x_m为第m个非支配解;f^min为各目标函数的最小适应度函数值构成的矩阵; $D_{m}$ 为第m个非支配解到理想点的马氏距离; $ω_{h}$ 为第h个目标函数的权重系数.

最优权重系数模型可描述为

(31)

\begin{matrix} \begin{array}{l} \min Z = \overset{n_{r}}{\sum_{m = 1}} D_{m} \\ s.t. \sum_{h \in H} ω_{h} = 1, ω_{h} > 0, h \in H \end{array}\} \end{matrix}

进一步,构造拉格朗日函数:

(32)

\begin{array}{l} ω_{h} = 1 / \\ {[\sum_{h \in H} \frac{1}{\overset{n_{r}}{\sum_{m = 1}} \sqrt[]{(y_{h} (x_{m}) - f^{\min})^{T} \sum^{- 1} (y_{h} (x_{m}) - f^{\min})}}] \times \\ [\overset{n_{r}}{\sum_{m = 1}} \sqrt[]{(y_{h} (x_{m}) - f^{\min})^{T} \sum^{- 1} (y_{h} (x_{m}) - f^{\min})}]} \end{array}

至此,决策折中解可由下式确定:

(33)

\begin{matrix} z_{best} = \arg \min_{m = 1,2, \dots, n_{r}} \sum_{h \in H} D_{m} \end{matrix}

式中:z_best为决策折中解.

综上所述,图5给出了AMRFO算法求解DG选址定容规划问题的具体流程.

图5

图5 AMRFO算法求解DG选址定容流程图

Fig.5 Flow chart of AMRFO algorithm for DG allocation

3 算例分析

为验证所提算法的有效性,本文在如图6和图7所示的IEEE 33, 69节点配电网进行选址定容研究,包括光伏系统(2个节点安装)、风电机组(2个节点安装)、燃料电池(1个节点安装)以及微型燃气轮机(1个节点安装),并与MRFO、NSGA-II^[11]和多目标粒子群优化 (MOPSO) 算法^[23]进行比较.值得注意的是,燃料电池与微型燃气轮机能够稳定地进行功率输出,与光伏系统、风电机组的配合使用,能够很好地弥补其输出功率具有波动性的缺陷.

图6

图6 IEEE 33节点配电网

Fig.6 IEEE 33-bus distribution network

图7

图7 IEEE 69节点配电网

Fig.7 IEEE 69-bus distribution network

值得注意的是,目标函数、约束条件、算法搜索机制、种群大小以及测试系统大小共同决定了Pareto解集的复杂程度,储存池选择过小虽能提升算法的收敛速度,但会致使最优解有较大的概率被遗漏,相反,若舍弃较快的收敛速度选择一个较大的储存池,能够提高获取最优解的概率.本文采用试错法确定各算法的种群大小、最大迭代次数以及储存池大小,目标函数建立如下:

(34)

\begin{matrix} f_{try} = ω_{1} [\overset{n_{obj}}{\sum_{h}} ω_{fh} f_{n, h}] + ω_{2} t_{run} \end{matrix}

(35)

\begin{array}{l} f_{norm, h} = \frac{f_{h} - f_{h}^{\min}}{f_{h}^{\max} - f_{h}^{\min}} \end{array}

式中: $ω_{fh}$ 为基于马氏距离的理想点决策法得到的各目标函数权重; $n_{obj}$ 为目标函数个数; $f_{n, h}$ 为决策得到的非支配解的第i个目标函数的归一值; $t_{run}$ 为运行时间; $ω_{1} 和 ω_{2}$ 为两者之间的权重系数,由于本文为离线优化,因此 $ω_{1} 和 ω_{2}$ 分别取值为0.9和0.1.式(35)中,前半部分为解的质量.随后调整各参数,根据各参数变化得到的 $f_{try}$ 值确定出种群大小、最大迭代次数以及储存池大小可分别在区间[100, 300],[100, 300],[50, 150]内设置.最终,为公平比较各算法性能,各算法的种群大小、最大迭代次数以及储存池大小均分别设置为200,200,100,算法参数按默认值设置.另外,4个典型日内IEEE 33, 69节点配电网的总有功功率损耗分别为 4061.87 kW和 4449.99 kW,总电压偏差分别为 66.1991 p.u.和 71.3853 p.u.,总负荷分别为3.715 MW和3.802 MW,其余系统参数见文献[24,25].值得注意的是,由于测试系统难以在实际工程中找到,本文采用的气象数据均为2020年某地光伏发电站的历史实测数据,对其各测量点实测数据取平均值后随机作为各节点的气象数据,如表2和3所示.此外,所有算法均在主频为2.80 GHz的Intel(R) Core(TM) i5-8400 CPU,内存为8 GB的计算机,MATLAB 2018b环境下进行优化计算.

表2 IEEE 33节点配电网气象数据

Tab.2 Meteorological data of IEEE 33-bus distribution network

节点	年平均风速/ (m·s^-1)	年平均辐射量/ (MJ·m^-2)	节点	年平均风速/ (m·s^-1)	年平均辐射量/ (MJ·m^-2)
1	3.464	0.6179	18	4.437	0.6912
2	2.765	0.3120	19	4.616	0.3916
3	2.315	0.1270	20	4.675	0.5796
4	3.037	0.6776	21	4.893	0.5712
5	4.670	0.6893	22	1.487	0.5941
6	4.016	0.6949	23	4.712	0.6056
7	4.452	0.6991	24	3.967	0.6087
8	2.792	0.6963	25	4.595	0.6195
9	3.359	0.6984	26	3.808	0.6862
10	4.513	0.6752	27	4.156	0.6329
11	2.304	0.6981	28	2.654	0.6812
12	2.882	0.4695	29	2.679	0.6020
13	3.694	0.6262	30	4.458	0.6108
14	2.108	0.6695	31	2.779	0.2820
15	4.566	0.6983	32	3.1125	0.6993
16	3.683	0.7054	33	4.383	0.5712
17	1.333	0.6741

表3 IEEE 69节点配电网气象数据

Tab.3 Meteorological data of IEEE 69-bus distribution network

节点	年平均风速/ (m·s^-1)	年平均辐射量/ (MJ·m^-2)	节点	年平均风速/ (m·s^-1)	年平均辐射量/ (MJ·m^-2)
1	2.575	0.8029	36	2.891	0.4583
2	3.270	0.5895	37	3.157	0.5970
3	4.504	0.8487	38	4.112	0.9929
4	2.833	0.2275	39	3.957	0.8437
5	2.241	0.4133	40	2.279	0.4362
6	1.754	0.6670	41	1.404	0.25791
7	3.791	0.7575	42	3.387	0.7879
8	5.066	0.7679	43	5.762	0.9933
9	4.979	0.7717	44	4.437	0.9004
10	5.15	0.7279	45	4.416	0.9204
11	4.154	0.6508	46	2.151	0.5995
12	3.754	0.6141	47	3.191	0.7420
13	3.079	0.5775	48	3.612	0.7454
14	2.658	0.9079	49	2.041	0.6408
15	1.529	0.8395	50	1.670	0.4720
16	1.312	0.4912	51	1.191	0.5133
17	2.312	0.4862	52	3.133	0.5358
18	4.779	0.9379	53	4.804	0.8354
19	4.233	0.6991	54	2.387	0.5945
20	4.070	0.8316	55	1.879	0.2441
21	4.320	0.9141	56	2.766	0.4808
22	2.875	0.8666	57	1.033	0.4033
23	3.225	0.8379	58	0.908	0.1520
24	2.904	0.7133	59	0.883	0.3716
25	2.116	0.5120	60	2.162	0.8954
26	3.066	0.6204	61	2.216	0.5895
27	2.141	0.7229	62	1.066	0.3920
28	1.875	0.33291	63	1.612	0.42166
29	2.608	0.62791	64	1.125	0.66751
30	1.883	0.38254	65	1.358	1.01625
31	0.416	0.19208	66	1.595	0.65666
32	1.937	0.58833	67	2.058	0.64833
33	3.037	0.57666	68	2.225	0.29875
34	4.037	0.68125	69	1.425	0.49208
35	4.287	0.95416

3.1 IEEE 33节点配电网

各算法获得的优化结果和各算法优化后的IEEE 33节点配电网电压分布分别如表4和图8所示.由图8和表4可以看出,经AMRFO算法寻优优化,配置不同类型的DG后配电网的功率损耗和电压分布得到显著地改善,与其相比,NSGA-II和MOPSO算法将风电机组安装于无功负荷较重的地区,进一步加重了该地区的无功缺额,使得该节点电压分布明显恶化.此外,各算法获得的Pareto前沿在基于马氏距离的理想点决策法下合理分配目标函数权重,有效地对各目标函数进行权衡优化,回避了权重系数人为设置主观性带来的影响.

表4 IEEE 33节点配电网规划方案

Tab.4 Planning scheme of IEEE 33-bus distribution network

算法	光伏系统							燃料电池			微型燃气轮机				风电机组
算法	#1容量/ kW	#1安装节点		#2容量/ kW		#2安装节点		容量/ kW	安装节点		容量/ kW		安装节点		#1容量/ kW		#1安装节点	#2容量/ kW	#2安装节点
AMRFO	289.79	11		419.74		25		395.14	30		399.55		12		101.39		26	69.38	16
MRFO	317.94	11		347.85		25		303.26	8		399.67		30		60.99		23	212.44	12
NSGA-II	649.20	3		401.55		32		8	16		382.85		9		334.64		31	453.68	22
MOPSO	218.14	16		134.63		15		50.64	18		50.41		6		519.05		25	414.64	21
算法	目标函数适应度值											目标函数权重分配
算法	f₁/kW		f₂(p.u.)		f₃/kg		f₄/美元			f₅(p.u.)		ω_f₁		ω_f₂		ω_f₃		ω_f₄	ω_f₅
AMRFO	2023.26		28.26		5.14×10⁷		8.76×10⁷			0.4837		0.1929		0.2194		0.2144		0.1947	0.1783
MRFO	2167.09		33.98		4.44×10⁷		7.82×10⁷			0.5373		0.1822		0.2244		0.1845		0.2005	0.2082
NSGA-II	4061.87		53.2		2.09×10⁷		4.97×10⁷			0.5685		0.2082		0.1994		0.1875		0.1619	0.2428
MOPSO	27706.8		70.51		6.49×10⁶		1.45×10⁷			0.4251		0.2184		0.2173		0.1823		0.1993	0.1824

图8

图8 IEEE 33节点配电网下不同算法获得的电压分布

Fig.8 Voltage profiles obtained by different algorithms in IEEE 33-bus distribution network

图9

图9 IEEE 69节点配电网下不同算法获得的电压分布

Fig.9 Voltage profiles obtained by different algorithms in IEEE 69-bus distribution network

图10

图10 孤网运行的IEEE 33节点配电网下不同算法获得的电压分布

Fig.10 Voltage profiles obtained by different algorithms in IEEE 33-bus distribution network in isolated network operation

3.2 IEEE 69节点配电网

表5和图9分别给出了各算法获得的优化结果以及优化后的电压分布.由图9和表5可以发现,AMRFO算法在节点更为庞大的系统依旧具有较强的搜索效果,能够有效改善配电网的功率损耗和电压分布.与其相比,NSGA-II和MOPSO算法不可避免地陷入了局部最优,功率损耗和电压分布指标明显偏大,无法在保证经济性的同时给配电网带来最佳的综合优化效果.

表5 IEEE 69节点配电网规划方案

Tab.5 Planning scheme of IEEE 69-bus distribution network

算法	光伏系统							燃料电池			微型燃气轮机				风电机组
算法	#1容量/ kW	#1安装节点		#2容量/ kW		#2安装节点		容量/ kW	安装节点		容量/ kW		安装节点		#1容量/ kW		#1安装节点	#2容量/ kW	#2安装节点
AMRFO	78.3	35		298.09		61		398	62		261.23		17		26.27		52	120.94	53
MRFO	416.19	58		370.51		61		385	62		379.23		12		269.88		30	162.38	21
NSGA-II	285.55	44		186.27		61		50.23	23		50.14		63		383.4		31	270.79	66
MOPSO	298.79	11		419.74		25		395	30		399.551		12		101.4		26	69.38	16
算法	目标函数适应度值											目标函数权重分配
算法	f₁/kW		f₂(p.u.)		f₃/kg		f₄/美元			f₅(p.u.)		ω_f₁		ω_f₂		ω_f₃		ω_f₄	ω_f₅
AMRFO	672.49		20.54		4.44×10⁷		7.11×10⁷			0.4278		0.2321		0.1923		0.2043		0.1559	0.2151
MRFO	1664.82		25.22		7.59×10⁷		8.54×10⁷			0.7341		0.2067		0.1886		0.2071		0.2074	0.1899
NSGA-II	3621.59		42.19		6.49×10⁵		1.45×10⁷			0.5912		0.2389		0.1871		0.1586		0.1552	0.2601
MOPSO	1568.83		63.68		5.15×10⁷		8.76×10⁷			0.6246		0.1929		0.2194		0.2144		0.1947	0.1783

3.3 孤网运行的IEEE 33节点配电网

由于DG与电网并联工作时,电网不可避免地因故障、检修等原因而导致停止向配电网供电,即孤岛效应.因此,有必要研究孤网运行的DG选址定容,本文采用断开1号公共母线的IEEE 33, 69节点配电网的孤立系统进行规划.表6和图10分别给出了孤网运行的IEEE 33节点配电网规划方案以及该系统的电压分布.由图10和表6可以发现,AMRFO算法依旧能够获得孤网运行下的最佳规划方案,其全年总有功功率损耗和全年平均电压分布明显优于其他算法.值得注意的是,孤网运行下,有功功率损耗远大于与电网连接的系统,这是由于孤网系统内所有负荷均由DG进行供电,增加了电网潮流所流经的距离.

表6 孤网运行的IEEE 33节点配电网规划方案

Tab.6 Planning scheme of IEEE 33-bus distribution network in isolated network operation

算法	光伏系统							燃料电池			微型燃气轮机				风电机组
算法	#1容量/ kW	#1安装节点		#2容量/ kW		#2安装节点		容量/ kW	安装节点		容量/ kW		安装节点		#1容量/ kW		#1安装节点	#2容量/ kW	#2安装节点
AMRFO	389.44	11		591.31		32		931	2		1496.99		6		285.4		18	205.05	23
MRFO	996.28	11		808.86		32		745	2		1480.38		6		290.1		18	244.47	23
NSGA-II	803.02	5		789.94		31		816	2		1455.51		31		207.54		3	200.57	22
MOPSO	806.63	11		269.74		32		1472	25		1500		2		200.05		19	200	23
算法	目标函数适应度值											目标函数权重分配
算法	f₁/kW		f₂(p.u.)		f₃/kg		f₄/美元			f₅(p.u.)		ω_f₁		ω_f₂		ω_f₃		ω_f₄	ω_f₅
AMRFO	1637.18		20.76		8.11×10⁷		2.62×10⁸			0.429		0.2311		0.1423		0.1931		0.1465	0.2867
MRFO	2964.11		26.67		7.30×10⁷		2.47×10⁸			0.429		0.2145		0.2249		0.1638		0.1736	0.2229
NSGA-II	6656.76		24.86		7.52×10⁷		2.49×10⁸			0.5658		0.1857		0.1204		0.2144		0.2131	0.2663
MOPSO	3638.18		21.22		1.03×10⁸		3.18×10⁸			0.429		0.5065		0.1323		0.1459		0.1185	0.0966

3.4 孤网运行的IEEE 69节点配电网

为进一步验证AMRFO算法对于更为庞大且复杂的孤网系统的优化效果,表7和图11分别给出了孤网运行的IEEE 69节点配电网规划方案和电压分布.由图11和表7可以发现,AMRFO算法依旧能够在满足孤网运行条件的前提下,兼顾各指标进行综合性优化.

表7 孤网运行的IEEE 69节点配电网规划方案

Tab.7 Planning scheme of IEEE 69-bus distribution network in isolated network operation

算法	光伏系统							燃料电池			微型燃气轮机				风电机组
算法	#1容量/ kW	#1安装节点		#2容量/ kW		#2安装节点		容量/ kW	安装节点		容量/ kW		安装节点		#1容量/ kW		#1安装节点	#2容量/ kW	#2安装节点
AMRFO	987.98	31		504.89		61		949.14	17		777.86		2		340.98		43	399.03	37
MRFO	554.04	33		613.11		62		1151.47	2		837.24		64		463.36		49	283.74	30
NSGA-II	995.24	56		240.67		61		760.78	2		1337.41		8		200.26		29	426.32	3
MOPSO	842.87	44		898.96		61		890.52	2		1129.28		11		330.91		37	429.84	3
算法	目标函数适应度值											目标函数权重分配
算法	f₁/kW		f₂(p.u.)		f₃/kg		f₄/美元			f₅(p.u.)		ω_f₁		ω_f₂		ω_f₃		ω_f₄	ω_f₅
AMRFO	1711.12		23.87		6.13×10⁷		1.90×10⁸			0.5996		0.2093		0.1674		0.1953		0.2182	0.2095
MRFO	3043.14		30.89		7.13×10⁷		2.15×10⁸			0.5555		0.166521		0.181594		0.184374		0.19593	0.27158
NSGA-II	2240.92		24.57		6.95×10⁷		2.29×10⁸			0.5612		0.2206		0.1655		0.1879		0.2615	0.1642
MOPSO	2482.11		27.345		6.89×10⁷		2.23×10⁸			0.4443		0.2913		0.1692		0.1659		0.1631	0.2102

图11

图11 孤网运行的IEEE 69节点配电网下不同算法获得的电压分布

Fig.11 Voltage profiles obtained by different algorithms in IEEE 69-bus distribution network in isolated network operation

3.5 算法性能评估

图12和13给出了各算法在不同算例下运行10次后,包括其值越小,性能更佳的4种指标(图中用紫色表示),即反转世代距离(IGD)、世代距离(GD)、广泛性和空间分布(SP);另外,还给出了其值越大,性能更佳的3种指标(图中用粉色表示),即纯粹多样性(PD)、超体积(HV)、分布度指标(DM)^[26],进而比较各算法的搜索性能.由图12和13可以看出:① 在不同算例下各算法的GD、IGD平均值中,AMRFO算法的值最小,因此其收敛性能最佳,可证明使用Sigmoid函数自适应步长能够有效提升其收敛性;② 不同算例下AMRFO算法的HV、PD、DM平均值均明显大于其他算法,证明了其具有表现良好的Pareto前沿多样性;③ 不同算例下AMRFO算法均具有最小的广泛性、SP平均值,证明了AMRFO算法的个体更新策略能够使得其获得分布最为均匀且广泛的Pareto前沿.

图12

图12 不同算例下各指标的平均值比较

Fig.12 Comparison of average values of different indicators in different case studies

图13

图13 不同算例下各指标的标准差比较

Fig.13 Comparison of standard deviations of different indexes in different case studies

此外,由于本文针对5个不同指标进行优化,笛卡尔坐标系下无法绘制Pareto解集图,因此采用文献[27]描述的将Pareto解集从笛卡尔坐标系映射至平行格坐标系的方法.AMRFO算法运行10次获得的Pareto解集如图14所示,不同优化目标被映射到平行格坐标系的不同列.其中: 虚线连接了同一个目标向量在不同列的平行格坐标分量.由图14可以发现,面对不同节点的复杂系统, AMRFO算法均能够表现出良好的搜索能力,获得分布广泛且均匀的Pareto前沿.

图14

图14 Pareto寻优结果

Fig.14 Results of Pareto front

4 结论

考虑到气象条件参与到DG选址定容研究,本文提出了基于AMRFO算法的Pareto多目标优化算法,其贡献主要如下.

(1) 建立了考虑有功功率损耗、电压分布、污染排放、经济成本以及气象条件的DG选址定容模型,气象条件的引入可以有效地将光伏系统、风电机组安装于风光资源丰富的地区;

(2) 提出了基于AMRFO算法的Pareto多目标优化算法,并给出了具体应用及设计过程,通过IEEE 33, 69节点配电网以及孤网运行的IEEE 33, 69节点配电网测试,得到7个Pareto评估指标,有效地证明了AMRFO算法具有良好的收敛效果和全局搜索能力,能够获得分布广泛且均匀的Pareto前沿;

(3) 提出了基于马氏距离的理想点决策法,其决策时考虑到各目标函数之间的特性联系,不受各目标函数量纲不同的影响,能够更客观地设置权重系数,选择最接近理想点的折中解;

(4) 针对IEEE 33, 69节点配电网测试,其结果显示AMRFO能够得到在兼顾经济性、环境污染排放的同时有效改善配电网的有功功率损耗和电压分布;此外,针对孤网运行的IEEE 33, 69节点配电网测试,AMRFO算法依旧能在满足运行要求的条件下获取最佳规划方案,证明了该策略能有效地解决多目标规划问题.

为更合理地将DG接入配电网运行,未来将研究装配储能系统的新能源场站,实现DG高效利用.

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